PROGRAM LINIERA. Sistem Pertidaksamaan Linier Dua

VariabelDefinisi:

Persamaan Linier Dua Variabel adalah suatu pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel dan masing- masing variabel itu berderajat satu.

Bentuk Umum dari pertidaksamaan linier dua variabel yaitu

Contoh:Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari 3x- 2y

≤ -6Jawab:

x

y

(-2,0)

3x-2y= -66

(0,3)

o

(4,0)

(2,0)

Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel, Jika Diketahui Daerah Himpunan Penyelesaiannya.Cara menentukan persamaan garis antara lain sebagai berikut:Persamaan garis melalui (a, 0) dan (0,b) adalah bx+ay=abPersamaan garis melalui dan adalah

Persamaan garis yang melalui dengan gradient adalah   m( )Contoh:Tentukan pertidaksamaan linier yang memenuhi daerah yang diraster pada grafik berikut:

yx

Jawab:Garis melalui (2,0) dan (0,4) maka persamaannya 4x+2y=8Ambil titik uji P(3,0) pada daerah yang diraster maka akan diperoleh hubungan 4(3)+2(0)=12≥ 8Jadi daerah yang diraster pada grafik merupakan himpunana penyelesaian dari pertidaksamaan linier 4x+2y=8

 Program Linier dan Model Matematika

- Program linier adalah suatu cara untuk memendang suatu permasalahan atau persoalan menggunakan matematika .

- Tujuan program linier adalah mencari penyelesaian optimum (terbaik) yang dapat berupa nilai max atau min dari suatu fungsi.

- Model matematika adalah suatu rumusan matematika yang diperoleh dari terjemhan suatu masalah program linier ke dalam bahasa matematika.

Menentukan Nilai Optimum Bentuk Objektif

Nilai Optimum(nilai maksimum atau minimum) dari fungsi dapat

Metode SimpleksMetode Grafik (Metode Titik Pojok dan Metode Garis Selidik)Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Titik PojokContoh: Seorang pedagang sepatu mempunyai modal

Rp.8.000.000,00. Ia merencanakan membeli dua jenis sepatu, sepatu pria dan wanita. Harga beli sepatu pria Rp.20.0 00,00 per pasang dan sepatu wanita harga belinya Rp.18.000,00. Keuntungan dari penjualan sepatu pria dn wanita berturut- turut adalah Rp.6.000,00 dan Rp5.000,00. Mengingat kapasitas kiosnya, ia akan membeli sebanyak- banyaknya 450 pasang sepatu. Berapa banyak pasang sepatu pria dan wanita yang harus dibeli agar memperoleh keuntungan sebesar-besarnya?Berapa keuntungan terbesar yang akan diperoleh?

 

Penyelesaian:

Model matematika :-Fungsi tujuan: f(x,y)= 6000x+5000y-Kendala : x+ y≤ 450; 5x+4y≤ 2000; x≥ 0; y≥ 0; x

dan y € R -Grafik

500450

X450

400

X

Y

Menganalisa nilai bentuk objektif

Titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian adalah (0,0), (400,0), (200,250), (0,450).

Jadi keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah Rp.2.450.000,00 yaitu dengan membeli sepatu pria sebanyak 200 pasang dan sepatu wanita 250 pasang.

 

Titik pojok 6000x+5000y Nilai

(0,0) 6.000(0)+5.000(0) 0

(400,0) 6.000(400)+5.000(0) 2.400.000

(200,250) 6.000(200)+5.000(250) 2.450.000

(0,450) 6.000(0)+5.000(450) 2.250.000

Menentukan Nilai Optimum dengan Metode Garis Selidik

Langkah- langkahnya sebagai berikut:Gambar garis ax+by=ab yang memotong sb X di

titik (b,0) dan memotong sb Y di titik (0,a)Buatlah garis-garis sejajar dengan garis ax+by=ab -Jika garis ax+by= berada paling kanan dalam

daerah himpunan penyelesaian, maka f(x,y)= adalah nilai maksimum dari bentuk objektif f(x,y)=ax+by.

-Jika garis ax+by= berada paling kiri dalam daerah himpunan penyelesaian, maka f(x,y)= adalah nilai minimum dari bentuk objektif f(x,y)=ax+by.

Manfaat Program LinierProgram Linier adalah bagian dari matematika yang

digunakan dalam bidang dan ekonomi, pertanian, perdagangan. Dengan menggunakan program linier, seseorang dapat menghitung keuntungan maksimum atau minimum