Rancangan Faktorial 2 -umum
-
Upload
siti-ciitt-nurhayati-basuki -
Category
Documents
-
view
40 -
download
5
description
Transcript of Rancangan Faktorial 2 -umum
Rancangan FaktorialFactorial Design
By : Ika Damayanti, SSi, MSi
Rancangan Faktorial
Rancangan faktorial digunakan untuk menyelidikisecara bersamaan efek beberapa faktor berlainan. Terdapat efek kombinasi dari beberapa faktorDisebut rancangan faktorial karena : hampir semua faktor dikombinasikan ataudisilangkan dengan hampir semua taraf tiap faktorlainnya yang ada dalam eksperimen.
Rancangan Faktorial
Berdasarkan adanya banyak taraf dalam tiap faktor, eksperimen ini sering diberi nama denganmenambahkan perkalian antara banyak taraf faktoryang satu dengan lainnya.Jika ada a level dari faktor A dan b level dari faktor B, maka terdapat ab kombinasi perlakuan.Misal dalam eksperimen terdapat 2 faktor, terdiri atas4 taraf dan 3 taraf, maka diperoleh percobaanfaktorial 4x3
Organisasi Data untuk Desain Faktorial 2 Faktor
nyyy
11
112111
......,,
ny
yy
12
122121
......,,
bn
bb
yyy
1
2111
......,,
nyyy
21
212211
......,,
ny
yy
22
222221
......,,
bn
bb
yyy
2
2212
......,,
na
aa
yyy
1
1211
......,,
na
aa
yyy
2
2221
......,,
abn
abab
yyy
......,, 21
1
2Faktor A
M
a
Faktor B 1 2 … b
Model dari efek tetap:
a Level faktor diambil dari A faktor yang tetap, b level faktor diambildari B faktor yang tetap.
Model dari pengamatan ini adalah :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
∈++++=nkbjai
y ijkijjiijk
,...,2,1,...,2,1,...,2,1
)(τββτµ
µ = rata-rata umum
iτ = efek dari level ke-i dari faktor A
jβ = efek dari level ke-j dari faktor B
ij)(τβ = efek dari interaksi antara iτ dan jβ
ijk∈ = komponen random error
Hipotesis
00 == iH τ (tidak terdapat efek dari faktor A) 01 ≠= iH τ
00 == jH β (tidak terdapat efek dari faktor B)
01 ≠= jH β
0)(0 == ijH τβ (tidak terdapat efek interaksi)
0)(1 ≠= ijH τβ
ANOVASumber Variasi Sum of Squares df Mean Square F Perlakuan A
abny
bny
SSa
iA
i2...
1
2.. −=∑
=
a-1
1−=
aSS
MS AA
E
A
MSMS
Perlakuan B
abny
any
SSb
j
jB
2...
1
2.. −=∑
=
b-1
1−=
bSS
MS BB
E
B
MSMS
Interaksi BAsubtotalAB SSSSSSSS −−= dengan :
∑∑= =
−=a
a
b
j
ijsubtotal abn
yn
ySS
1
2...
1
2.
(a-1)(b-1) )1)(1( −−
=ba
SSMS AB
AB E
AB
MSMS
Error BAABTE SSSSSSSSSS −−−= atau
subtotalTE SSSSSS −=
ab(n-1) )1( −
=nab
SSMS E
E
Total ∑∑∑= = =
−=a
a
b
j
n
kijkT abn
yySS
1
2...
1 1
2 abn-1
Model dari efek randoma Level faktor A dan b level faktor B diambil dari faktor
yang random.
Model dari pengamatan ini adalah :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
∈++++=nkbjai
y ijkijjiijk
,...,2,1,...,2,1,...,2,1
)(τββτµ
µ , iτ , jβ , ij)(τβ , ijk∈ merupakan variabel random
Hipotesis
020 == τσH (tidak terdapat efek dari faktor A)
021 ≠= τσH
02
0 == βσH (tidak terdapat efek dari faktor B)
021 ≠= βσH
02
0 == τβσH (tidak terdapat efek interaksi)
021 ≠= τβσH
!!!! Perhatikan bahwa : ANOVA pada efek random dikerjakan sama dengan efek tetap
Model Efek Mixed (Campuran)
Jika A merupakan faktor tetap, dan B merupakanfaktor random.
Model dari pengamatan ini adalah :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
===
∈++++=nkbjai
y ijkijjiijk
,...,2,1,...,2,1,...,2,1
)(τββτµ
Hipotesis
00 == iH τ (tidak terdapat efek dari faktor A) 01 ≠= iH τ
02
0 == βσH (tidak terdapat efek dari faktor B)
021 ≠= βσH
02
0 == τβσH (tidak terdapat efek interaksi)
021 ≠= τβσH
Perhitungan ANOVA & Uji F
Untuk perhitungan ANOVA, nilai SS, MS sama seperti model efek tetap.Yang berbeda adalah pengujian F-nya. Perhatikan :
• untuk hipotesis 00 == iH τ
AB
A
MSMS
F =
• untuk hipotesis 02
0 == βσH
E
B
MSMS
F =
• untuk hipotesis 02
0 == τβσH
E
AB
MSMS
F =
Contoh Latihan
Example 6-1. (Montgomerry, 1976, pg. 129)Or Example 5-1 (Montgomerry, 2001, pg. 180)
Rancangan Faktorial UmumRancangan faktorial 2 faktor, bisa digeneralisasimenjadi bentuk umum dengan a level dari faktor A, blevel dari faktor B, c level dari faktor C, dst…Sehingga secara umum terdapat abc…n observasi, jika terdapat n pengulangan.
Rancangan Faktorial 3 FaktorModel dari pengamatan ini adalah :
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
====
∈++++++++=
nlckbjai
y ijklijkjkikijkjiijk
,....,2,1,...,2,1,...,2,1,...,2,1
)()()()( τβγβγτγτβγβτµ
µ = rata-rata umum
iτ = efek dari level ke-i dari faktor A
jβ = efek dari level ke-j dari faktor B
kγ = efek dari level ke-k dari faktor C
ij)(τβ = efek dari interaksi antara iτ dan jβ
ij)(τβγ = efek dari interaksi antara iτ , jβ dan lγ
ijkl∈ = komponen random error
ANOVA untuk Rancangan Faktorial 3 FaktorSumber Variasi
Sum of Squares df Mean Square F
A abcny
bcny
SSa
iA
i2....
1
2... −=∑
=
a-1
1−=
aSS
MS AA
E
A
MSMS
B abcny
acny
SSb
j
jB
2....
1
2... −=∑
=
b-1
1−=
bSS
MS BB
E
B
MSMS
C abcny
abnySS
c
k
kC
2....
1
2... −=∑
=
c-1
1−=
CSSMS C
C E
C
MSMS
AB BA
a
a
b
j
ijAB SSSS
abcny
cny
SS −−−=∑∑= =1
2....
1
2..
(a-1)(b-1) )1)(1( −−
=ba
SSMS AB
AB E
AB
MSMS
AC CA
a
a
c
k
kiAC SSSS
abcny
bnySS −−−=∑∑
= =1
2....
1
2..
(a-1)(c-1) )1)(1( −−
=ca
SSMS ACAC
E
AC
MSMS
BC CB
b
j
c
k
jkBC SSSS
abcny
any
SS −−−=∑∑= =1
2....
1
2..
(b-1)(c-1) )1)(1( −−
=cb
SSMS BCBC
E
BC
MSMS
ABC
BCACABCBA
a
i
b
j
c
k
ijkABC
SSSSSSSSSSSSabcny
ny
SS
−−−−−−
+−=∑∑∑= = =1
2....
1 1
2.
(a-1)(b-1)(c-1) )1)(1)(1( −−−
=cba
SSMS ABCABC
E
ABC
MSMS
Error )( ABCsubtotalTE SSSSSS −= abc(n-1) )1( −
=nabc
SSMS EE
Total ∑∑∑∑= = = =
−=a
a
b
j
c
k
n
lijklT abcn
yySS
1
2....
1 1 1
2 abcn-1
Contoh Latihan :
Example 6-3. (Montgomerry, 1976, pg. 145)Or Example (Montgomerry, … 2001, pg… )