Setengah Interval

download Setengah Interval

of 32

  • date post

    01-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    492
  • download

    55

Embed Size (px)

Transcript of Setengah Interval

III

METODE SETENGAH INTERVAL

Metode ini adalah metode untuk menentukan titik nol f bila f kontinu. Metode ini sangat sederhana tetapi konvergennya lambat metode setengah interval didasarkan pada teorima nilai antara fungsi kontinu, yaitu bahwa suatu selang [ a b ] harus mengandung sutu titik nol f bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda misalnya dan hal ini menyarankan metode pengulangan metode setengah interval dan dalam setiap langkah mengambil setengah langkah mengambil setengah selang yang juga memenuhi persyaratan tersebut.

Metode ini memerlukan dua nilai sebagai tebakan awal sebut a dan b ,a > b yang harus memenuhi f(a) > f(b) < 0 selang (a,b) mengandung satu akar. Mula-mula ditentukan titik tengah selang (a,b) atau selang (a,b) dibagi dua sama panjang, sebut titik tenghanya w dua selang baru yang diperoleh yakni (a,w) dan (w,b) salah satu diantaranya pasti mengandung akar. Berikut yang ditinjau adalah selang yang mengandung akar. Pembagi duaan selang ini dialnjutkan sampai lebar selang yang ditinjau cukup kecil.

Gbr. Metode setengah interval

Penentuan setengah interval yang mengandung akar dilakukan dengan memeriksa tanda dari hasil kali atau

< 0, berarti akar pada ( a , w )

= 0, berarti akar = w> 0, berarti akar pada ( w, b )

Dalam algoritma digunakan peubah-peubah :

a sebagai ujung kiri peubah

b sebagi ujung kanan peubah

w sebagai titik tengah

Algoritma metode setengah interval

1. masukkan

2. Interval atau (taksiran awal) dapat dihitung sebagai berikut:

3. jika maka akar akar adalah

4. Apabila , maka jika tidak maka

5. ulangi langkah 2

Gbr. Flow Chart Metode Setengah interval

Contoh Soal dan penyelesaian

Contoh 1

Persamaan : x3 + x2 - 4x - 2

batas error : 0.005

Interval [0:2]

========================

Iterasi ke 1

Interval [0,2]

Nilai

Iterasi ke 2

Interval [1,2]

Nilai

= -2.375

Iterasi ke 3

Interval [1.5,2]

Nilai

= -0.57813

Iterasi ke 4

Interval [1.75,2]

Nilai

= 0.60742

Iterasi ke 5

Interval [1.75,1875]

Nilai

= -0.01050

Iterasi ke 6

Interval [1.81250,0.875]

Nilai

= 0.29208

Iterasi ke 7

Interval [1.81250,1.8438]

Nilai

EMBED Equation.3Iterasi ke 8

Interval [1.8125,1.8281]

Nilai

Iterasi ke 9

Interval [1.8125,1.8203]

Nilai

EMBED Equation.3

Karena

Maka akar persamaan adalah 1.8164

Contoh 2

Persamaan :

Batas error : 0.005

Interval : [1.2]

=======================================================

Iterasi ke 1

Interval [1.2]

nilai

Iterasi ke 2

Interval [1.5,2]

nilai

Iterasi ke 3

Interval [1.5,1.75]

nilai

Iterasi ke 4

Interval [1.625,1.75]

nilai

Iterasi ke 5

Interval [1.68750,1.75]

nilai

Iterasi ke 6

Interval [1.71875,1.75]

nilai

Iterasi ke 7

Interval [1.71875,1.7344]

nilai

Iterasi ke 8

Interval [1.7266,1.7344]

nilai

karena

akar persamaan adalah 1.7305

Contoh 3

Persamaan :

Batas error :0.05

Interval [1,2]

Iterasi ke 1

Interval [1,2]

Nilai

Iterasi ke 2

Interval [1.5,2]

Nilai

Iterasi ke 3

Interval [1.75,2]

Nilai

Iterasi ke 4

Interval [1.75,]

Nilai

Iterasi ke 5

Interval [1.81250,1.875]

Nilai

Iterasi ke 6

Interval [1.81250,1.84375]

Nilai

Iterasi ke 7

Interval [1.82813,1.84375]

Nilai

Iterasi ke 8

Interval [1.84375,1.83594]

Nilai

karena

Akar persamaan adalah : 1.839845

Contoh 4

Persamaan :

batas error : 0.005

Interval [0,1]

========================================

Iterasi ke 1

Interval [0:1]

Nilai

Iterasi ke 2

Interval [0.5,1]

Nilai

Iterasi ke 3

Interval [0.5,0.75]

Nilai

Iterasi ke 4

Interval [0.625,0.75]

Nilai

Iterasi ke 5

Interval [0.68750,0.75]

Nilai

Iterasi ke 6

Interval [0.68750,0.7188]

Nilai

Iterasi ke 7

Interval [0. 7031,0.7188]

Nilai

Iterasi ke 8

Interval [0. 7109,0.7188]

Nilai

Karena

Akar persamaan adalah 0.7114Contoh 5

Persamaan :

batas error : 0.005

Interval [1:2]

========================================

Iterasi ke 1

Interval [1,2]

Nilai

Iterasi ke 2

Interval [1,1.5]

Nilai

Iterasi ke 3

Interval [1,1.25]

Nilai

Iterasi ke 4

Interval [1.125,1.25]

Nilai

Iterasi ke 5

Interval [1.125,1.18750]

Nilai

Iterasi ke 6

Interval [1.15625,1.18750]

Nilai

Iterasi ke 7

Interval [1.15625,1.17188]

Nilai

Iterasi ke 8

Interval [1.15625,1.1641]

Nilai

Karena

Akar persamaan adalah 1.160175Penyelesaian dengan menggunakan program MatLab adalah sebagai berikut :

Listing Program :

%metode setengah interval

clear;

a=input('masukan a = ');

b=input('masukan b = ');

err=0.005;

w0=0;

eps=1;

i=0;

clc;

disp('Perhitungan akar dengan metode Setengah Interval');

fprintf('Rentang awal [%5.4f,%5.4f] \n',a,b);

fprintf('Dengan tingkat kesalahan %7.5f \n\n',err);

disp('==============================================================');

disp('Iterasi setengah interval error Interval ');

disp('==============================================================');

while eps>=err

i=i+1;

f1=feval('ps',a);

w=(a+b)/2;

% disp(w);

f2=feval('ps',w);

if f1*f2 ==0

disp('w adalah akarnya');

elseif f1*f2