R003 - Transformasi
12
ROBOTIKA Kuliah 3: Transformasi Kode Matakuliah: VE-0418 Dosen: Ali Husein Alasiry, S.T., M.Eng
-
Upload
danangbiantara10 -
Category
Documents
-
view
29 -
download
13
Transcript of R003 - Transformasi
ROBOTIKAKuliah 3: Transformasi
Kode Matakuliah:VE-0418
Dosen:Ali Husein Alasiry, S.T., M.Eng
TransformasiProses perubahan yang terjadi secara serentak/ bersamaan yang menyebabkan suatu sistemmengalami perubahan kedudukan/bentukTransformasi Homogen = Gabungan sejumlahtranslasi dan rotasi dalam kesatuan gerak
Y
X
Y
X
Spatial/Diskrit Transformasi Homogen
Notasi TransformasiTransformasi suatu titik dari {A} ke {B} dapatdinyatakan sbb:
TAB
PTP BAB
A ⋅=
Matrik TransformasiMatrik Transformasi Homogen berdimensi 4X4Baris terakhir merupakan komponen identitas
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
110001L
M
LMLLL
M
L
PPRP BBORG
AAB
A
TAB
3X3 3X1 3X13X1
Transformasi GabunganDua atau lebihtransformasi
TTTT CD
BC
AB
AD ⋅⋅=
{A}
{B}
{C}
{D}
Transformasi BalikInvers transformasi dapat dihitung denganaturan sbb:
( ) TPRR
T BA
BORGATA
BTA
BAB
1000
1=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅−
=−
Contoh SoalDiketahui titik (-7,9,5) pada {A}. Hitunglah dengan transformasihomogen posisi titik tersebut pada {B} jika posisi origin {B} terhadaporigin {A} (-4,6,2) dengan orientasi Rx(0˚), Ry(30˚) dan Rz(60˚).
Jawaban…(1/4)Vektor titik pada {A}:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
597
PA
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
264
BORGAP
Translasi origin {A} ke {B}:
Rotasi origin {A} ke {B}:
( )( )( )°
°
°
60
30
0
ZAB
YAB
XAB
R
R
RDicari vektor titik pada {A}:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
ZB
YB
XB
B
PPP
P
Jawaban…(2/4)
( ) ( )60 30 (0) ZABY
ABX
AB
AB RRRR ⋅⋅=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
10005.0866.00866.05.0
0.86605.00105.000.866
100010001
RAB
Dari gambar diketahui:
Matrik rotasi {A} ke {B} dapat dihitung sbb:
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −==
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−=
866.005.0433.05.075.0
25.0866.0433.0 :dan
866.0433.025.005.0866.05.075.0433.0
TAB
BA
AB RRR
( ) PTPTP AAB
ABA
B ⋅=⋅= -1
Jawaban…(3/4)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−−
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −−=⋅−=
268.0866.6964.2
264
866.005.0433.05.075.0
25.0866.0433.0 BORG
ATABAORG
B PRP
Matrik transformasi {B} ke {A} dapat dihitung sbb:
( )⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⋅−
==
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=−
1000
1000
1 BORGATA
BTA
BAB
AORGBB
ABA
PRRT
PRT
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−−−
=
1000268.0866.005.0866.6433.05.075.0964.225.0866.0433.0
TBA
Jawaban…(4/4)Maka matrik vektor titik tersebut pada {B} adalah:
Koordinat titik pada {B} menjadi: ( 0.549 , 5.049 , 1.098 )
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−−−
=⋅=
1098.1049.5549.0
1597
1000268.0866.005.0866.6433.05.075.0964.225.0866.0433.0
PTP ABA
B
Pekerjaan RumahPerhatikan gambar. Mata obeng{T} berada pada posisi BPTORG(8,1,2) orientasi RXYZ (0˚,45˚,0˚) akan memasang baut pada titikGQ (0,-2,2) pada benda. Bendaberada diatas meja pada posisiSPGORG (6,2,-4) orientasi RXYZ(180˚,0˚,0˚). Meja terletak padaBPSORG (9,-2,4) orientasi RXYZ(0˚,0˚,0˚). Nyatakan perpindahanmata obeng ke titik Q dalambentuk matrik transformasihomogen.
