Root Locus
-
Upload
resha-widya-permana-putra -
Category
Documents
-
view
121 -
download
5
description
Transcript of Root Locus
AnalisaAnalisa dandan DesainDesain
ROOT LOCUSROOT LOCUS
Rabu, 05 Desember 2012
TKM 425 Teknik Pengaturan
ROOT LOCUSROOT LOCUS
ROOT = akar-akar
LOCUS = tempat kedudukan
ROOT LOCUS
◦ Tempat kedudukan akar-akar persamaan
karakteristik dari sebuah sistem pengendalian
proses
◦ Digunakan untuk menentukan stabilitas sistem
tersebut: selalu stabil atau ada batas
kestabilannya?
Dua Cara Penggambaran ROOT Dua Cara Penggambaran ROOT
LOCUSLOCUS Cara 1: Mencari akar-akar persamaan
karakteristik pada tiap inkremen harga Kc
(controller gain)
Cara 2: Didasarkan pada pengalaman
◦ Mencari harga pole dan zero
◦ Menentukan harga breakaway point, center of
gravity, asimtot
◦ Mencari harga u (titik potong dengan sumbu
imajiner, menggunakan substitusi langsung)
Contoh 1Contoh 1
Perhatikan diagram blok di bawah ini
Persamaan Karakteristiknya:
atau 1 + OLTF = 0
4
Kc
0.5
R(s) C(s)
)1)(13(
2
ss
0)1)(13(
1
ss
Kc
RumusRumus PenentuanPenentuan AkarAkar
3s2 + 4s + (1 + Kc) = 0
5
c
cK
Krr 31
3
1
3
2
6
)1(12164, 21
Gambar Root LocusGambar Root Locus
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3-2/3
Kc AKAR
0 -1; -1/3
1 -2/3 ± (2)/3
5 -2/3 ± (14)/3
10 -2/3 ± (29)/3
20 -2/3 ± (59)/3
50 -2/3 ± (149)/3
-
Sistem SELALU STABIL karenaakar-akarnya selalu beradadi sebelah KIRI
ContohContoh 22
Persamaan karakteristik:
0
15,0)1)(13(1
sss
Kc
7
Kc
R(s) C(s)
)1)(13(
2
ss
15,0
5,0
s
Persamaan KarakteristikPersamaan Karakteristik
015.455.1
015.0)1)(13(
015.0)1)(13(
15.0)1)(13(
015.0)1)(13(15.0)1)(13(
15.0)1)(13(
015.0)1)(13(
1
23
c
c
c
c
c
Ksss
Ksss
sss
Ksss
sss
K
sss
sss
sss
K
Gambar Root LocusGambar Root Locus
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
Kc AKAR
0 -1; -1/3; -2
1 -2.271; -0.53±0.55i
5 -2.77; -0.281±1.168i
14 -3.3; ± 1.732i
20 -3.586; 0.126±1.97i
30 -3.92; 0.29±2.279i
-
X
-2
Sistem ADA BATAS KESTABILANkarena akar-akarnya ada yang beradadi sebelah KANAN
Persamaan karakteristik:
0
15,0)1)(13(1
sss
Kc
Kc
R(s) C(s)
)1)(13(
2
ss
15,0
5,0
s
Cara 2:Cara 2:
TahapanTahapan::
Persamaan karakteristik:
pole: -1/3, -1, -2; n (jumlah pole) = 3
zero: tidak ada; m (jumlah zero) = 0
0
15,0)1)(13(1
sss
Kc
TentukanTentukan LetakLetak Pole/ZeroPole/Zero
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2
n – m =
3 – 0 =
ganjil
tempat
kedudukan
akar
Tentukan Letak Pole/ZeroTentukan Letak Pole/Zero
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2
n – m =
2– 0 = genap
BUKAN
tempat
kedudukan
akar
Tentukan Letak Pole/ZeroTentukan Letak Pole/Zero
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2
n – m =
1– 0 = ganjil
tempat
kedudukan
akar
Tentukan Letak Pole/ZeroTentukan Letak Pole/Zero
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2
Di Antara Tempat KedudukanDi Antara Tempat Kedudukan
2 Pole Ada BREAKAWAY POINT2 Pole Ada BREAKAWAY POINT
0363
01223
0213/1
13/123/121
2
1
1
1
3/1
10
11
322
31
312
32
3122
11
ss
ssssss
sss
ssssss
sss
pszs
n
j j
m
i i
0.6268
1.5954
2
1
s
s DI LUAR TEMPAT KEDUDUKAN
YANG DIPAKAI
Letak Breakwaway PointLetak Breakwaway Point
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2 -0.6
Penentuan Center of Gravity dan Penentuan Center of Gravity dan
Sudut AsimtotSudut Asimtot
1.13
3
03
2131
31
1 1
mn
zp
CG
n
j
m
i
ij
o
o
o
mn
k
30003
2)360(180
18003
1)360(180
6003
0)360(180
)360(180
00
2
00
1
00
0
00
Center of Gravity Center of Gravity
dan Sudut Asimtotdan Sudut Asimtot
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2 -0.6-1.1
60o
180o
300o
Titik Potong dengan Sumbu ImajinerTitik Potong dengan Sumbu Imajiner
015.455.1 23 cKsssSubstitusi dengan
uis
01)(5.455.1
01)(5.4)(5)(5.1
23
23
cuuu
cuuu
Kii
Kiii
3dan 0
05.45.1
05.45.1
2
2
3
uu
uu
uu
i
ii
14
01)3(5
0152
c
c
cu
K
K
K
7.1 u TITIK POTONGNYA
Titik Potong dengan Sumbu ImajinerTitik Potong dengan Sumbu Imajiner
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2 -0.6-1.1
1.7
-1.7
Hasil ROOT LOCUSHasil ROOT LOCUS
REAL
IMAJINER
X X
-1 -1/3
X
-2 -0.6-1.1