LINGKARAN

CREATED BY :

NALA ADINA VIII C

17

SMP 9 SEMRANG

A. Lingkaran dan Bagian-bagiannya

1. Pengertian Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.

Titik Pusat

Jari-jari

Keliling Lingkaran

Daerah Lingkaran

Diameter

Selanjutnya :~ jari-jari = r~ diameter = d

Bagian-bagian Lingkaran

BUSURTEMBERENG

TALI BUSUR

JURING

APOTEMA

Rumus keliling lingkaran ditulis

K = d atau K = 2r Contoh :1. Hitunglah keliling lingkaran bila diketahui diameternya 14 cm Jawab :

d = 14 maka K = d K = x 14 K = 44Jadi keliling lingkaran adalah 44 cm

Menghitung Keliling Lingkaran

Contoh

Sebuah roda berjari-jari 14 cm, digelindingkan sebanyak 100 kali. Hitung jarak yang ditempuh roda itu Jawab :r = 14, n = 100, dan jarak tempuh ( s) maka :s = K x ns = 2r x ns = 2 x x 14 x 100 s = 8.800

Jadi jarak yang ditempuh roda 8800 cm atau 88 m

Menghitung Luas Lingkaran

L jajar genjang = a x t = K x r

= x 2r x r =

Jadi Luas lingkaran : L =

Untuk menemukan luas lingkaran, ikuti langkah-langkah nberikut1. Buatlah lingkaran dengan r = 3

cm2. Bagi lingkaran menjadi dua

bagian yang sama dan arsir dengan warna berlainan

3. Bagilah lingkaran menjadi 12 juring yang sama

4. Gunting lingkaran menjadi 12 juring

5. Atur juring-juring lingkaran mirip jajar genjang

6. Diskusikan dengan teman untuk menemukan rumus luas lingkaran

Alas = KTi

nggi

= r

Contoh

1. Hitunglah luas lingkaran yang berjari-jari 7 cm Jawab: L = L = x 7 x 7 L = 154Jadi luas lingkaran 154 2. Suatu lingkaran diketahui berdiameter 20 cm. Berapakah luasnya ?Jawab : L = L = L = 314Jadi luas lingkaran 314

PERUBAHAN LUAS DAN KELILING LINGKARAN

• Lingkaran berjari – jari diperbesar sehingga jari – jarinya menjadi , dengan > , jika semula luas setelah mengalami perubahan menjadi maka selisih ke dua lingkaran adalah :

• - = - = ( - )

= (-)( )2

22

2

• Jika keliling lingkaran semula adalah dan keliling lingkaran setelah diubah menjadi maka selisihnya adalah :

• - = 2 - 2 = 2 ( - )

HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT , PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING

1. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring.

Sudut Pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran.

Pada gambar di samping AOB = adalah sudut pusat pada lingkaran O.

O

B

A𝛼

Panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan sudut pusatnya.Dari gambar di atas didapat : = = Bila juring AOB di bandingkan dengan lingkaran, akan didapat : = =

O

A

B

C𝛼

r

Maka akan didapat juga :

*) Panjang bs AB = x 2r

*) Luas juring AOB = x *) L. Tembereng = L.jr.AOB – L AOB Contoh 1.Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar diketahui panjang OA = 10 cm, AB = 12 cm dan = .hitunglah :

a. Panjang bs. ABb. Luas jr. AOBc. Luas daerah diarsir (tembereng)Jawab:

a. Panjang bs AB = x 2r

Panjang bs AB = x 2x 10

Panjang bs AB = x 62,8 Panjang bs AB = 10,47 cm

A

B

O

b.Luas juring AOB = x

Luas juring AOB = x 3,14 x

Luas juring AOB = x 314Luas juring AOB = 52,33

c.

*) = - = 100 – 36 t = t = 8 cm*) L AOB = x 12 x 8 L AOB = 48

*) L. Tembereng = L. jr AOB - L AOB = 52,33 - 48 = 4,33

10

6A B

t

6

O

Contoh 2.Perhatikan gambar berikut , bila panjang busur CD = 45 cm , hitunglah panjang busur AB !

Jawab : COD = , AOB = dan panjang bs. AB = 45 cm

=

=

Panjang bs. AB x = 45 x Panjang bs. AB = x 45Panjang bs.AB = 135 cm

Jadi panjang busur AB = 135 cm

O

A

B

CD

20𝑜

60𝑜

Pada gambar berikut , bila panjang busur PQ = 12 cm, busur QR = 30 cm, dan luas juring OPQ = 45 . Hitung luas juring OQR !

Jawab :

=

=

Luas jr. OQR = x 45

Luas jr. OQR = 2,5 x 45Luas jr OQR = 112,5

Jadi luas juring OQR = 112,5

O

P

Q

R

D. Sudut Pusat dan Sudut Keliling

1. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Titik O adalah titik pusat lingkaran, AOB disebut sudut pusat yaitu sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran . AOB menghadap busur kecil AB

O titik pusat, titik A,B,C,D,E,F terletak pada keliling lingkaran. ABC dan EDF disebut sudut keliling, dimana titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran.

A

O

B

Sudut pusat

Sudut keliling

Sudut keliling

O

A B

CD E

F

Besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling yang menghadap busur yang samaatau

Besar sudut keliling = x besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama

Contoh soal1. Pada gambar berikut , besar ACB = .

Hitung besar AOB !

Jawab :

AOB = 2 x ACB = 2 x =

2. Pada gambar berikut , O titik pusat lingkaran. Besar AOC = Hitung besar :a. Sudut refleks AOCb. ABC

Jawab :

c. Sudut refleks AOC = - AOC = - = b. ABC = x Sudut refleks AOC = x

=

O

AB

C

40𝑜 O

AB

C130𝑜

E. SEGI EMPAT TALI BUSUR

1. Pengertian Segi Empat Tali Busur

Segi empat tali busur adalah segi empat yang titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran.

2. Sifat-sifat Segi Empat Tali Busura. Jumlah dua sudut yang saling

berhadapan pada segi empat tali busur adalah .

Dari gambar di atas BAD + BCD = , mengapa ? Sudut mana lagi yang jumlanya ?

O

A

B

D

C

B

C D

A

O

b. Segi empat tali busur yang salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran disebut segi empat tali busur siku-siku.

Dari gambar di atas BAD = BCD = , ∠ ∠mengapa ?

Catatan :AC x BD = (AB x CD) + (AD x BC)

c. Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran merupakan persegi panjang.

d. Segi empat tali busur yang kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran yang saling berpotogan tegak lurus merupakan persegi.

O

A

B

D

C

O

A B

D C

Contoh Soal

1.

Dari gambar di atas, BAD = dan ADC = .Hitung besar BCD dan ABC .Jawab :*) BAD + BCD = + BCD = BCD = - BCD = *) Coba cari besar ABC !

2.

Dari gambar di atas, garis AC . Tentukan besar OAD !Jawab AC BD, maka segi empat tali busur ABCD persegi, maka BAD = sehingga : OAD = : 2 ( kenapa ?) =

atau Tulis cara lain !

O

A

B

D

CD

C

A

B

O

SUDUT ANTARA DUA TALI BUSUR

Dari gambar di atas tali busur AB dan CD berpotongan di dalam lingkaran di titik E

Dari gambar di atas tali busur KL dan MN berpotongan pada perpanjangan kedua tali busur di luar lingkaran di titik P

O

A

B

C

D

E

O

K

L

NM P

Sudut Antara Dua Tali Busur Bila Berpotongan di dalam Lingkaran.

Dari gambar di atas diperoleh :

*) BDC = x BOC

*) ACD = x AOD*) BEC adalah sudut luar CDE, maka BEC = BDC + ACD BEC = x BOC + x AOD BEC = x ( BOC + AOD )

Analog dengan cara di atas , maka AEB = x ( AOB + COD )

Kesimpulan :Besar sudut dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu

OA

B C

D

E

Contoh

1.

Dari gambar di atas diketahui POQ = 60 dan ROS = 130 .Tentukan besar PTQ !Jawab : PTQ = x ( POQ + ROS ) PTQ = x ( 60+ 130 ) PTQ = x ( 190 )

PTQ = 95

2.

Dari gambar di atas bahwa BEC = 70 dan BOC = 85 .Tentukan besar AOD ! Jawab :

O

PQ

R S

TOA

B C

D

E

2. Sudut Antara Dua Tali Busur Bila Berpotongan di luar Lingkaran.

Dari gambar di atas diperoleh :

*) KMN = x KON

*) LKM = x LOM*) KPN = LKM - KMN KPN = x LOM - x KON KPN = ( LOM - KON )

Kesimpulan :Besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.

OK

L

M N P

Contoh

1. Perhatikan gambar di bawah ini !

Dari gambar tersebut LOM = 92 dan KON = 35 .Hitung besar KPN !Jawab : KPN = ( LOM - KON ) KPN = (92- 35 ) KPN = (57 ) KPN = 28,5

2. Perhatikan gambar berikut !

Dari gambar di atas diketahui BED = 36 dan ABD = 28 .Hitung besar BOC !Jawab :

OA

B

C D E

O

P

K

L

M

N

THATS ALL

THANKS FOR YOUR ATTENTION !

BYE !