PERKIRAAN INTERVAL DAN PENGUJIAN HIPOTESIS DALAM REGRESI SEDERHANAKelompok 5, Materi 4

Siti Rahmah A1A310015

Lusi Novitasari A1A310016

Umi Razanah A1A310017

Seno Setiawan A1A310031

Akhmad Mustafa A1A310041

4.1 beberapa ide tentang perkiraan interval

Bagian yang penting dalam ilmu statistik adalah statistik induktif atau statistical

inference. Statistic induktif mencakup dua hal pokok, yakni teori estimasi dan pengujian

hipotesis. Teori perkiraan terdirir dari dua hal penting. Yaitu perkiraan tunggal dan perkiraan

interval.

Dalam bab ini akan dibahas mengenai perkiraan interval dan pengujian hipotesis ,

baik mengenai koefisien-koefisien, individu dan nilai harapan Y, maupun varian kesalahan

pengganggu.

P(b-d ≤ B ≤ b+d = 1-α

b – d b + d

batas bawah interval batas atas

1-α disebut koefisisen keyakinan/ tingkat keyakinan. α disebut tingkat nyata/ berarti (level of

significance). Di dalam pengujian hipotesis, αdisebut kesalahan tipe pertama, yaitu kesalahan

yang terjadi karena kita menolak hipotesis nol, padahal hipotesis tersebut benar (keputusan

yang benar, hipoteisis tersebut harus kita termia). Alpha juga dapat diartikan sebagai

besarnya kesalahan yang kita torerir di dalam membuat suatu keputusan. Kalau 1-α= 0,95; α

= 1-0,95 = 0,05; ini berarti kita mentorerir kesalahan sebesar 5%. Salah dalam hal ini, berarti

interval tidak memuat B lebih kecil dari (b – d) atau lebih besar dari (b+d). kesalahan ini

menimbulkan resiko dalam pembuatan keputusan, maka dari itu untuk memperkecil resiko,

kesalahan harus dibuat sekecil mungkin. Titik akhir pada interval disebut batas keyakinan

(confidende limit) atau nilai kritis (critical value)

b – d = batas keyakinan bawah atau nilai batas bawah

b + d = batas keyakinan atas atau nilai batas atas

4.2 Perkiraan Interval untuk Koefisien dan Kesalahan Pengganggu

Rumus perkiraan interval:

b−t a2

Sb ≤ B ≤ b+t a2

Sb

Contoh soal :

Buat perkiraan interval untuk B, kalau tingkat keyakinan sebesar 95%, apabila diketahui :

b = 0,5446

Se = √Se2

= √2,050303333

= 1,4318880898403

∑ Xi2=113,9655

1-a = 0,95 Tingkat keyakinan 95%

a = 0,5 Kesalahan yang diterima

a/2 = 0,25

Jawaban :

Sb = √Se2

√∑ Xi2

Sb = √1,4318880898403

√113,9655

Sb = 1,196615238846810,675462519254

Sb = 0,1120902477704

Dari tabel t, t a2

(n−2 )=t 0,0025 (3 )=3,182

b−t a2

Sb ≤ B ≤ b+t a2

Sb

0,5446- 3,182 (0,1120902477704 )≤ B ≤ 0,5446+3,182 (0,1120902477704 )

0,5446– 0.3566711684054 ≤ B ≤ 0,5446+ 0.3566711684054

0,1879288315946 ≤ B ≤ 0,9012711684054

0,1879 ≤ B ≤ 0,9013

maka interval antara 0,1879 sampai 0,9013 akan memuat nilai B sebenarnya dengan tingkat

keyakinan 95%

Contoh Soal :

Buat perkiraan interval σ 2 dengan tingkat keyakinan 95% apabila diketahui :

Se2 = 2,050303333

Df = n-2

= 5-2

= 3

Jawaban :

x20,025( 3)=9,3484

x20,975 ( 3)=0,2158

df (Se2)x2

0,025 (3)

≤ σ2 ≤df (Se2)x2

0,975 (3 )

3(2,050303333)9,3484

≤ σ2 ≤3(2,050303333)

0,2158

0,6579639295494 ≤ σ 2≤ 28,502826686747

0,6580 ≤ σ2 ≤28,5028

Artinya dengan probabilitas 95%, dalam jangka panjang kita harapkan bahwa interval antara

0,6580 sampai 28,5028 akan memuat σ 2

4.3 Pengujian Hipotesis Koefisien Regresi

Pengujian hipotesis statistik (statistical testing hypothesis) sifatnya kuantitatif, jadi setiap hipotesis yang kita maksudkan harus dinyatakan dengan angka-angka.

Teori pengujian hipotesis berkenaan dengan pengembangan aturan-aturan atau prosedur untuk memutuskan apakah kita harus menerima atau menolak hipotesis nol.4.3.1 Pengujian Hipotesis dengan Pendekatan Interval Keyakinan

Pengujian hipotesis dengan pendekatan interval keyakinan terdiri dari langkah-

langkah berikut:

Pertama: Menghitung perkiraan interval dengan tingkat keyakinan yang sudah ditentukan,

dalam hal ini 95%. Contoh Perkiraan interval yang diperoleh adalah 0,70995 ≤ B ≤ 1,00125.

Kedua: Kita cek, apakah nilai B sesuai dengan nilai hipotesis nol, dalam hal ini, H o : B =

0,90, terletak dalam interval tersebut atau tidak? Kalau ya, H o kita terima, kalau tidak, H o

kita tolak. Dalam soal yang kita hadapi, H o : B = 0,90 ternyata terletak dalam interval, jadi

H o kita terima.

Contoh Soal

misalnya kita menganggap bahwa besarnya MPC (Marginal propensity to consume) yang

dinyatakan dalam parameter B sebesar 0,4 dengan alternative tidak sama. Pergunakan tingkat

signifikan sebesar 0,05 dengan pendekatan perkiraan interval.

Pemecahan

H 0 :B=0,4

H a :B ≤ 0,4

Berdasarkan contoh soal 4.2, sudah kita hitung bahwa dengan tingkat keyakinan sebesar

95%, dalam jangka panjang, interval 0,55426135 sampai dengan 0,751942896 akan memuat

nilai parameter B. Interval keyakinan 0,55426135 < B < 0,751942896 ternyata tidak memuat

nilao hipotesis nol B = 0,4 ditolak.

Jadi, hipotesis atau pendapat bahwa MPC = B = 0,4 ditolak.

Probabilitas untuk mendapatkan nilai B = 0,4 (sebelah kiri nilai batas bawah) sebesar 0,025

(2,5%).

2,5% 2.5%

0,55426135 0,751942896

95%

nilai batas bawah nilai batas atas

Pengujian hipotesis dengan pendekatan perkiraan interval terdiri dari dua tahap yang harus

diperhatikan,

Pertama : Dihitung perkiraan interval dari parameter yang bersangkutan, dengan tingkat

keyakinan tertentu, yaitu (1−α). Nilai α=0,01 atau 0,05.

Kedua : Kemudian dicek, apakah nilai parameter berdasarkan hipotesis nol terletak di dalam

interval atau tidak. Kalau ya, H 0 diterima, kalau tidak, H 0 ditolak.

4.3.2 Pengujian Hipotesis dengan Pendekatan Uji Signifikan (Nyata)

Pendekatan lainnya yang sifatnya komplementer terhadap metode interval keyakinan

dalam pengujian hipotesis secara statistik ialah pendekatan uji-signifikan yang dikembangkan

oleh R.A. Fisher secara independen dan bersama-sama oleh Neyman dan Pearson.

Secara umum, dapat dikatakan bahwa suatu uji-signifikan adalah suatu prosuder untuk

suatu hasil perhitungan berdasarkan sampel, untuk memeriksa benar tidaknya suatu hipotesis

nol.

4.4 Analisis Varian dalam Regresi

Dalam bab ini akan dipelajari analisis regresi dari sudut pandangan analisis varian dan

pengenalan terhadap suatu cara yang komplementer dan jelas dalam melihat persoalan-

persoalan statistic induktif atau statistical inference.

Contoh Soal

Misalkan uji pendekatan bahwa B = MPC = 0 dengan alternatif tidak sama dengan itu.

Pergunakan analisis varian (anavar).

Pemecahan :

b = 0,653102123

∑ y12 = b2∑ x1

2

= (0,653102123)2 (83.830,6875)

= 35.757,34122

∑ y12 = ∑Y 1

2 - (∑Y 1¿2 / n

= 4.360.500 – (4.650)2 / 5

= 4.360.500 – 4.324.500

= 36.000

∑ e12 = ∑ y1

2−b2∑ x12

= 36.000 - 35.757,34122

= 242, 65878

Tabel Anavar

Sumber Variasi Jumlah Kuadrat

(SS)f

Rata-Rata

Kuadrat (MS)F

Dari regresi (ESS)

Dari Kesalahan

Pengganggu (RSS)

35.757,34122

242, 65878

1

3

3

35.757,34122

80,88626

442,0694098

Total jumlah

Kuadrat (TSS)36.000,00000

9

F= rata-rata kuadrat regresi Rata-rata kesalahan pengganggu

F= ESS RSS

= 35.757,34122 80, 88626

= 442,0694098 (**)

Tabel F F0,05 (1)(3) = 10,13

F0.01(1)(3) = 34,12

Untuk α = 0,05 (5%). Oleh karena F > F0,05(1)(3) , maka H0 ditolak. Pendapat / hipotesis bahwa

MPC=0 ditolak. Tidak benar B= 0.

Untuk α = 0,01 (1%). Oleh karena F > F0,05(1)(3) , maka H0 ditolak. Pendapat bahwa B=0 Tidak

benar .

Perhatian!

Kalau Ho ditolak pada tingkat signifikan 5%, hasilnya disebut signifikan, dengan

tanda 1 bintang (*). Kalau Ho ditolak pada tingkat signifikan 1%, hasilnya disebut sangat

signifikan (highly significant), dengan tanda 2 bintang (**).

4.5 Ramalan dengan Menggunakan Garis Regresi Linear SederhanaRamalan pada dasarnya merupakan perkiraan terjadinya suatu kejadian (peristiwa)

untuk waktu yang akan datang. Ada perkiraan jangka pendek, ada juga ramalan jangka panjang (short term and long term forecasting) . Ramalan (produksi, penjualan, ekspor, penerimaan negara, pendapatan nasional, konsumsi, dan variabel ekonomi lainnya) sangat diperlukan untuk dasar perencanaan.

Ada dua macam ramalan untuk variable tidak bebas Y, yaitu ramalan untuk rata-rata Y dan individu Y nilai X tertentu, katakan X=X o. Untuk selanjutnya, kita sebut ramalan rata-rata Y atau ramalAn E(Y) dan ramalan individu Y. E(Y)=expected (Y) merupakan rata-rata. Dalam praktiknya, meramalkan E(Y) juah lebih mudah dari pada meramalkan individu Y, sebab rata-rata Y kurang bervariasi dibandingkan dengan Y.

4.5.1 Ramalan Rata-Rata Y atau E(Y)

Rumus Perkiraan interval untuk E ¿) dengan tingkat keyakinan sebesar (1 – α) sebagai berikut.

Ŷ o −¿ t α /2 SŶ o ≤ E ¿) ≤ Ŷ o + t α /2 SŶ o

4.5.2. Ramalan Individu YRumus perkiraan Interval individu Y dengan tingkat keyakinan sebesar (1 – α)

sebagai berikutŶ o −¿ t α /2 SŶ o

≤ Y 0/ X 0 ≤ Ŷ o + t α /2 SŶ o

4.5.3 Cara Melaporkan Hasil Analisis RegresiBanyak hasil penelitiaan ekonomi secara kuantitatif yang hasilnya sukar di mengerti,

khususnya hasil analisis ekonometri dengan disertai berbagai macam angka atau simbol-simbol yang sering kali kurang dimengerti oleh pembaca. Dalam hal ini, untuk melaporkan analisis regresi, perlu diperhatikan hal-hal berikut.

Pertama : Persamaan garis regresi yang dihitung dari sampel, lengkap dengan segala koefisiennya Ŷ = a + bX.

Kedua : Diikutsertakan standard error bagi setiap koefisiennya, Ŷ = a + bX (Sa)(Sb ¿

Sa = standard error (a), diletakkan di bawah aSb = standard error (b), diletakkan di bawah b

Ketiga : Diikutsertakan nilai t yang masing-masing berdasarkan sampel langsung di bawah Sa dan Sb.

t di bawah Sa dan Sb, masing-masing berdasarkan sampel rumus berikut.

t a = a−A

Sa dan t b =

b−BSb

Y = a + bX

(Sa)(Sb)

(t a)(t b)

Keempat :Diikutsertakan nilai koefisien determinasi (r2) dan standard error regresi atau

standard error kesalahan pengganggu (Se)

Ŷ = a + bX r2

(Sa) (Sb) Se

(t a) (t b) df = n – 2