PENANGANAN DATA PENGAMATAN BERULANG PADA RANCANGAN ACAK ... · Pengamatan Berulang pada Rancangan...

30
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PENANGANAN DATA PENGAMATAN BERULANG PADA RANCANGAN ACAK LENGKAP DUA FAKTOR ARIN PRAMESTI

Transcript of PENANGANAN DATA PENGAMATAN BERULANG PADA RANCANGAN ACAK ... · Pengamatan Berulang pada Rancangan...

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2016

PENANGANAN DATA PENGAMATAN BERULANG PADA

RANCANGAN ACAK LENGKAP DUA FAKTOR

ARIN PRAMESTI

ii

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK

CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penanganan Data

Pengamatan Berulang pada Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor adalah

benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan

dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi

yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan

dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada

Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2016

Arin Pramesti

NIM G14120060

iv

ABSTRAK

ARIN PRAMESTI. Penanganan Data Pengamatan Berulang pada Rancangan

Acak Lengkap Dua Faktor. Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan

MOHAMMAD MASJKUR.

Rancangan percobaan satu faktor menjadi tidak efektif mengingat

respon yang muncul akan berbeda jika kondisi faktor-faktor lain berubah.

Dalam hal ini, rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor

(faktorial) sangat diperlukan. Respon dapat diukur berulang kali pada selang

waktu tertentu memerlukan penanganan model yang mengkaji pengaruh

waktu disamping pengaruh perlakuannya. Indonesia sangat potensial untuk

pembudidayaan sayur-sayuran. Salah satu sayuran yang memiliki nilai

komersial dan prospek yang cukup baik adalah selada merah. Upaya

peningkatan sayuran selada merah ialah dengan melakukan percobaan

hidroponik untuk menemukan volume irigasi dan frekuensi pemberian pupuk

yang paling efektif. Dua faktor yang digunakan yaitu volume irigasi yang

terdiri dari empat taraf dan frekuensi pemberian pupuk yang terdiri dari empat

taraf. Respon diukur berulang kali selama rentang waktu empat minggu pada

unit percobaan yang sama. ANOVA menunjukkan terdapat pengaruh

interaksi antara volume irigasi dengan waktu dan frekuensi pemberian pupuk

dengan waktu. Alternatif lain untuk menganalisis data pengamatan berulang

yaitu dengan analisis profil. Hasil analisis profil menunjukkan volume irigasi

yang tinggi lebih baik dibanding lainnya di setiap waktu, sedangkan frekuensi

pemberian pupuk dua kali dalam sehari lebih baik dibanding lainnya.

Kata kunci: analisis profil, ANOVA pengamatan berulang, hidroponik, selada

merah, tinggi tanaman

ABSTRACT

ARIN PRAMESTI. Handling of Repeated Measurement Data on Completely

Randomized Designs with Two Factors. Supervised by BUDI SUSETYO

and MOHAMMAD MASJKUR.

Completely randomized designs with one factor become ineffective

because responses which appears will be different when the conditions of the

other factors change. In this case, experimental design which use some factors

is needed. Responses which is measured repeatedly in the specified interval

require model handling which examine time effect. Indonesia is very potential

for the cultivation of vegetables. One of vegetables that has commercial value

and good prospects are red lettuce. Efforts to increase vegetable red lettuce is

conducting hydroponic experiments to find the most effective combination of

irrigation volume and fertilizer. Two factors were used were irrigation

volume that consisted of four levels and frequency of fertilizing that consisted

of four levels too. Responses was measured repeatedly in four weeks on the

same experimental unit. ANOVA showed that there were effect of interaction

of irrigation volume and time. The other alternative to analyse repeated

measurement data is profile analysis. The result of profile analysis showed

high irrigation volume was better than the others at any time, while the

frequency of fertilizing twice a day is better than the others.

Keywords: ANOVA repeated measurement, hydroponic, plan height, profile

analysis, red lettuce.

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Statistika

pada

Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2016

PENANGANAN DATA PENGAMATAN BERULANG PADA

RANCANGAN ACAK LENGKAP DUA FAKTOR

ARIN PRAMESTI

PRAKATA

Puji dan syukur kehadirat Tuhan yang maha kuasa karena hanya

dengan kasih dan karunia-Nya lah karya ilmiah yang berjudul Penanganan

Data Pengamatan Berulang pada Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor ini

berhasil diselesaikan.

Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari

dukungan, motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena

itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Orang tua dan keluarga dari penulis yang selalu memberi dukungan

dan doa.

2. Bapak Budi Susetyo, MS selaku ketua komisi pembimbing yang telah

memberikan nasihat, bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis

untuk dapat menyelesaikan karya ilmiah yang baik dan dapat

dipertanggungjawabkan.

3. Bapak Mohammad Masjkur, MS selaku anggota komisi pembimbing

atas bimbingan dan nasihat yang membangun bagi karya ilmiah

penulis.

4. Bapak Bagus Sartono selaku penguji.

5. Orang yang spesial di hidup penulis yaitu kedua orang tua yang selalu

memberi semangat dan motivasi bagi penulis.

6. Rekan rekan PASMAD IPB dan HRD GSB IPB Tahun 2015.

7. Rekan-rekan Statistika angkatan 49 terutama Hasna Melani Puspasari

dan Purple G yang selalu memberikan motivasi dan masukannya

dalam membantu penulis untuk menyelesaikan karya ilmiah ini.

8. Staf Tata Usaha Departemen Statistika atas bantuannya dalam

kelancaran administrasi.

Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua di

masa kini maupun masa yang akan datang.

Bogor, Agustus 2016

Arin Pramesti

DAFTAR ISI

PRAKATA iii

DAFTAR ISI v

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2

TINJAUAN PUSTAKA 2

Pengamatan Berulang (Repeated Measurement) 2

Pengujian Asumsi 3

Pengujian Hipotesis 5

Analisis Profil 6

METODOLOGI 8

Data 8 Prosedur Analisis Data 9

HASIL DAN PEMBAHASAN 9

Deskripsi Data 9

ANOVA Pengamatan Berulang 12 Analisis Ragam 12 Analisis Profil 14

SIMPULAN DAN SARAN 16

Simpulan 16 Saran 16

DAFTAR PUSTAKA 17

RIWAYAT HIDUP 18

DAFTAR TABEL

1 Struktur keragaman analisis ragam pada pengamatan berulang 6 2 Pemeriksaan asumsi kenormalan dan kehomogenan 12

3 Pemeriksaan asumsi sphericity dengan uji Mauchly 12

4 Pengkoreksian derajat bebas menggunakan epsilon Greenhouse-

Geisser 13

5 Analisis ragam untuk tinggi tanaman 13

6 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi dan faktor

frekuensi pemupukan 14

7 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi 15

8 Uji hipotesis analisis profil pada faktor frekuensi pempukan 16

DAFTAR GAMBAR

1 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua kombinasi

perlakuan dan masing-masing faktornya 10

2 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada

faktor volume irigasi 11

3 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada

faktor frekuensi pemupukan 11

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Zat gizi yang lengkap dalam menu makanan yang sehat dan seimbang

memenuhi syarat empat sehat lima sempurna. Dalam susunan menu tersebut

sayuran merupakan salah satu komponen yang tidak dapat ditinggalkan. Itulah

sebabnya manusia berusaha menanam berbagai jenis sayuran untuk memenuhi

kebutuhan tersebut. Keadaan alam Indonesia memungkinkan dilakukannya

kegiatan budidaya berbagai jenis sayuran. Ditinjau dari aspek agroklimatologis,

Indonesia sangat potensial untuk pembudidayaan sayur-sayuran. Selain itu, aspek

teknis, ekonomis, dan sosial juga sangat mendukung pengusaha sayuran di

Indonesia (Haryanto 2007).

Diantara bermacam-macam jenis sayuran yang dapat dibudidayakan tersebut,

selada merah merupakan jenis sayuran yang memiliki nilai komersial dan prospek

yang cukup baik. Jumlah penduduk Indonesia semakin bertambah, serta

meningkatnya kesadaran akan kebutuhan gizi menyebabkan bertambahnya

permintaan akan sayuran, termasuk selada merah. Direktoral Jenderal Hortikultura

Departemen Pertanian (2013) menyatakan bahwa konsumsi perkapita produk

sayuran di Indonesia mengalami peningkatan pada tahun 2007. Meskipun demikian,

tingkat konsumsi perkapita produk sayuran di masyarakat Indonesia masih belum

sesuai dengan anjuran. Jadi untuk memenuhi konsumsi sayuran masyarakat tersebut

akan dibutuhkan juga upaya untuk meningkatkan produksi sayuran secara efisien

dan efektif agar dapat memenuhi kebutuhan sayuran yang belum tercukupi.

Menurut Steel et al. (1997) Rancangan Acak Lengkap (RAL) adalah

rancangan yang satuan percobaannya homogen, artinya keragaman antar satuan

percobaan tersebut kecil. Berbagai penerapan rancangan percobaan tersebut

diketahui bahwa respon dari individu merupakan akibat dari berbagai faktor secara

bersamaan. Hal ini menunjukkan bahwa percobaan satu faktor akan menjadi tidak

efektif, mengingat respon yang muncul akan berbeda jika kondisi faktor lain

berubah. Oleh karena itu, rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor

yang berbeda (faktorial) sebagai perlakuan pada saat bersamaan sangat diperlukan.

Perlakuan tersebut terdiri dari semua kombinasi yang dibentuk dari faktor-faktor

yang berbeda (Cochran dan Cox 1957).

Beberapa percobaan yang diamati tidak hanya sekali melainkan secara

berulang pada waktu yang berbeda selama masa percobaan. Waktu yang diamati

dalam selang hari, minggu, bulan, maupun tahun sesuai dengan kebutuhan

(Namboodiri et al. 1975). Percobaan tersebut memerlukan penanganan model

analisis yang mengkaji pengaruh faktor waktu disamping perlakuan yang dikenal

sebagai model pengamatan berulang (repeated measurement). Kasus ini sering

terjadi pada percobaan yang melibatkan proses pertumbuhan atau perkembangan

respon.

Haryono (2014) melakukan penelitian mengenai media tanam selada merah

secara hidroponik melalui media pasir. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui

kombinasi volume irigasi dan frekuensi pemupukan yang paling efektif dalam

menghasilkan pertumbuhan dan produksi tanaman yang optimal. Tolak ukur

kombinasi tersebut dikatakan efektif diantaranya dengan melihat pertumbuhan

2

tinggi tanaman. Tinggi tanaman diukur secara berulang kali selama rentang waktu

tertentu, sehingga model analisis pengamatan berulang perlu memperhatikan waktu

yang diterapkan agar memperoleh informasi yang lebih luas dan sesuai (Mattjik dan

Sumertajaya 2013).

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menerapkan analisis data hasil rancangan

pengamatan berulang untuk mengidentifikasi pengaruh volume irigasi dan

frekuensi pemupukan pada pertumbuhan tinggi tanaman selada merah selama kurun

waktu empat minggu.

TINJAUAN PUSTAKA

Pengamatan Berulang (Repeated Measurement)

Menurut Clewer dan Scarisbrick (2006) pengamatan berulang ialah suatu

percobaan dimana masing-masing unit percobaan diberikan sebuah perlakuan tetapi

pengukurannya dilakukan berulang dalam beberapa kali. Pengamatan berulang

merupakan suatu cara pengukuran dimana setiap karakteristik atau peubah diukur

secara berulang pada waktu berbeda pada subjek yang sama (Neter et al. 1996).

Tujuan dari pengamatan berulang ini untuk memeriksa dan membandingkan tren

respon atas waktu (Little dan Hills 1998). Oleh karena itu, pengamatan berulang

memerlukan penanganan model analisis yang lain dari model rancangan dasar agar

informasi yang diperoleh lebih sesuai. Model dari rancangan ini menggunakan

pendekatan rancangan split in time dengan perlakuan dan waktu sebagai petak

utama (Steel et al. 1997).

Rancangan percobaan erat kaitannya dengan analisis ragam atau analysis of

variance (ANOVA), terutama pada pengujian hipotesis untuk mendapatkan

kesimpulan dari percobaan yang dilakukan. ANOVA digunakan untuk melihat

hubungan secara keseluruhan antara beberapa kategori peubah bebas atau perlakuan

dengan peubah tak bebas (Neter et al. 1996). Selain itu, ANOVA juga digunakan

untuk membahas beberapa perlakuan yang dicobakan dengan peubah respon serta

mempertimbangkan adanya ketergantungan antar faktor (Montgomery 2001).

Sumber keragaman ANOVA mengikuti rancangan dan model analisis yang

digunakan. ANOVA faktorial RAL pada pengamatan berulang merupakan

modifikasi ANOVA yang sumber keragamannya mengikuti model linier sebagai

berikut (Milliken dan Johnson 1992).

𝑦𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝜇 + 𝛼𝑖+ 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽𝑖𝑗 + 𝛿𝑖𝑗𝑘 + 𝜔𝑙 + 𝛾𝑘𝑙 + 𝛼𝜔𝑖𝑙 + 𝛽𝜔𝑗𝑙 + 𝛼𝛽𝜔𝑖𝑗𝑙 + 휀𝑖𝑗𝑘𝑙

keterangan :

𝑦𝑖𝑗𝑘 = hasil pengamatan respon pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j,

ulangan ke-k, dan waktu pengamatan ke-l

𝜇 = rataan umum

𝛼𝑖 = pengaruh faktor A taraf ke-i, dengan i=1,2,..a

3

𝛽𝑗 = pengaruh faktor B taraf ke-j, dengan j=1,2,3,..b

𝛼𝛽𝑖𝑗 = pengaruh interaksi antara faktor A taraf ke-i dengan faktor B

pemupukan taraf ke-j

𝛿𝑖𝑗𝑘 = pengaruh acak dari faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan waktu

ke-l

𝜔𝑙 = pengaruh utama waktu ke-l, dengan l=1,2,..c

𝛾𝑘𝑙 = pengaruh acak dari ulangan ke-k dan waktu ke-l

𝛼𝜔𝑖𝑙 = pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i dan waktu ke-l

𝛽𝜔𝑗𝑙 = pengaruh interaksi dari faktor B taraf ke-j dan waktu ke-l

𝛼𝛽𝜔𝑖𝑗𝑙 = pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan

waktu ke-l

휀𝑖𝑗𝑘𝑙 = pengaruh acak galat

Pengaruh dari 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 , 𝜔𝑙 , 𝛼𝛽𝑖𝑗 , 𝛼𝜔𝑖𝑙 , 𝛽𝜔𝑗𝑙 , dan 𝛼𝛽𝜔𝑖𝑗𝑙 tetap dengan ∑𝛼𝑖 = 0,

∑𝛽𝑗 = 0 , ∑𝜔𝑙 = 0 , ∑(𝛼𝛽)𝑖𝑗 = 0 , ∑(𝛼𝜔)𝑖𝑙 = 0 , ∑(𝛽𝜔)𝑗𝑙 = 0 , dan

∑(𝛼𝛽𝜔)𝑖𝑗𝑙 = 0.

Pengujian Asumsi

Pengujian asumsi dilakukan untuk memastikan bahwa hasil analisis ragam

yang diperoleh telah valid dan teruji kesahihannya. Asumsi yang harus dipenuhi

adalah sebagai berikut.

a. Kenormalan sisaan

Pemeriksaan kenormalan sisaan dapat dilakukan dengan melihat plot antara

tebaran sisaan dengan peluangnya. Apabila plot tebaran sisaan menghampiri

garis lurus, maka dapat dikatakan bahwa sisaan menyebar normal. Selain itu, uji

formal untuk memeriksa kenormalan sisaan dapat dilakukan dengan uji

Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang digunakan yaitu sebagai berikut.

H0 : sisaan menyebar normal

H1 : sisaan tidak menyebar normal

Menurut Daniel (1990) statistik yang dapat digunakan untuk menguji

asumsi kenormalan adalah uji Kolmogorov-Smirnov, yaitu:

𝐷 = max1≤𝑡≤𝑛

|𝐹(휀𝑡) −𝑡

𝑛|

keterangan:

t = urutan data ke-i ; i = 1,2,…, (jumlah perlakuan)

n = banyaknya data

F(εt) = luas daerah dibawah kurva normal standar

Kriteria penolakan dari asumsi kenormalan sisaan apabila nilai p kurang dari

taraf nyata 0.05. Apabila asumsi kenormalan sisaan ini tidak terpenuhi maka

dapat ditangani dengan transformasi data.

b. Kehomogenan ragam sisaan

Kehomogenan ragam sisaan dapat dilihat dari plot tebaran antara sisaan

dengan nilai dugaan responnya. Apabila lebar plot tebaran sisaan konstan atau

sama lebarnya dari titik minimum ke titik nol dengan titik nol ke titik maksimum,

maka dapat dikatakan bahwa ragam sisaan homogen. Uji formal yang dapat

digunakan untuk menguji asumsi kehomogenan ragam sisaan uji Bartlett.

Hipotesis yang digunakan yaitu sebagai berikut.

H0 : ragam sisaan homogen

4

H1 : ragam sisaan tidak homogen

Menurut Mattjik dan Sumertajaya (2011) statistik yang digunakan

pada uji Bartlett, yaitu:

𝜒2ℎ𝑖𝑡

= (𝑙𝑛 10){𝐵 − ∑ (𝑛𝑖 − 1) 𝑙𝑜𝑔 𝑠𝑖2𝑚

𝑖=1 }

dengan

𝐵 = (𝑙𝑜𝑔 𝑠2)∑(𝑛𝑖 − 1)

𝑚

𝑖=1

𝑠2 =∑ (𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖

2𝑚𝑖=1

∑ (𝑛𝑖 − 1)𝑚𝑖=1

keterangan:

m = banyaknya kelompok sisaan

ni = banyaknya sisaan yang diulang dalam kelompok sisaan ke-i; i = 1, 2,

…, m

𝑠𝑖2= ragam kelompok sisaan ke-i; i = 1, 2, …, m

𝜒2ℎ𝑖𝑡

menyebar khi kuadrat dengan derajat bebas (α, m-1).

Kriteria penolakan dari asumsi kehomogenan ragam apabila nilai p kurang

dari taraf nyata 0.05. Apabila asumsi kehomogenan ragam ini tidak terpenuhi

maka dapat ditangani dengan transformasi data.

c. Kebebasan antar sisaan

Pengujian asumsi kebebasan sisaan dapat dikesampingkan atau tidak

dilakukan bila percobaan yang dilakukan merupakan pengamatan berulang,

terutama pada kasus pengamatan pertumbuhan tanaman (Seltman 2015).

Selain itu, sebelum unit percobaan dibentuk telah dilakukan proses

pengacakan yang akan meminimalisir adanya korelasi antar amatan atau

unit percobaan, dengan syarat setiap unit percobaan hanya dikenai satu

perlakuan.

d. Asumsi sphericity

Uji asumsi sphericity menunjukkan kehomogen ragam sisaan antar titik

waktu pengamatan dan sensitif terhadap kenormalan data, sehingga

terpenuhinya asumsi kenormalan sangatlah penting sebelum melakukan

pengujian ini. Pengujian asumsi sphericity dapat dilakukan dengan

menggunakan uji Mauchly dengan hipotesis sebagai berikut.

H0 : 𝚺1 = 𝚺2 = … = 𝚺4 (asumsi sphericity terpenuhi)

H1 : minimal ada satu 𝚺𝑖 ≠ 𝚺𝑗 dengan 𝑖 ≠ 𝑗(asumsi sphericity tidak

terpenuhi)

Menurut Johnson dan Wichern (2007) statistik uji yang digunakan pada uji

Mauchly adalah

𝜒𝑤2 = −(1 − 𝑓)(𝑛 − 1) ln{𝑊}

𝑊 =∏𝜆𝑘

(1

𝑏−1∑𝜆𝑘)

𝑏−1

𝑓 =2(𝑏 − 1)2 + 𝑏 + 2

6(𝑏 − 1)(𝑛 − 1)

keterangan :

n : jumlah unit percobaan

b : banyaknya waktu pengamatan

5

𝜆𝑘: akar ciri dari matriks dugaan ragam peragam populasi. 𝜒𝑤

2 menyebar khi kuadrat dengan derajat bebas (𝑏(𝑏 + 1) 2)⁄ .

Kriteria penolakan dari asumsi sphericity apabila nilai p kurang dari taraf nyata

0.05. Apabila asumsi sphericity ini tidak terpenuhi maka dapat ditangani dengan

pengkoreksian derajat bebas dengan nilai epsilon yang diperoleh pada uji Mauchly.

Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dilakukan untuk faktor A, faktor B, waktu, interaksi

antara faktor A dengan waktu, interaksi antara faktor B dengan waktu, serta

interaksi antara faktor A, faktor B, dan waktu. Hipotesis untuk masing-masing

sumber keragaman adalah sebagai berikut.

a. Hipotesis untuk faktor A

H0 : 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼3 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0 (antar taraf faktor A memberikan

pengaruh respon sama)

H1 : minimal ada satu 𝛼i ≠ 0 (paling sedikit terdapat satu taraf faktor A yang

memberikan pengaruh berbeda terhadap respon)

b. Hipotesis untuk faktor B

H0 : 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0 (antar taraf faktor B memberikan pengaruh

respon yang sama)

H1 : minimal ada satu 𝛽j ≠ 0 (ada paling sedikit satu taraf faktor B yang

memberikan pengaruh berbeda terhadap respon)

c. Hipotesis untuk interaksi faktor A dan faktor B

H0 : (𝛼𝛽)11 = (𝛼𝛽)12 = ⋯ = (𝛼𝛽)𝑎𝑏 = 0 (tidak ada interaksi antara faktor

A dan faktor B)

H1 : minimal ada satu (𝛼𝛽)𝑖𝑗 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor A dan faktor B)

d. Hipotesis untuk waktu

H0 : 𝜔1 = 𝜔2 = 𝜔3 = … = 𝜔𝑐 = 0 (tidak ada pengaruh waktu terhadap

respon)

H1 : minimal ada satu 𝜔𝑙 ≠ 0 (paling sedikit terdapat satu waktu yang

memberikan pengaruh berbeda terhadap respon)

e. Hipotesis untuk interaksi antara faktor A dan waktu

H0 : (𝛼𝜔)11 = (𝛼𝜔)12 = ⋯ = (𝛼𝜔)𝑎𝑐 = 0 (tidak ada interaksi antara faktor

A dan waktu)

H1 : minimal ada satu (𝛼𝜔)𝑖𝑙 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor A dan waktu)

f. Hipotesis untuk interaksi antara faktor B dan waktu

H0 : (𝛽𝜔)11 = (𝛽𝜔)12 = ⋯ = (𝛽𝜔)𝑏𝑐 = 0 (tidak ada interaksi antara faktor

B dan waktu)

H1 : minimal ada satu (𝛽𝜔)𝑗𝑙 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor B dan waktu)

g. Hipotesis untuk interaksi antara faktor A, faktor B, dan waktu

H0 : (𝛼𝛽𝜔)111 = (𝛼𝛽𝜔)112 = ⋯ = (𝛼𝛽𝜔)𝑎𝑏𝑐 = 0 (tidak ada interaksi

antara faktor A, faktor B, dan waktu)

H1 : minimal ada satu (𝛼𝛽𝜔)𝑖𝑗𝑙 ≠ 0 (ada interaksi antara faktor A, faktor B,

dan waktu)

6

Struktur tabel ANOVA untuk RAL pengamatan berulang adalah sebagai berikut.

Tabel 1 Struktur keragaman analisis ragam pada pengamatan berulang

Sumber Keragaman db Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah F-hitung

Faktor A a-1 JKA KTA KTA/KTE1

Faktor B b-1 JKB KTB KTB/KTE1

A*B (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTE1

Galat (a) ab(r-1) JKE1 KTE1

Waktu c-1 JKW KTW KTW/KTE2

Galat (b) c(r-1) JKE2 KTE2

A*Waktu (a-1)(c-1) JKAW KTAW KTAW/KTE3

B*Waktu (b-1)(c-1) JKBW KTBW KTBW/KTE3

A*B*Waktu (a-1)(b-1)(c-1) JKABW KTABW KTABW/KTE3

Galat (c ) (abc-ab-c)(r-1) JKE3 KTE3

Total abcr-1 JKT

Pengambilan kesimpulan dari analisis ragam ditentukan dari nilai F-hitung. Kriteria

penolakan dari ANOVA tersebut ialah jika F-hitung > 𝐹(𝛼,𝑑𝑏1,𝑑𝑏2).

Analisis Profil

Menurut Morisson (1990) analisis profil merupakan suatu bagian dari

pengujian hipotesis terhadap nilai tengah dari peubah ganda dengan menggunakan

prinsip grafik. Dengan demikian untuk mengetahui perkiraan tentang kemiripan

profil baik profil antar perlakuan maupun antar kelompok yang dinyatakan dengan

kesejajaran dapat dilihat melalui grafik plot antara nilai rataan tiap-tiap perlakuan

untuk setiap kelompok. Namun, hanya dengan melihat grafik saja tidak cukup. Oleh

karena itu, perlu untuk mengetahui seberapa besar kemiripan dari populasi tersebut.

Pada analisis profil, kemiripan nilai rataan tiap-tiap perlakuan untuk setiap

kelompok dibagi menjadi beberapa hipotesis (Johnson dan Wichern 2007).

Beberapa hipotesis tersebut dapat dilihat melalui analisis ragam dengan kriteria

penolakan H0 yaitu nilai < α (Morrison 1990). Ada tiga hipotesis yang akan diuji

didalam analisis profil yaitu.

1. Uji Kesejajaran (Parallel)

Bentuk umum hipotesisnya :

)1(

23

12

)1(22

2223

2122

)1(11

1213

1112

0 :...

::

piip

ii

ii

pppp

H

7

Uji kesejajaran untuk dua populasi yang menyebar normal dapat ditulis H0 :

C1 = C2 dimana C merupakan matriks kontras sedemikian sehingga membuat

persamaan seperti pada bentuk umum hipotesis kesejajaran di atas.

Untuk contoh bebas dari dua populasi (perlakuan), maka kita dapat membuat

nilai rataan untuk tiap-tiap peubahnya sehingga akan kita dapatkan rataan dari

populasi 1x1 dan rataan dari populasi 2x2. Statistik ujinya menggunakan nilai

dari t-hotteling (𝑇2) sebagai berikut.

𝑇2 = (�̅�1 − �̅�2)′𝐶′ [(

1

𝑛1+

1

𝑛2)𝐶𝑆𝐶′]

−1

𝐶(�̅�1 − �̅�2)

dengan

𝑐2 =(𝑛1 + 𝑛2 − 2)(𝑝 − 1)

𝑛1 + 𝑛2 − 2𝐹𝑝−1,𝑛1+𝑛2−𝑝(𝛼)

dengan n adalah banyaknya ulangan, p adalah variabel yang diukur yaitu

banyaknya waktu, S adalah matriks koragam (Covarian) dari peubah-peubahnya.

Kemudian kita akan menolak hipotesis nol apabila nilai dari T2 c2. Dengan

nilai dari c2 nya tergantung dari nilai tabel sebaran F dengan db1= p-1 dan

db2=n1 + n2 –p pada ().

2. Uji Keberhimpitan (Coincident)

Bentuk umum dari hipotesisnya adalah :

Profil akan saling berhimpit apabila total dari nilai rataan tiap-tiap populasi

11+12+….+1p = 21+22+…+2p = …… = i1+…..+ip. ip adalah rataan

perlakuan ke-i dan waktu ke-p. Dua populasi yang normal memiliki hipotesis

dengan H0 : 1’1 = 1’2. Pengujian hipotesis ini baru dapat dilakukan setelah

uji pada kesejajaran dapat diterima. Statistik uji untuk pengujian hipotesis

keberhimpitan dapat ditulis sebagai berikut

𝑇2 = 1′(�̅�1 − �̅�2) [(1

𝑛1+

1

𝑛2) 1′𝑆1]

−1

1′(�̅�1 − �̅�2)

𝑇2 =

[

1′(�̅�1 − �̅�2)

√(1

𝑛1+

1

𝑛2) 1′𝑆1

] 2

.....000

...........

.....110

.....011

1 xppC

ip

i

I

pp

H

:...

::

2

1

2

22

21

1

12

11

0

8

Pengambilan keputusan untuk uji keberhimpitan adalah tolak H0 apabila T2

F(p-1,n1+n2-p,). Uji keberhimpitan dapat juga dilihat dari hasil analisis ragam

untuk tiap-tiap waktu pengamatan (Morrison 1990).

3. Uji Kesamaan (Level)

Apabila profil-profil tersebut berhimpit, maka seluruh observasi tersebut

berasal dari populasi yang sama. Jika profil-profil tersebut sama maka dapat

dikatakan bahwa adanya pengaruh waktu pada perlakuan yang diujikan. Ketika

kesejajaran dan keberhimpitan dapat diterima, maka vektor rataan (dari dua

populasi) dapat diduga dengan menggunakan n1+n2 pengamatan sebagai

berikut.

�̅� =∑ 𝑥1𝑗

𝑛1𝑗=1 + ∑ 𝑥2𝑗

𝑛2𝑗=1

𝑛1 + 𝑛2=

𝑛1

𝑛1 + 𝑛2�̅�1 +

𝑛2

𝑛1 + 𝑛2�̅�2

Jika profil itu sama, maka 1 = 2 =…=p . Hipotesisnya adalah H0 : C=0

ip

p

p

ii

H

:...

::

2

1

2

22

11

1

21

11

0

statistik ujinya adalah

𝐹 = (𝑛1 + 𝑛2)�̅�′𝐶′[𝐶𝑆𝐶′]−1𝐶�̅�

hipotesis nol akan ditolak apabila statistik uji F > dari 𝐹𝑝−1,𝑛1+𝑛2−𝑝(𝛼).

METODOLOGI

Data

Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari

sebagian hasil pengamatan tanaman selada merah oleh Budi Firman Haryono,

mahasiswa Departemen Agronomi dan Hortikultura angkatan 2010 Institut

Pertanian Bogor. Percobaan dilakukan di rumah kaca Kebun Percobaan Cikabayan

pada bulan Januari hingga Maret 2014. Rancangan lingkungan yang digunakan

adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL). Respon yang diukur adalah tinggi

tanaman (cm). Percobaan ini dilakukan dengan 2 faktor dan diukur setiap minggu

(4 kali pengamatan berulang). Faktor yang digunakan yaitu volume irigasi dan

frekuensi pemupukan dengan 3 kali ulangan (r = 3). Taraf setiap faktornya adalah

sebagai berikut:

1. Volume irigasi (V):

V1 : 1Eo

V2 : 2Eo

V3 : 3Eo

V4 : 4Eo

dengan Eo yaitu besarnya evaporasi yang terjadi setiap hari.

Berikut perhitungan volume irigasinya:

9

- Eo = ℎ1 − ℎ2

dengan :

ℎ1 = tinggi air sebesar 25 cm

ℎ2 = tinggi air sesudah satu hari penguapan (cm)

- Luas permukaan ember (L) = 𝜋𝑟2 = 3.14 × 142 = 615.44 𝑐𝑚2

- Volume irigasi = 𝑐 × 𝐸𝑜 × 𝐿 ; 𝑐 = 1,2,3,4. 2. Frekuensi pemupukan (F):

F1 : 4 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik

F2 : 8 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik

F3 : 12 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik

F4 : 16 hari sekali dengan konsentrasi 1.5 g/l pupuk hidroponik

Sehingga terdapat 192 amatan yang digunakan dalam penelitian ini (n = 192).

Respon dari percobaan ini terdiri dari 6 yaitu tinggi tanaman, jumlah daun,

panjang daun, lebar daun, bobot basah, dan bobot kering. Respon yang termasuk

pengamatan berulang ialah tinggi tanaman dan jumlah daun. Berdasarkan analisis

awal secara deskriptif maupun konfirmatif di dapat bahwa jumlah daun tidak

dipengaruhi oleh semua faktor. Oleh karena itu, dalam penelitian ini hanya

dianalisis peubah tinggi tanaman.

Prosedur Analisis Data

Tahapan analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui pertumbuhan tinggi tanaman.

Analisis deskriptif yang dilakukan adalah membuat plot rataan tinggi tanaman

(cm) terhadap waktu untuk semua kombinasi perlakuan dan masing-masing

faktornya.

2. Menentukan model analisis yang digunakan dalam pengujian penelitian ini.

Respon pada penelitian ini, yaitu tinggi tanaman diukur secara berulang pada

waktu yang berbeda dalam unit percobaan yang sama. Model linier yang sesuai

dengan faktorial RAL pengamatan berulang adalah pendekatan dari ANOVA

RAL pengamatan berulang.

3. Melakukan analisis ragam dengan menggunakan model faktorial RAL

pengamatan berulang dengan respon tinggi tanaman serta melakukan

pengujian asumsi yang diperlukan untuk melakukan ANOVA faktorial RAL

pengamatan berulang. Taraf nyata yang digunakan adalah 5% atau 0.05.

4. Melakukan pengujian hipotesis pada analisis profil yaitu uji hipotesis

kesejajaran, keberhimpitan, dan kesamaan yang dilakukan secara berurutan.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Deskripsi Data

Deskripsi data ini dilakukan untuk melihat gambaran umum mengenai

pertumbuhan tinggi tanaman. Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan

data penelitian tanaman selada merah yang diamati selama 4 minggu setelah tanam.

Plot data terdiri atas 64 titik yang merepresentasikan rataan tinggi tanaman dari

10

selada merah tersebut. Sumbu X menunjukkan waktu amatan dan sumbu Y

menunjukkan rataan tinggi tanaman. Plot rataan tinggi tanaman untuk semua

kombinasi perlakuan yang diamati dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua

kombinasi perlakuan dan masing-masing faktornya

Plot data tersebut menunjukkan bahwa kombinasi perlakuan V4F4 yaitu

4Eo dengan frekuensi pemupukan 16 hari sekali memiliki pertumbuhan tanaman

yang paling tinggi. Diduga semakin besar volume irigasi dan semakin jarang

frekuensi pemupukan maka pertumbuhan tinggi tanaman semakin optimal.

Sementara kombinasi perlakuan V1F4 yaitu 1Eo dengan frekuensi pemupukan 16

hari sekali memiliki pertumbuhan tinggi paling rendah diantara yang lainnya.

Diduga bahwa volume irigasi yang sedikit dan frekuensi pemupukan yang jarang

membuat pertumbuhan tinggi tanaman kurang optimal. Minggu ke-1 sampai

minggu ke-4 yang memiliki pertumbuhan tanaman yang paling tinggi pada setiap

minggunya adalah kombinasi perlakuan V4F4 yaitu 4Eo dengan frekuensi

pemupukan 16 hari sekali. Kombinasi perlakuan V1F4 yaitu 1Eo dengan frekuensi

pemupukan 16 hari sekali memiliki pertumbuhan tanaman yang paling rendah pada

setiap minggunya. Selain itu, kombinasi perlakuan V1F3 (1Eo dengan frekuensi

pemupukan 12 hari sekali), V3F1 (3Eo dengan frekuensi pemupukan 4 hari sekali),

V4F2 (4Eo dengan frekuensi pemupukan 8 hari sekali) terlihat cenderung memiliki

pertumbuhan tinggi tanaman yang lebih baik dibandingkan dengan kombinasi

perlakuan yang lainnya dikarenakan peningkatannya yang konsisten di setiap

waktunya. Diindikasi adanya interaksi antara perlakuan dengan waktu ditandai

dengan terdapatnya beberapa perlakuan yang tidak sejajar.

Plot rataan tinggi tanaman untuk semua taraf faktor volume irigasi yang

disajikan pada Gambar 2. Pada minggu ke-2 plot rataan tinggi untuk setiap taraf

pada faktor volume irigasi mengalami kenaikan yang signifikan. Taraf V4 pada

faktor volume irigasi memiliki pertumbuhan tanaman yang paling tinggi. Sementara

taraf V1 pada faktor volume irigasi memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang

paling rendah diantara yang lainnya. Taraf V4 konsisten memiliki pertumbuhan

tinggi tanaman tertinggi daripada taraf lainnya pada minggu ke-1, minggu ke-3, dan

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

1 2 3 4

TIN

GG

I (C

M)

WAKTU KE- (MINGGU)

V1F1 V1F2 V1F3 V1F4 V2F1 V2F2 V2F3 V2F4

V3F1 V3F2 V3F3 V3F4 V4F1 V4F2 V4F3 V4F4

11

minggu ke-4. Namun, minggu ke-2 yang memiliki pertumbuhan tinggi tanaman

yang paling tinggi adalah taraf V3. Taraf V1 memiliki pertumbuhan tinggi tanaman

yang paling rendah daripada yang lainnya terlihat pada Gambar 2. Diindikasi

adanya interaksi antara faktor volume irigasi dengan waktu yang ditandai dengan

terdapatnya beberapa taraf pada faktor volume irigasi yang tidak sejajar. Secara

umum, pertumbuhan tinggi tanaman tentunya memiliki tren menaik dari waktu ke

waktu.

Gambar 2 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada

faktor volume irigasi

Gambar 3 Plot rataan tinggi tanaman terhadap waktu untuk semua taraf pada

faktor frekuensi pemupukan

Gambar 3 memperlihatkan bahwa setiap taraf dari faktor frekuensi

pemupukan memiliki tren yang cenderung menaik. Taraf F1 (frekuensi pemupukan

4 hari sekali) pada faktor frekuensi pemupukan memiliki pertumbuhan tinggi

tanaman yang paling tinggi, sedangkan taraf F4 (frekuensi pemupukan 16 hari

sekali) pada faktor frekuensi pemupukan memiliki pertumbuhan tinggi tanaman

yang paling rendah. Namun, taraf F4 (frekuensi pemupukan 16 hari sekali) pada

faktor frekuensi pemupukan ini memiliki peningkatan tinggi tanaman yang paling

konsisten dibandingkan taraf lainnya pada faktor frekuensi pemupukan terlihat dari

tren yang terbentuk garis lurus keatas. Taraf F1 (frekuensi pemupukan 4 hari sekali)

juga memiliki pertumbuhan tinggi tanaman yang lebih baik dibanding taraf lainnya

pada setiap waktu pengamatan, sedangkan taraf yang memiliki pertumbuhan tinggi

tanaman yang paling rendah pada setiap waktu pengamatan adalah taraf F4

(frekuensi pemupukan 16 hari sekali). Diindikasi adanya interaksi antara faktor

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

1 2 3 4

TIN

GG

I (C

M)

WAKTU KE- (MINGGU)

V1

V2

V3

V4

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

1 2 3 4

TIN

GG

I (C

M)

WAKTU KE- (MINGGU)

F1

F2

F3

F4

12

frekuensi pemupukan dengan waktu yang ditandai dengan terdapatnya beberapa

taraf pada faktor frekuensi pemupukan yang tidak sejajar.

ANOVA Pengamatan Berulang

Tabel 2 menunjukkan nilai p untuk pemeriksaan asumsi kenormalan sisaan

dan kehomogenan ragam sisaan. Asumsi kenormalan sisaan diuji menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov dan untuk asumsi kehomogenan ragam sisaan menggunakan

uji Bartlett.

Tabel 2 Pemeriksaan asumsi kenormalan dan kehomogenan

Kolmogorov-

Smirnov Bartlett

nilai p 0.150 0.086

1. Asumsi Kenormalan Sisaan

Asumsi kenormalan sisaan yang ditampilkan dari hasil uji Kolmogorov-

Smirnov menunjukkan bahwa nilai p sama dengan 0.15, nilai tersebut lebih

besar dari alpha yang bernilai 0.05. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa

asumsi kenormalan sisaan terpenuhi.

2. Asumsi Kehomogenan Ragam Sisaan

Pemeriksaan asumsi kehomogenan ragam sisaan dilakukan dengan uji Bartlett.

Hasil dari uji Bartlett menunjukkan besarnya nilai p yaitu 0.086, nilai tersebut

lebih besar dari taraf nyata yang bernilai 0.05, H0 diterima yang artinya ragam

sisaan homogen.

3. Asumsi Sphericity

Pemeriksaan asumsi sphericity menggunakan uji Mauchly pada Tabel 3

menunjukkan tidak terpenuhinya asumsi ini karena nilai p untuk kedua faktor

lebih kecil dari taraf nyata 0.05. Hal ini menyimpulkan bahwa ragam sisaan di

setiap titik waktu pengamatan tidak homogen. Tidak terpenuhinya asumsi ini

mengharuskan untuk melakukan pengkoreksian derajat bebas pada uji

ANOVA untuk menguji signifikansi pada komponen waktu, interaksi faktor

volume irigasi dengan waktu, interaksi faktor frekuensi pemupukan dengan

waktu, dan interaksi antar faktor volume irigasi, faktor frekuensi dengan waktu.

Tabel 3 Pemeriksaan asumsi sphericity dengan uji Mauchly

p Epsilon

Greenhouse-

Geisser

Huynh-

Feldt Lower-Bound

0.035 0.832 1.000 0.333

Analisis Ragam

Pengujian asumsi sebelumnya menunjukkan bahwa asumsi sphericity tidak

terpenuhi, sehingga perlu dilakukan pengkoreksian derajat bebas. Pengkoreksian

13

derajat bebas pada uji ANOVA dilakukan dengan mengalikan derajat bebas awal

dengan nilai epsilon Greenhouse-Geisser (GG). Koreksi derajat bebas dilakukan

hanya pada komponen faktor waktu, interaksi faktor volume irigasi dengan faktor

waktu, interaksi faktor frekuensi pemupukan dengan faktor waktu, dan interaksi

antar faktor volume irigasi, faktor frekuensi pemupukan dengan faktor waktu. Tabel

4 menampilkan hasil pengoreksian derajat bebas menggunakan epsilon GG pada

Tabel 3.

Tabel 4 Pengkoreksian derajat bebas menggunakan epsilon Greenhouse-Geisser

Hasil pengoreksian derajat bebas tersebut digunakan untuk ANOVA pada

pengamatan berulang tersebut. Hasil analisis untuk tinggi tanaman dapat dilihat

pada Tabel 5. Nilai p untuk pengaruh interaksi faktor volume irigasi dan faktor

frekuensi pemupukan hampir bernilai 1 yang menandakan bahwa faktor volume

irigasi tidak memberikan pengaruh yang berbeda pada setiap taraf di faktor

frekuensi pemupukan terhadap tinggi tanaman. Pada bagian pengaruh interaksi

antara volume irigasi dengan waktu menunjukkan pengaruh yang nyata terhadap

tinggi tanaman ditandai dengan nilai p yang bernilai 0 atau lebih kecil dari taraf

nyata 0.05. Berdasarkan deskripsi data sebelumnya yaitu Gambar 2, diduga bahwa

terdapat interaksi antara volume irigasi dengan waktu yang menandakan bahwa

minimal terdapat satu volume irigasi yang memiliki pengaruh berbeda terhadap

tinggi tanaman pada setiap waktunya.

Tabel 5 Analisis ragam untuk tinggi tanaman

Sumber Keragaman db Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah F Hitung Nilai p

Volume irigasi (A) 3 323.678 107.893 21.181 0.000

Frekuensi pemupukan (B) 3 415.989 138.663 27.222 0.000

A*B 9 19.662 2.185 0.429 0.910

Galat (a) 32 163.002 5.094

Waktu (W) 2 1781.577 713.773 732.255 0.000

Galat (b) 5 4.866 0.975

A*W 7 110.316 14.732 16.109 0.000

B*W 7 37.902 5.062 5.535 0.000

A*B*W 22 15.169 0.675 0.738 0.788

Galat ( c) 75 68.482 0.761

Sumber Keragaman db lama db baru

Waktu (W) 3 2

Galat (b) 6 5

A*W 9 7

B*W 9 7

A*B*W 27 22

Galat (c) 90 75

14

Pada Tabel 5 juga terlihat pada bagian frekuensi pemupukan dengan waktu

menunjukkan pengaruh yang nyata terhadap tinggi tanaman ditandai pula dengan

nilai p yang bernilai 0 atau lebih kecil dari taraf nyata 0.05. Berdasarkan deskripsi

data sebelumnya yaitu Gambar 3, diduga bahwa ada interaksi antara frekuensi

pemupukan dengan waktu yang artinya bahwa minimal ada satu frekuensi

pemupukan yang memiliki pengaruh berbeda terhadap tinggi tanaman pada setiap

waktu. Hasil ANOVA tersebut memperlihatkan bahwa dugaan tersebut terbukti

benar ditandai dengan nilai p untuk interaksi antara volume irigasi dengan waktu

serta frekuensi pemupukan dengan waktu bernilai 0. Hal ini menandakan bahwa

interaksi yang terjadi cukup kuat. Dengan kata lain, pengaruh volume irigasi dan

frekuensi pemupukan terhadap tinggi tanaman tidak hanya dipengaruhi oleh

karakteristik tanamannya saja tetapi juga oleh waktu tumbuh tanamannya.

Analisis Profil

Hasil analisis ragam pada Tabel 5 menunjukkan bahwa interaksi antara faktor

volume irigasi, faktor frekuensi pemupukan, dan waktu tidak berpengaruh

signifikan terhadap tinggi tanaman. Sehingga pada analisis profil ini dilakukan uji

hipotesis per faktor untuk mengetahui taraf mana saja yang sejajar, berhimpit, dan

sama. Pada Tabel 6 menyajikan uji hipotesis kesejajaran analisis profil yang

dilakukan secara keseluruhan pada faktor volume irigasi dan faktor frekuensi

pemupukan memiliki nilai p sebesar 0.874. Hal ini menunjukkan bahwa faktor

volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan sejajar yang berarti tidak ada

interaksi antara faktor volume irigasi dan faktor frekuensi pemupukan dengan

waktu. Uji hipotesis keberhimpitan pada faktor volume irigasi dan faktor frekuensi

pemupukan tidak terpenuhi dikarenakan nilai pada minggu ketiga dan keempat

sebesar 0.008 dan 0.017 kurang dari taraf nyata 0.05. Hal ini menunjukkan

pengaruh yang berbeda setiap perlakuan pada tiap waktu.

Tabel 6 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi dan faktor

frekuensi pemupukan

Perlakuan Kesejajaran Keberhimpitan

Kesamaan Minggu

1

Minggu

2

Minggu

3

Minggu

4

V-F 0.874 0.057 0.052 0.008 0.017 -

Taraf dari faktor volume irigasi ini diurutkan dari yang taraf yang

memberikan pengaruh tinggi tanaman terbesar ke terkecil sesuai dengan Gambar 2.

Dilihat dari nilai p yang telah disajikan pada Tabel 7, beberapa taraf pada faktor

volume irigasi ini memenuhi hipotesis awal pada analisis profil ini yaitu kesejajaran.

Namun, pada taraf V1 dan V3 serta taraf V1 dan V4 tidak memenuhi hipotesis awal

dari uji kesejajaran yang berarti adanya interaksi antara waktu dengan perlakuan

yang diujikan. Uji keberhimpitan pada Tabel 7 menunjukkan bahwa terdapat 3 taraf

(V4,V3 dan V2) yang memberikan kecenderungan (pengaruh) yang sama, dimana

V4 berhimpit dengan V3 ,V3 berhimpit dengan V2, dan V4 berhimpit dengan V2.

Hal ini dikarenakan nilai p dari masing-masing taraf tersebut lebih dari taraf nyata.

Taraf V1 dan taraf V2 tidak berhimpit sehingga memberikan pengaruh yang

15

berbeda terhadap respon. Hal ini dikarenakan pada minggu ketiga dan minggu

keempat memiliki nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata (α) 0.05 sebesar 0.007.

Hasil dari pengujian kesamaan menunjukkan bahwa semua taraf tidak sama, yang

berarti adanya pengaruh waktu pada faktor volume irigasi.

Tabel 7 Uji hipotesis analisis profil pada faktor volume irigasi

Perlakuan Kesejajaran Keberhimpitan

Kesamaan Minggu

1

Minggu

2

Minggu

3

Minggu

4

V4-V3 0.263 0.890 0.980 0.341 0.124 0.003

V4-V2 0.563 0.838 0.262 0.087 0.108 0.007

V4-V1 0.018 - -

V3-V2 0.323 0.913 0.221 0.130 0.755 0.003

V3-V1 0.030 - -

V2-V1 0.123 0.900 0.339 0.007 0.007 -

Pada Tabel 8 menyajikan hasil uji hipotesis pada analisis profil untuk faktor

frekuensi pemupukan. Taraf pada faktor frekuensi pemupukan ini diurutkan terlebih

dahulu dari terbesar hingga terkecil sesuai dengan Gambar 3. Semua taraf pada

faktor frekuensi pemupukan ini memenuhi hipotesis awal pada analisis profil ini

yaitu kesejajaran. Hal ini menunjukkan bahwa interaksi (pengaruh) antar perlakuan

yang diujikan dengan waktu tersebut tidak ada dengan kata lain antar perlakuan

setiap waktu bersifat saling bebas. Uji keberhimpitan pada Tabel 8 menunjukkan

bahwa terdapat 2 taraf (F2 dan F3) yang memberikan kecenderungan (pengaruh)

yang sama, dimana F2 (8 hari sekali) berhimpit dengan F3 (12 hari sekali). Hal ini

dikarenakan nilai p dari perlakuan F2 (8 hari sekali) dan F3 (12 hari sekali) tersebut

lebih dari alpha. Taraf F1 (4 hari sekali) dan taraf F2 (8 hari sekali) tidak berhimpit

dikarenakan pada minggu ketiga memiliki nilai p yang kurang dari taraf nyata 0.05

sebesar 0.039. Taraf F1 (4 hari sekali) dan taraf F3 (12 hari sekali) juga tidak

berhimpit dikarenakan pada minggu ketiga dan minggu keempat memiliki nilai p

kurang dari taraf nyata 0.05 sebsar 0.003 dan 0.007. Taraf F1 (4 hari sekali) dan F4

(16 hari sekali) tidak berhimpit sehingga memberikan pengaruh yang berbeda

terhadap respon. Hal ini dikarenakan pada minggu kedua hingga minggu keempat

memiliki nilai p yang lebih kecil dari taraf nyata 0.05 sebesar 0.001. Taraf F2 (8

hari sekali) dan F4 (16 hari sekali) juga memberikan pengaruh yang berbeda

terhadap respon dikarenakan pada minggu kedua dan ketiga memiliki nilai p yang

kurang dari taraf nyata 0.05 sebesar 0.011 dan 0.032. Selain itu, taraf yang

memberikan pengaruh yang berbeda terhadap respon adalah taraf F3 (12 hari sekali)

dan taraf F4 (16 hari sekali). Dapat dilihat dari nilai p pada minggu kedua yang

lebih kecil dari alpha sebesar 0.011. Hasil dari pengujian kesamaan menunjukkan

bahwa semua taraf tidak sama, yang berarti adanya pengaruh waktu pada faktor

frekuensi pemupukan.

16

Tabel 8 Uji hipotesis analisis profil pada faktor frekuensi pempukan

Perlakuan Kesejajaran Keberhimpitan

Kesamaan Minggu

1

Minggu

2

Minggu

3

Minggu

4

F1-F2 0.406 0.149 0.104 0.039 0.137 -

F1-F3 0.122 0.073 0.007 0.003 0.007 -

F1-F4 0.201 0.032 0.001 0.001 0.001 -

F2-F3 0.270 0.502 0.142 0.198 0.308 0.004

F2-F4 0.156 0.183 0.011 0.032 0.074 -

F3-F4 0.319 0.442 0.011 0.111 0.060 -

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Pengaruh interaksi antara volume irigasi dengan waktu nyata terhadap

tinggi tanaman yang menandakan bahwa pengaruh volume irigasi terhadap tinggi

tanaman berbeda di setiap waktu dalam jangka waktu pengamatan. Begitu pula

pengaruh interaksi antara frekuensi pemberian pupuk dengan waktu nyata terhadap

tinggi tanaman yang menandakan bahwa pengaruh frekuensi pemberian pupuk

terhadap tinggi tanaman berbeda di setiap waktu dalam jangka waktu pengamatan.

Volume irigasi pada taraf tinggi yaitu V4 (4Eo) menghasilkan tinggi tanaman yang

lebih baik daripada volume irigasi pada taraf lainnya. Taraf F1 (frekuensi

pemupukan 4 hari sekali) menghasilkan tinggi tanaman yang lebih baik daripada

frekuensi pemberian pupuk pada taraf lainnya. Terdapat 2 kelompok pada faktor

volume irigasi setelah diurutkan sesuai grafik dari yang terbesar hingga terkecil.

Kelompok pertama terdiri atas V4 (4Eo), V3 (3Eo), dan V2 (2Eo) sedangkan

kelompok kedua terdiri atas V1 (1Eo). Kelompok pertama yang menghasilkan

pertumbuhan tinggi tanaman yang lebih optimal. Faktor frekuensi pemupukan

terdapat 3 kelompok setelah diurutkan sesuai grafik dari yang terbesar hingga

terkecil. Kelompok pertama ialah taraf F1 (frekuensi pemupukan 4 hari sekali),

kelompok kedua terdiri dari taraf F2 (frekuensi pemupukan 8 hari sekali) dan F3

(frekuensi pemupukan 12 hari sekali), serta kelompok ketiga ialah F4 (frekuensi

pemupukan 16 hari sekali). Kelompok pertama memiliki pertumbuhan tinggi

tanaman yang lebih optimal.

Saran

Pada data pertumbuhan dan produksi selada merah terdapat 2 peubah respon

dengan pengamatan berulang yaitu tinggi tanaman dan jumlah daun. Dalam

penelitian ini hanya menggunakan tinggi tanaman sebagai peubah respon.

Penelitian selanjutnya dapat dilakukan kajian lanjutan menggunakan data

pengamatan berulang dua respon dengan analisis ragam peubah ganda apabila

terdapat korelasi antara kedua respon.

17

DAFTAR PUSTAKA

Clewer, Alan G, Scarisbrick DH. 2006. Practical Statistics and Experimental

Design for Plant and Crop Science. Chichester. New York (US): John

Willey & Sons, Inc.

Cochran WG, Cox GM. 1957. Experimental Design. New York (US): John Willey

& Sons, Inc.

Daniel WW. 1990. Applied Nonparametrics Statistics. Boston (US): PWS-KENT

Publishing Company.

Direktoral Jenderal Hortikultura Departemen Pertanian. 2013. Rekapitulasi

Konsumsi Perkapita Sayuran dan Buah Tahun 1990-2011 [internet]. [diacu

2016 Agustus 25]. Tersedia dari: http://horti.pertanian.go.id/node/23.

Haryanto E. 2007. Sawi dan Selada. Jakarta (ID): Penebar Swadaya.

Haryono BF. 2014. Respon pertumbuhan dan produktivitas selada merah (Lactuca

sativa var. Crispa) terhadap volume irigasi dan dosis pupuk dengan metode

hidroponik media pasir [skripsi]. Bogor(ID): Institut Pertanian Bogor.

Johnson RA, Wichern DW. 2007. Apllied Multivariate Statistical Analysis Sixth

Edition. New Jersey (US): Pearson Education, Inc.

Little TM, Hills FJ. 1978. Agricultural Experimentation Design and Analysis. New

York(US): John Wiley and Sons, Inc.

Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan

SAS. Bogor (ID): IPB Press.

Matjjik AA, Sumertajaya IM. 2013. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS

dan Minitab. Bogor (ID): IPB Press.

Milliken GA, Johnson DE. 1992. Analysis of Messy Data Volume I:Design

Experiments. New York (US): Champman & Hall.

Montgomery DC. 2001. Design and Analysis of Experiments 5th Edition. Arizona

(US): John Willey & Sons, Inc.

Morrison DF. 1990. Multivariate Statistical Methods Third Edition. Singapore

(SG): The McGraw-Hill Companies, Inc.

Namboodiri NK, Carter LF, Blalock HM. 1975. Applied multivariate Analysis and

Experimental Designs.New York (US): McGraw-Hill, Inc.

Neter J, Kutner MH, Nachtsheim CJ. 1996. Applied Linear Statistical Models

Fourth Edition. Boston(US): McGraw-Hill.

Raykov T, Marcoulides GE. 2008. An Introduction to Applied Multivariate Analysis.

New York (US): Taylor & Francis Group.

Seltman HJ. 2015. Experimental Design and Analysis. Pennsylviana (US):

Carnegie Mellon University.

Steel RGD, Torrie JH, Dickey DA. 1997. Principles and Procedurs of Statistics A

Biometrical Approach 3rd Edition. New York (US): The McGraw-Hill

Companies, Inc.

18

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Jayapura pada tanggal 11 Desember 1994 yang merupakan

putri dari pasangan Zainul Arifin dan Anjar Kurniasri. Penulis adalah putri pertama

dari tiga bersaudara. Penulis menempuh pendidikan di SMPN 2 Madiun (2006-

2009) dan SMAN 2 Madiun (2009-2012). Tahun 2012, penulis diterima di

Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut

Pertanian Bogor melalui jalur SNMPTN undangan dan kemudian mengambil minor

Ilmu Konsumen.

Selain mengikuti perkuliahan, penulis juga aktif di Organisasi Mahasiswa

Daerah (OMDA) PASMAD Madiun dan Himpunan Profesi (Himpro) Gamma

Sigma Beta (GSB) Departemen Statistika. Penulis menjadi staff departemen human

resource and development pada tahun 2014 dan menjadi sekretaris departemen

human resource and development pada tahun 2015. Penulis juga aktif mengikuti

kepanitiaan, terutama acara yang diselenggarakan oleh Departemen Statistika,

diantaranya menjadi staff dan ketua divisi liaison officer pada Statistika Ria 9 dan

10 tahun 2013 dan 2014, serta menjadi staff divisi logstran pada Komstat Junior

Pekan Sains Nasional FMIPA tahun 2015. Selain itu, pada tahun 2015 penulis

mengikuti kegiatan praktik lapang di Balai Penelitian Tanaman Jeruk dan Buah

Subtropika (Balitjestro), Batu-Malang.Dari tahun 2014 hingga 2016, penulis juga

menjadi asisten response mata kuliah Metode Statistika dan Sosiologi Umum.