Bahan Ajar

TRANSFORMASI

PENCERMINAN

PENGERTIAN

Operasi tranformasi mencakup pencerminan, pergeseran, perputaran, dan perkalian. Dalam operasi tranformasi, ada bagian titik yang berpindah dan kemungkinan ada bagian atau titik yang tidak berubah posisi.

Jika ada titik yang tidak berubah posisi, maka titik ini disebut titik invarian.

JENIS TRANFORMASI

1. Pencerminan ( Refleksi )

2. Pergeseran ( Translasi )

3. Perputaran ( Rotasi )4. Perkalian ( Dilatasi )

A. Pencerminan terhadap Sumbu X

Y

XO

A B

C

A’ B’

C’

Misal :

A(1,1) T A’(1,-1)

B(5,1) T B’(5,-1)

C(3,4) T C’(3,-4)

P(x,y) T P’(x,-y)Kesimpulan :Pencerminan P(x,y) terhadap sumbu x, P(x,y) P’(x,-y).

B. Pencerminan terhadap Sumbu Y

Y

XO

C

A

B

C’

A’

B’

Misal :

A(2,1) T A’(-2,1)

B(5,2) T B’(-5,2)

C(1,4) T C’(-1,4)

P(x,y) T P’(-x,y)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap sumbu Y, P(x,y) P’(-x,y).

C. Pencerminan terhadap garis y = x

C

A B

A’

A’B’Y

XO

y = x

Misal :

A(2,1) T A’(1, 2)

B(5,2) T B’(2,5)

C(5,4) T C’(4,5)

P(x,y) T P’(y,x)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap garis Y=x, P(x,y) P’(y,x).

D. Pencerminan terhadap garis y = x

C

A

B

A’

A’

B’

Y

X O

y = -x

Misal :

A(-1,4) T A’(-4, 1)

B(-5,4) T B’(-4,5)

C(-5,4) T C’(-4,5)

P(x,y) T P’(-y,x)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap garis Y=-x, P(x,y) P’(-y,-x).

E. Pencerminan terhadap garis x = h

C

A

B

A’

A’

B’

Y

X O

y = -x

Misal :

A(-1,4) T A’(-4, 1)

B(-5,4) T B’(-4,5)

C(-5,4) T C’(-4,5)

P(x,y) T P’(-y,x)

Kesimpulan :

Pencerminan P(x,y) terhadap garis Y=-x, P(x,y) P’(-y,-x).

F. Pencerminan terhadap garis x = h

Y

XO

x = h

A A’

Misal :

A(1,5) T( x=3) A’(2.3-1,5)

A’(5, 5)Kesimpulan :Pencerminan P(x,y) terhadap garis x=h, P(x,y) P’(2h-x, y).

G. Pencerminan terhadap garis y = h

Y

XO

y = h

A’

A

Misal :

A(6,1) T( y=3) A’(6, 2.3-1)

A’(6, 5)Kesimpulan :Pencerminan P(x,y) terhadap garis y=h, P(x,y) P’(x, 2h - y).

Soal 1

Titik P(-2,3) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangan titik P adalah . . . .a. ( 2,-3)b. ( -2,3)c. ( -2,-3)d. (3,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu X:Titik P(a,b) bayangannya P’(a,-b)Maka:P(2,3) Sumbu x

P’(a,-b) P’(2,-3)

Jadi, koordinat titik P’(2,-3).

Soal 2

Titik P(5,-2) dicerminkan terhadap sumbu X, maka bayangan titik P adalah . . . .a. ( 5,2)b. (-5,2)c. (-5,-2)d. (5,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu X:Titik P(a,b) bayangannya P’(a,-b)Maka:P(5,-2) Sumbu x

P’(a,-b) P’(5,2)

Jadi, koordinat titik P’(5,2).

Soal 3

Titik R(-4,6) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangan titik R adalah . . . .a. ( 4,-6)b. (4,6)c. (-4,-6)d. (-4,6)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu Y:Titik P(a,b) bayangannya P’(-a,b)Maka:R(-4,6) Sumbu Y

R’(-a,b) R’(4,6)

Jadi, koordinat titik R’(4,6).

Soal 4

Titik A(8,5) dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangan titik A adalah . . . .a. ( -8,5)b. ( -8,-5)c. ( -8,-5)d. (8,-5)

Pembahasan

Pencerminan terhadap sumbu Y:Titik P(a,b) bayangannya P’(-a,b)Maka:A(8,5) Sumbu y

A’(-a,b) A’(-8,5)

Jadi, koordinat titik A’(-8,5).

Soal 5

Titik T(4,6) dicerminkan terhadap garis y=x, maka bayangan titik T adalah . . . .a. (4,-6)b. (-6,4)c. ( 6,4)d. (-4,6)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=x:Titik P(a,b) bayangannya P’(b,a)Maka:T(4,6) Grs. y=x

T’(b,a) T’(6,4)

Jadi, koordinat titik T’(6,4).

Soal 6

Titik P(-5,7) dicerminkan terhadap garis y=x, maka bayangan titik P adalah . . . .a. ( 7,-5)b. ( -7,5)c. ( -5,-7)d. (5,-7)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=x:Titik P(a,b) bayangannya P’(b,a)Maka:P(-5,7) Grs. y=x

P’(b,a) P’(7,-5)

Jadi, koordinat titik P’(7,-5).

Soal 7

Titik T(3,5) dicerminkan terhadap garis y=-x, maka bayangan titik T adalah . . . .a. (3,-5)b. (-5,3)c. ( -3,-5)d. (-5,-3)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=-x:Titik P(a,b) bayangannya P’(-b,-a)Maka:T(3,5) Grs. y=-x

T’(-b,-a) T’(-5,-3)

Jadi, koordinat titik T’(-5,-3).

Soal 8

Titik N(-4,6) dicerminkan terhadap garis y=-x, maka bayangan titik N adalah . . . .a. ( 4,-6)b. ( -6,4)c. ( -4,-6)d. (-6,-4)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=-x:Titik P(a,b) bayangannya P’(-b,-a)Maka:N(-4,6)Grs. y=-x

N’(-b,-a) N’(-6, 4)

Jadi, koordinat titik N’(-6,4).

Soal 9

Titik B(2,6) dicerminkan terhadap garis x=4, maka bayangan titik N adalah . . . .a. ( 4,4)b. ( 6,6)c. ( -4,-6)d. (-6,-4)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis x=h:Titik P(a,b) bayangannya P’(2h-a, b)Maka:N(2,6)

grs. x=4

N’(2h-a,b) N’(2.4- 2, 6)

N’(6,6)Jadi, koordinat titik N’(6,6).

Soal 10

Titik B(8,4) dicerminkan terhadap garis x=3, maka bayangan titik N adalah . . . .a. ( 2,-4)b. ( -4,2)c. ( -2,4)d. (-4,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis x=h:Titik P(a,b) bayangannya P’(2h-a, b)Maka:N(8,4)

grs. x=3

N’(2h-a,b) N’(2.3- 8, 4)

N’(-2,4)Jadi, koordinat titik N’(-2,4).

Soal 11

Titik B(2,6) dicerminkan terhadap garis y=4, maka bayangan titik N adalah . . . .a. ( 6,2)b. ( 2,6)c. (-2,-6)d. (-6,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=h:Titik P(a,b) bayangannya P’(a,2h-b)Maka:N(2,6) grs. y=4

N’(a,2h-b) N’(2, 2.4- 6)

N’(6,2)Jadi, koordinat titik N’(6,2).

Soal 12

Titik N(8,4) dicerminkan terhadap garis y=3, maka bayangan titik N adalah . . . .a. ( 2,8)b. ( 8,2)c. ( -2,8)d. (-8,-2)

Pembahasan

Pencerminan terhadap garis y=h:Titik P(a,b) bayangannya P’(a,2h- b)Maka:N(8,4)

grs. x=3

N’(a, 2h-b) N’(8,2.3- 4)

N’(8,2)Jadi, koordinat titik N’(8,2).

Soal 13Titik B(8,4) dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan lagi terhadap garis x=3, maka bayangan akhir titik B adalah ....a. (-2,4)b. (-2,-4)c. (4,2)d. (4,-2)

Pembahasan

N(8,4)Sumbu X

N’(8,-4)

Jadi, koordinat titik N’(-2,-4).

N(8,- 4)Grs. X=3

N’(2.3- 8,- 4) N’(-2,- 4)

Soal 14Titik B(6,4) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan lagi terhadap garis y=2, maka bayangan akhir titik B adalah ....a. (-6,0)b. (0,6)c. (6,0)d. (0,-6)

Pembahasan

N(6,4)Sumbu y

N’(-6,4)

Jadi, koordinat titik N’(-6,0).

N(-6, 4)Grs. y=2

N’(-6,2.2- 4) N’(-6,0)