Bab 15 Regresi Tip Trik Berbagai Metode Regresi Berganda

TIPS dan TRIK BERBAGAI METODE REGRESI BERGANDA

UJI REGRESI BERGANDA (untuk lebih dari dua variabel bebas)

Sekarang akan ditampilkan uji regresi ganda dengan banyak variabel bebas. SPSS menyediakan berbagai metode perhitungan persamaan regresi ganda dengan banyak variabel, seperti bakward Elimination, Forward Elimination dan Stepwise Method. Dalam kasus akan dibahas penggunaan ketiga metode diatas.

Kasus:

P.T. CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut adalah data mengenai Penjualan, Biaya promosi, Jumlah Outlet, laju penduduk, jumlah pesaing dan income masyarakat yang ada di 15 daerah di Indonesia:

Daerah Sales

Promosi

Outlet Laju_pen Pesaing Income

JAKARTA 205 26 159 2.00 15 5.46 TANGERANG

206 28 164 1.50 16 2.43

BEKASI 254 35 198 1.75 19 2.56 BOGOR 246 31 184 1.64 17 3.55 BANDUNG 201 21 150 2.65 11 4.35 SEMARANG 291 49 208 1.45 24 3.65 SOLO 234 30 184 1.67 16 3.44 YOGYA 209 30 154 2.74 10 2.55

1

SURABAYA 204 24 149 1.35 14 4.79 PURWOKERTO

216 31 175 2.13 14 2.53

MADIUN 245 32 192 2.64 11 2.75 TUBAN 286 47 201 1.63 19 2.53 MALANG 312 54 248 2.53 21 3.51 KUDUS 265 40 166 2.54 18 2.81 PEKALONGAN

322 42 287 1.53 18 3.01

Perbedaan dengan kasus terdahulu (LIHAT BUKU) adalah adanya tambahan tiga variabel yang baru:

a. Laju Penduduk suatu Daerah, dengan satuan % tiap tahun.

b. Jumlah Kompetitor (pesaing), dengan satuan Kompetitor.

c. Pendapatan rata-rata penduduk suatu daerah, dengan satuan Juta Rupiah per tahun.

Penyelesaian:

Disini karena akan diketahui besar hubungan atau seberapa jauh Biaya Promosi Luas Outlet, Laju pertambahan Penduduk, Kompetitor dan Income Penduduk berpengaruh terhadap Penjualan P.T. CEMERLANG, maka akan dilakukan uji regresi, dengan variabel dependen adalah Sales/Penjualan, dan variabel independen adalah kelima variabel diatas. Karena ada lebih dari satu variabel independen, maka uji regresi tersebut dinamakan uji regresi berganda.

1. Pemasukan Data ke SPSS

Karena isi data regresi berganda sama dengan regresi sederhana, dengan tambahan tiga variabel, maka tidak perlu dilakukan pemasukan data ulang. Inputing hanya dilakukan untuk menambah ketiga variabel baru tersebut.

Langkah-langkah:

o Buka lembar regresi_sederhana.

o Prosedur menambah tiga variabel:

2

Klik mouse pada sheet tab Variable View yang ada dibagian kiri bawah, atau langsung tekan CTRL-T.

Tampak di layar:

Gambar 1. Variable View

Pengisian:

Variabel LAJU_PEN

Karena ini variabel kelima, tempatkan pointer pada baris 5.

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik laju_pen.

⇒ Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0.

Variabel PESAING

Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6.

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik pesaing.


Variabel INCOME

Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6.

⇒ Name. Sesuai kasus, ketik income.


Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL-T untuk kembali ke DATA VIEW.

2. Mengisi data:

Letakkan pointer pada baris kelima variabel LAJU_PEN, lalu isi data sesuai kasus diatas (tentu variabel ini berupa sebuah angka). Demikian untuk dua variabel tambahan yang lain.

Kemudian simpan data diatas dengan nama regresi_berganda_2

3. Pengolahan Data dengan SPSS:

3

Dalam bab ini akan dilakukan tiga cara mencari persamaan regresi berganda (Multiple Regression), yaitu:

o Backward Elimination

o Forward Elimination

o Stepwise Elimination

1. BACKWARD ELIMINATION Langkah-langkah:

o Buka file regresi_berganda_2.

o Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu Regression. Dari serangkaian pilihan test untuk regresi, sesuai kasus pilih Linear... Tampak di layar:

Gambar 2. Kotak Dialog Linear Regression

Pengisian:

⇒ Dependent; masukkan variabel sales.

⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Dalam hal ini masukkan variabel outlet, laju_pen, pesaing dan income.

⇒ Case Labels; masukkan variabel daerah.

⇒ Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai kasus, pilih Backward.

⇒ Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:

4

Gambar 3. Pilihan Statistics

Pilihan ini berkenaan dengan perhitungan statistik regresi yang akan digunakan. Perhatikan default yang ada di SPSS adalah Estimates dan Model fit. Pengisian:

o Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default atau ESTIMATE.

o Klik mouse pada pilihan Descriptive dan Collinearity diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit.

o Pilihan Residuals dikosongkan saja

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog utama.

Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini.

Tekan OK untuk proses data.

Output SPSS dan Analisis:

Simpan output dengan nama regresi_berganda_back.

ANALISIS:

Berikut output bagian pertama dan kedua dari analisis regresi berganda:

246.40 41.11 153.3280 .9221 151.9833 .5070 15187.93 38.09 15

16.20 3.88 1534.67 9.68 15

SALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSI

MeanStd.

Deviation N

Descriptive Statistics

5

1.000 -.287 -.143 .901 .744 .916-.287 1.000 -.111 -.252 -.073 -.339-.143 -.111 1.000 -.199 -.495 -.062.901 -.252 -.199 1.000 .574 .735.744 -.073 -.495 .574 1.000 .796.916 -.339 -.062 .735 .796 1.000

. .150 .305 .000 .001 .000.150 . .347 .183 .397 .108.305 .347 . .238 .030 .413.000 .183 .238 . .013 .001.001 .397 .030 .013 . .000.000 .108 .413 .001 .000 .

15 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 15

SALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSISALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSISALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSI

PearsonCorrelation

Sig.(1-tailed)

N

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

Correlations

Analisis:


Bagian ini menjelaskan ringkasan statistik singkat masing-masing variabel.

o Rata-rata Sales (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 246,4 juta dengan standar deviasi Rp. 41,11 juta.

o Rata-rata Income (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 3,328 juta dengan standar deviasi Rp. 922.100,-

o Rata-rata Laju Penduduk (dengan jumlah data 15 buah) adalah 1,9833% dengan standar deviasi 0,507%.

o Luas outlet rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 187,93 m 2 dengan standar deviasi 38,09 m2.

o Rata-rata Biaya Promosi (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 34,67 juta dengan standar deviasi Rp. 9,68 juta.

o Pesaing rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 16,2 buah, dan dibulatkan 17 kompetitor dengan standar deviasi 3,88.

Korelasi:

o Lihat kolom satu:

Besar hubungan antar variabel Sales dengan variabel bebas, dengan diurutkan dari terbesar ke terkecil:

⇒ Promosi = 0,916

⇒ Outlet = 0,901

⇒ Pesaing = 0,744

6

⇒ Income = 0,287 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang berlawanan)

⇒ Laju penduduk = 0,143 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang berlawanan).

Hal ini menunjukkan variabel pesaing dan laju penduduk mempunyai korelasi yang lemah (dibawah 0,5).

o Terjadi korelasi yang cukup kuat antara variabel Promosi dengan Outlet dan Pesaing (korelasi antar variabel tersebut diatas 0,5). Hal ini menandakan adanya multikolinieritas, atau korelasi diantara ketiga variabel bebas tersebut.

o Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari probabilitas) menghasilkan angka yang bervariasi, dengan catatan variabel laju penduduk dan income tidak berkorelasi secara signifikan (mempunyai nilai signifikansi diatas 0,05) dengan variabel lainnya.

Bagian ketiga dan keempat dari output diatas:

PROMOSI,LAJU_PEN,INCOME,OUTLET,PESAING

a

. Enter

. INCOME

Backward(criterion:ProbabilityofF-to-remove >=.100).

. LAJU_PEN


. PESAING


Model1

2

3

4

VariablesEntered

VariablesRemoved Method

Variables Entered/Removedb

All requested variables entered.a.

Dependent Variable: SALESb. Analisis:

Metode backward dimulai dengan memasukkan semua variabel (lihat Model 1 yang mempunyai keterangan ENTER). Kemudian dilakukan analisis dan variabel yang tidak layak masuk dalam regresi dikeluarkan satu persatu.

7

Model ke 2 menyatakan bahwa variabel yang dikeluarkan (removed) adalah variabel Income. Kemudian pada Model ke 3, variabel laju_pen yang dikeluarkan. Pada Model ke 4 atau terakhir, variabel pesaing yang dikeluarkan.

Dengan demikian, setelah melewati 4 tahapan, variabel bebas yang layak dimasukkan dalam model regresi adalah variabel Promosi dan Outlet.

.976a .954 .928 11.05

.976b .953 .935 10.50

.976c .953 .940 10.07

.976d .952 .944 9.76

Model1234

R R SquareAdjustedR Square

Std. Errorof the

Estimate

Model Summarye

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN,INCOME, OUTLET, PESAING

a.

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN,OUTLET, PESAING

b.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAINGc.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLETd.

Dependent Variable: SALESe. Analisis:

Keterangan Adjusted R Square

Seperti telah disebut didepan, ada 4 tahapan analisis, dimana pada setiap tahapan ada variabel yang harus dikeluarkan dari model regresi. Pada tabel diatas, pada Model 1, terlihat Adjusted R Square (R2 yang disesuaikan) adalah 0,928. Perhatikan bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan Adjusted R2 sebagai koefisien determinasi. Kemudian pada Model ke 2, dengan mengeluarkan variabel Income (lihat keterangan b. Predictor dibawah tabel dimana variabel Income sudah hilang), maka R2 yang disesuaikan menjadi 0,935, atau terjadi peningkatan.

Demikian seterusnya hingga pada model final (ke 4), R2 yang disesuaikan meningkat menjadi 0,944. Semakin tinggi R2 yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% variasi Sales perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100% - 94,4% = 5,6%) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain.

Keterangan Standar Error of Estimate

Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 11,05 (Rp.11,05 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 4. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales

8

(Rp.41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri.

Bagian kelima dan keenam dari output:

22564.432 5 4512.886 36.952 .000a

1099.168 9 122.13023663.600 1422561.748 4 5640.437 51.191 .000b

1101.852 10 110.18523663.600 1422548.747 3 7516.249 74.161 .000c

1114.853 11 101.35023663.600 1422521.299 2 11260.649 118.294 .000d

1142.301 12 95.19223663.600 14

RegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotalRegressionResidualTotal

Model1

2

3

4

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

ANOVAe

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, INCOME, OUTLET, PESAINGa.

Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAINGb.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAINGc.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLETd.

Dependent Variable: SALESe.

Analisis:

Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 4 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.

9

50.126 36.000 1.392 .197.548 3.698 .012 .148 .885 .750 1.333

2.760 9.485 .034 .291 .778 .377 2.651.550 .123 .509 4.455 .002 .395 2.534.970 2.099 .091 .462 .655 .132 7.592

2.017 .924 .475 2.183 .057 .109 9.16251.275 33.393 1.536 .156

3.035 8.835 .037 .343 .738 .392 2.549.551 .117 .511 4.717 .001 .397 2.518

1.084 1.855 .102 .584 .572 .152 6.5731.960 .797 .461 2.459 .034 .132 7.556

61.435 14.864 4.133 .002.537 .104 .497 5.146 .000 .459 2.179.597 1.147 .056 .520 .613 .366 2.729

2.148 .555 .506 3.870 .003 .251 3.98564.639 13.112 4.930 .000

.535 .101 .496 5.297 .000 .459 2.1772.342 .398 .551 5.892 .000 .459 2.177

(Constant)INCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSI(Constant)LAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSI(Constant)OUTLETPESAINGPROMOSI(Constant)OUTLETPROMOSI

Model1

2

3

4

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

Standardized

Coefficients

t Sig. Tolerance VIFCollinearity Statistics

Coefficientsa

Dependent Variable: SALESa. Analisis:

Keterangan Collinearity Statistics:

Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi.

Sebagai contoh pada model 1 untuk variabel Income, didapat besar tolerance adalah 0,750. Hal ini berarti R2 adalah 1 – 0,750 atau 0,250. Hal ini berarti hanya 25 % variabilitas Income bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain.

Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi.

Perhatikan kolom VIF

VIF atau Variance Inflation factor mempunyai persamaan:

VIF = 1 / TOLERANCE

Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel Income, didapat besar tolerance 0,750. Maka besar VIF adalah:

VIF = 1 / 0,75 = 1,333

Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas pesaing dan Promosi mempunyai VIF lebih dari 5, sehingga bisa diduga ada persoalan multikolinieritas (korelasi yang besar diantara variabel bebas). Jika dilihat

10

pada model 4, terlihat kedua variabel bebas (OUTLET dan PROMOSI) mempunyai VIF dibawah 5 (2,177), yang berarti tidak terdapat multikolinieritas. Untuk analisis multikolinieritas yang lebih lengkap, lihat bagian lain analisis dibawah.

menggambarkan persamaan regresi:

Pada model 4 pada tabel diatas, pada kolom Unstandardized Coefficient, didapat persamaan regresi:

Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana:

Y = Sales

X1 = Biaya Promosi

X2 = Luas Outlet

Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet.

Persamaan tersebut berarti:

o Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta.

o Koefisien regresi X1sebesar 2,342 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.

o Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m2 Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535.

Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi).

Berdasarkan Probabilitas:

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom Sig / significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales.

11

Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan.

Bagian ketujuh dari Output:

5.774 1.000 .00 .00 .00 .00 .00 .00.120 6.944 .00 .13 .04 .01 .01 .01

7.567E-02 8.735 .00 .26 .15 .00 .01 .001.701E-02 18.423 .01 .02 .05 .55 .06 .051.108E-02 22.827 .28 .54 .01 .07 .08 .132.452E-03 48.526 .71 .05 .75 .37 .84 .81

4.857 1.000 .00 .00 .00 .00 .00.101 6.942 .00 .14 .00 .02 .01

2.342E-02 14.400 .12 .09 .00 .02 .171.648E-02 17.169 .00 .02 .62 .13 .012.552E-03 43.623 .88 .75 .37 .84 .81

3.937 1.000 .00 .00 .00 .003.723E-02 10.284 .48 .00 .04 .141.751E-02 14.994 .08 .46 .47 .038.330E-03 21.740 .44 .53 .48 .82

2.954 1.000 .00 .00 .003.462E-02 9.237 .58 .00 .411.124E-02 16.210 .42 1.00 .59

Dimension123456123451234123

Model1

2

3

4

EigenvalueCondition

Index (Constant) INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSIVariance Proportions

Collinearity Diagnosticsa

Dependent Variable: SALESa. Analisis:

Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas.

Perhatikan kolom-kolom pada tabel diatas:

o Eigenvalue. Multikolinieritas akan terjadi jika nilai Eugen mendekati 0

o Condition Index. Multikolinieritas akan terjadi jika indeks melebihi 15, dan benar-benar serius problem tersebut jika indeks sampai melebihi 30.

Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0, dan ada indeks variabel bebas yang melebihi angka 15. Hal ini berarti ada dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet.

Untuk menyelesaikan problem model regresi dengan adanya multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan.

Output bagian delapan:

12

.012a .148 .885 .049 .750 1.333 .109

.017b .219 .831 .069 .780 1.282 .211

.037b .343 .738 .108 .392 2.549 .132

.027c .393 .702 .118 .885 1.130 .434-.011c -.165 .872 -.050 .945 1.058 .436.056c .520 .613 .155 .366 2.729 .251

INCOMEINCOMELAJU_PENINCOMELAJU_PENPESAING

Model23

4

Beta In t Sig.Partial

Correlation Tolerance VIFMinimumTolerance

Collinearity Statistics

Excluded Variablesd

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAINGa.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAINGb.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLETc.

Dependent Variable: SALESd.

Analisis:

Bagian ini membahas proses mengeluarkan (elimination) variabel bebas yang tidak layak dimasukkan dalam model regresi. Eliminasi didasarkan pada besaran t (hitung). Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERKECIL, yang didapat variabel Income (perhatikan yang dilihat BESAR t HITUNG, sedangkan TANDA t HITUNG TIDAK BERPENGARUH), maka variabel Income dikeluarkan (excluded). Demikian seterusnya hingga didapat tiga variabel bebas (model 4) yang dikeluarkan dari model regresi.

2. FORWARD ELIMINATION

Metode ini sebenarnya sama dengan prosedur Backward, hanya disini variabel bebas dimasukkan tidak sekaligus, namun satu persatu.

Langkah-langkah:


o Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu Regression. Dari serangkaian pilihan test untuk regresi, sesuai kasus pilih Linear... Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION.

Pengisian:

⇒ Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales

⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet, laju_pen, pesaing dan income.

⇒ Case Labels atau keterangan pada kasus. Pilih daerah.

13

⇒ Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai dengan kasus, pilih Forward.

⇒ Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:

Gambar 4. Pilihan Statistics

Perhatikan default yang ada di SPSS adalah Estimates dan Model fit

Pengisian:

• Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default atau ESTIMATE.

• Klik mouse pada pilihan Descriptive dan Collinearity diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit.

• Pilihan Residuals dikosongkan saja.

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelumnya.


Tekan OK untuk proses data.


Simpan output dengan nama regresi_berganda_for

ANALISIS:

(tidak semua output dibahas)

Bagian satu dan dua output:

Output regresi berganda untuk dua bagian ini sama dengan metode Backward, sehingga analisis bisa dilihat pada metode Backward di depan.

Bagian ketiga dan keempat dari output diatas:

14

PROMOSI .

Forward(Criterion:Probability-of-F-to-enter <=.050)

OUTLET .

Forward(Criterion:Probability-of-F-to-enter <=.050)

Model1

2

VariablesEntered


Variables Entered/Removeda

Dependent Variable: SALESa.

Analisis:

Metode forward dimulai dengan memasukkan satu per satu variabel, dan terlihat pada tabel diatas, dari lima variabel bebas, hanya dua variabel (Promosi dan Outlet) yang layak masuk dalam model regresi. Disini Model 1 hanya memasukkan variabel Promosi, dan Model 2 menambahkan variabel Oulet dalam model regresi.

.916a .839 .826 17.13

.976b .952 .944 9.76

Model12


Std. Errorof the

Estimate

Model Summaryc

Predictors: (Constant), PROMOSIa.

Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLETb.

Dependent Variable: SALESc.

Analisis:

Adjusted R Square

Perhatikan bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan Adjusted R2 sebagai koefisien determinasi (ada lima variabel bebas). Terlihat pada model 1, hasil Adjusted R2 adalah 0,839.

Kemudian pada model 2, dengan penambahan variabel Outlet, R2 yang disesuaikan meningkat menjadi 0,944. Semakin tinggi R2 yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% Sales

15

perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100 % - 94,4 % = 5,6 %) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain.

Standar Error of Estimate

Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 17,13 (Rp. 17,13 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 2. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales (Rp. 41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri.

Bagian kelima dan keenam dari output:

19850.334 1 19850.334 67.673 .000a

3813.266 13 293.32823663.600 1422521.299 2 11260.649 118.294 .000b

1142.301 12 95.19223663.600 14

RegressionResidualTotalRegressionResidualTotal

Model1

2

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

ANOVAc




Analisis:

Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 2 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.

111.523 16.982 6.567 .0003.891 .473 .916 8.226 .000 1.000 1.000

64.639 13.112 4.930 .0002.342 .398 .551 5.892 .000 .459 2.177

.535 .101 .496 5.297 .000 .459 2.177

(Constant)PROMOSI(Constant)PROMOSIOUTLET

Model1

2

B Std. Error


Beta

Standardized

Coefficients


Coefficientsa


16

Analisis:

Collinearity Statistics:

Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi.

Sebagai contoh pada model 2 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance adalah 0,459. Hal ini berarti R2 adalah 1 – 0,459 atau 0,541. Hal ini berarti hanya 54,1 % variabilitas promosi bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain.

Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi.

Perhatikan kolom VIF

Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance 0,459. Maka besar VIF adalah:

VIF = 1 / 0,459 = 2,177

Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas Outlet dan Promosi mempunyai VIF kurang dari 5, sehingga bisa diduga tidak ada persoalan multikolinieritas yang serius.

menggambarkan persamaan rgresi:

Pada model 4, didapat persamaan regresi:

Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana:

Y = Sales

X1 = Biaya Promosi

X2 = Luas Outlet

Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet.

Persamaan tersebut berarti:

o Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta.

17

o Koefisien regresi X1sebesar 2,343 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.

o Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m2 Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535.

Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi).

Berdasarkan Probabilitas:

o Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima

o Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom Sig / significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales.

Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan.

Bagian ketujuh dari Output (disini sengaja dibalik dengan output kedelapan):

1.965 1.000 .02 .023.450E-02 7.548 .98 .98

2.954 1.000 .00 .00 .003.462E-02 9.237 .58 .41 .001.124E-02 16.210 .42 .59 1.00

Dimension12123

Model1

2

EigenvalueCondition

Index (Constant) PROMOSI OUTLETVariance Proportions



Analisis:

Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas.

Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0. Sedangkan indeks variabel Outlet melebihi angka 15. Hal ini berarti ada

18

dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet.

Untuk menyelesaikan problem model regresi dengan adanya multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan.

Output bagian delapan:

.026a .212 .835 .061 .885 1.130 .885-.087a -.769 .457 -.217 .996 1.004 .996.496a 5.297 .000 .837 .459 2.177 .459.041a .214 .834 .062 .367 2.727 .367.027b .393 .702 .118 .885 1.130 .434

-.011b -.165 .872 -.050 .945 1.058 .436.056b .520 .613 .155 .366 2.729 .251

INCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGINCOMELAJU_PENPESAING

Model1

2




Excluded Variablesc

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSIa.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLETb.


Analisis:

Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERBESAR, hingga empat variabel dengan t hitung lebih kecil dikeluarkan. Pada model 2, dilanjutkan dengan mengeluarkan tiga variabel, dan memasukkan variabel Outlet dalam model regresi.

Perhatikan bahwa cara perhitungan dengan Forward menghasilkan model regresi yang sama dengan perhitungan Backward.

3. STEPWISE METHOD

Metode Stepwise adalah salah satu metode yang sering dipakai dalam analisis regresi. Metode ini hampir sama dengan Forward , hanya disini variabel yang telah dimasukkan dalam model regresi bisa dikeluarkan lagi dari model. Metode ini dimulai dengan memasukkan variabel bebas yang punya korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali pemasukan variabel bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel bebas atau mengeluarkannya.

Kasus yang dipakai tetap kasus P.T. CEMERLANG dengan tujuh variabel.

Langkah-langkah:

19


o Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu Regression. Dari serangkaian pilihan test untuk regresi, sesuai kasus pilih Linear... Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION.

Pengisian:

⇒ Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales.

⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet, laju_pen, pesaing dan income.

⇒ Case Labels atau keterangan pada kasus. Pilih daerah.

⇒ Method atau cara memasukkan /seleksi variabel. Sesuai dengan kasus, pilih Stepwise.

⇒ Pilih kolom Statistics, dengan pengisian:

• Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default atau ESTIMATE.

• Klik mouse pada pilihan Descriptive dan Collinearity diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit.

• Pilihan Residuals dikosongkan saja

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelumnya.


Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis.


Simpan output dengan nama regresi_berganda_step

Regression

20

246.40 41.11 153.3280 .9221 151.9833 .5070 15187.93 38.09 15

16.20 3.88 1534.67 9.68 15

SALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSI

MeanStd.

Deviation N


1.000 -.287 -.143 .901 .744 .916-.287 1.000 -.111 -.252 -.073 -.339-.143 -.111 1.000 -.199 -.495 -.062.901 -.252 -.199 1.000 .574 .735.744 -.073 -.495 .574 1.000 .796.916 -.339 -.062 .735 .796 1.000

. .150 .305 .000 .001 .000.150 . .347 .183 .397 .108.305 .347 . .238 .030 .413.000 .183 .238 . .013 .001.001 .397 .030 .013 . .000.000 .108 .413 .001 .000 .

15 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 1515 15 15 15 15 15

SALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSISALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSISALESINCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGPROMOSI

PearsonCorrelation

Sig.(1-tailed)

N

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

Correlations

21

PROMOSI .

Stepwise(Criteria:Probability-of-F-to-enter <=.050,Probability-of-F-to-remove>= .100).

OUTLET .

Stepwise(Criteria:Probability-of-F-to-enter <=.050,Probability-of-F-to-remove>= .100).

Model1

2

VariablesEntered


Variables Entered/Removeda


.916a .839 .826 17.13

.976b .952 .944 9.76

Model12


Std. Errorof the

Estimate

Model Summaryc




19850.334 1 19850.334 67.673 .000a

3813.266 13 293.32823663.600 1422521.299 2 11260.649 118.294 .000b

1142.301 12 95.19223663.600 14

RegressionResidualTotalRegressionResidualTotal

Model1

2

Sum ofSquares df

MeanSquare F Sig.

ANOVAc




22

111.523 16.982 6.567 .0003.891 .473 .916 8.226 .000 1.000 1.000

64.639 13.112 4.930 .0002.342 .398 .551 5.892 .000 .459 2.177.535 .101 .496 5.297 .000 .459 2.177

(Constant)PROMOSI(Constant)PROMOSIOUTLET

Model1

2

B Std. Error


Beta

Standardized

Coefficients


Coefficientsa


.026a .212 .835 .061 .885 1.130 .885-.087a -.769 .457 -.217 .996 1.004 .996.496a 5.297 .000 .837 .459 2.177 .459.041a .214 .834 .062 .367 2.727 .367.027b .393 .702 .118 .885 1.130 .434

-.011b -.165 .872 -.050 .945 1.058 .436.056b .520 .613 .155 .366 2.729 .251

INCOMELAJU_PENOUTLETPESAINGINCOMELAJU_PENPESAING

Model1

2




Excluded Variablesc

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSIa.

Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLETb.


1.965 1.000 .02 .023.450E-02 7.548 .98 .98

2.954 1.000 .00 .00 .003.462E-02 9.237 .58 .41 .001.124E-02 16.210 .42 .59 1.00

Dimension12123

Model1

2

EigenvalueCondition

Index (Constant) PROMOSI OUTLETVariance Proportions



23

194.09 323.83 246.40 40.11 15

-14.89 17.84 -5.68E-15 9.03 15

-1.304 1.930 .000 1.000 15

-1.526 1.829 .000 .926 15

PredictedValueResidualStd.PredictedValueStd.Residual

Minimum Maximum MeanStd.

Deviation N

Residuals Statisticsa


ANALISIS:

Dari berbagai tabel output, terlihat bahwa semuanya sama persis dengan hasil dari metode Forward. Karena itu, analisis sama dengan analisis metode Forward yang telah dijelaskan didepan.

PENUTUP

Dari analisis regresi berganda yang menggunakan tiga metode, yaitu Backward, Forward dan Stepwise, didapat kesimpulan yang sama, yaitu:

Hanya dua variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi, yaitu PROMOSI dan OUTLET. Sedangkan persamaan regresi yang didapat adalah:

Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana:

Y = Sales, sedang X1= Biaya Promosi, dan X2= Luas Outlet.

24

Bab 15 Regresi Tip Trik Berbagai Metode Regresi Berganda

Documents

Transcript of Bab 15 Regresi Tip Trik Berbagai Metode Regresi Berganda