jejakseribupena.files.wordpress.comjejakseribupena.files.wordpress.com/2015/03/solusi-prediksi-un-ipa-2015-paket... ·...

1 | Husein Tampomas, Prediksi Ujian Nasional Matematika IPA, 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA IPA 2015

Paket 2

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diberikan premis-premis berikut!

1. Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kemacetan di ruas jalan semakin

padat.

2. Kemacetan di ruas jalan tidak semakin padat atau kegiatan ekonomi masyarakat terhambat.

Negasi dari penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah ….

A. Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kegiatan ekonomi masyarakat

terhambat.

B. Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kegiatan ekonomi masyarakat tidak

terhambat.

C. Pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak dan kegiatan ekonomi masyarakat terhambat

D. Pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak dan kegiatan ekonomi masyarakat tidak

terhambat

E. Pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak atau kegiatan ekonomi masyarakat tidak

terhambat

Solusi:

q r q r

Negasi dari pernyataan “Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kegiatan

ekonomi masyarakat terhambat” adalah “Pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak dan

kegiatan ekonomi masyarakat tidak terhambat”. D

2. Jika 6 32x , ...16666,061,0 y , dan 2011z , maka nilai ....3 353

2

1

23

5

62

1

zyx

zyxxy

p q p q

q r q r

…. p r

(p q) p q

Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kemacetan di ruas jalan semakin padat

Jika kemacetan di ruas jalan semakin padat maka kegiatan ekonomi masyarakat terhambat

Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kemacetan di ruas jalan

semakin padat maka kegiatan ekonomi masyarakat terhambat


A. 3

4 D.

3

2

B. 2

3 E.

3

1

C. 4

3

Solusi:

...16666,061,0 y

3 353

2

1

23

5

62

1

zyx

zyxxy

13

5

16

5

32

1

zxy

zyxxy3

5

6

5

2

1

3

yx 6

1053

3

yx 23 yx 2

33

6

162

3

4

36

148

[A]

3. Hasil dari penjabaran dari 15

15

53

8

dapat dinyatakan sebagai ba , dengan ba .

Nilai .... ba

A. 40 D. 20

B. 32 E. 16

C. 24

Solusi:

15

15

53

8

15

15

15

15

53

8

4

15

53

82

2

15

53

8

53

53

53

154

59

35254

522 420 ba

20a dan 4b

Jadi, nilai 16420 ba . [E]

4. Persamaan 02log1log222 xkx dan 06log3log

222 xax mempunyai sebuah

akar persekutuan (akar berserikat) . Banyaknya semua akar persaman tersebut adalah ….

A. 10 D. 5

B. 8 E. 4

C. 6

...666,16100 y

...6666,110 y

90y =15

6

1

90

15y


Solusi:

2

4log2

kx 02

2

41

2

42

kk

k

022214422 kkk

0444628 22 kkkk

0822 kk

042 kk

2k atau 4k

2k 02log1log222 xkx

02log3log 222 xx (karena 0214)3( 2 D , berarti ada 2 akar)

02log1log 22 xx

1log2 x atau 2log2 x

2x atau 4x

2k 06log3log222 xkx

06log5log 222 xx (karena 061452 D , berarti ada 2 akar)

06log1log 22 xx


2x atau 64

1x

4k 02log1log222 xkx

02log3log 222 xx (karena 021432 D , berarti ada 2 akar)

02log1log 22 xx


2

1x atau

4

1x

4k 06log3log222 xkx

06loglog 222 xx (karena 061412

D , berarti ada 2 akar)

02log3log 22 xx


02log1log222 xkx

06log3log222 xkx

08log422

xk

2

4

42

8log2

kkx


8x atau 4

1x

Jadi, banyak semua akarnya adalah 8. [B]

5. Jika kurva fungsi 22 152 kxkxky tidak memotong sumbu X dan kurva melalui titik

(4,9), maka salah satu persamaan garis singgung yang dapat ditarik dari titik (0,7) adalah ….

A. 02135 yx D. 078 yx

B. 01423 yx E. 0712 yx

C. 0712 yx

Solusi:

)9,4( 22 152 kxkxky

22 414529 kkk

24480329 kkk

093282 kk

0313 kk

3k atau 31k

3k 22 152 kxkxky 942 xx

Karena 091442

D , maka kurva tidak memotong sumbu X.

31k 22 152 kxkxky 9613067 2 xx

Karena 0961674302 D , maka kurva memotong sumbu X di dua titik yang berbeda.

Ambillah persamaan garis singgung: nmxy .

)7,0( nmxy

nm 07

7n

Sekarang persamaan garis singgung itu menjadi 7 mxy .

7 mxy 942 xxy

947 2 xxmx

01642 xmx

Syarat garis menyinggung kurva parabola adalah D = 0, sehingga:

0161442

m

0641682 mm

04882 mm

0412 mm

12m atau 4m

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 712 xy dan 74 xy .

Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah 0712 yx . [E]


6. Persamaan kuadrat 012 nnxx , dengan 0n mempunyai akar-akar x1 dan x2. Jika

2632

31 xx , maka nilai n adalah ….

A. 4 D. 1

B. 3 E. 3

C. 2

Solusi:

012 nnxx , dengan 0n mempunyai akar-akar x1 dan x2.

nxx 21

121 nxx

2632

31 xx

263 2121

3

21 xxxxxx

26133

nnn

02633 23 nnn

01352 2 nnn

2n atau 01352 nn (akar-akarnya tidak real karena )0D

Jadi, nilai n adalah 2.

7. Jika persamaan kuadrat 0162 2 xx mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang

akar-akarnya 12

13 x dan 2

2

13 x adalah dapat dinyatakan dalam bentuk umum 02 cbxax .

Nilai dari .... cba

A. 19 D. 8

B. 12 E. 7

C. 9

Solusi:

Alternatif 1:

0162 2 xx akar-akarnya adalah x1 dan x2.

321 xx dan 2

121 xx

Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 12

13 x dan 2

2

13 x .

Jumlah akar-akarnya:

21212

16

2

13

2

13 xxxx

2

93

2

16

Hasil kali akar-akarnya:

92

3

4

1

2

13

2

13 212121

xxxxxx

8

37

8

7236193

2

3

2

1

4

1

Persamaan kuadrat yang diminta adalah

021212 xxxxxx

2 1 3 3 26

2 10 26

1 5 13 0


08

37

2

92

xx

037368 2 xx

Jadi, 937368 cba [C]

Alternatif 2:

xx 12

13 xx 261

xx 261 0162 2 xx

012662622

xx

01123672488 2 xxx

037368 2 xx

Jadi, 937368 cba [C]

8. Salah satu garis singgung lingkaran 0208622 yxyx yang tegak lurus pada garis

082 yx adalah ….

A. 032 yx D. 032 yx

B. 052 yx E. 072 yx

C. 072 yx

Solusi:

Gradien garis 082 yx adalah 2

11 m .

Syarat dua garis tegak lurus adalah 121 mm , sehingga

12

12 m

22 m

0208622 yxyx

54322 yx

Jari-jari lingkaran: 5r dan pusat lingkaran: (a,b) = (3,4)

Persamaan garis singgung adalah

12 mraxmby

125324 2 xy

5624 xy

5624 xy dan 5624 xy

032 yx dan 072 yx

Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah 032 yx . [A]

9. Dua buah fungsi f dan g didefinisikan sebagai 3

2

xxf , 3x dan baxxg 2 , dengan a

dan b adalah konstanta. Jika 52 g dan 11 gof , maka ....xfog


A. 3

12 x

D. 3

12 x

B. 62

12 x

, 3x E. 3

12 x

, 3x

C. 6

12 x

, 6x

Solusi:

52 g

54 ba …………… (1)

11 gof

11 fg

131

2

g

11 g

112

ba

1 ba ……….….. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

63 a

2a

2a 1 ba

12 b

3b

32 2 xxg

32 2 xfxgfxfog332

22

x 62

22

x 3

12

x

, 3x

10. Diberikan fungsi 3 axxf , 0a dan 2

2

x

xxg , 2x , Jika 023 1 gf , maka nilai

....31 gof

A. 2 D. 6

B. 3 E. 7

C. 5

Solusi:

3 axxf a

xxf

31

Rumus: dcx

baxxf

acx

bdxxf

1

2

2

x

xxg

1

221

x

xxg

023 1 gf


012

22233

a

633 a

3a 3

31 x

xf

61gof 61 fg

3

36g 3g 5

23

23

11. Diberikan persamaan 021 23 abxxax habis dibagi oleh 2x ; dibagi oleh

2x sisanya 4. Himpunan pemyelesaiannya adalah ….

A. 3,1,2 D. 3,2,1

B. 3,2,1 E. 2,1,3

C. 3,2,1

Solusi:

2x 021 23 abxxax

02221223

aba

022448 aba

422 ba

2 ba …………. (1)

2x 021 23 abxxax

42221223

aba

422448 aba

1622 ba

8 ba …………. (2)

Jumlah persamaan (1) dan (2) menghasilkan:

62 a

3a

3a 2 ba

23 b

5b

Dengan mensubstitusikan nilai 3a dan 5b ke persamaan semula diperoleh

032513 23 xxx

0652 23 xxx

061 2 xxx

0231 xxx

1x atau 3x atau 2x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 3,1,2 . [A]

1 1 2 5 6

1 1 6

1 1 6 0


12. Jumlah uang Laras dan Dinda adalah Rp 5.000.000,00. Laras membelanjakan 4

3 dari uangnya

kurang Rp 600.000,00 dan Dinda membelanjakan 3

2 dari uangnya tambah Rp 300.000,00.

Jumlah uang sisa mereka adalah 2 kali sebanyak uang yang dibelanjakan Laras. Selisih uang Dinda

dan Laras adalah ….

A. Rp 3.000.000,00 D. Rp 1.500.000,00

B. Rp 2.400.000,00 E. Rp 1.000.000,00

C. Rp 2.000.000,00

Solusi:

Ambillah uang Laras x rupiah dan uang Dinda y rupiah.

000.000.5 yx …………….. (1)

Laras membelanjakan 4

3 dari uangnya kurang Rp 600.000,00 000.600

4

3 x

Sisa uang Laras 000.6004

1000.600

4

3 xxx

Dinda membelanjakan 3

2 dari uangnya tambah Rp 300.000,00 000.300

3

2 y

Sisa uang Laras 000.3003

1000.300

3

2 yyy

Jumlah uang sisa mereka adalah 2 kali sebanyak uang yang dibelanjakan Laras

000.600

4

32000.300

3

1000.600

4

1xyx

000.200.12

3000.300

3

1

4

1 xyx

000.500.13

1

4

5 yx …………. (2)

Persamaan (2) + 3

1 Persamaan (1) menghasilkan:

000.500.13

000.000.5

3

1

4

5 xx

000.000.3819 x

000.000.2x

000.000.2x 000.000.5 yx

000.000.5000.000.2 y

000.000.3y

Jadi, selisih uang Laras dan Dinda = Rp 3.000.000,00 – Rp 2.000.000,00 = Rp 1.000.000,00. [E]

13. Laras dan Yuda membuat mainan A dan B di toko kerajinannya. Setiap mainan A membutuhkan 3

jam kerja Laras dan 1 jam kerja Yuda. Setiap mainan B membutuhkan 4 jam kerja Laras dan 2 jam

kerja Yuda. Laras tidak dapat bekerja lebih dari 48 jam per minggu dan Yuda tidak dapat bekerja

lebih dari 20 jam per minggu. Jika setiap mainan A dihargai $12 dan mainan B dihargai $20, maka

banyak item yang dapat mereka buat untuk memaksimumkan penghasilannya adalah ….


A. 6 mainan A dan 8 mainan B D. 8 mainan A dan 6 mainan B

B. 16 mainan A saja E. 10 mainan A dan 16 mainan B

C. 10 mainan B saja

Solusi:

Ambillah banyak mainan A = x buah dan mainan B = y buah.

0

0

202

4843

y

x

yx

yx

Fungsi objektif yxyxf 2012,

4843 yx ………….. (1)

202 yx

4042 yx ………….. (2)


8x

8x 202 yx

2028 y

6y

Koordinat titik potongnya adalah (8,6).

Titik yxyxf 2012,

(0,0) 0020012

(16,0) 1920201612

(8,6) 216620812 (maksimum)

(0,10) 2001020012

Jadi, banyak item yang dapat mereka buat untuk memaksimumkan penghasilannya adalah 8 buah

mainan A dan 6 buah mainan B. [D]

14. Diberikan matriks

53

21A dan

73

52

23

57

12

131BA dengan 1A adalah

invers matriks A maka jumlah elemen-elemen matriks 1B adalah ….

A. 0 D. 2

3

B. 2

1 E. 2

C. 1

Solusi:

73

52

23

57

12

131BA

O

12

10

20

(8,6)

202 yx

X

Y

4843 yx

16


10

01

12

131BA

02

121BA

02

12AB

02

12

53

21B

34

12B

24

13

4132

11B

122

1

2

3

Jadi, jumlah elemen-elemen matriks 1B adalah 0122

1

2

3 [A]

15. Sudut antara vektor

3

12

p

p

p

a , dengan 0p dan vektor b adalah 3

π. Jika panjang proyeksi

vektor a pada vektor b adalah 2

5, maka nilai p adalah ….

A. 2

5 D. 1

B. 2 E. 2

1

C. 2

3

Solusi:

ba

ba cos

cosbaba

3

cos312222

bpppba 2

13144 222 bpppp bpp 148

2

1 2

Rumus: Panjang proyeksi vektor a pada b adalah b

bac

b

bpp 1482

1

2

52


1485 2 pp

1485 2 pp

0448 2 pp

012 2 pp

0112 pp

2

1p atau 1p

Jadi, nilai p yang diminta adalah 1 . [D]

16. Diberikan vektor-vektor 2,1,2 a , 8,10,4 b , dan bac10

1 . Proyeksi vektor dari vektor

c pada vektor a adalah ….

A.

2

1

2

5

1 D.

2

1

2

B.

2

1

2

5

3 E.

2

1

2

5

6

C.

2

1

2

5

4

Solusi:

bac10

1

8

10

4

10

1

2

1

2

5

142

5

8

Rumus: b

b

baz

2

a

a

acz

2

2

1

2

212

2

1

2

5

142

5

8

222

2

1

2

9

5

282

5

16

2

1

2

5

6

Jadi, proyeksi vektor dari vektor c pada vektor a adalah

2

1

2

5

6. [E]


17. Bayangan kurva 01025 yx jika dicerminkan terhadap garis xy dilanjutkan dengan rotasi

terhadap pusat O sebesar 2

adalah ….

A. 01025 yx D. 01052 yx

B. 01025 yx E. 01052 yx

C. 01025 yx

Solusi:

Alternatif 1:

y

x

y

x

01

10

01

10

'

'

y

x

10

01

'

'

10

01

0011

1

y

x

y

x

'

'

y

x

'

'

y

x

'xx dan 'yy

Alternatif 2:

y

x

y

x

01

10

01

10

'

'

y

x

10

01

y

x

xx ' 'xx dan yy '

010'2'5 yx

01025 yx

01025 yx

Jadi, bayangannya adalah 01025 yx . [C]

18. Diberikan fungsi eksponen baxf x 2 yang ditunjukkan pada gambar berikut ini. Jika

xf 1 adalah invers dari fungsi eksponen f , maka ....1 xf

A. 383log2 x

B. 83

9log2

x

C. 83log92 x

D. 83log3 2 x

E. 83log32 x

Solusi:

)8,2( baxf x 2

ba 228

84 ba …….. (1)

)0,0( baxf x 2

ba 020

0 ba …….... (2)


O X

Y

xfy

(2,8)


83 a

3

8a

3

8a 0 ba

83

8 b

3

8b

Persamaan fungsi eksponen adalah 3

82

3

82 xx baxf

3

8

3

23

x

3

82

3

1 3 xxf

3

8

3

23

y

x

823 3 yx

8323 xy

83log2log 3 xy

83log2log3 xy

83log3 2 xy

83log3 2 xy

83

9log2

xy

Jadi, fungsi inversnya adalah 83

9log21

xxf [B]

19. Persamaan kuadrat 282 kxx , dengan k > 0 mempunyai akar-akar dan . Jika , , dan ( +

1) adalah tiga suku pertama deret aritmetika, maka jumlah 25 suku pertamanya adalah ….

A. 2.000 D. 1.200

B. 1.800 E. 1.000

C. 1.600

Solusi:

282 kxx

0282 kxx akar-akarnya dan .

k ……… (1)

28 …..….… (2)

Deret aritmetika: 1

1

12 ……….. (3)

Jumlah persamaan (1) dan (3) menghasilkan:


13 k

3

1

k

3

1

k k

kk

3

1

3

12

3

1

kkk

28

283

12

3

1

kk

25212 2 kk

02532 2 kk

011232 kk

2

23k (ditolak) atau 11k (diterima)

11k 3

1

k 4

3

111

11k 3

12

k 7

3

1112

Deret aritmetika yang dimaksud adalah ...1074 , dengan 4a , 347 b , dan 25n

bnan

Sn 122

000.13125422

2525 S

Jadi, jumlah 25 suku pertamanya adalah 1.000. [E]

20. Tiga buah bilangan yang bulat merupakan deret geometri. Jika bilangan yang kedua ditambah 8,

maka ketiga bilangan itu menjadi deret aritmetika. Tetapi jika bilangan ketiga dari deret yang

terakhir ini ditambah 64, maka bilangan-bilangan itu merupakan deret geometri kembali. Jumlah

ketiga bilangan semula adalah ….

A. 52 D. 40

B. 48 E. 36

C. 42

Solusi:

Deret geometri: arar

a

Deret aritmetika: arar

a 8

88 aarr

aa


0162 arr

aa

0162 2 ararar

Deret geometri: 648 arar

a

8

648

a

ar

r

a

a

r

aaaa

646416 22

r

aa

646416

r

aa

44

4

4

a

ar

4

4

a

ar 0162 2 ararar

04

4

4

416

4

42 2

a

aaa

a

a

a

aa

016446448 332 aaaaaaa

01616825664328 323223 aaaaaaaa

0240889 23 aaa

0240889 2 aaa

0240889 2 aa atau 0a (ditolak)

92

2409488882

a

18

135121888

18

256888

18

16888

1218

216

18

12888

a (diterima)

9

22

9

20

18

40

18

12888

a (ditolak)

1218

216

18

12888

a

4

4

a

ar 3

412

124

Jadi, jumlah deret geometri semula adalah 5236124312123

12 . [A]

21. Diberikan balok EFGH.ABCD, 45DHG , 65FHB , dan panjang GH = 6 cm. Jarak garis

titk H ke garis BD adalah ….

A. 23 cm D. 63 cm

B. 33 cm E. 54 cm

C. 53 cm

Solusi:


6 BFCHCDDGGH cm

22 DGGHDH 2666 22 DH cm

Perhatikan FHB siku-siku di F, sehingga 60FHB

dan 30FBH .

6FB

323

6

3

FBHF cm

32 HFBC cm

343222 HFHB cm

34 HBBD cm

Perhatikan BHD :

HBDH

BDHBDHBHD

2cos

222 34262

343426222

4

6

648

72

4

10sin BHD

Luas BHD BDHPBHDHDHB 2

1sin

2

1

BD

BHDHDHBHP

sin

34

4

102634

53 cm

Jadi, jarak garis titk H ke garis BD adalah 53 cm. [C]

22. Diberikan limas T.ABC beraturan dengan AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Sudut antara bidang TAC

dan bidang ABC adalah . Nilai 2sin adalah ….

A. 464

1 D. 6

12

1

B. 462

1 E. 138

12

1

C. 234

1

Solusi:

Lihat APB siku-siku di P:

3460sin8sin BABAP cm

Lihat TPC siku-siku di P:

222 PCTCTP 12816144412 22

Lihat TAP:

TPAP

TATPAP

2cos

222

128342

1212834 22

4

6

106422

A

B C

D

E

F

G

H

60o

45o

P

A

B

C

T

T1

h

P

8

8 4

4

12


2838

14412848

664

32

12

6

12

138sin

cossin22sin

12

6

12

1382 46

4

1 [A]

23. Diameter (garis tengah) lingkaran luar dari segi-8 beraturan yang mempunyai 2648 cm2 adalah

….

A. 12 cm D. 36 cm

B. 18 cm E. 48 cm

C. 24 cm

Solusi:

Luas segi-n berturan n

Rn

360

sin2

1 2

Luas segi-8 berturan 8

360sin

2

18 2 R

45sin2

182648 2R

22

1

2

182648 2 R

3242 R

18324 R cm

361822 RD cm

Jadi, diameter lingkaran luar segi-8 bertaturan itu 36 cm. [D]

24. Diberikan prisma segitiga tegak ABC.DEF, dengan AB = 5 cm, BC = 6 cm, 33061AC cm,

dan luas BCD adalah 18 cm2. Volume prisma tersebut adalah ….

A. 1194

1cm

3 D. 1195 cm

3

B. 1194

15cm

3 E. 11915 cm

3

C. 1194 cm3

Solusi:

BCAB

ACBCABB

2cos

222

652

33061652

22

60

330613625

60

330 3

2

1

2

1sin B

B

A C

E

D F

P

6

h

5

33061

12

6

13861222


Luas ABC BABBC sin2

1

2

15

2

156

2

1 cm

2

Luas ABC 2

15

2

1 BCAP

2

156

2

1 AP

2

5AP cm

Luas BCD 182

1 BCDP

1862

1 DP

6DP cm

22 APDPAD

2

2

2

56

4

2536

4

119 119

2

1 cm

Alternatif lain untuk menentukan panjang AD adalah

cosLuasLuas BCDABC

BCD

ABC

Luas

Luascos

ABC

BABBC

Luas

sin2

1

18

2

156

2

1

12

5

DP

ADsin

1192

1

12

1196sin DPAD cm

Jadi, volume prisma tersebut ADABC Luas ADBABBC sin2

1

1192

1

2

156

2

1 119

4

15 cm

3 [B]

25. Himpunan penyelesaian persamaan 2

12sintancos 222 xxx , dengan 3600 x adalah ….

A.

3

2π,

3

π D.

6

5π,

3

4π,

3

2π,

6

π

B.

3

5π,

3

4π E.

3

5π,

3

4π,

3

2π,

3

π

C.

3

2π,

3

π,

6

π

Solusi:

2

12sintancos 222 xxx

2

13sintan1cos 222 xxx

5

12 119512 22


2

13sinseccos 222 xxx

2

13cos1seccos 222 xxx

02

14seccos2 22 xx

02cos9cos4 24 xx

02cos1cos4 22 xx

4

1cos2 x (diterima) atau 2cos2 x (ditolak)

2

1cos x atau

2

1cos x

3

x atau

3

2x atau

3

4x atau

3

5x

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

3

5π,

3

4π,

3

2π,

3

π. [E]

26. Jika

72sin72cos

72sin72costan x , maka nilai x adalah ….

A. 27 D. 72

B. 53 E. 153

C. 54

Solusi:

72sin72cos

72sin72costan x

72sin18sin

72sin18sin

27cos45sin2

27sin45cos2

27cos

27sin

27tan 27180tan 153tan

Jadi, nilai x = 153. [E]

27. Dalam ABC, 90ABC , AB = 8 cm, dan BC = 6 cm. Jika garis bagi ACB memotong AB di R

dan aCR 3 , maka nilai a adalah ….

A. 5 D. 2

B. 4 E. 1

C. 3

Solusi:

Ambillah xACB 2

6

82tantan xACB

3

4

tan1

tan22

x

x

xx 2tan44tan6

02tan3tan2 2 xx

02tan1tan2 xx

A

B C

R

x x


2

1tan x (diterima) atau 2tan x (ditolak)

BC

BRxBCR tantan

62

1 BR

3BR cm

Menurut Pythagoras dalam CBR:

222 BRBCCR

222

363 a

9369 a

5a

Nilai 5a A

28. Jika 99

27lim

2

3

3

x

bax

x, maka nilai .... ba

A. 8 D. 4

B. 6 E. 3

C. 5

Solusi:

027lim 3

3

bax

x

02733

ba

02727 ba

ba

99

27lim

2

3

3

x

aax

x

9

9

27lim

2

3

3

x

xa

x

933

933lim

2

3

xx

xxxa

x

93

93lim

2

3

x

xxa

x

933

93332

a

5427 a

2a

2 ab

Jadi, nilai 422 ba . [D]

29. Nilai ....sin

cos1lim

6

0

xx

x

x


A. 8 D. 4

B. 6 E. 3

C. 5

Solusi:

Alternatif 1:

xx

x

x sin

cos1lim

6

0

xx

xx

x sin

cos1cos1lim

33

0

xx

xxxx

x sin

cos1coscos1cos1lim

32

0

xx

xxxx

x sin

cos1coscos12

1sin2

lim

322

0

4

cos1coscos1

sin

2

12

1sin

2

12

1sin

2lim32

0

xxx

x

x

x

x

x

x

x

4

111111112

3 [E]

Alternatif 2:

xx

x

x sin

cos1lim

6

0

xx

xx

x sin

cos1cos1lim

33

0

xx

xxxx

x sin

cos1coscos1cos1lim

32

0

xx

xxxx

x

322

0

cos1coscos12

1

lim 111112

1 3 [E]

30. Garis singgung pada kurva bxaxy 3 pada titik dengan absis 2x adalah 03216 yx .

Nilai .... ba

A. 8 D. 6

B. 6 E. 8

C. 4

Solusi:

2x 03216 yx

032216 y

0y

Koordinat titik singgungnya adalah 0,2 .

0,2 bxaxy 3

2203

ba

04 ba ……….. (1)

Gradien garis singgung 03216 yx adalah 16m .

bxaxy 3

baxdx

dy 23


2 xdx

dym

ba 2

2316

ba 1216 …………. (2)

Selisih persamaan (2) dan (1) adalah

168 a

2a

2a 04 ba

024 b

8b

Jadi, nilai 682 ba . [B]

31. Suatu proyek dapat dikerjakan selama x hari, dengan biaya setiap harinya

180

45006

xx juta

rupiah> Jika biaya minimum proyek tersebut C juta rupiah, maka C = ….

A. 4.500 D. 2.150

B. 3.150 E. 2.250

C. 3.100

Solusi:

Biaya

180

45006

xxxC 45001806 2 xx

18012' xC

12"C

Nilai stasioner (titik kritis) dicapai jika 0'C , sehingga

018012 x

15x

Karena 012" C , maka fungsi biaya C minimum untuk 15x .

31504500151801562

min C

Jadi, biaya minimum C adalah 3.150. [B]

32. Jika hasil dari b

adxxx

3

0

12 , maka nilai .... ba

A. 142 D. 256

B. 241 E. 421

C. 244

Solusi:

Metode Substitusi:

Ambilah ux 1 dudx

ux 1 1 ux

0x 1101 xu

3x 4131 xu


dxxx

3

0

12 duuu

4

1

1 duuu

4

1

2

1

2

34

1

2

3

2

5

3

2

5

2

uu

3

2

5

2

3

16

5

64

15

256

3

14

5

62

b

a

256a dan 15b

Jadi, nilai 24115256 ba

33. Jika hasil darin

mdxxx

3

0

cos3sin

, maka nilai .... nm

A. 13 D. 5

B. 10 E. 4

C. 6

Solusi:

dxxx3

0

cos3sin

dxxx

3

0

2sin4sin2

1

3

0

2cos4

14cos

8

1

xx

0cos4

10cos

8

1

3

2cos

4

1

3

4cos

8

1

4

1

8

1

8

1

16

1

16

9

n

m

9m dan 16n

Jadi, nilai 5169 nm [D]

34. Jika 01

cos

02

π

0

a

dxx

xxdxx , maka nilai 2a adalah ….

A. 4 D. 36

B. 8 E. 64

C. 9

Solusi:

Alternatif 1:

Menentukan hasil dari xdxx cos

Ambillah xu dxdu

xdxdv cos xv sin

xdxxxxdxx sinsincos Cxxx cossin

Alternatif 2:

Diferensial Integral

x xcos

1 xsin

0 xcos

+

Cxxxxdxx cossincos


01

cos

02

π

0

a

dxx

xxdxx

011

1

2

1cossin

0

2

20

a

xdx

xxx

0120

2

a

x

01012 22 a

0112 2 a

312 a

912 a

82 a

Jadi, nilai 82 a . [B]

35. Perhatikan gambar berikut ini!

Rasio luas daerah A dan B adalah ….

A. 11:5 D. 2:1

B. 11:7 E. 7:5

C. 11:3

Solusi:

Persamaan garis yang melalui titik (4,0) dan (1,2) adalah

414

200

xy

3

8

3

2 xy

Garis3

8

3

2 xy memotong sumbu Y di titik

3

8,0 .

Luas daerah A dan B 3

16

3

84

2

1

Luas daerah B dxxdxx

4

1

1

0

2

3

8

3

22

4

1

2

1

0

3

3

8

3

1

3

2

xxx

3

8

3

1

3

32

3

16

3

2

3

11

Luas daerah A = Luas daerah A dan B – Luas daerah B 3

11

3

16

3

5

Jadi, rasio luas daerah A dan B adalah 11:53

11:

3

5 [A]

36. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy , garis xy 2 , dan

sumbu Y yang diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah ….

Y

4

(1,2)

X O

A

B

22xy


A. π15

32 D. π

15

21

B. π15

31 E. π

15

12

C. π15

22

Solusi:

Alternatif 1:

Batas-batas integral:

Kurva 2xy dan garis xy 2

xx 22

022 xx

021 xx

1x atau 2x

dxxgxfV

b

a

22π , xgxf

dxxxV

1

0

2222π dxxxx

1

0

4244π

1

0

532

5324π

xxxx

5

1

3

124π π

15

32

Alternatif 2:

Batas-batas integral:

Kurva 2xy dan garis xy 2

xx 22

022 xx

021 xx

1x atau 2x

dxxgxfV

b

a

22π , xgxf

dxxdxxdxxV

1

0

2

1

2222

2

0

22ππ2π

dxxxdxxdxxx

1

0

2

1

24

2

0

2 44ππ44π

2

1

32

1

0

52

0

32

324π

5π

324π

xxx

xxxx

3

124

3

888π

5

1π

3

888π π

3

1π

5

1π

3

8 π

15

32

O X

Y

2xy

xy 2

1 2


37. Data yang disajikan pada berikut adalah nilai ulangan matematika dari 80 siswa siswa .

Nilai Frekuensi

71 75 5

76 80 10

81 85 17

86 90 a

91 95 16

96 100 b

Jika median pada tabel tersebut adalah 6

187 , maka nilai b adalah ….

A. 6 D. 9

B. 7 E. 10

C. 8

Solusi:

pf

fkn

LMe

2

2

22

1

dengan: Me = median

L2 = tepi bawah kelas yang memuat median (kuartil tengah Q2)

p = panjang kelas atau interval kelas

2fk = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat median (kuartil tengah Q2)

2f = frekuensi kelas yang memuat median (kuartil tengah Q2)

801617105 ba

32 ba

Nilai median pada tabel tersebut adalah 6

187 menunjukkan bahwa kelas modus terletak pada

interval kelas 86 90 dengan frekuensi a.

Me = 6

187 , L2 = 85,5; p = 5; 322 fk ; af 2 , dan n = 80

53240

5,856

187

a

58

6

10

a

24a

24a 32 ba

3224 b

8b

Jadi, nilai b adalah 8. [C]

38. Cara menyusun huruf-huruf “STATIS” dengan kedua S tidak berdekatan ada sebanyak ….


A. 180 D. 60

B. 120 E. 20

C. 80

Solusi:

Banyak cara menyusun huruf “STATIS” ada sebanyak 180!212

!23456

!2!2

!6

.

Banyak cara menyusun huruf-huruf “STATIS” dengan syarat kedua huruf S berdekatan sama

artinya dengan menyusun huruf-huruf “TATIS” atau “STATI” (huruf S dihitung sekali) ada

sebanyak 60!2

!2345

!2

!5

.

Jadi, banyak cara menyusun huruf-huruf “STATIS” dengan kedua S tidak berdekatan ada sebanyak

180 – 60 = 120.

39. Banyaknya cara dapat memilih sekurang-kurangnya 1 buku dari 5 buku yang tersedia adalah ….

A. 31 D. 20

B. 30 E. 15

C. 24

Solusi:

Buku dapat dipilih satu persatu, dua-dua, dan seterusnya.

Jadi, banyak cara dapat memilih sekurang-kurangnya 1 buku dari 5 buku yang tersedia adalah

3115101055545352515 CCCCC [A]

40. Dari suatu kotak terdapat 8 bola putih dan 4 bola biru. Jika dua bola diambil satu persatu tanpa

pengembalian, maka peluang bola yang terambil berwarna sama adalah ….

A. 17

11 D.

33

14

B. 11

7 E.

33

11

C. 33

17

Solusi:

Kemungkinannya bola yang terambil adalah (1Putih, 1Putih atau 1Biru, 1Biru)

Peluang bola yang terambil berwarna sama adalah 33

17

11

1

33

14

11

3

12

4

11

7

12

8 [C]

jejakseribupena.files.wordpress.comjejakseribupena.files.wordpress.com/2015/03/solusi-prediksi-un-ipa-2015-paket... ·...

Documents

Transcript of jejakseribupena.files.wordpress.comjejakseribupena.files.wordpress.com/2015/03/solusi-prediksi-un-ipa-2015-paket... ·...