PENGERTIAN KORELASI, KORELASI SEDERHANA, BERGANDA, PARSIAL DAN RANK SPEARMAN

PENGERTIAN KORELASI

Persoalan pengukuran, atau pengamatan hubungan antara dua peubah X dan Y, berikut ini akan kita bicarakan sesuai dengan referensi yang kami peroleh dalam beberapa literatur. Tulisan ini tentu saja tidak selengkap seperti halnya tulisan tentang Pengertian Korelasi dalam buku Statistika yang ditulis oleh, Ronald E. Walpole, Sugiono, Murray R. Spiegel, atau beberapa Statistikawan yang memang saya kagumi ke-pakar-annya. Akan tetapi setidaknya bisa dijadikan bacaan tambahan bagi mahasiswa yang ingin mengetahui lebih jauh tentang persoalan korelasi atau persoalan-persoalan lain yang berkaitan dengan hubungan antar dua peubah. Kita tidak akan dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan mengenai peubah bebas X seperti dalam regresi linier. Sebagai misal, bila peubah X menyatakan besarnya biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk dan Y adalah besarnya hasil Produksi Padi dalam satu kali musim tanam, barangkali akan muncul pertanyaan dalam hati kita apakah penurunan biaya yang dikeluarkan untuk membeli Pupuk juga berpeluang besar untuk diikuti dengan penurunan hasil Produksi Padi dalam satu musim tanam. Dalam studi empiris lain, bila X adalah harga suatu barang yang ditawarkan dan Y adalah jumlah permintaan terhadap barang tersebut yang dibeli oleh konsumen, maka kita membayangkan jika nilai-nilai X yang besar tentu akan berpasangan dengan nilai-nilai Y yang kecil. Dalam hal ini kita tentu saja mempunyai bilangan yang menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linear tersebut. Jadi misalkan suatu korelasi memiliki besaran r = 0,36 bermakna bahwa 0,36 atau 36% di antara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh kita, dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan nilai-nilai X.Contoh lainnya adalah, misal koefisien korelasi sebesar 0,80 menunjukkan adanya hubungan linear yang sangat baik antara X dan Y. Karena r2 = 0,64, maka kita dapat mengatakan bahwa 64 % di antara keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya dengan X. Besaran koefisien korelasi contoh r merupakan sebuah nilai yang dihitung dari n pengamatan sampel. Sampel acak berukuran n yang lain tetapi diambil dari populasi yang sama biasanya akan menghasilkan nilai r yang berbeda pula. Dengan demikian kita dapat memandang r sebagai suatu nilai dugaan bagi koefisien korelasi linear yang sesungguhnya berlaku bagi seluruh anggota populasi. Misalkan kita lambangkan koefisien korelasi populasi ini dengan . Bila r dekat dengan nol, kita cenderung menyimpulkan bahwa = 0. Akan tetapi, suatu nilai contoh r yang mendekati + 1 atau 1 menyarankan kepada kita untuk menyimpulkan bahwa 0. Masalahnya sekarang adalah bagaimana memperoleh suatu peng-uji-an yang akan mengatakan kepada kita kapan r akan berada cukup jauh dari suatu nilai tertentu o, agar kita mempunyai cukup alasan untuk menolak hipotesis nol (Ho) bahwa = o, dan menerima alternatifnya. Hipotesis alternatif bagi H1 biasanya salah satu di antara < o, > o, atau o.J Supranto, Statistika, Teori Dan Aplikasi, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1987.Riduan, Dasar-dasar Statistika, Penerbit ALFABETA, Bandung, 2005.Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika, Edisi ke-3, Penerbit PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1992.Suharto, Kumpulan Bahan Kuliah, Pengantar Statistika,UM Metro, Lampung, 2007.Murray R. Spiegel, Seri Buku Schaum, Teori dan Soal, Statistika, Edisi Kedua. Alih Bahasa oleh Drs. I Nyoman Susila, M.Sc. dan Ellen Gunawan, M.M., Penerbit Erlangga, 1988.

1. ANALISIS KORELASI SEDERHANA

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel. Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranyaPearson Correlation, Kendalls tau-b,danSpearman Correlation.Pearson Correlationdigunakan untuk data berskala interval atau rasio, sedangkanKendalls tau-b,danSpearman Correlationlebih cocok untuk data berskala ordinal.Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering disebutProduct Moment Pearson.Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun).Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:0,00-0,199= sangat rendah0,20-0,399= rendah0,40-0,599= sedang0,60-0,799= kuat0,80-1,000= sangat kuatContoh kasus:Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. VITA ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar pada siswa SMU NEGRI xxx dengan ini VITA membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)SubjekKecerdasanPrestasi Belajar

13358

23252

32148

43449

53452

63557

73255

82150

92148

103554

113656

122147

Langkah-langkah pada program SPSSMasuk program SPSSKlik variable view pada SPSS data editorPada kolom Name ketik x, kolom Name pada baris kedua ketik y.Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk variabel x dan yPada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua ketik Prestasi Belajar.Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x dan y.Ketikkan data sesuai dengan variabelnyaKlik Analyze - Correlate - BivariateKlik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables).Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

Tabel. Hasil Analisis KorelasiBivariate Pearson

Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

-Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Sederhana (Uji t)Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah siswa SMU NEGRI XXX dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU NEGRI XXX, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX.

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:1.Menentukan HipotesisHo :Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajarHa :Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar2.Menentukan tingkat signifikansiPengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansia= 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar).Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)3.Kriteria PengujianHo diterima jika Signifikansi > 0,05Ho ditolak jika Signifikansi < 0,054.Membandingkan signifikansiNilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak.

5.KesimpulanOleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX

2. ANALISIS KOEFISIEN KORELASI LINEAR BERGANDA

Adalah indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

Ry1.2=

Keterangan :-Ry1.2 : koefisien linier 3 variabel-ry1 : koefisien korelasi y dan X1-ry2 : koefisien korelasi variabel y dan X2-r1.2 : koefisien korelasi variabel X1dan X2dimana : ry1=

ry2=

r1.2=

Ry1.2=

Contoh Soal:

VARIABELRUMAH TANGGA

IIIIIIIVVVIVII

Pengeluaran (Y)3567469

Pendapatan (X1)589107711

Jumlah Anggota Keluarga (X2)4323245

Pertanyaan :Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !Jelaskan makna hubungannya !Penyelesaian :

NoYX1X2Y2X12X22X1YX2YX1X2

135492516151220

258325649401524

369236814541218

47103491009702130

54721649428814

6674364916422428

791158112125994555

40572325248983348137189

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

3. ANALISIS KORELASI PARSIAL

Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstanta, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. Koefisien korelasi parsial untuk tiga variabel dirumuskan oleh :

1.Koefisien korelasi parsial antara Y dan X1apabila X2konstanta. ry1.2=

2.Koefisien korelasi parsial antara Y dan X2apabila X1konstanta ry2.1=

3. Koefisien korelasi parsial antara X1dan X2apabila Y konstanta r2.1Y=

Analisis korelasi parsial (Partial Correlation) digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel dimana variabel lainnya yang dianggap berpengaruh dikendalikan atau dibuat tetap (sebagai variabel kontrol). Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik maka Y turun). Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi sebagai berikut:0,00-0,199= sangat rendah0,20-0,399= rendah0,40-0,599= sedang0,60-0,799= kuat0,80-1,000= sangat kuatContoh kasus:Kita mengambil contoh pada kasus korelasi sederhana di atas dengan menambahkan satu variabel kontrol. Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur skala. Andi ingin meneliti tentang hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika terdapat faktor tingkat stress pada siswa yang diduga mempengaruhi akan dikendalikan. Dengan ini Andi membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi belajar dan 1 variabel kontrol yaitu tingkat stress. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert, yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)SubjekKecerdasanPrestasi BelajarTingkat Stress

1335825

2325228

3214832

4344927

5345227

6355725

7325530

8215031

9214834

10355428

11365624

12214729

Langkah-langkah pada program SPSSMasuk program SPSSKlik variable view pada SPSS data editorPada kolom Name ketik x1, kolom Name pada baris kedua ketik x2, kemudian kolom Name pada baris ketiga ketik y.Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk semua variabelPada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada baris kedua Tingkat Stress, dan kolom pada baris ketiga ketik Prestasi Belajar.Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x1, x2 dan y.Ketikkan data sesuai dengan variabelnyaKlik Analyze - Correlate - PartialKlik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables). Klik variabel Tingkat Stres dan masukkan ke kotak Controlling forKlik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:

Tabel. Hasil Analisis Korelasi Parsial

- P A R T I A LC O R R E L A T I O NC O E F F I C I E N T S-

Controlling for..X2

X1Y

X11.0000.4356(0)(9)P= .P= .181

Y.43561.0000(9)(0)P= .181P= .

(Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance)

" . " is printed if a coefficient cannot be computed

Dari hasil analisis korelasi parsial (ry.x1x2) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi belajar dimana tingkat stress dikendalikan (dibuat tetap) adalah 0,4356. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang sedang atau tidak terlalu kuat antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif, artinya semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

-Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Parsial (Uji t)Uji signifikansi koefisien korelasi parsial digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:1.Menentukan HipotesisHo :Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetapHa :Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress tetap2.Menentukan tingkat signifikansiPengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi= 5%. (uji dilakukan 2 sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar)Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau 0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)3.Kriteria PengujianBerdasar probabilitas:Ho diterima jika Pvalue> 0,05Ho ditolak jika Pvalue< 0,054.Membandingkan probabilitasNilai Pvalue(0,181 > 0,05) maka Ho diterima.8.KesimpulanOleh karena nilai Pvalue(0,181 > 0,05) maka Ho diterima, artinya bahwa tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar jika tingkat stress dibuat tetap. Hal ini dapat berarti terdapat hubungan yang tidak signifikan, artinya hubungan tersebut tidak dapat berlaku untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX, tetapi hanya berlaku untuk sampel. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan tidak berhubungan terhadap prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX.

4. KORELASI RANK SPEARMAN

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk mencari hubungan atau untuk menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masing-masing variabel yang dihubungkan berbentuk Ordinal.Contoh:Ada 10 orang responden yang diminta untuk mengisi daftar pertanyaan tentang Motivasi dan Prestasi dalam sebuah kantor. Jumlah responden yang diminta mengisi daftar pertanyaan itu 10 karyawan, masing-masing diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nilai yang diberikan oleh kesepuluh responden tentang Motivasi dan Prestasi itu diberikan pada contoh berikut. Yang akan diketahui adalah apakah ada hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.Berdasarkan hal tersebut maka:Judul penelitian adalah : Hubungan antara Motivasi dengan Prestasi.Variabel penelitiannya adalah : nilai jawaban dari 10 responden tentang Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi)Rumusan masalah: apakah ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi?Hipotesis:Ho: tidak ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi.Ha: ada hubungan antara variabel Motivasi dan Prestasi5. Kriteria Pengujian HipotesisHo ditolak bila hargahitung>daritabelHo diterima bila hargahitungdaritabelPenyajian dataJawaban responden yang telah terkumpul ditunjukkan padaTabel 1berikut ini:Tabel 1. Nilai Motivasi dan PrestasiNomor respondenJumlah SkorJumlah skor

198

267

356

478

545

634

722

889

978

1066

6. Perhitungan untuk pengujian HipotesisData tersebut diperoleh dari sumber yang berbeda yaitu Motivasi (Xi) dan Prestasi (Yi). Karena sumber datanya berbeda dan berbentuk ordinal, maka untuk menganalisisnya digunakan Korelasi Rank yang rumusnya adalah: = 1 (6bi2:N ( N2 1) =koefisien korelasi Spearman Rankdi= beda antara dua pengamatan berpasanganN = total pengamatan Korelasi Spearman rank bekerja dengan data ordinal. Karena jawaban responden merupakan data ordinal, maka data tersebut diubah terlebih dahulu dari data ordinal dalam bentuk ranking yang caranya dapat dilihat dalamTabel 2.Bila terdapat nilai yang sama, maka cara membuat peringkatnya adalah: Misalnya pada Xi nilai 9 adalah peringkat ke 1, nilai 8 pada peringkat ke 2, selanjutnya disini ada nilai 7 jumlahnya dua. Mestinya peringatnya kalau diurutkan adalah peringkat 3 dan 4. tetapi karena nilainya sama, maka peringkatnya dibagi dua yaitu: (3 + 4) : 2 = 3,5. akhirnya dua nilai 7 pada Xi masing-masing diberi peringkat 3,5. Selanjutnya pada Yi disana ada nilai 8 jumlahnya tiga. Mestinya peringkatnya adalah 2, 3 dan 4. Tetapi karena nilainya sama maka peringkatnya dibagi tiga yaitu: (2 + 3 + 4) : 3 = 3. Jadi nilai 8 yang jumlahnya tiga masing-masing diberi peringkat 3 pada kolom Yi. Selanjutnya nilai 7 diberi peringkat setelah peringkat 4 yaitu peringkat 5. Lanjutkan saja..Tabel 2. Tabel penolong untuk menghitung koefisien korelasi Spearman Rank.Nomor RespondenNilai Motivasi Resp. I (Xi)Nilai Prestasi dari Resp. II (Yi)Peringkat (Xi)Peringkat (Yi)bibi2

19813-24

2675,550,50,25

35676,50,50,25

4783,530,50,25

5458800

6349900

722101000

8892111

9783,530,50,25

10665,56,5-11

07

Selanjutnya harga bi2yang telah diperoleh dari hitungan dalam tabel kolom terakhir dimasukkan dalam rumus korelasi Spearman Rank : = 1 6.7: (10 x 102-1 )= 1 0,04 = 0,96Sebagai interpretasi, angka ini perlu dibandingkan dengan tabel nilai-nilai(dibaca: rho) dalamTabel 3. Dari tabel itu terlihat bahwa untuk n = 10, dengan derajat kesalahan 5 % diperoleh harga 0,648 dan untuk 1 % = 0,794. Hasilhitung ternyata lebih besar daritabelDerajat kesalahan 5 %.. 0,96 > 0,648Derajat kesalahan 1 %.. 0,96 > 0,794Hal ini berarti menolak Ho dan menerima Ha.Kesimpulan:Terdapat hubungan yang nyata/signifikan antara Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Dalam hal ini hipotesis nolnya (Ho) adalah:tidak ada hubungan antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Sedangkan hipotesis alternatifnya (Ha) adalah:terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel Motivasi (Xi) dengan Prestasi (Yi). Dengan demikian hipotesis nol (Ho) ditolak dan hipotesis alternatif (Ha) diterima. Atau dengan kata lain bahwa variabel Motivasi mempunyai hubungan yang signifikan dengan Prestasi.Tabel 3: Tabel Nilai-nilai(RHO), Korelasi Spearman RankNDerajat signifikansiNDerajat signifikansi

5%1%5%1%

51,000160,5060,665

60,8861,000180,4750,625

70,7860,929200,4500,591

80,7380,881220,4280,562

90,6830,833240,4090,537

100,6480,794260,3920,515

120,5910,777280,3770,496

140,5440,715300,3640,478

Sumber:1. Moh. Nazir, Ph.D. Metode Penelitian, Penerbit Ghalia Indonesia, Jakarta, 20032. Sugiono, Prof. Dr. Statistik Nonparametrik Untuk Penelitian, Penerbit CV ALFABETA Bandung, 20043. Suharto, Bahan Kuliah Statistik, Universitas Muhammadiyah Metro, 2004