Pendahuluan Defenisi Transformasi Jenis-Jenis Transformasi Refleksi Terhadap sumbu x Refleksi Terhadap sumbu y Refleksi Terhadap grs x=m Refleksi Terhadap grs y=n Refleksi Terhadap grs y=x Refleksi Terhadap grs y=-x Penutup

1

Benda Bayangan

Nama : Hendrik Pical

TTL : Banjar Masin,26-10-1956

Pendidikan : S1

Prodi : Matematika

Hobi : Menulis

Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com

No.HP : 081248149394

Alamat Emai l: Picalhendrik@ymail.com

School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura

Jl.Ardipura I No. 50. Telepon 0967-533467

Jayapura Papua

MGMP MATEMATIKA

SD

SMP

SMA

SKKK JAYAPURA

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetapEksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

5

TransformaTransformasisi

(Refleksi)(Refleksi)

6

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi

7

Defenisi Transformasi

Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.

Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidang

menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

8

Jenis-jenis Transformasi

a. Tranlasi

b. Refleksi*)

c. Rotasi

d. Dilatasi

*) yang dibahas kali ini

9

Refleksiartinya pencerminan

Bangun

Asal → peta

sumbu pencerminan

10

Dalam geometri bidang,

sebagai cermin digunakan:sumbu Xsumbu y

Garis x = mGaris y = ngaris y = xgaris y =-x

11

Refleksi terhadap sumbu X

●P(x,y)

●P’(x’,y’) = P’(x,- y)

x’ = x dan y’ = -y

XO

Y

12

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = x

y’ = -y

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

10

01

'

'

13

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu X

10

01

14

Contoh 1

Diketahui segitiga ABC dengan

koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan

C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan

segitiga ABC tersebut bila

dicerminkan terhadap sumbu X

15

Bahasan

Pencerminan terhadap sumbu X

P(x,y) → P’(x,-y)

Jadi bayangan titik :

A(2,0) adalah A’(2,0)

B(0,-5) adalah B’(0,5)

C(-3,1) adalah C’(-3,-1)

16

Contoh 2

Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh

refleksi terhadap sumbu X adalah….

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbu x

maka: x’ = x → x = x’

y’ = -y → y = -y’

17

x = x’ dan y = -y’

disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0

diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0

3x’ + 2y’ + 5 = 0

Jadi bayangannya

adalah 3x + 2y + 5 = 0

18

Refleksi terhadap sumbu Y

●P(x,y)

●

O

Y

P’(x’,y’)= P’(-x,y)

x’ = -x y’ = y

X

19

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = -x

y’ = y

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

10

01

'

'

20

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

10

01

21

Contoh

Tentukan bayangan kurva y = x2 – x

oleh pencerminan terhadap sumbu Y.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap sumbu Y

maka: x’ = -x → x = -x’

y’ = y → y = y’

22

x = -x’ dan y = y’

disubstitusi ke y = x2 – x

diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)

y’ = (x’)2 + x’

Jadi bayangannya

adalah y = x2 + x

23

Refleksi terhadap garis x = m

● ●

O

YP’(x’,y’)x’ = 2m - xy’ = y

X

x = m

P(x,y)

24

Contoh

Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5

oleh pencerminan terhadap

garis x = 3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap garis x = 3

maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’

y’ = y → y = y’

25

x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi

ke y2 = x - 5

diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5

(y’)2 = 1 – x’

Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x

26

Refleksi terhadap garis y = n

●P(x,y)

●P’(x’,y’) = P’(x,2n – y)

x’ = x dan y’ = 2n – y

XO

Y

y = n

27

ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4

oleh pencerminan terhadap

garis y = -3.

Jawab:

oleh pencerminan terhadap

garis y = - 3 maka: x’ = x

y’ = 2n - y

28

pencerminan terhadap garis y = - 3

maka: x’ = x x = x’

y’ = 2n – y

y’ = 2(-3) – y

y’ = - 6 – y y = -y’ – 6

disubstitusi ke x2 + y2 = 4

(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

29

disubstitusi ke x2 + y2 = 4

(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4

(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0

Jadi bayangannya:

x2 + y2 + 12y + 32 = 0

30

Refleksi terhadap garis y = x

●P(x,y)

garis y = x

XO

Y

●P’(x’,y’) = P’(y, x)

x’ = y

y’ = x

31

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = y

y’ = x

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

01

10

'

'

32

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

01

10

33

ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0

yang dicerminkan tehadap garis

y = x adalah….

Pembahasan:

Matriks transformasi refleksi

terhadap y = x adalah

34

Bahasanmatriks transformasi refleksi

terhadap y = x adalah

01

10

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

35

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

x’ = y dan y’ = x

disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0

diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0

-x’ + 2y’ + 5 = 0

36

-x’ + 2y’ + 5 = 0

dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0

Jadi bayangannya adalah

x – 2y - 5 = 0

37

Refleksi terhadap garis y = -x

XO

Y

●P’(x’,y’) = P’(-y,- x)

Garis y = -x ●P (x,y)

38

Berdasarkan gambar tersebut:

x’ = -y

y’ = -x

dalam bentuk matriks:

y

x

y

x

01

10

'

'

39

Sehingga

adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y

01

10

40

Contoh 1

Bayangan persamaan

lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0

yang dicerminkan tehadap

garis y = -x adalah….

41

Bahasan:Matriks transformasi refleksi

terhadap y = -x adalah

sehingga:

01

10

y

x

y

x

01

10

'

'

42

x

y

y

x

y

x

01

10

'

'

→ x’ = -y dan y’ = -x

atau y = -x’ dan x = -y’

Kemudian disubstitusikan ke

x2 + y2 + 8x + 7 = 0

43

x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan

ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0

→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0

(y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0

(x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0

Jadi bayangannya adalah

x2 + y2 + 8x + 7 = 0

44

Contoh 2

Koordinat bayangan titik (-2,-3)

oleh translasi oleh T =

dan dilanjutkan refleksi terhadap

garis y = -x adalah….

7

1

45

Bahasan

Karena translasi T =

maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, -3 – 7)

→ (-1,-10)

7

1

46

Kemudian titik (-1,-10) dilanjutkan

refleksi terhadap garis y = - x

y

x

y

x

01

10

'

'

10

1

01

10

'

'

y

x

47

→ x’ = 10 dan y’ = 1

Jadi koordinat bayangannya (10,1)

10

1

01

10

'

'

y

x

1

10

)10.(0)1)(1(

)10)(1()1.(0

'

'

y

x

48

SELAMAT BELAJAR