UHAMKA - JEJAK SERIBU PENA...3 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA,...

1 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

UHAMKA

(UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA)

LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPS

UJIAN AKHIR TAHUN 2015

1. Bentuk sederhana dari

2541

423

10

4

ba

baadalah....

A. 245625 ba

B. 246625 ba

C. 183

6

5

2

b

a

D. b

a5

96

2

5

E. 182

46

5

2

b

a

Solusi: [E]

43 2 4 12 8 4 12 8 6 4

2 2 8 10 2 10 8 2 181 4 5

4 4 4 2

10 4 5 510

a b a b a a

a b b ba b

2. Bentuk sederhana dari 31

32

adalah....

A. 32

1

B. 32

C. 3 1

2

D. 2

31

E. 2

31

Solusi: [E]

2 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 1 3 1 3

1 3 2 21 3 1 3 1 3

3. Nilai dari ....4log12log

30log135log18log

A. 2

B. 4

1


C. 2

1

D. 4

E. 5

Solusi: [D]

18 135log

log18 log135 log30 log81 4log330 412log12 log 4 log3 log3

log4

4. Diketahui a3log2dan b5log3

. Nilai .....12log5

A. ab

a 2

B. ba

a

2

C. a

a 2

D. b

a 2

E. ba

a

2

Solusi: [A]

2 2 25

2 2

log12 log 4 log3log12

log5 log5

2 2

2 3

log 4 log3 2

log3 log5

a

ab

5. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat 242 xxy adalah....

A. 5x

B. 2x

C. 1x

D. 2x

E. 5x

Solusi: [C]

22 4 2 2 4 16y x x x x

' 4 4 0y x

1x

Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah 1x .

6. Titik balik grafik fungsi kuadrat 342 xxy adalah....

A. 2,1

B. 5,1

C. 5,2

D. 5,2

E. 5,2

Solusi: [D]

22 4 3 2 8 3y x x x x


' 4 8 0y x

2x

22 2 2 8 2 3 5y

Jadi, titik baliknya adalah 2, 5 .

7. Koordinat titik potong fungsi kuadrat 32 2 xxy dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-

turut adalah....

A. 3,0dan,0,1,0,2

3

B. 3,0dan,0,1,0,2

3

C. 3,0dan,0,1,0,2

3

D. 3,0dan,0,1,0,2

3

E. 3,0dan,0,1,0,2

3

Solusi: [B]

Grafik memotong sumbu X, jika 0x , sehingga

22 3 0x x

2 3 1 0x x

31

2x x

Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu X adalah 3

,0 dan 1,02

.

Grafik memotong sumbu Y, jika 0y , sehingga

22 0 0 3 3y

Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu Y adalah 0, 3 .

8. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di 8,2P dan melalui pusat

koordinat adalah....

A. xxy 82 2

B. xxy 42 2

C. xxy 22 2

D. xxy 22

E. xxy 42

Solusi: [A]

2

2 4

b Dy a x

a a

2

2 8y a x


2

0,0 0 0 2 8 2a a

2 22 2 8 2 8y x x x

9. Persamaan grafik fungsi kuadrat gambar berikut adalah....

A. 422 2 xxy

B. 422 2 xxy

C. 422 2 xxy

D. 42 xxy

E. 42 xxy

Solusi: [C]

2 1y a x x

0,4 2 1y a x x

4 0 2 0 1 2a a

22 2 1 2 2 4y x x x x

10. Penyelesaian dari pertidaksamaan 14253 2 xxx adalah....

A. 42

1 x

B. 42

1 x

C. 42

1 x

D. 4atau2

1 xx

E. 4atau2

1 xx

Solusi: [C]

14253 2 xxx

22 7 4 0x x

2 1 4 0x x

42

1 x

11. Jika 1x

dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0632 2 xx , maka nilai dari

....22 221

221 xxxx

A. 18

B. 12

C. 9

D. 9

E. 18

Solusi: [D]

2 1 O X

Y

4


2 21 2 1 2 1 2 1 22 2 2x x x x x x x x

32 3 9

2

12. Akar-akar persamaan kuadrat 0352 2 xx adalah 1x dan 2x . Nilai ....11

22

21

xx

A. 9

13

B. 9

17

C. 9

19

D. 6

17

E. 6

13

Solusi: [C]

22 21 2 1 21 2

2 2 2 21 2 1 2 1 2

21 1 x x x xx x

x x x x x x

2

2

5 32

2 2

3

2

253

25 6 1949 9 9

4

13. Diketahui yx, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan

1953

4776

yx

yxNilai

....2 yx

A. 9

B. 3

C. 1

D. 9

E. 20

Solusi: [D]

6 7 47x y .... (2)

3 5 19 6 10 38x y x y .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

17 85 5y y

12

6 7 5 47 26

x x

Jadi, 2 2 2 5 9x y

14. Pak Ardi bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat

gaji Rp. 740.000,00nsedangkan Pak Boby bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur

dengan gaji Rp. 550.000,00. Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima

hari di tempat yang sama, maka gaji yang diterima Pak Candra adalah....

A. Rp450.000,00

B. Rp650.000,00

C. Rp700.000,00

D. Rp750.000,00


E. Rp1.000.000,00

Solusi: [C]

4 2 740.000 2 370.000l t l t .... (1)

2 3 550.000l t .... (2)

Persamaan (1) Persamaan (2) menghasilkan:

2 180.000 90.000t t

2 90.000 370.000 140.000l l

Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari di tempat yang sama,

maka gaji yang diterima Pak Candra adalah 5 5 Rp140.000,00 Rp700.000,00l

15. Diketahui pernyataan p

dan q . Pernyataan yang setara dengan qpp ~

adalah....

A. qpp ~

B. qpp ~

C. qpp ~~

D. pqp ~~

E. pqp ~~

Solusi: [D]

Ingat teori: ~ ~ ~p q q p p q

~p p q p q p

16. Negasi dari pernyataan “Jika Arman lulus dan mendapat nilai bagus maka ia akan kuliah di

Perancis dan dibelikan motor baru” adalah....

A. Jika Arman tidak lulus dan tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis

dan tidak dibelikan motor baru

B. Jika Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis

dan tidak dibelikan motor baru

C. Jika Arman tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru, maka tidak lulus atau

tidak mendapat nilai bagus

D. Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau

tidak dibelikan motor baru

E. Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan

motor baru

Solusi: [E]

Ingat sifat: qpqp ~~ Jadi, negasinya adalah ”Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di

Perancis atau tidak dibelikan motor baru”

17. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua koruptor ditangkap maka semua

rakyat Indonesia hidup sejahtera” adalah....

A. Jika semua koruptor tidak ditangkap, maka semua rakyat Indonesia tidak hiudp sejahtera

B. Jika ada koruptor tidak ditangkap, maka ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera

C. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap

D. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka semua koruptor yang tidak ditangkap

E. Jika semua rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka ada koruptor yang tidak ditangkap

Solusi: [C]

Ingat teori: ~ ~ ~p q q p p q

Jadi, pernyataan yang tersebut ekuivalen dengan pernyataan “Jika ada rakyat Indonesia tidak

hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap.”


18. Diketahui fungsi 43

2 xxg . Jika

1g

adalah invers dari g , maka ....1 xg

A. 82

3x

B. 72

3x

C. 62

3x

D. 52

3x

E. 42

3x

Solusi: [C]

4

3

2 xxg

24

3x y

36

2y x

19. Diketahui fungsi RR: f

dengan ;72

3

x

xxf

2

7x

dan 1f

adalah invers dari f .

Nilai ....21 f

A. 3

17

B. 3

17

C. 4

D. 5

E. 10

Solusi: [B]

13 7 3

2 7 2 1

x xf x f x

x x

1 7 2 3 172

2 2 1 3f

20. Nilai maksimum fungsi obyektif yxyxf 5,

pada daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan 82 yx , 1223 yx , dan 0;0 yx adalah....

A. 4

B. 10

C. 13

D. 20

E. 25

Solusi: [D]

2 8x y .... (1)

3 2 12x y .... (2)



2 4 2x x

2 2 8 3y y

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (2,3).

nilai maksimumnya adalah 20.

21. Perhatikan gambar

Nilai minimum fungsi obyektif dari yxyxf 4, daerah yang diarsir pada gambar

adalah....

A. 10

B. 12

C. 14

D. 26

E. 32

Solusi: [B]

Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (12,0) dan (0,4) adalah

1 3 1212 4

x yx y .... (1)

Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (8,0) dan (0,8) adalah

1 88 8

x yx y .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 4 2y y

2 8 6x x

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (6,2).

nilai minimumnya adalah 12.

22. Untuk menjaga kesehatannya, setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram

kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram

vitamin A dan setiap kapsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika

O

4

8

(2,3)

3 2 12x y

2 8x y

X

Y

6

4

Titik yxyxf 5,

(0,0) 5 0 0 0

(4,0) 5 4 0 20 (maksimum)

(2,3) 5 2 3 13

(0,4) 5 0 4 4

Titik , 4f x y x y

(12,0) 12 4 0 12 (minimum)

(6,2) 6 4 2 14

(0,8) 0 4 8 32

O

4

12 X

Y

8

8


dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y , maka model

matematika dari masalah tersebut adalah....

A. 0,0,52,843 yxyxyx

B. 0,0,52,843 yxyxyx

C. 0,0,52,834 yxyxyx

D. 0,0,52,834 yxyxyx

E. 0,0,54,82 yxyxyx

Solusi: [A]

150 200 400 3 4 8x y x y

50 100 250 2 5x y x y

0x

0y

23. Rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu

malam. Kamar yang terdiri di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang.

Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar

untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp. 200.000,00 dan

Rp. 250.00,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah....

A. Rp20.000.000,00

B. Rp22.000.000,00

C. Rp20.500.000,00

D. Rp24.000.000,00

E. Rp25.000.000,00

Solusi: [B]

Ambillah banyak kamar untuk 2 anak dan untuk 3 anak adalah x dan y buah.

2 3 240x y

100x y

0, 0x y

, 200.000 250.000f x y x y

2 3 240x y .... (1)

2 2 200x y .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 40y

40 100 60x x

Koordinat titik potong kedua garis tersebut adalah (60,40).

besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah Rp22.000,00.

Titik , 200.000 250.000f x y x y

(120,0) 200.000 120 250.000 0 24.000.000

(60,40) 200.000 60 250.000 40 22.000.000

(0,100) 200.000 0 250.000 100 25.000.000

O

80

120 X

Y

100

100

(60,40)

0


24. Diketahui

35

21

2

162

9

412

x

y

yx

x. Nilai ....2 yx

A. 13

B. 10

C. 2

D. 9

E. 11

Solusi: [A]

2 1 2 12 1 2 2 14 7x y x y x y .... (1)

2 3 3 3x y x x y .... (2)


2 4 2x x

2 7 9y y

Jadi, 2 2 2 9 13x y

25. Diketahui matriks

120

312A ,

11

02

21

B , dan

42

13C . Nilai determinan dari

matriks A B C adalah....

A. 32

B. 20

C. 8

D. 8

E. 20

Solusi: [-]

A B C

1 22 1 3 3 1

2 00 2 1 2 4

1 1

1 1 3 1 4 2

3 1 2 4 5 5

4 5 2 5 30A B C

26. Diketahui matrika

32

21A dan

43

32B . Jika A B C , maka invers matriks C

adalah....

A.

23

34

12

23

B.

12

23

43

32

C.

23

34

12

23

D. 4 3 3 2

3 2 2 1

E.

43

32

32

21

Solusi: [D]


A B C

1 1A B C

1 1 1B A C

14 3 3 21 1

3 2 2 18 9 3 4C

14 3 3 2

3 2 2 1C

27. Martiks X berordo 22 yang memenuhi persamaan 6 3 3 6

3 2 9 12X

adalah....

A.

156

94

B.

1815

87

C.

156

94

D.

1518

78

E.

615

49

Solusi: [C]

6 3 3 6

3 2 9 12X

3 6 2 3 12 27 4 91 1

9 12 3 6 18 45 6 1512 9 3X

28. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari barisan aritmatika adalah 26, sedangkan selisih suku

ke-8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah...

A. 18

B. 24

C. 28

D. 34

E. 40

Solusi: [E]

2 4 26 2 4 26u u a b

8 5 9 3 9 3u u b b

2 4 3 26 7a a

12 11 7 11 3 40u a b

29. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri yang diketahui suku pertama 4 dan suku ke-

4 sama dengan 32 adalah....

A. 42 1 n

B. 42 2 n

C. n22


D. n24

E. 124 n

Solusi: [B]

3

4 32u ar

34 32r 3 8r

2r

1

1

n

n

a rS

r

4 2 1

2 1

n

22 4n

30. Jumlah suku-suku sebuah deret geometri tak hingga sama dengan 6. Jika deret geometri

tersebut mempunyai suku-suku positif dengan rasio 0,5 maka suku ke-2 sama dengan....

A. 3

B. 5,1

C. 75,0

D. 375,0

E. 18,0

Solusi: [B]

1

aS

r

6 31 0,5

aa

2 3 0,5 1,5u ar

31. Dalam suatu gedung pertunjukam, kursi-kursi disusun melingkar (setengah lingkaran). Baris

pertama adalah 20 kursi, baris berikutnya bertambah 6 kursi dari baris sebelumnya, sampai

pada baris terakhir yang terdiri dari 104 kursi. Banyaknya penonton yang dapat ditampung

dalam gedung tersebut adalah....

A. 930 orang

B. 900 orang

C. 860 orang

D. 825 orang

E. 800 orang

Solusi: [A]

20a , 6b , dan 104nu

1nu a n b

104 20 1 6n

84 1 6n

14 1n

15n

15

1520 104 930

2 2n n

nS a u S

32. Nilai ....2

8lim

2

3

2

xx

x

x

A. 1


B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Solusi: [D]

3 2 2

22 2

8 3 3 2 12lim lim 4

2 1 2 2 1 32x x

x x

xx x

33. Nilai 2lim 5 2 7x

x x x

adalah....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Solusi: [E]

2lim 5 2 7 5 1 6

xx x x x x

34. Turunan pertama dari fungsi x

xxf

23

23

, untuk

2

3x adalah....

A. 2

23

5

x

B. 2

23

5

x

C. 2

23

13

x

D. 2

23

5

x

E. 2

23

13

x

Solusi: [E]

2 2 2

3 3 2 2 3 23 2 9 6 6 4 13'

3 2 3 2 3 2 3 2

x xx x xf x f x

x x x x

35. Turunan pertama 42 35 xxf adalah....

A. 32 3540 x

B. 32 3540 xx

C. 322 3540 xx

D. 42 3540 xx

E. 522 3540 xx

Solusi: [C]

4 3 3

2 2 25 3 ' 4 5 3 10 40 5 3f x x f x x x x x

36. Fungsi xxxxf 453 23 , turun pada interval....


A. 3x atau 5x

B. 5x atau 3x

C. 53 x

D. 35 x

E. 53 x

Solusi: [C]

xxxxf 453 23

2' 3 6 45f x x x

Fungsi f turun jika ' 0f x , sehingga

23 6 45 0x x

2 2 15 0x x

3 5 0x x

3 5x

37. Untuk meningkatkan penjualan x barang diperlukan biaya produksi 9 termasuk biaya

pemasangan iklan sebesar xx 10013 2 dalam ribuan rupiah. Harga penjualan tiap barang

dirumuskan 2112 500

3x x

dalam ribuan rupiah. Jika ingin memperoleh keuntungan

maksimum, maka barang yang diproduksi adalah....

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

E. 50

Solusi: [B]

2 21

12 500 9 13 1003

u x x x x x x

3 2 2112 500 9 13 100

3x x x x x

3 21

25 600 93

u x x x x

2' 50 600u x x x

" 2 50u x x

Nilai stasioner u dicapai jika ' 0u x , sehingga

2 50 600 0x x

20 30 0x x

20 30x x

Karena " 30 2 30 50 10 0u , maka u mecapai minimum.

Karena " 20 2 20 50 10 0u , maka u mecapai maksimum.

Jadi, banyak barang yang diproduksi adalah 20.

38. 2

3 ....x x dx

A. cxxx 234 924

1

B. cxxx 234

2

92

4

1


C. cxxx 234

2

92

4

1

D. cxx 24 94

1

E. cxx 24

2

9

4

1

Solusi: [C]

2 2 3 2 4 3 21 9

3 6 9 6 9 24 2

x x dx x x x dx x x x dx x x x C

39. Jika 0a , maka nilai a yang memenuhi 410

dxxa

, adalah....

A. 5

B. 5,4

C. 4

D. 5,3

E. 3

Solusi: [C]

41

0 dxx

a

2

0

14

2

a

x x

214

2a a

2 2 8 0a a

4 2 0a a

4 2a a

Karena 0a , maka 4a .

40. Luas daerah yang dibatasi 22 xxy dan 2 xy adalah....

A. 3

15

B. 3

27

C. 3

29

D. 3

110

E. 3

210

Solusi 1: [E]

Batas-batas integral:

2 2 2x x x

2 4 0x

2x

2

2

2

2 2L x x x dx

2

2

2

4 x dx

22 xxy

O 1 X

Y

2

2 2

2y x


2

3

2

14

3x x

8 8 16 28 8 16 10

3 3 3 3

Solusi 2: [E]

2 2 2x x x

2 4 0x

2 24 0 4 1 4 16D b ac

2 2

16 16 16 4 32 210

6 3 36 6 1

D DL

a

41. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 562 xxy dan sumbu-X adalah .... satuan luas

A. 10

B. 3

110

C. 3

210

D. 11

E. 3

111

Solusi 1: [C]

Batas-batas integral:

20 6 5x x

2 6 5 0x x

1 5 0x x

1 5x x

5

2

1

6 5L x x dx 5

3 2

1

13 5

3x x x

125 1 124 2

75 25 3 5 52 103 3 3 3

Solusi 2: [C]

2 6 5 0x x

26 4 1 5 36 20 16D

2 2

16 16 16 4 32 210

6 3 36 6 1

D DL

a

42. Jalan dari kota A menuju ke kota B dapat ditempuh dengan 5 rute dan jalan dari kota B ke kota

C dapat ditempuh dengan 3 rute. Rudi melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui

kota B pulang pergi dan tidak menggunakan jalan yang sama. Banyak rute perjalanan yang

mungkin dapat dilakukan adalah....

A. 12

B. 18

C. 36

D. 72

E. 120

Solusi: [E]

2 6 5y x x

O X

Y

5

5 1


Banyak rute perjalanan yang mungkin dapat dilakukan adalah 5 3 2 4 120

43. Sebuah delegasi beranggotakan 4 orang akan dipilih dari 6 pria dan 7 wanita. Disyaratkan

bahwa delegasi itu harus ada 2 orang wanita. Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah....

A. 1.008

B. 672

C. 330

D. 315

E. 27

Solusi: [D]

Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah 6 2 7 2

6! 7!15 21 315

2! 6 2 ! 2! 7 2 !C C

44. Jika sebuah lemari mempunyai 4 laci, masing-masing dapat diisi dengan sebuah bungkusan

yang berbeda, maka banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam 4 laci lemari

adalah ... cara.

A. 3

B. 4

C. 12

D. 24

E. 81

Solusi: [D]

Banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam 4 laci lemari adalah

4 3

4!24

4 3 !P

cara.

45. Dalam keranjang terdapat 5 buah salak baik dan 3 salak busuk. Dua buah salak diambil satu

persatu secara acak tanpa pengembalian. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 140 kali, maka

frekuensi harapan yang terambil keduanya salak baik adalah....

A. 15

B. 25

C. 30

D. 45

E. 50

Solusi: [E]

5 4 5

8 7 14P

5

140 5014

hf P N

46. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Dari dalam kantong

diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambil 2 kelereng biru dan 1 merah ....

A. 14

5

B. 7

5

C. 2

1

5 3 2 4A B C B A

5 Salak Baik

3 Salak Busuk


D. 4

1

E. 14

5

Solusi: [E]

Peluang terambil 2 kelereng biru dan 1 merah adalah 5 1 4 2

9 3

5 6 5

84 14

C C

C

47. Komposisi mata pencaharian penduduk Desa Makmur terlihat pada gambar di bawah ini. Jika

tercatat jumlah penduduk 6.000 orang, maka perbandingan banyaknya PNS dengn petani

adalah....

A. 7:3

B. 8:3

C. 5:3

D. 2:1

E. 5:2

Solusi: [A]

Perbandingan banyaknya PNS dengn petani adalah 72 :168 3:7

48. Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, nilai kuartil bawah (Q1) adalah ....

A. 50,5

B. 52,5

C. 53,5

D. 54,5

E. 55,5

Solusi: [A]

Banyak data 40n dan 1

104

n sehingga

kelas Median adalah 46 55

3

10 545,5 10 45,5 5 50,5

10Q

49. Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah ....

A. 42

B. 43,5

C. 47,5

D. 48

E. 49

Solusi: [E]

745,5 5 45,5 3,5 49

7 3Mo

50. Simpangan baku dari data 6, 8, 7, 7, 7 adalah ....

A. 355

1

B. 5

2

C. 55

2

5 M

4 B

Petani 168o

Pengusaha

40o

Pedagang

60o

PNS 72o

Buruh

Berat Badang (kg) Frekuensi

36 45 5

46 55 10

56 65 12

66 75 7

76 85 6

f

X

35

,5

15

40

,5

45

,5

50

,5

55

,5

8

6

12

9

60

,5


D. 105

1

E. 5

1

Solusi: [D]

6 8 7 7 77

5x

2

1

1k

i i

i

S f x xn

2 2 21

6 7 8 7 3 7 75

2 110

5 5

Essai

1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 0142 2 xx adalah p dan q, tentukan

a. 22 qp

b. p

q

q

p 33

Solusi:

a. 2

22 2 4 12 2 4 1 3

2 2p q p q pq

b.

22

2 2

13 2 23 23 3 3 3 2

3 3 2 181

2

p q pqp q p q

q p pq pq

2. Perhatikan data pada diagram dibawah ini:

Tentukan nilai:

a. Rerata

b. Median

c. Modus

Solusi:

a. 12 3 17 6 22 14 27 16 32 8 37 3 1245

25,937548 48

x

b. Menentukan kelas interval:

17 12 5p

12ix

1 5 112 12 2 10

2 2i

px x

Banyak data 51n dan 51

25,52 2

n

Kelas median: 25 – 29

25,5 24

24,5 5 24,9687516

Me

f

X 12

16

17 22 27 32

7

3

14

8

37

Nilai Nilai tengah Frekuensi

10 14 12 3

15 19 17 7

20 24 22 14

25 29 27 16

30 34 32 8

35 39 37 3


c. 2

24,5 5 25,52 8

Mo

3. Misalkan 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0762 2 xx

a. Tentukan nilai 1 2x x .

b. Tentukan nilai 1 2x x .

c. Tentukan nilai 1 2

2 1

x x

x x .

d. Tentukan nilai 2 21 2 1 2x x x x

e. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2dan2 21 xx Solusi:

a. 1 2

63

2x x

b. 1 2

7

2x x

c.

222 2

1 2 1 21 2 1 2

2 1 1 2 1 2

73 22 18 14 42

7 7 7

2

x x x xx x x x

x x x x x x

d. 2 21 2 1 2 1 2 1 2

7 213

2 2x x x x x x x x 0762 2 xx

e. 2 2y x x y

0762 2 xx

2

2 2 6 2 7 0y y

22 8 8 6 12 7 0y y y

22 14 27 0y y atau 22 14 27 0x x

4. Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya

25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka hitung panjang dua rusuk yang lain!

Solusi:

25 4 4 4 500x y

100x y

100y x

Volume kotak adalah

225 25 100 2500 25V xy x x x x

' 2500 50 0 50V x x

100 50 50y

Jadi, pajang dua rusuk lainnya masing-masing adalah 50.

5. Diketahui fungsi x

xxf

34

12

dan 15 xxg , tentukan:

a. Fungsi of g x

b. Nilai dan fungsi o 3g f

c. Invers dari f x

25

x

x

y


d. Fungsi h x sehingga oh g x f x .

Solusi:

a.

2 5 1 1 10 1o 5 1

4 3 5 1 7 15

x xf g x f g x f x

x x

b. 2 1 2 1 10 5 4 3 13 1

o 5 14 3 4 3 4 3 4 3

x x x x xg f x g f x g

x x x x

Nilai dan fungsi

13 3 1 40o 3 8

4 3 3 5g f

c. 12 1 4 1 4 1 2,

4 3 2 3 3 2 3

x x xf x f x x

x x x

d. oh g x f x

h g x f x

2 15 1

4 3

xh x

x

12 1

2 2 5 2 751 20 3 3 17 3

4 35

x

x xh x

x x x

UHAMKA - JEJAK SERIBU PENA...3 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA,...

Documents

Transcript of UHAMKA - JEJAK SERIBU PENA...3 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA,...