RANCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Unggulan BPPT Darus Sholah

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA / Genap

Waktu : 24 x 35 menit

A Standar Kompetensi

Memahami aturan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam pemecahan masalah.

B Kompetensi Dasar

Menggunakan aturan fungsi komposisi dan fungsi invers dalam pemecahan masalah.

C Indikator

Mengetahui macam-macam dan sifat-sifat fungsi

Menentukan macam-macam aljabar fungsi dan menyelesaikan permasalahannya.

Merumuskan dan menyelesaikan fungsi komposisi

Merumuskan dan menyelesaikan fungsi invers dari fungsi komposisi

D Tujuan Pembelajaran

Siswa dapat mengetahui macam-macam dan sifat-sifat fungsi

Siswa dapat menentukan macam-macam aljabar fungsi dan menyelesaikan

permasalahannya.

Siswa dapat merumuskan dan menyelesaikan fungsi komposisi

Siswa dapat merumuskan dan menyelesaikan fungsi invers dari fungsi komposisi

E. Materi Ajar

Fungsi Komposisi dan Fungvsi Invers

E Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, latihan, dan pemberian tugas.

F Langkah-langkah

1. Kegiatan Awal

Apersepsi

Mengingatkan kembali materi sebelumnya yang berhubungan dengan Fungsi

2. Kegiatan Inti

Macam – macam fungsi

a. Fungsi konstan

b. Fungsi identitas

c. Fungsi modulus

d. Fungsi genap dan fungsi ganjil

e. Fungsi tangga

f. Fungsi linear

g. Fungsi kuadrat

h. Fungsi campuran

Sifat – sifat fungsi

a. Fungsi dikatakan fungsi into apabila ada BAf →: Bb∈ yang bukan peta dari

. Aa∈

b. Fungsi dikatakan fungsi injektif (satu-satu) apabila setiap BAf →: Bb∈ yang

mempunyai kawan di A, kawannya itu tunggal (hanya 1).

c. Fungsi dikatakan fungsi surjektif (onto) apabila setiap yang

mempunyai kawan

BAf →: Bb∈

Aa∈ .

d. Fungsi dikatakan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) apabila

fungsi tesebut injektif sekaligus surjektif.

BAf →:

Aljabar Fungsi

a.

b. Perkalian dua fungsi menghasilkan fungsi

dengan

c. Pembagian semua fungsi dengan fungsi yang lain menghasilkan fungsi berikut:

Contoh

Fungsi konstan dan fungsi identitas.

Fungsi konstan

Fungsi identitas

Jika kedua fungsi dijumlahkan, tentukan hasil operasi dua fungsi tersebut, kemudian

gambarkan grafik untuk

Penyelesaian

Tabel untuk beberapa nilai x sbb:

nilai x

atau

fungsi -2 -1 0 1 2

3 3 3 3 3 3

x -2 -1 0 1 2

x + 3 1 2 3 4 5

nilai x

f (x) -2 -1 0 1 2

x + 3 1 2 3 4 5

y

x

1

-2

1

-1

2 3

0

4 5

2

d. Fungsi komposisi

1. Fungsi komposisi atau fungsi komposit adalah fungsi tunggal yang merpakan

komposisi dari dua fungsi atau lebih.

Jika disebut fungsi komposisi dari f dan g

dan ditulis gof

Jadi,

Gambar 1

x

g(f(x))

f (x)

A B C

h(x)

2. Fungsi komposisi terdefinisi apabila dengan pembatasan atau tidak

dengan pembatasan anggota .

3. Sifat komposisi fungsi sebagai berikut:

a.

b.

c. I adalah fungsi identitas

Contoh

Diketahui fungsi dan ditentukan oleh rumus dan

. Tentukan:

a. b.

Penyelesaian

a. b.

e. Fungsi invers dari fungsi komposisi

Diketahui fungsi ditentukan oleh

. Tentukan fungsi invers dari fungsi komposisi

.

Penyelesaian

Fungsi komposisi

Misalkan: maka:

3. Kegiatan Akhir

- Latihan soal dan diskusi kelompok

- Menanyakan kepada siswa masalah materi yang belum dipahami

- Menyimpulkan bersama-sama

G Alat dan Sumber Belajar

1. Buku paket siswa kelas XI IPA penerbit : Ganeca Exact

2. Buku pegangan guru penerbit PT. Intan Pariwara

3. Diktat kelas XI IPA

H Penilaian

Aspek Jenis Tagihan Butir Soal Kognitif 1. Tugas

2. Ulangan Harian 1 3. Ulangan Harian 2

20 soal 5 soal 5 soal

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

DR. Hadi Purnomo, M. Pd Erfan Yudianto, S. Pd