TUGAS STATISTIKA DASAR

SOAL DAN PEMBAHASAN

BAB XIII UJI CHI-KUADRAT DAN UJI KECOCOKAN

Disusun oleh:

1. Agus Dwi Cahyani (09310041)

2. Anton Prasetyo (09310043)

3. Asa Dian Dewi (09310044)

4. Bambang Surya Cipta (09310046)

5. Diana Rahmawati (09310047)

6. Dwi Andri Yatmo (09310048)

7. Dwi Yuli Suryani (09310049)

8. Eni Rahmawati (09310050)

9. Ertin Rachmayati (09310051)

Kelas 2B

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN

ILMU PENGETAHUAN

IKIP PGRI SEMARANG

2010

SOAL

1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan:

a. Distribusi chi-kuadrat

b. Statistika chi-kuadrat

c. Frekuensi nyata

d. Frekuensi teoritik

e. Koreksi kontinuitas

f. Koreksi Yates

Pembahasan:

a. Distribusi chi-kuadrat

Adalah penjumlahan dari serentetan rasio kuadrat perbedaan antara

frekuensi pengamatan dengan frekuensi harapannya dibagi dengan

frekuensi harapan itu.

Perumusannya:

X2 ¿∑ [ ( f 0−f e )2

f e ]Dimana:

f0 = frekuensi pengamatan

fe = frekuensi teoritis

b. Statistika chi-kuadrat

Adalah angka – angka atau bilangan yang termuat dalam perumusan chi-

kuadrat, yang menerangkan chi-kuadrat.

c. Frekuensi nyata

Adalah frekuensi yang diperoleh dari hasil suatu penelitian atau

pengamatan.

d. Frekuensi teoritik

Adalah frekuensi yang diperoleh karena atas dasar kemungkinan

pembagian data yang sama rata antara satu sama lain.

e. Koreksi kontinuitas

1

Adalah aturan yang khusus dalam hal data binom dimana digunakan

distribusi chi-kuadrat dengan dk satu. Maka perlu diperbaiki denagn

menggunkan koreksi kontinuitas, yaitu harga mutlak |x−nπo| harus

dikurangi dengan setengah. Jadi rumusnya yang dipakai adalah:

X2 ¿(|X−n π0|−1 /2)2

nπ0 (1−π 0 )

f. Koreksi Yates

Adalah aturan yang diusulkan oleh Yates (1934) dalam menghitung nilai

peubah acak dengan sebaran Chi-kuadrat yang merupakan sebaran

hampiran (pendekatan) dalam pengujian tabel kontingensi 2x2, agar lebih

baik sebaran hampirannya.

Rumus:

X2 ¿∑ [(|oi−e i|−12 )

2

e i]

Dengan oi dan ei masing-masing menyatakan frekuensi amatan dan

frekuensi harapan bagi sel ke-i. Koreksi ini dilakukan bila frekuensi

harpannya antara 5 dan 10.

2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan pengujian ajeg.

Berikan contohnya!

Pembahasan:

Pengertian ini timbul dari kenyataan bahwa tidak selalu asumsi-asumsi, semua

atau sebagian, dapat dipenuhi dengan tepat. Dalam beberapa hal, penyimpngan

wajar dari syarat-syarat yang telah digariskan sering tidak mengakibatkan

bahaya yang hebat. Misalnya, sedikit terjadi penyimpangan dari normalitas dan

atau dari sifat homogenitas varians, biasanya hanya memberikan akibat buruk

yang kecil terhadap hasil pengujian dan kesimpulan . Distribusi t atau distribusi

student telah diketahui tidak sensitif terhadap penyimpangan wajar dari

normalitas sehingga penggunaannya tidak dibatasi keras oleh asumsi

normalitas. Sifat demikian, ialah tidak sensitif terhadap penyimpangan wajar

2

Dario syarat-syarat yang digariskan, dinamakan ajeg. Jika hal ini terjadi

sehubungan dengan pengujian hipotesa, maka diperoleh uji ajeg.

3. Perlukah diambil asumsi mengenai populasi sebelum uji chi-kuadrat

digunakan?

Pembahasan:

Perlu. Bahkan itu sangat perlu. Mengingat apa yang akan kita teliti akan

mengacu kepada benar tidak asumsi kita sebelumnya. Sebelum melakukan

penelitian kita dituntut untuk memperkirakan statement apakah ada hubungan

antara kondisi A dan kondisi B, misalnya.

Tanpa asumsi sebelumnya, kita akan kesulitan dalam mengambil kesimpulan.

Mengingat benar tidaknya asumsi kita setelah mendapatkan hasil akhir dari

penelitian atau perhitangan. Begitu juga dengan kesimpulan yang akan kita

ambil nantinya. Akan berhubungan dengan saumsi yang sebelumnya kita

tetapkan atau ambil.

4. Akankah banyak kategori dalam tiap faktor mempengaruhi hasil pengujian

independen antara dua faktor?

Pembahasan:

Mempengaruhi. Semakin banyak atau kompleksnya kategori yang terkait

dalam sebuah penelitian akan semakin besar pula peluangnya untuk kategori

tersebut saling terkait atau berhubungan satu sama lain. Padahal kita tahu yang

dikatakan faktor-faktor bersifat independen atau bebas, jika ternyata tidak

adanya kaitan atau hubungan antara faktor-faktor.

5. Undian dengan sebuah mata uang telah dilakukan sebanyak 400 kali. Hasilnya

didapat 227 muka G dan 137 muka H. Supaya diuji bahwa mata uang itu

homogin (tidak berat sebelah) dengan mengambil taraf nyata 0,05.

Pembahasan:

Ha = adanya ketimpangan (berat sebelah) dari mata uang tersebut.

Ho = mata uang homogin (tidak berat sebelah), G =H

Jadi didapat:

3

Muka Uang G H

Pengamatan 227 173

Diharapkan 200 200

Dengan menggunakan rumus:

X2 ¿(227−200 )2

200+

(173−200 )2

200=729

200+729

200=1458

200=7,29

Dengan α = 0,05 dan dk = 1, dari tabel distribusi chi-kuadrat didapatkan X2 0,95

= 3,84

Karena nilai hitung lebih besar daripada nilai tabel, yakni X2 = 7,29 > X2 0,95 =

3,84

Maka, Ho ditolak dalam taraf 95%. Dan kesimpulannya, bahwa mata uang

tersebut berat sebelah.

6. Dikatakan bahwa 65% anggota masyarakat bebas buta huruf. Dari sebuah

sampel acak yang terdiri dari 675 orang terdapat 440 yang bebas buta huruf.

Dapatkah didukung tentang pernyataan persentase yang bebas buta huruf di

atas? Ambil taraf nyata 0,05.

Pembahasan:

Ha = persentase buta huruf sampai 65%

Ho = persentase buta huruf tidak sampai 65%

Jadi didapat:

Masyarakat Buta huruf Bebsa buta huruf

Pengamatan 235 440

Diharapkan 387,5 387,5

Dengan π0 = 1/2 , maka

X2 ¿(|X−n π0|−1 /2)2

nπ0 (1−π 0 )

X2 ¿(|440−387,5|−1

2 )2

657 .12.12

= 2704168,75

=16,02

4

Dan dengan α = 0,05 didapatkan X2 0,95(1) = 3,84

Karena nilai hitung lebih besar dari nilai tabel, maka H0 ditolak dalam taraf

95%. Dan kesimpulannya, dalam wilayah tersebut memang ada 65% dari

warganya bebas buta huruf.

5