STATISTIKA DAN PROBABILITAS (CIV -110)

Analisis Regresi

PENDAHULUAN

Analisis pasangan variabel membutuhkan data yang terdiri dari dua

kelompok hasil pengamatan atau pengukuran dinyatakan dalam (x,y)

Dalam penelitian, selain ingin menunjukkan hubungan antara 2 variabel atau

lebih, ingin juga meramal sesuatu, menentukan nilai suatu variabel sesudah

mengetahui nilai lain

y = 1.132x - 117.23

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

150 155 160 165 170 175 180

BER

AT

BA

DA

N (

KG

)

TINGGI BADAN (CM)

Hubungan tinggi badan dengan berat badan

TINGGI BADAN (cm) BERAT BADAN (kg)

160 65

178 83

165 72

169 74

155 56

Berapa berat badan jika tinggi 185 cm ?

PENDAHULUAN

Analisis pasangan variabel membutuhkan data yang terdiri dari dua

kelompok hasil pengamatan atau pengukuran dinyatakan dalam (x,y)

PERLU

PERAMALAN

ANALISIS REGRESI

Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”

PENERAPAN REGRESI

1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom).

2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga.

3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.

4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran.

5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham

6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualanperusahaan.

BEBERAPA BENTUK REGRESI

1. Polinom derajat satu

2. Polinom derajat dua

3. Polinom derajat tiga

4. dst

1. Parabolik

2. Geometric

3. Hiperbolik

4. Eksponensial

5. logaritma

DITRANSFORMASI MENJADI BENTUK POLINOMIK

MODEL REGRESI

MODEL REGRESI

REGRESI SEDERHANA

Fungsi persamaan garis : Y = a + bx terbentuk dari dua buah titik

dengan koordinat berbeda yaitu : (X1,Y1) dan (X2,Y2)

Persamaan garisnya : 𝑌−𝑌1

𝑌2−𝑌1=

𝑋−𝑋1

𝑋2−𝑋1

No Promosi Perguruan tinggi (X) Minat mendaftar (Y)

12

100150

75100

Buat persamaan garisnya …!

REGRESI SEDERHANA

Jika banyak data n,maka persamaan regresi dinyatakan :

Y = ao + b1X1+ i

Error = semua hal yang mungkin mempengaruhi variabel terikat Y

Slope = koefisien regresi untuk variabel X (variabel bebas) ,seberapa besar kontribusi suatu variabel x terhadap variabel Y

intercept = konstanta yang memungkinkna munculnya koefisienlain dalam persamaan regresi

REGRESI SEDERHANA

Untuk menentukan intercept, 𝒂𝒐 =

σ𝑿𝟐 σ𝒀 − σ𝑿 σ𝑿𝒀

𝒏σ𝑿𝟐 − σ𝑿 𝟐

Untuk menentukan slope, 𝒃𝒐 =

𝒏 σ𝑿𝒀 − σ𝑿 σ𝒀

𝒏σ𝑿𝟐 − σ𝑿 𝟐

σ𝑋 = jumlah total data variabel bebas

σ𝑋2 = jumlah total kuadrat data variabel bebas

σ𝑌 = jumlah total data variabel terikat

σ𝑌2 = jumlah total kuadrat data variabel terikat

σ𝑋𝑌 = jumlah total perkalian data variabel bebas dan terikat

n = jumlah sampel

UJI PERSAMAAN REGRESI SEDERHANA : ANOVA

Analysis of Variance (ANOVA) atau uji F digunakan untuk melihat

bagaimanakah hubungan semua variabel prediktornya secara bersama-sama

terhadap variabel terikatnya atau untuk menguji apakah model regresi yang

dibuat signifikan atau tidak

LANGKAH-LANGKAH UJI ANOVA

Analisis Jumlah kuadrat dan derajat kebebasan sumber varian

• Jumlah kuadrat Total (JKT)

𝐽𝐾𝑇 = 𝑌2

Derajat bebas total db(T)

db(T) = n

Derajat bebas a db(a)

db(T) = 1

Derajat bebas b/a db(b/a)

db(b/a) = 1

• Jumlah kuadrat a (JKa)

𝐽𝐾 𝑎 =σ𝑌 2

𝑛

• Jumlah kuadrat b/a (JK b/a)

𝐽𝐾 𝑏/𝑎 = 𝑏 𝑋𝑌 −σ𝑋σ𝑌

𝑛

• Jumlah kuadrat sisa (JKS)

𝐽𝐾𝑆 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾 𝑎 − 𝐽𝐾 (𝑏

𝑎)

Derajat bebas sisa db(S)

db(S) = n – 2

Derajat bebas galat db(G)

db(G) = n – k

Derajat tunacocok db(TC)

db(TC) = k – 2

• Jumlah kuadrat galat (JKG)

𝐽𝐾 𝐺 = 𝑌𝑘2 −

σ𝑌𝑘2

𝑛𝑘

• Jumlah kuadrat tunacocok (JKTC)

𝐽𝐾𝑇𝐶 = 𝐽𝐾𝑆 − 𝐽𝐾𝐺

• Rata-rata jumlah kuadrat (RJK)

Rata –rata jumlah kuadrat a : RJK(a) =𝐽𝐾(𝑎)

𝑑𝑏 (𝑎)

Rata –rata jumlah kuadrat b/a : RJK(b/a) =𝐽𝐾(𝑏/𝑎)

𝑑𝑏 (𝑏/𝑎)

• Rata-rata jumlah kuadrat (RJK)

Rata –rata jumlah kuadrat galat : RJK(G) =𝐽𝐾𝐺

𝑑𝑏 (𝐺)

Rata –rata jumlah kuadrat sisa : RJK(S) =𝐽𝐾𝑆

𝑑𝑏 (𝑆)

Rata –rata jumlah kuadrat tunacocok : RJK(TC) =𝐽𝐾𝑇𝐶

𝑑𝑏 (𝑇𝐶)

UJI LINEARITAS GARIS REGRESI

Hipotesis statistic :

Ho : Y = + X (garis regresi linear)

H1 : Y + X (garis regresi tidak linear)

Pengujian :

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑅𝐽𝐾𝑇𝐶

𝑅𝐽𝐾𝐺

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 0,05;𝑑𝑏(𝑇𝐶)

𝑑𝑏(𝐺)

Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 tolak H1 terima Ho

Garis regresi Y atas X adalah LINEAR

UJI KOEFISIEN KORELASI ANTARA X DENGAN Y

Menjelaskan seberapa erat hubungan antara variabel X dan Y

Pengujian :

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑅𝐽𝐾( Τ𝑏 𝑎

𝑅𝐽𝐾𝑆

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 0,05;𝑑𝑏( Τ𝑏 𝑎)

𝑑𝑏(𝑆)

Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 tolak H0 terima H1

Garis regresi Y atas X adalah SIGNIFIKAN