DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS

Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali

___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 46

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUIROOT LOCUS

Ì Pendahuluan

Ì Tahap Awal Desain

Ì Kompensasi Lead

Ì Kompensasi Lag

Ì Kompensasi Lag-Lead

Ì Kontroler P, PI, PD dan PID



77 Pendahuluan• Spesifikasi Unjuk Kerja sistem• Metoda Perancangan Tradisional• Kompensasi Seri & Paralel• Kompensasi Lead, Lag & Lag-Lead

7 Tahap Awal Desain

77 Kompensasi Lead

77 Kompensasi Lag

77 Kompensasi Lag-Lead

77 Kontroler P, PD, PI dan PID

• Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Leaddengan Kontroler PD, PI dan PID



7 PENDAHULUAN

• Sistem Kontrol dirancang untuk tugas-tugas tertentu.

• Perlu spesifikasi Unjuk Kerja : - akurasi , - kestabilan,

- kecepatan respons.• Spesifikasi mungkin perlu diubah dalam proses

perancangan (tak dapat dicapai, tak ekonomis).• Perlu urutan prioritas spesifikasi.

• Pendekatan Konvensional untuk Perancangan:• Spesifikasi Unjuk Kerja:

Domain waktu: (tp, %Mp, ts)Domain Frekuensi : phase margin,

gain margin, bandwith.• Alat bantu perancangan:

Domain waktu: Root LocusDomain frekuensi: Bode Plot , Nyquist, dst.

• Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu.• Spesifikasi dicoba dipenuhi melalui gain

adjustment dengan metoda coba-coba.• Tak selalu berhasil mengingat plant tak dapat

diubah.• Perlu rancangan ulang : kompensasi.



• Kompensasi Seri dan Paralel

• Kriteria Pemilihan:

• Sifat-sifat sinyal dalam sistem

• Ketersediaan komponen

• Faktor ekonomis

• Pengalaman Perancang

• Level daya pada beberapa titik



Kompensasi Seri:

⇒ Lebih sederhana.

⇒ Perlu tambahan amplifier untuk memperkuat gain

dan / atau membuat isolasi.

⇒ Diletakkan pada titik dengan daya terendah pada

lintasan maju (mengurangi disipasi daya).

• Kompensasi Paralel:

⇒ Jumlah komponen lebih sedikit, karena terjadi

pada tranfer energi dari level lebih tinggi ke level

lebih rendah.



Kompensator Lead, Lag dan Lag-lead

• Lead: fasa output mendahului input

• Lag : fasa output terbelakang dari input

• Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi rendah,

phase lead terjadi pada daerah frekuensi tinggi.

• Realisasi Kompensator:

• Divais aktif Elektronik (Op amp)

• Divais pasif : Elektrik (RC network + Amplifier)

• Mekanik

• Pneumatik

• Hydraulik

• Kombinasi



7 TAHAP AWAL DESAIN

• Perbaikan unjuk kerja sistem dengan menyisipkan

kompensator.

• Pengaruh Penambahan Pole pada OLTF:

⇒ Menarik Root Locus kekanan

⇒Cenderung menurunkan kestabilan relatif sistem

⇒ Memperlambat waktu settling



• Pengaruh Penambahan Zero pada OLTF:

⇒ Menarik Root Locus kekiri

⇒ Cenderung lebih stabil

⇒ Mempercepat waktu settling

• Karakteristik respons transient harus di cek lagi setelah

perancangan selesai.



7 KOMPENSASI LEAD• Untuk perbaikan respons transient tanpa banyak

mempengaruhi respons steady state sistem.

• Realisasi Kompensator

E s

E s

R C

R C

sR C

sR C

KTsTs

Ks

T

sT

o

ic c

( )

( )=

+

+=

++

=+

+

4 1

3 2

1 1

2 2

1

11

1

1

1α

αα

dengan:

T = R1C1; αT= R2C2; Kc = R4C1/R3C2;

α = R2C2/R1C1

Kompensator Lead : bila α <1 (R1C1 > R2C2)

Kompensator Lag : bila α >1 (R1C1 < R2C2)



• Karakteristik Kompensator Lead

G s KTsTs

Ks

T

sT

c c c( ) ( )=++

=+

+< <α

αα

α1

1

1

10 1

Bila α <<, maka pole akan terletak jauh di kiri

αmin = 0,07 (memberikan max 60o phase lead )

• Asumsi pada Kompensasi Lead:

- Spesifikasi diberikan dalam domain waktu

(ζ ω, ,% , ,n p r sM t t ).

- Sistem semula tak stabil untuk setiap K atau stabil

tetapi dengan respons transient yang tak memuaskan.

• Kompensasi dapat dicapai dengan menambahkan

kompensator seri pada lintasan maju.



•• Prosedur Desain:

1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang

diinginkan dari spesifikasi unjuk kerja.

2. Gambar Root Locus sistem semula.

• Pastikan bahwa letak pole pada butir 1 tak dapat

dicapai dengan gain adjustment.

• Hitung sudut deficiency φ (sudut yang dikontribusikan

oleh kompensator lead agar Root Locus baru melalui

pole-pole pada butir 1).

3. Anggap kompensator memiliki fungsi alih:

G s KTsTs

Ks

T

sT

c c c( ) ( )=++

=+

+< <α

αα

α1

1

1

10 1

α dan T ditentukan dari sudut deficiency φ.

Kc ditentukan dari kebutuhan gain lup terbuka.



4. Bila konstanta error statik tak ditentukan, maka

tentukan lokasi pole & zero kompensator sbb:

sT

dan sT

= − = −1 1

α

Bila konstanta error statik ditentukan, maka gunakan

pendekatan respons frekuensi.

5. Penguatan Kc dapat ditentukan dengan menentukan

gain lup terbuka sistem terkompensasi dari syarat

magnitude.

6. Teliti apakah semua spesifikasi unjuk kerja tercapai.

Bila tidak, ulangi prosedur dengan mengatur letak

pole & zero kompensator.

Bila konstanta error statik diperlukan besar,

tambahkan

kompensator lag atau ganti dengan kompensator

lag-lead.



CONTOH SOAL



7 KOMPENSASI LAGTujuan:

Untuk perbaikan respons steady state tanpa banyak

mengubah karakteristik respons transient.

Realisasi Kompensator

E sE s

R CR C

sR C

sR C

KTsTs

Ks

T

sT

o

ic c

( )

( )=

+

+=

++

=+

+

4 1

3 2

1 1

2 2

1

11

1

1

1α

αα

Kompensator Lag : bila α >1 (R1C1 < R2C2)

E s

E sK

TsTs

Ks

T

sT

o

ic c

( )

( );=

++

=+

+>β

ββ

β1

1

1

11

dengan:

T = R1C1; βT= R2C2; β= R2C2/R1C1 > 1



Karakteristik Kompensator Lag

G s KTsTs

Ks

T

sT

c c c( ) ;=++

=+

+>β

ββ

β1

1

1

11

- Bila T << β, maka pole dan zero akan berdekatan dan

mendekati titik asal.

- Umumnya 1 < β < 15.



Asumsi pada Kompensasi Lag:

Respons transient sistem semula memuaskan (melalui

gain adjustment), tetapi karakteristik steady state nya

tidak memenuhi.

Solusi:

- Penguatan lup terbuka diperbesar tanpa banyak

mempengaruhi bentuk Root Locus sekitar pole lup

tertutup dominannya.

- Perlu kompensator lag dipasang seri pada lintasan

maju.

- Sudut yang dikontribusikan kompensator harus

cukup kecil ( < 5o).

- Dicapai dengan menempatkan pole dan zero

kompensator berdekatan dan dekat dengan titik

asal.



Ambil :

G s KTsTs

Ks

T

sT

c c c( ) ;=++

=+

+>β

ββ

β1

1

1

11

bila : − ≈ −1 1

T Tβ

dan s1= salah satu pole lup tertutup dominan,

maka:

G s Ks

T

sT

Kc c c( )1

1

1

1

1=

+

+≈

β

Bila Kc=1, maka respons transient tak berubah, tetapi

penguatan total OLTF:

G s G s KTsTs

G sc c( ) ( ) ( ) ;=++

>ββ

β1

11

bertambah dengan faktor β.

Akibatnya : konstanta error statik membesar dengan

faktor β,

sehingga ess mengecil.



Prosedur:

1. Gambar Root Locus sistem semula G(s).

- Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan

yang diinginkan dari spesifikasi transientnya.

2. Anggap kompensator memiliki fungsi alih:

G s KTsTs

Ks

T

sT

c c c( ) ;=++

=+

+>β

ββ

β1

1

1

11

sehingga fungsi alih loop terbuka sistem terkompensasi

menjadi: Gc(s)G(s)

3. Hitung konstanta error statik sistem semula G(s).

Tentukan faktor penguatan yang perlu ditambahkan

melalui:

β =kons ta error statik baru

kons ta error statik lama

tan

tan

4. Tentukan letak pole dan zero kompensator dengan

memutuskan nilai T.



5. Gambar Root Locus sistem terkompensasi.

- Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang

diinginkan.

- (Root Locus lama dan baru akan hampir berhimpitan

bila sudut yang dikontribusikan oleh kompensator φ

cukup kecil).

6. Tentukan Kc dari syarat magnitude untuk pole-pole lup

tertutup dominan.



CONTOH SOAL

Sistem semula : G s H sK

s s sdengan K( ) ( )

( ) ( ),=

+ +=

1 21 06

Diinginkan Kv = 5 sec-1 tanpa banyak mempengaruhi karakteristik responstransientnya.Rancanglah kompensator yang diperlukan

Solusi :

1. Menentukan karakteristik steady state dan transient sistem semula :

• Ks

sG s H sv =

→=

lim( ) ( )

0

=→ + +

= −lim ,

( ) ( ),

s

s s s s ss

1 06

1 20 53 1

Kv yang diinginkan = 5s-1 → perlu kompensator lag.

• Pers karakteristik sistem :1 + G(s)H(s) = 0s(s+1) (s+2) + 1,06 = 0(s + 2,33) (s + 0,33-j0,58) (s + 0,33 + j0,58) = 0

Pole-pole dominan lup tertutupnya :

s12 = -0,33 ± j0,58atau : ξ = 0 5,

ω n rad s= 0 67, /

Gambar RL sistem semula :

Pole-pole lup tertutupdominan sistem semula



2. Anggap kompensator lag yang diperlukan memiliki fungsi alih :

G s KTs

TsK

sT

sT

c c c( ) =++

=+

+β

ββ

1

1

1

1

sehingga OLTF sistem terkompensasi :Gc(s)G(s)

3. Menentukan β :

β = =K yang diinginkan

K semulav

v

5

0 5310

,~

4. Menentukan T :Nilai T harus dipilih cukup besar agar pole dan zero kompensatorberdekatan dan dekat titik asal, sehingga karakteristik transient tak banyakberubah (Root Locus sistem terkompensasi hanya tergeser sedikit dari RootLocus sistem semula).Tolok ukur besarnya perubahan karakteristik transient dapat dilihat darisudut phase lag yang dikontribusikan oleh kompensator.Makin kecil sudut ini (berkisar 10 sampai 100), makin kecil pula perubahankarakteristik transient sistem.

• Misal : T = 10, maka Gc(s) = Kc s

s

++

0 1

0 01

,

,

Sudut yang dikontribusikan oleh Gc(s) padas = -0,33 ±j0,58 adalah :

φ ==

− +− +

=

= − +

Gc sK

j

j

S j

c( ), ,

, ,

,

0 23 0 58

0 32 0 58

033 0 58

tan,

,tan

,

,

, , ,

− −−

−−

=

− = −

1 1

0 0 0

0 58

0 23

0 58

0 32

111 63 118 88 7 25

• Untuk T = 20, diperoleh φ = -3,50

• Untuk T = 100, diperoleh φ = -0,760



Dengan anggapan bahwa T = 10 dapat direalisasikan dan sudut φ cukupkecil, pilih T = 10.

Sehingga : sistem terkompensasi

G s G sK s

s s s scc( ) ( )

, ( , )

( )( )( , )=

++ + +1 06 0 1

1 2 0 01

Root Locusnya :

6. Menentukan Kc

Kc dicari dari syarat magnitude Root Locus sistem terkompensasi :G s G s

s Pole do an lup tertutupc ( ) ( )

min

==

1

Pole dominan Lup tertutup harus dicari dengan menganggap bahwa ξ tetapseperti semula : ξ = 0,5.

Pole dominan : s jn n12 1 2= − ± −ξω ω ξ

untuk ξ = 0,5

( ) njs ω35,05,02,1 ±−=atau :

32,1 σσ js ±−=



sehingga :

1 06 0 1

1 2 0 011

3

, ( ,

( )( )( ,

K s

s s s s s jc +

+ + +=

= − +σ σ

Diperoleh persamaan :

( )( ) ( )[ ]

1 06 0 1 3

2 4 12 2 3 4 22 2

, ,K j

j

c − + + =

− + − −

σ σ

σ σ σ σ

Atau :1 06 4 2 12, ( )Kc = − −σ

dan :

5 8 2 0 1 0 0 28

0 06

2, , ,

,

σ σ− + = → == ←

a

a tak dipakai

Sehingga :Pole-pole dominan Lup tertutup :

S j1 0 28 0 48,2 , ,= − ±

dan Kc = 0,88.

Diperoleh : G ss

sc ( ) ,,

,=

++

0 880 1

0 01

7. Pengecekan ulang hasil kompensasi :Pole lup tertutup dominan semula ; S j1 0 33 0 58,2 , ,= − ±

dengan ξ ω= =0 5 0 67, ; , /n rad s

Pole lup tertutup dominan sistem terkompensasiS j1 0 28 0 48,2 , ,= − ±

dengan ξ = 0,5 dan ωn = 0,56 rad/s

→ Terjadi penurunan pada ωn sebesar 16 % : respons sistem terkompensasilebih lambat



Kv yang diperoleh :

Ks

sGc s G s

xs

v =→

= = −

lim( ) ( )

, , ( , )

( ) ( ) ( , ),

0

1 06 0 88 0 1

1 2 0 014 7 1



7 KOMPENSASI LAG-LEAD

Kompensator Lead:

- memperbesar bandwith:

- mempercepat respons,

- memperkecil %Mp pada respons step.

Kompensator Lag:

- memperbesar gain pada frekuensi rendah

(akurasi steady state membaik),

- memperlambat respons (bandwith mengecil).

Kompensator Lag-Lead:

- perbaikan respons transient dan steady state

sekaligus.



Realisasi Kompensator

E s

E s

R

R

Z s

Z s

R R

R R

R R C s

R C s

R C s

R R C s

Ambil

T R R CT

R C T R C

T R R C

o

i

( )

( )

( )

( )

( )

( )

:

( ) ; ; ;

( )

=−

−

=+ +

+

++ +

= + = =

= +

6

5

1

2

4 6

3 5

1 3 1

1 1

2 2

2 4 2

1 1 3 11

1 1 2 2 2

2 2 4 2

1

1

1

1

γβ

Sehingga:



E s

E sK

T sT

s

T s

T s

K

sT

sT

sT

sT

dengan

R R

R

R R

R

KR R R

R R R

R R

R R

o

ic

c

c

( )

( )

:

;

=+

+

++

=+

+

+

+

=+

> =+

>

=++

βγ

γβ

γβ

γ β

1

1

2

2

1

1

2

2

1 3

1

2 4

2

2 4 6

1 3 5

1 3

2 4

1

1

1

1

1 1

1

1 1



Karakteristik Kompensator Lag-Lead

Anggap fungsi alihnya:

G s K

sT

sT

sT

sT

lead lag

c c( ) ; ;=

+

+

+

+

> >

⇓ ⇓

1 1

11 11

1

2

2

γβ

γ β

Atau:

G s KT sT

s

T sT s

K

sT

sT

sT

sT

dengan

c c

c

( )

:

;

=+

+

++

=+

+

+

+

> >

βγ

γβ

γβ

γ β

1

1

2

2

1

1

2

2

1

1

1

1

1 1

1

1 1



Prosedur Perancangan Untuk Kasus β γ≠ :

(Kombinasi prosedur perancangan kompensator lead + kompensator

lag)


diinginkan

(dari spesifikasi).

2. Ambil fungsi alih loop terbuka sistem semula G(s) dan

kompensator Gc(s) seperti persamaan sebelumnya.

Tentukan sudut deficiency φ yang harus dikontribusikan oleh

bagian lead kompensator.

3. Anggap T2 dipilih cukup besar, sehingga

sT

sT

12

12

1

11

+

+≈

β

; s1= salah satu pole lup tertutup dominan.

Tentukan T1 dan γ melalui:

∠+

+

=s

T

sT

11

11

1

γ φ (Ingat : solusi tak unik)

Tentukan Kc dari syarat magnitude:



K

sT

sT

G sc

+

+

=

1

11

1

1γ( )

4. Bila Kv ditentukan pada spesifikasi, tentukan β melalui:

K sG s G s

sK

sT

sT

sT

sT

G s

sK G s

v s c

s c

s c

=

=+

+

+

+

=

→

→

→

lim ( ) ( )

lim ( )

lim ( )

0

01

1

2

2

0

1 1

1γβ

βγ

Tentukan T2 sehingga:

sT

sT

12

12

1

11

+

+≈

β

; dan − < ∠+

+

<5

1

01

1

11

o o

sT

sTγ



Prosedur Perancangan Untuk Kasus β γ= :


diinginkan (dari spesifikasi).

2. Ambil OLTF sistem semula G(s) dan kompensator Gc(s)

seperti persamaan sebelumnya.

Bila Kv ditentukan, maka Kc dapat dicari melalui:

K sG s G s

sKs

T

sT

sT

sT

G s

sK G s

v s c

s c

s c

=

=+

+

+

+

=

→

→

→

lim ( ) ( )

lim ( )

lim ( )

0

01

1

2

2

0

1 1

1ββ

3. Tentukan sudut deficiency φ yang harus dikontribusikan oleh

bagian lead kompensator.



4. Tentukan T1 dan γ melalui syarat magnitude dan sudut fasa:

K

sT

sT

G sc

+

+

=

1

11

1

1β( ) ;

∠+

+

=s

T

sT

11

11

1

β φ

(Ingat : solusi tak unik)

5. Pilih T2 (cukup besar) sehingga:

sT

sT

12

12

1

11

+

+≈

β

; dan − < ∠

+

+

<5

1

01

1

11

o o

sT

sTβ

dengan :

s1= salah satu pole lup tertutup dominan.

Catatan: βT2 tak boleh terlalu besar agar dapat direalisir.



CONTOH SOAL



KONTROLER P, PD, PI DAN PID

fig3-1 p183

uFungsi Kontroler otomatik:1. membandingkan output plant (nilai aktual) dengan

input referensi (nilai diinginkan),2. menentukan simpangan sinyal,3. mengeluarkan sinyal kontrol untuk menghilangkan /

mengurangi simpangan tsb.

uMode Kontroler:- Diskontinyu / Digital: - On / Off (2 posisi)

- 3 posisi - Programmable (PLC) - Microcomputer

- Kontinyu / Analog : - Proporsional - Integral

- Proporsional + Integral - Proporsional + Derivatif - Proporsional + Integral + Derivatif

uPemilihan mode kontroler: ditentukan oleh karakteristikplant / proses.

uImplementasi :- Mekanik- Hidraulik- Pneumatik- Elektronik : Analog / Digital



u Kontroler On-Off

fig 3-3 p185

u(t) = U1 untuk e(t) > 0

= U2 untuk e(t) < 0

Umumnya : U2 = 0 atau -U1.

• Implementasi fisik sederhana dan murah.

• Ada efek histerisis dalam implementasi praktisnya.

• Dapat menimbulkan efek cycling (osilasi disekitar nilai set point).

• Differential gap: adakalanya digunakan untuk menghindari terlalu seringnya terjadi mekanisme on-off.

• Aplikasi :Sistem skala besar dengan laju proses lambat

(sistem pendingin/pemanas ruangan).

• Contoh implementasi: Katup yang digerakkan oleh solenoid.



uKontroler Proporsional

fig3-6 p186

u(t) = Kp.e(t),

atau:

U(s) = Kp.E(s)

dengan Kp : gain proporsional

• Timbul error offset bila ada perubahan beban.• Aplikasi : - Sistem dengan manual reset dapat dilakukan, - Sistem yang tak mengalami perubahan beban besar.

• Contoh Implementasi:

Amplifier dengan penguatan yang dapat diatur.



uuKontroler Integral

fig3-7 p187

du tdt

K e t

atau

u t K e t dt

i

i

t

( ). ( ),

( ) ( )

=

= ∫0

dengan Ki : konstanta yang dapat diatur.

• Fungsi alih Kontroler:

U sE s

K

si( )

( )=

• Bila nilai e(t) naik 2 kali, maka laju perubahan u(t)terhadap waktu menjadi 2 kali lebih cepat.

• Bila e(t) tetap (zero actuating error) , maka nilai u(t)akan tetap seperti semula (reset control).

• Aksi reset (error ≈ 0) setelah ada perubahan beban.



u Kontroller Proporsional + Integral

fig3-8 p187

u t K e tK

Te t dtp

p

i

t

( ) ( ) ( )= + ∫0

• Fungsi alih kontroler:

U sE s

KT sp

i

( )

( )= +

1

1

Kp : konstanta proporsional (adjustable)

Ti: waktu integral (adjustable)

1

Ti

: laju reset : berapa kali bagian proporsional dari aksi

pengontrolan diulangi dalam waktu 1 menit.

• Aplikasi : Sistem dengan perubahan beban besar yang tak terlalu Cepat (perlu waktu integrasi).



Kontroler PI dan Kompensator Lag:

• Kontroler PI :

G s KT s

K

T

T s

sc pi

p

i

i( ) = +

=

+

11 1

• Kompensator Lag:

G s KTsTsc c( ) ;=

++

>ββ

β1

11

• Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-1/Ti

dan pole pada s=0 (penguatan ∞ pada frekuensi 0)• Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady state.• Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan 1,

sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil.• Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh

respons transient memadai: overshoot kecil atau nol, tetapirespons lebih lambat.



uuKontroller Proposional + Derivatif

fig3-9 p188

u t K e t K Tde t

dtp p d( ) ( )( )

= +

• Fungsi alih Kontroler:

U sE s

K T sp d

( )

( )( )= +1


Td: waktu derivatif (adjustable)

• Magnitude output kontroler sebanding dengan lajuperubahan sinyal error (rate control).

• Aksi pengaturan derivatif :• memiliki karakter anticipatory,• memperkuat derau,• dapat menyebabkan efek saturasi pada

kontroler,• tak dapat berdiri sendiri (efektif hanya selama

masa transient).• Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika• Offset error tak dapat dihilangkan.



Kontroler PD dan Kompensator Lead

Kontroler PD:

G s K T sc p d( ) ( )= +1

Kompensator Lead:

G s KTsTsc c( ) ( )=

++

< <αα

α1

10 1

• Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator lead.

• Kp ditentukan dari spesifikasi steady state

• Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi sekitar

ωgco.

• Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler

naik terus untuk frekuensi tinggi ω > 1/Td, sehingga

memperkuat derau pada frekuensi tinggi.

• Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi

kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat kecil

dibandingkan dengan kontroler PD.

• Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif

RLC, harus dengan Op Am, R dan C.

• Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan

masalah derau, meskipun tidak ada masalah bila



direalisasikan dengan elemen-elemen hidraulik dan

pneumatik.

• Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons transient

(tr <, %Mp <).



uuKontroler Proporsional + Integral + Derivatif

fig 3-10 p189

u t K e tK

Te t dt K T

de tdtp

p

i

t

p d( ) ( ) ( )( )

= + +∫0

Fungsi alih kontroler:

U sE s

KT s

T spi

d

( )

( )( )= + +1

1


Td: waktu derivatif (adjustable)

Ti: waktu integral (adjustable)

• Dapat digunakan untuk semua kondisi proses.• Menghilangkan error offset pada mode proporsional.• Menekan kecenderungan osilasi.



Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead:

• Kontroler PID:

G s KT s

T s

K

T

T T s T s

s

c pi

d

p

i

i d i

( ) ( )= + +

=+ +

11

12

• Kompensator Lag-Lead:

G s K

sT

sT

sT

sT

lead lag

c c( ) ; ;=+

+

+

+

> >

⇓ ⇓

1 1

11 11

1

2

2

γβ

γ β

• Bode Plot Kontroler PID untuk

G ss s

sc ( )( , )( )

=+ +

20 1 1 1

Fig 7-47 p595

• Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead.• Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil

kondisional.

DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS

Documents

Transcript of DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI ROOT LOCUS