Teorema Rekursi
2
Teorema rekursi[sunting | sunting sumber ] Dalam teori himpunan , ini adalah teorema yang menjamin bahwa fungsi yang terdefinisi secara rekursif itu ada. Diberikan suatu himpunan X, sebuah elemen a dari X dan sebuah fungsi , teorema menyatakan bahwa ada fungsi unik (dengan menunjukkan himpunan dari bilangan asli termasuk nol) sehingga untuk setiap bilangan asli n. Pembuktian keunikan[sunting | sunting sumber ] Ambil dua fungsi dan sehingga: dengan a adalah elemen dari X. Ia dapat dibuktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua bilangan asli n: Kasus dasar: sehingga persamaan memenuhi untuk . Langkah Induktif: Misalkan untuk beberapa . Maka Karenanya F(k) = G(k) menyiratkan F(k+1) = G(k+1).
description
MTK
Transcript of Teorema Rekursi
Teorema rekursi[sunting | sunting sumber]
Dalam teori himpunan , ini adalah teorema yang menjamin bahwa fungsi yang
terdefinisi secara rekursif itu ada. Diberikan suatu himpunan X, sebuah
elemen a dari X dan sebuah fungsi , teorema menyatakan bahwa ada
fungsi unik (dengan menunjukkan himpunan dari bilangan asli
termasuk nol) sehingga
untuk setiap bilangan asli n.
Pembuktian keunikan[sunting | sunting sumber]
Ambil dua fungsi dan sehingga:
dengan a adalah elemen dari X.
Ia dapat dibuktikan dengan induksi
matematika bahwa untuk semua bilangan
asli n:
Kasus dasar: sehingga persamaan memenuhi
untuk .
Langkah Induktif: Misalkan untuk beberapa .
Maka
Karenanya F(k) = G(k) menyiratkan F(k+1) = G(k+1).
Dengan induksi, untuk semua .
Contoh-contoh[sunting | sunting sumber]
Beberapa relasi perulangan umum yaitu:
Rasio Golden :
Faktorial :
Bilangan Fibonacci :
Bilangan Catalan : ,
Perhitungan suku bunga
Menara Hanoi
Fungsi Ackermann
