Root Locus

22
Analisa Analisa dan dan Desain Desain ROOT LOCUS ROOT LOCUS Rabu, 05 Desember 2012 TKM 425 Teknik Pengaturan

description

Pengaturan nih

Transcript of Root Locus

Page 1: Root Locus

AnalisaAnalisa dandan DesainDesain

ROOT LOCUSROOT LOCUS

Rabu, 05 Desember 2012

TKM 425 Teknik Pengaturan

Page 2: Root Locus

ROOT LOCUSROOT LOCUS

ROOT = akar-akar

LOCUS = tempat kedudukan

ROOT LOCUS

◦ Tempat kedudukan akar-akar persamaan

karakteristik dari sebuah sistem pengendalian

proses

◦ Digunakan untuk menentukan stabilitas sistem

tersebut: selalu stabil atau ada batas

kestabilannya?

Page 3: Root Locus

Dua Cara Penggambaran ROOT Dua Cara Penggambaran ROOT

LOCUSLOCUS Cara 1: Mencari akar-akar persamaan

karakteristik pada tiap inkremen harga Kc

(controller gain)

Cara 2: Didasarkan pada pengalaman

◦ Mencari harga pole dan zero

◦ Menentukan harga breakaway point, center of

gravity, asimtot

◦ Mencari harga u (titik potong dengan sumbu

imajiner, menggunakan substitusi langsung)

Page 4: Root Locus

Contoh 1Contoh 1

Perhatikan diagram blok di bawah ini

Persamaan Karakteristiknya:

atau 1 + OLTF = 0

4

Kc

0.5

R(s) C(s)

)1)(13(

2

ss

0)1)(13(

1

ss

Kc

Page 5: Root Locus

RumusRumus PenentuanPenentuan AkarAkar

3s2 + 4s + (1 + Kc) = 0

5

c

cK

Krr 31

3

1

3

2

6

)1(12164, 21

Page 6: Root Locus

Gambar Root LocusGambar Root Locus

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3-2/3

Kc AKAR

0 -1; -1/3

1 -2/3 ± (2)/3

5 -2/3 ± (14)/3

10 -2/3 ± (29)/3

20 -2/3 ± (59)/3

50 -2/3 ± (149)/3

-

Sistem SELALU STABIL karenaakar-akarnya selalu beradadi sebelah KIRI

Page 7: Root Locus

ContohContoh 22

Persamaan karakteristik:

0

15,0)1)(13(1

sss

Kc

7

Kc

R(s) C(s)

)1)(13(

2

ss

15,0

5,0

s

Page 8: Root Locus

Persamaan KarakteristikPersamaan Karakteristik

015.455.1

015.0)1)(13(

015.0)1)(13(

15.0)1)(13(

015.0)1)(13(15.0)1)(13(

15.0)1)(13(

015.0)1)(13(

1

23

c

c

c

c

c

Ksss

Ksss

sss

Ksss

sss

K

sss

sss

sss

K

Page 9: Root Locus

Gambar Root LocusGambar Root Locus

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

Kc AKAR

0 -1; -1/3; -2

1 -2.271; -0.53±0.55i

5 -2.77; -0.281±1.168i

14 -3.3; ± 1.732i

20 -3.586; 0.126±1.97i

30 -3.92; 0.29±2.279i

-

X

-2

Sistem ADA BATAS KESTABILANkarena akar-akarnya ada yang beradadi sebelah KANAN

Page 10: Root Locus

Persamaan karakteristik:

0

15,0)1)(13(1

sss

Kc

Kc

R(s) C(s)

)1)(13(

2

ss

15,0

5,0

s

Cara 2:Cara 2:

Page 11: Root Locus

TahapanTahapan::

Persamaan karakteristik:

pole: -1/3, -1, -2; n (jumlah pole) = 3

zero: tidak ada; m (jumlah zero) = 0

0

15,0)1)(13(1

sss

Kc

Page 12: Root Locus

TentukanTentukan LetakLetak Pole/ZeroPole/Zero

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2

n – m =

3 – 0 =

ganjil

tempat

kedudukan

akar

Page 13: Root Locus

Tentukan Letak Pole/ZeroTentukan Letak Pole/Zero

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2

n – m =

2– 0 = genap

BUKAN

tempat

kedudukan

akar

Page 14: Root Locus

Tentukan Letak Pole/ZeroTentukan Letak Pole/Zero

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2

n – m =

1– 0 = ganjil

tempat

kedudukan

akar

Page 15: Root Locus

Tentukan Letak Pole/ZeroTentukan Letak Pole/Zero

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2

Page 16: Root Locus

Di Antara Tempat KedudukanDi Antara Tempat Kedudukan

2 Pole Ada BREAKAWAY POINT2 Pole Ada BREAKAWAY POINT

0363

01223

0213/1

13/123/121

2

1

1

1

3/1

10

11

322

31

312

32

3122

11

ss

ssssss

sss

ssssss

sss

pszs

n

j j

m

i i

0.6268

1.5954

2

1

s

s DI LUAR TEMPAT KEDUDUKAN

YANG DIPAKAI

Page 17: Root Locus

Letak Breakwaway PointLetak Breakwaway Point

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2 -0.6

Page 18: Root Locus

Penentuan Center of Gravity dan Penentuan Center of Gravity dan

Sudut AsimtotSudut Asimtot

1.13

3

03

2131

31

1 1

mn

zp

CG

n

j

m

i

ij

o

o

o

mn

k

30003

2)360(180

18003

1)360(180

6003

0)360(180

)360(180

00

2

00

1

00

0

00

Page 19: Root Locus

Center of Gravity Center of Gravity

dan Sudut Asimtotdan Sudut Asimtot

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2 -0.6-1.1

60o

180o

300o

Page 20: Root Locus

Titik Potong dengan Sumbu ImajinerTitik Potong dengan Sumbu Imajiner

015.455.1 23 cKsssSubstitusi dengan

uis

01)(5.455.1

01)(5.4)(5)(5.1

23

23

cuuu

cuuu

Kii

Kiii

3dan 0

05.45.1

05.45.1

2

2

3

uu

uu

uu

i

ii

14

01)3(5

0152

c

c

cu

K

K

K

7.1 u TITIK POTONGNYA

Page 21: Root Locus

Titik Potong dengan Sumbu ImajinerTitik Potong dengan Sumbu Imajiner

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2 -0.6-1.1

1.7

-1.7

Page 22: Root Locus

Hasil ROOT LOCUSHasil ROOT LOCUS

REAL

IMAJINER

X X

-1 -1/3

X

-2 -0.6-1.1