REGRESI...Metode Numerik REGRESI SELISIH KUADRAT TERKECIL REGRESI POLINOM (KUADRATIK) PENDAHULUAN...
Transcript of REGRESI...Metode Numerik REGRESI SELISIH KUADRAT TERKECIL REGRESI POLINOM (KUADRATIK) PENDAHULUAN...
Metode Numerik
REGRESISELISIH KUADRAT TERKECIL
REGRESI POLINOM (KUADRATIK)
PENDAHULUAN
REGRESI LINIER
REGRESI EKSPONENSIAL
15 Mei 2014 Eka Maulana, ST, MT, MEng. 1
REGRESI LINIER:
Garis lurus mana yang dipilih:
atau
Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahanminimum
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16 Mendapatkan sebuah garislurus (fungsi linier) yang dianggap menggambarkankondisi data.
15 Mei 2014 2Eka Maulana, ST, MT, MEng.
PENDAHULUAN
15 Mei 2014 3
1 2 3 4 5
2
4
6
8
10
12
14
16Regresi adalah penetapan sebuah fungsi tertentu berdasarkan titik data
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Definisi Kesalahan (ε)
x1 2 3 4 x5
2
4
6
8
10
12
14
16
y = a0 + a1x
ε1
ε5
y5 ε1 = y1 - a0 - a1x1a0 + a1x5
a0 + a1x1
y1
εi = yi - a0 - a1xi
ε5 = y5 - a0 - a1x5
Bentuk Umum ε :
15 Mei 2014 4Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Regresi Linier
yi = a0 + a1xi + εi
2
Regresi Linier Menggunakan Kriteria Kesalahan Kuadrat Terkecil
Total Kesalahan sebagai fungsi dari a1 dan a0:
Nilai ekstrim:
15 Mei 2014 5Eka Maulana, ST, MT, MEng.
ContohBuatlah regresi linier untuk data dibawah ini:
yi
xi 0 1 3 4 6
-2 0 4 7 12
Dibuat tabel berikutPenyelesaian:xi yi xi
2 xiyi01346
-2047
12
019
1636
00122872
14 21 62 112Σ15 Mei 2014 7
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:
Solusi SPL ini adalah:
21
112
a0 = -2.3333 a1 = 2.3333
15 Mei 2014 8
Regresi Linier
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Regresi liniernya adalah:
1 2 3 4 50
2
4
6
8
10
12
14
y = -2.3333 + 2.3333x
15 Mei 2014
9Regresi Linier
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
REGRESI KUADRATIK
y = a0 + a1x + a2 x2
Mendapatkan sebuah kurva (fungsi order kedua) yang dianggap menggambarkan
kondisi data.
Total Kesalahan sebagai fungsi dari a0, a1 dan a2 :
15 Mei 2014 10Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Buatlah regresi kuadratik untuk data berikut:
yi
xi 1 2 3 4 5
2 6 8 11 16
Penyelesaian: Dibuat tabel berikut
15 43 55 225 979 162 674
1 2 1 1 1 2 22 6 4 8 16 12 243 8 9 27 81 24 724 11 16 64 256 44 1765 16 25 125 625 80 400
x y x2 x3 x4 yx yx2
15 Mei 2014 13
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
55a0 + 225 a1 + 979 a2 = 67415a0 + 55 a1 + 225 a2 = 1625a0 + 15 a1 + 55 a2 = 43
Diperoleh SPL dalam a0 , a1 dan a2:
15 Mei 2014 14
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
a0 = 0,2a1 = 2,01428a2 = 0,21428
Solusi SPL ini adalah:
Regresi kuadratiknya adalah:y = 0,2 + 2,01428 x + 0,21428 x2
15 Mei 2014
Regresi Kuadratik
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
REGRESI EKSPONENSIAL
Mendapatkan fungsi eksponensial f = aebx
Diambil nilai Ln: Ln f = ln a + bx Atau y = a0 + a1x
dengan y = ln f
a0 = ln aa1 = b
15 Mei 2014 16Eka Maulana, ST, MT, MEng.
Contoh:Dapatkan fungsi eksponensial untuk data dibawah ini:
15 Mei 2014 17
fi
xi 0 1 3 4 6
3 5 7 10 15
Diperoleh tabel dan persamaan sebagai berikut
Regresi Eksponensial
Eka Maulana, ST, MT, MEng.
15 Mei 2014 18
xi fi yi = ln fi xi2 xiyi
0 3 1,0986 0 01 5 1,6094 1 1,6094383 7 1,9459 9 5,837734 10 2,3026 16 9,210346 15 2,7081 36 16,248314 40 9,6646 62 32,9058
5a0 + 14 a1 = 9,664614a0 + 62 a1 = 32, 9058
Regresi Eksponensial
Eka Maulana, ST, MT, MEng.