RINGKASAN MATERI

RINGKASAN MATERI :

1. MANAJEMEN TRANSPORTASI (UJI OPTIMALITAS)2. PENGARAHAN DAN PENGKOORDINASIAN KERJA3. MANAJEMEN KUANTITATIF (RISET OPERASI)

AHMAD SYARIEF

03081004008

TAHUN AJARAN 2011/2012

PENGARAHAN DAN PENGKOORDINASIAN KERJA

LANDASAN TEORI

Pengarahan merupakan salah satu fungsi dalam manajemen. Seperti diketahui

mereka yang berada pada peringkat bawahlah yang menjalankan kegiatan operasional dan

tanpa adanya pengarahan dari pimpinan segala sesuatu mungkin tidak akan berjalan

sebagaimana diharapkan.

DEFINISI

Pengarahan merupakan cara pemimpin mengeluarkan perintah/instruksi pada

bawahan dan menunjukkan apa yang seharusnya dilakukan.

Pengarahan dilakukan oleh penyelia dan meliputi hubungan sehari-hari antara

penyelia dan bawahannya bertalian dengan pelatihan, pengarahan, pengawasan dan

motivasi, disiplin dan penyesuaian rencana dengan situasi.

TUJUAN PERINTAH

Menurut Manullang ( 1987), tujuan atasan memberi perintah adalah:

a. Menunjukkan kepada bawahan rel yang benar

b. Menjamin hubungan baik antara pimpinan dengan bawahannya

c. Memberikan pendidikan kepada bawahan

d. Merealisasikan tujuan perusahaan

PRINSIP-PRINSIP PERINTAH

Prinsi-prinsip perintah adalah:

a. Perintah harus jelas

b. Perintah diberi satu persatu

c. Perintah harus positip

d. Perintah harus diberikan kepada orang yang tepat

e. Perintah harus erat dengan motivasi

f. Perintah satu aspek berkomunikasi

Prinsip yang perlu diikuti yaitu sekali perintah diberikan, perlu ditindaklanjuti.

Apabila tidak maka bawahan cenderung untuk menundanya. Jadi perlu semacam tindak

paksa untuk menghindari kecerobohan yang dapat berakibat ketidakefisienan kegiatan.

Selain itu perintah-perintah perlu diberi identifikasi tertentu agar mudah dikenali dan

dilaksanakan sebagaimana mestinya. Selanjutnya arahan harus diberikan secara hati-hati,

ditentukan prioritasnya dan bila tidak diperlukan lagi harus diinformasikan secepatnya.

Menerapkan alasan mengapa suatu perintah itu dikeluarkan kiranya perlu dilakukan

agar dapat menghindari kesalahpahaman dan salah tafsir, dengan demikian dapat

disesuaikan dengan tujuan semula. Tentu saja ini bergantung pada inisiatif bawahan,

kapasitas bawahan, latihan yang diperoleh bawahan, kemungkinan perintah tak popular

bagi bawahan dan sejauh mana bawahan mengerti alasan perintah.

Akhirnya pengarahan konsultatif perlu disarankan, artinya sebelum arahan itu

diberikan, mereka yang tersangkut diajak berbicara terlebih dahulu dengan demikian

mereka akan tergugah untuk bekerja sama dan berminat membantu, karena arahan tersebut

merupakan sebagian daripadanya. Selain itu rencana yang dibuat juga akan dapat

dilaksanakan dengan lebih mudah karena pelaksana merasa bahwa perintah dalam rencana

pada hakikatnya adalah bagian daripadanya. Pimpinan hanya bersifat koordinatif saja.

Pengembangan pribadi didorong karena inisiatif dan kreativitas diuji. Ini menyederhanakan

pemberian dan interpretasi perintah.

Bagaimanapun juga pengarahan konsultatif ada segi negatifnya, yaitu (1)

pengarahan dapat tidak lengkap dan jelas, (2) menimbulkan kebosanan setiap kali ada

perintah, (3) bawahan merasa lebih superior dari atasan karena selalu diajak bicara.

JENIS-JENIS PERINTAH

Jenis-jenis perintah adalah:

a.Perintah tertulis

b.Perintah lisan

ad a. Perintah tertulis, apabila:

• Pada pekerjan yang rumit

• Pegawai berada ditempat lain

• Pegawai sering lupa

• Jika tugas yang diperintah itu berlangsung dari suatu bagian kebagian lain

• Kesalahan yang tejadi dapat menimbulkan akibat yang besar

Keuntungan:

- Mudah diperiksa guna memelihara kebenaran

- Orang yang menerima perintah mengetahui benar tanggung jawabnya

- Menjamin persamaan dan keserupaan pelaksanaan diseluruh unsur organisasi

Keburukan: memakan waktu, menelan biaya dan tidak fleksibel

ad b. Perintah lisan, apabila

• Tugas yang diberikan sederhana

• Dalam keadaan darurat

• Jika ada kekeliruan, tidak akan membawa akibat yang besar

• Apabila bawahan yang diperintah adalah buta huruf

Keuntungan perintah lisan:

1. Tidak membutuhkan banyak waktu untuk mempersiapkannya.

2. Mempunyai kemungkinan untuk menjelaskan hal-hal yang kurang jelas.

3. Dapat dipergunakan kepada banyak orang.

Kekurangan perintah lisan:

1. Tidak begitu dipersiapkan atau direncanakan

2. Terlalu fleksibel

ASPEK-ASPEK PENGARAHAN

Agar suatu pengarahan dapat berhasil, perlu kiranya seorang atasan mengetahui

aspek-aspek pengarahan yaitu kepemimpinan, motivasi dan komunikasi.

Pengkoordinasian merupakan salah satu fungsi dalam manajemen. Tanpa adanya

koordinasi maka kegiatan dalam suatu organisasi ataupun antar organisasi tidak akan

efisien dan efektif

Koordinasi bertalian dengan usaha mensinkronkan dan memadukan kegiatan

sekelompok orang. Kegiatan yang dikoordinasikan adalah kegiatan yang harmonis,

dirangkai satu dan disatupadukan mengarah kepada tujuan bersama.

Menurut Prof. Dr. Sukanto Reksodiprodjo M, Com, PhD. dalam Dajtmiko (2008)

”Koordinasi merupakan proses peningkatan kegiatan khusus individu dan kelompok satu

dengan yang lainnya dan menjamin tercapainya tujuan bersama”.

MANFAAT PENGKOORDINASIAN

Beberapa manfaat pengkoordinasian adalah:

a. Menciptakan keseimbangan tugas maupun hak antara setiap bagian dalam organisasi

maupun antara setiap anggota dalam bagian-bagian tersebut.

b. Mengingatkan setiap anggota bahwa mereka bekerja untuk tujuan bersama.

c. Menciptakan efisiensi yang tinggi.

d. Menciptakan suasana kerja yang rukun, damai dan menyenangkan.

JENIS-JENIS KOORDINASI

Ada 2 jenis koordinasi yaitu koordinasi vertikal dan koordinasi horizontal.

Koordinasi vertikal mengkoordinasikan kegiatan individu dan kelompok sepanjang

hierarki kewenangan. Koordinasi horizontal mengkoordinasikan kegiatan individu dan

kelompok yang bekerja dekat atau pada peringkat yang sama dalam hierarki.

Koordinasi vertikal mencakup rantai komando, tentang pengawasan, delegasi, dan

masalah sentralisasi- desentralisasi. Koordinasi horizontal mencakup wewenang fungsional

serta hubungan garis dan staf.

VARIASI KEBUTUHAN KOORDINASI

Menurut Thompson (1967 dalam Djatmiko, 2008), ada tiga variasi yang diperlukan

oleh unit-unit organisasi dalam menentukan kebutuhan akan koordinasi, yaitu:

a. Ketergantungan yang dikelompokkan, terjadi apabila unit-unit organisasi tidak

tergantung satu sama lain untuk melaksanakan pekerjaan sehari-hari, tetapi saling

tergantung pada prestasi yang memadai dari setiap unit bagi tercapainya tujuan akhir.

Dalam hal ini setiap bagian memberikan kontribusinya masing-masing pada satu

keseluruhan. Misalnya LBH cabang Medan, sepenuhnya berfungsi sendiri tanpa ada

hubungan dengan cabang lain di Bandung dan Jakarta, tetapi prestasi masing-masing

cabang menentukan hidup seluruh cabang LBH di seluruh Indonesia.

b. Ketergantungan sekuensial, yaitu suatu unit organisasi harus melaksanakan aktivitas

terlebih dahulu sebelum unit-unit selanjutnya dapat bertindak, misalnya pupuk dan

insektisida yang dihasilkan oleh pabrik PUSRI di Palembang dapat digunakan untuk

lahan pertanian di Irian, dan sebelum lading pertanian ini dibuka, distributor Merauke

tidak akan dapat mendistribusikan apapun.

c. Ketergantungan timbal balik, melibatkan hubungan timbale balik antara sejumlah unit.

MASALAH-MASALAH MELAKSANAKAN KOORDINASI

Lawrence dan Lorsch (dalam Djatmiko, 2008) mengidentikasi ada empat jenis

perbedaan sikap dan gaya kerja karyawan dan departemen organisasi dalam suatu

koordinasi yaitu:

a. Perbedaan orientasi terhadap tujuan tertentu, angota-angota dari sub unit atau

departemen yang berbeda mengembangkan pandangan tersendiri tentang cara terbaik

untuk meningkatkan kepentingan organisasi,

b. Perbedaan orientasi waktu, misalnya unit produksi menggunakan waktu yang singkat

dan segera dalam menangani suatu masalah sehubungan dengan pangsa pasar yang

menuntut, sedangkan unit penelitian dan pengembangan memerlukan waktu yang lama

untuk memecahkan suatu masalah sehubungan dengan jalur proses yang dihadapi.

c. Perbedaan orientasi antar pribadi, unit produksi memperoleh cara-cara komunikasi yang

tiba-tiba dan mendadak. Keputusan dapat diambil dengan cepat sehubungan dengan

mempertahankan laju aktivitas. Sedangkan unit penelitian dan pengembangan system

komunikasi yang lambat sehubungan dengan masalah yang harus didiskusikan terlebih dahulu.

d. Perbedaan formalitas struktur, setiap jenis sub dalam perusahaan dapat memilki metode

dan standar yang berbeda-beda dalam mengevaluasi kemajuan pelaksanaan pekerjaan

dalam mencapai tujuan organisasijuga dalam member imbalan pada pegawai.

CARA-CARA MENDAPATKAN KOORDINASI

Adapun cara-cara mendapatkan koordinasi adalah:

(1) Organisasi disederhanakan

(2) Strategi, kebijaksanaan dan program yang harmonis

(3) Metode komunikasi yang dirancang bangun dengan baik.

(4) Menciptakan koordinasi sukarela; dan

(5) Supervisi.

Cara-cara tertentu dapat dilakukan terutama untuk membantu terciptanya

koordinasi sukarela:

(1) selalu menitikberatkan pada tujuan;

(2) mengembangkan kebiasaan dan syarat-syarat yang diterima umum;

(3) mendorong konteks informal;

(4) menggunakan penghubung dan

(5) memanfaatkan panitia-panitia.

Supervisi dapat pula menciptakan koordinasi. Apabila organisasi yang sederhana,

strategi, kebijaksanaan dan program yang harmonis, metode komunikasi yang baik dan

usaha kearah koordinasi sukarela itu membantu menciptakan koordinasi yang baik, namun

masih saja di dalam praktek diperlukan supervisi, pemeriksaan, pengawasan, dan

pengendalian agar sesuatu berjalan sebagaimana diharapkan.

Setelah kita mengetahui tentang cara-cara mendapatkan koordinasi maka perlu

kiranya kita menghayati jenis-jenis koordinasi. Koordinasi merupakan proses mengkaitkan

kegiatan khusus individu dan kelompok satu dengan lainnya dan menjamin tujuan bersama

tercapai. Koordinasi memungkinkan komunikasi tiap komponen organisasi,

memungkinkan mereka mengerti masing-masing kegiatan dan membantu mereka saling

bekerjasama.

MANAJEMEN METODE KUANTITATIF & OPERASI

Operasi berbagai organisasi telah menjadi semakin kompleks dan mahal. Karena itu

menjadi semakin sulit dan penting bagi para manajer untuk membuat rencana-rencana dan

keputusan-keputusan yang efektif. Manajer tidak dapat hanya menggantungkan pada intuisinya

saja dalam perencanaan dan pembuatan keputusan, tetapi mereka memerlukan bantuan berbagai

teknik dan peralatan kuantitatif.

Berbagai teknik dan peralatan kuantitatif dalam pembuatan keputusan telah dikembangkan lebih

dan 40 tahun yang lalu, dan dikenal sebagai teknik-teknik “management

science“ dan “operations research”. Pada umumnya, kedua istilah tersebut digunakan berganti-

ganti dengan pengertian sama pembahasan selanjutnya akan digunakan istilah riset operasi

(operations research).

Pendekatan-pendekatan riset operasi muncul pertama kali dalam Perang Dunia ke II. Pada

dasarnya, riset operasi mencakup pengumpulan bersama, tim-tim para ahli seperti ahli

matematika, fisika, dan statistik, untuk membantu kekuatan angkatan perang membuat berbagai

keputusan pengoperasian strategik. Mereka memadukan berbagai pengetahuan untuk

mengembangkan “model-model” kuantitatif, yang menunjukkan perilaku variabel-variabel

dalam setiap situasi. Setelah model-model dirancang, dapat dimanipulasi untuk mencenninkan

berbagai perubahan dalam variabel-variabel, dan kemudian dapat ditentukan manipulasi mana

yang memproduksi hasil-hasil maksimum. Sesudah Perang Dunia ke II berakhir, di mana riset

operasi sangat sukses, banyak ahli riset operasi kembali-kembali ke posisi-posisi mereka dalam

universitas, bisnis, organisasi pemerintah Berta menerapkan berbagai teknik riset operasi pada

bermacam macam masalah bisnis.

Riset operasi bermaksud untuk menggambarkan, memahami, dan memperkirakan atau meramal

perilaku berbagai sistem yang kompleks dari kehidupan manusia dan peralatan. Tujuan riset

operasi adalah untuk menyediakan informasi yang akurat sebagai dasar pembuatan keputusan.

Dalam hal ini, teknik-teknik ilrniah dan matematik untuk membangun model-model yang

meramal perubahan-perubahan dalam lingkungan, memperkirakan hasil bermacam-macam

kegiatan, dan mengevaluasi hasil-hasil tersebut.

Penggunaan teknik-teknik riset operasi dalam industri, pemerintahan dan sektor social terus

berkembang, sejalan dengan perkembangan teknik-tekniknya yang beberapa di antaranya

menjadi semakin kompleks. Karena itu, pemilihan dan penerapan salah satu teknik bukanlah

pekerjaan yang mudah. Manajer harus cukup mengetahui atau menguasai riset operasi untuk

dapat memilih pendekatan yang tepat bagi organisasinya atau mengkomunikasikan kepada staf

profesional yang akan membuat pilihan. Tehnik-teknik riset operasi adalah relatif baru, dan

manajer harus belajar menggunakannya. Model-model riset operasi yang akan dibahas di sini

terbatas hanya tentang anggapan-anggapan yang mendasarinya, kemampuan dan keterbatasan,

tidak mencakup masalah teknik matematiknya

Ciri-ciri Riset Operasi

Ada tujuh ciri utama riset operasi, yang dapat diperinci sebagai berikut :

1. Terpusat Pada Pembuatan Keputusan. Hasil akhir riset operasi harus berupa informasi

yang secara langsung membantu manajer mencapai suatu keputusan. Lebih dari itu, usulan riset

operasi harus dapat diimplementasikan.

2. Penggunaan Metoda Ilmiah. Riset operasi mempergunakan pendekatan ilmiah untuk

pemecahan masalah. Ini meliputi perumusan masalah, pemahaman perilaku sistem masalah, dan

pengembangan berbagai penyelesaian yang mungkin.

3. Penggunaan Model Matematik. Suatu model, menurut definisi, adalah suatu penyajian dari

kenyataan. Riset operasi menyederhanakan unsur-unsur masalah kompleks menjadi berbagai

persamaan matematik, yang digunakan untuk menyusun suatu model. Unsur-unsur model

diubah-ubah dan dimanipulasi dalam berbagai percobaan yang dibuat, serta hasil-hasilnya dila-

porkan dengan anggapan akan terjadi dalam situasi nyata.

4. Efektivitas Ekonomis. Kegiatan yang disarankan oleh riset operasi hams memberi hasil

keuangan yang lebih besar dibanding biayanya, dalam bentuk penghematan atau penghasilan.

Suatu saran yang akan memecahkan masalah tetapi terlalu mahal untuk diimplementasikan,

adalah tidak efektif.

5. Bergantung Pada Komputer. Komputer biasanya diperlukan untuk memroses model, bila

perhitungan yang harus dilakukan terlalu kompleks atau membosankan bagi manusia untuk me-

nanganinya secara efisien.

6. Pendekatan Tim. Masalah-masalah yang dialamatkan kepada riset operasi sering terlalu

kompleks bagi seorang untuk memecahkannya sendiri. Berbagai ketrampilan dan pengetahuan

dari sejumlah spesialis berbagai disiplin ilmu seperti ahli ekonomi, statistik, psikologi industri

diperlukan sebagai suatu tim.

7. Orientasi Sistem. Riset operasi mempertimbangkan apa yang paling baik bagi organisasi

sebagai keseluruhan, bukan bagi suatu departernen atau divisi. Proses riset operasi sering

ditandai dengan kesulitan dalam menghadapi perbedaan kepentingan tidak hanya antara bagian

dan keseluruhan, tetapi juga di antara bagian-bagian sendiri.

Tahap tahap pendekatan Riset Operasi

Pendekatan Riset Operasi untuk pemecahan masalah mempunyai lima Tahap :

1. Diagnosa Masalah : sebelum masalah dapat dimulai, unsur unsur pokok masalah harus

diidentifikasi,

2. Perumusan masalah :, setelah unsur unsur pokok masalah diketahui, tim riset harus mulai

merumuskan masalah dalam bentuk tertentu, dengan menentukan kriteria apa yang harus

dipenuhi penyelesaian yang diusulkan dan aspek aspek apa yang diluar kendali para manager

(Uncontrollable Variables) ataupun yang sekiranya dapat dikendalikan oleh para manager

(Controllable Variables).

3. Pembuatan Model : Penyelesian terbaik dapat ditentukan melalui pengujian berbagai

kemungkinan, karena kondisi dalam dunia nyata tidak dapat dimanipulasi dengan berbagai

percobaan dalam periode menyusun suatu model matematik yang secara simbolik

menggabungkan unsur unsur masalah , rumusan rumusan matemati ini menggambarkan antar

hubungan diantara unsur masalah, dalam model nilai nilai berbagai variable terkendali dapat

diubah tanpa mengganggu jalannya organisasi

4. Analisa Model : setelah model dasar tersusun, harus dicari penyelesaian masalah,

Kombinasi nilai nilai yang paling baik (biasanya diolah dengan komputer) bagi pencapaian

tujuan merupakan penyelesaian masalah.

5. Implementasi Penemuan : Staf riset operasi hanya menyarankan manager yang harus

menerapkan penemuan penemuan karena biasanya manajer ialah orang yang prgmatis, mereka

mungkin mngabaikan rekomendasi riset operasi dan menganggapnya sebagai proses ”Teoritisasi

Menara Gading”. Pemecahannya ialah dengan melibatkan manajer sepenuhnya dalam tim sejak

proyek riset operasi dimulai

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan

sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan

dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer,

social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu

model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.

Karakteristik Pemrograman Linier

Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara

statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun

menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat

proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas.

Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau

penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga

per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional

dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka

sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari

jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.

Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara

berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat

additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi

jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel

keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total

penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya

merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu

produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat

additivitas tidak terpenuhi.

Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional,

sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.

Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya

koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan

nilai dengan peluang tertentu.

Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk

meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis

sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.

Formulasi Permasalahan

Urutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan

mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran

sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif

keputusan yang mungkin (kegiatan atau aktivitas), batasan waktu pengambilan keputusan,

hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan, dan lain-lain.

Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi

masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi anggota manajemen

yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka

tentang tujuan yang ingin dicapai.

Pembentukan model matematik

Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah

membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan konvensional riset operasional untuk

pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan.

Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan

representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel

keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. Bagian pertama

memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan.

Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik.

Fungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi

hanya dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. Tetapi pada

bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.

Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang

membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau ≥).

Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai

kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model

matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan

secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematik menggambarkan

permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat struktur keseluruhan

permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat

penting. Model matematik juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan

keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir,

model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer

kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan.

Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. Tidak semua karakteristik sistem

dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan

dengan fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas

fungsi dan teknik yang dibutuhkan.

Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn

Sumber daya yang membatasi :

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1

a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2

…

am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm

x1, x2, …, xn ≥ 0

Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (x i)

oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai

tujuan. Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap

tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn

merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau

disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b1,b2,...,bm

menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan

tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.

Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat

model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi

juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan

menarik.

Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang penting adalah

memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya. Meskipun fungsi tujuan

misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk

memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan

pada kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan

dan koefisien pada fungsi pembatas.

Contoh Kasus yang diselesaikan

Pada sub bab ini terdapat 10 kasus dengan karakteristik berbeda yang sudah diselesaikan

untuk memperkaya pembaca dalam ilmu dan seni permodelan. Pahami dan perhatikan teknik

permodelannya dengan hati-hati.

1. Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang

dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit

meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan

dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4

kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak

empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi

adalah Rp 500 ribu.

Formulasikan kasus tersebut ke dalam model matematiknya !

Solusi :

Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan

dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang

ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja

dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi adalah waktu kerja karyawan

dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi (pangsa pasar ).

Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan

kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga jual

per meja maupun kursi akan sama meskipun jumlah yang dibeli semakin banyak. Hal ini

mengisyaratkan bahwa total pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah

produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi , dalam hal ini waktu kerja

karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan kursi yang diproduksi.

Dengan demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pendapatan pengrajin

merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual. Penggunaan sumber

daya ( waktu kerja karyawan dan pangsa pasar) merupakan penjumlahan waktu yang digunakan

untuk memproduksi meja dan kursi. Maka dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat

divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.

Ada dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan

meru[pakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh pengrajin.

Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan pertidaksamaan ≤, karena waktu yang

tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada.

Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan ≤ atau ≥ tergantung dari

pendefinisianvariabelnya.

Kita definisikan :

x1 = jumlah meja yang akan diproduksi

x2 = jumlah kursi yang akan diproduksi

Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan z = 1.2 x1 + 0.5 x2

Kendala :

2x1 + 0.5 x2 ≤ 32

x1/x2 ≥ ¼ atau 4x1≥ x2 atau 4x1 – x2 ≥ 0

x1 , x2 ≥ 0

2. Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus setiap

harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai

dengan komposisi sebagai berikut :

Bahan Kg per kg bahan

Kalsium Protein Serat Biaya (Rp/kg)

Jagung 0.001 0.09 0.02 2000

Bungkil kedelai 0.002 0.60 0.06 5500

Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling

sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat.

Formulasikan permasalahan di atas kedalam model matematiknya !

Solusi :

Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan , alternative

keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada

soal, tujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan biaya pembelian bahan pakan.

Alternative keputusan adalah jumlah jagung dan bungkil kedelai yang akan digunakan.

Sumber daya yang membatasi adalah kandungan kalsium, protein dan serat pada

jagung dan bungkil kedelai, serta kebutuhan jumlah pakan per hari.

Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas,

divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian

diskon, sehingga harga pembelian jagung dan bungkil kedelai per kg tidak berbeda

meskipun pembelian dalam jumlah besar. Hal ini mengisyaratkan bahwa total biaya yang

harus dikeluarkan peternak proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil kedelai

yang dibeli. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini komposisi jagung

dan bungkil kedelai akan serat, protein dan kalsium proporsional terhadap jumlah jagung

dan bungkil. Dengan demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total

pengeluaran pembelian bahan pakan merupakan penjumlahan pengeluaran untuk jagung

dan bungkil kedelai. Jumlah masing-masing serat, protein dan kalsium yang ada di pakan

khusus merupakan penjumlah serat, protein dan kalsium yang ada pada jagung dan

bungkil kedelai. Jumlah pakan khusus yang dihasilkan merupakan penjumlahan jagung

dan bungkil kedelai yang digunakan. Dengan demikian sifat additivitas dipenuhi. Sifat

divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.

Ada dua variabel keputusan dan empat sumber daya yang membatasi. Fungsi

tujuan merupakan minimisasi, karena semakin kecil biaya akan semakin disukai oleh

peternak. Fungsi kendala pertama (batasan jumlah pakan yang dibutuhkan per hari)

menggunakan persamaan (=), fungsi kendala kedua (kebutuhan kalsium) dan kendala

keempat (kebutuhan serat) menggunakan pertidaksamaan ≤, dan fungsi kendala ketiga

(kebutuhan akan protein) menggunakan pertidaksamaan ≥.

Kita definisikan :

x1 = jumlah jagung yang akan digunakan

x2 = jumlah bungkil kedelai yang akan digunakan

Model umum Pemrograman linier kasus di atas oleh karenanya adalah :

Fungsi tujuan : minimumkan z = 2000 x1 + 5500 x2

Kendala :

x1 + x2 = 90

0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9

0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27

0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5

x1, x2 ≥ 0

3. Suatu bank kecil mengalokasikan dana maksimum Rp 180 juta untuk pinjaman pribadi

dan pembelian mobil satu bulan kedepan. Bank mengenakan biaya suku bunga per tahun

14% untuk pinjaman pribadi dan 12% untuk pinjaman pembelian mobil. Kedua tipe

pinjaman itu dikembalikan bersama dengan bunganya satu tahun kemudian. Jumlah

pinjaman pembelian mobil paling tidak dua kali lipat dibandingkan pinjaman pribadi.

Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa 1% pinjaman pribadi merupakan kredit

macet.

Formulasikan masalah di atas kedalam bentuk model matematiknya !

Solusi :

Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan

dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal,

tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan bunga dan

pengembalian pinjaman. Alternatif keputusan adalah jumlah alokasi pinjaman

pribadi dan pinjaman mobil. Sumber daya yang membatasi adalah jumlah alokasi

anggaran untuk kredit bulan depan dan perbandingan antara jumlah kredit pribadi dan

pembelian mobil.

Sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian dipenuhi.

Ada dua variabel keputusan yaitu jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi dan pinjaman

pembelian mobil, dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan

maksimisasi , karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh manajemen

bank.

Kita definisikan :

x1 = jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi

x2 = jumlah anggaran untuk pinjaman pembelian mobil.

Model umum Pemrograman Linier kasus diatas adalah :

Fungsi tujuan : Maksimumkan z = (0.14 – 0.01) x1 + 0.12 x2

Kendala :

x1 + x2 ≤ 180

x2 ≥ 2x1 atau -2x1 + x2 ≥ 0

x1, x2 ≥ 0

4. Suatu pabrik perakitan radio menghasilkan dua tipe radio, yaitu HiFi-1 dan HiFi-2 pada

fasilitas perakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3 stasiun kerja. Waktu perakitan

masing-masing tipe pada masing-masing stasiun kerja adalah sebagai berikut :

Stasiun kerja Waktu perakitan per unit (menit)

HiFi-1 HiFi-2

1 6 4

2 5 5

3 4 6

Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam per hari. Masing-masing stasiun

kerja membutuhkan perawatan harian selama 10%, 14% dan 12% dari total waktu kerja

(8 jam) secara berturut-turut untuk stasiun kerja 1,2 dan 3.

Formulasikan permasalahan ini kedalam model matematiknya !

Solusi :

Alternatif keputusan adalah : radio tipe HiFi-1 (x1) dan radio tipe HiFi-2 (x2).

Tujuannya adalah memaksimumkan jumlah radio HiFi-1 dan HiFi-2 yang diproduksi.

Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing stasiun kerja dikurangi dengan

waktu yang dibutuhkan untuk perawatan.

Waktu produktif masing-masing stasiun kerja oleh karenanya adalah :

Stasiun 1 : 480 menit – 48 menit = 432 menit

Stasiun 2 : 480 menit – 67.2 menit = 412.8 menit

Stasiun 3 : 480 menit – 57.6 menit = 422.4 menit.

Model umum pemrograman linier :

Maksimumkan z = x1 + x2

Kendala :

6x1 + 4x2 ≤ 432

5x1 + 5x2 ≤ 412.8

4x1 + 6x2 ≤ 422.4

x1, x2 ≥ 0

5. Dua produk dihasilkan menggunakan tiga mesin. Waktu masing-masing mesin yang

digunakan untuk menghasilkan kedua produk dibatasi hanya 10 jam per hari. Waktu

produksi dan keuntungan per unit masing-masing produk ditunjukkan table di bawah

ini :

Produk Waktu produksi (menit)

Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4

1 10 6 8 2

2 5 20 15 3

Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !

Solusi :

Alternatif keputusan adalah : produk 1 (x1) dan produk 2 (x2).

Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan

Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing mesin.


Maksimumkan z = 2x1 + 3x2

Kendala :

10 x1 + 5 x2 ≤ 600

6 x1 + 20 x2 ≤ 600

8 x1 + 15 x2 ≤ 600

x1, x2 ≥ 0

6. Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per

unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini :

Mesin Waktu per unit (jam)

Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4

1 2 3 4 2

2 3 2 1 2

Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam

mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut adalah

$10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1

adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara

berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke

dalam model matematiknya !

Solusi :

Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan.

Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh

dengan mengurangkan biaya dari pendapatan.

Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 – (10x2 + 3x5) = 30




Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin.

Definisikan :

x1 : jumlah produk 1 yang dihasilkan





Maksimumkan z = 30 x1 + 30x2 + 10 x3 + 15 x4

Kendala :

2x1 + 3 x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 500

3x1 + 2 x2 + x3 + 2x4 ≤ 380

x1, x2, x3 , x4 ≥ 0

7. Suatu perusahaan manufaktur menghentikan produksi salah satu produk yang tidak

menguntungkan. Penghentian ini menghasilkan kapasitas produksi yang menganggur

(berlebih). Kelebihan kapasitas produksi ini oleh manajemen sedang dipertimbangkan

untuk dialokasikan ke salah satu atau ke semua produk yang dihasilkan (produk 1,2 dan

3). Kapasitas yang tersedia pada mesin yang mungkin akan membatasi output

diringkaskan pada table berikut :

Tipe mesin Waktu yang dibutuhkan produk pada masing-

masing mesin (jam)

Waktu yang

tersedia (jam per

minggu)Produk 1 Produk 2 Produk 3

Mesin milling 9 3 5 500

Lathe 5 4 0 350

Grinder 3 0 2 150

Bagian penjualan mengindikasikan bahwa penjualan potensial untuk produk 1 dan 2 tidak

akan melebihi laju produksi maksimum dan penjualan potensial untuk produk 3 adalah 20

unit per minggu. Keuntungan per unit masing-masing produk secara berturut-turut adalah

$50, $20 dan $25.

Formulasikan permasalahan diatas kedalam model matematik !

Solusi :

Alternatif keputusan :

Jumlah produk 1 yang dihasilkan = x1



Tujuannya adalah : memaksimumkan keuntungan

Sumber daya pembatas adalah :

Jam kerja mesin milling per minggu : 500 jam

Jam kerja mesin llathe per minggu : 350 jam

Jam kerja mesin grinder per minggu : 150 jam.

Model matematikanya adalah :

Maksimumkan z = 50 x1 + 20 x2 + 25 x3

Kendala :

9x1 + 3 x2 + 5x3 ≤ 500

5x1 + 4 x2 ≤ 350

3x1 + 2x3 ≤ 150

x3 ≤ 20

x1, x2, x3 g ≥ 0

RINGKASAN MATERI

Documents

Transcript of RINGKASAN MATERI