SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 … · L xdx x dx 2 2 4 7. UN 2014 Hasil dari 2...

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014 – 2013

INTEGRAL

1. UN 2014

....16

2

3

2

dx

xx

x

A. 316 1 C

3x x C. C163 xx E. C163 3 xx

B. 326 1 C

3x x D. C162 3 xx

Solusi: [B]

2

3

3 3

2 16 1

6 1 3 6 1

xdx d x x

x x x x

11

3 21

6 11

3 12

x x

326 1 C

3x x

2. UN 2014

Hasil

2

1

23 ....543 dxxxx

A. 1

344

B. 4

333 C.

4

132 D.

4

331 E.

4

323

Solusi: [D]

22 4

3 2 3 2

1 1

3 4 5 2 54

xx x x dx x x x

443 2 23 2 2

2 12 1 2 2 1 5 2 1

4

158 1 6 15

4

33 28

4

331

4

3. UN 2014

Nilai dari 2

0

sin 2 cos2x x dx

adalah ....

A. 1

2 B.

4

1 C. 0 D.

4

1 E.

2

1

Solusi: [C]

2 2

0 0

1sin 2 cos2 sin 4

2x x dx xdx

2

0

1cos 4

8x

1

cos2 cos0 08

4. UN 2014


Hasil ....5cos5sin2 dxxx

A. 31sin 5 C

3x C. C5sin

10

1 3 x E. C5sin15

1 3 x

B. 31cos 5 C

3x D. C5cos

15

1 3 x

Solusi: [E]

2 21sin 5 cos5 sin 5 sin5

5x x dx xd x

31sin 5 C

15x

5. UN 2014

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang di kuadran I yang dibatasi kurva

22 3x y , sumbu Y, dan lingkaran 122 yx , diputar mengelilingi sumbu Y adalah....

A. 4

satuanvolume60

C. mesatuanvolu60

23 E. mesatuanvolu

60

112

B. 17

satuanvolume60

D. mesatuanvolu60

44

Solusi: [B]

Batas-batas integral:

122 yx

2

2 22 3 1y y

4 212 1 0y y

2 24 1 3 1 0y y

24 1y (diterima) atau 23 1y (ditolak)

1

2y

1

122

2 2

10

2

2 3 1V y dy y dy

1

124 2

10

2

12 1y dy y dy

11

25 3

10

2

12 1

5 3y y y

512 1 1 1 1

15 2 3 2 24

3 5 34 17

40 24 120 60

satuan volume

6. UN 2014

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus...

A. dxxxdx

4

0

4

2

424

B. dxxxdx

4

0

4

2

424

C. dxxdxx

4

0

4

2

422

Y

X O

22 3x y

2 2 1x y

1

1

1

1

Y

X O

2 4y x

2 4y x 2

4

4

4 2


D. dxxdxx

4

0

4

2

242

E. 4 4

0 2

2 4 2xdx x dx

Solusi: [C]

Luas daerah yang diarsir adalah 4 4

0 2

2 2 4L xdx x dx

7. UN 2014

Hasil dari

7

2

5 1

5 2 6

xdx

x x

adalah....

A.

7

2

1C

6 5 2 6x x

C.

C

6256

162

xx E.

C

62512

162

xx

B.

6

2

1C

6 5 2 6x x

D.

C

6258

162

xx

Solusi: [E]

2

7 72 2

5 1 15 2 6

5 2 6 2 5 2 6

xdx d x x

x x x x

7 1

215 2 6

2 7 1x x C

6

215 2 6

12x x C

6

2

1

12 5 2 6

C

x x

8. UN 2014

....12163

1

0

2 dxxx

A. 21 B. 19 C. 8 D. 19 E. 21

Solusi: [A]

1

12 3 2

00

3 16 12 8 12 1 8 12 21x x dx x x x

9. UN 2014

3

0

....adalahcossin

dxxx

A. 3

8 B.

8

4 C.

8

5 D.

8

6 E. 1

Solusi 1: [A]

3 3

0 0

1sin cos sin 2

2x x dx xdx

3

0

1cos2

4x

1 2cos cos0

4 3

1 1 31

4 2 8

Solusi 2: [A]


3 3

0 0

sin cos sin sinx x dx xd x

32

0

1sin

2x

2 21sin sin 0

2 3

1 3 30

2 4 8

10. UN 2014

Hasil dari xdxx cossin3adalah....

A. 41sin C

2x C. Csin

8

1 4 x E. Csin2

1 4 x

B. 41sin C

4x D. Csin

8

1 4 x

Solusi: [B]

3 3sin cos sin sinx xdx xd x 41

sin C4

x

11. UN 2014

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi kurva 23y x ,

lingkaran 422 yx dan sumbu X, diputar mengelilingi sumbu X adalah....

A. 46

satuanvolume15

C. mesatuanvolu15

34 E. mesatuanvolu

15

16

B. 40

satuanvolume15

D. mesatuanvolu15

32

Solusi: [C]


2 2 4x y

2

2 23 4x x

4 23 4 0x x

2 21 3 4 0x x

2 1x (diterima) atau 23 4x (ditolak)

1x

1 2

22 2

0 1

3 4V x dx x dx 1 2

4 2

0 1

3 4x dx x dx

1 2

5 3

0 1

3 14

5 3x x x

3 8 1

8 45 3 3

3 5 34

5 3 15

satuan volume

12. UN 2014


A. 2

2

0

7 2 1x x x dx

B. 3

2

0

7 2 1x x x dx

C. dxxxx

2

0

2 712

Y

X O

7y x

2 2 1y x x

1

1 3

4

7

7

Y

X O

23y x

2 2 4x y

2

2

2

2


D. dxxxx

3

0

2 712

E. dxxdxxx

1

0

3

1

2 712

Solusi: [B]

Luas daerah yang diarsir adalah 3

2

0

7 2 1L x x x dx

13. UN 2014

Hasil 1

2 3 22 6 1 ....x x x dx

A. 3 326 1 6 1 C

9x x x x D. C1616

3

2 33 xxxx

B. 3 316 1 6 1 C

3x x x x E. C1616

2

3 33 xxxx

C. C16162

1 33 xxxx

Solusi: [A]

1

122 3 3 32

12 6 1 6 1 6 1

3x x x dx x x d x x

11

3 21

6 11

3 12

x x C

3 32

6 1 6 1 C9

x x x x

14. UN 2014

Nilai dari ....513

2

1

dxxx

A. 15 B. 19 C. 37 D. 41 E. 51

Solusi: [A]

2 2

2

1 1

3 1 5 3 14 5x x dx x x dx

2

3 2

17 5x x x

8 28 10 1 7 5

26 11 15

15. UN 2014

Nilai dari

2

0

sin 2 cosx xdx

adalah ....

A. 4

3 B.

3

2 C.

3

1 D.

3

2 E.

3

4

Solusi 1: [D]

2 2

0 0

sin 2 cos 2sin cos cosx xdx x x xdx

2

2

0

2cos sinx xdx

2

2

0

2cos cosxd x


23 3 3

0

2 2cos cos cos 0

3 3 2x

2 2

0 13 3

Solusi 2: [D]

2 2

0 0

1sin 2 cos 2sin 2 cos

2x xdx x x dx

2

0

1sin3 sin

2x x dx

2

0

1 1cos3 cos

6 2x x

1 3 1 1 1cos cos cos0 cos0

6 2 2 2 6 2

1 1 4 2

6 2 6 3

16. UN 2014

Hasil ....cossin2 2 dxxx

A. 61cos C

3x C. Csin

6

1 6 x E. Ccos3

1 6 x

B. 61cos C

6x D. Csin

6

1 6 x

Solusi: [-]

5 52sin cos 2sin sinx x dx xd x

5 1 62 1sin sin

5 1 3x C x C

17. UN 2014

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva 23y x , sumbu X,

dan di dalam lingkaran 422 yx , diputar mengelilingi sumbu X adalah....

A. 80

satuanvolume15

C. mesatuanvolu15

64 E. mesatuanvolu

15

32

B. 68

satuanvolume15

D. mesatuanvolu15

34

Solusi: [B]


2 2 4x y

2

2 23 4x x

4 23 4 0x x

2 21 3 4 0x x


1x

1 2

22 2

0 1

2 3 2 4V x dx x dx 1 2

4 2

0 1

2 3 2 4x dx x dx

1 2

5 3

0 1

3 12 2 4

5 3x x x

6 8 12 8 4

5 3 3

6 10 68

5 3 15

satuan volume

18. UN 2014

Y

X O

23y x

2 2 4x y

2

2

2

2


Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus...

A. 2

2

0

2 2x x dx

B. 1 2

2 2

0 0

2 2 2 2x x dx x x dx

C.

2

0

2

1

0

22 dxxdxx

D.

2

1

2

1

0

222 dxxdxxx

E.

2

1

2

1

0

2 422 dxxdxxx

Solusi:


2 2

0 1

2 2 4L x x dx x dx

19. UN 2014

Hasil dari

5

2

3 2

3 4 5

xdx

x x

adalah....

A.

4

2

1C

8 3 4 5x x

C.

C

5432

142

xx E.

C

5434

142

xx

B.

4

2

1C

4 3 4 5x x

D.

C

6258

162

xx

Solusi:

2

5 52 2

3 2 13 4 5

3 4 5 2 3 4 5

xdx d x x

x x x x

5 1

213 4 5

2 5 1x x C

42

1C

8 3 4 5x x

20. UN 2014

Nilai ....131

2

1

dxxx

A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 E. 3

Solusi: [E]

2 2

2

1 1

1 3 1 3 2 1x x dx x x dx

2

3 2

1x x x

8 4 2 1 1 1 3

21. UN 2014

Y

X O

4y

2y x

1 2

2

4

2 2y x


Nilai dari

4

0

....cos3cos2

dxxx

A. 1

22

B. 2

1 C. 0 D.

2

1 E. 3

2

1

Solusi: [B]

4 4

0 0

2cos3 cos cos4 cos2x x dx x x dx

4

0

1 1sin 4 sin 2

4 2x x

1 1 1 1sin sin sin0 sin0

4 2 2 4 2

1

2

22. UN 2014

3sin 4 cos4 ....x x dx

A. 41sin 4 C

16x C. C4sin

4

1 4 x E. C4sin16

1 4 x

B. 41sin 4 C

8x D. C4sin

8

1 4 x

Solusi: [E]

3 31sin 4 cos4 sin 4 sin 4

4x x dx xd x

41sin 4

16x C

23. UN 2014


A. 8 8

0 0

2 4xdx x dx

B. 8 8

0 4

2 4xdx x dx

C.

8

4

8

0

42 dxxdxx

D. dxxx

8

0

42

E.

8

4

4

0

422 dxxxdxx

Solusi:


0 4

2 4L xdx x dx

24. UN 2014

Hasil ....523 32 dxxx

A. 3 332 5 2 5 C

4x x D. C5252

3

1 33 xx

Y

X O

4x y

2y x 2

4

4

4 2 8


B. 3 312 5 2 5 C

2x x E. C5252

6

1 33 xx

C. C52525

2 33 xx

Solusi: [D]

2 3 3 313 2 5 2 5 2 5

2x x dx x d x 3 31

2 5 2 5 C3

x x

25. UN 2014

Hasil

2

1

23 ....286 dxxxx

A. 1

124

B. 4

18 C.

4

37 D.

4

14 E.

4

33

Solusi: [E]

22

3 2 4 3 2

1 1

16 8 2 2 4 2

4x x x dx x x x x

14 16 16 4 2 4 2

4

33

4

26. UN 2014

Hasili dari

2

3

....5cos3sin

dxxx

A. 3

32 B.

32

4 C.

32

6 D.

32

7 E.

32

10

Solusi: [A]

2 2

3 3

1sin3 cos5 2cos5 sin3

2x xdx x x dx

2

3

1sin8 sin 2

2x x dx

2

3

1 1cos8 cos2

16 4x x

1 1 1 8 1 2cos4 cos cos cos

16 4 16 3 4 3

1 1 1 1 3

16 4 32 4 32

27. UN 2014

Hasil ....3sin3cos2 dxxx

A. 31cos 3 C

9x C. C3cos

3

1 3 x

E. C3cos3 3 x

B. 31cos 3 C

6x D. C3cos

9

1 3 x

Solusi: [A]


2 21cos 3 sin3 cos 3 cos3

3x x dx xd x

31cos 3

9x C

28. UN 2014

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi kurva 23x y ,

lingkaran 422 yx dan sumbu X, diputar mengelilingi sumbu Y adalah....

A. 16

satuanvolume15

C. mesatuanvolu15

34 E. mesatuanvolu

15

46

B. 32

satuanvolume15

D. mesatuanvolu15

40

Solusi: [E]


2 2 4x y

2

2 23 4y y

4 23 4 0y y

2 21 3 4 0y y


1y

1 1

22 2

0 0

4 3V y dy y dy 1 1

2 4

0 0

4 3y dy y dy

1 1

3 5

0 0

1 34

3 5y y y

1 34 0 0

3 5

11 3 46

3 5 15

satuan volume

29. UN 2014


A. 1 5

2

0 1

2 1 5x x dx x dx

B. 0 5

2

1 0

2 1 5x x dx x dx

C. 1 5

2

1 1

2 1 5x x dx x dx

D. 1 5

2

1 1

2 1 5x x dx x dx

E. 1 5

2

0 1

5 2 1x dx x x dx

Solusi: [D]


2

1 1

2 1 5L x x dx x dx

30. UN 2014

Y

X O

23x y

2 2 4x y

2

2

2

2

Y

X O

5y x

2 2 1y x x

1 5 1

5


Hasil ....84126 2

dxxxx

A. 3

2 21

4 8 C3

x x C. C843

22

32 xx E. C842 2

32 xx

B. 3

2 21

4 8 C2

x x D. C84 2

32 xx

Solusi: [E]

2 2 26 12 4 8 3 4 8 4 8x x x dx x x d x x 3

2 22 4 8 Cx x

31. UN 2014

Hasil

1

0

3 ....52 dxxx

A. 16

4 B.

4

15 C. 0 D.

4

15 E.

4

16

Solusi: [B]

11

3 4 2

0 0

12 5 5

4x x dx x x x

1 151 5

4 4

32. UN 2014

Hasili dari

6

0

....2cos4sin

dxxx

A. 4

3 B.

3

2 C.

3

1 D.

24

7 E.

3

1

Solusi 1: [D]

6 6

0 0

sin 4 cos2 2sin 2 cos2 cos2x xdx x x xdx

6

2

0

2cos 2 sin 2x xdx

6

2

0

cos 2 cos2xd x

63 3 3

0

1 1cos 2 cos cos 0

3 3 3x

1 1 71

3 8 24

Solusi 2: [B]

6 6

0 0

1sin 4 cos2 2sin 4 cos2

2x xdx x x dx

6

0

1sin6 sin 2

2x x dx

6

0

1 1cos6 cos2

12 4x x

1 1 1 1cos cos cos0 cos0

12 4 3 12 4

1 1 1 1 7

12 8 12 4 24

33. UN 2014



A. 41cos 2 C

4x C. C2cos

6

1 4 x E. C2sin8

1 4 x

B. 41sin 2 C

4x D. C2cos

8

1 4 x

Solusi: [D]

3 31cos 2 sin 2 cos 2 cos2

2x x dx xd x

41cos 2 C

8x

34. UN 2014

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi kurva 21

54

y x ,

lingkaran, sumbu X, dan lingkaran2 2 9x y , diputar mengelilingi sumbu X adalah....

A. 14

satuanvolume3 C. mesatuanvolu

3

25 E. mesatuanvolu

3

50

B. 22

satuanvolume3 D. mesatuanvolu

3

40

Solusi: [A]


2 2 4x y

2

2 215 9

4x x

4 259 0

16x x

4 25 16 144 0x x

2 24 5 36 0x x


2x

22 3

2 2

0 2

15 9

4V x dx x dx

2 3

4 2

0 2

59

16x dx x dx

2 3

5 3

0 2

1 19

16 3x x x

82 27 9 18

3

8 14

23 3

satuan volume

35. UN 2014


A. dxxdxxx

10

0

0

2

2 1044

B. dxxdxxx

10

1

1

0

2 1044

C. dxxdxxx

10

1

1

2

2 1044

Y

X O

215

4y x

2 2 9x y

3

3

3

3

Y

X O

10y x

2 4 4y x x

1 10


D. dxxxdxx

10

1

2

`1

2

4410

E. dxxxdxx

10

0

2

`0

2

4410

Solusi: [C]

22 4 4 2y x x x

Luas daerah yang diarsir adalah

1 10

2

2 1

4 4 10L x x dx x dx

36. UN 2014

Volume benda putar yang terbentuk dari daerah yang dibatasi oleh kurva 22 3y y , sumbu

Y, dan di dalam lingkaran 122 yx , diputar mengelilingi sumbu Y adalah....

A. 8

satuanvolume60

C. mesatuanvolu60

34 E. mesatuanvolu

60

46

B. 17

satuanvolume60

D. mesatuanvolu60

44

Solusi: [C]


122 yx

2

2 22 3 1y y

4 212 1 0y y

2 24 1 3 1 0y y


1

2y

1

122

2 2

10

2

2 2 3 2 1V y dy y dy

1

124 2

10

2

2 12 2 1y dy y dy

11

25 3

10

2

12 12 2

5 3y y y

512 1 1 1 1

2 2 15 2 3 2 24

3 5 34

20 12 60

satuan volume

37. UN 2014


Y

X O

22 3x y

2 2 1x y

1

1

1

1

Y

X O

10y x

2 4 4y x x

1 10 2


A. 5

0

2 6 dxxxx

B. 5

0

2 6 dxxxx

C. 3

0

2 6 dxxxx

D. 3

0

2 6 dxxxx

E. 4

0

2 6 dxxxx

Solusi: [A]

Luas daerah yang diarsir adalah 5

2

06L x x x dx .

38. UN 2014

....1

2

1

2 dxxx

A. 1

4 B.

4

9 C.

4

7 D.

4

6 E.

4

3

Solusi: [B]

2 2

2 3

1 1

1x x dx x x dx 2

4 2

1

1 1 1 1 94 2

4 2 4 2 4x x

39. UN 2014

Hasili dari

2

0

....2cos4sin

dxxx

A. 4

3 B.

3

2 C.

3

1 D.

24

7 E.

3

1

Solusi 1: [B]

2 2

0 0

sin 4 cos2 2sin 2 cos2 cos2x xdx x x xdx

2

2

0

2cos 2 sin 2x xdx

2

2

0

cos 2 cos2xd x

23 3 3

0

1 1cos 2 cos cos 0

3 3x

1 2

1 13 3

Solusi 2: [B]

2 2

0 0

1sin 4 cos2 2sin 4 cos2

2x xdx x x dx

2

0

1sin6 sin 2

2x x dx

2

0

1 1cos6 cos2

12 4x x

1 1 1 1cos3 cos cos0 cos0

12 4 12 4

1 1 1 1 8 2

12 4 12 4 12 3

40. UN 2014

Y

X O

y x

2 6y x x

5 6



A. 51cos 2 C

2x C. C2cos

2

1 5 x E. C2cos10

1 5 x

B. 51cos 2 C

5x D. C2cos

5

1 5 x

Solusi: [E]

4 41cos 2 sin 2 cos 2 cos2

2x x dx xd x

51cos 2

10x C

41. UN 2014

Hasil ....746 232

dxxxxx

A. 2

3 232

7 C3

x x C. C73

4 323 xx

E. C73

4 23 xx

B. 3

3 227 C

3x x D. C7

3

4 3 223 xx

Solusi: [C]

2 3 2 3 2 3 26 4 7 2 7 7x x x x dx x x d x x 3

3 247

3x x C

42. UN 2014

Hasil dari

6

0

....sin3cos

dxxx

A. 1

6 B.

8

1 C.

16

1 D.

4

1 E.

12

1

Solusi: [C]

6 6

0 0

1cos3 sin 2cos3 sin

2x xdx x x dx

6

0

1sin 4 sin 2

2x x dx

6

0

1 1cos4 cos2

8 4x x

1 2 1 1 1cos cos cos0 cos0

8 3 4 3 8 4

1 1 1 1 1

16 8 8 4 16

43. UN 2013

Hasil dari

2

0

....613 dxxx

A. 58 B. 56 C. 28 D. 16 E. 14

Solusi: [A]

2

0

2

2

0

18153613 dxxxdxxx

2

0

23 182

15

xxx

3 2152 2 18 2

2 36308

58

44. UN 2013


Nilai dari

π

0

....2sin dxx

A. 1

4 B.

2

1 C. 0 D. 1 E. 2

Solusi:

π

0

π

0

2cos2

12sin

xdxx 0cos

2

1π2cos

2

1 0

2

1

2

1 [C]

45. UN 2013

Hasil dari ....54

84

2

dx

xx

x

A. 24 4 5x x C C. Cxx 542

3 2 E. Cxx 544 2

B. 22 4 5x x C D. Cxx 542

3 2

Solusi: [A]

5454

2

54

84 2

22

xxd

xxdx

xx

x Cxx

1

2

12 54

12

1

2

Cxx 544 2

46. UN 2013

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus ....

A.

2

1

22 dxxxL

B.

2

1

22 dxxxL

C.

2

1

22 dxxxL

D.

1

2

22 dxxxL

E.

1

2

22 dxxxL

Solusi: [C]

Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 2 xy

Batas-batas Integral:

22 xx

022 xx

021 xx

1x atau 2x

Y

X O

2 xy

2xy

1 2

Y

X O

2 xy

2xy


2

1

22 dxxxL

47. UN 2013

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan xy 2 , jika diputar

mengelilingi sumbu-X sejauh 360 adalah….

A. 64

3π satuan volume C. π

15

128satuan volume E. π

15

32satuan

volume

B. π5

64satuan volume D. π

15

64satuan volume

Solusi: [D]

Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan xy 2


xx 22

022 xx

02 xx

0x atau 2x

2

0

2222π dxxxV

2

0

424π dxxx

2

0

53

5

1

3

4π

xx

02

5

12

3

4π 53

5

32

3

32π π

15

64

48. UN 2013

Nilai dari 4

π

0

2 ....cos xdx

A. π 1

8 4 B.

2

1

8

π C.

4

1

8

π D.

2

1

4

π E.

2

1

4

π

Solusi: [B]

4

π

0

4

π

0

2

2

2cos1cos dx

xxdx

4

π

0

2sin2

1

2

1

xx 0sin

2

10

2

πsin

2

1

8

π

2

1

8

π

49. UN 2013

Hasil dari ....512 2 dxxxx

A. Cxxxx 552

1 22

D. 2 23

5 52

x x x x C

B. Cxxxx 553

2 22

E. 2 22 5 5x x x x C

C. Cxxxx 55 22

Solusi: [B]

Y

X O

xy 2

2xy

2


55512 222 xxdxxdxxxx Cxx

1

2

12 5

12

1

1

Cxxxx 553

2 22

50. UN 2013

Integral yang menyatakan luas daerah yang diarsir pada gambar adalah….

A.

2

0

dxxx

B.

2

0

dxxx

C.

1

0

dxxx

D.

1

0

dxxx

E.

2

0

dxxx

Solusi: [D]


xx

xx 2

01 xx

0x atau 1x

1

0

dxxxL

51. UN 2013

Daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy dan garis 02 yx diputar mengelilingi sumbu

X. Volume benda putar yang terjadi adalah….

A. 2


5

214 satuan volume E. π

5

310 satuan volume

B. 2

155π satuan volume D. π

3

214 satuan volume

Solusi: [C]

Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 02 yx


022 xx

022 xx

021 xx

1x atau 2x

Y

X O

xy

xy

Y

X O

02 yx

2xy

2 1 2


1

2

2222π dxxxV

1

2

4244π dxxxx

1

2

532

5

1

3

124π

xxxx

5

32

3

888

5

1

3

124π

5

33318π π

5

72 π

5

214

satuan volume

52. UN 2013

Nilai 2cos ....

π

2

0

xdx

A. π B. 2

3π C.

2

π D.

4

3π E.

4

π

Solusi: [E]

2

π

0

2

π

0

2

2

2cos1cos dx

xxdx

2

π

0

2sin2

1

2

1

xx 0sin

2

10sinπ

2

1

4

π

4

π000

4

π

53. UN 2013

Hasil dari ....12

2xdx

x

A. 211

3x C C. Cx 12 2

E. Cx 16 2

B. 211

2x C D. Cx 13 2

Solusi: [C]

11

1

1

2 2

22

xd

xdx

x

x Cx

1

2

12 1

12

1

1Cx 12 2

54. UN 2013

Volume daerah yang dibatasi kurva 22xy dan xy 4 bila diputar mengelilingi sumbu X

sejauh 360 adalah....

A. 256


15


15

320 satuan volume

A. 320


15

265 satuan volume

Solusi: [C]

Batas-batas integral dengan kurva 22xy dan xy 4

xx 42 2

022 xx

02 xx 0x atau 2x

2

0

22224π dxxxV

1

2

42 416π dxxx

Y

X O

xy 4

22xy

2


2

0

53

5

4

3

16π

xx

02

5

42

3

16π 53

5

128

3

128π π

15

256 satuan volume

55. UN 2013

Nilai 2

π

0

2 ....cossin2 dxxx

A. 2

3 B.

3

2 C.

3

1 D. 31 E. 13

Solusi: [A]

2

π

0

32

π

0

2

π

0

22 sin3

2sinsin2cossin2

xxdxdxxx 0sin

3

2

2

πsin

3

2 33 3

2

56. UN 2013

Luas daerah yang diarsir pada gambar dinyatakan dengan rumus….

A.

2

0

2 dxxxL

B.

2

0

2 dxxxL

C.

1

0

2 dxxxL

D.

1

0

2 dxxxL

E.

1

0

24 dxxxL

Solusi: [C]

Batas-batas integral, dengan kurva 2xy dan xy

xx 2

xx 4

04 xx

013 xx

011 2 xxxx Sehingga nilai-nilai x real adalah 0x atau 1x

1

0

2 dxxxL

57. UN 2013

Nilai dari

2

π

0

3 ....sin xdx

Y

X O

2xy

xy

1

Y

X O

xy

2xy


A. 3

1 B.

2

1 C. 0 D.

3

1 E.

3

2

Solusi: [E]

2

π

0

22

π

0

3 sinsinsin xdxxxdx 2

π

0

2 sincos1 xdxx 2

π

0

2 sincossin dxxxx

2

π

0

3cos3

1cos

xx

0cos

3

10cos

2

πcos

3

1

2

πcos 33

3

1100

3

2

58. UN 2013

Daerah yang dibatasi oleh 12 xy dan 3 xy diputar 360 mengelilingi sumbu X.

Volume yang terjadi adalah….

A. 3

365 satuan volume C. π

5


5

123 satuan volume

B. 1

365 satuan volume D. π

5

223 satuan volume

Solusi: [D]

Fungsi-fungsi integral adalah 12 xy dan 3 xy .


312 xx

022 xx

012 xx 2x atau 1x

2

1

22213π dxxxV

2

1

242 1296π dxxxxx

2

1

4268π dxxxx

2

1

532

5

1

3

138π

xxxx

5

1

3

138

5

32

3

81216π

5

33

3

933π π

5

223 satuan volume

59. UN 2013

Hasil dari

....562

32

2

dx

xx

x

A. 212 6 5

2x x C C. Cxx 562

3

2 2

E. C

xx

562

1

2

B. 22 6 5x x C D. Cxx 5622 2

Solusi: [B]

562562

1

2

1

562

32 2

22

xxd

xxdx

xx

x Cxx

1

2

12 562

12

1

1

2

1

Y

X O

12 xy

2 1

3 xy


Cxx 562 2

60. UN 2013

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus….

A.

3

1

2 5 dxxxL

B.

5

0

2 5 dxxxL

C.

5

0

2 5 dxxxL

D.

5

0

2 5 dxxxL

E.

3

1

2 5 dxxxL

Solusi:

Batas-batas integral dengan kurva 342 xxy dan 3 xy

3342 xxx

052 xx

05 xx

0x atau 5x

5

0

2 343 dxxxxL

5

0

2 5 dxxx

5

0

2 5 dxxx [D]

61. UN 2013

Hasil dari 23 1 3 2 4 ....x x x dx

A. 3

2 21

3 2 42

x x C C. Cxx 2

32 423

6

1

E. Cxx 2

32 423

18

1

B. 3

2 21

3 2 43

x x C D. Cxx 2

32 423

12

1

Solusi: [B]

4234232

142313 222

xxdxxdxxxx

Cxx

1

2

12 423

12

1

1

2

1 Cxx 2

32 423

3

1

62. UN 2013

Volume benda putar yang terjadi nila daerah yang dibatasi oleh kurva 24 xy dan garis

2 xy diputas mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah....

A. 12π satuan volume C. 18π satuan volume E. π5

108 satuan volume

Y

X O

3 xy

342 xxy


B. π5

72 satuan volume D. π

5

92 satuan volume

Solusi: [E]

kurva 24 xy dan 2 xy


242 xx

022 xx

012 xx 2x atau 1x

2

1

222 24π dxxxV

2

1

242 44816π dxxxxx

1

2

24 1249π dxxxx

1

2

235 12235

1π

xxxx

24824

5

321223

5

1π

15

5

33π

π5

108 satuan volume

63. UN 2013

Luas daerah yang diarsir seperti pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus....

A. dxxxL

3

2-

2 6

B. dxxxL

3

2-

2 6

C. dxxxL

3

2-

2 6

D. dxxxL

3

2

2 6

E. dxxxL

3

2

2 6

Solusi: [B]

Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 6 xy


62 xx

062 xx

023 xx 3x atau 2x

dxxxL

2

3-

26

Y

X O

2 xy

24 xy

2 1 2

4

Y

X O

6 xy

2xy

6

6

Y

X O

6 xy

2xy

6 2 3

6


dxxxL

3

2-

2 6

64. UN 2013

Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dihitung dengan rumus….

A.

3

2

2 39 dxxxL

B.

3

2

22 39 dxxxL

C.

2

3

2 39 dxxxL

D.

3

3

293 dxxxL

E.

3

3

293 dxxxL

Solusi: [C]

Batas-batas integral dengan kurva 29 xy dan 3 xy 293 xx 062 xx

023 xx 3x atau 2x

2

3

2 39 dxxxL

65. UN 2013

Hasil dari 3

2 22 4 3 ....x x dx

A. 2

2 234 3 4 3

10x x C D.

22 21

4 3 4 34

x x C

B. 2

2 224 3 4 3

10x x C E.

22 22

4 3 4 33

x x C

C. Cxx 343410

1 222

Solusi: [C]

34344

1342 22

322

32 xdxdxxx Cx

1

2

32 34

12

3

1

4

1

Cxx 343410

1 222

66. UN 2013

Y

X O

29 xy

3

2

9

3 xy

3

Y

X O

29 xy

3

3

9

3 xy


Nilai dari 2 cos ....

π

2

0

sin t t dt

A. 2 B. 2

11 C. 1 D.

2

1 E.

3

1

Solusi: [E]

2

π

0

32

π

0

2

π

0

22 sin3

1sinsincossin

ttdtdxtt 0sin

3

1

2

πsin

3

1 33 3

1

67. UN 2013

Nilai dari sin5 sin ....

π

3

0

x x dx

A. 5

3 B.

5

1 C. 0 D.

5

1 E.

5

3

Solusi: [E]

0cos0cos

5

1

3

πcos

3

π5cos

5

1cos5cos

5

1sin5sin

3

π

0

3

π

0

xxdxxx

15

1

2

1

10

1

5

3

10

8

10

10251

68. UN 2013

Suatu daerah yang dibatasi kurva 2xy dan 22 xy diputar mengelilingi sumbu X

sejauh 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah....

A. 8


3


3

32 satuan volume

B. 16


3

24 satuan volume

Solusi: [B]

Fungsi-fungsi integral adalah 12 xy dan 3 xy .


312 xx

022 xx

012 xx 2x atau 1x

1

1

2222 2π dxxxV

1

1

424 44π dxxxx

1

1

2 44π dxx

1

1

3 43

4π

xx

4

3

44

3

4π

3

88π π

3

16

satuan volume

69. UN 2013

Luas daerah yang diarsir seperti tampak pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus….

Y

X O

22 xy

1

1

2xy


A.

2

1

2 132 dxxxxL

B.

2

1

2 321 dxxxxL

C.

1

2

2 132 dxxxxL

D.

1

2

2 321 dxxxxL

E.

2

1

2 132 dxxxxL

Solusi: [C]

Kurva-kurva 322 xxy dan 1 xy


1322 xxx

022 xx

021 xx

1x atau 2x

2

1

2 132 dxxxxL

70. UN 2013

Daerah yang dibatasi kurva 2y x dan garis 2 0x y diputar mengelilingi sumbu X.

Volume benda putar yang terjadi adalah....

A. 2


5


5

310 satuan volume

B. 2


3

214 satuan volume

Solusi: [C]

Batas-batas integral

kurva 2xy dan 02 yx

xx 22

022 xx

021 xx 1x atau 2x

1

2

2222π dxxxV

0

2

4244π dxxxx

1

2

532

5

1

3

124π

xxxx

5

32

3

888

5

1

3

124π

5

33

3

918π

5

3321π π

5

214

Y

X O

1 xy

322 xxy

2 1

Y

X O

1 xy

322 xxy

Y

X O

02 yx

2xy

2

2

1 2


71. UN 2013

Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva xy 3 dan

2xy yang diputar

mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah….

A. 62


5

162satuan volume E. π

5

262satuan volume

B. 63


3

98satuan volume

Solusi: [C]

Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan xy 3


xx 32

032 xx

03 xx

0x atau 3x

3

0

2223π dxxxV

3

0

429π dxxx

3

0

53

5

13π

xx

03

5

133π 53

5

24381π π

5

162

72. UN 2013

Luas daerah yang diarsir seperti gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus ….

A.

3

2

2 6 dxxxL

B.

3

2

2 6 dxxxL

C.

3

2

2 6 dxxxL

D.

3

2

2 6 dxxxL

E.

3

2

2 6 dxxxL

Solusi: [B]

Batas-batas integral kurva 2xy dan 6 xy adalah

62 xx

062 xx

023 xx 3x atau 2x

dxxxL

2

3-

26 2 6

3

-2

x x dx

73. UN 2013

Y

X O

6 xy

2xy

6 2 3

6

Y

X O

6 xy

2xy

6

6

Y

X O

xy 3

2xy

3


Hasil dari 23 2 3 4 ....x x xdx

A. 2 23 3 4 3 4x x x x C D. Cxxx 43233

1 2

B. 2 213 4 3 4

3x x x x C E. Cxxxx 4343

3

1 22

C. 23 3 2 3 4x x x C

Solusi: [B]

xxdxxdxxxx 43434323 222 Cxx

1

2

12 43

12

1

1

2

1

2 213 4 3 4 5

3x x x x C

74. UN 2013

Nilai

π

2

0

sin5 sin ....x x dx

A. 5

4 B.

5

1 C.

2

1 D. 1 E.

5

4

Solusi: [A]

0cos0cos

5

1

2

πcos

2

π5cos

5

1cos5cos

5

1sin5sin

2

π

0

2

π

0

xxdxxx

5

41

5

1

75. UN 2013

Hasil dari

....2

1

2

dx

xx

x

A. 212

2x x C C. Cxx 22 2

E. Cxxx 24 2

B. 2 2x x C D. Cxxx 22 2

Solusi: [B]

xxd

xxdx

xx

x2

2

1

2

1

2

1 2

22

Cxx

1

2

12 2

12

1

1

2

1Cxx 22

76. UN 2013

Daerah dibatasi kurva 2xy dan garis 02 yx diputar mengelilingi sumbu X. Volume

benda putar yang terjadi adalah….

A. 2

153π satuan volume C.

214

5π satuan volume E.

310

5π satuan volume

B. 2

155π satuan volume D.

214

3π satuan volume

Solusi: [C]

Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 02 yx



022 xx

022 xx

021 xx

1x atau 2x

1

2

2222π dxxxV

1

2

4244π dxxxx

1

2

532

5

1

3

124π

xxxx

5

32

3

888

5

1

3

124π

5

33318π

π5

72 π

5

214

satuan volume

77. UN 2013

Volume daerah yang dibatasi kurva 22xy dan xy 4 bila diputar mengelilingi sumbu X

sejauh 360 adalah….

A. 256

18π satuan volume C.

256

15π satuan volume E.

320

15π satuan volume

B. 320


15

265satuan volume

Solusi: [C]

Batas-batas integral kuva dan

xx 42 2

022 xx

02 xx

0x atau 2x

2

0

22224π dxxxV

2

0

42 416π dxxx

2

0

53

5

4

3

16π

xx

02

5

42

3

16π 53

5

128

3

128π π

15

256

78. UN 2013

Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus….

A. 2

2 2

0

4L x x x dx

B.

2

0

224 dxxxL

C.

2

0

22 4 dxxxxL

D.

2

0

22 4 dxxxxL

22xy xy 4

Y

X O

2xy

24 xxy

Y

X O

xy 4

22xy

2

Y

X O

02 yx

2xy

2 1 2


E.

2

0

22 4 dxxxxL

Solusi:

Fungsi-fungsi integral adalah 2xy dan 24 xxy .

Batas-batas integral: 22 4 xxx

042 2 xx

022 xx 0x atau 2x

2

0

224 dxxxxV [A]

DCxx 102 964

20

1

Y

X O

2xy

24 xxy

2

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 … · L xdx x dx 2 2 4 7. UN 2014 Hasil dari 2...

Documents

Transcript of SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 … · L xdx x dx 2 2 4 7. UN 2014 Hasil dari 2...