TEORI PENDUGAAN (TEORI ESTIMASI) .Pendugaan Interval (Estimasi Interval).

download TEORI PENDUGAAN (TEORI ESTIMASI) .Pendugaan Interval (Estimasi Interval).

of 49

  • date post

    30-Aug-2018
  • Category

    Documents

  • view

    673
  • download

    33

Embed Size (px)

Transcript of TEORI PENDUGAAN (TEORI ESTIMASI) .Pendugaan Interval (Estimasi Interval).

  • TEORI PENDUGAAN

    (TEORI ESTIMASI)

  • Tujuan Pembelajaran

    Mempelajari bagaimana caramelakukan pendugaan parameter populasi berasarkan statistik yang dihitung dari sampel

  • A. Pendahuluan

  • Pendahuluan :

    Tujuan utama kita mengambil sampel dari suatu populasi adalah untuk memperoleh informasi mengenai parameter populasi atau singkatnya untuk mengetahui parameter populasi itu sendiri.

    Parameter populasi misalnya : rata-rata dan simpangan baku

    Contoh parameter dalam praktiknya yaitu Rata-rata nilai ujian Bahasa inggris mahasiswaUMY. Median nilai ujian Bahasa Inggrismahasiswa UGM.

  • Sering kali parameter populasi tidak diketahui, meskipun distribusi populasi diketahui

    Misal : Suatu populasi mempunyai distribusi normal

    tetapi parameter rata2 dan simpangan baku tdk diketahui

    Suatu populasi mempunyai distribusi binomial, tetapi parameter proporsi p tidak diketahui

    Pendahuluan :

  • Oleh Karena parameter populasi tidak diketahui, maka ada dua cara untuk mengetahui parameter populasi yang dipelajari dalam statistika inferensia, yaitu :

    Cara pendugaan (penaksiran/estimasi)

    Pengujian hipotesis.

    Dua cara ini didasarkan pada besaran yang dihitung dari sampel.

    Pendahuluan :

  • Jenis statistik ada 2 :

    Statistika Deskriptif adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau caramendeskripskan, menggambarkan, menjabarkan atau mengurangi data

    Statistika Inferensia adalah statistika yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulanberdasarkan data yang diperoleh dari sampeluntuk menggambarkan karakteristik atau ciridari suatu populasi

    Pendahuluan :

  • Pendahuluan :

    = , s,

    Sampling

    SamplePopulasi

    Sample

    N

    = , , p

    Hubungan antara Populasi dan Sampel

  • Parameter populasi ditulis dengan huruf latin , di mana bisa berupa:

    rata-rata populasi ,

    simpangan baku populasi ,

    proporsi populasi p.

    Sedangkan statistik dari sampel ditulis (topi), bisa berupa :

    rata-rata sampel ,

    simpangan baku sampel S,

    proporsi sampel .

    Pendahuluan :

  • Dalam statistika inferensia, statistik inilah yang dipakai untuk menduga parameter dari populasi

    => penduga sedangkan => sesuatu yang diduga

    Statistik = dipakai untuk mendugaparameter =

    Statistik = S dipakai untuk mendugaparameter =

    Statistik = dipakai untuk mendugaparameter = p

    Pendahuluan :

  • B. Penduga Yang Baik

  • Penduga Yang Baik

    Oleh karena tujuan statistik adalah untukmemperoleh gambaran yang baik mengenaipopulasi , maka statistik yang dipakai untukmenduga parameter haruslah merupaka pendugayang baik.

    Ciri-ciri penduga yang baik ada 3 yaitu sbb :

    1. merupakan penduga tidak bias

    2. merupakan penduga yang Efisien

    3. merupakan penduga yang Konsisten

  • Penduga Tak Bias dan bias

    Penduga tak bias artinya : penduga yang dengan tepat mengenai sasaran atau apabilanilai penduga sama dengan nilai yang diduganya

  • Penduga Efisien

    Penduga Efisien artinya bila ada lebih dari satu penduga, makapenduga yang efisien adalah penduga yang mempunyaivariansi paling kecil

    Dari ketiga sampel diatas karena sampel 1 mempunyai variansipaling kecil maka dikatakan topi 1 merupakan penduga yang paling efisien

  • Penduga Konsisten : pergerakan ke kiri

    Penduga yang Konsisten artinya Jika ukuran sampel yang diambil semakin bertambah maka nilai penduga akanmendekati parameternya (bila sampel semakin besar, maka nilaitetha topi akan semakin mendekati nilai tetha)

    JK ukuran sampel 1, yaitu n1, lebih kecil daripada ukuran sampel2, yaitu n2 dan lebih kecil dari ukuran sampel 3 yaitu n3. makinbesar ukuran sampel, statistik penduga topi semakinmendekati parameter dari populasi, dimana distribusisampel konsisten bergerak ke kiri

  • Dua Jenis Teori Pendugaan

    Pendugaan Titik (Estimasi Titik).

    Bila nilai parameter dari populasi hanya diduga dengan memakai satu nilai statistik (topi) dari sampel yang diambil dari populasi tersebut

    Pendugaan Interval (Estimasi Interval).

    Bila nilai parameter dari populasi diduga dengan memakai beberapa nilai statistik (topi) yang berada dalam suatu interval, misalnya 1 (topi) < < 2(topi)

  • C. Pendugaan Titik

  • penduga titik untuk

    penduga titik untuk 2

    (variasi)

    penduga titik untuk p

    n

    XX

    1

    )( 22

    n

    XXS

    n

    Xp

    Pendugaan Titik

  • Contoh

    Kita ingin menduga berapa sesungguhnya rata-rata tinggi badan orang indonesia.

    Untuk itu kita ambil sampel acak sebanyak 1000 orang dan kita ukur tinggi badan masing2.

    Misal diperoleh rata-rata tingginya X= 164cm. Nilai rata2 ini digunakan untuk menduga rata2 tinggi badan orang indonesia yg sesungguhnya.

    Karena kita hanya memakai satu nilai sajaX=164 sebagai penduga maka X=164 cm disebutsebagai penduga titik

  • Kelemahan Penduga Titik

    Tidak dapat ditentukan derajat kepercayaan

    Sampel berbeda => nilai statistik juga beda

    Karena hanya satu maka kita akan ragu penduga mana yg baik

  • D. Pendugaan Interval

  • Pendugaan/Estimasi Interval

    Bila nilai parameter dari populasididuga dengan memakai beberapanilai statistik (topi) yang berbeda dalam suatu interval, misalnya 1(topi)< < 2(topi),

    maka statistik (topi) disebutpenduga interval

  • Contoh

    Pada contoh sebelumnya

    160

  • Contoh

    Pada contoh sebelumnya, rata-rata tinggi badan orang indonesia diduga berada pada interval 160

  • Rumus

    Dengan mengambil sampel acak secaraberulang maka kita akan memperolehdistribusi statistik sehingga probabilitasdari interval 1(topi)<

  • Contoh

    Maka dari contoh sebelumnya Bahwa P(160<

  • E. Pendugaan Parameter Populasi

    dengan Sampel Besar ( n 30 )

  • Pendugaan parameter rata-rata :

    Interval kepercayaan (1 - ) untuk menduga rata-rata , bila diketahui adalah :

    12/2/ xZXxZXP Xbar : rata-rata distribusi sampel rata2

    Z /2 : nilai dari tabel distribusi normal kumulatif Sigma x : simpangan baku distribusi sampel rata2

    : koefisien kepercayaan

  • Dimana nilai simpangan baku dari distribusi sampel rata-rata ; Bila tidak diketahui, maka dapat digunakan penduga dari yaitu S

    x

    x

    Untuk Populasi terbatas

    Untuk Populasi tak terbatas

  • Pendugaan perameter proporsi P:

    Interval kepercayaan (1 - ) untukmenduga proporsi P adalah :

    1 2/2/ pZpPpZpP

    N

    XP

    n

    xpP

    Dimana :

    dan

  • n

    PpP

    )1( Untuk populasi tak terbatas

    1

    )1(

    N

    nN

    n

    ppP

    Untuk populasi terbatas

  • Pendugaan parameter beda dua rata-rata

    (1 - 2) :

    Interval kepercayaan (1 - ) untuk menduga beda dua rata-rata 1 - 2 :

    1)()( 212/2121212/21 xxxx ZXXZXXP

    1)(

    )()(

    21

    2121

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    21

    NN

    nnNN

    nnxx

    2

    2

    2

    1

    2

    1

    21 nnxx

    Untuk populasiterbatas

    o Untuk populasi takterbatas

  • Pendugaan parameter beda dua proporsi

    (P1 - P2):

    Interval kepercayaan (1 - )untuk menduga beda duaproporsi ( P1 - P2 ) adalah :

    1)()( 212/2121212/21 pppp ZppppZppP

  • Untuk populasi Terbatas

    Untuk populasi Tak terbatas

  • Contoh soal 1

    Dari populasi para pegawai suatu perusahaandiambil sampel sebanyak 100 orang dan dicatatgaji tahunan masing-masing.

    Rata-rata dan simpangan baku gaji mereka adalahX = Rp 30.000.000,- dan S = Rp 6.000.000,-

    Jika nilai interval kepercayaan untuk mendugasebesar 95%.

    Berapa sesungguhnya rata-rata gaji para pegawaidi perusahaan tersebut

  • Contoh soal 2

    Pada suatu sampel acak ukuran n = 500 orang disuatu kota ditemukan bahwa 340 orang diantaranya suka menonton TV untuk acara dunia dalam berita.

    Hitunglah interval kepercayaan 95% untukmenduga berapa proporsi sesungguhnyapenduduk di kota itu yang suka menontonTV untuk acara dunia dalam berita tsb.

  • Contoh soal 3

    Ujian kalkulus diberikan dua kelompok mahasiswa, yaitu mahasiswa perempuan sebanyak 75 orang danmahasiswa laki-laki sebanyak 50 orang

    Kelompok mahasiswa perempuan memperoleeh nilairata2 82 dengan simpangan baku 8, sedangkankelompok mahassiswa laki-laki memperolhe rata-rata 76 dan simpangan baku 6.

    Bila 1 menyatakan rata2 nilai ujian kelompokmahasiswa laki2, buatlah interval kepercayaan 96% untuk menduga berapa sesungguhnya beda rata-rata dua kelompok mahasiswa tersebut

  • Contoh Soal 4

    Suatu Survei diadakan terhadap pengunjung PRJ. Untuk itu diambil dua kelompok sampel. Sampelpertama adalah pengunjung perempuan sebanyak500 orang an ketika mereka ditanya sebanyak 325 orang mengatakan puas dengan pameran di PRJ

    Sedangkan sampel kedua terdiri atas pengunjungpriasebanyak 700 orang, dan 400 orang diantaranyamenyatakan puas dengan pameran di PRJ.

    Buatlah interval kepercayaan 95% untuk mendugaberapa sesungguhnya beda dua populasipengunjung yang puas dengan pameran di PRJ

  • Contoh soal 5

    Suatu sampel acak sebesar 500 keluarga konsumen golongan masyarkat A dan 600keluarga konsumen golongan masyarakat B telahdipilih untuk suatu penelitian .

    Dari golongan A ternyata200 menyatakan senangterhadap suatu hasil produk