Regresi dan Korelasi -...
Transcript of Regresi dan Korelasi -...
Regresi Linier Sederhana
dan Korelasi
Pertemuan ke 4
2
Pengertian
• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa variabel bebas (variabel yang mempengaruhi) terhadap satu variabel tak bebas (variabel yang dipengaruhi)
• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua variabel (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)
3
Regresi
• Dari derajat (pangkat) tiap variabel bebas
• Linier (bila pangkatnya 1)
• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)
• Dari banyaknya variabel bebas (yang
mempengaruhi)
• Sederhana (bila hanya ada satu variabel bebas)
• Berganda (bila lebih dari satu variabel bebas)
Regresi Linier Sederhana
Dalam analisis regresi kita akan menghubungkan dua jenis variabel, yaitu variabel pengaruh dan variabel tergantung.
Variabel pengaruh pada umumnya diberi notasi “X” sedang variabel tergantung diberi notasi “Y”
Harga Y akan dapat diramalkan (ditentukan) dari harga X, jika kedua variabel mempunyai derajat hubungan signifikan.
4
5
Regresi Linier Sederhana
• Model
– Yi = b0 + b1Xi + ei
Yi merupakan nilai pengamatan ke-i.
b0 adalah parameter regresi (intersep)
b1 adalah parameter regresi (slope)
ei kesalahan ke-i.
– Asumsi : • variabel X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki
distribusi (bukan random variable)
• kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan simpangan baku se.
6
Contoh Permasalahan
• Dari sebuah survai yang dilakukan di kecamatan Gamping digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?
Luas Harga
0,75 2,45
0,55 2,20
1,00 2,80
1,25 3,60
2,50 5,80
3,00 7,40
4,50 9,00
3,75 8,50
5,00 10,00
3,25 8,00
3,25 7,50
2,75 6,00
2,75 6,25
2,00 4,00
4,00 8,00
7
Diagram Pencar (Scatter Plot)
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Luas (Ha.)
Harg
a (
Rp
. ju
ta)
8
Mana pendekatan yang baik ? Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh
titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00
Luas (Ha.)
Harg
a (
Rp
. ju
ta)
9
Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil
(Least Squares Method) merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu
dijumlahkan akan se minimum mungkin.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
0,00 2,00 4,00 6,00
Harga
Regresi
PERSAMAAN REGRESI
Ŷ = b0 + b1 x1
Sedang harga b0 dan b1 dapat dihitung sbb:
Σ x y
b1 = b0 = Y - b1 X
Σ x2
Dengan mencari terlebih dulu sbb:
( ∑X )2
∑ x2 = ∑ X2 -
n
( ∑ Y ) 2
∑ y2 = ∑ Y2 -
n
∑ X ∑ Y
∑ xy = ∑ XY –
n
besarnya kekeliruan standar dari penaksiran (standart error of estimate) sbb:
Σ (Y – Ŷ)2
Sxy =
n – 1 - k
Rumus lain:
ΣY2 – b0 ΣY – b1 ΣXY
Sxy =
n – 1 – k
atau
Σy2 – b1 Σxy
Sxy =
n – 1 - k
n = banyaknya cacah kasus (sampel)
k = banyaknya variabel X yang masuk dalam model persamaan
1 X2
Sb0 = Sxy +
n Σ x2
ΣX2
Sb0 = Sxy
n Σ x2
1
Sb1 = Sxy
Σx2
1
Sb1 = Sxy
(Σx)2
ΣX2 –
n
14
Tabel Hitungan Luas X Harga Y XY X2 Y2
0.75 2.45 1.84 0.56 6.00
0.55 2.20 1.21 0.30 4.84
1.00 2.80 2.80 1.00 7.84
1.25 3.60 4.50 1.56 12.96
2.50 5.80 14.50 6.25 33.64
3.00 7.40 22.20 9.00 54.76
4.50 9.00 40.50 20.25 81.00
3.75 8.50 31.88 14.06 72.25
5.00 10.00 50.00 25.00 100.00
3.25 8.00 26.00 10.56 64.00
3.25 7.50 24.38 10.56 56.25
2.75 6.00 16.50 7.56 36.00
2.75 6.25 17.19 7.56 39.06
2.00 4.00 8.00 4.00 16.00
4.00 8.00 32.00 16.00 64.00
40.30 91.50 293.49 134.24 648.61
2.69 6.10
b1 1.84
b0 1.17
Dengan mencari terlebih dulu sbb:
(40,3 )2
∑ x2 = 134,24 -
15
(91,5 ) 2
∑ y2 = 648,61 -
15
(40,3) (91,5)
∑ xy = 293,49 –
15
Sedang harga b0 dan b1 dapat dihitung sbb:
47,66
b1 = = 1,84 b0 = (91,51/15) – (1,84) (40,3/15)
25,97 = 6,1 – 4,93 = 1,17
16
Persamaan Regresi serta penjelasannya
ii XY 84,117,1ˆ
Slope bernilai 1,84. Artinya : dua luasan tanah yang
berbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akan
memiliki perkiraan harga Rp. 1,84 juta lebih tinggi.
Pernyataan yanag salah: bila luas tanah meningkat satu
hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,84
juta.
17
Persamaan Regresi serta penjelasannya
ii XY 84,117,1ˆ
Slope bernilai 1,17. Untuk teladan ini nilai intersep
tidak memiliki arti.
Pernyataan yang salah: bila luas tanah (x) = 0
hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,17 juta.
Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???
18
Persamaan Regresi serta penjelasannya
840,4)2(84,117,12 xY
68,6)3(84,117,13 xY
Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraan
harga Rp. 1,84 juta lebih tinggi dari yang 2 ha
Uji hipotesis untuk koefisien regresi langkah-langkahnya:
1. Rumuskan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha)
2. Hitung harga statistik pengujian dengan rumus :
b1
th =
S b1
3. Tentukan harga t tabel berdasarkan taraf signifikansi dan derajat kebebasan tertentu , dicari dengan df = n – 1 – k dan alfa = ½ α
4. Tarik kesimpulan dengan :
H0 : b1 = 0 vs Ha : b1 ≠ 0
Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol
jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2
Mencari nilai untuk uji koefisien sbb:
Σy2 – b1 Σxy 90,46 – (1,84)(47,66)
Sxy = = = 0,21
n – 1 - k 15 – 1 - 1
1 1
Sb1 = Sxy = 0,21 = 0,04
Σx2 25,97
T hitung = b1 : Sb1 = 1,84 : 0,04 = 46
Bandingkan t hitung dengan t tabel, baru diambil kesimpulannya.
20
21
Koeffisien Korelasi
• Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan rxy atau singkatnya r saja.
• Nilainya -1 rxy +1
– Jika rxy -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan arah
– Jika rxy +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah
– Jika rxy 0 kedua peubah tidak memiliki hubungan
• Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja
• Tanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope
22
Koeffisien Korelasi
983,0)46,90)(97,25(
66,47xyr
Besarnya koefisien korelasi dihitung dengan rumus: Σxy r = Σx2Σy2
23
Penjelasan arti koeffisien korelasi
983,0)46,90)(97,25(
66,47xyr
Dari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapat
hubungan yang kuat antara luas tanah dan
harganya. Karena tandanya +, maka semakin luas
tanah, semakin tinggi harganya
24
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : r = 0 vs Ha : r ≠ 0
Statistik uji (n > 30)
21
2
r
nrzhit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis
Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2
25
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0
Statistik uji (n ≤ 30)
21
2
r
nrthit
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis
Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2
26
Menguji Koeffisien Korelasi
H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0
Statistik uji (n ≤ 30)
2)983,0(1
215983,0
hitt
Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika
thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2
dari hasil t hitung diatas bandingkan dengan t tabel, baru
diambil kesimpulan H0 diterima atau ditolak
Soal
N Tes Hsl Kerja
63 230
67 235
61 220
72 270
70 245
60 225
74 260
64 240
69 250
75 265
Suatu perusahaan mengadakan tes
masuk calon karyawan. Dari hasil
seleksi yang diterima 10. setelah
mereka bekerja dalam waktu
tertentu, tercatat nilai hasil kerja
mereka seperti dalam tabel
sebelah:
Dari data tersebut tentukan :
variabel independen dan variabel
dependennya, serta dengan α= 5%,
buatlah persamaan regresinya, uji
koefisien regresi, berapa koefisien
korelasi serta uji koefisien
korelasinya sampai kesimpulan.
Ketentuan e-learning
1. Kerjakan soal di slide sebelumnya.
2. Jawaban dikumpul lewat email ke alamat
3. Paling lambat diterima hari Kamis tanggal 15
Oktober 2015
4. Keterlambatan pengumpulan jawaban ada
pengurangan nilai
28