STATISTIK Kelas XI MAN Bayah - · PDF fileUntuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan...
Transcript of STATISTIK Kelas XI MAN Bayah - · PDF fileUntuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan...
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 1
STATISTIK
1. PENDAHULUAN
Statistika yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara
pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisa data dan pengambilan
kesimpulan dari sifat-sifat data.
Statistik yaitu kumpulan fakta (data), umumnya berbentuk angka
yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan suatu
persoalan.
Statistik yang menjelaskan suatu hal biasanya diberi nama statistik
mengenai hal yang bersangkutan.
Misal : Statistik penduduk, statistik pertanian, statistik pendidikan
dsb.
Yang akan dipelajari yaitu statistika deskriptif, yaitu bagian dari
statistika yang mempelajari tentang penyusunan, penyajian,
penafsiran dan pengolahan data. Jadi belum menyangkut penarikan
kesimpulan.
1.1 Populasi dan Sampel
Populasi yaitu keseluruhan semua nilai yang mungkin, hasil perhitungan
atau pengukuran daripada karakteristik tertentu mengenai
sekumpulan objek yang akan dipelajari sifat-sifatnya.
Sampel yaitu sebagian yang diambil dari populasi. Sampel harus
bersifat representatif, artinya harus dapat mencerminkan/ mewakili
dari segala karakteristik populasi.
Misal populasi suatu siswa putera di SMU X. Sampelnya misalnya
siswa putera di salah satu kelas di sekolah itu.
Pengumpulan data bisa secara sensus yaitu meneliti semua objek
penelitian, bisa juga secara sampling, yaitu meneliti sebagian objek
dengan mengambil secara acak.
1.2 Data Statistik
Data statistik bisa berupa kategori (rusak, baik, senang, puas dsb),
bisa juga berupa bilangan. Atau bisa berupa data kualitatif dan
kuantitatif.
Dari nilainya ada 2 macam data, yaitu:
1. data diskrit : data dari hasil menghitung
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 2
Misalnya : data jumlah siswa, jumlah kendaraan, jumlah penduduk
dsb.
2. Data kontinu : data dari hasil mengukur
Misalnya : data luas daerah pertanian, suhu badan, curah hujan
dsb.
Menurut sumbernya ada 2 macam data, yaitu :
1. data intern : data tentang keadaan sendiri
2. data ekstern : data tentang keadaan luar untuk perbandingan
dengan keadaan sendiri
1.3 Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram
1. Diagram Batang
Penggambaran diagram batang ada beberapa macam,
diantaranya :
- DB.tunggal tegak dan horisontal,
- DB. berganda,
- DB bersusun.
Sumbu mendatar untuk atribut/waktu dan sumbu tegak untuk
kuantum/nilai.
DB tunggal tegak DB tunggal horisontal
DB berganda DB bersusun
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 3
2. Diagram Garis
Untuk menyajikan perkembangan data yang
berkesinambungan/terus-menerus, seperti : suhu badan, populasi
penduduk, curah hujan dsb.
Jika nilai data terlalu besar sehingga cukup jauh dari data yang lain
atau cukup jauh dari sumbu horisontal, maka dapat dilakukan
loncatan sumbu tegak.
3. Diagram Lingkaran
Untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan antara
objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan.
Untuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan prosentase dan
sudut pusat sektor lingkaran.
Contoh 1: Dari 48 siswa di suatu kelas diantaranya 10 orang menyukai
tenis meja, 15 orang sepak bola, 9 orang bulu tangkis dan
selebihnya volley. Lukis diagram lingkarannya !
Jawab :
Jenis OR Jumlah Prosentase Sudut Pusat
Tenis meja ... ... ...
Sepak bola ... ... ...
Bulu Tangkis ... ... ...
Volley ... ... ...
Diagram garis
Loncatan
sumbu tegak →
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 4
Diagram lingakarannya :
4. Diagram Lambang (Piktogram)
Untuk mendapatkan gambaran kasar suatu persoalan dan sebagai
visualisasi bagi orang awam dengan menggunakan lambang atau
gambar.
LATIHAN SOAL
1. Diketahui data dari 80 orang siswa. Diantaranya 12 orang suka
Matematika, 20 orang Bahasa Inggris,16 orang Biologi, 10 orang Kimia,
14 Orang Fisika, dan selebihnya suka Agama. Lukislah diagram
lingkarannya !
2. Gambarlah diagram lingkaran dari data mahasiswa Indonesia yang
belajar di luar negeri sbb:
Negara Tujuan Banyak Mahasiswa
USA (A) 210
Inggris (I) 110
Jepang (J) 85
Belanda (B) 145
Jerman (D) 160
3. Gambarlah diagram garis dari data : Bulan Juli Agustus September Oktober November Desember Jumlah buku 8 5 25 20 15 32
4. Lukislah diagram batang dari data :
Bulan Agust Sept Okt Nov Des
Banyak Sepatu 84 78 86 92 56
5. Diketahui data siswa MAN kelas XI sbb:
Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Laki-laki 130 145 147 158 168 180
Perempuan 160 162 162 163 165 164
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 5
Lukislah diagram batangnya !
6. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah penduduk (jiwa/kilometer
persegi) di suatu desa :
Tahun 1950 1965 1979 1992
Jumlah Penduduk 500 1000 2400 4000
Sajikan data di atas dengan menggunakan piktogram dengan catatan
gambar satu orang utuh mewakili 250 orang dan gambar setengah
tubuh mewakili 100 orang. !
7. Tabel di bawah ini menunjukkan banyak ikan tuna dan ikan cakalang
(dalam jutaan ton) yang diekspor oleh suatu negara selama 6 tahun :
Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Ikan Tuna 2 3 5 2,5 4,5 5
Ikan Cakalang 3 4 5 3,5 6,5 7
Gambarlah menggunakan diagram batang bersusun !
2. MENYAJIKAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK
DESKRIPTIF
2.1 Mean, Median dan Modus Data Tunggal
2.1.1 Mean Data Tunggal
Mean (rata-rata) notasinya x
a. Jika datanya x x xn1 2, ,......, maka rata-ratanya :
xx x x
n
x
nn= + + + = ∑1 2 .....
Contoh 1: Tentukan mean dari data : 1, 3, 5, 7, 4
Jawab : x =........
a. Jika x x xn1 2, ,......, masing-masing mempunyai frekuensi f f fn1 2, ,......,
maka
rata-ratanya :
x
f x f x f x
f f f
fx
fn n
n
= + + ++ + +
= ∑∑
1 1 2 2
1 2
.....
....
Contoh 2:
Tentukan mean dari data : 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5
Jawab : x =........
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 6
c. Jika rata-rata 1x berfrekuensi f1
2x berfrekuensi f2
.......
nx berfrekuensi fn
Maka rata-rata keseluruhan (total)nya :
∑∑=
++++++=
f
xf
fff
xfxfxfx
n
nntotal
...
.....
21
2211
Contoh 3:
Rata-rata 5 orang 7,2 , rata-rata 3 orang 8,1 dan rata-rata 2
orang yang lain 9,6. Tentukan rata-rata 10 orang tersebut !
Jawab : x total =..........
2.1.2 Median Data Tunggal
Median yaitu nilai tengah setelah data diurutkan.
Jika datanya berupa data genap maka Median = Me =
+
+1222
1nn xx
Jika datanya berupa data ganjil maka Median = Me = 2
1+nx
2.1.3 Modus Data Tunggal
Modus yaitu nilai yang sering muncul dari suatu kumpulan data
Contoh 4:
Diketahui data : 4, 5, 3, 7, 5, 3, 7, 4, 3, 2, 5
Tentukan median dan modusnya !
Jawab : Urutan datanya : .......
Median = Me = .... ; Modus = Mo = ....
LATIHAN SOAL
1. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :
a. 1,2,3,4,5 c. 10,5,6,4,5,3,7,2
b. 2,3,1,4,3,5,1 d. 8,4,7,3,2,1,6,3,4,5
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 7
2. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut :
x 3 4 5 6
7 8
f 1 2 4 6
4 3
3. Diketahui data sebagai berikut :
x 4 5 6 7
8 9
f 2 3 4 3
n 5
Jika rata-ratanya 6,6, maka tentukan n !
4. Tinggi rata-rata 5 anak 150 cm dan tinggi rata-rata 10 anak yang lain
165 cm. Tentukan tinggi rata-rata 15 anak tersebut !
5. Nilai rata-rata 39 siswa 5,0. Jika siswa x digabungkan nilainya, maka
rata-ratanya menjadi 5,1. Tentukan nilai x !
6. Tinggi rata-rata A, B dan C adalah 160 cm. Tinggi rata-rata A dan B
adalah 155 cm. Tinggi rata-rata B dan C adalah 150 cm. Berapa tinggi
masing-masing ?
7. Rata-rata nilai siswa 6,32. Jika rata-rata nilai siswa putera 6,2 dan
rata-rata nilai siswa puteri 6,4, maka tentukan perbandingan jumlah
siswa putera dan puteri !
8. Rata-rata nilai 5 anak 5,6. Jika masing-masing nilai anak ditambah 1, maka tentukan rata-rata nilai 5 anak yang sekarang !
9. Nilai rataan hitung 48 orang siswa adalah 60. Jika nilai dari Indri dan
Nia digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung yang
baru tetap 60. Jika perbedaan nilai Indri dan Nia adalah 10, maka
tentukan nilai Indri dan Nia !
10. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 190 kg,
bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun selalu
bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan perkilogram
Rp 300, tentukan keuntungan rata-rata tiap bulannya !
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 8
2.2 Kuartil Data Tunggal2.2 Kuartil Data Tunggal2.2 Kuartil Data Tunggal2.2 Kuartil Data Tunggal
Jika suatu data dibagi empat bagian yang sama, maka 3 pembagi data
tersebut disebut Kuartil. Jadi kuartil ada 3, yaitu kuartil bawah (Q1),
kuartil tengah/median (Q2 ) dan kuartil atas (Q3).
Cara menentukan kuartil pada data tunggal :
1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar
2. Tentukan median/kuartil tengah (Q2 ), baru (Q1) dan (Q3)
Contoh 1:
Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data : 4,6,7,6,5,6,4,9,7,3,4,8
Jawab : Urutan datanya : ....
Jadi Q2= ...
Q1 = ....
Q3 = ...
Untuk data tunggal digunakan aturan sebagai berikut :
Q1 = ( 1)
14
n + Q2 =
( 1)2
4
n + Q3 =
( 1)3
4
n +
Contoh 2:
Tentukan Q1, Q2 dan Q3 dari data sebagai berikut :
Nilai 5 6 7 8 9 10
Frekuensi 3 5 7 4 5 2
Jawab :
Jumlah data : ....
Jadi berupa data ....
Sehingga :
Q1 = ...
Q2 = ...
Q3 = ...
Simpangan kuartil/hamparan = H = Q3 - Q1
Simpangan Semi Interkuartil = Qd = 1
2( Q3 - Q1)
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 9
Statistika lima serangkai, yaitu : data terendah, Q Q1 2, ,Q3 dan data
terbesar.
LATIHAN SOAL
1. Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data sebagai berikut :
a. 5,4,4,3,6,4 d. 45,50,45,55,65,70,85,65,75
b. 9,8,7,6,7,4,6,5,4 e. 3
4
1
2
5
6
7
8
2
3
4
7
5
8, , , , , ,
c. 51
24 3
1
22 3 7
1
26 4
1
2, , , , , , , f. 1,2 ;3,4 ;4,1 ;2,7 ;3,8 ;3,0 ;2,7 ;4,2
2. Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data sebagai berikut :
a.
X 3 4 5 6 7
F 3 5 1 2 9
b.
X 40 50 60 70 80
F 4 3 6 11 9
c.
X 5 5,5 6 6,5 7
F 3 5 4 2 3
d.
X 145 150 155 160 165 170
F 5 2 4 5 4 3
3. Dari data : X 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F 10 4 5 3 4 5 4 3 2
Tentukan :
a. Q Q1 2, , dan Q3
b. Jangkauan antar (inter) kuartil
c. Jangkauan semi inter kuartil
4. Dari data : Nilai Frekuensi
1 –20 4
21 – 40 8
41 – 60 15
61 – 80 13
81 – 100 5
Tentukan :
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 10
a. Q Q1 2, , dan Q3
b. Jangkauan antar (inter) kuartil
c. Jangkauan semi inter kuartil
5. Tentukan statistik lima serangkai dari data :
a. 5,6,7,5,10,8,9,10 b. 21, 24, 43, 33, 32, 34, 35, 40, 43, 41 c. 10, 35, 50, 70,55, 100,75, 80, 45, 90, 85, 65, 30
3. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
Pengelompokkan data yang disajikan dalam suatu tabel dinamakan
Distribusi Frekuensi.
Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi dari suatu data pencar :
1. Tentukan jangkauan data (j) = data terbesar - data terkecil 2. Tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan STURGES, yaitu :
k = 1 + 3,3 log n, dimana n adalah banyak data. Harga k diambil
harga bilangan bulat yang mendekati harga asal
3. Tentukan panjang kelas (p) dengan rumus k
jp = . Harga p diambil
harga bilangan bulat yang mendekati harga p asal (kalau bisa
diambil harga p yang ganjil agar titik tengah masing-masing kelas
berupa bilangan bulat).
4. Tentukan batas bawah kelas pertama. Bisa mengambil harga data terkecil atau yang lebih kecil dengan syarat selisihnya harus
kurang dari harga panjang kelas yang diambil.
5. Tentukan frekuensinya dengan menggunakan bantuan
turus/tabulasi.
Contoh 1:
Diketahui data sebagai berikut :
34 35 36 45 64 54 75 30 42 57
81 42 39 47 53 68 84 78 51 60
65 37 71 50 60 74 67 25 47 33
46 75 53 46 53 32 48 67 66 74
Susunlah Daftar Distribusi Frekuensi data di atas !
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 11
Jawab :
Jangkauan = j = …. - ……
Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log 40
= ….
Misal diambil harga k = ….
Panjang kelas = k
jp = = …. = …..
Misal diambil harga p = ….
Batas bawah kelas I misalnya = ….
Daftar Distribusi Frekuensinya :
Kelas Tabulasi/Turus Frekuensi
Pada data di atas terdapat batas kelas yang terdiri dari batas atas
dan batas bawah.
Batas bawahnya yaitu ….
Batas atasnya yaitu ……
Tepi kelas ada dua yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi atas yaitu
batas atas ditambah 0,5 satuan data terkecil. Tepi bawah yaitu
batas bawah dikurangi 0,5 satuan data terkecil.
Tepi bawahnya yaitu …..
Tepi atasnya yaitu …..
Untuk data yang jumlah ragamnya sedikit cukup dibuat daftar
distribusi frekuensi tunggal berbobot dengan menggunakan bantuan
turus untuk menentukan frekuensinya.
3.1 DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Relatif yaitu dengan mengubah frekuensi pada Daftar Distribusi Frekuensi dengan menggunakan persentase
dengan rumus %100xf
fi
∑.
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 12
Cara menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif yaitu dengan menentukan frekuensi kumulatif kurang dari atau “FK <” dan frekuansi kumulatif lebih dari atau “FK >”. Frekuensi kumulatif kurang dari berarti kumulatif frekuensi kurang dari tepi atas masing-masing kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari berarti kumulatif frekuensi lebih dari tepi bawah masing-masing kelas.
Contoh 2: Susunlah daftar distribusi frekuensi relatif dan daftar distribusi frekuensi kumulatif dari
34 35 45 64 54 36 75 30 42 57
81 42 39 47 53 68 84 78 51 60
65 37 50 60 74 67 71 25 47 33
46 75 46 53 32 48 67 66 74 53
Jawab :
DF Kumulatif Kelas F
DF
Relatif < >
LATIHAN SOAL
1. Diketahui data nilai matematika kelas II sebagai berikut :
7,6,5,6,5,8,4,3,4,3,3,4,5,6,6,6,7,8,5,9,2,3,4,5,6,2,7,7,5,3.
a. Susunlah Distribusi frekuensinya
b. Tentukan Distribusi Frekuensi Relatif
c. Tentukan Distribusi Frekuensi Kumulatif
2. Diketahui data :
148 151 170 175 158 150 159 170 158 162
160 156 177 168 166 168 154 150 166 164
150 164 153 167 159 170 163 160 174 163
160 169 165 174 156 160 168 155 163 149
Tentukan :
a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 145
b. Distribusi frekuensi relatif
c. Distribusi frekuensi kumulatif
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 13
3. Diketahui data :
45 65 70 75 65 80 55 90 85 65
70 80 55 45 40 30 75 60 50 80
25 25 30 40 65 75 70 85 90 60
Tentukan :
a. Distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas I = 25
b. Distribusi frekuensi relatif
c. Distribusi frekuensi kumulatif
3.2 HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, POLIGON FREKUENSI
KUMULATIF DAN OGIVE
Histogram yaitu diagram batang yang menggambarkan Daftar
Distribusi Frekuensi. Sumbu mendatar menggambarkan kelas masing-
masing interval dengan menggunakan tepi bawah masing-masing kelas.
Sumbu tegak menggambarkan nilai frekuensi masing-masing kelas
interval.
Jika masing-masing tengah kelas pada histogram dihubungkan dengan
garis lurus sehingga terbentuk diagram garis yang kaku, maka
diagram tersebut disebut Poligon Frekuensi.
Poligon frekuensi kumulatif dilukis berdasarkan daftar distribusi
frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.
Jika Poligon frekuensi kumulatif kurvanya diperhalus, maka disebut
Ogive. Sehingga ada 2 ogive, yaitu ogive positif dan ogive negatif.
Jika frekuensinya terkumpul dan jauh dari sumbu mendatarnya, bisa
menggunakan pemenggalan sumbu tegaknya.
Contoh 1:
Lukislah histogram dan poligon frekuensi pada data berikut :
Data F
10-14 2
15-19 5
20-24 6
25-29 8
30-34 4
35-39 5
Jawab :
Data F Tepi Kelas
10-14 2 …
15-19 5 …
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 14
20-24 6 …
25-29 8 …
30-34 4 …
35-39 5 …
Histogramnya dan poligon frekuensinya :
Frekuensi
Data
Contoh 2 :
Lukislah poligon frekuensi kumulatif dan ogivenya dari contoh 1 di atas !
Jawab :
FK Data F
Tepi
Kelas < >
10-14 2 … … …
15-19 5 … … …
20-24 6 … … …
25-29 8 … … …
30-34 4 … … …
35-39 5 … … …
Poligon frekuensi dan ogivenya adalah sebagai berikut :
F F
DATA DATA
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 15
LATIHAN SOAL
1. Lukislah histogram, poligon frekuensi, poligon frekuensi kumulatif dan ogive dari data sebagai berikut :
a.
Data F
1-10 3
11-20 6
21-30 5
31-40 2
41-50 4
b.
Kelas F
10-14 8
15-19 5
20-24 3
25-29 9
30-34 2
c.
Tinggi F
140-145 4
146-151 7
152-157 10
158-163 12
164-169 7
170-175 5
176-181 3
d.
Berat F
45-49 5
50-54 8
55-59 6
60-64 5
65-69 6
70-74 3
e.
Nilai Frekuensi
0 – 19 4
20 – 39 6
40 – 59 7
60 – 79 10
80 – 99 3
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 16
4. MEAN DAN MODUS DATA BERKELOMPOK
Cara menentukan mean (rata-rata) data berkelompok ada 3 cara,
yaitu :
1. ∑∑=
f
fxx , dimana x titik tengah masing-masing kelas
2. ∑∑+=
f
fdxx s , dimana sx rata-rata sementara (bisa diambil
dari salah satu titik tengah kelas interval) dan d
(deviasi/simpangan) yang besarnya d = sxx −
3. ∑∑+=
f
fupxx s , dimana p panjang kelas dan p
du =
Cara menentukan modus data berkelompok dengan menggunakan
rumus :
++=
21
1
ss
spTbMo
Dimana Tb tepi bawah kelas modus (kelas dengan frekuensi kelas
terbesar), 1s = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sebelumnya
dan 2s = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya.
Contoh 1: Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut :
Data F
1-5 2
6-10 6
11-15 3
16-20 4
Jawab :
Misal ...=sx
Data F x Fx d Fd u Fu
1-5 2
6-10 6
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 17
11-15 3
16-20 4
Jumlah … … …
Cara I : ∑∑=
f
fxx = ….
Cara II : ∑∑+=
f
fdxx s = ….
Cara III : ∑∑+=
f
fupxx s = …
Kelas modus pada kelas : …
Sehingga Tb = … , ...............................,.............................. 21 == ss
++=
21
1
ss
spTbMo = …
LATIHAN SOAL
1. Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut : a. Data F b. Tinggi F c. Data F
40-44 2 140-144 6 2-6 2
45-49 5 145-149 8 7-11 3
50-54 13 150-154 9 12-16 4
55-59 7 155-159 7 17-21 5
60-64 3 160-164 5 22-26 6
d
.
Berat F e. Interval F f. Nilai F
40-49 5 150-154 10 30-34 3
50-59 9 155-159 27 35-39 5
60-69 12 160-164 38 40-44 8
70-79 6 165-169 18 45-49 14
80-89 7 170-174 7 50-54 20
90-99 1
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 18
2. Hasil observasi tentang lamanya 30 wisatawan asing yang berkunjung
ke Indonesia (dalam hari) selama Januari 1996 sebagai berikut :
24 13 6 20 8 12 2 18 15 11 9 21 16 15 13
19 6 23 14 15 13 19 6 23 22 8 15 13 9 6
a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi
dengan batas bawah kelas pertama 1 dan panjang kelas 5
b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara
13
3. Berikut ini adalah data tinggi pemain sepakbola dari 30 orang dalam ukuran cm sebagai berikut :
163 167 167 171 172 170 174 176 175 181
161 168 169 173 172 172 176 175 177 180
166 166 168 174 173 173 178 177 176 183
a. Sajikanlah data tersebut ke dalam daftar distribusi frekuensi
dengan batas bawah kelas pertama 160 dan panjang kelas 4
b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara
170
5. KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Cara menentukan kuartil dari data berkelompok :
1. Tentukan masing-masing letak Q Q1 2, dan Q3 dengan ketentuan
1Q pada data ke-4
1 data
2Q pada data ke- 2
1 data
3Q pada data ke- 4
3 data
2. Gunakan rumus berikut untuk menentukan masing-masing kuartil :
−+=
∑
Qi
iF
Fkfi
pTbQ 4
dimana :
Tb : tepi bawah masing-masing kelas iQ
p : panjang kelas
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 19
Fk : jumlah frekuensi sebelum frekuensi iQ
iQF : frekuensi kelas iQ
i merupakan indeks yang besarnya 1,2 atau 3
Contoh 1: Tentukan kuartil dari data sebagai berikut :
Kelas F
10-19 3
20-29 5
30-39 4
40-49 6
50-59 2
Jawab :
Letak 1Q pada data ke - 4
1….. = data ke- …
Jadi pada data …
Sehingga Tb = … , p = … , Fk = …
.....1 =QF 1Q = ….
Letak 2Q pada data ke - 2
1……. = data ke- …..
Jadi pada data ….
Sehingga Tb = … , p = … , Fk = … , .....2 =QF
2Q = …
Letak 3Q pada data ke - 4
3 ……. = data ke- …..
Jadi pada data ….
Sehingga Tb = … , p = … , Fk = … , .....3 =QF
3Q = …
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 20
LATIHAN SOAL
1. Tentukan Q Q1 2, dan Q3 dari data sebagai berikut :
a
.
Nilai F b. Nilai F c. Interval F
30-34 3 51-60 6 150-152 2
35-39 5 61-70 4 153-155 9
40-44 8 71-80 12 158-158 13
45-49 14 81-90 10 159-161 8
50-54 20 91-100 8 162-164 5
165-167 3
d
.
Skor F e. Data F f. Berat F
40-44 2 31-40 5 40-49 5
45-49 5 41-50 9 50-59 9
50-54 1
4
51-60 15 60-69 12
55-59 8 61-70 11 70-79 6
60-64 3 80-89 7
90-99 1
2. Data tinggi badan 20 anak sebagai berikut :
148 152 145 163 157 142 148 165 171 166
145 141 149 153 160 163 158 163 172 169
a. Susunlah daftar distribusi frekuensi dan distribusi frekuensi
kumulatif kurang dari dengan batas bawah kelas pertama 140 dan
panjang kelas 5
b. Tentukan Q Q1 2, dan Q3
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 21
6. RANGE, JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL DAN
SIMPANGAN RATA-RATA
Range /Jangkauan (j) = data terbesar – data terkecil
Jangkauan semi inter kuartil = ( )132
1QQQd −=
Simpangan Rata-rata = SR = ∑∑ −
F
xxF
Tanda ... merupakan harga mutlak/nisbi yang harga nya selalu tidak
negatif.
Contoh 1: Tentukan Range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan
rata-rata dari data sbb:
3,4,7,2,3,4,4,1
Jawab : Range = j = …
Urutan datanya : ….
Jadi 1Q = … dan ....3 =Q
Sehingga
( )132
1QQQd −= = …
.....=x
SR = ∑
∑ −
F
xxF = ….
LATIHAN SOAL
1. Tentukan range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-
rata dari data sebagai berikut :
a. 7,3,4,5,1 d. 5,2,4,3,2,3,5,6
b. 6,4,3,,2,1,2,5,1 e. 20,50,40,20,30,50
c. 8,6,5,6,7,5,6,8,7,7
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 22
2. Tentukan range, jangkauan semi interkuartil dan simpangan rata-rata
dari data sebagai berikut :
a
.
Data F b
.
Nilai F c
.
Berat F
1-5 3 50-54 6 51-55 12
6-10 4 55-59 5 56-60 18
11-15 2 60-64 4 61-65 9
16-20 1 65-69 3 66-70 6
70-74 2 71-75 5
d.
Kelas F
10-19 3
20-29 5
30-39 4
40-49 6
50-59 2
3. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam
data dikalikan p, kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Tentukan nilai 2p + q !
7. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)
1. Simpangan Baku Data Tunggal
Cara menentukan simpangan baku data tunggal yaitu dengan menggunakan rumus :
Sf x x
f=
−∑∑( )2
Contoh 1: Tentukan simpangan baku dari data : 2,5,4,5,6,4,4,7,6,7
Jawab : x =.........
S = ......
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 23
2. Simpangan Baku Data Berkelompok
Untuk menentukan simpangan baku data berkelompok ada 3 cara,
yaitu :
1. Sf x x
f=
−∑∑( )2
dimana x merupakan titik tengah masing-masing kelas interval
2.
22
−
=
∑∑
∑∑
f
fd
f
fdS dimana d x xs= −
xs : rata-rata sementara diambil bebas dari salah satu titik
tengah
3. S pfu
f
fu
f=
−
∑∑
∑∑
2 2
dimana ud
p=
Contoh 2 : Tentukan simpangan baku dari data :
Data Frekuensi
0-2 2
3-5 3
6-8 1
9-11 4
Jawab :
Misal xs = .....
Data F x fx f x x( )− 2
d d 2 fd fd 2 u u2 fu fu2
0-2 2
3-5 3
6-8 1
9-11 4
Jumlah … … … … … … …
Matematika XI – IPA/IPS Smt 1 24
Cara I : . Sf x x
f=
−∑∑( )2
= …
Cara II : . 22
−
=
∑∑
∑∑
f
fd
f
fdS = …
Cara III : S pfu
f
fu
f=
−
∑∑
∑∑
2 2
= …
LATIHAN SOAL
1. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :
a. 5,4,2,6,4,3
b. 3,3,4,4,4,5,6,3
c. 7,6,5,4,5,4,6,7,5,1
2. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut :
a
.
Data F b
.
Nilai F c
.
Berat F
1-5 3 50-54 6 51-55 12
6-10 4 55-59 5 56-60 18
11-15 2 60-64 4 61-65 9
16-20 1 65-69 3 66-70 6
70-74 2 71-75 5
SILAHKAN KALIAN PELAJARI BAIK- BAIK DAN COBA UNTUK MENGERJAKAN SOAL-SOAL YANG ADA !!! Mudah-mudahan Bulan Puasa Tahun Ini membawa berkah pada kalian semua Ammiiinnnn !!!!! INGAT !!! ” TIDAK SATU JALAN KE ROMA ”