Root Locus
18
Root Locus Root=akar Locus=loci=tempat kedudukan Root locus= tempat kedudukan akar2 dari persamaan karakteristik sistem Tujuan: mengetahui kestabilan sistem dg metode sederhana – utk sistem berorde rendah
description
sistem kendali kontinue
Transcript of Root Locus
Root Locus
Root=akar
Locus=loci=tempat kedudukan
Root locus= tempat kedudukan akar2 dari persamaan karakteristik sistem
Tujuan: mengetahui kestabilan sistem dg metode sederhana – utk sistem berorde rendah
Karakteristik dasar respon transient suatu sistem dg loop tertutup ditentukan oleh pole2 loop tertutupnya
• Utk analisa perlu mengetahui lokasi pole2 loop tertutup pd bidang S
• Utk perancangan sistem loop tertutup perlu mengatur posisi pole2 dan zero2 loop terbukanya pd bidang S
• Pole2 loop tertutup merupakan akar2 persamaan karakteristik
• Metode sederhana menentukan akar2 persamaan karakteristik dikembangkan oleh R.Evans
Metode tsb disebut root locus
• Dlm aplikasinya mengeplot semua akar2 pers karakteristik pd setiap harga parameter sistem
• Dasar pemikiran metode ini adl nilai2 harga S yg membuat fungsi transfer = 1 harus memenuhi pers. Karakt nya
• Dg metode ini memungkinkan utk dpt menentukan lokasi pole2 loop tertutup dari pole2 dan zero2 loop terbukanya
Contoh kasus:
• Diketahui suatu sistem seperti gambar
fV Re
backfeed
DCMotor
gigiroda copling
beban
SODDCmotor
AK
PK
Dinyatakan sbg diagram blok
• Tm=0,05 det
• Km=25 rad/det
• N =1/20
AK
)1( STS
K
m
m N
pK
)(sR )(sC
shg
• Utk pers fungsi alih menjadi
)105,0(20
25
1
20
1
)105.0(
25
)1(1
)1(
)()(1
)(
)(
)(
SS
KK
SSK
NKSTS
KK
NSTS
KK
sHsG
sG
sR
sC
PA
A
pm
mA
m
mA
02520
020
2505,0
0)105,0(
20
25)105,0(
0)105,0(
20
25
1
0)()(1
2
2
pA
pA
pA
pA
KKSS
KKSS
SS
KKSS
SS
KK
sHsG
tikkarakterispersamaan
Akar2 pers karakt
• adl
22
2
2
2
1
12
2
252020
25
)()(1
)(
)(
)(
dimana
4510
4510
2
10040020
nn
n
pA
A
pA
pA
pA
SS
A
KKSS
K
sHsG
sG
sR
sC
KKS
KKS
KKS
Bila gain KAKP diubah2
Dari 0 hingga 40 utk 6 langkah
0
00
pAKK2arg akarah
1S 2S n
1cos
2
4
8
20
40
03,2
20
07,17
10 10 10 1
1010 j 1010 j 14,14 707,0 45
2010 j 2010 j 36,22 447,0 7,63
3010 j 3010 j 62,31 316,0 5,71
Gambar perubahan gain KAKp – terhadap sumbu S
menjadi
20 10
0K
0K
0
10
20
30
j
j
10
20
30
2K 2K4K
8K
8K
20K
20K
40K
40K
Dg menganggap
bahwa
n
n
X
jS
jS
jS
S
SS
SS
A
KKSS
K
sR
sC
nn
n
nn
nn
nnn
nn
nn
n
pA
A
2
1
1
1
2
442
02
2252020
25
)(
)(
2222
22
21
222
12
22
22
2
2
Serta utk
nilai
0
)(4
)(14
)(14
900
01
cos
cos
1
npA
pA
pA
PA
n
n
KK
dampedunderKK
dampedcriticallyKK
dampedoverKK
gambardari
j
j
n
n
X
21 n
Utk harga ini osilasi sistem akan bertambah walau gain(K) terus dinaikkan
• Kurva root locus akan selalu terletak disebelah kiri sumbu imajiner(sistem selalu stabil)
• Pernyataan ini benar walau mengabaikan jenis2 input yg diberikan pd sistem
• Mobilitas hanya tergantung pd lokasi akar2 pers karakteristik
Root locus dan transfer function loop terbuka
• Pole2/zero2
eSdScS
terhinggataksA
sBmembuatyg
Ssetiapadlfunctiontransfersuatupole
bSaSsA
sBmembuatyg
Ssetiapadlfunctiontransfersuatuzero
eSdScS
bSaS
EDSCSS
BASS
sA
sB
;;
)(
)(
2
;0)(
)(
2
))()((
))((
)(
)(23
2
Secara garis beras dpt dinyatakan bahwa
• Istilah pole2 lebih disukai r istilah akar2 sistem krn pole2 sistem mencakup respons waktu dan kerakteristik sistem
• Pole2 setiap sistem yg memiliki transfer function linier ditentukan dg mencari akar2 pers karakt sistem
Pers sistem loop terbuka• Seperti gambar
AK)1( STS
K
m
m N
pK
)(sR
dstK
KsHsG
sHsG
sHsG
sHsG
karaktpers
sHsG
sG
sR
sC
tertutuploopfunstiontransfer
sHsGSTS
NKKK
terbukaloopfunctiontransfer
m
pmA
...,5,3,1
180)()(
1)()(
1)()(
0)()(1
)()(1
)(
)(
)(
)()()1(
Tf sistem
• Dpt ditulis
pAm
mpAn
mn
m
m
p
nn
n
m
mpA
m
m
mA
KKT
NKKK
Tmaka
N
radK
Tbila
KA
S
A
T
NKKKS
TS
T
NKK
sR
sC
25
det201
2:
20/1
det/25
det05,0:
1
21)(
)(
1
22
2
2
Utk S1
Didapat
180
4,6310
20tan
5,11610
20tan
10
20tan
10
20tan
0500)()(
1500500
500
400100400100
500)()(
)202010)(2010(
20.25)()(
202010
21
12
11
11
1
sHsG
sHsG
jjsHsG
KKjS pA
...,5,3,1
180)()(
180
0)()( 21
K
KsHsG
sHsG
