BAB II

DASAR TEORI

2.1 Pengolahan Data Foto untuk Mendapatkan Koordinat 3D

2.1.1 Input Data Hasil Kalibrasi Kamera

Kamera Digital Single Lens Reflect (DSLR) yang digunakan dalam

pemantauan atau pengamatan deformasi pada dasarnya tidaklah mempunyai lensa

yang sempurna sehingga proses perekaman gambar yang dihasilkanpasti mempunyai

kesalahan. Oleh sebab itulah,mengapa harus dilakukan pengkalibrasian kamera agar

bisa ditentukan besarnya penyimpangan-penyimpangan yang terjadi.

Kalibrasi adalah kegiatan untuk memastikan hubungan antara harga-harga

yang ditunjukkan oleh suatu alat ukur dengan harga yang sebenarnya dari besaran

yang diukur. Kalibrasi kamera dilakukan untuk menentukan parameter distorsi,

meliputi distorsi radial dan distorsi tangensial (decentring), serta parameter-

parameter lensa lainnya, termasuk juga principal distance (c), serta titik pusat

fidusial foto. Pada Software Austalis, model kalibrasi terdiri dari element interior

orientasi (xo, yo, c), koefisien distorsi lensa (K1, K2, K3, P1dan P2) serta koefisen untuk

perbedaan penyekalaan dan ketidak ortogonal antara sumbu X dan Y (b1, b2). Distorsi

lensa dapat menyebabkan bergesernya titik pada foto dari posisi yang sebenarnya.

Kalibrasi kamera dapat dilakukan dengan berbagai metode. Secara umum

kalibrasi kamera biasa dilakukan dengan tiga metode, yaitu laboratory calibration,

onthejob calibration dan selfcalibration (Atkinson, 1987). Laboratory calibration

dilakukan di laboratorium, terpisah dengan proses pemotretan objek. Metode yanng

termasuk di dalamnya antara lain optical laboratory dan test range calibration.

Secara umum metode ini sesuai untuk kamera jenis metrik. On the job calibration

merupakan teknik penentuan parameter kalibrasi lensa dan kamera dilakukan

bersamaan dengan pelaksanaan pemotretan obyek. Pada self calibration pengukuran

titik-titik target pada obyek pengamatan digunakan sebagai data untuk penentuan

titik obyek sekaligus untuk menentukan parameter kalibrasi kamera.

Parameter kalibrasi kamera memegang peranan penting kunci untuk

mendapatkan tingkat keakurasian yang tinggi untuk titik-titik koordinat obyek yang

terekam / diukur melalui foto digital. Indikasi ketelitian adalah jarak dan bentuk yang

3

benar antara hasil pengukuran di foto dibanding dengan data lapangan. Dengan

demikian parameter kalibrasi beserta ketelitiannya yang harus didapatkan (A. Gruen

and Fraser) antara lain Parameter xo, yo, dan Fokus (c),Parameter Distorsi Radial

(K1, K2, K3), Parameter Distorsi Decentring (P1, P2), dan Parameter Distorsi Affinity

(b1, b2).

Untuk keperluan fotogrametri teliti, posisi tanda tepi, bersama-sama dengan

titik tengah foto, panjang fokus, dan distorsi lensa harus ditentukan dengan cara

kalibrasi kamera. Ada 2 jenis distorsi lensa, yaitu distorsi yang bersifat radial dan

tangensial. Umumnya distorsi yang cukup signifikan pengaruhnya adalah distorsi

radial (Δr) dan dimodelkan dengan persamaan polinomial orde ganjil sebagai berikut

(Cooper dan Robson, 1996).

∆ r=k 0r3+k 1r5+k 2r7 .…………………………………………………….(2.1)

dalam hal ini:

Δr : distorsi radial

k0, k1, k2 : konstanta polinomial

r : jarak radial dari pusat proyeksi foto

Dalam fotogrametri, parameter tersebut disebut parameter orientasi dalam

(interior orientation) dan merupakan syarat utama untuk menghasilkan foto yang

akurat. Foto yang dipotret menggunakan kamera digital mempunyai sistem koordinat

pixel yang mempunyai origin di baris pertama dan kolom pertama untuk setiap foto.

Dalam sistem proyeksi sentral, origin terletak ditengah foto, sehingga sistem

koordinat piksel harus ditransformasi ke sistem koordinat foto. Transformasi dari

sistem koordinat piksel ke sistem koordinat foto disebut sebagai orientasi dalam.

Model matematis untuk orientasi dalam adalah Affine 2D (Schenk, 2000), yang dapat

dinyatakan dengan notasi matrik:

X = 1 U V 0 0 0 a1

4

Y 0 0 0 1 U v a2

a3

a4

a5

a6

Persamaan orientasi dalam

dalam hal ini:

x, y : Sistem koordinat foto

u, v : Sistem koordinat pixel

a1, …, a6 : Parameter transformasi

Parameter transformasi a1, …, a6 terlebih dahulu ditentukan dengan

menggunakan hasil pengukuran minimal 3 buah tanda tepi hasil kalibrasi kamera

dengan posisinya dalam sistem koordinat pixel. Jika diketahui 4 atau lebih tanda tepi,

maka dengan persamaan dapat dilakukan estimasi kuadrat terkecil untuk menentukan

parameter transformasi.

2.1.2 Centroid

2.1.2.1 Stiker (Retro Reflectif Target)

Prinsip Australis menggunakan warna sasaran dalam bentuk grayscale untuk

mengenal pasti ukur lilit sasaran dalam pixel. Grayscale menggunakan nilai dari 0

hingga 256 yaitu warna kelabu. Setiap pixel yang berada dalam bentuk ini

mempunyai nilai kecerahan bermula darinilai 0 (hitam) ke 255 (putih). Prinsip ini

untuk mengenal pasti sasaran adalah berdasarkan perbesaran nilai grayscale antara

sasaran dengan warna latar belakangnya. Bahan retro-reflektif selalu digunakan

dalam kerja kerja fotogrametri kerana bahan ini dapat memantulkan cahaya lebih

terang dari latar belakangnya. Secara teorinya bahan ini boleh memantulkan cahaya

2000 kali lebih terang dari bahan putih yang bernyala (Clarke & Wang, 1998).

Gambar 1.a menunjukkan sasaran yangmenggunakan bahan retro-reflektif dimana

Gambar 1.b menunjukkan sasaran yang menggunakan kertas putih biasa.

5

Gambar 2.2 Centroid jika diperbesar

Gambar 2.1.a Sasaran dari retro-reflektif

Gambar 2.1.b Sasaran dari kertas

2.1.2.2 Centroid (Titik Tengah)

1. Definisi Centroid

Secara umum centroid adalah pusat masa suatu objak. Dalam fotogrametri

terutama pada close-range fotogrmetri menggunakan retro reflektif target sebagai

sasaran.Centroid dapat didefinisikan sebagai titik tengah dari retro reflektif target

yang dipasang pada objek yang diteliti. (Clark et al, 1993).

Pada Gambar 2.2, target yang terekam pada gambar yang dihasilkan dari

pemotretan setelah diperbesar tidak hanya terdiri dari satu pixel saja melainkan

banyak pixel dan target tidak memmiliki tepi yang jelas biasanya tepinya halus dan

sedikit blur. Oleh karena itu, titik tengah dari target harus berupa koordinat atau

posisi yang dapat ditentukan dengan metode centriod.

2. Penentuan Centroid

Untuk mempermudah menentukan titik centroid, cara yang bisa digunakan

yaitu dengan mengambil bentuk persegi dari gambar yang mencakup suatu target

yang terlihat sangat dekat. (Trinder, 1989). Pada gambar dibawah memperlihatkan

perpotongan persegi yang diambil pada gambar dimana pada gambar tersebut

terdapat data-data yaitu koordinat pixel, koordinat lokal (x0, y0) dan nilai intensitas

cahaya (dapat dilihat menggunakan software tertentu).

6

Gambar 2.3 Potongan gambar pada sistem kartesian

Keterangan :

(i,j) = Koordinat pixel

(xo,yo) = Koordinat lokal

(X,Y) = Koordinat Pendekatan

m = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu x

n = Garis yang mewakili jumlah pixel pada sumbu y

Untuk mendapatkan koordinat centroid yang mencapai ketelitian tinggi dan

dapat memenuhi bentuk Gaussian tidaklah mudah, karena terdapat beberapa faktor

yang mempengaruhi kurangnya ketelitian antara lain:

1. Ada noise yang biasanya terjadi kerana sedikitnya jumlahfoto pada target.

2. Gelombang elektromagnetik yang dapat mereduksi arus gelap setiap 80C.

Oleh karena itu dengan pendingin dapat mengurangi noise ini.

3. Metode perhitungan yang digunakan tidak tepat.

7

0,0

yy0 1ij

m

nx0 x

X,Y

Pixel

3. Metode Penentuan Centroid

Pada dasarnya ada beberapa metode penentuan centroid yang digunakan

antara lain :

1. Avirange of perimeter, Metode ini sangat sederhana yaitudengan merata-

ratakan koordinat garis keliling target padagambar yang direferensikan dari

hasil praproses thereshold.

2. Binary Centroid, Pada metode ini semua menggunakan intensitas cahaya dan

direferensikan dari hasil praproses thereshold.

3. Gray Scale Centroid, Metode ini hampir sama dengan metode Binary

Centroid tetapi tanpa batasan thereshold dan tidak menggunakan nilai

intensitas cahaya.

4. Squared Grey Scale Centroid, Metode ini hampir sama dengan metode Grai

Scale Centroid tetapi menggunakan nilai intensitas cahaya yang

dikuadratkan.

2.1.3 Ekstraksi Data Foto

Suatu foto dalam format dijital merupakan kuantitas nilai-nilai tingkat

keabuan (greyscale) yang ditampilkan dalam sebuah susunan matrik atau array,

dimana nilai baris dan kolom dari matrik tersebut merupakan koordinat piksel.

Dengan kelebihan yang dimiliki oleh foto dalam format digital ini, maka dapat

dengan mudah menentukan nilai suatu koordinat obyek dalam suatu sistem koordinat

foto. Secara umum metode penetuaan nilai koordinat obyek pada foto digital yang

sering digunakan dalam prsoses fotogrametri antara lain sebagai berikut :

2.1.4 Konversi Koordinat Piksel Ke Foto

Pada kamera digital sistem koordinat yang dipakai adalah sistem koordinat

piksel, sedangkan dalam proses perhitungan secara analitik, sistem yang dipakai

adalah sistem koordinat kartesian (metrik). Sehingga dalam hal ini harus dilakukan

transformasi koordinat dari sistem piksel kedalam sistem kartesian foto. Adapun

persamaan yang digunakan adalah (Photometrix, 2004).

8

x ( image )

x ( pixel )

y ( pixel )

y ( image )

Gambar 2.4. Sistem koordinat piksel vs sistem koordinat foto

x = (x’-xc’) x xPixelSize………………………………………………………..(2.2)

y = (yc’-y’) x yPixelSize…………………………………………………….….(2.3)

Dimana :

x c '=(nx'2 )- 0,5

y c '=(ny'2 )- 0,5

KeteranganRumus :

x, y : Koordinat foto

x’, y’ : Koordinat piksel

xc’,yc’ : Principle point dalam piksel

xPixelSize, yPixelSize : Ukuran satu piksel

nx’, ny’ : Resolusi dari foto dalam piksel

Dalam hal ini x,y merupakan koordinat foto dalam sistem koordinat metrik,

x’, y’ kootdinat dalam piksel, xc, yc, principle point dalam piksel, xPixelSize, yPixelSize

ukuran satu piksel dalam metrik dan nx’, ny’ merupakan resolusi dari foto dalam

piksel.

2.1.5 Relative Orientation

Dua berkas sinar yang sepadan/berpasangan dari proyektor kiri dan kanan

dipertemukan melalui orientasi relatif. Bila minimal 5 pasang sinar dapat

9

dipertemukan, maka seluruh pasangan sinar dari kedua berkas akan saling

berpotongan membentuk model 3D fiktif. Pada instrumen restitusi analog yang

dilakukan adalah menghilangkan paralaks y di 6 titik standard (minimal 5 titik + 1

titik untuk checking).

Hasil model 3D yang terbentuk masih mempunyai kedudukan relatif dengan

sistem koordinat sebarang. Oleh sebab itu proses ini disebut sebagai orientasi relatif.

Dengan cara digital, orientasi relatif dapat menggunakan syarat kesegarisan antara

titik pada foto, titik pusat proyeksi dan titik tersebut di tanah (colinearity condition)

atau syarat kesebidangan (coplanarity).

Orientasi Relatif adalah merupakan proses mencari hubungan posisi relatif

antara perpotogan sinar yang diperoleh foto kiri dan dan foto kanan yang biasanya

disebut model stereo, proses ini dapat diperoleh secara analitis dengan

mentransformasikan sistem koordinat foto ke sistem koordinat model.

Sistem koordinat model adalah sistem koordinat tiga dimensi yangdiperoleh

jika sebuah foto (foto kiri) diorientasikan relatif terhadap foto lainnya (foto kanan)

yang mempunyai pertampalan. Orientasi ini disebut sebagai orientasi relatif. Pada

tahap ini foto sudah terbentuk bidang epipolar atau model stereo tetapi belum terikat

pada satu sistem koordinat tanah.

Dalam proses relatif orientasi ini tidak menghasilkan nilai posisi dan

orientasi dari foto yang sebenarnya, akan tetapi menghasilkan sebuah nilai relatif

antara dua buah foto tersebut. Yaitu menetapkan beberapa parameter eksterior

orientasi (EO) ω, φ, k, YL, ZL dari foto kanan (2) dari pertemuan 5 berkas sinar dari

koordinat obyek 3D ( Xi, Yi, Zi) yang ada.

Dengan cara digital, relatif orientasi dapat menggunakan syarat kesegarisan

(colinearity condition) atau syarat kesebidangan (coplanarity condition). Dimana

kondisi kesegarisan antar foto dapat dilukiskan seperti pada gambar dibawah ini:

10

Gambar 2.5. Orientasi relatif foto kanan terhadap foto kiri

Sehingga dapat dituliskan persamaan-persamaan kebersamaan garis untuk

kedua foto, dan minimal untuk lima buah titik objek. Persamaan dari kedua foto

tersebut mengandung koordinat keruangan yang sama dan sistem persamaan

kebersamaan garis yang dirumuskan terdapat lima buah parameter orientasi luar foto

kanan (2) (ω2, φ2, к2, YL2, dan ZL2) yang belum diketahui dan ditambah bentuk 3D

koordinat objek yang belum diketahui (Xi, Yi, Zi) untuk masing-masing titik yang

digunakan dalam pemecahan masalah sehingga parameter orientasi luar yang

diperoleh nantinya akan dikoreksi pada relatif antara kedua foto.

Pada relatif orientasi analitik, biasanya parameter EO (ω, φ, к, XL, YL) dari

foto kiri sama dengan nol. Dan juga untuk ZL pada foto kiri (ZL1) ditetapkan secara

sembarang pada harga bulat dan sebagai alternatif yang nyaman maka nilai dari ZL1

tepat pada angka nol, dan XL pada foto kanan (XL2) ditetapkan pada harga mendekati

basis foto (jarak difoto pada kedua foto) yang mendekati nol dan harus ditentukan 5

parameter unknown pada foto kanan. Hal ini akan mempermudah dalam perhitungan

koordinat objek Xi, Yi, Zi sehingga mendekati mendekati satuan koordinat foto yang

terukur.

11

P(x,y,z)

X

YZ y”x”

3”k

x’y’3”

P”bzbxf01

X

by02

Bagi masing-masing titik yang digunakan dalam relatif orientasi, dapat ditulis

empat buah persamaan kebersamaan garis yaitu sebuah persamaan x dan y dalan

bentuk persamaan 2 bagi masing-masing foto pasangan foto stereo. Dengan

menggunakan 5 buah titik objek, yang dapat dituliskan 20 persamaan dan satu

pemecahan hasil yang unik karena jumlah yang belum diketahui juga 20, yaitu 5

buah parameter orientasi luar yang belum diketahui bagi 2 foto ditambah 15

koordinat titik objek yang belum diketahui. Metode yang digunakan sebagai solusi

untuk mendapatkan parameter yang dicari adalah menggunakan teknik kuadrat

terkecil (Wolf and Dewitt, 2000).

b11dω + b12dφ + b13dк – b14dXL – b15dYL – b16dZL + b14dXA + b15dYA + b16dZA = J

+ vxa………………………………………………………………………...(2.4)

b21dω + b22dφ + b23dк – b24dXL – b25dYL – b26dZL+ b24dXA + b25dYA + b26dZA = K

+ vya………………………………………………………………………..(2.5)

Bentuk matriks A yaitu :

A= [(ba11)1

(ba21)1

⋮⋮(bn11 )1

(bn21)1

(ba11)2

(ba21 )2

⋮⋮(bn11 )2

(bn21)2

⋮

(ba12 )1

(ba22 )1

⋮⋮(bn12 )1

(bn22 )1

(ba12 )2

(ba22 )2

⋮⋮(bn12 )2

(bn22 )2

⋮

(ba13 )1

(ba23 )1

⋮⋮(bn13)1

(bn23)1

(ba13 )2

(ba23 )2

⋮⋮(bn13)2

(bn23)2

⋮

(-ba15 )1

(-ba25 )1

⋮⋮(-bn15 )1

(-bn25 )1

(-ba15 )2

(-ba25 )2

⋮⋮(-bn15 )2

(-bn25 )2

⋮

(-ba16 )1

(-ba26 )1

⋮⋮(-bn16)1

(-bn26)1

(-ba16 )2

(-ba26 )2

⋮⋮(-bn16)2

(-bn26)2

⋮

(ba14 )1

(ba24 )1

0000(ba14 )2

(ba24 )2

0000⋮

(ba15)1

(ba25)1

0000(ba15 )2

(ba25 )2

0000⋮

(ba16 )1

(ba26 )1

0000(ba16 )2

(ba26 )2

0000⋮

00⋱⋱0000⋱⋱00⋮

00⋱⋱0000⋱⋱00⋮

00⋱⋱0000⋱⋱00⋮

000

0(bn14 )1

(bn24 )1

0000(bn14 )2

(bn24 )2

⋮

000

0(bn15)1

(bn25)1

0000(bn15 )2

(bn25)2

⋮

000

0(bn16)1

(bn26 )1

0000(bn16 )2

(bn26 )2

⋮

]Bentuk matriks X, L, dan V sebagai berikut :

12

X=[dω2

dφ2

dк 2

dY 2

dZ2

dX A

dY A

dZ A

⋮⋮

dXn

dY n

dZn

]L=¿

2.1.6 Resection

Resection adalah penentuan posisi gambar dan orientasi parameter yang

berkaitan dengan sistem koordinat objek. Dalam kasus sederhana koordinat

parameter untuk objek pusat dapat dilihat secara tiga dimensi yang menggambarakan

orientasi sistem koordinat objek yang berkaitan dengan sistem koordinat gambar.

Resection juga termasuk determinasi posisi dan orientasi parameter secara tidak

langsung, sebagai contoh, penentuan koefisien dari penggabungan gambar

polynomial untuk menentukan posisi dan orientasi waktu yang berkaitan dengan

bermacam-macam sensor atau bentuk parameter proyeksi.

Satu persoalan yang mendasar dalam fotogrametri ialah teknik resection, ini

merupakan obyek yang pertama harus dipelajari dalam fotogrametri. Ada banyak

persamaan untuk menyelesaikan permasalahan resection, untuk mengoptimalkan

keadaan gambar yang berbeda berlaku aturan syarat perhitungan dan spesifikasi

ketelitian. Sebagai contoh, solusi untuk mengatasi kedua bagian bentuk yang telah

dibuat. Sebagaian bentuk biasanya lebih cepat, karena memiliki syarat perhitungan

yang lebih sedikitdan keuntungannya dapat diperkirakan lebih awal untuk parameter

bagian luar. Oleh karena itu, biasa digunakan untuk aplikasi komputer dan harus

dijalankan dengan bantuan operator untuk proses input dan editing. Akan tetapi,

solusi yang paling akurat memerlukan pengamatan dan teknik least squares, untuk

obyek yang tidak bisa menerapkan metode penutup.

13

Meskipun ini tampak ganjil, pada umumnya parameter gambar ini tidak

digunakan. Karena produk akhir koordinat titik objek, dan parameter gambar dapat

diubah secara sederhana. Hitungan posisi gambar mungkin tidak mendekati posisi

sebenarnya, terkait dengan pergantian yang bersifat proyeksi,sebagai pengganti

untuk kesalahan sistematik dengan merubah orientsi parameter. Sebagai contoh,

sebelum distorsi lensa radial dikoreksi atau pembiasan sinar pada foto vertikal, tiap

persil diganti atau berubah karena dihitung dengan tinggi terbang. Biasanya ini tidak

penting, kecuali bila GPS atau informasi yang berhubungan dengan pelayaran dapat

digunakan secara bebas untuk memperkirakan posisi dari gambar. Sedikitnya tiga

titik kendali noncoliniear dibutuhkan untuk recection bagian kerangka gambar,

asumsi bahwa interior orentasi dikenal, akan tetapi, sekalipun cukup informasi yang

tersedia, ada penataan geometris yang dapat mengakibatkan unsolvable atau bagian

yang tidak stabil. Jika titik kendali dan semua sudut pandang terletak dengan

permukaan silinder, bagian resection akan menjadi tidak stabil atau bahkan tidak

jelas.

Dengan mengetahui orientasi, informasi geometris dapat di lihatseperti garis

lurus atau lingkaran, juga termasuk bagian resection. Persamaan gambar geometri

ditambahkan dalam persamaan collinearity dan menentukan jumlah persamaan least

square. Jumlah minimum titik kendali atau informasi geografis kadang-kadang di

perlukan.

Metode standar resection untuk fotogrametri aplikasinya didasarkan pada

persamaan collinearity dan dapat dilihat sebagai objek khusus yang menghalangi

penyesuaian, dengan hanya satu gambar dan tidak mempunyai titik kontrol. Ada

enam titik yang tidak dikenal, yang tiga merupakan posisi koordinat pusat, dan yang

tiga lagi adalah parameter orientasi, dan berada pada sudut lainnya. pengamatan

ukuran gambar titik koordinat, dua persamaan collinieary dipakai pada setiap titik

gambar dengan titik kendali yangmenghasilkan enam persamaan dengan

mempertimbangkan bagian parameter yang bebeda, yang tidak di kenal. Jika titik

tambahan tersedia, bagian least square dapat memperoleh hasil yang lebih baik dan

pemeriksaan ukuran titik. Persamaan collinearity harus lineare dan perkiraan awal

harus melengkapi parameter.

14

x

Image Point(xa, ya)

Object Point(XA, YA, ZA)Object Cooordinate System

y

BA

P

Perspective Centre

fImage Plane

p

(xa, ya)ar`

Photo-Cooordinate System

Meskipun resection adalah prosedur fotogrametri yang mendasar, ini jarang

di gunakan kecuali langkah pertama untuk perkiraan penyesuaian berkas. Aplikasi

fotogrametri mayoritas meliputi foto wilayah yang lebih luas dan menyediakan

ukuran streo, orientasi diantara foto-foto sangat teliti dan memetakan banyak objek

tetap diantara streomodel. Bagian resection peka terhadap keselahan informasi, dan

dapat mengontrol bagian-bagian yang tidak tetap diantara foto-foto.

Gambar 2.6.

Kondisi kolinearitasi

Keterangan Gambar :

xa, ya : Koordinat foto

XA, YA, ZA : Koordinat titik object space

X, Y, Z : Koordinat kamera

f : Panjang fokus kamera

xp, yp : Koordinat dari principal point

Space Resection merupakan suatu proses untuk menentukan elemen Exterior

Orientation dan posisi sensor dari titik kontrol tanah dan koordinat image. Metode

perhitungan yang paling biasa digunakan adalah persamaan kolineariti, dimana

prinsip dari persamaan tersebut adalah titik kontrol, titik pada image, dan proyeksi

pusat terletak pada satu garis lurus. Untuk setiap titik kontrol, dapat diperoleh dua

15

persamaan. Karena terdapat 6 parameter EO, sedikitnya tiga titik kontrol dibutuhkan

untuk memecahkan masalah resection. Metode perhitungan dengan menggunakan

teknik Least Square akan diterapkan pada penelitian ini untuk menentukan nilai yang

paling mungkin pada enam parameter EO (Yao Jianchao and Chia Chern, 2001).

Ukuran koordinat foto xa dan ya (menyuling dan mengoreksi untuk distorsi

lensa jika sesuai) image sasaran memberi kenaikan ke dua persamaan kolineariti.

Jika tiga elemen Interior Orientation (c, xo, and yo) diberikan oleh kalibrasi kamera

dan koordinat (XA, YA, ZA) dititik A pada sistem koordinat object space maka dikenal

dua persamaan dengan 6 nilai yang belum diketahui yaitu rotasi ω, , dan

koordinat (XO, YO, ZO) pada perspective center. Sedikitnya 3 target non-collinear

seperti titik kontrol diperlukan untuk resection dari kamera. Metode ini digunakan

untuk mengevaluasi elemen EO yang bergantung pada tujuan fotogrametri (Cooper,

1987).

Metode untuk evaluasi secara berlangsung pada enam elemen orientasi bagian

luar (Eksterior Orientation) diperoleh dari diukurnya koordinat foto pada image

dengan tiga titik kontrol non kolinear yang tidak memerlukan beberapa nilai

pendekatan (Zeng and Wang, 1992 dalam Cooper et al, 1987). Prosedur ini

memberikan koordinat secara langsung dari perspective center. Bentuk secara aljabar

akan digunakan pada matriks rotasinya. Jika diperlukan, nilai untuk rotasi ω, , dan

dapat dicari dari 9 elemen matrik rotasi (Cooper, 1987).

2.1.7 Intersection

Mikahail et al. (2001) mengkaji bahwa intersection mengacu kepada

determinasi titik pada object space, dengan perpotongan garis dari dua foto atau

lebih. Metode yang digunakan adalah persamaan garis lurus tidak dengan dua

persamaan untuk setiap foto. Jika terdapat dua foto maka akan ada empat persamaan

yang terdiri dari tiga persamaan yang tidak diketahui dan titik koordinat object space

yang diperoleh. Terdapat satu derajat kebebasan dan satu persamaan garis lurus

dimana persamaan tersebut dapat dipecahkan dengan menggunakan metode least

square. Dengan menambahkan beberapa foto maka akan meningkatkan jumlah dari

derajat kebebasan dan meningkatkan penyelesaian persamaan tersebut.

16

xa=¿ x0−f

m11 (xa−xL )+m12 ( ya− yL )+m13 (za−z L)m31 (xa−xL )+m32 ( ya− yL )+m33 (za− zL)

¿……………………………………..(2.6)

ya=¿ y0−f

m21 (xa−xL )+m22( ya− yL )+m23 (za− zL)m31 (xa−xL )+m32( ya− yL )+m33 (za− zL)

¿……………………………………..(2.7)

Pesamaan Garis Lurus

Persamaan di atas merupakan persamaan garis lurus tidak linier. Dalam

persamaan tersaebut terdapat sembilan parameter yang tidak diketahui antara lain :

(ω, φ, κ,) ini merupakan tiga parameter rotasi dimana parameter ini berhubungan

dengan, tiga parameter posisi kamera (XL, YL, ZL) dimana keenam parameter ini

terdapat dalam Exterior Orientation (orientasi luar). Sedangkan tiga parameter

lainnya merupakan koordinat titik objek (XA, YA,ZA). Dimana ZA merupakan

panjang fokus kamera (c). Ketiga parameter ini terdapat dalam Interior Orientation

(orientasi dalam).

Dalam bentuk matriks dapat dinyatakan sebagai berikut (Wolf and Dewitt,

2000):

A=[(b 14¿¿a)1 ¿(b 15¿¿a)1¿(b16¿¿a)1¿…. … …(b24¿¿a)1 ¿(b25¿¿ a)1 ¿(b 26¿¿a)1¿… … …(b14¿¿a)2 ¿(b15¿¿ a)2 ¿(b16¿¿a)2¿… … …(b24¿¿a)2 ¿(b25¿¿ a)2 ¿(b 26¿¿a)2 ¿… … …

… … ¿

(b14¿¿b)1 ¿(b 15¿¿b)1 ¿(b 26¿¿b)1¿…¿…¿…¿(b24¿¿b)1¿ (b25¿¿b)1 ¿(b26¿¿b)1¿…¿…¿…¿(b14¿¿b)2¿(b 15¿¿b)2¿ (b 26¿¿b)2 ¿…¿…¿…¿(b 24¿¿ b)2 ¿(b25¿¿b)2¿ (b 26¿¿b)2]L=[J a

Ka

J b

Kb

J c

K c

J d

Kd

]X=[dX A

dY A

dZ A]V=[

Vxa

Vy a

Vxb

Vy b

Vxc

Vy c

Vxd

Vy d

]17

Iterasi berhenti apabila nilai residu sudah sesuai. Jadi nilai akhir untuk proses

intersection menggunakan metode least square adalah nilai (3) parameter (XA, YA,

ZA), yang sudah diiterasi berulang kali dengan nilai residu yang sesuai dan seminimal

mungkin.

2.1.8 Bundle Adjustment

Prinsip Bundle adjustment adalah menghubungkan secara langsung sistem

koordinat foto ke sistem koordinat peta/tanah tanpa melalui tahap orientasi relatif dan

absolut. Secara metematis, persamaan Bundle adjustment dapat diekspresikan

sebagai persamaan transformasi conform 3D.

a = k M A…………………………………………………………………(2.8)

Persamaan Bundle adjustment

Keterangan :

a : Posisi titik p dalam sistem koordinat peta

k : faktor skala

A : Posisi pusat proyeksi kamera (Prespectif Centre)

M : Posisi titik p dalam sisitem koordinat foto

Prinsip bundle adalah menggunakan inverse persamaan di atas yang

dimodifikasi untuk menunjukan koordinat foto dan merupakan fungsi dari koordinat

peta. Maka dengan metode Helmert Blocking (Wolf, 1978), maka persamaan

normalnya dapat dituliskan sebagai:

Dimana P disini adalah matrik bobot dari ketelitian pengukuran koordinat foto

dijital:

18

….…………(2.9)

Disini x dan y adalah standard error dari ukuran titik obyek ke-j pada foto ke-i

daritotal n titik obyek dan m buah foto. Persamaan (2.29) dapat ditulis menurut

notasi Brown (Brown, 1974) sebagai:

Persamaan ini merupakan pengembangan dari persamaan kolinier dan setiap elemen

didalamnya didefinisikan sebagai:

DimanaNdan Nadalah sub-matrik dari matrik blok-diagonal, dimana blok Nmerujuk

pada parameter EO and N mengacu pada koordinat titik-titik obyek seperti yang

tersajidi atas.

Dimana :

19

….……………………………………………(3.0)

….………..(3.1)

…….…...(3.2)

…….…...(3.3)

Persamaan diatas adalah teknik Bundle adjustment untuk mendapatkan nilai

parameter EO dan koordinat titik obyek didalam sistem kartesian 3D. Jika titik-titik

obyek ini hendak dihitung dengan tingkat keakurasian yang lebih tinggi lagi, maka

maka kesalahan sistematis didalam kamera harus dimodelkan.

2.2 Rekonstruksi Surface 3D dari Foto yang Bertampalan

2.2.1 Macam-Macam Model Surface

Terdapat beberapa macam model surface, yaitu.

1. DEM = Digital Elevation Model

2. DTM = Digital Terrain Model

3. DGM = Digital Ground Model (Mengacu pada permukaan bumi/tanah)

4. DSM = Digital Surface Model

Salah satu model surface yang banyak dikenal adalah DEM. DEM adalah

suatu cara pembuatan model, memanipulasi, menginterpolasi, memvisualisasi, dan

mengaplikasikan model yang dibuat. Tujuannya adalah untuk mempresentasikan

bentuk permukaan bumi sebenarnya di softcopy ataupun hardcopy (Djurdjani, 2010).

20

…….………………………...(3.4)

Hasil pengolahan data DEM kemudian digunakan selain sebagai peta umum

juga untuk keperluan:

Melakukan desain / rancangan keteknikan.

Perhitungan volume.

Dalam bidang kemiliteran ( membuat strategi perang sesuai daerah

topografinya ), dan lain sebagainya.

Cara memperoleh data DEM adalah :

a) Dari hasil pengukuran terrestris,

b) Diatas peta yang telah ada ( dari peta yang telah didigitasi ), dan

c) Diatas objek.

Setelah didapat data DEM maka dapat dilakukan pembuatan peta dengan

menggunakan software-software untuk pemetaan ( pembuatan peta itu sendiri )

antara lain ArcView dan ArcInfo. Dalam bidang fotogrametri terdapat juga software

yang dapat digunakan intuk menciptakan surface 3D yaitu Photomodeler.

2.2.2 Konsep Membuat Surface

Digital Surface Model (DSM) merupakan DEM yang khusus untuk permukaan

apapun, seperti : permukaan tanah, rumah, vegetasi, dan lain-lain. Syarat

pembentukan DSM adalah dengan menggunakan teknik fotogrametri, yaitu meliputi:

1) Syarat dasar bentuk 3D adalah unit modelnya merupakan titik/kumpulan titik-titik

(gambaran bentuk yang dimodelkan)

2) Minimal koordinat titik diperoleh dari 2 foto → untuk mendapatkan persepsi 3D

Proses yang terjadi dari pembuatan koordinat dari 2 buah foto adalah:

a. Proses identifikasi poin pada foto (proses sebelum intersection)

b. Proses menentukan titik (titik sekutu/titik konjugasi) yang sama pada image yang

berbeda ( Image Matching)

Macam metode image matching ada 2 klasifikasi besar, yaitu :

1. Berdasarkan fitur (Featured Based)

2. Berdasarkan luasan (Area Based)

21

Persamaan dari kedua metode tersebut adalah sama-sama mencari titik-titik

konjugasi dari foto yang berbeda, sedangkan perbedaannya adalah bagaimana

mencarinya. Perbedaan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut. Pada Featured

Based berdasarkan fitur titik, garis, atau sudut, sedangkan pada Area Based

berdasarkan luasan piksel → dilakukan dengan menjumlahkan tingkat keabuan dari

image.

2.2.3 Point Mesh

Point meshes adalah kumpulan dari titik-titik yang sudah tergeorefensi (point

cloud) membentuk sebuah jaring. Setiap point cloud memiliki koordinat x,y,z yang

biasanya menjadi wakil dari permukaan ekternal dari suatu objek. Point mesh

biasanya dihasilkan dari scanner 3D yang dapat mengukur secara otomatis sejumlah

titik-titik pada permukaan suatu benda. Setelah menjadi bentuk point mesh maka

dapat digunakan untuk merekonstruksi model suatu objek secara 3 dimensi dengan

beberapa pendekatan seperti Delaunay Triangulation, Alpha shapes dan lain-lain.

Ekstraksi data point dapat dilakukan dengan cara feature based maupun area

based. Feature based dilakukan berdasarkan karakteristik sudut, titik atau garis dari

suatu objek. Sedangkan Area based berdasarkan luasan, dan jumlah pixel.

2.2.4 Menciptakan Surface dari Dua Foto yang Bertampalan

2.2.4.1 Pra Rekonstruksi Surface

Syarat sebelum surface bisa dikonstruksi pada kamera, adalah.

1.Kalibrasi kamera

Informasi yang didapatkan :

1) koordinat principal point. (PP)

2) panjang focus terkalibrasi.

3) parameter distorsi radial, tangential (decentring).

2.Parameter EO, yaitu: X, Y, Z kamera; omega, phi, kappa atau α, elev, roll.

22

2.2.4.2 Rekonstruksi Surface

Pencarian titik-titik konjugasi (titik yang sama pada foto yang berbeda).

Perbedaan merekonstruksi surface tergantung bagaimana mengekstraksi konjugasi.

Adapun tekniknya adalah sebagai berikut :

1. Berdasarkan filur / Featured Based (umumnya)

Feature Based menggunakan geometric (berhubungan dengan informasi

spasial, seperti titik, luasa,, dan sevagainya), tapi dasarnya adalah informasi

radiometric (berhubungan dengan warna).

2. Berdasarkan Area Based (mengarah ke radiometric, yaitu piksel gradient).

An Automation Process (Edwin Tjahjadi, 2012)

1. Extract SIFT Features, tujuannya untuk ekstraksi titik konjugasi

untuk proses RO otomatis tanpa bantuan mata kita. Pada proses ini

tiap foto memiliki beberapa keypoints, pada setiap keypoints memiliki

descriptor berbeda, dimana descriptor adalah semacam metadata dari

keypoints. Titik keypoints yang sama memiliki descriptor yang sama,

pada foto yang berbeda.

2. Proses Scanning, untuk menyeleksi mana yang benar-benar

merupakan titik konjugasi.

3. Dari beberapa titik konjugasi hasil scanning dipilih beberapa titik

untuk digunakan proses mozaik (penggabungan foto).

23