# Metode Newton RaphsonTitik acuan = 1

Iterasi f(x)1 1 -22 22 12 121 243 6.95833333333333 25.4184 13.916674 5.13186127744511 3.336 10.263725 4.80683298940442 0.105643 9.6136666 4.7958441129176 0.000121 9.5916887 4.79583152332925 1.585E-10 9.5916638 4.79583152331272 0 9.591663

Dengan metode Newton Raphson, akar 23 = 4,795831523 dan didapatkan dalam iterasi ke 8.

# Metode Regula Falsi

Range = [4,5]Iterasi a b f(a) f(b) x f(x) f(a).f(b) Ket

1 4 5 -7 2 4.777778 -0.17284 -14 -2 4.777778 5 -0.17284 2 4.795455 -0.003616 -0.345679 -3 4.795455 5 -0.003616 2 4.795824 -7.54E-05 -0.007231 -4 4.795824 5 -7.54E-05 2 4.795831 -1.57E-06 -0.000151 -5 4.795831 5 -1.57E-06 2 4.795832 -3.27E-08 -3.14E-06 -6 4.795832 5 -3.27E-08 2 4.795832 -6.82E-10 -6.55E-08 -7 4.795832 5 -6.82E-10 2 4.795832 -1.42E-11 -1.36E-09 -8 4.795832 5 -1.42E-11 2 4.795832 -2.95E-13 -2.84E-11 -9 4.795832 5 -2.95E-13 2 4.795832 0 -5.9E-13 -

Dengan metode Regula Falsi, akar 23 = 4,795832 dan didapatkan dalam iterasi ke 9.

1. Akar 23 dapat diselesaikan dengan persamaan f(x)=x2-23

f(x)=x2-23 f1(x)=2x

xi+1= xi - [f(x)/f1(x)] f1(x)

ditaksir dari 42 = 16 dan 52 = 25, dan 23 berada di antara 16 - 25 f(x)=x2-23

# Metode Secant

Range = [4,5]Iterasi

1 4.777778 -0.17284 4 -7 5 22 4.795455 -0.003616 5 2 4.777778 -0.172843 4.795832 6.819E-06 4.777778 -0.17284 4.795455 -0.0036164 4.795832 -2.68E-10 4.795455 -0.003616 4.795832 6.819E-065 4.795832 0 4.795832 6.819E-06 4.795832 -2.68E-10

Dengan metode Secant, akar 23 = 4,795832 dan didapatkan dalam iterasi ke 5.

f(x)=x2-23

xi+1 yi+1 xi-1 yi-1 xi yi

Dapat disimpulkan bahwa metode Secant lebih efisien, terbukti dengan jumlah iterasi yang lebih sedikit dibandingkan dengan metode Newton Raphson dan metode Regula Falsi. Dan juga membuktikan bahwa metode Secant merupakan perbaikan dari metode Newton Raphson dan metode

Regula Falsi.

Range = [0,1]Iterasi x f(x) Iterasi x f(x) Iterasi x f(x)

1 0 #NUM! 12 0.7 -0.140136 23 0.74 -0.0027762 0.1 -9.800333 13 0.71 -0.104783 24 0.741 0.0005243 0.2 -4.602661 14 0.72 -0.07012 25 0.742 0.0038184 0.3 -2.742293 15 0.73 -0.036124 26 0.743 0.0071065 0.4 -1.721163 16 0.74 -0.002776 27 0.744 0.0103876 0.5 -1.041149 17 0.75 0.029944 28 0.745 0.0136627 0.6 -0.537382 18 0.76 0.062053 29 0.746 0.0169318 0.7 -0.140136 19 0.77 0.093569 30 0.747 0.0201939 0.8 0.184712 20 0.78 0.124508 31 0.748 0.02345

10 0.9 0.455543 21 0.79 0.154884 32 0.749 0.026711 1 0.682942 22 0.8 0.184712 33 0.75 0.029944

2. y = 2sinx - x-1

Akar persamaan = 0,741 pada iterasi ke

24 dengan kesalahan 1 per

10000

3. Tentukan nilai eigen dari, Range = [2,3]2 -1 -1 Iterasi λ f(x) Iterasi λ f(x)

A = 0 1 3 1 2 1 12 2.3 0.1032 -5 0 2 2.1 0.769 13 2.31 0.061909

3 2.2 0.472 14 2.32 0.0200322-λ -1 -1 4 2.3 0.103 15 2.33 -0.022637

|A - λI| = 0 1-λ 3 5 2.4 -0.344 16 2.34 -0.0661042 -5 -λ 6 2.5 -0.875 17 2.35 -0.110375

(2-λ){(1 - λ)(0- λ)+1=0 7 2.6 -1.496 18 2.36 -0.155456(2-λ)(0-λ+λ²)+1=0 8 2.7 -2.213 19 2.37 -0.201353

9 2.8 -3.032 20 2.38 -0.24807210 2.9 -3.959 21 2.39 -0.29561911 3 -5 22 2.4 -0.344

Iterasi λ f(x) Iterasi λ f(x)23 2.32 0.020032 34 2.324 0.0030624 2.321 0.015801 35 2.3241 0.00263425 2.322 0.011562 36 2.3242 0.00220826 2.323 0.007315 37 2.3243 0.00178227 2.324 0.00306 38 2.3244 0.00135628 2.325 -0.001203 39 2.3245 0.00092929 2.326 -0.005474 40 2.3246 0.00050330 2.327 -0.009753 41 2.3247 7.658E-05 Nilai eigen dengan kesalahan 1 per 1000031 2.328 -0.01404 42 2.3248 -0.0003532 2.329 -0.018334 43 2.3249 -0.00077633 2.33 -0.022637 44 2.325 -0.001203

-λ3 + 3λ2 - 2λ + 1

# Metode Newton RaphsonTitik acuan = 1

Iterasi f(x)1 -1 -4.401224 0.495038 Dengan metode Newton Raphson, akar 23 = 4,795831523 dan didapatkan dalam iterasi ke 8.2 7.890687 0.003837 -15.733673 7.890931 0.003836 -15.733774 7.891174 0.003835 -15.733885 7.891418 0.003835 -15.733986 7.891662 0.003834 -15.734087 7.891906 0.003833 -15.734178 7.892149 0.003833 -15.73427

7.892393 0.003832 -15.734377.892636 0.003831 -15.73446

7.89288 0.003831 -15.734567.893123 0.00383 -15.734657.893367 0.003829 -15.73474

7.89361 0.003829 -15.734837.893853 0.003828 -15.73492

4. y = 2-xsinx - e-x, carilah nilai maksimal dengan metode Newton Raphson!

f(x)=2-xsinx - e-x f1(x)=-2xsinx - cosx + e-x

xi+1= xi - [f(x)/f1(x)] f1(x)

-1/4x2-ex = -xe-x-1/4x2-ex+xe+x = 0f(x) = -1/4x2-ex+xe+x

# Metode SecantRange = [0,1] f(x) = -1/4x2-ex+xe+x

Iterasi x f(x) Iterasi1 -1 -3.336161 1 0.563427 0.003283 0.5 0.053265 0.6 -0.0307132 -0.9 -2.822712 2 0.566959 0.000163 0.6 -0.030713 0.563427 0.0032833 -0.8 -2.389762 3 0.567144 -9.67E-07 0.563427 0.003283 0.566959 0.0001634 -0.7 -2.028712 4 0.567143 2.815E-10 0.566959 0.000163 0.567144 -9.67E-075 -0.6 -1.732083 5 0.567143 0 0.567144 -9.67E-07 0.567143 2.815E-106 -0.5 -1.493391 6 0.567143 0 0.567143 2.815E-10 0.567143 07 -0.4 -1.307058 -0.3 -1.1682769 -0.2 -1.073011

10 -0.1 -1.01785511 0 -112 0.1 -1.01718713 0.2 -1.06765714 0.3 -1.15011315 0.4 -1.26369716 0.5 -1.40795617 0.6 -1.58283218 0.7 -1.788643

5. f(x) = -1/4x2-ex g(x) = -xe-x

xi+1 yi+1 xi-1 yi-1 xi yi

19 0.8 -2.02607820 0.9 -2.2961921 1 -2.600402