STATISTIKA DAN PROBABILITAS

TUGAS II

1. Diketahui :

Sebuah mobil tanpa ban serep akan mogok jika sebuah (atau lebih) bannya kempes,

sedangkan mobil dengan satu ban serep akan mogok jika dua (atau lebih) bannya

kempes. Misalkan P menyatakan probabilitas sebuah ban kempes dalam suatu

perjalanan.

Ditanya : Hitung dan bandingkan probabilitas mobil dengan dan tanpa ban

serep untuk menyelesaikan perjalanan, masing-masing dengan nilai

P = 0,001 dan 0,01 dan 0,1 !

Jawab :

p = peluang terjadinya ban kempes

n (banyaknya ban yang terdapat pada mobil) = 4

x = banyaknya kejadian ban kempes

Menggunakan rumus binomial : P (X = x) = CXn px qn-x

o Untuk p = 0.001

P (X=0) = C04 p0 q4-0 (kejadian 0 ban kempes)

= ( (

Nama : Debora Elluisa Manurung

NPM : 11312760

Dosen : Prof. Dr. Johan Harlan

SMTS 06 2012 B

= 1 ( (

= 0.9960

P (X=1) = C14 p1 q4-1 (kejadian 1 ban kempes)

= ( (

= 4 ( (

= 0.0039

P (X=2) = C24 p2 q4-2 (kejadian 2 ban kempes)

= ( (

= 6 ( (

= 0.0000053

P (X=3) = C34 p3 q4-3 (kejadian 3 ban kempes)

= ( (

= 4 ( (

= 3.9 x 10-9

P (X=4) = C44 p4 q4-4 (kejadian 4 ban kempes)

= ( (

= 1 ( (

= 10-12

Mobil tanpa ban serep = 0.9960

Mobil dengan ban serep = 0.9999

o n= 4 P= 0.01

x = 0 P(x=0) : 0,9606

1 P(x=1) : 0,0388

2 P(x=2) : 0,0006

3 P(x=3) :0,0000

4 P(x=4) : 0,0000

Mobil tanpa ban serep : 0,9606

Mobil dengan ban serep : 0,994

o n= 4 P=0,1

x = 0 P(x=0) : 0,6561

1 P(x=1) : 0,2916

2 P(x=2) : 0,0486

3 P(x=3) :0,0036

4 P(x=4) : 0,0001

Mobil tanpa ban serep : 0,6561

Mobil dengan ban serep : 0,9477

2.Diketahui :

Supaya dapat terbang, sekurang-kurangnya setengah mesin pesawat terbang harus

berfungsi baik. Misalkan pada penerbangan, peristiwa kegagalan tiap mesin terjadi

secara independen dengan probabilitas P.

Ditanya : Manakah diantara pesawat terbang dengan 1, 2, 3 atau 4 mesin yang

lebih aman untuk dinaiki?

Jawab :

Note :

p = kemungkinan mesin rusak

q = kemungkinan mesin tidak rusak

Jadi :

Kemungkinan mesin rusak adalah ½ atau probabilitas 0.5. Berarti

kemungkinan mesin tidak rusak adalah ½ atau probabilitas 0.5. Selain itu

dalam sebuah pesawat terbang bisa terbang dengan baik, jika mesin tidak

rusak dengan probabilitas q ≥ 0.5.

Jika terdapat 1 mesin, dan terjadi kerusakan mesin rusak dengan probabilitas q

> 0.5, itu berarti p < 0.5, berarti kemungkinan mesin berfungsi hanya bisa

sekitar ±50%. Itu jika hanya setengah mesin yang rusak namun jika p = 0.8,

maka pesawat tidak akan bisa terbang.

Jika terdapat 2 mesin dan terjadi kerusakan satu buah mesin dengan

probabilitas p < 0.5 dan q > 0.5, berarti setidaknya masih ada 1 mesin yang

berfungsi dengan baik, namun jika p = 0.8, berarti pesawat pun tidak akan bisa

terbang karena hanya 40% dari sebuah mesin yang berfungsi.

Dan jika terdapat 2 mesin atau semakin banyak atau dengan batas maksimal 4

mesin, maka pesawat dengan 4 mesin, akan lebih aman jika dinaiki, karena

jika terjadi kerusakan probabilitas p < 0.5 dan q > 0.5, itu menandakan masih

ada 2 mesin yang berfungsi dengan baik. Dan bahkan jika kerusakan mencapai

p = 0.8, itu berarti masih ada sekitar 80% dari sebuah mesin yang berfungsi

dengan baik dan pesawat pun akan tetap bisa terbang.

3. Diketahui :

Spesifitas : P (hasil uji (+) | kerusakan ada)

Sensitivitas : P (hasil uji (-) | kerusakan tidak ada)

Proporsi kerusakan = 5%

Ditanya : Jika hasil ujia (+), berapa peluang yang diperiksa rusak?

Jawab :

Menggunakan Teorema Bayes

‡ proporsi kerusakan, p = 5 % / 0.05

‡ proporsi tidak rusak, q = 95% / 0.95

Berarti kemungkinan mesin rusak berdasarkan pengujian adalah 50% : 50% atau P =

0.5 dan Q = 0.5. Ternyata setelah diuji, terdapat hasil uji (+) itu berarti (kerusakan

ada).

P (p P) = P (p) . P (P)

= 0.05 X 0.5

= 0.025

Jawab :

Menggunakan Teorema Bayes

‡ proporsi kerusakan, p = 5 % / 0.05

‡ proporsi tidak rusak, q = 95% / 0.95

Berarti kemungkinan mesin rusak berdasarkan pengujian adalah 50% : 50% atau P =

0.5 dan Q = 0.5. Ternyata setelah diuji, terdapat hasil uji (+) itu berarti (kerusakan

ada).

P (p P) = P (p) . P (P)

= 0.05 X 0.5

= 0.025

Jawab :

Menggunakan Teorema Bayes

‡ proporsi kerusakan, p = 5 % / 0.05

‡ proporsi tidak rusak, q = 95% / 0.95

Berarti kemungkinan mesin rusak berdasarkan pengujian adalah 50% : 50% atau P =

0.5 dan Q = 0.5. Ternyata setelah diuji, terdapat hasil uji (+) itu berarti (kerusakan

ada).

P (p P) = P (p) . P (P)

= 0.05 X 0.5

= 0.025