SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS … · 1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN...

1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN Matematika IPA, 2015.

SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015

TUGAS KELOMPOK 1

SATUAN PENDIDIKAN : SMA

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA

PROGRAM : IPA

BANYAK SOAL : 40 BUTIR

WAKTU : 120 MENIT

1. Diketahui premis-prmis berikut:

Premis 1 : Jika Anik lulus ujian maka anik kuliah diperguruan tinggi negeri

Premis 2 : Jika Anik kuliah diperguruan tinggi negeri maka anik menjadi sarjana

Premis 3 : Anik bukan seorang sarjana

Kesimpulan yang sah dari premis premis tersebut adalah ….

A. Anik lulus ujian

B. Anik tidak lulus ujian

C. Anik lulus ujian dan tidak kuliah

D. Anik kuliah diperguruan tinggi negeri

E. Anik lulus ujian dan kuliah diperguruan tinggi negeri

Solusi: [B]

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Anik tidak lulus ujian.”

2. Negasi dari pernyataan “Jika matahari terbit maka semua burung berkicau” adalah:

A. Matahari terbit dan ada burung berkicau

B. Matahari terbit dan semua burung tidak berkicau

C. Matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau

D. Tidak ada matahari terbit dan semua burung berkicau

E. Tidak ada matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau

Solusi: [C]

p q p q

Jadi, negasinya adalah “Matahari terbit dan beberapa burung tidak berkicau”.

3. Diketahui a = 81, b = 4, c = 27, dan d = 8, maka nilai dari 𝑎

14𝑏−2

𝑐23𝑑

adalah ….

A. 3

192

B. 2

192

C. 1

192

D. −1

192

E. −2

192

Solusi: [-]

p q q r

~ r

p r

~ r ~ p


1 1

2 24 4

2 2

3 3

81 4 3 1

9 8 16 38427 8

a b

c d

4. Diketahui 2 log5 p dan 2 log3 q , maka nilai 2 log30 ....

A. 1 + p + q

B. 1 + pq

C. p + q

D. p – q

E. 𝑝

𝑞

Solusi: [A] 2 2 2 2log30 log 2 log5 log3 1 p q

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat

𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 adalah ….

A. 𝑥2 + 9𝑥 + 15 = 0

B. 𝑥2 − 9𝑥 + 15 = 0

C. 𝑥2 − 9𝑥 − 15 = 0

D. 𝑥2 + 9𝑥 − 15 = 0

E. −𝑥2 − 9𝑥 − 15 = 0

Solusi: [B]

2 2x y y x

2

2 5 2 1 0x x 2 9 15 0x x

6. Grafik fungsi kuadrat 2 4f x x bx menyinggung garis 3 4y x . Nilai b yang

memenuhi adalah ….

A. – 4

B. – 3

C. 0

D. 3

E. 4

Solusi: [D] 2 4 3 4x bx x

2 3 0x b x

2

3 4 1 0 0D b

3b

7. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga Rp57.000,00 sedangkan Ade

membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp90.000,00. Jika Surya hanya

membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp100.000,00

maka uang kembalian yang diterima Surya adalah ….

A. Rp 24.000,00

B. Rp 42.000,00


C. Rp 67.000,00

D. Rp 76.000,00

E. Rp 80.000,00

Solusi: [D]

2 3 57.000 4 6 114.000a j a j …. (1)

3 5 90.000a j …. (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 24.000a j

Jadi, uang kembalian yang diterima Surya adalah Rp100.000,00 – Rp24.000,00 =

Rp76.000,00.

8. Salah atu persamaan garis singung lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 25 yang tegak lurus garis

2𝑦 − 𝑥 + 3 = 0 adalah ….

A. 𝑦 = −1

2𝑥 +

5

2 5

B. 𝑦 =1

2𝑥 −

5

2 5

C. 𝑦 = 2𝑥 − 5

D. 𝑦 = −2𝑥 + 5 5

E. 𝑦 = 2𝑥 + 5

Solusi: [D]

1

12 3 0

2y x m

1 2 21 2m m m

Persamaan garis singgungnya adalah

2

1 1 1y y m x x r m

2

0 2 0 5 2 1y x

2 5 5y x

2 5 5 dan 2 5 5y x y x

9. Jika f x dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f x dibagi dengan (2x – 3)

sisanya 20. Jika f x dibagi dengan (x – 2)(2x – 3) maka sisanya adalah .…

A. 8x + 8

B. 8x – 8

C. – 8x + 8

D. – 8x – 8

E. – 8x – 6

Solusi: [A]

2 2 3f x x x h x ax b

2 2 2 2 2 3 2 2 24 2 24f h a b a b …. (1)

3 3 3 3 3 3

2 2 3 20 202 2 2 2 2 2

f h a b a b

…. (2)


Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 1

42

a 8a

2 8 24 8b b

Jadi, sisanya adalah 8 8x .

10. Jika ( ) 3f x x dan 2( )( ) 3 2f g x x x maka ( 1) ...g x

A. 2 1x

B. 2 2 3x x

C. 2 4x x

D. 22 1x

E. 24 7x Solusi: [-]

2( )( ) 3 3 2f g x f g x g x x x

2 3 5g x x x

2 21 1 3 1 5 5 1g x x x x x

11. Fungsi f ditentukan oleh 2 1

( ) , 33

xf x x

x

jika 1f invers dari f, maka

1( 1) ....f x

A. 3 1

, 22

xx

x

B. 3 2

, 11

xx

x

C. 3 4

, 22

xx

x

D. 3 4

, 11

xx

x

E. 3 2

, 11

xx

x

Solusi: [D]

12 1 3 1

( ) ( )3 2

x xf x f x

x x

13 1 1 3 4

( 1) , 11 2 1

x xf x x

x x

12. Seorang pedagang menjual mangga dan pisang menggunakan gerobak. Pedagang

tersebut membeli mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan pisang Rp6.000,00/kg.

Modal pedagang tersebut Rp1.200.000,00dan gerobaknya hanya dapat memuat

mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika keuntungan mangga Rp1.200,00/kg dan

keuntungan pisang Rp1.000,00/kg, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh

pedagang tersebut adalah....

A. Rp. 150.000,00

B. Rp. 180.000,00


C. Rp. 192.000,00

D. Rp. 204.000,00

E. Rp. 216.000,00

Solusi: [C]

Ambillah banyak mangga dan pisang berturut-turut adalah x dan y kg.

8.000 6.000 1.200.000

180

0

0

x y

x y

x

y

ekuivalen dengan

4 3 600

180

0

0

x y

x y

x

y

Fungsi objektif , 1.200 1.000f x y x y

180 180x y y x

4 3 180 600x x

600 540 60x

60 180 120y y

Koorniat titik potongnya adalah (60,120)

150,0 1.200 150 180.000f

0,180 1.000 180 180.000f

60,120 1.200 60 1.000 120 192.000f

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah

Rp192.000,00.

Kita dapat mengerjakan soal ini lebih efisien sebagai berikut.

4 3 600x y …. (1)

180 2 2 360x y x y …. (2)

Persamaan (1) + Persamaan (2) adalah 6 5 960x y 1.200 1.000 192.000x y

13. Diketahui matriks 2 3

4 5A

dan6 4

3 1B

matrik X yang memenuhi kesamaan

TAX B adalah ....

A. 18 12

16 10

B. 18 12

16 10

C. 9 6

8 5

D. 9 6

8 5

E. 9 6

8 5

Solusi: [E ]

TAX B

O X

Y

(60,120)

(180,0)

(0,200)

0,180

150,0

x + y = 180

4x + 3y = 600


1 TX A B

5 3 6 31

4 2 4 110 12X

18 12 9 61

16 10 8 52

14. Diketahui vektor

1

2

3

a

,

5

4

1

b

dan

4

1

1

c

maka vektor 2 3a b c

adalah....

A.

7

13

8

B.

1

13

2

C.

7

13

8

D.

1

12

3

E.

6

12

8

Solusi: [-]

1 10 12 1

2 3 2 8 3 11

3 2 3 4

a b c

15. Nilai tangen sudut antara vektor 𝑎 = 2𝑖 − 𝑗 + 3𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = 𝑖 + 3𝑗 − 2𝑘 adalah ….

A. 3

B. 1

C. −1

2

D. −1

3 3

E. − 3

Solusi: [E]

2 3 6 7 1

cos ,14 214 14

a b

, 120a b

tan , tan120 3a b


16. Diketahui 𝑢 = 2𝑖 − 4𝑗 − 6𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑣 = 2𝑖 − 2𝑗 + 4𝑘, proyeksi ortogonal 𝑢 pada 𝑣

adalah …

A. −4𝑖 + 4𝑗 − 8𝑘

B. −4𝑖 + 8𝑗 + 12𝑘

C. −2𝑖 + 2𝑗 − 4𝑘

D. −𝑖 + 𝑗 − 2𝑘

E. −𝑖 + 2𝑗 − 3𝑘

Solusi: [D]

4 8 24 1

24 2w v v

= −𝑖 + 𝑗 − 2𝑘

17. Bayangan titik A (2,5) oleh translasi 𝑇 = 13 kemudian dilanjutkan pencerminan

terhadap garis 𝑥 = 6 adalah …

A. (13, 8)

B. (8,13)

C. (13,8)

D. (11,8)

E. (11,8)

Solusi: [A]

1

32,5 1,8

T

61,8 12 1,8 13,8

x

18. Bayangan garis 𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0 oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks

2 31 2

dilanjutkan dengan refleksi terhadap sumbu Y adalah .…

A. 5𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0

B. 5𝑦 − 3𝑥 + 2 = 0

C. 5𝑥 + 3𝑦 + 2 = 0

D. 3𝑦 − 5𝑥 + 2 = 0

E. 5𝑥 − 3𝑦 − 2 = 0

Solusi: [-]

" 1 0 2 3 2 3

" 0 1 1 2 1 2

x x x

y y y

2 3 " 2 3 " 2 " 3 "1

1 2 " 1 2 " " 2 "4 3

x x x x y

y y y x y

2 " 3 "dan " 2 "x x y y x y

3 2 0x y

2 " 3 " 3 " 2 " 2 0x y x y

3 2 0x y

19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 22𝑥+4 + 312𝑥+1 − 8 ≥ 0 adalah …

A. 𝑥 −4 ≤ 𝑥 ≤ −2

B. 𝑥 −5 ≤ 𝑥 ≤ −2

C. 𝑥 𝑥 ≤ −2


D. 𝑥 𝑥 ≥ −3

E. 𝑥 𝑥 ≥ 3

Solusi: [D]

Ambillah 2x y , sehingga

216 62 8 0y y

28 31 4 0y y

8 1 4 0y x

1

atau 48

y y

32 2x

3x

20. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1

25 log 2 3 1x x adalah ….

A. 𝑥 −4 ≤ 𝑥 ≤ 2

B. 𝑥 −2 ≤ 𝑥 ≤ 4

C. 𝑥 −1 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 3 < 𝑥 < 4

D. 𝑥 −2 < 𝑥 < −1 atau 3 < 𝑥 < 4

E. 𝑥 −5 ≤ 𝑥 ≤ −2

Solusi: [D]

1

25 log 2 3 1x x

1 1

25 5log 2 3 log5x x

2 2 3 5x x

2 2 8 0x x

2 4 0x x

2 4x …. (1)

2 2 3 0x x

1 3 0x x

1 3x x …. (2)

Dari (1) (2) menghasilkan: 𝑥 −2 < 𝑥 < −1 atau 3 < 𝑥 < 4

21. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar berikut adalah ….

A. 2 log 1y x

B. 2 log 1y x

C. 2 logy x

D. 2 log 2y x

E. 2 log 2y x

Solusi: [B]

Ambillah grafiknya adalah logay x b .

1,1 1 log1a b 1b …. (1)

1 2 4

1

2

3

O0

X

Y y = f(x)


log 1ay x

4,3 3 log4 1a 2 4 2a a

Jadi, persamaannya adalah 2 log 1y x

22. Suku ke-4 dan suku ke-7 deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20

suku pertama adalah .…

A. 725

B. 850

C. 950

D. 1000

E. 1250

Solusi: [C]

7 6 30u a b …. (1)

4 3 15u a b …. (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 3 15 5b b

3 5 15 0a a

20

202 0 20 1 5 950

2S

23. Suku ke-2 dan suku ke-7 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 192.

Jumlah 10 suku pertama adalah….

A. 109

B. 169

C. 1.096

D. 2.069

E. 3.069

Solusi: [E] 6

57

2

19232 2

6

u arr r

u ar

2 2 6 2u ar a a

10

10

3 2 13.069

2 1S

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Hitunglah jarak titik D ke

garis AC.

A. 2 2

B. 5

2 2

C. 3 2

D. 3 5

E. 5 2

Solusi: [B]

2 21 1 55 5 2

2 2 2DP BD

Jadi, jarak titik D ke garis AC adalah 5

22

.

D A

B C

H E

P

G F

5


25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Sinus sudut antara bidang ACF

dan bidang ACGE adalah …

A. 1

6 6

B. 1

3 3

C. 1

2 2

D. 1

2 6

E. 1

2 3

Solusi: [B]

12 2

2FQ HF

2

22 2 4 24 2 6PF

2 2 1

sin , 332 6

FQACF ACGE

PF

26. Besar sudut B pada segitiga ABC berikut adalah ….

A. 30o

B. 60o

C. 120o

D. 135o

E. 150o

Solusi: [C]

2

2 23 4 37 25 37 12 1cos 120

2 3 4 2 3 4 2 3 4 2B B

27. Nilai dari cos80 cos20

sin80 sin 20

adalah ….

A. −2 3

B. −1

2 3

C. − 3

D. 1

2

E. 3

Solusi: [-]

cos80 cos20 2sin50 sin30 13

sin80 sin 20 2sin50 cos30 3

28. Himpunan penyelesaian persamaan 2cos sin 1x x untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 adalah ….

A. 0, 1

2𝜋, 𝜋

B. 0, 1

3𝜋, 𝜋

C. 1

2𝜋, 𝜋, 2𝜋

D. 1

2𝜋,

1

3𝜋, 2𝜋

B

4

3

37

A

C

D A

B C

H E

P

Q G F

4


E. 1

3𝜋,

3

4𝜋, 2𝜋

Solusi: [-] 2cos sin 1x x

2sin 1 cosx x

2sin sinx x

sin sin 1 0x x

sin 0 sin 1x x

0, ,2 ,

2x

29. Nilai 2

5 1 6 3lim

2x

x x

x

adalah ….

A.−1

6

B. −1

9

C. 0

D. 1

9

E. 1

6

Solusi: [A]

2 2

5 6

5 1 6 3 2 5 1 2 6 3lim lim

2 1x x

x x x x

x

5 6 5 6 1

6 6 62 5 2 1 2 6 2 3

30. Nilai 20

1 coslim

tan 2x

x

x

adalah .…

A. 1

8

B. 4

C. 8

D. 1

4

E. 5

Solusi: [A]

2

2 20

11

1 cos 12lim8tan 2 2x

x

x

31. Nilai maksimum dari fungsi 3 24 15 20f x x px x dicapai pada =1

2 . Nilai

minimum fungsi itu dicapai untuk x = …

A. 18

B. 2,5

C. 1

D. – 0,5

E. – 18

Solusi: [B]

3 24 15 20f x x px x


2' 12 2 15f x x px

21 1 1

' 12 2 15 02 2 2

f p

3 15 0 18p p

2' 12 36 15 0f x x x

24 12 5 0x x

2 1 2 5 0x x

1 5

2 2x x

Jadi, nilai minimum fungsi itu dicapai untuk 2,5x .

32. Turunan pertama dari 3

2 6f x x adalah ….

A. −18(2 − 6𝑥)2

B.−1

2(2 − 6𝑥)2

C. 1

2(2 − 6𝑥)2

D. 18(2 − 6𝑥)2

E. 3(2 − 6𝑥)2

Solusi: [A]

3

2 6f x x

2 2' 3 2 6 6 18 2 6f x x x

33. Nilai (2𝑥 − 1)3𝑑𝑥 = ⋯2

0

A. 10

B. 20

C. 40

D. 80

E. 160

Solusi: [A]

2 2

3 3

0 0

12 1 2 1 2 1

2x dx x d x

24

0

1 81 12 1 10

8 8 8x

34. 𝑥 + 5 cos2𝑥 𝑑𝑥 = ⋯ .

A. 1

2 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +

1

4cos 2𝑥 + 𝐶

B. 1

2 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +

1

2cos 2𝑥 + 𝐶

C. 1

4 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +

1

2cos 2𝑥 + 𝐶

D. 1

2 𝑥 + 5 cos 2𝑥 +

1

2sin 2𝑥 + 𝐶

E. 1

8 𝑥 + 5 sin 2𝑥 +

1

6cos 2𝑥 + 𝐶

Solusi: [A]


1 1

5 cos2 5 sin 2 cos22 4

x xdx x x x C

35. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 dan 𝑦 = 𝑥 − 1 adalah ….

A. 41

6 satuan luas

B. 19

3 satuan luas

C. 9

2 satuan luas

D. 8

3 satuan luas

E. 11

6 satuan luas

Solusi 1: [C]

Batas-batas integral:

2 4 3 1x x x

2 5 4 0x x

1 4 0x x

1 4x x

4

2

1

1 4 3L x x x dx 4

2

1

5 4x x dx

4

3 2

1

1 54

3 2x x x

64 1 540 16 4

3 3 2

5 5 921 28 7

2 2 2

Solusi 2: [C]

2 4 3 1x x x

2 5 4 0x x

2

5 4 1 4 9D

2 2

9 9 9

26 6 1

D DL

a

36. Volume daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥2 + 1 dan 𝑦 = 𝑥 + 3 jika diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….

A. 107

5π satuan volume

B. 117

5π satuan volume

C. 105

5π satuan volume

D. 7

5π satuan volume

E. 4

5π satuan volume

Solusi: [B]

Diferensial Integral

5x

cos2x

1

1sin 2

2x

0

1cos2

4x

+

Y

3 1 X

O

2 4 3y x x

1y x


Batas-batas integral: 2 1 3x x 2 2 0x x

1 2 0x x

1 2x x

2

22 2

1

π 3 1V x x dx

2

2 4 2

1

π 6 9 2 1x x x x dx

2

4 2

1

π 6 8x x x dx

2

5 32

1

π 3 85 3

x xx x

33 117π 30

5 5

37. Perhatikan histogram berikut.

Median dari data pada histogram adalah . . .

A. 54,67

B. 55,57

C. 55,97

D. 56,57

E. 58,57

Solusi: [B]

3 7 12 14 9 5 50n

Karena 252

n , maka tepi bawah median adalah 54,5.

25 22

54,5 5 55,5714

Me

38. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan disusun bilangan 3 angka yang berbeda.

Banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah ….

A. 48

B. 60

C. 72

D. 108

E. 120

Solusi: [B]

1

Y

2 1 X

O

2 1y x

3y x

3

3

3 5 4


Banyak bilangan lebih besar dari 400 yang dapat disusun adalah 3 5 4 60 .

39. Bambang beserta 9 orang temannya bermaksud membentuk suatu tim bola voli yang

terdiri dari 6 orang. Apabila Bambang harus menjadi anggota tim tersebut maka

banyak tim yang mungkin dibentuk adalah . . . cara

A. 126

B. 162

C. 210

D. 216

E. 252

Solusi: [A]

Banyak tim yang mungkin dibentuk adalah 9 5

9! 9 8 7 6 5!126

5! 9 5 ! 6! 24C

cara.

40. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 2 bola satu

per satu tanpa pengembalian, maka peluang bola yang terambil itu berturut-turut bola

merah dan putih adalah ….

A. 1

4

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

15

E. 6

15

Solusi: [D]

Peluang bola yang terambil itu berturut-turut bola merah dan putih

adalah 4 2 4

6 5 15

4 M

2 P

SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS … · 1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN...

Documents

Transcript of SOLUSI PREDIKSI SOAL MATEMATIKA UN 2015 TUGAS … · 1 |Husein Tampomas, Solusi Prediksi UN...