SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian...

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SOLUSI SMA/MA

MATEMATIKA Program Studi IPA

Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang

Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 24

(Paket Soal B)

1. Ingkaran dari pernyataan: “Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas atau bahan bakar

minyak.” adalah....

A. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau bahan bakar minyak.

B. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas atau bukan bahan bakar minyak.

C. Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak.

D. Ada kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bahan bakar minyak.

E. Semua kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan bahan bakar minyak.

Solusi: [Jawaban C]

qpqp ~~~ (Hukum De’Morgan untuk Ingkaran Disjungsi)

Jadi, ingkarannya adalah ”Beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas dan bukan

bahan bakar minyak.”

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika kurikulum 2013 dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa

Indonesia pada tahun 2045 menjadi bangsa yang besar” adalah ....

A. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi

bangsa besar.

B. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 2045 menjadi

bangsa besar.

C. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak

menjadi bangsa besar.

D. Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 2045 tidak

menjadi bangsa besar.

E. Jika kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna maka bangsa Indonesia pada tahun 2045

tidak menjadi bangsa besar.

Solusi: [Jawaban ]

qppqqp ~~~ Jadi, pernyataannya adalah ”Kurikulum 2013 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia

pada tahun 2045 menjadi bangsa besar.”

3. Diketahui premis-premis:

(1) Jika semua anggota DPR jujur maka semua rakyat sejahtera.

(2) Beberapa rakyat tidak sejahtera.


Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah....

A. Semua anggota DPR jujur dan sejahtera.

B. Semua anggota DPR tidak jujur.

C. Ada anggota DPR jujur tetapi tidak sejahtera.

D. Ada anggota DPR tidak jujur.

E. Beberapa anggota DPR tidak sejahtera.

Solusi: [Jawaban D]

Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat)

Jadi, kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Ada anggota DPR tidak jujur.”

4. Bentuk sederhana dari 2 22

....3

x z y z

x y

a a

a

A. 2a

B. a

C. 1

2a

D. 1

E. 2

3

Solusi: [Jawaban E]

2 22 2 02 2 2 2

3 3 33

x z y zx z y z x y

x y

a aa a

a

5. Bentuk sedederhana dari 7 75 147 5 243 adalah ....

A. 4 3

B. 3 3

C. 3 2

D. 3 3

E. 4 3

Solusi: [Jawaban B]

7 75 147 5 243 35 3 7 3 45 3 3 3

6. Nilai dari 3 3 2 3log12 log2 log5 log20 ....

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 6

Solusi: [Jawaban A]

3 3 2 3 3 3 3 3 312 5log12 log2 log5 log20 log12 log5 log20 log log3 1

20

qp (Premis 1)

~ q (Premis 2)

p~ (Kesimpulan/Konklusi)


7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 26 17 5f x x x dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-

turut adalah ....

A. 3,0 ; 5,0 ;dan 0,5

B. 1 5

,0 ; ,0 ;dan 0,53 2

C. 2 2

,0 ; ,0 ;dan 0,63 5

D. 2 1

,0 ; ,0 ;dan 0,63 3

E. 1 2

,0 ; ,0 ;dan 0,173 5

Solusi: [Jawaban B]

Kurva 26 17 5f x x x memotong sumbu X, jika 0f x , sehingga

26 17 5 0x x

2 5 3 1 0x x

5 1

2 3x x

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu X adalah 1 5

,0 dan ,03 2

.

Kurva 26 17 5f x x x memotong sumbu Y, jika 0x , sehingga

20 6 0 17 0 5 5f

Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu Y adalah 0,5 .

8. Koordinat titik balik fungsi kuadrat 22 20 43f x x x adalah ....

A. 5, 43

B. 10, 20

C. 10,7

D. 5,7

E. 7,5

Solusi: [Jawaban ]

22 20 43f x x x ' 4 20 0 5f x x x

25 2 5 20 5 43 7f

Jadi, koordinat titik balik fungsi f adalah 5,7 .

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ....

A. 2 6 15f x x x

B. 2 6 15f x x x

C. 23 18 15f x x x X O

Y

1 5

2,9


D. 23 18 15f x x x

E. 23 18 15f x x x

Solusi: [Jawaban E]

Alternatif 1:

1 2f x a x x x x 1 5a x x

2 2 1 2 5 9 3f a a

23 1 5 3 18 15f x x x x x

Alternatif 2:

Substitusikan 1,0 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah [B]

10. Diketahui 2 1f x x dan 2 1g x x . Komposisi fungsi o ....g f x

A. 2x x

B. 22 2x x

C. 24 4x x

D. 28 8x x

E. 24 4x

Solusi: [Jawaban C]

2 2o 2 1 2 1 1 4 4g f x g f x g x x x x

11. Diketahui 3 1 1

,2 1 2

xf x x

x

, 5x dan 3 1g x x . Invers fungsi o ....f g x

A. 1 3

,2 3 2

xx

x

B. 2 3 3

,6 9 2

xx

x

C. 2 3 3

,6 9 2

xx

x

D. 4 3

,6 9 2

xx

x

E. 4 3

,6 9 2

xx

x

Solusi: [Jawaban E]

3 3 1 1 9 4o 3 1

2 3 1 1 6 1

x xf g x f g x f x

x x

1 4 3o ,

6 9 2

xf g x x

x

12. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 24 3 10 0x x adalah ....

A. 4

,25


B. 5

,24

C. 5

,24

D. 5

2,4

E. 5

2,4

Solusi: [Jawaban D]

24 3 10 0x x

4 5 2 0x x

5

24

x x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 5

2,4

13. Misalkan 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat

22 5 2 0x x . Nilai 1 2

2 1

....x x

x x

A. 1

B. 5

2

C. 17

4

D. 21

4

E. 25

4

Solusi: [Jawaban C]

2

22 21 2 1 21 2 1 2

2 1 1 2 1 2

52 1

2 25 8 172

1 4 4

x x x xx x x x

x x x x x x

14. Misalkan p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat 23 5 1 0x x . Persamaan kuadrat baru yang

akar-akarnya 2 1p dan 2 1q adalah ....

A. 23 16 17 0x x

B. 23 16 17 0x x

C. 23 16 17 0x x

D. 22 15 17 0x x

E. 22 17 16 0x x

Solusi: [Jawaban A]

Alternatif 1:


2 5 1

3 5 1 0 dan3 3

x x p q pq

5 16

HJA 2 1 2 1 2 2 2 23 3

p q p q

1 5 17

HKA 2 1 2 1 4 2 1 4 2 13 3 3

p q pq p q

Persamaan kuadratnya adalah

2 HJA HKA 0x x

2 16 170

3 3x x

23 16 17 0x x

Alternatif 2: Metode invers

2 1p dapat dinyatakan sebagai 2 1x yang inversnya 1

2

x yang merupakan akar persamaan kuadrat

tersebut, sehingga 2

1 13 5 1 0

2 2

x x

2

3 1 10 1 4 0x x

23 16 17 0x x

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 210 9 7x x adalah ....

A. 1 5

atau2 7

x x x

B. 1 7

atau2 5

x x x

C. 5

2atau7

x x x

D. 1 7

2 5x x x

E. 5

27

x x x

Solusi: [Jawaban B] 210 9 7x x 210 9 7 0x x

5 7 2 1 0x x

1 7

2 5x x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 1 7

atau2 5

x x x

.


16. Misalkan p dan q adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear: 4 7 2

3 11

x y

x y

. Jika p > q, maka nilai

2 ....p q

A. 6

B. 8

C. 12

D. 14

E. 16

Solusi: [Jawaban B]

3 11 3 11x y y x

3 11 4 7 3 11 2 3y x x x x q

3 3 3 11 2x y p

2 2 2 3 8p q

17. Lima tahun yang lalu unur Udi dua kali umur Uci. Sekarang umur Udi lebih tua 30 tahun disbanding umur

Uci. Jika sekarang tahun 2014, maka umur Udi dan Uci pada tahun 2017 adalah ....

A. 35

B. 65

C. 100

D. 104

E. 106

Solusi: [Jawaban E]

Ambillah umur Udi dan Uci adalah x dan y tahun.

5 2 5x y …. (1)

30x y …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

30 5 2 5y y

25 2 10y y

35y

35 30 35 65y x

Umur Udi dan Uci pada tahun 2017 adalah (65 + 35 + 6) tahun = 106 tahun

18. Nilai maksimum fungsi 3 5f x x y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut:

3 5 9x y , 3 5 15x y , 3 2 12x y , dan 0x adalah ....

A. 9

B. 15

C. 21

D. 30

E. 35

Solusi: [Jawaban C]

3 5 9x y …. (1)

3 5 15x y …. (2)

3 2 12x y …. (3)


Jumlah persamaan (1) dan (2) menghasilkan: 6 6 1x x

12

1 3 1 5 155

x y x

Koordinat titik potong 3 5 9x y dan 3 5 15x y adalah

121,

5

.

Persamaan (3) dikurangi persamaan (1) menghasilkan: 7 21 3y y

3 3 2 3 12 2y x x

Koordinat titik potong 3 5 9x y dan 3 2 12x y adalah 2,3 .

Persamaan (2) dikurangi persamaan (3) menghasilkan: 3 3 1y y

10

1 3 2 1 123

y x x

Koordinat titik potong 3 5 15x y dan 3 2 12x y adalah

10,1

3

.

19. Pedagang beras berbelanja beras di pasar induk. Harga satu karung beras jenis A Rp240.000,00 dan harga

satu karung beras jenis B Rp200.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp20.000.000,00 dan kios yang

dimilik hanya dapat menampung tidak lebih dari 85 karung. Tiap karung beras jenis A dijual dengan laba

Rp21.000,00 dan tiap karung beras jenis B dijual dengan laba Rp18.000,00. Keuntungan maksimum yang

diperoleh pedagang tersebut adalah ....

A. Rp1.755.000,00

B. Rp1.775.000,00

C. Rp1.825.000,00

D. Rp1.855.000,00

E. Rp1.875.000,00

Solusi: [Jawaban A]

Ambillah banyak beras tipe A dan B adalah x dan y karung.

240.000 200.000 20.000.000

85

0

0

x y

x y

x

y

6 5 500

85

0

0

x y

x y

x

y

, 21.000 18.000f x y x y

6 5 500x y .... (1)

6 6 510x y .... (2)

85

85

100

183

3

(75,10)

X

Y

6 5 500x y

85x y

O

3

5

6

4X

Y

3 2 12x y

3 5 15x y

O 3

3 5 9x y

10,1

3

2,3

121,

5

Titik yx, 3 5f x x y Keterangan

2,3 3 2 5 3 21 Maksimum

10,1

3

10

3 5 1 153

121,

5

12

3 1 5 155


Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan: 10y

10 10 85 75y x x

Koordinat titik potongnya 10,75

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp1.755.000,00.

20. Diketahui matriks 1 4

2A

x

, 5 2

5

xB

y

, dan 25 14

0C

x

. Jika 2AB A C , maka ....x y

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1

E. 2

Solusi: [Jawaban C]

2AB A C

1 4 5 2 1 4 25 14

22 5 2 0

x

x y x x

5 20 2 25 2x x

2 4 8 14 1y y

2 1 1x y

21. Diberikan matriks 6 2

8 3A

dan 2 1

3 2B

. Determinan matriks 2 ....A B

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

E. 10

Solusi: [Jawaban C]

6 2 2 1 2 4

2 28 3 3 2 2 7

A B

2 14 8 6A B

22. Diketahui matriks 7 5

3 2A

dan 5 2

7 3B

. Jika A B C , maka invers matriks C adalah ….

A.

5 3

2 2

2 1

Titik yx, , 21.000 18.000f x y x y Keterangan

0,0 21.000 0 18.000 0 0

83,0 21.000 83 18.000 0 1.740.000

10,75 21.000 10 18.000 75 1.755.000 Maksimum

0,85 21.000 0 18.000 85 1.530.000


B.

5 3

2 2

2 1

C.

5 3

2 2

2 1

D.

52

2

3 1

2 2

E.

51

2

3 1

2 2

Solusi: [Jawaban A]

A B C

7 5 5 2

3 2 7 3C

2 3

4 5C

5 31

4 210 12C

5 3

2 2

2 1

23. Diketahui jumlah suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika adalah 41, sedangkan suku ke-13 barisan

tersebut adalah 40, suku ke-11 barisan tersebut adalah ....

A. 32

B. 34

C. 42

D. 44

E. 54

Solusi: [Jawaban B]

4 9 41 2 11 41u u a b …. (1)

13 40 12 40 2 24 80u a b a b …. (2)

Dari persamaan (2) dikurangi persamaan (1) diperoleh

13 39b

3b

3 12 3 40 4b a a

11 10 4 10 3 34u a b

24. Diketahui suku ke-4 dan ke-7 barisan geometri berturut-turut 1 dan 1

8. Jumlah suku ke-2 dan ke-3 barisan

tersebut adalah ....

A. 24


B. 16

C. 12

D. 8

E. 6

Solusi: [Jawaban E]

7 4

118

1 8r

3 1

8r

1

2r

34

11 1

2r u ar

11

8a

8a

2

22 3

1 18 8 4 2 6

2 2u u ar ar

25. Jumlah tak hingga deret 1 1

8 2 ...2 8

adalah ....

A. 1

42

B. 1

82

C. 2

93

D. 2

103

E. 2

153

Solusi: [Jawaban D]

8 32 210

1 3 31

4

S

26. Seorang pedagang bubur ayam, pada hari pertama banyak bubur yang terjual sebanyak 20 mangkok, hari

kedua terjual 25 mangkok, hari ketiga terjual 30 mangkok, dan seterusnya. Modal awal pedagang tersebut

Rp7.000.000,00 Jika harga jual bubur tiap mangkok Rp8.000,00, keuntungan yang diperoleh pedagang

bubur selama 30 hari (satu bulan) adalah ....

A. Rp6.400.000,00

B. Rp7.400.000,00

C. Rp10.400.000,00

D. Rp13.400.000,00

E. Rp15.200.000,00


Solusi: [Jawaban E]

20a dan 2 25u

25 20 5b

30

302 20 29 5 2.775

2S

Keuntungan yang diperoleh pedagang bubur selama 30 hari (satu bulan) adalah

2.775 Rp8.000,00 Rp7.000.000,00 15.200.000,00Rp

27. Nilai 2

25

3 14 5limit .....

2 50x

x x

x

A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

E. 6

5

Solusi: [Jawaban D]

2

25 5

6 5 143 14 5 6 14 16 4limit limit

4 4 5 20 52 50x x

x x x

xx

28. Nilai dari 2limit 4 6 5 2 5 ....x

x x x

A. 13

2

B. 1

6

C. 1

6

D. 5

2

E. 7

2

Solusi: [Jawaban E]

2 3 7limit 4 6 5 2 5 limit 2 2 5

2 2x xx x x x x

29. Turunan pertama dari 2 22 1y x x x adalah ....

A. 3 28 3 4 1x x x

B. 3 28 3 4 1x x x

C. 3 28 3 4 1x x x

D. 3 24 3 4 1x x x


E. 3 24 3 4 1x x x

Solusi: [Jawaban C]

2 2 4 2 32 1 2 2y x x x x x x x

3 2' 8 3 4 1y x x x

30. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biaya proyek ditentukan oleh 12.000

3 60xx

ribu

rupiah. Biaya proyek minimum adalah ....

A. Rp10.700.000,00

B. Rp11.700.000,00

C. Rp11.900.000,00

D. Rp12.240.000,00

E. Rp12.300.000,00

Solusi: [Jawaban B]

212.0003 60 3 12.000 60B x x x x x

x

' 6 60 0B x x

10x

210 3 10 12.000 60 10 11.700B

31. Hasil pengintegralan dari 26 4 2 ....x x dx

A. 3 2x x x C

B. 3 2x x x C

C. 3 22 2 2x x x C

D. 3 22 2 2x x x C

E. 3 23 3 3x x x C

Solusi: [Jawaban C]

2 3 26 4 2 2 2 2x x dx x x x C

32. Perhatikan gambar!

Luas daerah yang diarsir dibatasi oleh kurva 24 16 12y x x dan sumbu X pada interval 0 3x

adalah

....

A. 8

satuan luas3

B. 16

satuan luas3

X O

Y

3 1

24 16 12y x x


C. 20

satuan luas3

D. 8satuanluas

E. 32

satuan luas3

Solusi: [Jawaban C]

1 3

2 2

0 1

4 16 12 4 16 12x x dx x x dx 1 3

3 2 3 2

0 1

4 48 12 8 12

3 3x x x x x x

4 4 20

8 12 36 72 36 8 123 3 3

33. Banyak bilangan ganjil terdiri atas tiga angka berbeda dan bernilai lebih dari 200 disusun dari angka-angka

1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 adalah ….

A. 83

B. 93

C. 100

D. 105

E. 120 Solusi: [Jawaban E]

Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 6 5 4 120

34. Terdapat 5 orang anak akan melakukan foto bersama di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah satu

anak tertentu selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin terjadi adalah ....

A. 6

B. 12

C. 24

D. 40

E. 60

Solusi: [Jawaban C]

Banyak foto berbeda yang mungkin terjadi adalah 4 22 2 12 24P

35. Seorang siswa diminta mengerjakan 10 soal, yang terdiri dari 8 soal pilihan ganda dan 2 soal uraian. Jika

disediakan 10 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian, maka banyaknya cara melakukan pemilihan soal yang

mungkin adalah ....

A. 50

B. 55

C. 110

D. 450

E. 1.800

Solusi: [Jawaban D]

Banyaknya cara melakukan pemilihan soal yang mungkin adalah 10 8 5 2 45 10 450C C

36. Sebuah kotak berisi 4 bola kuning dan 6 bola merah. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka

peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah ....

6 5 4


A. 2

15

B. 3

15

C. 4

15

D. 7

15

E. 8

15

Solusi: [Jawaban D]

Peluang terambil kedua bola berwarna sama adalah 4 2 6 0 4 0 6 2

10 2

6 15 21 7

45 45 15

C C C C

C

37. Dari hasil percobaan 10 kali pelemparan sebuah bola basket yang dilakukan oleh guru olah raga adalah 3

kali masuk dan 7 kali gagal. Jika guru olah raga melakukan pelemparan sebanyak 60 kali, maka frekuensi

harapan guru olah raga memasukkan bola adalah ....

A. 10

B. 18

C. 21

D. 30

E. 42

Solusi: [Jawaban B]

3

60 1810

hf P N

38. Diagram berikut menunjukkan presentase kelulusan siswa tiga sekolah selama 4 tahun.

Berdasarkan diagram tersebut, selama empat tahun perbandingan jumlah persentase sekolah A dengan

jumlah persentase sekolah B adalah ....

A. 9 : 17

B. 15 : 34

C. 17 : 37

D. 34 : 37

E. 39 : 34

Solusi: [Jawaban D]

Selama empat tahun perbandingan jumlah persentase sekolah A dengan jumlah persentase sekolah B adalah

70 80 90 100 : 89 89 97 95 340:370 34:37

Sekolah A

Sekolah B

Sekolah C

Keterangan

Tahun

1

Tahun

2

Tahun

3

Tahun

4

Per

sen

tase

Kel

ulu

san

89

70 58

80 89

64

90 97 91 100 95

79


39. Median dari data pada tabel berikut adalah....

A. 64,0

B. 64,25

C. 64,50

D. 64,75

E. 65,00

Solusi: [Jawaban B]

Karena n = 40, maka 1 1

40 202 2

n , sehingga kelas kuartil bawah adalah 61 – 65.

2

20 1160,5 5 60,5 3,75 64,25

12Me Q

40. Simpangan baku dari data: 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 adalah ....

A. 1

310

B. 1

35

C. 2

29

D. 4

29

E. 8

29

Solusi: [Jawaban E]

4 2 5 3 6 2 7 8 50

9 9x

2

1

1 k

i

i

S x xn

3

1196 196 25 25 25 16 16 169 484

9

3

11152

9

24 82 2

27 9

Skor Frekuensi

51 – 55 2

56 – 60 9

61 – 65 12

66 – 70 8

71 – 75 4

76 – 80 5

SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian...

Documents

Transcript of SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian...