1

Simulasi IPhO 2015

Materi: Fisika Modern

Penguji: Dr. Rinto Anugraha

Hari: Rabu, 10 Juni 2015

Waktu: 5 jam (08.00 – 13.00)

1. (Soal IPhO 2010)

Walaupun inti atom adalah obyek kuantum, sejumlah hukum fenomenologis tentang sifat-

sifat dasarnya (seperti jari-jari atau energi ikat) dapat diturunkan dari asumsi sederhana: (i)

inti atom terdiri dari nukleon (proton dan netron); (ii) interaksi nulir kuat yang mengikat

nukleon tersebut memiliki jangkauan sangat pendek (beraksi hanya antara nukleon yang

bertetangga); (iii) jumlah proton (Z) dalam suatu inti atom kira-kira sama dengan jumlah

netron (N), yaitu Z N A/2, dimana A adalah jumlah nukleon total (A >> 1). Penting:

gunakan asumsi-asumsi ini pada Tugas 1 sd 4 di bawah ini.

Tugas 1 – inti atom sebagai sistem nukleon yang terkumpul dengan sangat dekat

Dalam sebuah model sederhana, sebuah inti atom dapat dianggap sebagai sebuah bola yang

berisi nukleon yang terkumpul dengan sangat dekat (closely packed system of nucleons)

seperti pada Gambar 1a, dimana nukleon-nukleon adalah bola keras/pejal (hard ball) dengan

jari-jari rN = 0,85 fm (1 fm = 1015 m). Gaya nukleon ada hanya untuk dua nukleon terdekat

yang saling kontak. Volume inti atom V lebih besar daripada volume dari seluruh nukleon

AVN, dimana VN = (4/3)rN3. Rasio f = AVN/V disebut sebagai packing factor dan

memberikan prosentase ruang yang diisi oleh nukleon.

2

a. Hitunglah nilai f jika nukleon diatur dalam sistem kristal “simple cubic” (SC), dimana

setiap nukleon dipusatkan pada sebuah titik kisi dari kisi kubik tak hingga (each nucleon

is centered on a lattice point of an infinite cubic lattice) Lihat Gambar 1b. (0,3 poin)

Penting: untuk tugas-tugas berikutnya, asumsikan bahwa packing factor yang

sesungguhnya sama dengan nilai f dari Tugas 1a. Jika anda tidak dapat menghitung nilai

f pada Tugas 1a di atas, untuk tugas-tugas berikutnya gunakan nilai f = ½.

b. Perkirakan rapat massa rata-rata m, rapat muatan rata-rata c, dan jari-jari R untuk

sebuah inti atom yang memiliki nukleon A. Massa rata-rata sebuah nukleon adalah 1,67

1027 kg. (1 poin)

Tugas 2 – Energi ikat inti atom yang berisi suku volume dan permukaan

Energi ikat sebuah inti atom adalah energi yang dipersyaratkan untuk memisahkan /

membongkar (disassemble) inti menjadi nukleon-nukleon yang terpisah. Energi ikat ini pada

dasarnya berasal dari gaya nuklir tarik menarik (attractive) dari setiap nukleon dengan

tetangga terdekatnya. Jika sebuah nukleon tidak berada pada permukaan (surface) inti atom,

nukleon tersebut menyumbang pada energi ikat total dengan aV = 15,8 MeV (1 eV = 1,602

1019 J). Sumbangan sebuah nukleon permukaan pada energi ikat tersebut kira-kira ½ aV.

Tentukan energi ikat sebuah inti atom dengan nukleon A dinyatakan dalam bentuk A, aV dan

f serta mencakup koreksi permukaan. (1,9 poin)

Tugas 3 – Efek elektrostatik (Coulomb) pada energi ikat

Energi elektrostatik dari sebuah bola bermuatan secara homogen (dengan jari-jari R dan

muatan total Q0) adalah

20

0

3

20c

QU

R

dimana 0 = 8,85 1012 C2 N1 m2.

a. Gunakan rumus ini untuk memperoleh energi elektrostatik sebuah inti atom. Di dalam

sebuah inti atom, setiap proton tidak beraksi terhadap dirinya sendiri (melalui gaya

Coulomb), tetapi hanya dengan proton yang tersisa. Anda dapat mengganti bentuk Z2

Z(Z 1) dari rumus yang anda peroleh. Gunakan koreksi ini pada tugas berikut ini. (0,4

poin)

b. Tuliskan rumus lengkap untuk energi ikat, mencakup suku utama (volume), suku koreksi

permukaan dan koreksi elektrostatik yang sudah anda peroleh. (0,3 poin)

3

Tugas 4 – Pembelahan (fission) inti yang berat

Fisi (fission) adalah sebuah proses nuklir yang mana sebuah inti atom terbelah menjadi

bagian-bagian yang lebih kecil (inti yang lebih ringan). Anggap bahwa sebuah inti atom

dengan nukleon A terbelah hanya menjadi dua bagian yang sama sebagaimana terdapat pada

Gambar 2.

a. Hitunglah energi kinetik total dari produk fisi Ekin ketika titik pusat dua inti yang lebih

ringan terpisah pada jarak d 2R’ dimana R’ adalah jari-jari inti yang masing-masing

memiliki nukloen A/2. Inti pertama dengan jumlah nukleon A mula-mula berada dalam

keadaan diam. (1,3 poin)

b. Asumsikan bahwa d = 2R’ dan hitunglah ungkapan untuk Ekin yang diperoleh pada

bagian a. untuk A = 100, 150, 200 dan 250 (nyatakan hasilnya dalam satuan MeV).

Perkirakan nilai A yang mana fisi menjadi mungkin dalam model yang digambarkan di

atas. (1,0 poin)

Tugas 5 – Reaksi perpindahan (transfer reaction)

a. Dalam fisika modern, energetika inti dan reaksi inti digambarkan dalam suku-suku

massa. Sebagai contoh, jika sebuah inti (dengan kecepatan nol) berada pada keadaan

tereksitasi (excited state) dengan energi Eexc di atas keadaan dasar (ground state),

massanya adalah m = m0 + Eexc/c2, dimana m0 adalah massanya saat diam pada keadaan

dasar. Reaksi nuklir 16O + 54Fe 12C + 58Ni adalah sebuah contoh yang disebut reaksi

perpindahan yang mana sebuah bagian inti (cluster) dipindahkan ke yang lain. Lihat

Gambar 3. Pada contoh ini, bagian yang dipindahkan adalah cluster 4He (partikel ).

Reaksi perpindahan terjadi dengan probabilitas maksimum jika kecepatan hasil reaksi

bak-proyektil (velocity of the projectile-like reaction product) (pada kasus ini adalah

12C) sama, baik besar maupun arahnya dengan kecepatan proyektil (pada kasus ini

adalah 16O. Target 54Femula-mula dalam keadaan diam. Dalam reaksi ini, 58Ni tereksitasi

4

menuju satu dari keadaan yang lebih tinggi. Tentukan energi eksitasi untuk keadaan ini

(dan nyatakan dalam satuan MeV), jika energi kinetik proyektil 16O adalah 50 MeV.

Kecepatan cahaya c = 3 108 m/s. (2,2 poin)

Massa diam masing-masing reaktan pada keadaan dasar:

m(16O) = 15,99491 amu, m(54Fe) = 53,93962 amu, m(12C) = 12,00000 amu, m(58Ni) =

57,93535 amu. Besar 1 amu (atomic mass unit) = 1,6605 1027 kg.

b. Inti 58Ni yang dihasilkan pada keadaan tereksitasi sebagaimana telah didiskusikan pada

bagian a), mengalami deeksitasi menuju keadaan dasar dengan memancarkan foton sinar

gamma pada arah yang sama dengan arah gerakan inti tersebut. Tinjau peluruhan

(decay) ini dalam kerangka referensi (frame of reference) yang mana 58Ni berada dalam

keadaan diam untuk mendapatkan energi rekoil 58Ni (yaitu energi kinetik yang 58Ni

peroleh setelah memancarkan foton tersebut). Tentukan energi foton dalam sistem ini.

Tentukan energi foton dalam sistem referensi lab (energi foton yang diukur oleh detektor

yang diposisikan pada arah dimana inti 58Ni bergerak). (1,6 poin)

5

2. (Soal IPhO 2009)

Doppler Laser Cooling dan Optical Molasses

Tujuan dari soal ini adalah untuk membangun sebuah teori sederhana untuk memahami

fenomena yang disebut sebagai laser cooling dan optical molasses. Ini merujuk pada

pendinginan seberkas atom netral, biasanya alkaline, melalui counterpropragating berkas

laser dengan frekuensi yang sama . Ini adalah bagian dari Nobel Fisika yang diberikan pada

S. Chu, P. Phillips dan C. Cohen Tanoudji pada tahun 1987.

Gambar di atas menunjukkan atom sodium (spot terang di tengah) yang terperangkap pada

titik potong tiga pasangan yang saling tegaklurus dari berkas laser yang berlawanan. Daerah

perangkap disebut optical molasses karena gaya optik yang dissipatif (dissipative optical

force) menyerupai gesekan kekentalan (viscous drag) pada sebuah benda yang bergerak

melalui molasses (tetesan).

Dalam soal ini anda akan menganalisis fenomena dasar interaksi antara foton datang pada

sebuah atom dan dasar dari mekanisme dissipatif dalam satu dimensi.

Bagian I: Dasar-dasar pendinginan laser

Ditinjau sebuah atom bermassa m pada arah +x dengan kecepatan v. Untuk sederhananya,

kita akan tinjau persoalan satu dimensi dengan mengabaikan arah y dan z (lihat Gambar 1).

Atom ini memiliki dua tingkat energi internal. Energi pada keadaan terendah sama dengan

nol, sedangkan energi keadaan tereksitasi sama dengan 0 dimana / 2h . Atom ini

mula-mula dalam keadaan terendah. Sebuah berkas laser dengan frekuensi L di lab

tersebut mengarah pada sumbu negatif x (x) dan datang pada atom tersebut. Menurut

mekanika kuantum, laser tersebut terdiri dari jumlah besar foton, dimana setiap foton

memiliki energi L dan momentum q . Sebuah foton dapat diserap oleh atom tersebut

dan kemudian dilepaskan secara spontan; emisi ini dapat terjadi dengan probabilitas yang

6

sama sepanjang arah +x dan x. Karena atom bergerak pada kecepatan non-relativistik v/c

<< 1 (dengan c laju cahaya), pertahankan suku ini hingga pada orde satu saja (abaikan v2/c2

dan seterusnya). Tinjau pula / 1q mv , yaitu momentum atom jauh lebih besar daripada

momentum sebuah foton. Dalam menuliskan jawaban anda, selalu pertahankan bentuk

koreksi linear / orde satu, baik untuk v/c maupun /q mv .

Gambar 1. Sketsa sebuah atom bermassa m dengan kecepatan v pada arah +x yang

bertumbukan dengan sebuah foton dengan energi L dan momentum q . Atom tersebut

memiliki dua keadaan internal dengan selisih energi 0 .

Asumsikan bahwa frekuensi laser telah disetel (tuned) sedemikian sehingga, sebagaimana

dilihat oleh atom yang bergerak, ia beresonansi dengan transisi internal atom tersebut.

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.

1. Serapan (absorption)

a. Tuliskan kondisi resonansi untuk serapan foton. (0,2 poin)

b. Tuliskan momentum atom pat setelah serapan, sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

c. Tuliskan energi total atom Eat setelah serapan, sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

2. Emisi spontan sebuah foton pada arah x

Beberapa lama setelah serapan foton yang datang, atom tersebut dapat memancarkan

sebuah foton pada arah x.

a. Tuliskan energi foton yang dilepaskan Eph, sesudah proses emisi pada arah x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

b. Tuliskan momentum foton yang dilepaskan pph, sesudah proses emisi pada arah x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

7

c. Tuliskan momentum atom yang dilepaskan pat, sesudah proses emisi pada arah x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

d. Tuliskan energi foton yang dilepaskan Eat, sesudah proses emisi pada arah x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

3. Emisi spontan sebuah foton pada arah +x

Beberapa lama setelah serapan foton yang datang, atom tersebut dapat memancarkan

sebuah foton pada arah x.

a. Tuliskan energi foton yang dilepaskan Eph, sesudah proses emisi pada arah +x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

b. Tuliskan momentum foton yang dilepaskan pph, sesudah proses emisi pada arah +x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

c. Tuliskan momentum atom yang dilepaskan pat, sesudah proses emisi pada arah +x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

d. Tuliskan energi foton yang dilepaskan Eat, sesudah proses emisi pada arah +x

sebagaimana diamati di lab. (0,2 poin)

4. Emisi rata-rata setelah serapan

Emisi spontan sebuah foton pada arah x atau +x terjadi dengan probabilitas yang sama.

a. Tuliskan energi rata-rata foton yang dilepaskan Eph setelah proses emisi.

b. Tuliskan momentum rata-rata foton yang dilepaskan pph setelah proses emisi.

c. Tuliskan energi total rata-rata atom yang dilepaskan Eat setelah proses emisi.

d. Tuliskan momentum rata-rata atom yang dilepaskan pat setelah proses emisi.

5. Transfer energi dan momentum

Asumsikan bahwa pada proses serapan-emisi sebuah foton yang lengkap (a complete

one-photon absorption-emission process) sebagaimana dijelaskan di atas, terdapat

momentum rata-rata bersih dan transfer energi antara radiasi laser dan atom.

a. Tuliskan perubahan energi rata-rata atom E setelah proses serapan-emisi sebuah

foton yang lengkap. (0,2 poin)

b. Tuliskan perubahan momentum rata-rata atom p setelah proses serapan-emisi

sebuah foton yang lengkap. (0,2 poin)

6. Transfer energi dan momentum oleh seberkas laser sepanjang sumbu +x

Tinjau sekarang sebuah berkas laser dengan frekuensi 'L yang datang menuju atom

sepanjang sumbu +x dimana atom tersebut juga bergerak sepanjang sumbu +x dengan

kecepatan v. Asumsikan kondisi resonansi antara transisi internal atom dan berkas laser,

sebagaimana diamati oleh atom.

8

a. Tuliskan perubahan energi rata-rata atom E setelah proses serapan-emisi sebuah

foton yang lengkap. (0,3 poin)

b. Tuliskan perubahan momentum rata-rata atom p setelah proses serapan-emisi

sebuah foton yang lengkap. (0,3 poin)

Bagian II: Disipasi dan dasar-dasar optical molasses

Alam menyajikan ketakpastian (uncertainty) yang melekat dalam proses kuantum. Maka,

fakta bahwa atom dapat secara spontan memancarkan sebuah foton pada suatu waktu yang

berhingga setelah serapan, memberikan hasil bahwa kondisi resonansi tidak harus dipatuhi

dengan tepat sebagaimana yang telah didiskusikan diatas. Yaitu, frekuensi berkas laser L

dan 'L dapat memiliki sembarang nilai, dan proses serapan-emisi masih dapat terjadi. Ini

akan terjadi dengna probabilitas (kuantum) yang berbeda dan orang akan memperkirakan

probabilitas maksimum terjadi pada kondisi resonansi yang tepat. Secara rata-rata, selang

waktu antara sebuah proses tunggal serapan dan emisi disebut sebagai waktu hidup (lifetime)

dari tingkat energi atom tereksitasi dan dilambangkan dengan 1.

Tinjau sejumlah N atom pada keadaan diam di kerangka lab dan seberkas laser berfrekuensi

L yang datang menuju atom tersebut. Atom-atom tersebut menyerap dan memancarkan

secara kontinyu sedemikian sehingga, secara rata-rata, terdapat sejumlah Nexc atom dalam

keadaan tereksitasi dan sejumlah N – Nexc dalam keadaan dasar. Menurut perhitungan

mekanika kuantum,

2

2 2 20( ) ( / 2) 2

Rexc

L R

N N

dimana 0 = frekuensi resonansi dari transisi atom, R = frekuensi Rabi, 2R sebanding

dengan intensitas berkas laser. Sebagaimana disebutkan di atas, anda dapat melihat bahwa

nilai Nexc ini tidak nol, bahkan jika frekuensi resonansi 0 berbeda dengan frekuensi berkas

laser L . Jalan alternatif untuk menyatakan hasil sebelumnya adalah jumlah proses serapan-

emisi per satuan waktu adalah Nexc.

Ditinjau situasi fisis pada Gambar 2, dimana dua berkas laser yang menjalar saling

berlawanan (two counter propagating laser beams) dengan sama tetapi sembarang frekuensi

L datang menuju suatu gas berisi N atom yang bergerak pada arah +x dengan kecepatan v.

9

Gambar 2. Dua berkas laser yang bergerak saling berlawanan dengan frekuensi yang sama,

tetapi dapat sembarang L datang menuju suatu gas berisi N atom yang bergerak pada arah

+x dengan kecepatan v.

7. Gaya pada berkas atom oleh laser

a. Dengan informasi yang ditemukan sejauh ini, tentukan gaya yang laser gunakan pada

atom.Gunakan asumsi mv q . (1,5 poin)

8. Batasan kecepatan rendah

Asumsikan sekarang bahwa kecepatan atom cukup kecil, sedemikian sehingga anda

dapat mengekspansikan gaya di atas hingga pada orde pertama dalam v.

a. Tentukan ungkapan untuk gaya pada 7a. untuk kasus batasan kecepatan ini.

Dengan menggunakan hasil ini, anda akan menemukan kondisi untuk mempercepat,

memperlambat, atau tidak ada efek sama sekali pada atom-atom oleh radiasi laser

tersebut.

b. Tuliskan kondisi untuk memperoleh gaya positif (mempercepat atom). (0,25 poin)

c. Tuliskan kondisi untuk memperoleh gaya sama dengan nol. (0,25 poin)

d. Tuliskan kondisi untuk memperoleh gaya negatif (memperlambat atom). (0,25 poin)

e. Tinjau sekarang bahwa atom-atom bergerak dengan kecepatan v (pada arah x).

Tuliskan kondisi untuk memperoleh gaya yang memperlambat atom.

9. Optical molasses

Pada kasus gaya negatif, orang memperoleh gaya gesekan disipatif. Asumsikan bahwa

mula-mula, pada saat t = 0, gas atom-atom memiliki kecepatan v0.

a. Pada limit kecepatan rendah, tentukan kecepatan atom setelah berkas laser telah ada

selama waktu .

b. Asumsikan sekarang bahwa gas atom-atom berada pada kesetimbangan termal pada

suhu T0. Tentukan suhu T setelah berkas laser telah ada selama waktu .

Model ini tidak mengijinkan anda untuk pergi ke sembarang suhu rendah.

10

3. (Soal IPhO 2007)

Dalam fisika, kapanpun kita mempunyai sebuah persamaan, kedua sisi persamaan itu

seharusnya bertipe sama, yaitu harus memiliki dimensi yang sama. Sebagai contoh, anda

tidak dapat memiliki situasi dimana besaran di ruas kanan menyatakan panjang, dan besaran

di ruas kiri menyatakan selang waktu. Dengan menggunakan fakta ini, seringkali orang

dapat memperoleh suatu rumus fisika tanpa menyelesaikan persoalan secara analitik.

Sebagai contoh, jika kita ditanya tentukan waktu sebuah benda untuk jatuh dari ketinggian h

di bawah pengaruh percepatan gravitasi konstan g, kita dapat mengatakan bahwa besaran

yang dibutuhkan untuk menyatakan selang waktu cukup dengan menggunakan g dan h, dan

satu-satunya kemungkinan adalah 1/2( / )T a h g . Catat bahwa solusi ini mengandung

koefisien a yang belum ditentukan, yang merupakan koefisien yang tak berdimensi

(dimensionless), dan karena itu tidak dapat ditentukan nilainya menggunakan metode ini.

Koefisien ini dapat berupa bilangan seperti 1, ½, atau nilai real lainnya. Metode ini untuk

memperoleh relasi fisika disebut sebagai analisis dimensi. Dalam analisis dimensi, koefisien

tak berdimensi tidak penting dan kita tidak perlu untuk menuliskannya. Untungnya, dalam

banyak persoalan fisika besar koefisien ini dalam orde 1, dan mengeliminasinya tidak akan

mengubah orde besar suatu besaran fisika. Sehingga dengan menggunakan analisis dimensi

di atas, orang memperoleh 1/2( / )T h g .

Secara umum, dimensi suatu besaran fisika ditulis dalam bentuk dimensi 4 besaran dasar: M

(massa), L (panjang), T (waktu) dan K (suhu). Dimensi suatu sembarang besaran x

dinyatakan sebagai [x]. Sebagai contoh, dimensi kecepatan [v] = LT1, energi kinetik [Ek] =

ML2T2 dan kapasitas panas [CV] = ML2T2K1.

Bagian I Tetapan fundamental dan analisis dimensi

a. Tentukan dimensi tetapan-tetapan fundamental, yaitu tetapan Planck h, kecepatan

cahaya c, tetapan gravitasi universal G dan tetapan Boltzmann kB, dinyatakan dalam

dimensi panjang, massa, waktu dan suhu. (0,8 poin)

Hukum Stefan-Boltzmann menyatakan bahwa daya yang dipancarkan benda hitam yang

merupakan total energi radiasi per satuan luas permukaan benda hitam per satuan waktu

sama dengan 4 dimana adalah tetapan Stefan-Boltzmann dan adalah suhu

mutlak benda hitam.

b. Tentukan dimensi tetapan Stefan-Boltzmann dinyatakan dalam dimensi panjang,

massa, waktu dan suhu. (0,5 poin)

11

Tetapan Stefan-Boltzmann bukanlah tetapan fundamental, dan orang dapat

menuliskannya dalam bentuk tetapan fundamental: Bah c G k . Dalam relasi ini,

a adalah parameter tak berdimensi dengan besar dalam orde 1. Sebagaimana disebutkan

sebelumnya, nilai eksak a tidak signifikan dari cara pandang kita, sehingga kita akan

menuliskannya sama dengan 1.

c. Tentukan , , dan menggunakan analisis dimensi. (1,0 poin)

Bagian II Fisika Lubang Hitam

Dalam bagian ini, kita akan menentukan beberapa sifat lubang hitam menggunakan

analisis dimensi. Menurut teori yang dikenal sebagai teori tidak ada rambut (no hair

theorem), seluruh karakteristik lubang hitam yang kita tinjau pada bagian ini hanya

bergantung pada massa lubang hitam. Salah satu karakteristik lubang hitam adalah luas

dari horizon peristiwa (event horizon). Secara kasar dapat dikatakan bahwa horizon

peristiwa adalah batas (boundary) lubang hitam. Di dalam batas ini, gravitasi begitu kuat

sehingga bahkan cahaya tidak dapat keluar dari horizon peristiwa tersebut.

Kita akan menemukan relasi antara massa lubang hitam m dan luas horizon peristiwa A.

Luas ini bergantung pada massa lubang hitam, laju cahaya c dan tetapan gravitasi

universal G yang dituliskan sebagai A G c m .

a. Gunakan analisis dimensi untuk menentukan , dan . (0,8 poin)

Dari hasil a. di atas, nampak jelas bahwa luas horizon peristiwa sebuah lubang hitam

akan bertambah dengan bertambahnya massa. Dari cara pandang klasik, tidak ada benda

yang keluar dari lubang hitam dan kemudian di dalam semua proses fisika, luas horizon

peristiwa hanya dapat bertambah (tidak bisa berkurang). Di dalam analogi dengan

hukum kedua termodinamika, Bekenstein mengusulkan untuk menggunakan entropi S

pada lubang hitam, yang sebanding dengan luas event horizon, dituliskan sebagai

S A . (Dugaan ini akan lebih masuk akal dengan menggunakan argumen lain)

b. Gunakan definisi termodinamik untuk entropi /dS dQ untuk menentukan

dimensi entropi. Disini dQ adalah panas yang dipertukarkan, dan adalah suhu

mutlak sistem. (0,2 poin)

c. Sebagaimana pada soal 1c., nyatakan tetapan sebagai fungsi dari tetapan

fundamental h, c,G dan Bk . (1,1 poin)

12

Perhatian: Jangan gunakan analisis dimensi untuk soal yang tersisa di bawah ini, tetapi

anda boleh menggunakan hasil yang sudah ada peroleh sebelumnya.

Bagian III Radiasi Hawking

Dengan pendekatan semi-mekanika kuantum, Hawking berargumen bahwa berlawanan

dengan cara pandang klasik, lubang hitam memancarkan radiasi yang serupa dengan

radiasi benda hitam pada suhu yang disebut suhu Hawking.

a. Gunakan 2E mc yang memberikan energi lubang hitam dalam bentuk massa

lubang hitam m, serta hukum termodinamika untuk menentukan suhu Hawking H

dari suatu lubang hitam, dinyatakan dalam massa dan tetapan-tetapan fundamental.

Asumsikan bahwa lubang hitam tidak melakukan usaha pada lingkungan sekitarnya.

(0,8 poin)

b. Massa lubang hitam yang terisolasi tersebut kemudian berubah karena radiasi

Hawking tersebut. Gunakan hukum Stefan-Boltzmann untuk menentukan

ketergantingan laju perubahan massa sebagai fungsi suhu lubang hitam H , dan

nyatakan dalam suku massa lubang hitam dan tetapan-tetapan fundamental. (0,7

poin)

c. Tentukan waktu t yang diperlukan agar lubang hitam bermassa m dapat menguap

seluruhnya (kehilangan seluruh massanya). (1,1 poin)

Dari cara pandang termodinamika, lubang hitam menampilkan perilaku yang luar biasa,

seperti kapasitas panas lubang hitam bernilai negatif.

d. Tentukan kapasitas panas sebuah lubang hitam bermassa m. (0,6 poin)

Bagian IVLubang hitam dan radiasi latar belakang kosmik

Ditinjau sebuah lubang hitam yang tidak terlindung dari radiasi latar belakang kosmik.

Radiasi latar belakang kosmik adalah radiasi benda hitam dengan suhu B yang mengisi

seluruh jagad raya. Sebuah obyek dengan luas total A akan menerima energi sama

dengan 4

B A per satuan waktu. Selanjutnya, sebuah lubang hitam akan kehilangan

energinya melalui radiasi Hawking dan memperoleh massa dari radiasi latar belakang

kosmik.

a. Tentukan laju perubahan massa lubang hitam, dinyatakan dalam massa lubang hitam,

suhu radiasi latar belakang kosmik dan tetapan-tetapan fundamental. (0,8 poin)

13

b. Pada suatu massa tertentu *m , laju perubahan ini akan lenyap. Tentukan *m dan

nyatakan dalam B dan tetapan-tetapan fundamental. (0,4 poin)

c. Gunakan jawaban 4b. di atas untuk mensubstitusi B dalam jawaban anda pada 4a,

dan nyatakan laju perubahan massa lubang hitam dalam bentuk m, *m dan tetapan-

tetapan fundamental. (0,2 poin)

d. Tentukan suhu Hawking sebuah lubang hitam yang berada pada kesetimbangan

termal dengan radiasi latar belakang kosmik. (0,4 poin)

e. Apakah kesetimbangan ini stabil atau tidak stabil? Mengapa? Nyatakan jawaban

anda secara matematik. (0,6 poin)