yang digunakan kontinu. - yosnex.files.wordpress.com · proporsional terhadap panjang interval. ......

• Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabelyang digunakan kontinu.

• Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu.

• Probabilita di suatu titik = 0.

• Probabilita untuk random variabel kontinu (nilai-nilainya dalamsuatu interval), misalkan antara x1 dan x2, didefinisikan sebagailuas daerah di bawah kurva (grafik) fungsi probabilita antara x1

dan x2.

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26

• Seragam (Uniform) [K1] : Suatu random variabel dikatakanterdistribusi secara uniform apabila nilai probabilitanyaproporsional terhadap panjang interval.

• Fungsi Densitas Probabilita Uniform:

untuk a < x < b. f(x) = 0 untuk x lainnya.

dimana

a = batas bawah interval

b = batas atas interval


abxf

1)(

• Seragam (Uniform) :

1. Nilai Harapan (Expected Value) :

2. Varian : di mana a = batas bawah interval& b = batas atas interval

3. Contoh : Buffet Slater menjual salad, & salad yg dibayar olehpelanggan menyebar secara uniform antara 5 ons s/d 15 ons.

• Fungsi Densitas probabilita : untuk a x b.

• f(x)= 0 untuk x lainnya, dimana x = berat salad yang dibelioleh pelanggan


2)(

baXE

12

)()(

2abXVar

abxf

1)(

• Seragam (Uniform) : Buffet Slater, maka :

1. Contoh : Buffet Slater menjual salad, & salad yg dibayar olehpelanggan menyebar secara uniform antara 5 ons s/d 15 ons.

2. Nilai Harapan (Expected Value) :

3. Varian :


102

155

2)(

baXE

33,812

)515(

12

)()(

22

ab

XVar

• Normal [K2] : Fungsi Densitas Normal

dimana:

= rata-rata (mean)

= simpangan baku (standard deviation)

= 3.14159

e = 2.71828


22

2)(

2

1)(

x

exf22

2)(

2

1)(

x

exf

xx

• Normal : Karakterisik Distribusi Probabilita Normal :

1. Bentuk kurva normal seperti bel dan simetris.

2. Parameter , menunjukkan lebar dari kurva normal (semakinbesar nilainya, semakin lebar).

3. Titik tertinggi dari kurva nomal terletak pada nilai rata-rata =median = modus.

4. Luas total area di bawah kurva normal adalah 1. (luas bagiandi sebelah kiri µ = sebelah kanan µ).

5. Probabilita suatu random variabel normal sama dengan luasdi bawah kurva normal.


• Normal : Persentase nilai pada interval yang sering digunakan :

1. 68,26% nilai dari suatu variabel acak normal berada padainterval µ ±

2. 95,44% nilai dari suatu variabel acak normal berada padainterval µ ± 2.

3. 99,72% nilai dari suatu variabel acak normal berada padainterval µ ± 3.


• Normal : Normal Baku (Standard Normal)

1. Variabel acak yang berdistribusi Normal Baku adalah suatuvariabel acak yang berdistribusi Normal dengan rata-rata 0dan varian 1, dan dinotasikan dengan z.

2. Variabel acak Normal dapat diubah menjadi variabel acakNormal Baku dengan transformasi :


xz

xz


Rumus Matematika Tabel Statistik

Manual Hitung Sendiri Program

Kalkulator MS Excel


1.Gambar pada Kurva Normal. Perhatikan area yg diarsir.2.Simbol Matematis dg simbol persamaan & pertidaksamaan. ≤, ≥, atau <, >. Juga ≠. 3.Uraian atau deskripsi, dalam bentuk kalimat.

p(z≤0)=0,5[Probabilitasuntuk z kurangdari atau samadengan 0 = 0,5 =50%]


p(z≥0)=0,5[Probabilitasuntuk z lebihdari atau samadengan 0 = 0,5= 50%]


p(-~≤z≤+~)=p(-4≤z≤4)=1,00=100%



p(0≤z≤1)=0,3413=34,13%

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.

p(-1≤z≤0)=p(0≤z≤1)=0,3413=34,13%


p(1,0≤z≤2,0)=p(0≤z≤2,0)-p(0≤z≤1,0)=0,4772-0,3413=0,1359=13,59%


p(-2,0≤z≤-1,0)=p(1,0≤z≤2,0)=p(0≤z≤2,0)-p(0≤z≤1,0)=0,4772-0,3413=0,1359=13,59%


p(z≤1,65)=p(-~≤z≤0)+p(0≤z≤1,65)=0,5+0,4505=0,9505=95,05%


p(z≥-1,72)=p(-1,72≤z≤0)+p(0≤z≤+~)=p(0≤z≤1,72)+0,5=0,4573+0,5=0,9573=95,73%


p(z≥1,74)=p(0≤z≤+~)-p(0≤z≤1,74)=0,5-0,4591=0,0409=4,09%


p(z≤-1,55)=p(z≥1,55)=p(0≤z≤+~)-p(0≤z≤1,55)=0,5-0,4394=0,0606=6,06%


p(-1,74≤z≤1,00)=p(-1,74≤z≤0)+p(0≤z≤1,00)=p(0≤z≤1,74)+p(0≤z≤1,00)=0,4591+0,3413=0,8004=80,04%

• Bila X merupakan variabelrandom yg memiliki distribusinormal dg rata-rata [miu] = 24dan deviasi standar [sigma]= 12,berapakah probabilita untuk17,4 x 58,8 ?

• Jawab :

• Soal 1 : p(24 x 58,8 ) =

• Soal 2 : p(x ≥ 58,8 ) =

50Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom.

• Normal : Contoh: Toko Oli

• Penjualan oli di sebuah toko diketahui mengikuti distribusinormal dg rata-rata 15 kaleng & simpangan baku 6 kaleng. Suatuhari pemilik toko ingin mengetahui berapa probabilita terjualnyalebih dari 20 kaleng. Berapa P(X > 20) ?

• Tabel normal baku menunjukkan luas sebesar 0,2967 untukdaerah antara z = 0 dan z = 0,83. Lihat Tabel Distribusi Normal

• P(X > 20) = P(Z > 0,83) = daerah yang diarsir = 0,5 – 0,2967 =0,2033.


xz

xz


• P(X > 20) = P(z > 0,83) = daerah yang diarsir = 0,5 – 0,2967 =0,2033.


• Eksponensial (Exponential) [K3] :

Fungsi densitas: untuk x 0, µ > 0

dimana µ = rata-rata (mean) dan e = 2.71828

Fungsi Distribusi Eksponensial Kumulatif

dimana x0 = suatu nilai tertentu dari x


/1

)( xexf

/1

)( xexf

/0

o1)( xexxP /0

o1)( xexxP

• Eksponensial (Exponential) : Contoh : Tempat Cuci Mobil A-1

Waktu kedatangan mobil pelanggan tempat cuci A-1 mengikutidistribusi eksponensial dengan rata-rata waktu kedatangan 3menit. TCM A-1 ingin mengetahui berapa probabilita waktukedatangan antara suatu mobil dengan mobil berikutnya adalah2 menit atau kurang.

Jawab :

P(X 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 - 0,5134 = 0,4866 = 48,66%


• Eksponensial (Exponential) : Contoh : Tempat Cuci Mobil A-1

Jawab : P(X 2) = 1 – 2,71828-2/3 = 1 - 0,5134 = 0,4866 = 48,66%


yang digunakan kontinu. - yosnex.files.wordpress.com · proporsional terhadap panjang interval. ......

Documents

Transcript of yang digunakan kontinu. - yosnex.files.wordpress.com · proporsional terhadap panjang interval. ......