Lingkaran B. Keliling dan luas lingkaran A. Lingkaran dan unsur-unsurnya 1. Hubungan sudut pusat dan

download Lingkaran B. Keliling dan luas lingkaran A. Lingkaran dan unsur-unsurnya 1. Hubungan sudut pusat dan

If you can't read please download the document

  • date post

    24-Jun-2020
  • Category

    Documents

  • view

    63
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Lingkaran B. Keliling dan luas lingkaran A. Lingkaran dan unsur-unsurnya 1. Hubungan sudut pusat dan

  • 119Lingkaran

    Benda-benda di sekitarmu banyak yang permukaannya berbentuk lingkaran. Contohnya permukaan bedug, tambur, dan drum. Coba perhatikanlah penampang bedug! Penampang sebuah bedug biasanya dilapisi kulit sapi atau kerbau. Jika sebuah bedug berdiameter 90 cm, dapatkah kamu menghitung luas kulit penutup bedug tersebut?

    Bab

    Lingkaran

    Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: • Membedakan lingkaran dan bidang lingkaran serta dapat menyebutkan bagian-bagian

    lingkaran: pusat lingkaran, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, dan tembereng; • Menentukan nilai π (phi); • Menghitung keliling dan luas bidang lingkaran; • Menghitung panjang busur, luas juring, dan luas tembereng; • Melukis lingkaran dalam, lingkaran luar suatu segitiga, serta menggambar lingkaran

    melalui tiga titik yang diketahui; • Mengenal hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama; • Menentukan besar sudut-sudut keliling jika menghadap diameter dan busur yang sama.

    Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran

    Di unduh dari : Bukupaket.com

  • 120 Matematika SMP Kelas VIIIMatatatattteeemaemaemaemememmaeeeee tikika a SSMP P KelK lllaas VVIII120120

    Peta konsep

    B. Keliling dan luas lingkaran

    A. Lingkaran dan unsur-unsurnya

    1. Hubungan sudut pusat dan sudut keliling

    Lingkaran

    1. Melukis lingkaran dalam segitiga

    2. Melukis lingkaran luar segitiga

    D. Lingkaran dalam dan lingkaran luas segitiga

    C. Menghitung panjang busur, luas juring, dan luas tembereng

    E. Sudut pusat dan sudut keliling

    2. Sifat sudut-sudut keliling

    1. Menghitung keliling lingkaran

    2. Menghitung luas lingkaran

    3. Perubahan luas lingkaran jika jari-jarinya berubah

    3. Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga dan lingkaran luar segitiga

    Di unduh dari : Bukupaket.com

  • 121Lingkaran

    Perhatikan gambar di samping! Benda-benda pada gambar tersebut bagian tepinya berbentuk lingkaran. Dapatkah kalian menyebutkan benda lain yang bagian tepinya berbentuk lingkaran?

    Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis lengkung yang mempunyai jarak yang sama terhadap pusat lingkaran. Garis lengkung tersebut kedua ujungnya saling bertemu membentuk daerah lingkaran (luas lingkaran).

    Perhatikan gambar berikut! 1. Titik O disebut titik pusat lingkaran. 2. Garis OA, OB, OC, dan OD disebut jari-jari lingkaran (r). 3. Garis AB dan CD disebut diameter

    (d) atau garis tengah. Garis tengah, yaitu garis yang menghubungkan dua titik yang berada tepat pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran (titik O). Panjang diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran (d = 2r).

    4. Garis lurus AD disebut tali busur. 5. Garis lengkung AD dan CB disebut

    busur, biasa ditulis AD dan CB . Busur dibagi menjadi dua bagian, yaitu busur kecil (garis lengkung AED) dan busur besar (garis lengkung ACBD). (Jika disebut busur AD dan tidak ada keterangan, maka busur yang dimaksud adalah busur kecil/busur AED).

    6. Daerah yang batasi oleh busur dan dua buah jari-jari disebut juring, misalnya daerah yang dibatasi oleh busur CB, OC, dan OB membentuk juring COB.

    7. Daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur disebut tembereng, misalnya daerah yang dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD membentuk tembereng.

    8. Garis OF disebut apotema, yaitu jarak terpendek tali busur terhadap titik pusat lingkaran.

    A Lingkaran dan nsur nsurnya

    BA O

    F E

    D

    C

    Tembereng

    Apotema

    Juring

    Di unduh dari : Bukupaket.com

  • 122 Matematika SMP Kelas VIII

    T u g a s Perhatikan gambar berikut!

    Sebutkanlah bagian-bagian dari lingkaran di samping!

    Keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Sebelum membahas bagaimana menghitung keliling dan luas sebuah lingkaran, kamu harus mengetahui pendekatan nilai π (phi) terlebih dahulu. Untuk mengetahui pendekatan nilai π, lakukanlah kegiatan di bawah ini.

    A

    D

    G E C

    OF B

    B eliling dan Luas Lingkaran

    Carilah lima buah benda yang tepinya berbentuk lingkaran di rumah kalian! Ukur diameter dan keliling lingkaran dengan menggunakan benang. Kemudian ukurlah benang tersebut dengan penggaris. Setelah itu catat hasil pengukuranmu pada tabel seperti berikut dan lengkapilah!

    No Nama Benda Diameter (cm) Keliling

    (cm) Keliling

    Diameter

    1

    2

    3

    4

    5 Untuk mengisi kolom kelima, lakukan perhitungan menggunakan kalkulator sampai dua angka di belakang koma!

    T u g a s

    Di unduh dari : Bukupaket.com

  • 123Lingkaran

    Nilai perbandingan Keliling Diameter

    yang kamu

    dapat dari kegiatan di atas adalah nilai pen- dekatan π. Nilai phi ini berada pada kisaran 3,141 < π < 3,142. Karena π merupakan bilangan irrasional, maka π tidak dapat dinyatakan secara pasti dengan sebuah bilangan pecahan ataupun bilangan desimal. Oleh karena itu, nilai π hanya bisa dinyatakan dengan nilai pendekatan saja.

    Dengan membulatkan sampai dua angka desimal, maka bilangan desimal yang mewakili nilai π adalah 3,14, sedangkan bilangan pecahan yang dapat mewakili nilai π adalah 227 .

    1 Menghitung Keliling Lingkaran

    Dari kegiatan di atas diketahui bahwa π = Keliling

    Diameter , maka

    Keliling = π × diameter

    = π × 2r (Ingat, d = 2 × r,

    = 2πr dimana r merupakan jari-jari lingkaran )

    Sehingga dapat disimpulkan jika d = diameter, r = jari-jari, dan π = 22 7 atau 3,14, maka untuk setiap lingkaran berlaku rumus:

    Keliling = 2πr = π × d

    Dapatkah kalian menentukan kapan menggunakan π dengan 22 7 atau 3,14?

    Contoh

    1. Keliling sebuah lingkaran adalah 396 cm. Hitunglah jari-

    jari lingkaran tersebut jika π = 227 !

    Penyelesaian: Keliling = 396 cm, π = 227 Keliling = 2πr 396 = 2 × 227 × r

    396 = 447 × r

    7 × 396 = 44 × r

    Eratosthenes (240 SM) adalah ilmuwan yang mencari keliling bumi dengan mengukur sudut-sudut yang terbentuk oleh matahari saat tengah hari di Alexandria, Mesir, dengan sebuah sumur di Syene (sekarang Aswan), tempat yang jaraknya diketahui dan berada pada garis bujur yang sama. (Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia)

    Tokoh

    2.772 = 44 × r

    r = 2772 44

    = 63 cm

    Jadi, jari-jari lingkaran terse- but adalah 63 cm.

    Di unduh dari : Bukupaket.com

  • 124 Matematika SMP Kelas VIII

    2. Hitunglah keliling daerah yang di arsir pada gambar di samping!

    Penyelesaian:

    Gambar tersebut adalah persegi yang ditambah setengah lingkaran dan dikurangi juga oleh setengah lingkaran, dengan diameter lingkaran sama dengan sisi persegi. Maka,

    Keliling = 14 + 14 + 12 keliling lingkr. + 1 2 keliling lingkr.

    = 14 + 14 + 12 × 22 7 × 14 +

    1 2 ×

    22 7 × 14

    = 28 + 22 + 22 = 72 cm

    Jadi keliling daerah yang diarsir adalah 72 cm.

    14 cm

    Latihan Soal

    1. Hitunglah keliling lingkaran dengan panjang jari-jari berikut ini! a. 42 cm c. 6,3 cm b. 15 cm d. 2,6 cm

    2. Keliling sebuah lingkaran adalah 22 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran

    tersebut jika π = 227 !

    3. Keliling sebuah lingkaran adalah 20,14 cm. Tentukan besar diameter lingkaran tersebut jika π = 3,14!

    4. Seorang atlet atletik berlari di lintasan sebanyak 4 kali dan menempuh jarak 10,048 km. Jika π = 3,14, berapa meterkah jari-jari lintasan tersebut?

    5. Hitunglah keliling daerah yang di arsir pada gambar berikut in!

    21 cm 7 cm

    X

    XX

    XX 21 cm

    14 cm 7 cm

    Di unduh dari : Bukupaket.com

  • 125Lingkaran

    2 Menghitung Luas Lingkaran Luas lingkaran adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Luas lingkaran dapat diperkirakan dengan bantuan petak satuan, seperti pada gambar. Untuk memperkirakan luas lingkaran tersebut, hitunglah banyaknya petak yang mewakili daerah lingkaran, dengan ketentuan, jika setengah petak atau lebih dihitung satu petak, dan jika kurang dari setengah petak tidak dihitung. Maka untuk lingkaran pada gambar di samping, luasnya adalah 52 cm2.

    Untuk menentukan rumus luas lingkaran lakukanlah kegiatan berikut ini.

    1. Buatlah sebuah lingkaran pada karton putih dengan panjang diameter 10 cm.

    2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian, berdasarkan garis diameter lingkaran. Berilah warna pada salah satu bagian.

    3. Bagilah kembali tiap bagian menjadi juring-juring dengan sudut 20o, sehingga lingkaran tersebut terbagi menjadi 18 bagian yang sama besar.

    4. Bagilah kembali salah satu bagian juring menjadi dua buah juring dengan ukuran sudut 10o.

    5. Kemudian potonglah lingkaran tersebut berdasarkan juring-juring yang telah kamu buat, dan susunlah seperti yang tampak pada gambar di bawah ini.

    6. Setelah kamu susun, coba amati susunan lingkaran tersebut, apakah bentuknya menyerupai persegi panjang? Jika ya, apakah ukuran panjang dan lebarnya berhubungan dengan keliling lingkaran dan jari-jari lingkaran? Diskusikan dengan teman sebangkumu.

    1

    2 3

    456 7

    8

    9

    10

    11

    12 13 14 15

    16 17