Rancangan Acak Kelompok• Satuan percobaan tidak seragam dilakukan pengelompokan

• Pengacakan dilakukan per kelompok

• Model :

j-keulangan i,-keperlakuan padagalat atau error

ieperlakuankpengaruh

j-keblok pengaruh

umumrataan

j-keulangan i,-keperlakuan pada responsY

:dengan

r.1,2,...,j ; ,...,2,1 ;

ij

ij

i

j

ijijij piY

Teladan 2: Evaluasi keampuhan 4 macam terapi (A,B,C,D) terhadap pengidap sakit darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah yang semakin besar. Percobaan diulang 5 kali.

Asumsi:KenormalanKehomogenan ragamKebebasan galatKeaditifan model

Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi

• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.

A B C D Rataan Total1 9.3 9.4 9.2 9.7 9.40 37.62 9.4 9.3 9.4 9.6 9.43 37.73 9.6 9.8 9.5 10.0 9.73 38.94 10.0 9.9 9.7 10.2 9.95 39.85 9.8 9.7 9.6 10.1 9.80 39.2

Rataan 9.62 9.62 9.48 9.92 9.66Total 48.1 48.1 47.4 49.6 193.2

Kelompok Umur

Metode Terapi

Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan

menggunakan alat-alat canggih

• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ?

• Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?

Anova ? Penguraian JK: JKT = JKB + JKP +

JKG Uji Hipotesis ?Uji Lanjut Kontras Ortogonal ?

Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000

Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000

Error 12 0.08900 0.00742

Total 19 1.52800

H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0

H1: Paling sedikit ada satu i≠0

Karena Fhit > Ftab Tolak H0

ada perbedaan pengaruh perlakuan

(antar metode terapi memberikan hasil penurunan tekanan darah yang berbeda)

Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)

Uji Lanjut Kontras Ortogonal

KontrasPerlakuan

A B C D

1. AB vs CD 1 1 -1 -1

2. A vs B 1 -1 0 0

3. C vs D 0 0 1 -1

k

ii

k

iii

Cr

YC

KontrasJK

1

2

2

1.

)(

Uji Lanjut Polinomial Ortogonal

• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

• Bentuk Model:

Linier Yi = b0 + b1 Xi + I

Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i

Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi

3 + i

• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i

Uji Lanjut Polinomial Ortogonaldimana

2,)()14(4

)()()()(

12

1)( ;)( ;1)(

12

222

111

22

22110

nXPn

nanXPXPXP

a

d

XXXP

d

XXXPXP

nnnn

dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor, n=polinomial ordo ke-n

Uji Lanjut Polinomial OrtogonalTabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Jumlah Perlakuan

Orde Polinomial

T1 T2 T3 T4 T5

Linier 1 -1 0 1Kuadratik 3 1 -2 1Linier 2 -3 -1 1 3Kuadratik 1 1 -1 -1 1Kubik 10/3 -1 3 -3 1Linier 1 -2 -1 0 1 2Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1

P=5

P=4

P=3

1

)1()1(ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)1)(3(

)3)(1(

tr

KTGtrKTBr

KTG

xdbdb

dbdbER

r

b

b

r

rb

rb

dbb=derajat bebas galat RAK

dbr=derajat bebas galat RAL

t=banyaknya perlakuan

r=banyaknya ulangan

Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL

Koefisien Karagaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan

%100%100ˆ

....

xY

KTGx

YKK

ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK

Asumsi:Menyebar NormalRagam homogenSaling bebas

Rancangan Bujur Sangkar Latin

• Satuan percobaan tidak seragam dalam dua arah (baris & kolom) dilakukan pengelompokan dua arah

• Pengacakan dilakukan per baris & per kolom

• Umum digunakan pada penelitian peternakan

• Model :

galat atau error

kke perlakuan pengaruh

j-ke kolompengaruh

i-ke barispengaruh

umumrataan

k-keperlakuan j,-ke kolom i,-ke baris padarespon Y

:dengan

t.1,2...,k b;1,2,...,j ; ,...,2,1 ;

ijk

ijk

k

j

i

ijkkjiijk aiY

Anova ? Penguraian JK: JKT = JKB + JKK + JKP +

JKG Uji Hipotesis ?

Rancangan Bujur Sangkar Latin (lanjutan)

Efisiensi Relatif (ER) RBSL terhadap RAK

)1(

))2)(1()1(()1(ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

)1)(3(

)3)(1(

rr

KTGrrrKTLr

KTG

xdbdb

dbdbER

b

l

l

b

bl

bl

• Ketepatan model & terpenuhinya asumsi plot sisaan vs dugaan,

plot sisaan vs variabel penjelas lain

• Kenormalan Plot Normal • Kehomogenan ragam Uji Bartlett’s• Kebebasan antar galat Plot sisaan

dengan sekuens waktu• Keaditifan model Uji Keaditifan

Tukey

Pemeriksaan Asumsi/Kelayakan Model

Uji Bartlett’s

sama tidak yang satu adasedikit Paling :

... :2i1

2t

22

210

H

H

tN

SnS

tNnt

c

SnStNq

c

q

t

iii

p

t

ii

t

iiip

hit

1

2

2

1

11

1

210

210

2

)1(

)()1()1(3

11

log)1(log)(

3026.22

1,2hit0 jika tHTolak