PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI - core.ac.ukcore.ac.uk/download/pdf/45360061.pdfpembuktian...

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN

SOAL IDENTITAS TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS

X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN

2014/2015

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

EMILIA KUSWARDANI

NIM. 111414057

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i




2014/2015

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

EMILIA KUSWARDANI

NIM. 111414057

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2015


ii


iii


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Tuhan akan mengangkat engkau menjaadi kepala dan bukan menjadi ekor,

engkau akan tetap naik dan bukan turun, apabila engkau mendengarkan perintah

Tuhan, Allahmu, yang kusampaikan pada hari ini kulakukan dengan setia,

(Ulangan 28:13)

Jangan pernah menyerah jika kamu masih ingin mencoba. Jangan biarkan

penyesalan datang karena kamu selangkah lagi untuk menang.

(R.A. Kartini)

Dengan penuh rasa syukur kepada Allah Bapa di Surga,

Kupersembahkan skripsi ini untuk

Orangtua tercinta Bapak Petrus Sunaryo dan Ibu Cicilia Siti Yasmini

Serta adik-adikku Nicodemus Dwi Pangestu dan Leonardus Tri Nugroho.


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 14 Juli 2015

Penulis,

Emilia Kuswardani


vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Emilia Kuswardani

Nomor Mahasiswa : 111414057

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:




2014/2015

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata

Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,

mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan

mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis

tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya

selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal : 14 Juli 2015

Yang menyatakan

(Emilia Kuswardani)


vii

ABSTRAK

Kuswardani, Emilia. 2015, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas keguruan dan Ilmu

Pendidikan. Universitas Sanata Dharma.

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL IDENTITAS

TRIGONOMETRI PADA SISWA KELAS X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis-jenis kesalahan apa saja yang

dilakukan oleh siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta dalam mengerjakan soal

pembuktian identitas trigonometri dan (2) mengetahui faktor apa saja yang menyebabkan

siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta melakukan kesalahan tentang pembuktian

identitas trigonometri.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subyek

penelitian adalah 26 siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran

2014/2015. Ada 26 siswa yang mengikuti tes esai dan 8 siswa untuk wawancara. Bentuk

data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data hasil wawancara.

Berdasarkan penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal

pembuktian identitas trigonometri adalah langkah tepat dan bukti selesai, namun tidak

menyamakan kedua ruas, langkah tepat namun bukti tidak selesai, langkah tidak tepat

meliputi tidak mengubah bentuk identitas trigonometri yang sesuai, penggunaan konsep

yang tidak tepat, salah melakukan operasi, langkah tidak tepat dan bukti tidak selesai,

langkah tidak tepat dan bukti selesai, tidak ada gagasan. Penyebab kesalahan siswa yaitu

ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung matematika, siswa

mengerjakan soal di batas alokasi waktu yang ditentukan, siswa menemui kesulitan untuk

meneruskan jawaban, siswa tidak menguasai konsep pembuktian identitas trigonometri

dan konsep operasi hitung matematika, siswa berusaha mencari jalan cepat tanpa berpikir

akan menemukan tujuan yang benar-benar dicari termasuk meniru pekerjaan siswa lain.

Kata kunci: analisis kesalahan, penyebab kesalahan, identitas trigonometri


viii

ABSTRACT

Kuswardani, Emilia. 2015. Error Analysis in proving trigonometric identities

of Class X-E students of BOPKRI 2 Senior High School Yogyakarta year

2014/2015. Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of

Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and

Science Education. Faculty of Teachers Training and Education, Sanata

Dharma University.

The objectives of this research are (1) to know the types of students’s error

in proving trigonometric identities of class X-E students of BOPKRI 2 Senior

High School and (2) to know the factor of causing errors of the students in

proving trigonometric identities of class X-E students of BOPKRI 2 Senior High

School.

The method used in this research was qualitative descriptive.. The subjects

of this research were the students of class X-E of BOPKRI 2 Senior High School

year 2014/2015. There were 26 students following essay test and 8 students were

selected in interviewing. The data were collected in this research was the result of

the test and interview.

Based on research in this thesis, the errors types were correct steps and

completed proves, but did not equate the both sides, correct steps but uncompleted

proves, incorrect steps covered no change with appropriate trigonometric

identities, used incorrect concept, wrong in operation, incorrect steps and

uncompleted proves, incorrect steps and completed proves, no idea. Causes of

errors students were inaccuracy in calculated the mathematics operation, students

did the problems in the limit of allocation specified time and chosen not to

continue the proper steps have been taken, students got the obstacle to continued

the answer, students were not mastered the concept of proof identity and the

concept of arithmetic operations , the students were tried to find a way quickly

without thought will find a destination that truly sought included imitate the work

of other students.

Keywords: error analysis, factor caused errors, trigonometric identity


ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur dan terimakasih kepada Allah atas segala berkat,

pendampingan, cinta kasih, rahmat, dan penghiburanNya sehingga skripsi ini

dapat terselesaikan. Skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa dalam

Mengerjakan Soal Identitas Trigonometri pada Siswa Kelas X-E SMA BOPKRI 2

Yogyakarta Tahun Pelajaran 2014/2015”.

Penulis menyadari dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapatkan

banyak bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu dengan segala

kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing dan Kaprodi

Pendidikan Matematika yang telah membimbing penulis dengan segala

kasih, perhatian, dan kesabaran serta memberi kesempatan dan ijin untuk

menyelesaikan skripsi ini.

2. Segenap dosen Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam atas segala bantuan yang diberikan selama masa kuliah.

3. Kepala sekolah SMA BOPKRI 2 Yogyakarta yang telah memberi

kesempatan dan dukungan untuk melaksanakan penelitian.

4. Segenap guru dan karyawan SMA BOPKRI 2 Yogyakarta atas

penerimaan, dukungan, dan kerjasamanya.

5. Para Staf Perpustakaan Universitas Sanata Dharma yang telah

menyediakan bahan untuk studi pustaka.


x

6. Para Staf Sekertariat Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam yang telah membantu penulis dalam mengurus

administrasi.

7. Para siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta yang telah membantu

penulis selama penelitian berlangsung.

8. Keluarga tercinta: bapak, ibu, dan adik-adik yang selalu memberikan

dukungan, cinta, dan doa.

9. Sahabat-sahabat tercinta: Erlita, Junita, Yuwan, Asri, Anna, Monica Yona,

Caroline, Seruni, Olivia, Grace, Jenny, dan Monica Sevtin, yang telah

memberikan kasih, semangat, dukungan, dan doa.

10. Teman-teman Program Studi Pendidikan Matematika Angkatan 2011 yang

memberikan banyak dorongan dan semangat bagi penulis.

11. Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu dan telah

banyak membantu dalam proses pembuatan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kata sempurna maka

dengan segala kerendahan hati penulis mengharapkan saran dan kritik dari

pembaca mengenai skripsi ini. Harapan penulis semoga skripsi ini dapat berguna

bagi penulis dan pembaca.

Yogyakarta,

Emilia Kuswardani


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ............................................................ ii

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ........................................................................ v

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ..................................................... vi

ABSTRAK ..................................................................................................................... vii

ABSTRACT ................................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ................................................................................................... ix

DAFTAR ISI .................................................................................................................. xi

DAFTAR TABEL .......................................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar belakang Masalah ..................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .............................................................................................. 4

C. Tujuan Penelitian ............................................................................................... 4

D. Pembatasan Masalah .......................................................................................... 4

E. Penjelasan Istilah ................................................................................................ 5

F. Manfaat Penelitian ............................................................................................. 6

G. Sistematika Penulisan ........................................................................................ 7

BAB II LANDASAN TEORI

A. Pengertian Kesalahan ......................................................................................... 9

B. Kategori Jenis Kesalahan ................................................................................... 9

C. Faktor Penyebab Siswa Mengalami Kesulitan ................................................... 10

D. Tinjauan Materi Identitas Trigonometri ............................................................. 12

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ................................................................................................... 14

B. Subjek Penelitian ................................................................................................ 14


xii

C. Objek Penelitian ................................................................................................. 15

D. Bentuk Data ........................................................................................................ 15

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ........................................................ 16

F. Teknik Analisis Data .......................................................................................... 20

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Pengambilan Data.......................................................................... 22

B. Reduksi Data ...................................................................................................... 22

C. Kategorisasi Data ............................................................................................... 48

D. Sintesisasi ........................................................................................................... 51

E. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa ................................................................. 54

F. Analisis Data Hasil Wawancara ......................................................................... 57

G. Pembahasan Hasil Analisis data......................................................................... 83

H. Perbandingan Teori Velleman dengan Hasil Jawaban Siswa ............................ 100

I. Kelemahan Penelitian......................................................................................... 102

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan ........................................................................................................ 103

B. Saran .................................................................................................................. 105

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 107

LAMPIRAN


xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Identitas Trigonometri ................................................... 18

Tabel 3.2 Instrumen Tes Identitas Trigonometri ........................................................ 18

Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data ................................................... 22

Tabel 4.2 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Pembuktian Identitas

Trigonometri................................................................................................ 22

Tabel 4.3 Kategorisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal

Pembuktian Identitas Trigonometri ............................................................. 48

Tabel 4.4 Sintesisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Pembuktian

Identitas Trigonometri ................................................................................. 51

Tabel 4.5 Hubungan Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan

Siswa ........................................................................................................... 54

Tabel 4.6 Analisis Hasil Wawancara .......................................................................... 63

Tabel 4.7 Hasil Analisis Langkah Tepat dan Bukti Selesai, Namun Tidak

Menyamakan kedua ruas ............................................................................. 83

Tabel 4.8 Hasil Analisis Langkah Tepat dan Bukti Tidak Selesai .............................. 84

Tabel 4.9 Hasil Analisis Siswa Tidak Mengubah Bentuk Identitas yang Sesuai ........ 85

Tabel 4.10 Hasil Analisis Penggunaan Konsep Pembuktian yang Salah ...................... 87

Tabel 4.11 Hasil Analisis Siswa Salah Melakukan Operasi Hitung ............................. 88

Tabel 4.12 Hasil Analisis Langkah Tidak Tepat dan Bukti Tidak Selesai.................... 90

Tabel 4.13 Hasil Analisis Langkah Tidak Tepat dan Bukti Selesai .............................. 93

Tabel 4.14 Hasil Analisis Tidak Ada Gagasan.............................................................. 97

Tabel 4.15 Perbandingan Teori Velleman dan Hasil Jawaban Siswa ........................... 100


xiv

DAFTAR LAMPIRAN

A. Soal Tes .............................................................................................................. 109

B. Kunci Jawaban Soal Tes .................................................................................... 111

C. Tabel C.1 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Pembuktian

Identitas Trigonometri ........................................................................................ 115

D. Lembar Jawaban Siswa ...................................................................................... 153

E. Transkrip Wawancara Siswa .............................................................................. 206

F. Lembar Validasi Soal-Soal Tes oleh Guru Matematika .................................... 224

G. Surat Ijin Penelitian dari Universitas ................................................................. 226

H. Surat Ijin Penelitian dari Dinas .......................................................................... 227

I. Surat Bukti Penelitian ........................................................................................ 228


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari dan

penting untuk dikuasai siswa tingkat SD sampai dengan mahasiswa perguruan

tinggi. Penguasaan konsep matematika di tingkat sekolah menengah sangat

bergantung pada penguasaan konsep matematika yang dimiliki siswa di tingkat

sekolah dasar. Konsep matematika di tingkat sekolah menengah tidak berbeda

dengan konsep matematika di tingkat sekolah dasar. Namun konsep matematika

di tingkat sekolah menengah lebih diperluas dan diperdalam disesuaikan dengan

perkembangan kemampuan yang dimiliki oleh siswa. Siswa dapat dengan mudah

menguasai materi di tingkat sekolah menengah apabila materi-materi yang

mendasari harus betul-betul dikuasai. Namun sebaliknya jika materi dasar kurang

dikuasai, maka siswa akan banyak mengalami hambatan pada penguasan materi

matematika di tingkat yang lebih tinggi. Apabila terjadi kesalahan terhadap suatu

konsep dalam diri siswa, maka konsep itu akan terbawa terus dan sulit diubah.

Banyak siswa yang mengatakan bahwa matematika adalah pelajaran yang

paling sulit, seperti yang dikatakan oleh Soedjadi (2000:12) bahwa dewasa ini

matematika sudah berkembang sedemikian rupa sehingga terlalu sulit untuk dapat

dikuasai seluruhnya oleh seorang pakar. Sulitnya materi yang dipahami peserta

didik akan menyebabkan peserta didik tersebut melakukan kesalahan sehingga

prestasi belajar yang dicapai cenderung rendah. Rendahnya prestasi belajar


2

matematika ditunjukkan dengan rendahnya nilai ulangan harian, ulangan

semester, maupun UAN (Ujian Akhir Nasional) Matematika. Menurut data dari

Trends in Mathematics and Science Study ( TIMSS) yang dilakukan pada tahun

2011, prestasi belajar matematika Indonesia menduduki peringkat 38 dari 42

negara dengan skor 386. Skor Indonesia ini turun 11 poin dari penilaian tahun

2007. Data lain yang menunjukkan rendahnya prestasi matematika siswa

Indonesia dapat dilihat dari hasil survei Pusat Statistik Internasional (National

Center for Education in Statistics, 2003) terhadap 41 negara dalam pembelajaran

matematika, dimana Indonesia mendapat peringkat ke-39 dibawah Thailand dan

Uruguay

Berkaitan dengan rendahnya prestasi peserta didik di Indonesia terutama

pada mata pelajaran matematika, guru mempunyai kewajiban untuk membantu

peserta didik mengatasi kesulitan. Berdasarkan hal tersebut, maka guru memiliki

tanggung jawab melakukan diagnosis dengan cermat terhadap kesulitan dan

kebutuhan siswa. Diagnosa ini diperlukan agar guru dapat menindaklanjuti

kesalahan siswa sehingga diharapkan dapat meningkatkan hasil belajar siswa.

Salah satu materi yang cukup banyak dikeluhkan siswa adalah

trigonometri. Salah satu sub pokok bahasan yang dianggap sulit adalah

pembuktian identitas trigonometri. Kesulitan-kesulitan yang banyak dialami siswa

dapat menyebabkan siswa melakukan berbagai kesalahan dalam proses

membuktikan identitas trigonometri.

SMA BOPKRI 2 Yogyakarta adalah salah satu sekolah swasta di kota

Yogyakarta. Berdasarkan pengalaman PPL, penulis menemukan siswa dengan


3

kepribadian yang beraneka ragam khususnya kelas X yang baru saja memasuki

jenjang pendidikan di tingkat atas. Minat siswa untuk belajar di masa awal pun

umumnya tinggi. Siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta adalah salah satu

kelas dimana siswa cenderung aktif dalam pembelajaran matematika namun kira-

kira hanya 13% siswa yang tuntas daalam mengerjakan soal UTS matematika.

Hasil dari kenyataan tersebut membuktikan bahwa masih banyak siswa yang

melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal.

Seseorang dapat memecahkan masalah matematika, tetapi umumnya

seseorang tidak akan yakin bahwa jawaban yang ditemukannya sudah tepat tanpa

membuktikannya. Oleh karena itu, keterampilan memecahkan masalah

matematika yang memerlukan pembuktian juga perlu dikuasai oleh siswa.

Berdasarkan pengalaman penulis ketika mengajarkan beberapa siswa kelas X,

siswa yang terampil memecahkan masalah matematika tidak menjamin bahwa

siswa tersebut juga terampil dalam memecahkan masalah matematika yang

memerlukan pembuktian.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa analisis kesalahan

dalam mengerjakan soal pembuktian cukup bermanfaat bagi siswa agar siswa

lebih terampil ketika memecahkan masalah matematika. Oleh karena itu, peneliti

tertarik untuk mengambil judul: “Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan

Soal Identitas Trigonometri Kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta Tahun

Pelajaran 2014/2015”


4

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat disusun rumusan masalah yaitu:

1. Apa jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal

pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2

Yogyakarta?

2. Apa penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal

pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2

Yogyakarta?

C. Tujuan Penelitian

Dari penjabaran rumusan masalah di atas peneliti menentukan tujuan

penelitian sebagai berikut :

1. Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA

BOPKRI 2 Yogyakarta.

2. Untuk mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam

mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA

BOPKRI 2 Yogyakarta.

D. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini lebih fokus dan tidak meluas dari pembahasan, maka

penulis membatasi masalah tersebut sebagai berikut:

1. Pembahasan Materi


5

Penelitian ini membahas tentang pokok bahasan trigonometri dan dibatasi

pada sub pokok bahasan pembuktian identitas trigonometri.

2. Penelitian difokuskan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh

siswa dalam menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri

3. Subyek penelitian

Sebyek penelitian dibatasi pada siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2

Yogyakarta dan dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015.

E. Penjelasan Istilah

Istilah-istilah yang berhubungan dengan penelitian perlu kiranya

ditegaskan. Istilah-istilah tersebut antara lain:

1. Analisis

Analisis adalah penyelidikan sesuatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan

sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya, (sebab-musabab,

duduk perkara, dan sebagainya).

2. Kesalahan

Kesalahan adalah perihal salah, kekeliruan, kelapaan, tidak sengaja

(berbuat sesuatu).

3. Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan kalimat matematika yang melibatkan

sudut geometri (cosinus, sinus, tangen, secan, cosecan, cotangen) yang

dapat dibuktikan bahwa ruas kanan sama dengan ruas kiri ataupun

sebaliknya.


6

Penjelasan istilah berguna untuk menghindari penafsiran yang berbeda dan

mewujudkan kesatuan pandangan dan kesamaan pemikiran. Jadi, Analisis

Kesalahan Siswa dalam mengerjakan Soal Pembuktian Identitas Trigonometri

pada Siswa Kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta Tahun Pelajaran 2014/2015

adalah suatu penelitian terhadap kesalahan yang dilakukan siswa kelas X-E SMA

BOPKRI 2 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal

pembuktian identitas trigonometri yang terdapat di kelas X semester II.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat bagi siswa, guru, dan

bagi peneliti sendiri.

1. Bagi siswa

a. Siswa dapat mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam

mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri.

b. Siswa menjadi lebih teliti dan terampil dalam menyelesaikan soal

pembuktian identitas trigonometri setelah mengetahui letak kesalahan

yang dilakukan.

2. Bagi Guru

a. Guru dapat mengetahui tingkat kemampuan siswa dalam menyelesaikan

soal pembuktian identitas trigonometri.

b. Guru dapat mengetahui jenis dan penyebab kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri.


7

c. Dapat memberikan bekal bagi guru untuk meningkatkan pembelajaran

di dalam kelas.

d. Guru dapat menentukan langkah pembelajaran yang tepat untuk

meminimalisir kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal pembuktian identitas trigonometri.

3. Bagi peneliti

a. Dapat menjawab permasalahan yang ada.

b. Dapat memberikan bekal pengetahuan bagi peneliti sebagai calon guru

matematika dalam mengajarkan materi pembuktian identitas

trigonometri.

G. Sistematika Penulisan

Skripsi ini terdiri dari 5 Bab, yang masing-masing bab akan membahas:

BAB I Pendahuluan

Pada bab I penulis menyajikan latar belakang penulisan, rumusan masalah,

tujuan penulisan, batasan istilah, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.

BAB II Kajian Pustaka

Pada bab II akan terdiri dari teori-teori yang melandasi penulisan skripsi yaitu

tentang jenis-jenis kesalahan dan faktor penyebab.

BAB III Metodologi Penelitian

Pada bab III penulis menyajikan jenis penelitian, subjek penelitian, objek

penelitian, bentuk data, metode dan instrumen pengumpulan data, teknik


8

analisis data, prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan, dan

penjadwalan waktu pelaksanaan penelitian

BAB IV Analisis Data dan Pembahasan

Pada bab IV berisi pelaksanaan pengambilan data, reduksi data, kategorisasi

data, sintesisasi, analisis data hasil wawancara, pembahasan hasil analisis data,

dan perbandingan jenis kesalahan dengan teori.

BAB V Penutup

Pada bab terakhir akan berisi kesimpulan yang diperoleh pada penelitian dan

beberapa saran yang berkaitan.


9

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pengertian Kesalahan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan adalah perihal salah;

kekeliruan; kealpaan. Secara umum kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat

untuk dilakukan sehingga tidak dapat mencapai tujuan yang dikehendaki.

Kesalahan dalam matematika dapat diartikan sebagai kekeliruan dalam

memahami dan mempelajari suatu masalah sehingga banyak kesulitan yang

dihadapi dan tidak dapat menyelesaikan masalah.

B. Kategori Jenis Kesalahan

Velleman (2006: 84) menerangkan bahwa memecahkan masalah

matematika yang memerlukan pembuktian diibaratkan seperti menyusun puzzle.

Hal ini tertera pada buku Daniel J. Velleman, How To Prove It, yaitu “proofs are

lot like jigsaw puzzles there are no rules about jigsaw puzzles must be solved. The

only rule concern to final product: All by the pieces must fit together, and the

picture must look right. Sometimes you try to put pieces in the wrong places,

realize that they don’t fit, and feel that you’re not making any progress. And every

once in a while you see, in a satisfying flash, how to big chunks fit together and

feel that you’ve suddenly made a lot of progress. The suggested form for the final

proof tells you how the beggining and end of the proof will go, but more steps will

have to be added in the middle.”


10

Berdasarkan kutipan di atas, penulis menyimpulkan bahwa ibarat

menyusun puzzle, kesalahan yang dapat dilakukan siswa ketika memecahkan

masalah matematika yang memerlukan pembuktian antara lain:

1. Kesalahan dalam menentukan strategi

2. Kesalahan langkah di tengah pembuktian

3. Tidak membuat progress akan kesalahan yang dilakukan

4. Ketidaksesuaian hasil akhir dengan bukti yang akan dicapai

C. Faktor Penyebab Siswa Mengalami Kesulitan

Menurut Burton yang dikutip oleh Entang (1984:13) faktor-faktor

penyebab timbulnya kesulitan belajar dikelompokkan menjadi dua macam yaitu:

1. Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain kelemahan secara

fisik dan kelemahan secara mental. Kelemahan secara fisik seperti suatu

pusat susunan syaraf tidak berkembang secara sempurna, luka, atau cacat,

atau sakit, sehingga membawa gangguan emosional, penyakit menahun

(asma dan sebagainya) menghambat usaha-usaha belajar secara optimal.

Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang dibawa sejak

lahir atau karena pengalaman) yang sukar diatasi oleh individu yang

bersangkutan dan juga oleh pendidikan, antara lain, kelemahan mental 9

taraf kecerdasannya memang kurang), faktor-faktor afektif yang kurang

optimal, cara belajar yang keliru dan lain-lain, gangguan-gangguan

emosional, dan tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan

pengetahuan dasar yang diperlukan seperti, ketidakmampuan membaca,


11

berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang

studi yang sedang diikutinya, kurang menguasai bahasa asing yang

diperlukan.

2. Faktor-faktor yang terletak diluar siswa (situasi sekolah dan masyarakar)

antara lain, kurikulum yang kurang sesuai dengan kondisi siswa, bahan

dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat

kematangan dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar

administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan, dan

pengalaman belajar mengajar) dan sebagainya; terlalu berat beban belajar

(siswa) atau mengajar (guru), terlampau besar populasi siswa dalam kelas,

terlalu berat menuntut kegiatan diluar, dan sebagainya; kelemahan dari

sitem belajar mengajar pada tingkat-tingkat pendidikan sebelumnya;

kelemahan yang terdapat pada kondisi rumah tangga (pendidikan, status

sosial ekonomi, keutuhan keluarga, ketentraman dan keamanan sosial

psikologis; terlalu banyak kegiatan diluar jam pelajaran sekolah atau

terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstra kurikuler; kekurangan makan

(gizi) dan sebagainya.

Penyebab kesalahan yang sering ditemukan pada siswa dalam

menyelesaikan soal matematika antara lain:

1. Kurangnya pemahaman atas materi prasyarat maupun materi pokok yang

dipelajari

2. Kurangnya penguasaan bahasa matematika

3. Keliru menafsirkan atau menerapkan rumus


12

4. Kesalahan perhitungan

5. Kurang teliti

6. Kurangnya pemahaman konsep

D. Tinjauan Materi Identitas Trigonometri

Identitas diambil dari kata identik. Adapun trigonometri merupakan ilmu

ukur sudut yang melibatkan sin, cos dan tangen, serta yang lainnya. Sehingga

identitas trigonometri merupakan kalimat matematika yang membuktikan bahwa

ruas kiri sama dengan ruas kanan yang melibatkan sudut/goniometri (sin, cos,

tangen, cosecan, secan dan cotangen.)

Identitas trigonometri meliputi :

2

22

22

csccot1

sectan1

1cossin

cos

sintan

Adapun contoh pembuktian dari identitas trigonometri antara lain:

a. Buktikan

22

22

cossin

1cscsec

Jawab:

22

22

sin

1

cos

1cscsec

22

22

22

cossin

1

sincos

cossin

cot

1tan

sec

1cos

csc

1sin

(terbukti)

(operasi penjumlahan)

(identitas)


13

b. Buktikan (1-cos x)(csc x + cot x) = sin x

x

x

xxxxx

x

xx

xx

sin

cos

sin

1)cos1()cot)(csccos1(

sin

coscot,

sin

1csc

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

sin

sin

sin

sin

cos1

sin

cos

sin

cos

sin

cos

sin

1

2

2

2

(terbukti)

(identitas)

(operasi

perkalian)

(operasi

pengurangan)

(identitas)

Jawab:


14

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan apa yang

dilakukan oleh peserta didik dan apa penyebabnya peserta didik yang melakukan

kesalahan. Untuk mengetahui jenis kesalahannya digunakan Teori Velleman

sebagai pembanding. Jenis penelitian yang diambil adalah penelitian kualitatif

deskriptif dengan desain penelitian studi kasus, Syaodih (2010:99) menjelaskan

bahwa studi kasus adalah penelitian difokuskan pada satu fenomena saja yang

dipilih dan ingin dipahami secara mendalam dengan mengabaikan fenomena yang

lain.

B. Subjek Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta, dan meneliti di

kelas X, sesuai dengan materi penelitian, yaitu Identitas Trigonometri, yang

terdapat pada kelas X semester II. Pada tahun pelajaran 2014/2015, di SMA

BOPKRI 2 Yogyakarta terdapat 5 kelas untuk kelas X, yaitu kelas X-A, X-B, X-

C, X-D, dan X-E.

Penelitian ini mengambil kelas X-E sebagai subyek penelitian, dimana

kelas ini terdiri dari 27 peserta didik dengan 19 putra dan 8 putri. Pemilihan kelas

X-E berdasarkan pengalaman peneliti saat melakukan PPL di SMA BOPKRI 2

Yogyakarta dimana kelas ini terdiri dari siswa yang cenderung aktif menerima


15

pelajaran namun masih mengalami kesulitan dalam pembelajaran matematika,

baik dalam menerima pembelajaran maupun pada saat mengerjakan soal-soal

metematika pada saat latihan maupun pada saat ulangan harian, sehingga

kesalahan pun tidak dapat dihindarkan hal ini juga yang mengakibatkan hasil

belajar matematika pada kelas ini masih ada yang berada di bawah KKM. Dari

sini penulis pun tertarik untuk mengetahui bagaimana kemampuan peserta didik

pada kelas X-E dalam menyelesaikan soal pembuktikan identitas trigonometri

yang membutuhkan pola pikir yang sistematis dan logis, sehingga menuntut

peserta didik untuk lebih teliti, dan selanjutnya jawaban yang dihasilkan oleh

siswa diteliti dan dianalisis lebih lanjut untuk ditemukan jenis kesalahan dan

faktor penyebabnya.

C. Objek Penelitian

Dalam penelitian ini yang dijadikan sebagai objek penelitian adalah

kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal identitas trigonometri.

D. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data hasil

wawancara. Data dari hasil tes berupa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

dalam menyelesaikan soal identitas trigonometri. Data dari hasil wawancara

berupa cara atau proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal tes identitas

trigonometri.


16

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

1. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan

dua cara, yaitu:

a. Metode Tes

Menurut Suharsimi (2012:46) tes adalah serentetan pertanyaan atau

latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan,

pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh

individu atau kelompok. Sedangkan menurut Sudjana (2009:35) tes

pada umumnya digunakan untuk menilai dan mengukur hasil belajar

peserta didik, terutama hasil belajar kognitif berkenaan dengan bahan

penguasaan bahan pengajaran sesuai dengan tujuan pendidikan dan

pengajaran.

Tes yang akan digunakan oleh peneliti berbentuk tes subyektif atau

tes bentuk uraian. Bentuk tes uraian dipilih dalam penelitian ini karena

setiap langkah yang dilakukan peserta didik dalam menyelesaikan soal

dapat terlihat dalam jawaban, sehingga dapat diketahui letak kesalahan

yang dilakukan peserta didik untuk dilakukan analisis. Metode tes ini

diberikan untuk memperoleh data kesalahan yang dilakukan peserta

didik dalam menyelesaikan soal-soal pada identitas trigonometri.


17

b. Metode Wawancara

Suharsimi (2012:44) menyebutkan bahwa wawancara atau interviu

(interview) adalah suatu metode atau cara yabng digunakan untuk

mendapatkan jawaban dari responden dengan cara tanya-jawab sepihak.

Wawancara dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui dan

menangkap secara langsung seluruh informasi dari subjek penelitian.

Materi wawancara berisi kendala-kendala yang dihadapi siswa dalam

mengerjakan tes. Wawancara ini dilakukan terhadap beberapa peserta

didik yang melakukan kesalahan dan merepresentasikan kategori

kesalahan yang telah disusun dalam kajian teoritik. Pada tahap ini akan

dipilih beberapa siswa dengan pertimbangannya antara lain, siswa

tersebut melakukan kesalahan lebih banyak dari siswa lain, kesalahan

yang dilakukan bervariasi, dan unik atau menarik untuk diteliti.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Menurut Suharsimi (2006:160) Instrumen adalah alat atau fasilitas

yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar

pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam artian lebih

cermat, lengkap dan sistematis sehingga lebih mudah diolah. Dalam

penelitian ini, instrumen yang digunakan adalah :

a. Tes

Tes penelitian ini menggunakan tes uraian (essay). Melalui tes ini,

peneliti dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam mengerjakan

soal identitas trigonometri sehingga dapat pula ditemukan faktor


18

penyebabnya. Rancangan sebaran butir soal tes matematika disesuaikan

dengan indikator pencapaian hasil belajar menurut Kurikulum 2006.

Waktu yang dialokasikan untuk menyelesaikan soal tes adalah 2 jp (90

menit). Pada tabel berikut ini disajikan kisi-kisi soal tes berdasarkan

pokok bahasan dan kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa setelah

mempelajari pokok bahasan identitas trigonometri.

Tabel 3.1

Kisi-Kisi Soal Tes Identitas Trigonometri

Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Indikator Nomer

Soal

Bentuk

Soal

Menggunakan

perbandingan,

fungsi,

persamaan, dan

identitas

trigonometri

dalam

pemecahan

masalah.

Melakukan

manipulasi

aljabar dalam

perhitungan

teknis yang

berkaitan

dengan

perbandingan,

fungsi,

persamaan dan

identitas

trigonometri.

Peserta didik

mampu

membuktikan

identitas

trigonometri

1 – 6 Uraian

Tabel 3.2

Instrumen Tes Identitas Trigonometri

No. Soal

1. =

2.

3.

4.


19

5. (

)

6.

Dalam penelitian ini, validitas yang digunakan adalah validasi isi.

Validitas isi berkenaan dengan kesanggupan alat penelitian dalam

mengungkapkan isi suatu konsep atau variabel yang hendak diukur. Uji

validitas dilakukan dengan pengkajian butir-butir tes oleh validator

yang telah ahli dalam bidang matematika yaitu dosen pembimbing dan

guru bidang studi matematika di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta.

b. Wawancara

Peneliti melakukan wawancara untuk mengetahui cara berfikir

siswa dan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa

dalam menyelesaikan soal identitas trigonometri. Panduan yang

digunakan untuk melakukan wawancara berupa pertanyaan-pertanyan

yang mengacu pada hasil jawaban siswa, antara lain:

1. Bagaimana cara anda menyelesaikan soal? Mengapa anda

menjawab demikian?

2. Apakah langkah yang anda lakukan untuk menjawab soal sudah

tepat?

3. Bagaimana sikap anda dalam mengikuti pelajaran matematika?

Apakah senang/takut/bosan?


20

4. Apakah menurut anda sejauh ini materi trigonometri susah untuk

dipahami?

5. Apakah ada yang membantu anda dalam mempelajari matematika

di rumah?

6. Bagaimana cara anda belajar matematika di rumah? Apakah anda

selalu belajar setiap ada pelajaran matematika, setiap ada tugas,

atau hanya setiap ada ulangan?

Pertanyaan yang diajukan peneliti dapat dikembangkan

berdasarkan tanggapan dari hasil wawancara siswa.

F. Teknik Analisis Data

1. Analisis Data

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif, maka analisis

datanya adalah non statistik. Bentuk data yang muncul berupa kata – kata

dan bukan merupakan rangkaian angka.

Dalam penelitian ini digunakan teknik analisis data deskriptif

kualitatif. Menurut Moleong (2006:288), tahapan-tahapan analisis data

yang sering digunakan adalah sebagai berikut.

a. Reduksi Data

Reduksi data adalah identifikasi bagian terkecil yang ditemukan

dalam data yang memiliki makna bila dikaitkan dengan fokus dan

masalah penelitian.


21

b. Kategorisasi

Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap satuan ke dalam

bagian-bagian yang memiliki kesamaan dan setiap kategori diberi label

c. Sintesisasi

Mensintesisasi artinya mencari kaitan antara satu kategori dengan

kategori lainnya.

2. Triangulasi Data

Dalam penelitian kualittatif kesahihan data dapat diperoleh melalui

triangulasi. Pada penelitian ini, teknik yang digunakan adalah triangulasi

data. Menurut Moleong (2006:330), teknik triangulasi adalah teknik

pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar

data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap

data itu. Sedangkan menurut Suharsimi (2006:18) triangulasi data adalah

penyilangan informasi yang diperoleh dari sumber sehingga pada

akhirnya hanya data yang absah saja yang digunakan untuk mencapai

hasil penelitian. Berdasarkan pendapat-pendapat tersebut, dapat

disimpulkan bahwa triangulasi adalah teknik pemeriksaan antara sumber

dengan informasi lain untuk memperoleh keabsahan data. Triangulasi data

dapat dilakukan dengan membandingkan data hasil tes dan wawancara.


22

BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Pengambilan Data

Pengambilan data dilaksanakan pada tanggal 22 April 2015 sampai dengan

Mei 2015. Subyek penelitian adalah 26 siswa kelas X-E SMA BOPKRI 2

Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015.

Tabel 4.1

Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data

Tahap Waktu Kegiatan

1 Rabu, 22 April 2015

Jumat, 24 April 2015

Observasi kegiatan belajar siswa kelas X-E

2 Rabu, 29 April 2015 Memberikan soal tes pembuktian identitas

trigonometri di kelas X-E

3 Rabu, 6 Mei 2015

Kamis, 7 Mei 2015

Jumat, 8 Mei 2015

Wawancara kepada beberapa siswa kelas X-E

B. Reduksi Data

Dalam bagian reduksi data, data dibandingkan dan dikontraskan (dilihat

perbedaannya) untuk menghasilkan topik-topik data deskripsi kualitas jawaban

siswa. Hasil pekerjaan siswa dapat dilihat dalam tabel 4.2 berikut.

(Keterangan: S1 adalah siswa dengan nomor urut 1, S2 adalah siswa

dengan nomor urut 2, dst.)

Tabel 4.2

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Pembuktian Identitas

Trigonometri No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l

Hasil Pekerjaan Siswa Deskripsi

3 1

Bukti identitas selesai

dan tepat.

Siswa mengubah ruas kiri

agar identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi


23

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


.

Penyelesaian sama

dengan S1 dan S2.

2

Bukti selesai namun tidak

tepat.

Siswa mencoba

membuktikan ruas kiri


kanan. Berdasarkan

jawaban siswa, kesalahan

awal terletak pada

penggantian bentuk

identitas yang tidak tepat

sehingga siswa tidak

mengetahui langkah apa

yang harus dilakukan

agar identitas

trigonometri terbukti.

Siswa hanya mengalikan

ruas kiri dengan negatif

satu agar tampak identik

dengan ruas kanan.

Hal ini mungkin terjadi

karena siswa tidak

memahami data atau

rumus yang tepat

digunakan untuk

membuktikan identitas

trigonometri pada soal

nomor 2 sehingga

kesimpulan yang

dikerjakan siswa juga

salah.

3

Bukti tidak selesai.

Berdasarkan jawaban

siswa, siswa sudah

berusaha membuktikan

ruas kiri agar identik

dengan ruas kanan.

Namun, di awal siswa

sudah mengalami

kesalahan dalam

melakukan operasi

matematika yaitu ketika

menjabarkan ruas kiri

dengan sifat distributif.


24

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


Kesalahan siswa terbukti

dari hasil pekerjaan siswa

menghasilkan

.

Siswa mampu mengubah

identitas dengan tepat

kesalahan siswa muncul

kembali ketika

mengoperasikan

pembilang dimana

menghasilkan

. Dari

kesalahan yang telah

dilakukan, akhirnya

siswa menemui kesulitan

untuk membuktikan

identitas trigonometri

pada soal nomor 3.


karena ketidaktelitian

siswa dalam menjabarkan

bentuk trigonometri


4

Bukti identitas tidak

selesai.

Berdasarkan jawaban

siswa, siswa berusaha



kanan. Siswa juga

berusaha menguraikan

bentuk trigonometri

dalam kuadrat. Namun

siswa tidak melanjutkan

langkah berikutnya

sehingga siswa juga

tidak dapat

menyimpulkan jawaban.


karena siswa merasa


25

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


tidak yakin akan

kemampuannya dalam

mengerjakan soal

pembuktian identitas

trigonometri nomor 3

dan tidak mengetahui

langkah apa yang harus

digunakan.

5


selesai. Siswa mencoba

mengubah ruas kiri agar

identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk


namun siswa mengalami

kesalahan dalam

mengoperasikan

pembilang ketika siswa

tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat

distributif

dimana menghasilkan .

Berdasarkan kesalahan

yang dilakukannya,

siswa tidak dapat

melanjutkan ke tahap

selanjutnya. Hal ini

mungkin terjadi karena

siswa tidak teliti dalam

melakukan operasi

hitung bentuk

trigonometri.


26

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


6


namun tidak tepat.

Siswa mencoba


identik dengan ruas

kanan. Namun, siswa

tidak dapat

menjumlahkan bentuk

pecahan trigonometri

dengan penyebut berupa

bentuk trigonometri

kuadrat. Siswa hanya

mengubah penjumlahan

menjadi perkalian dan

mengubah pembilang

menjadi penyebut dan

sebaliknya. Sehingga

tidak menghasilkan

pembuktian yang tepat.


karena kurangnya

penguasaan konsep siswa

dalam melakukan operasi

hitung dalam bentuk

pecahan.

Pekerjaan siswa sama

dengan S1.

6 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S4.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



27

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


dengan S1, 4, dan 5.

3


namun tidak tepat. Siswa

mencoba mengubah ruas

kiri agar identik dengan

ruas kanan. Siswa

mampu menjabarkan ruas

kiri dengan sifat

distributif dan mampu

mengubah bentuk


dengan tepat, namun

siswa mengalami

kesalahan ketika

melakukan operasi hitung

bentuk pecahan

trigonometri

dimana

menghasilkan

.

Langkah berikutnya

siswa hanya

mengkuadratkan

pembilang dan

penyebutnya.


yang dilakukannya siswa

tidak mampu




kurangnya penguasaan

konsep siswa dalam

mengoperasikan bentuk

pecahan.

4


selesai. Berdasarkan

jawaban siswa, siswa



dengan ruas kanan.

Langkah-langkah yang

dikerjakan siswa sudah

tepat. Siswa menguraikan

bentuk trigonometri

dalam kuadrat dengan


28

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


tepat. Selain itu siswa

juga mampu mengubah

bentuk identitas dengan

tepat. Namun siswa tidak

melanjutkan langkah

berikutnya sehingga

siswa juga tidak dapat

menyimpulkan jawaban.


karena siswa merasa

tidak yakin akan

kemampuannya dalam

mengerjakan soal


trigonometri nomor 3 dan

tidak mengetahui langkah

apa yang harus

digunakan.

5

Bukti tidak selesai. Siswa



ruas kanan. Siswa

mampu mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat

distributif dimana menghasilkan .


yang dilakukannya, siswa

tidak dapat melanjutkan

ke tahap selanjutnya. Hal

ini mungkin terjadi

karena siswa tidak teliti


hitung bentuk

trigonometri. Pekerjaan

siswa sama dengan S1

dan S3.


29

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


6


tepat. Siswa mencoba


identik dengan ruas

kanan. Namun, siswa

tidak dapat

menjumlahkan bentuk



bentuk trigonometri




mengubah pembilang



tidak menghasilkan



karena kurangnya



hitung dalam bentuk

pecahan. Pekerjaan siswa

sama dengan S1 dan S3.

16 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S4, S6 –

S16.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .


dengan S1, S4, S5, S7 –


30

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


S13, dan S15.

3




identik dengan ruas

kanan. Di awal

pengerjaan, siswa

mengalami kesalahan

ketika melakukan operasi

perkalian antardua suku

menggunakan sifat

distributif. Walaupun

siswa mampu mengubah


tepat, namun siswa tidak

dapat mengoperasikan

bentuk pecahan

trigonometri. Siswa

melakukan operasi

penjumlahan pada

perkalian pecahan,

terbukti pada pekerjaan

siswa dimana

menghasilkan

. Hal

ini mungkin terjadi

karena siswa tidak

menguasai konsep

operasi hitung pada

pecahan.

4 Tidak ada jawaban

5 Tidak ada jawaban

6 Tidak ada jawaban

17 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


31

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l



S16.

2


namun tidak tepat.

Berdasarkan hasil



di kedua ruas sehingga

tidak ditemukan



karena siswa terkecoh

dengan bentuk ruas

kanan yang serupa

dengan ruas kiri dan juga


konsep siswa mengenai

materi identitas

trigonometri.

3


tepat. Siswa mencoba


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

melakukan operasi


dengan baik. Namun,

siswa mengalami

kesalahan ketika

mengubah bentuk

identitas terbukti ketika

siswa mengubah

menjadi

.


yang telah dilakukan,

siswa mengalami

kesulitan ketika

mengerjakan langkah

selanjutnya sehingga sulit

menemukan pembuktian

yang tepat. Hal ini


ketidaktelitian siswa

ketika mengubah bentuk



32

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


4


namun tidak tepat.

Berdasarkan hasil




ruas kanan. Namun di

langkah pertama, siswa

sudah melakukan

kesalahan dalam


yaitu siswa

mengkuadratkan ruas kiri

dan siswa tidak

menjabarkan bentuk

penjumlahan dalam

kuadrat. Oleh karena itu

siswa tidak dapat


yang tepat. Hal ini


kurangnya keterampilan

siswa dalam


dan kurangnya

penguasaan konsep

penjabaran bentuk

penjumlahan dalam

kuadrat.

5


namun tidak tepat.

Berdasarkan jawaban

siswa, siswa mencoba


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk

identitas namun siswa

tidak dapat

menjumlahkan bentuk


dengan penyebut

berbeda. Dalam hasil

jawaban terlihat siswa

membagi pembilang dan

penyebut yang


33

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


seharusnya tidak

dilakukan dalam

penjumlahan pecahan.


yang dilakukan, siswa

tidak dapat membuktikan

identitas dengan tepat.


karena kurangnya



hitung pecahan

trigonometri.

6


namun kehilangan

langkah akhir

pembuktian. Berdasarkan

hasil jawaban siswa,

siswa kehilangan langkah

akhir yaitu membuktikan


dengan ruas kanan karena

siswa berasumsi bahwa

langkah pembuktian yang

sudah ditempuh sudah

tepat tanpa harus benar-

benar menunjukkan

bahwa ruas kiri harus

sama dengan ruas kanan

18 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi

.

Penyelesaian sama


S17.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk


34

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


menjadi .



S13, S15 dan S16.

3




sudah berusaha



kanan. Namun, di awal

siswa sudah mengalami

kesalahan dalam

melakukan operasi






dimana

menghasilkan . Siswa mampu

mengubah identitas

dengan tepat kesalahan

siswa muncul kembali

ketika mengoperasikan

pembilang dimana

menghasilkan

. Dari


dilakukan, akhirnya

siswa menemui kesulitan

untuk membuktikan


pada soal nomor 3. Hal

ini mungkin terjadi


siswa dalam menjabarkan

bentuk trigonometri

dengan sifat

distributif.Pekerjaan

siswa sama dengan S2,


35

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


S3, S12, dan S14

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk

trigonometri dengan

tepat. Pekerjaan siswa

sama dengan S1, S4, S5,

S7, S9, S10, dan S13.

5


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu


pecahan trigonometri dan

mengubah bentuk


Peerjaan siswa sama

dengan S5 dan S9.

6


dan tepat. Siswa mampu



dengan penyebut

berbentuk kuadrat dan




dengan S7, S8, dan S17

20 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


36

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l



S19.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S13, S15 – S16, dan S18

– S19.

3


dan tidak tepat. Siswa



ruas kanan. Siswa

mampu menjabarkan ruas

kiri dengan sifat

distributif sekaligus



dengan tepat 1 langkah

pengerjaan, namun siswa

mengalami kesalahan


hitung bentuk pecahan

trigonometri dimana

menghasilkan

.



tidak mampu




kurangnya ketidaktelitian

siswa ketika

mengoperasikan

pembilang.


37

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk

trigonometri dengan tepat

dan efisien

5 Tidak ada jawaban

6 Tidak ada jawaban

23 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S23.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S13, S15 – S16, dan S18

– S22.


38

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


3




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

melakukan operasi


dan dapat mengubah


tepat. Namun, siswa

mengalami kesalahan


hitung terbukti pada hasil

pekerjaan siswa dimana

menghasilkan

. Selain itu, siswa

tidak dapat melakukan

operasi hitung pada

bentuk pecahan

trigonometri.



tidak dapat menemukan


trigonometri yang tepat.


karena siswa kurang teliti

dan kurang menguasai

konsep operasi hitung

pada pecahan.

4




identik dengan ruas

kanan. Di awal

pengerjaan siswa, siswa

sudah melakukan

kesalahan dalam

menjabarkan bentuk

kuadrat dimana diubah menjadi

. Siswa juga

mengkuadratkan

yang seharusnya tidak


39

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


perlu dilakukan.


yang telah dilakukan,

siswa tidak

menyelesaikan dan


yang tepat. Hal ini



konsep siswa pada materi

penjabaran bentuk

penjumlahan dalam

kuadrat.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk


namun ketika

menjumlahkan bentuk

pecahan trigonometri,

siswa mengalami

kesalahan ketika

menentukan pembilang.


yang dilakukan, maka

siswa tidak dapat


yang tepat. Hal ini


siswa kurang menguasai

konsep penjumlahan

pecahan dengan berbeda

penyebut.

6




identik dengan ruas

kanan. Namun di awal

pengerjaan siswa salah

dalam mengubah bentuk





40

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


tidak menemukan




siswa dalam mengubah

bentuk identitas yang

tepat.

24 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S4, S6 – S23

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S13, S15 – S16, dan S18

– S23.

3




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

melakukan operasi


dengan menggunakan

sifat distributif dan



Selain itu, siswa juga

mampu melakukan

operasi hitung pada


41

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


bentuk pecahan

trigonometri namun

siswa tidak melanjutkan

langkah penyelesaian

yang sudah tepat

dikerjakan. Hal ini




pembilang sehingga

siswa tidak mengetahui

langkah apa yang harus

dikerjakan.

4

Bukti identita selesai dan

tepat. Siswa mengubah


dengan ruas kanan. Siswa

mampu menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk

trigonometri dengan


sama dengan S2, S11,

S12, S21, S23, S24, S25,

dan S26.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat

distributif dimana menghasilkan . Berdasarkan


42

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


kesalahan yang

dilakukannya, siswa tidak

dapat melanjutkan ke

tahap selanjutnya. Hal ini



ketika mengalikan suku

yang sama. Pekerjaan


S4, S10 – S13, S19, dan

S21.

6





dengan penyebut




dan rinci. Pekerjaan


S9, S11 – S13, S19, S21,

dan S22

25 1


tseleai. Siswa mencoba


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk


namun siswa tidak dapat

menyelesaikan langkah

yang sudah tepat

dikerjakan sehingga tidak


yang tepat. Hal ini



menyelesaikan hasil

pekerjaannya.


43

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


2


namun tidak tepat.

Langkah pengerjaan

siswa sudah tepat yaitu

dengan mengubah bentuk

menjadi . Namun siswa

mengalami kesalahan


hitung ketika mengurangi

suku yang sejenis yaitu 2

dan 1 sehingga tidak

menghasilkan




siswa dalam melakukan

operasi hitung. Pekerjaan


dan S14.

3

Bukti Identitas tidak



identik dengan ruas

kanan. Di awal

pengerjaan, siswa

mengalami kesalahan



menggunakan sifat

distributif. Walaupun

siswa mampu mengubah


tepat, namun siswa tidak

dapat mengoperasikan

bentuk pecahan

trigonometri. Siswa

melakukan operasi

penjumlahan pada

perkalian pecahan,

terbukti pada pekerjaan

siswa dimana

menghasilkan


44

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


. Hal

ini mungkin terjadi

karena siswa tidak

menguasai konsep

operasi hitung pada

pecahan. Jawaban siswa

sama dengan S16.

4




identik dengan ruas


pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

dalam menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat sehingga siswa




dengan S2 dan S12.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang






45

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l






S4, S10 – S13, S19, S21,

dan S24.

6





dengan penyebut





dengan S5, S9, S11 –

S13, S19, S21, S22, dan

S24.

26 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S24.

2



mencoba membuktikan


dengan ruas kanan.

Berdasarkan jawaban

siswa, siswa hanya

mengalikan ruas kiri

dengan negatif satu agar

tampak identik dengan

ruas kanan. Hal ini


siswa tidak memahami

data atau rumus yang

tepat digunakan untuk



46

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l



nomor 2. Pekerjaan siswa

sama dengan S3.

3





ruas kanan. Di awal

pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

ketika melakukan

perkalian antar dua suku

dengan menggunakan

sifat distributif dimana

menghasilkan

.

Walaupun siswa mampu

mengubah bentuk

identitas dengan tepat,

siswa tidak dapat


trigonometri dengan baik,

terbukti ketika siswa

mengoperasikan

pembilang dimana

menghasilkan

. Oleh karena itu,

siswa tidak dapat


yang tepat. Hal ini



ketika mengalikan dua

suku menggunakan sifat

distributif dan kurangnya

penguasaan siswa dalam




dan S21.


47

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


4




identik dengan ruas


pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

dalam menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam





dengan S2, S12, dan S25.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang









S4, S10 – S13, S19, S21,

S24, dan S25.


48

No.

Urut

Sisw

a

No.

Soa

l


6





dengan penyebut






S13, S19, S21, S22, S24,

dan S25

Data selengkapnya dapat dilihat pada lampiran dalam tabel C.1 hal 111

C. Kategorisasi Data

Topik-topik data di atas dibandingkan dan dikontraskan (dilihat

perbedaan-perbedaannya) untuk menghasilkan kategori-kategori data jawaban

siswa seperti disajikan dalam tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3

Kategorisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal

Pembuktian Identitas Trigonometri

Kategori dan Subkategori Data Nomor Urut Siswa Nomor

Soal

TIDAK ADA JAWABAN

S10 3

S8, S14, S16 4

S8, S14, S16, S20 5

S14, S16, S20 6

BUKTI SELESAI

Langkah tepat dan rinci

S1, S4, S5, S7, S9, S10, S13, S18,

S19, S22 4

S2, S4, S5, S9, S11, S12, S13, S19,

S21, S24, S25, S26 6

Langkah tepat dan efisien

Semua siswa kecuali S5 dan S25 1

Semua siswa kecuali S2, S3, S14,

S17, S25, S26 2

S20 4

S5, S9, S18, S22 5


49

Kategori dan Subkategori Data Nomor Urut Siswa Nomor

Soal

S7, S8, S18 6

Langkah tepat namun kehilangan

langkah terakhir S17 6

Langkah tidak tepat , karena

mengalami kesalahan dalam

melakukan operasi hitung bentuk


S3, S5, S6,S7, S8, S9, S17, S19,

S20, S21, S22, S23, S26 3

S17 5

S1, S3, S6, S10, S15 6


mengalami kesalahan operasi hitung

bilangan

S2, S14, S25 2



menggunakan sifat distributif

S3, S5, S7, S8, S15, S21, S22, S26 3


mengalami kesalahan menjabarkan

bentuk penjumlahan dalam kuadrat

S15, S17 4

Langkah tidak tepat , karena tidak

mengubah bentuk identitas yang

sesuai

S5 1

S3, S26 2

S17 3

S22 6



menggunakan konsep persamaan

S17 2

BUKTI TIDAK SELESAI

Langkah tepat, namun tidak

meeruskan pekerjaan hingga selesai

S25 1

S24 3

S3 4

Langkah tidak tepat, karena



S1, S2, S3, S4, S11, S12, S13,

S14, S16, S18, S25 3

S23 5

S6 6

Langkah tidak tepat, karena tidak

mengubah bentuk identitas dengan

tepat

S6 4

S23 6


mengalami kesalahan menjabarkan

bentuk penjumlahan dalam kuadrat

S2, S11, S12, S21, S23, S24, S25,

S26 4




S2, S3, S12, S14, S25 3

S1 - S4, S6, S7, S10, - S13, S15,

S16, S19, S21, S24, S25, S26 5


50

Kategori data di atas dapat disampaikan dalam diagram berikut

Bukti

Selesai

Bukti

Tidak

Selesai

Tidak ada

Jawaban

HA

SIL

JA

WA

BA

N S

ISW

A

Langkah

tepat

rinci

efisien

Kesalahan operasi hitung bentuk


Kesalahan operasi hitung bilangan

Tidak mengubah bentuk identitas

yang sesuai

Kesalahan operasi hitung


Membuktikan identitas


Kesalahan menjabarkan bentuk

penjumlahan dalam kuadrat

Langkah

tepat

Langkah

tidak tepat

Kesalahan operasi hitung bentuk


Tidak mengubah bentuk identitas

yang sesuai

Kesalahan menjabarkan bentuk


Kesalahan operasi hitung


Langkah akhir hilang


51

D. Sintesisasi

Kategori-kategori data di atas selanjutnya dibandingkan dan dikontraskan

untuk menemukan hubungan di antara hasil jawaban siswa dan sifat masing-masing.

Tabel 4.4

Sintesisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Pembuktian

Identitas Trigonometri

Bagan Kategorisasi Data Uraian

Berdasarkan hasil jawaban siswa

diperoleh beberapa jenis pekerjaan

siswa dalam mengerjakan identitas

trigonometri, diantaranya:

1. Bukti selesai

Siswa mengerjakan soal

pembuktian identitas hingga

selesai

2. Bukti tidak selesai


pembuktian tidak sampai pada

tahap akhir

3. Tidak ada jawaban

Siswa sama sekali tidak memberi

gagasan

Siswa yang mengerjakan soal

pembuktian hingga selesai

menghasilkan 2 jenis pekerjaan,

diantaranya:

1. Langkah tepat



dengan langkah yang tepat

2. Langkah tidak tepat



dengan langkah yang tidak tepat

Siswa yang mengerjakan soal

pembuktian hingga selesai dengan

langkah yang tepat menghasilkan

beberapa jenis pekerjaan,

diantaranya:

1. Jawaban rinci

Langkah tepat yang dilakukan

siswa menghasilkan jawaban

yang rinci atau mendetail

2. Jawaban efisien

Bukti

Selesai

Langkah

tepat

Langkah

tidak

tepat

Bukti

Selesai

Bukti

Tidak

Selesai

Tidak ada

Jawaban

HA

SIL

JA

WA

BA

N

SIS

WA

Langkah

tepat

rinci

efisien

Langkah akhir hilang


52


Langkah tepat yang dilakukan

siswa menghasilkan jawaban

yang efisien dibandingkan

langkah tepat yang lain

3. Langkah akhir hilang

Langkah tepat yang digunakan

siswa kekurangan 1 langkah

akhir namun siswa sudah

memutuskan untuk

menyelesaikan pembuktian

Siswa yang menyelesaikan soal

pembuktian dengan langkah yang

tidak tepat disebabkan oleh:

1. Kesalahan operasi hitung bentuk


2. Kesalahan operasi hitung

bilangan

3. Tidak mengubah bentuk

identitas yang sesuai



5. Membuktikan identitas


6. Kesalahan menjabarkan bentuk


Siswa yang tidak mengerjakan soal


menghasilkan 2 jenis pekerjaan,

yaitu:

1. Langkah tepat

Langkah yang digunakan siswa

sudah tepat namun siswa tidak

meneruskan jawaban hingga

selesai


Langkah yang digunakan siswa

tidak tepat dan siswa

memutuskan untuk tidak

Langkah

tidak

tepat

Kesalahan operasi


trigonometri

Kesalahan operasi

hitung bilangan

Tidak mengubah bentuk


Kesalahan operasi

hitung menggunakan

sifat distributif

Membuktikan identitas

menggunakan konsep

persamaan

Kesalahan menjabarkan

bentuk penjumlahan

dalam kuadrat

Bukti

Tidak

Selesai

Langkah

tepat

Langkah

tidak tepat


53


mengerjakan soal pembuktian

hingga selesai

Siswa yang tidak mengerjakan bukti

hingga selesai dengan langkah yang

tidak tepat disebabkan oleh:

1. Kesalahan operasi hitung bentuk




3. Kesalahan menjabarkan bentuk




Berdasarkan data di atas, terdapat hubungan antara langkah tidak tepat

pada bukti tidak selesai dengan langkah tidak tepat pada bukti selesai.

Langkah

tidak tepat Kesalahan operasi

hitung bentuk

pecahan

trigonometri

Tidak mengubah

bentuk identitas

yang sesuai

Kesalahan

menjabarkan

bentuk

penjumlahan dalam

kuadrat

Kesalahan operasi

hitung

menggunakan sifat

distributif


54

E. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa

Berdasarkan reduksi data, kategorisasi data, dan sintesisasi diperoleh

jenis-jenis kesalahan siswa dan dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan

dan disajikan dalam tabel 4.4 berikut.

Tabel 4.5

Hubungan Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan

No. Indikator Dugaan penyebab

kesalahan siswa Contoh Hasil Jawaban

Subjek

1. Langkah tepat

dan bukti

selesai, namun

kehilangan

langkah

terakhir

Berdasarkan hasil


kehilangan langkah

akhir yaitu

membuktikan ruas

kiri agar identik

dengan ruas kanan

karena siswa

berasumsi bahwa

langkah pembuktian

yang sudah ditempuh

sudah tepat tanpa

harus benar-benar

menunjukkan bahwa

ruas kiri harus sama

dengan ruas kanan

S17

2. Langkah tepat

namun bukti

tidak selesai.

Berdasarkan hasil


tidak menyelesaikan

pekerjaan karena

siswa merasa bahwa

langkah terakhir yang

ditempuhnya sudah

tidak dapat

diselesaikan sehingga

siswa memutuskan

untuk tidak

melanjutkan

pekerjaannya

S24


55



Subjek

3. Langkah tidak

tepat

a. Tidak

mengubah

bentuk

identitas

yang sesuai

Berdasarkan hasil


tidak mengubah

bentuk identitas yang

sesuai. Hal ini diduga

karena dan tidak teliti

dalam melihat soal.

S23

b. Penggunaan

konsep yang

salah

Berdasarkan hasil


menggunakan konsep

persamaan dalam

membuktikan

identitas

trigonometri. Hal ini

diduga karena siswa

tidak menguasai

konsep pembuktian

identitas.

S17

c. Salah

melakukan

operasi

hitung

Berdasarkan hasil


salah menggunakan

berbagai operasi

seperti operasi hitung

bilangan, operasi

hitung bentuk

pecahan trigonometri,

operasi hitung

menggunakan sifat

distributif, dan salah

menjabarkan bentuk

penjumlahan dalam

kuadrat. Hal ini

diduga karena siswa

kurang menguasai


matematika yang

telah dipelajari.

S25


56



Subjek

d. Langkah

tidak tepat

dan bukti

selesai

Berdasarkan hasil

pekerjaan siswa,

siswa menggunakan

langkah yang tidak

tepat karena

kurangnya

pemahaman siswa

akan konsep


trigonometri,

kurangnya ketelitian

siswa dalam

mengubah bentuk

identitas yang sesuai,

dan

kurangnyapenguasaan

konsep siswa dalam

melakukan operasi

hitung matematika.

Siswa juga tidak

menyadari

kesalahannya dalam

mengerjakan soal


sehingga siswa terus

membuktikan sampai

di tahap akhir entah

jawaban akhir yang

ditempuh terbukti

atau tidak.

S20

e. Langkah

tidak tepat

dan bukti

tidak selesai

Berdasarkan hasil

pekerjaan siswa,

siswa menggunakan

langkah yang tidak

tepat karena siswa

kurang menguasai


matematika dan tidak

teliti dalam

mengubah bentuk

identitas yang sesuai.

Ketika siswa

mengerjakan

jawaban, siswa

menyadari akan

kesalahan yang

dilakukan sehingga

siswa memutuskan

S16


57



Subjek

untuk tidak

meneruskan

pekerjaannya

4. Tidak ada

jawaban

Berdasarkan hasil

observasi dan hasil


tidak menuliskan

jawaban karena siswa

merasa tidak yakin

akan kemampuannya

dalam menyelesaikan

soal pembuktian dan

kurangnya rasa ingin

mencoba siswa untuk

menyelesaikan ssoal


trigonometri.

S16

S20

F. Analisis Data Hasil Wawancara

Dalam penelitian ini, wawancara digunakan sebagai metode bantu

dalam pengumpulan data. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk triangulasi

data, yaitu untuk memeriksa kebenaran analisis data tes dan untuk

mengetahui faktor-faktor penyebab dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan

oleh siswa dalam mengerjakan soal tes.

Berdasarkan tabel 4.3, dipilih 2 siswa mewakili masing-masing kesalahan

yang akan menjadi subjek wawancara yaitu S3, S6, S16, S17, S20, S23, S24,

dan S25.

Keterangan: P adalah peneliti dan S adalah siswa yang diwawancarai.

1. Petikan Wawancara dengan S3

P : Selamat siang, bagaimana kamu mengerjakan soal

identitas kemarin?

S : Susah bu.

P : Semuanya susah?

S : Tidak sih. Tapi ada yang susah.


58

a. Soal Nomor 2

P : Dari soal nomor 2, kamu ingin membuktikan ruas apa ke

ruas apa?

S : Ruas kiri ke ruas kanan bu

P : Baik. Coba jelaskan langkah mu dalam mengerjakan soal.

S : Karena angkanya sama, jadi saya tinggal bolak balik saja

bu supaya sama dengan ruas kanan.

P : Menurutmu, jawaban itu terbukti?

S : Tidak bu.

P : Mengapa kamu tulis terbukti?

S : Sekilas ruas kanan dan kiri sudah mirip jadi saya tulis

terbukti.

P : Menurutmu jawabanmu benar atau tidak?

S : Salah bu

P : Lalu sebaiknya apa yang kamu ubah?

S : Tidak tahu bu.

P : Jika kamu ingin merubah ruas kiri, kira-kira bentuk apa

yang bisa kamu ubah menjadi bentuk identitas yang lain?

S : ?

P : Nah. Jika . Jadi sama dengan

apa?

S :

P : Coba kerjakan

S : 2 P : Setelah itu bagaimana?

S : Mengalikan dengan distributif

P : Bagus. Coba kerjakan

S : P : Hasilnya apa?

S :

P : Nah terbukti kan.

S : Oh iya baru mengerti saya bu.

P : Apa yang membuat kamu tidak mengerti?

S : Ya itu tadi bu saya bingung mana yang harus saya ubah

karna ruas kiri hampir sama dengan ruas kanan.

P : Baik. Harus banyak latihan ya.

S : Ya bu.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, siswa tidak mengetahui

data yang harus diubah agar menemukan pembuktian yang tepat

dan siswa menyimpulkan bahwa jawabannya terbukti karena

siswa berasumsi bahwa ruas kiri sudah serupa dengan ruas kanan

padahal keduanya tidak identik.


59

b. Soal Nomor 3

P : Perhatikan nomor 3. Dari ruas kiri, langkah apa yang

kamu lakukan?

S : Mengalikan dengan sifat distributif

P : Coba tuliskan hasilnya

S : sec x + tan x – sin x.sec x – sin x.tan x

P : Itu benar. Lalu mengapa kemarin kamu menuliskan

hasilnya seperti itu?

S : Lupa kemarin baru ingat sekarang.

P : Untuk seterusnya jangan dilupakan ya.

S : Iya bu. Sekarang sudah ingat.

P : Dari hasil tersebut coba kamu ubah ke bentuk identitas

trigonometri lain

S :

P : Pintar. Lalu bagaimana langkah selanjutnya?

S : Tidak tahu bu.

P : Coba diingat lagi, kalau mengoperasikan pecahan, langkah

pertama apa yang harus kamu lakukan?

S : Menyamakan penyebutnya bu.

P : Berarti, apa penyebutnya?

S : cos x

P : Jadi bagaimana kamu dapat menuliskannya?

S :

=

P : Lalu apa hasilnya

S :

= cos x

P : Terbukti tidak?

S : Oiya bu.

P : Mengapa kemarin tidak kamu selesaikan?

S : Saya lupa cara menjumlahkan pecahan trigonometri. Baru

ingetnya sekarang ini.

P : Sewaktu kamu mengerjakan soal nomor 3, bagian mana

yang menurutmu sulit?

S : Saya agak lupa ketika menjumlahkan pecahan tadi bu.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, siswa mengalami

keridaktelitian dalam melakukan operasi perkalian menggunakan

sifat distributif, kurang menguasai konsep operasi penjumlahan,

dan kurang terampil melakukan operasi hitung bentuk pecahan.

Siswa tidak menyelesaikan jawaban karena siswa menemui

kesulitan dalam meneruskan jawaban.

.

c. Soal nomor 4

P : Sekarang lihat jawaban kamu nomor 4


60

S : Nah iya bu itu belom selesai

P : Kenapa tidak kamu selesaikan?

S : Karena waktunya ga keburu bu.

P : Kok bisa? Apa waktunya kurang?

S : Tidak bu, tetapi di menit-menit terakhir saya baru sadar

menjabarkan kuadrat ini salah.

P : Yasudah. Sekarang coba selesaikan

S :

P : Coba ubah yang menurutmu dapat kamu ubah

S :

P : Lalu ada yang bisa disederhanakan tidak?

S :

bisa dicoret ya bu?

P : Nah. Benar bisa dibagi.hasilnya apa?

S :

P : Lalu mana yng bisa kamu sederhanakan lagi?

S :

dicoret jadi

P : Eits coba diteliti lagi, habis dibagi atau tidak?

S : Oh.

P : Pintar. Coba tuliskan hasil jawabanmu lagi

S :

P : Sekarang jika berbentuk seperti ini apa yang harus kamu

lakukan?

S : Apa itu namanya, menyamakan penyebut bu. Penyebutnya

P : Ya. Kerjakan hasilnya

S :

P : Sekarang lihat pembilangnya dahulu, mana yang bisa

kamu sederhanakan lagi?

S : Tidak tahu bu.

P : Coba ingat lagi sama dengan apa?

S : 1 bu. Oh berarti

P : Coba diuraikan.

S : Berarti

P : Sudah terbukti belum?

S : Oh iya itu disederhanakan menjadi

P : Sudah mengerti sekarang?

S : Sudah bu.

Berdasarkan petikan wawancara di atas dan hasil pengerjaan

siswa ketika diberi soal tambahan, siswa tidak mampu

melanjutkan pembuktian hingga tuntas walaupun langkah yang


61

sudah ditempuh benar karena siswa menyadari kesalahan di

menit-menit terakhir.

d. Soal nomor 5

P : Sekarang kamu lihat soal nomor 5, mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Soalnya ribet bu kok kayanya ga bakal terbukti.

P : Sekarang setelah kamu samakan penebutnya, coba kamu

lihat pembilangnya. Kenapa hasilnya ?

S : Loh kan

P : Apakah benar caranya seperti itu?

S : Oh saya tahu bu. Pake distributif

P : Nah, kenapa kemarin tidak mengerjakannya seperti itu?

S : Iya ga teliti bu, terkecoh.

P : Lain kali lebih teliti lagi. Coba sekarang kerjakan kembali

S : (

)

P : Bagus. Lihat penyebutnya, apa yang bisa disederhanakan?

S : Oh iya, . Jadinya (

)

P : Lalu ada yang bisa disederhanakan tidak?

S : Bisa dicoret kan bu jadinya

P : Teliti lagi. penyebut atau pembilang?

S : Penyebut bu. Salah berarti (

) hasilnya

P : Pintar.

sama dengan apa di rumus kemarin?

S : . Oh iya terbukti bu. Kemarin kurang teliti

ngitungnya.

Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh data bahwa siswa

melakukan kesalahan dalam menjabarkan bentuk trigonometri

dengan sifat distributif. Kesalahan yang dilakukan disebabkan

karena siswa kurang menguasai operasi perkalian mengggunakan

sifat distributif . Siswa memutuskan untuk tidak menyelesaikan

jawaban karena siswa berpikir bahwa jawaban yang telah

ditempuh tidak akan mempunyai solusi.

e. Soal Nomor 6

P : Lanjut nomor 6. Beberapa siswa ibu lihat menjawab seperti

di atas.

S : Hehe iya bu saya lihat teman. Bisa sampai mengubahnya

doang bu. Tapi bingung karena ada kuadratnya.

P : Seharusnya kalau bentuk pecahan trigonometri harus

diapakan dahulu?


62

S : Dijumlahkan bu

P : Sebelum dijumlahkan?

S : Hm disamakan penyebutnya?

P : Betul. Jadi apa penyebutnya?

S :

P : Sekarang kerjakan hasilnya

S :

P : Lihat pembilangnya. Bisa diubah menjadi apa?

S : 1 bu. Jadi hasilnya


S : Belum bu.

P : Coba kamu uraikan satu persatu

S : Jadinya

. Oh iya jadinya .

Terbukti bu.

P : Nah. Sekarang sudah mengerti kan?

S : Iya sudah bu.

Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh data bahwa siswa kurang

terampil melakukan operasi penjumlahan pecahan dalam

menyelesaikan soal pembuktian karena siswa hanya mampu

mengubah bentuk identitas trigonometri namun setelah itu siswa

tidak merasa yakin dapat membuktikan soal identitas trigonometri

nomor 6 dan terkecoh dengan penyebutnya yang berbeda. Oleh

karena itu, siswa memutuskan untuk mencari jalancepat tanpa

berpikir akan menemukan tujuan yang benar-benar dicari

P : Sejauh ini, apakah ada materi yang menurut anda susah

untuk dipahami?

S : Matematika susah semua bu. Yang mudah cuma logika.

P : Apa hal yang menurutmu susah dalam trigonometri?

S : Duh dari awal saya bingung sih bu, ini materi juga tidak

digunakan di kehidupan nyata. Jadi saya udah ga interest

dari awal.

P : Apakah ada yang membantu anda dalam mempelajari

matematika di rumah?

S : Jaman waktu saya SD mama saya bu, tapi saya SMA mama

sudah tidak bisa. Jadi kadang saya belajar sendiri kadang

saya juga tidak belajar.

P : Bagaimana cara anda dalam mempelajari matematika?

Belajar setiap malam atau belajar ketika ada ulangan atau

ada tugas saja?

S : Belajar kalau ulangan saja bu, itu juga saya hanya

membaca-baca.


63

Berdasarkan wawancara di atas, penyebab lain siswa melakukan

banyak kesalahan antara lain karena siswa tidak tertarik

mempelajari trigonometri. Selain itu, siswa tidak mendapatkan

bantuan dari keluarga di rumah ketika siswa mengalami kesulitan

dalam mempelajari matematika.

Transkrip wawancara lengkap dapat dilihat pada lampiran.

Hasil ringkasan wawancara siswa yang melakukan kesalahan

disajikan dalam tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.6

Analisis Wawancara Siswa

Subjek No.

Soal Kutipan Wawancara Analisis Wawancara

S6 3 Kesalahan operasi hitung dan bukti selesai

P : Coba lihat jawabanmu

nomor 3. Ceritakan

langkahmu mengerjakan

soal.

S : Ini dikalikan seperti ini

bu (menunjuk sifat

ditributif) setelah itu

saya ubah. Sec x

menjadi

, tan x

menjadi

. Yaudah

jadi

saya

tulis

lalu

jadi

P : Menurutmu apakah

jawabanmu sudah

benar?

S : Kayanya sih salah bu

soalnya saya ngawur

karena ga biasa liat

Berdasarkan

wawancara di atas,

diperoleh data bahwa

siswa melakukan

kesalahan karena

siswa kurang

menguasai operasi


sehingga tidak

menemui pembuktian

yang tepat. Selain itu

siswa hanya

mementingkan hasil

daripada proses

karena tujuan siswa

menemukan bukti

yang dicari tanpa

berpikir tepat atau

tidaknya langkah yang

telah ditempuh.


64

Subjek No.


pecahan kaya begini

jadi saya tulis-tulis aja

hasilnya.

P : Lalu mengapa kamu

tulis terbukti?

S : Ya saya berusaha

menemukan nilai cos x

entah itu benar atau

salah caranya. Kan

hasilnya antara terbukti

atau tidak terbukti bu.

P : Coba dilihat, sin x dikali

hasilnya apa?

S : sin x

P : Coba kalau dikali

hasilnya apa?

S :


P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 6?

Sudah tau kesalahannya

dimana?

S : Iya bu masalahnya

kuadrat di penyebutnya

bikin bingung bu jadi

daripada repot-repot

mending dibalik aja.

P : Menurutmu, jawabanmu

sudah tepat belum?

S : Belum

P : Lalu kenapa kamu tulis

terbukti?

Berdasarkan hasil

wawancara, diperoleh

data bahwa siswa

melakukan kesalahan

karena kurangnya

penguasaan konsep

operasi hitung

pecahan. Selain itu,

siswa sudah

menganggap soal itu

sulit untuk dikerjakan

sehingga siswa

mencari jalan cepat

tanpa berpikir akan


65

Subjek No.


S : Itu terpaksa bu soalnya

kan aneh kalo ditulis

tidak terbukti.

menemukan tujuan

yang benar-benar

dicari.


P : Lihat pekerjaanmu

nomor 4. Coba jelaskan

cara pekerjaanmu

S : Kan 1 dikali

sama dengan .

Terus diubah

lalu disamakan

penyebutnya bu. Cuma

baru ketemu .

Saya ga tau bagaimana

membuktikan menjadi

bu.

P : Apakah jawabnmu

sudah tepat?

S : Ngga bu tapi saya udah

terlanjur ketemu ini dan

ga tau salahnya dimana

jadi langsung lanjut

nomor lain

P : Coba lihat jawaban

awal. Ada bentuk

kuadrat. Apa yang

seharusnya kamu

lakukan?

S : Dengan distributif kan

bu?

Berdasarkan hasil


data bahwa kesalahan

operasi siswa

disebabkan karena

siswa kurang

menguasai operasi

hitung matematika.

Siswa menganggap

bahwa ketika ada

perkalian dengan

suatu bentuk

trigonometri di dalam

satu kurung dapat

diselesaikan dengan

menggunakan sifat

distributif, tanpa

memperhatikan

apakah bentuk di

dalam kurung tersebut

merupakan bentuk

kuadrat atau bukan.

Oleh karena itu, siswa

tidak dapat


trigonometri dengan

tepat. Siswa

memutuskan untuk

menyelesaikan soal

dengan hasil yang


66

Subjek No.


tidak tepat karena

siswa tidak ingin

mencoba memperbaiki

hasil pekerjaannya

walaupun siswa

menyadari hasil

pekerjaannya tidak

tepat.


P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 5.

Coba jelaskan cara

pengerjaanmu

S : Kan sudah saya ubah

bu. Karena

kan sama-sama

ada sin nya bu jadi bisa

dicoret. Ya karna masih

ada 1, makanya 1 itu

saya pindah ke atas,

jadinya

. Lalu dikali

cos . Hasilnya

jadi terbukti tan .

P : Menurutmu sudah benar

belum jawabannya?

S : Benar bu. Kan benar

Berdasarkan hasil



operasi hitung siswa

dalam menjumlahkan

bentuk pecahan

disebabkan karena

siswa kurang

menguasai konsep

operasi pecahan

karena menggunakan

operasi perkalian pada

penjumlahan pecahan.

Siswa menyelesaikan

soal kareana siswa

tidak menyadari

kesalahannya dan

hanya mementingkan

hasil tanpa

mementingkan benar

atau tidaknya proses

dalam membuktikan

soal.


67

Subjek No.



P : Coba jelaskan cara

kamu mengerjakan soal

nomor 3

S : Ini langsung saya ubah

pas dikalikan bu. Lalu

hasilnya

terus

hasilnya

setelah itu

hasilnya

Yaudah

hasilnya

tidak terbukti bu

P : Menurutmu apa

jawabanmu sudah

benar?

S : Sudah pasti salah bu

tapi saya bingung

salahnya dimana yaudah

karena dapetnya kaya

gitu saya tulis aja tidak

terbukti.

Berdasarkan hasil

wawancara diperoleh

data bahwa siswa

melakukan kesalahan

operasi hitung karena


konsep siswa dalam

menjumlahkan suku

yang tidak sejenis.

Siswa menyelesaikan

hingga selesai

walaupun hasilnya

jelas tidak terbukti

karenasiswa

menyadari

kesalahannya namun

tidak memahami

dimana letak


dilakukan.


68

Subjek No.



P : Coba lihat langkah

kedua jawabanmu,

mengapa

bisa berubah menjadi

. Kenapa

tandanya bisa berubah?

S : Tadinya saya tambah

bu, tapi saya juga lupa

kenapa saya langsung

ganti minus.

P : Lalu jelaskan langkah

selanjutnya.

S : Karena penyebutnya

jadi bisa saya tulis

. Habis itu

hasilnya

P : Mengapa kamu jawab

seperti itu? Apakah

jawabannya benar?

S : Tidak bu. Itu soalnya

lupa sama cara jumlahin

pecahan.

P : Lalu kenapa kamu tulis

terbukti?

S : Soalnya kan yang dicari

cos x jadi saya tulis aja

bu cos x soalnya

percuma lupa juga

ngurangin pecahan kaya

Berdasarkan hasil


data bahwa siswa

melakukan kesalahan

karena siswa kurang

teliti dan tidak

menguasai konsep

operasi hitung

pecahan. Siswa

menyadari

kesalahannya namun

memutuskan untuk

menyelesaikan soal

pembuktian dengan

menuliskan hasil akhir

karena siswa tidak

mempunyai ide untuk

memperbaiki

kesalahannya.


69

Subjek No.


gimana bu.


P : Lihat jawaban akhirmu

nomor 2. Jawabanmu

terbukti tidak?

S : Oh iya bu, saya tidak

memperhatikan ada -1

di belakang. Ga sadar

juga yang diminta

jadi saya

langsung nulis seperti

itu bu.

P : Coba dilihat lagi,

. Yang

sukunya sama apa?

S : 2 dan 1 bu.

P : Berarti bisa

dioperasikan tidak?

Coba kamu kerjakan

S : Bisa bu, 2 – 1 = 1. Jadi

hasilnya 1 .

P : Lain kali diteliti lagi

ya, di cek kembali soal

dan jawabanmu

S : Iya bu

Berdasarkan hasil


data bahwa bukti yang

dikerjakan siswa salah

karena siswa tidak

teliti dalam

mengoperasikan

bilangan dan tidak

mencocokan jawaban

dengan bukti yang

dikehendaki.



70

Subjek No.



nomor 6. Sudah tepat

belum?

S : Sudah bu.

P : Coba jumlahkan

pecahan

langkah pertama

yang dilakukan apa?

S : Samakan penyebutnya

kan bu?

P : Setelah itu apa?

S : Kali silang

P : Yasudah coba

kerjakan ulang

S :

P : Cocokkan jawabanmu

kemarin, sama atau

tidak?

S : Oh iya ya bu.

P : Kenapa kemarin

seperti itu?

S : Tapi betul bu hasilnya

P : Kalau caramu tidak

tepat berarti ya belum

tepat.

Berdasarkan

wawancara diperoleh

data bahwa siswa

melakukan kesalahan

karena tidak teliti

dalam

mengoperasikan

pecahan walaupun

hasil akhirnya tepat.

Siswa menyelesaikan

pembuktian hingga

selesai karena siswa

merasa yakin jawaban

yang telah

ditempuhnya tepat.

S6 5 Kesalahan operasi hitung dan bukti tidak selesai

P : Lihat hasil jawabanmu

nomor 5. Coba jelaskan

caramu mengerjakan

S : Kalau pecahan ini saya

tau bu Cuma dikalikan

penyebutnya terus dikali

silang.

P : Lalu mengapa tidak

Berdasarkan hasil

wawancara diperoleh

data bahwa siswa

melakukan kesalahan

karena siswa kurang

menguasai konsep

operasi perkalian suku

sejenis. Selain itu


71

Subjek No.


kamu selesaikan?

S : Udah tinggal sin sama

cos sudah tidak bisa

diubah bu.

P : Coba teliti apakah ada

jawabanmu yang salah?

S : Oalah iya, sin dikali sin

jadinya sin kuadrat

P : Kenapa kamu jawabnya

sin α?

S : Soalnya ga biasa bu

mengalikan sin cos sin

cos.

siswa tidak

menyelesaikan

pekerjaan yang

ditempuh karena

siswa merasa sudah

tidak akan

menemukan solusi.


P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 4.

Coba jelaskan

langkahmu

mengerjakan.

S : Ini yang ruas kiri kan

ada kuadratnya kan bu.

Yasudah jadi saya

kuadratkan menjadi

. Lalu

saya ubah bentuk

identitasnya dan saya

samakan penyebutnya

bu.

P : Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Soalnya saya ga nemuin

yang dicari bu

bentuknya udah ga bisa

diapa-apain lagi

Berdasarkan

wawancara diatas,


siswa melakukan

kesalahan karena

siswa tidak menguasai

konsep penjabaran

bentuk penjumlahan

dalam kuadrat. Siswa

tidak menyelesaikan

langkah yang

ditempuh karena

siswa tidak menemui

solusi dari langkah

terakhir yang telah

ditempuhnya.


72

Subjek No.



P : Sekarang jelaskan cara

kamu menjawab nomor

5

S : Awalnya tan α saya

ubah bu tapi kok

bentuk pecahannya

punya penyebut yang

ribet. Jadi saya tidak

tahu bu benar atau

tidak. Saya coret saja

pembilang dan

penyebutnya.

P : Jawabanmu sudah

selesai belum?

S : Sudah bu


kamu tulis terbukti?

S : Lupa bu. Saya aja ga tau

bu jawaban saya benar

atau tidak

Berdasarkan

wawancara di atas,


siswa mengalami

kesalahan karena


operasi hitung bentuk

pecahan dengan

penyebut berbeda.

Siswa tidak

menyelesaikan

jawaban karena

asumsi siswa yang

merasa bahwa langkah

yang ditempuh sudah

selesai namun siswa

tidak menyimpulkan

jawaban karena

merasa tidak yakin

atas jawaban yang

ditempuhnya.


73

Subjek No.



P : Coba lihat kembali

jawabanmu nomor 5?

Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Karena sudah tidak ada

yang bisa diubah bu

P : Coba jelaskaan cara

kamu mengerjakan soal

nomor 5

S : Ya ini saya ubah bu.

Tan α jadi

lalu

saya samakan penyebut

dan kali silang.

Pembilangnya saya kali

distributif tetapi setelah

itu saya tidak

menemukan jawaban

bu.


jawabanmu sudah

benar?

S : Tidak bu karena tidak

menemukan

pembuktiannya tetapi

saya tidak tahu dimana

salah saya.

Berdasarkan hasil

wawancara diperoleh

data bahwa siswa

mengalami kesalahan

operasi karena siswa

tidak menguasai


perkalian dan siswa

tidak menyelesaikan

pekerjaannya karena

siswa tidak

menemukan

penyelesaian atas

langkah yang sudah

ditempuh.


74

Subjek No.




nomor 3. Mengapa

tidak kamu

selesaikan?

S : Udah ga tau caranya

bu.


awal pengerjaanmu?

S : Ya saya kalikan bu.1

dikali sec x sama

dengan sec x. 1 dikali

tan x sama dengan tan

x, kemudian – sin x

dikalikan sec x sama

dengan oalah ini

seharusnya tidak pakai

tanda positif bu.

P : Lalu mengapa - sin

x.tan x bisa diubah

menjadi

?

S : Soalnya kan ada tanda

negatifnya bu jadi

saya pikir jadi negatif

semua. Saya ngasal itu

bu saya lupa. Saya

kerjain pakai naluri

saja.

P : Mengoperasikan

bentuk pecahan

langkah awalnya apa?

S : Menyamakan

penyebutnya.

Berdasarkan hasil


data bahwa siswa

melakukan kesalahan

ketika menjabarkan

bentuk perkalian dari

penjumlahan dua suku

dengan pengurangan

dua suku karena

kurang menguasai

konsep dan kurang

terampil melakukan

operasi perkalian.

Selain itu siswa juga

tidak teliti saat

membaca jawaban

yang dikerjakan

sehingga

mempengaruhi proses

pekerjaan selanjutnya.

Siswa tidak

menyelesaikan

jawaban karena tidak

mempunyai ide untuk

melanjutkan langkah

yang ditempuh.


75

Subjek No.


Penyebutnya cos x.

P : Yasudah karna

penyebutnya sudah

sama berarti kamu

tinggal

mengoperasikan

pembilangnya.

S : Berarti hasilnya

.

Setelah itu bagaimana

bu?

P : Dilihat pembilangnya.

Ada yang sama tidak?

S : sin x bu.

P : yasudah sin x – sin x

apa hasilnya?

S : 1 bu.


P : Perhatikan hasil

jawabanmu nomor 4.

Kenapa tidak kamu

selesaikan?

S : Soalnya susah sekali

bu. Pusing

P : Dimana letak yang

sulit?

S : Ada dalam kurung

bentuk kuadrat itu

lupa rumusnya. Tidak

terbiasa dapat soal

seperti ini juga bu.

P : Masih ingat aturan

?

S : Itu yang saya lupa bu,

ga biasa pake cara itu.

Berdasarkan hasil

wawancara diperoleh


siswa terletak pada

saat siswa

menguraikan bentuk

kuadrat. Hal tersebut

disebabkan karena

siswa kurang

menguasai konsep

aturan bentuk kuadrat

dan kurangnya latihan

dalam menjabarkan

bentuk tersebut. Oleh

karena itu siswa tidak

dapat menyelesaikan

soal nomor 4. Siswa

tidak menyelesaikan



76

Subjek No.


merasa pesimis dapat

menyelesaikan

jawaban yang telah

ditempuh.


P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 5.

Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Sudah tidak tahu harus

dibagaimanakan lagi

bu, sudah tidak ada

yang diubah.

P : Langkahmu tepat

ketika

mengoperasikan

bentuk pecahan

dengan penyebut

berbeda. Tapi coba

lihat pembilangnya.

Mengapa bisa

diubah menjadi

?

S : dikali 1 kan

. Terus

dikali sama

dengan bu.

Berdasarkan hasil


data bahwa masalah

terletak pada

kesalahan dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

disebabkan karena


konsep operasi hitung.

Siswa menggunakan

konsep penjumlahan

ketika mengalikan

suku yang sama. Oleh

karena itu siswa tidak

dapat melanjutkan

pekerjaannya karena

merasa bahwa soal

tersebut sudah tidak

bisa dioperasikan lagi.


77

Subjek No.


S17 3 Kesalahan operasi hitung, kesalahan mengubah

identitas dan bukti selesai

P : Coba jelaskan langkah

mu menguraikan.

S : Yang dikali-kali begini

kan bu? (menunjuk

perkalian sifat

distributif)

P : Ya.

S :

P : Lalu kenapa kamu salah

mengalikan kemarin?

S : Terkecoh dengan tanda-

tanda positif dan

negatifnya bu.


mengubah

menjadi

?

S : Saya ngeliat soalnya

jadi ribet begini saya

jadi pusing sendiri bu.

Jadi ga sadar saya tulis

penyebutnya .

Setelah dilanjutin malah

makin rumit saya tulis-

tulis aja bu. Ga tau

bener atau tidak.

Berdasarkan hasil



siswa disebabkan

karena siswa terkecoh

dengan tanda positif

dan negatif sehingga

tidak teliti dalam

menjabarkan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat

distributif. Selain tu,

siswa juga tidak teliti

dalam mengubah

bentuk identitas dan

menganggap soal

terlalu rumit untuk

dikerjakan sehingga

membuat siswa

kehilangan

konsentrasi dan tidak

percaya diri dapat

menyelesaikan soal.

Oleh karena itu siswa

tidak tepat dalam

membuktikan soal

identitas nomor 3.


78

Subjek No.


S6 4 Kesalahan mengubah data dan bukti tidak selesai

P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 4.

Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Terburu-buru kemarin

bu.

P : Seharusnya bagaimana

memang?

S : Ini diubah dulu

jadi

. Lalu

bisa

dicoret terus

jadi

Hasilnya

.

Berdasarkan hasil


data bahwa siswa

tidak menyelesaiakan

pekerjaan karena

terburu-buru dan

sudah tidak percaya

diri dengan kesulitan

yang akan ditemui.

S23 6 Kesalahan mengubah data dan bukti tidak selesai

P : Sekarang jelaskan

jawaban nomor 6

S : Saya ubah

bu. menjadi

,

lalu menjadi

Setelah itu saya coba

kalikan penyebutnya

dan saya tulis

Berdasarkan

wawancara di atas,


siswa melakukan

kesalahan karena

siswa tidak teliti

dalam membaca dan

mengubah soal.

Siswa tidak


79

Subjek No.


penyebutnya dengan

kali silang itu. Saya

ubah . . Saya ubah

lagi bu dan terbukti.

P : Jawabanmu sudah

selesai atau belum?

S : Sudah selesai itu bu.

P : Kenapa tidak kamu

tulis terbukti atau

tidak?

S : Soalnya ragu-ragu.

Apakah jawabannya

terbukti?

menyelesaikan

jawaban karena

asumsi siswa yang

merasa jawaban yang

ditempuh sudah

selesai namun ragu-

ragu untuk

menyimpulkan.

S17 2 Salah menggunakan konsep pembuktian dan bukti

selesai

P : Lihat jawabanmu nomor

2. Kenapa kamu bisa

menjawab seperti itu?

S : Saya pindah-pindah ruas

bu.

P : Kenapa kamu memilih

buat pindah ruas?

S : Sekilas angkanya sama,

jadi saya pikir bisa kalau

hanya dipindah ruas.


memutuskan untuk

menyelesaikan bukti?

S : Karena sudah mentok,

saya tidak tahu harus

bagaimana bu jadi saya

selesaikan saja.

Berdasarkan hasil

wawancara S17 pada

nomor soal 2,

penyebab siswa

melakukan kesalahan

yaitu karena siswa

kurang menguasai

konsep pembuktian


Hal ini terbukti ketika

siswa melihat ruas kiri

hampir serupa dengan

ruas kanan sehingga

siswa melakukan

operasi hitung di

kedua ruas(pindah

ruas) yang seharusnya

tidak dilakukan di


trigonometri.


80

Subjek No.


S17 6 Langkah tepat dan bukti selesai, namun kehilangan

langkah terakhir


apakah ruas kiri sudah

sama dengan ruas

kanan?

S : Belum bu, saya kira

tidak usah dibuktikan

sampai sedetail itu bu.

Berdasarkan hasil

wawancara, siswa

memutuskan untuk

menyelesaikan

pekerjaannya karena

siswa mengira bahwa

langkah yang

ditempuh sudah cukup


trigonometri

S16 4

5

6

Tidak ada jawaban

P : Yang sebelah mana

yang susah?

S : Yang bagian depan

lumayan, tapi yang

bagian belakang susah

sekali bu.

P : Kesulitannya apa yang

kamu temui?

S : Ya bentuk kuadrat itu

bagaimana saya kurang

paham. Lalu sudah ada

dalam kurung dan ada

pecahan itu saya lupa

cara bu

P : Apakah sejauh ini

materi trigonometri

susah untuk dipahami?

S : Kalau saya susah bu

sama sekali tidak ada

nalar.

P : Bagaimana kamu

Berdasarkan

wawancara di atas,


siswa tidak menjawab

soal pembuktian

karena tidak memiliki

akal untuk dapat


trigonometri dan

sudah tidak percaya

diri akan

menyelesaikan soal.

Selain itu siswa tidak

mempunyai minat

belajar dalam

matematika dan ketika

di luar sekolah tidak

ada yang dapat

membantu siswa

dalam mempelajari

matematika karena


81

Subjek No.


belajar matematika?

Setiap hari, setiap ada

tugas, atau setiap ada

ulangan?

S : Saya tidak pernah

belajar karena percuma

tidak akan ngerti bu ,

mending saya pasrah.

P : Apakah ada yang

membantu kamu dalam

belajar matematika di

rumah?

S : Saya tinggal ngekos

disini bu, orangtua saya

jauh jadi saya belajar

sendiri. Mau tanya

teman juga pasti teman

ga akan ngerti.

siswa tinggal di kos

dan tidak tinggal

bersama kedua

orangtua sehingga

siswa harus

mempertanggungjawa

bkan kewajiban siswa

sebagai pelajar.

S20 5

6 Tidak ada jawaban

P : Lalu mengapa nomor 5

dan nomor 6 tidak kamu

isi?

S : Saya kalau menghitung

kaya gini emang lama

banget bu jadi 2 jam

pelajaran kurang apalagi

soalnya yang

dibelakang udah susah.

Jadi saya cuma ngerjain

pas di nomor 4.

Berdasarkan hasil

wawancara dan

pengerjaan soal yang

diberikan saat

wawancara , diperoleh

data bahwa siswa

tidak menuliskan


lambat dalam

mengoperasikan

bentuk trigonometri

sehingga alokasi

waktu yang tersedia

tidak mencukupi

untuk siswa

mengerjakan hingga

tuntas.


82

Subjek No.


S24 3 Langkah tepat namun bukti tidak selesai

P : Baik sekarang lihat

jawabanmu nomor 3.

Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Itu kayanya udah ga

bisa di kurang atau

ditambah bu, jadi saya

sudah mentok

mengerjakannya.

Berdasarkan hasil


data bahwa siswa

tidak melanjutkan

langkah yang

ditempuh karena

kurang terampil dalam

melakukan operasi

hitung sehingga siswa

merasa bahwa langkah

yang ditempuh siswa

sudah tidak dapat

ditemukan solusinya.

S25 1 Langkah tepat namun bukti tidak selesai

P : Lihat jawabanmu nomor

1, jawabanmu sudah

selesai atau belum?

S : Oh iya belum saya tulis

bu hasilnya


tuliskan hasilnya?

S : Saya tahu jawabannya

tapi udah buru-

buru kerjain nomor lain

Berdasarkan

wawancara di atas,


siswa tidak

menyelesaikan

jawaban karena tidak

mencocokkan soal dan

jawaban yang

ditempuh dan terburu-

buru untuk

mengerjakan nomor

lain.


83

G. Pembahasan Hasil Analisis Data

Dari hasil analisis data, diperoleh jenis-jenis kesalahan dan faktor

penyebab kesalahan siswa dalam mengerjakan soal pembuktian identitas

trigonometri, yaitu:

1. Langkah tepat dan bukti selesai, namun tidak menyamakan kedua ruas

Tabel 4.7

Hasil Analisis Langkah Tepat dan Bukti Selesai, namun Tidak

Menyamakan Kedua Ruas

Analisis Data Jawaban Siswa Analisis Data Wawancara

Data Jawaban S17

P : Coba lihat jawabanmu apakah

ruas kiri sudah sama dengan

ruas kanan?

S : Belum bu, saya kira tidak

usah dibuktikan sampai

sedetail itu bu.

Kutipan wawancara S17

Berdasarkan hasil jawaban, siswa

kehilangan langkah akhir yaitu

membuktikan ruas kiri agar identik

dengan ruas kanan. Hal ini diduga

karena siswa berasumsi bahwa langkah

pembuktian yang sudah ditempuh sudah

tepat tanpa harus benar-benar

menunjukkan bahwa ruas kiri harus

sama dengan ruas kanan.

Berdasarkan hasil wawancara, siswa

memutuskan untuk menghentikan

pekerjaannya karena siswa mengira

bahwa langkah yang ditempuh sudah

cukup membuktikan identitas

trigonometri

Berdasarkan hasil wawancara, penyebab siswa kehilangan langkah akhir

ketika memutuskan untuk menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri

sesuai dengan dugaan yaitu karena siswa berasumsi bahwa langkah pembuktian

yang sudah ditempuh sudah tepat tanpa harus benar-benar menunjukkan bahwa

ruas kiri harus sama dengan ruas kanan.


84

2. Langkah tepat namun bukti tidak selesai

Tabel 4.8

Hasil Analisis Langkah Tepat namun Bukti Tidak Selesai


P : Baik sekarang lihat

jawabanmu nomor 3.

Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Itu kayanya udah ga

bisa di kurang atau

ditambah bu, jadi saya

sudah mentok

mengerjakannya.

P : Lihat jawabanmu

nomor 1, jawabanmu

sudah selesai atau

belum?

S : Oh iya belum saya tulis

bu hasilnya


tuliskan hasilnya?

S : Saya tahu jawabannya

tapi udah buru-

buru kerjain nomor lain

Data Jawaban S3

P : Sekarang lihat jawaban

kamu nomor 4

S : Nah iya bu itu belom

selesai


selesaikan?

S : Karena waktunya ga

keburu bu.

P : Kok bisa? Apa waktunya

kurang?

S : Tidak bu, tetapi di

menit-menit terakhir

saya baru sadar

menjabarkan kuadrat ini

salah.

Berdasarkan hasil jawaban S24 pada

nomor soal 3, S25 pada nomor soal 1, S3

pada nomor soal 4, siswa tidak

Berdasarkan hasil wawancara

diperoleh penyebab siswa

tidak menyelesaikan bukti

Data Jawaban S24

Data Jawaban S25

Kutipan Wawancara S24




85


meneruskan pekerjaan hingga selesai,. Hal

ini diduga karena ketidaktelitian siswa

dalam melihat kembali langkah

penyelesaiannya sehingga siswa merasa

bahwa langkah terakhir yang ditempuhnya

sudah tidak dapat diselesaikan dan

memutuskan untuk tidak melanjutkan

pekerjaannya.

karena siswa terburu-buru, dan

mengerjakan soal di batas

alokasi waktu yang ditentukan

sehingga memilih untuk tidak

melanjutkan langkah yang

sudah tepat ditempuh dan

ketidaktelitian siswa dalam

mengoreksi jawaban yang

dikerjakan.

Awalnya dugaan penyebab siswa tidak menyelesaikan bukti karena

ketidaktelitian siswa dalam melihat kembali langkah penyelesaiannya dan

merasa bahwa langkah terakhir yang ditempuhnya sudah tidak dapat

diselesaikan namun setelah diwawancara ternyata penyebab siswa

melakukan kesalahan karena siswa terburu-buru dan mengerjakan soal di

batas akhir alokasi waktu yang ditentukan dan ketidaktelitian siswa dalam

mengoreksi jawaban yang dikerjakan.


Langkah tidak tepat yang dilakukan siswa antara lain:

a. Tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai

Tabel 4.9

Hasil Analisis Siswa Tidak Mengubah Bentuk Identitas yang

Sesuai


Data Jawaban S6

P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 4.

Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Terburu-buru kemarin

bu.

P : Seharusnya bagaimana

memang?

S : Ini diubah dulu

jadi

. Lalu

bisa

dicoret terus

jadi

Hasilnya

.


86

Data Jawaban S23

P : Sekarang jelaskan

jawaban nomor 6

S : Saya ubah

bu. menjadi

,

lalu menjadi

Setelah itu saya coba

kalikan penyebutnya

dan saya tulis

penyebutnya dengan

kali silang itu. Saya

ubah . . Saya ubah lagi bu

dan terbukti.

P : Jawabanmu sudah

selesai atau belum?


P : Kenapa tidak kamu tulis

terbukti atau tidak?

S : Soalnya ragu-ragu.

Apakah jawabannya

terbukti?


Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa

tidak mengubah bentuk identitas yang

sesuai. Hal ini diduga karena siswa tidak

teliti dalam melihat soal.

Berdasarkan hasil

wawancara S3 pada nomor

soal 2, penyebab siswa

mengalami kesalahan

tersebut karena siswa tidak

mengetahui data yang harus

diubah agar menemukan

pembuktian yang tepat,

ketidaktelitian siswa dalam

mengubah bentuk identitas

yang sesuai dan siswa

terkecoh dengan bentuk soal

dimana ruas kiri hampir

sama dengan ruas kanan

sehingga siswa memutuskan

untuk tidak mengubah

bentuk identitas yang sesuai.

Awalnya dugaan siswa melakukan kesalahan karena siswa tidak teliti

melihat soal, dan diperkuat dengan hasil wawancara bahwa penyebab lain

siswa tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai karena siswa tidak

mengetahui data yang harus diubah agar menemukan pembuktian yang tepat

dan ketidaktelitian siswa dalam mengubah bentuk identitas yang sesuai.



87

b. Penggunaan konsep pembuktian yang salah

Tabel 4.10

Hasil Analisis Penggunaan Konsep Pembuktian yang Salah

Analisis Data Jawaban Siswa Analisis Data

Wawancara

P : Lihat jawabanmu

nomor 2. Kenapa

kamu bisa

menjawab seperti

itu?

S : Saya pindah-pindah

ruas bu.

P : Kenapa kamu

memilih buat

pindah ruas?

S : Sekilas angkanya

sama, jadi saya

pikir bisa kalau

hanya dipindah

ruas.

P : Lalu mengapa

kamu memutuskan

untuk

menyelesaikan

bukti?

S : Karena sudah

mentok, saya tidak

tahu harus

bagaimana bu jadi

saya selesaikan

saja.

Kesalahan konsep pembuktian yang

ditemukan pada pekerjaan siswa yaitu siswa

menggunakan konsep persamaan dimana

dapat melakukan operasi di kedua ruas.


menggunakan konsep persamaan dalam

membuktikan identitas trigonometri. Hal ini

diduga karena siswa tidak menguasai konsep

pembuktian identitas.

Berdasarkan hasil

wawancara S17 pada

nomor soal 2, penyebab

siswa melakukan

kesalahan yaitu karena

siswa kurang menguasai

konsep pembuktian

identitas trigonometri. Hal

ini terbukti ketika siswa

melihat ruas kiri hampir

serupa dengan ruas kanan

sehingga siswa melakukan

operasi hitung di kedua

ruas(pindah ruas) yang

seharusnya tidak

Data Jawaban S17



88


Wawancara

dilakukan di pembuktian


Dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan sesuai dengan hasil

wawancara, yaitu karena siswa kurang menguasai konsep pembuktian


c. Salah melakukan operasi hitung

Tabel 4.11

Hasil Analisis Siswa Salah Melakukan Operasi Hitung

Analisis Data Jawaban Siswa Analisis Data Hasil

Wawancara

Data Jawaban S6

P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor

6? Sudah tau

kesalahannya

dimana?

S : Iya bu masalahnya

kuadrat di

penyebutnya bikin

bingung bu jadi

daripada repot-repot

mending dibalik aja.


Data Jawaban S23

P : Coba lihat langkah

kedua jawabanmu,

mengapa bisa berubah

menjadi

. Kenapa

tandanya bisa

berubah?

S : Tadinya saya

tambah bu, tapi saya

juga lupa kenapa

saya langsung ganti

minus



89


Wawancara

Data Jawaban S25


jawabanmu nomor

4. Kenapa tidak

kamu selesaikan?

S : Soalnya susah

sekali bu. Pusing

P : Dimana letak yang

sulit?

S : Ada dalam kurung

bentuk kuadrat itu

lupa rumusnya.

Tidak terbiasa

dapat soal seperti

ini juga bu.

P : Masih ingat aturan

?

S : Itu yang saya lupa

bu, ga biasa pake

cara itu.


Berdasarkan hasil jawaban, siswa salah

menggunakan berbagai operasi seperti

operasi hitung bilangan, operasi hitung

bentuk pecahan trigonometri, operasi hitung

menggunakan sifat distributif, dan salah

menjabarkan bentuk penjumlahan dalam

kuadrat. Hal ini diduga karena siswa kurang

menguasai konsep operasi hitung

matematika yang telah dipelajari.

Berdasarkan hasil

wawancara,, penyebab

siswa melakukan kesalahan

adalah kurangnya

penguasaan konsep operasi

hitung, kurang berlatih

dalam mengerjakan soal

pembuktian,

ketidaktelitian, dan kurang

terampilnya siswa dalam

melakukan beberapa

operasi hitung dan

menganggap soal terlalu

rumit untuk dikerjakan

sehingga membuat siswa

kehilangan konsentrasi,

tidak percaya diri dapat

menyelesaikan soal, dan

berusaha mencari jalan

cepat tanpa berpikir akan

menemukan tujuan yang

benar-benar dicari. Oleh

karena itu siswa tidak tepat

dalam membuktikan soal

identitas. Selain itu siswa

terkecoh ketika


90


Wawancara

menemukan pecahan

dengan penyebut yang

berbeda sehingga siswa

memutuskan untuk meniru

pekerjaan siswa lain.

Dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan operasi hitung sesuai

dengan hasil wawancara, yaitu karena siswa kurang menguasai konsep

operasi hitung matematika yang telah dipelajari. Penyebab lainnya adalah

ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung

matematika, dan menganggap soal terlalu rumit untuk dikerjakan

sehingga membuat siswa kehilangan konsentrasi, tidak percaya diri dapat

menyelesaikan soal, dan berusaha mencari jalan cepat tanpa berpikir akan

menemukan tujuan yang benar-benar ketika menemukan pecahan dengan

penyebut yang berbeda sehingga siswa memutuskan untuk meniru

pekerjaan siswa lain.

d. Langkah tidak tepat dan bukti tidak selesai

Tabel 4.12

Hasil Analisis Langkah Tidak Tepat dan Bukti Tidak Selesai


Data Jawaban S3

P : Mengapa kemarin

tidak kamu

selesaikan?

S : Saya lupa cara

menjumlahkan

pecahan

trigonometri. Baru

ingetnya sekarang

ini.


Data Jawaban S3

P : Sekarang kamu

lihat soal nomor 5,

mengapa tidak

kamu selesaikan?

S : Soalnya ribet bu

kok kayanya ga

bakal terbukti



91


Data Jawaban S23

P : Jawabanmu sudah

selesai belum?

S : Sudah bu


kamu tulis terbukti?

S : Lupa bu. Saya aja

ga tau bu jawaban saya

benar atau tidak


Data Jawaban S25


nomor 3. Mengapa

tidak kamu

selesaikan?

S : Udah ga tau

caranya bu.


awal

pengerjaanmu?

S : Ya saya kalikan

bu.1 dikali sec x

sama dengan sec x.

1 dikali tan x sama

dengan tan x,

kemudian – sin x

dikalikan sec x

sama dengan oalah

ini seharusnya

tidak pakai tanda

positif bu.


Data Jawaban S25


jawabanmu nomor

4. Kenapa tidak

kamu selesaikan?

S : Soalnya susah

sekali bu. Pusing



tidak menggunakan langkah yang tepat dan

memutuskan untuk tidak membuktikan

Berdasarkan hasil

wawancara S3 nomor soal

3 dan 5, S6 nomor soal 5,


92


sampai tahap akhir. Hal ini diduga karena

siswa menyadari akan kesalahannya namun

tidak ada rasa ingin mencoba sehingga

memutuskan untuk tidak menyelesaikan

soal pembuktian.

siswa tidak menyelesaikan

bukti karena siswa

menemui kesulitan untuk

meneruskan jawaban, tidak

menemukan solusi dari

penyelesaian yang

ditempuhnya, merasa

pesimis dapat

menyelesaikan jawaban,

asumsi siswa yang merasa

bahwa langkah yang

ditempuh sudah selesai

namun siswa tidak

menyimpulkan jawaban

karena merasa tidak yakin

atas jawaban yang

ditempuhnya. Selain itu

siswa juga tidak teliti saat

membaca jawaban yang

dikerjakan sehingga

mempengaruhi proses

pekerjaan selanjutnya dan

tidak dapat menyelesaikan

bukti dengan tepat dan

lengkap

Awalnya dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan karena siswa

menyadari akan kesalahannya namun tidak ada rasa ingin mencoba

sehingga memutuskan untuk tidak menyelesaikan soal

pembuktian.Namun setelah diwawancara, penyebab siswa melakukan

kesalahan karena siswa menemui kesulitan untuk meneruskan jawaban,

tidak menemukan solusi dari penyelesaian yang ditempuhnya, merasa

pesimis dapat menyelesaikan jawaban, asumsi siswa yang merasa bahwa

langkah yang ditempuh sudah selesai namun siswa tidak menyimpulkan

jawaban karena merasa tidak yakin atas jawaban yang ditempuhnya.

Selain itu siswa juga tidak teliti saat membaca jawaban yang dikerjakan

sehingga mempengaruhi proses pekerjaan selanjutnya dan tidak dapat

menyelesaikan bukti dengan tepat dan lengkap.


93

e. Langkah tidak tepat dan bukti selesai

Tabel 4.13

Hasil Analisis Langkah Tidak Tepat dan Bukti Selesai


Data Jawaban S3

P : Baik. Coba

jelaskan langkah

mu dalam

mengerjakan

soal.

S : Karena angkanya

sama, jadi saya

tinggal bolak

balik saja bu

supaya sama

dengan ruas

kanan.

P : Menurutmu,

jawaban itu

terbukti?

S : Tidak bu.

P : Mengapa kamu

tulis terbukti?

S : Sekilas ruas

kanan dan kiri

sudah mirip jadi

saya tulis

terbukti.

Kutipan wawancara S3

Data Jawaban S6


jawabanmu sudah

benar?

S : Kayanya sih salah bu

soalnya saya ngawur

karena ga biasa liat

pecahan kaya begini

jadi saya tulis-tulis

aja hasilnya.


tulis terbukti?

S : Ya saya berusaha

menemukan nilai cos

x entah itu benar

atau salah caranya.

Kan hasilnya antara

terbukti atau tidak

terbukti bu.



94


Data Jawaban S6

P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 4.

Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Terburu-buru

kemarin bu.

P : Seharusnya

bagaimana memang?

S : Ini diubah dulu

jadi

.

Lalu

bisa dicoret terus

jadi

Hasilnya

.


Data Jawaban S17

P : Sekarang lihat

jawabanmu nomor 3.

Apakah jawabanmu

sudah benar?

S : Ketemu jawabannya

tapi caranya saya

otak atik sendiri


mengubah

menjadi

?

S : Saya ngeliat soalnya

jadi ribet begini saya

jadi pusing sendiri

bu. Jadi ga sadar

saya tulis

penyebutnya .

Setelah dilanjutin

malah makin rumit

saya tulis-tulis aja

bu. Ga tau bener atau

tidak.



95


Data Jawaban S17

P : Apakah jawabnmu

sudah tepat?

S : Ngga bu tapi saya

udah terlanjur

ketemu ini dan ga

tau salahnya dimana

jadi langsung lanjut

nomor lain


Data Jawaban S23

P : Mengapa kamu

jawab seperti itu?

Apakah jawabannya

benar?

S : Tidak bu. Itu soalnya

lupa sama cara

jumlahin pecahan.

P : Lalu kenapa kamu

tulis terbukti?

S : Soalnya kan yang

dicari cos x jadi saya

tulis aja bu cos x

soalnya percuma

lupa juga ngurangin

pecahan kaya

gimana bu.


Data Jawaban S25

P : Lihat jawaban

akhirmu nomor 2.

Jawabanmu terbukti

tidak?

S : Oh iya bu, saya tidak

memperhatikan ada -

1 di belakang. Ga

sadar juga yang

diminta jadi saya langsung

nulis seperti itu bu.



96


Data Jawaban S25

P : Coba lihat

jawabanmu nomor

6. Sudah tepat

belum?

S : Sudah bu.


Berdasarkan hasil jawaban S3 pada nomor

soal 2, S6 nomor soal 3, siswa tidak

menggunakan langkah yang tepat dan

memutuskan untuk meyelesaikan jawaban.

Hal ini diduga karena siswa tidak

menyadari kesalahannya ketika

menyelesaikan langkah pembuktian

sehingga memutuskan untuk

menyelesaikan sampai tahap akhir entah

hasilnya terbukti ataupun tidak.

Berdasarkan hasil

wawancara S3 pada nomor

soal 2 dan 6, S6 pada

nomor soal 3 dan 6, S17

pada nomor soal 2, 3, 4, 5,

6 siswa memutuskan untuk

menyelesaikan jawaban

karena siswa berasumsi

bahwa ruas kiri sudah

serupa dengan ruas kanan

padahal keduanya tidak

identik, siswa yakin

langkah yang ditempuhnya

sudah tepat. Siswa tidak

mencocokan jawaban

dengan bukti yang

dikehendaki. Siswa hanya

mementingkan hasil

daripada proses karena

tujuan siswa menemukan

bukti yang dicari tanpa

berpikir tepat atau tidaknya

langkah yang telah

ditempuh, siswa

memutuskan untuk

menyelesaikan soal dengan

hasil yang tidak tepat

karena siswa tidak

memahami dimana letak


dilakukan, tidak

mempunyai ide, dan tidak

ingin mencoba

memperbaiki hasil

pekerjaannya walaupun

siswa menyadari hasil


97


pekerjaannya tidak

tepat.Siswa memutuskan

untuk menyelesaikan

pekerjaannya karena siswa

mengira bahwa langkah

yang ditempuh sudah

cukup membuktikan

identitas

trigonometri.Selain itu,

siswa sudah menganggap

soal itu sulit untuk

dikerjakan sehingga siswa

mencari jalan cepat tanpa

berpikir akan menemukan

tujuan yang benar-benar

dicari.

Dugaan penyebab kesalahan siswa sesuai dengan hasil wawancara yaitu

karena siswa berasumsi bahwa ruas kiri sudah serupa dengan ruas kanan

padahal keduanya tidak identik, siswa yakin langkah yang ditempuhnya

sudah tepat. Siswa tidak mencocokan jawaban dengan bukti yang

dikehendaki. Siswa hanya mementingkan hasil daripada proses karena

tujuan siswa menemukan bukti yang dicari tanpa berpikir tepat atau

tidaknya langkah yang telah ditempuh, siswa memutuskan untuk

menyelesaikan soal dengan hasil yang tidak tepat karena siswa tidak

memahami dimana letak kesalahan yang telah dilakukan, tidak

mempunyai ide, dan tidak ingin mencoba memperbaiki hasil

pekerjaannya walaupun siswa menyadari hasil pekerjaannya tidak

tepat.Siswa memutuskan untuk menyelesaikan pekerjaannya karena siswa

mengira bahwa langkah yang ditempuh sudah cukup membuktikan

identitas trigonometri. Selain itu, siswa sudah menganggap soal itu sulit

untuk dikerjakan sehingga siswa mencari jalan cepat tanpa berpikir akan

menemukan tujuan yang benar-benar dicari.

4. Tidak ada gagasan

Tabel 4.14

Hasil Analisis Tidak Ada Gagasan


Wawancara

Subjek: S16 P : Yang sebelah mana

yang susah?

S : Yang bagian depan

lumayan, tapi yang

bagian belakang

susah sekali bu.

P : Kesulitannya apa


98


Wawancara

yang kamu temui?

S : Ya bentuk kuadrat

itu bagaimana saya

kurang paham. Lalu

sudah ada dalam

kurung dan ada

pecahan itu saya

lupa cara bu

P : Apakah sejauh ini

materi trigonometri

susah untuk

dipahami?

S : Kalau saya susah bu

sama sekali tidak

ada nalar.

P : Bagaimana kamu

belajar matematika?

Setiap hari, setiap

ada tugas, atau

setiap ada ulangan?

S : Saya tidak pernah

belajar karena

percuma tidak akan

ngerti bu , mending

saya pasrah.

P : Apakah ada yang

membantu kamu

dalam belajar

matematika di

rumah?

S : Saya tinggal ngekos

disini bu, orangtua

saya

Subjek: S20 P : Lalu mengapa

nomor 5 dan nomor

6 tidak kamu isi?

S : Saya kalau

menghitung kaya

gini emang lama

banget bu jadi 2 jam

pelajaran kurang

apalagi soalnya yang

dibelakang udah

susah. Jadi saya

cuma ngerjain pas di

nomor 4

Siswa tidak menuliskan jawaban sama Berdasarkan hasil


99


Wawancara

sekali. Berdasarkan observasi dan data

pekerjaan siswa, siswa tidak tahu langkah

awal untuk mulai menyelesaikan

perkerjaan.

wawancara, siswa tidak

mempunyai ide sama sekali

untuk dapat menyelesaikan

soal pembuktian identitas

trigonometri, siswa lambat

dalam mengoperasikan

bentuk trigonometri

sehingga alokasi waktu

yang tersedia tidak

mencukupi untuk siswa

mengerjakan hingga

tuntas.Selain itu, siswa

tidak ingin mencoba karena

merasa tidak yakin dapat

menyelesaikan soal

pembuktian dengan tepat.

Awalnya dugaan siswa melakukan kesalahan karena siswa tidak tahu

langkah awal untuk mulai menyelesaikan perkerjaan, namun setelah

diwawancara ternyata siswa tidak menuliskan gagasan karena siswa tidak

mempunyai ide sama sekali untuk dapat menyelesaikan soal pembuktian

identitas trigonometri, siswa lambat dalam mengoperasikan bentuk

trigonometri sehingga alokasi waktu yang tersedia tidak mencukupi untuk

siswa mengerjakan hingga tuntas.Selain itu, siswa tidak ingin mencoba

karena merasa tidak yakin dapat menyelesaikan soal pembuktian dengan

tepat.

Beberapa faktor lain yang ditemukan berdasarkan hasil observasi,

penyebab siswa banyak melakukan kesalahan, antara lain:

1. Siswa yang banyak melakukan kesalahan adalah siswa yang

cenderung pasif di kelas, dan hanya akan aktif bila guru melakukan

pendekatan secara personal.

2. Siswa tidak menyukai dan memiliki minat dalam mempelajari

matematika.

3. Siswa tidak memiliki motivasi ketika belajar di rumah karena tidak

ada yang dapat membantu dan membimbing siswa dalam

mengatasi kesulitan yang dialami di sekolah.


100

4. Siswa yang terampil dalam menyelesaikan masalah matematika

belum tentu terampil dalam membuktikan soal matematika. Hal ini

terbukti dari hasil pekerjaan dan wawancara dengan S20

H. Perbandingan Teori Velleman dengan Hasil Jawaban Siswa

Penelitian ini menghasilkan deskripsi jenis-jenis kesalahan siswa

dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri. Deskripsi

tersebut didasarkan pada kualitas jawaban mahasiswa terhadap 6 soal yang

diberikan. Di lain pihak, teori Velleman dikenal dapat mendeskripsikan

beberapa pembuktian dalam matematika. Perbandingan antara teori Vellemen

dengan hasil jawaban siswa dapat dilihat dalam tabel berikut.

Tabel 4.15

Perbandingan Teori Velleman dan Hasil Jawaban Siswa

Teori Velleman Hasil Jawaban Siswa

Kesalahan menggunakan strategi Tidak ada jawaban

Langkah tidak tepat:

Penggunaan konsep yang salah

Kesalahan langkah di tengah

pembuktian

Langkah tidak tepat dan bukti selesai



2. Salah melakukan operasi

hitung

Tidak membuat progress akan

kesalahan yang dilakukan

Langkah tidak tepat dan bukti tidak

selesai



2. Salah melakukan operasi

hitung

Ketidaksesuaian hasil akhir dengan

bukti yang akan dicapai

Langkah tepat namun bukti tidak

selesai

Langkah tepat dan bukti selesai,

namun kehilangan langkah terakhir


101

Pada kesalahan menggunakan strategi, siswa tidak dapat menentukan

strategi yang tepat ketika dihadapi pada masalah pembuktian. Situasi ini

mirip dengan hasil jawaban siswa dimana tidak ada jawaban dan melakukan

kesalahan konsep ketika membuktikan. Kedua respon tersebut menunjukkan

bahwa siswa sama sekali tidak mempunyai strategi yang tepat agar dapat

memecahkan soal pembuktian.

Pada kesalahan langkah di tengah pembuktian, siswa dapat

memperkirakan bagaimana memulai dan mengakhiri bukti yang akan

dikerjakan, namun kesalahan langkah dapat terjadi di tengah pembuktian.

Situasi ini mirip dengan kesalahan siswa yang menggunakan langkah yang

tidak tepat seperti tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai dan salah

melakukan operasi hitung.

Dalam proses membuktikan, siswa dapat merasakan bahwa bukti yang

dikerjakan tidak cocok dan memilih untuk berhenti atau tidak membuat

progress. Situasi ini mirip dengan hasil jawaban siswa dimana langkah

pembuktiannya tidak tepat dan memilih untuk tidak melakukan kemajuan

sehingga memutuskan untuk menghentikan pekerjaan.

Tujuan utama dalam membuktikan adalah pada hasil akhir dimana

bukti yang dikerjakan harus sesuai dengan bukti yang dituju. Oleh karena itu,

siswa dapat melakukan kesalahan dimana hasil akhir tidak sesuai dengan

bukti yang akan dicapai. Situasi ini mirip dengan hasil jawaban siswa dimana

langkah-langkah yang digunakan siswa tepat namun jawaban siswa tidak

sampai pada tujuan akhir dari bukti yang akan dituju.


102

I. Kelemahan Penelitian

Penulis mengalami beberapa kesulitan dalam penelitian sehingga

hasil penelitian menjadi kurang maksimal. Kelemahan dalam penelitian

antara lain:

1. Waktu dan tempat penelitian sangat dibatasi oleh pihak sekolah

sehingga hasil wawancara menjadi kurang maksimal.

2. Penulis tidak membagikan hasil penelitian di dalam kelas, sehingga

hanya siswa yang diwawancara yang mendapatkan manfaat

penelitian.


103

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan data, informasi, serta hasil analisis data yang dilakukan

dalam proses pengambilan data, maka dapat diambil kesimpulan sebagai

berikut:

1. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal

pembuktian identitas adalah:

a. Langkah tepat dan bukti selesai, namun tidak menyamakan kedua

ruas

b. Langkah tepat namun bukti tidak selesai

c. Langkah tidak tepat

1) Tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai

2) Penggunaan konsep yang tidak tepat

3) Salah melakukan operasi

4) Langkah tidak tepat dan bukti tidak selesai

5) Langkah tidak tepat dan bukti selesai

d. Tidak ada gagasan

2. Penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri adalah:

a. Siswa berasumsi bahwa langkah pembuktian yang sudah ditempuh

sudah tepat tanpa harus benar-benar menunjukkan bahwa ruas kiri

harus sama dengan ruas kanan.

b. Siswa terburu-buru dan mengerjakan soal di batas akhir alokasi

waktu yang ditentukan dan ketidaktelitian siswa dalam mengoreksi

jawaban yang dikerjakan.


104

c. Siswa tidak mengetahui data yang harus diubah agar menemukan

pembuktian yang tepat dan ketidaktelitian siswa dalam mengubah

bentuk identitas yang sesuai.

d. Siswa kurang menguasai konsep pembuktian identitas trigonometri

dan operasi hitung matematika yang telah dipelajari.

e. Ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung

matematika.

f. Tidak percaya diri dapat menyelesaikan soal.

g. Siswa menemui kesulitan untuk meneruskan jawaban.

h. Merasa pesimis dapat menyelesaikan jawaban.

i. Asumsi siswa yang merasa bahwa langkah yang ditempuh sudah

selesai namun siswa tidak menyimpulkan jawaban karena merasa

tidak yakin atas jawaban yang ditempuhnya.

j. Siswa berasumsi bahwa ruas kiri sudah serupa dengan ruas kanan

padahal keduanya tidak identik.

k. Siswa yakin langkah yang ditempuhnya sudah tepat.

l. Siswa tidak mencocokan jawaban dengan bukti yang dikehendaki.

m. Siswa memutuskan untuk menyelesaikan soal dengan hasil yang

tidak tepat karena siswa tidak memahami dimana letak kesalahan

yang telah dilakukan.

n. Tidak mempunyai ide dan tidak ingin mencoba memperbaiki hasil

pekerjaannya walaupun siswa menyadari hasil pekerjaannya tidak

tepat.

o. Siswa memutuskan untuk menyelesaikan pekerjaannya karena

siswa mengira bahwa langkah yang ditempuh sudah cukup

membuktikan identitas trigonometri.

p. Siswa sudah menganggap soal itu sulit untuk dikerjakan sehingga

siswa mencari jalan cepat tanpa berpikir akan menemukan tujuan

yang benar-benar dicari termasuk meniru pekerjaan siswa lain.


105

q. Siswa lambat dalam mengoperasikan bentuk trigonometri sehingga

alokasi waktu yang tersedia tidak mencukupi untuk siswa

mengerjakan hingga tuntas.

r. Siswa yang banyak melakukan kesalahan adalah siswa yang

cenderung pasif di kelas, dan hanya akan aktif bila guru melakukan

pendekatan secara personal.

s. Siswa tidak menyukai dan memiliki minat dalam mempelajari

matematika.

t. Siswa tidak memiliki motivasi ketika belajar di rumah karena tidak

ada yang dapat membantu dan membimbing siswa dalam mengatasi

kesulitan yang dialami di sekolah.

u. Siswa yang terampil dalam menyelesaikan masalah matematika

belum tentu terampil dalam memecahkan masalah matematika yang

memerlukan pembuktian seperti yang dialami oleh S20.

B. Saran

Berdasarkan hasil pengambilan data diketahui bahwa kesalahan yang

paling banyak dilakukan siswa adalah kesalahan operasi. Berdasarkan

hal tersebut, penulis memberikan beberapa saran sebagai berikut:

1. Bagi Guru maupun Calon Guru

a) Guru ataupun calon guru diharapkan memberikan konsep dasar

dalam melakukan operasi hitung dan memecahkan masalah

matematika yang memerlukan pembuktian.

b) Guru ataupun calon guru diharapkan dapat memberikan lebih

banyak latihan soal untuk meningkatkan keterampilan dan

ketelitian dalam melakukan operasi hitung.

c) Guru ataupun calon guru diharapkan melakukan pendampingan

khusus bagi siswa-siswa yang mengalami kesalahan dalam



106

2. Bagi Penelitan Selanjutnya

a) Peneliti yang akan melanjutkan penelitian selanjutnya,

disarankan untuk memberikan soal pembuktian identitas

trigonometri dengan ragam yang lain sehingga dapat

memungkinkan untuk menemui kesalahan baru.

b) Hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan bahan rujukan

bagi peneliti selanjutnya ketika meneliti pekerjaan siswa dalam



107

DAFTAR PUSTAKA

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 2008 . Kamus Besar Bahasa Indonesia

Pusat Bahasa. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama

Entang, M., 1984. Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remidi. Jakarta:

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jendral Pendidikan

Tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga

Kependidikan

Moleong, L.J. 2006. Metodologi Penelitian Kualitatif (Edisi revisi). Bandung:

remaja Rosdakarya.

Nana Sudjana. 2009. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT.

Remaja Rosdakarya.

Sartono Wirodikromo. 2001. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga.

Soedjadi,R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia Konstatasi Keadaan

Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Departemen

Pendidikan dan Kebudayaan.

Suharsimi Arikunto. 2006. Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Praktis),

Jakarta: PT. Rieneke Cipta.

Suharsimi Arikunto. 2012. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT.

Rieneke Cipta.

Syaodih Sukmadinata, Nana. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Jakarta :

Remaja Rosdakarya.

Velleman, Daniel J. 2006. How To Prove It. USA: Department of Mathematics

and Computer Science Amherst College.


108

LAMPIRAN


109

A. SOAL TEST

TES PEMBUKTIAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

Nama :

Kelas : X- E

Waktu : 90 menit

1. =

Bukti:

2. 1 = 1 – 2

Bukti:

3.

Bukti:


110

4.

Bukti:

5. (

)

Bukti:

6.

Bukti:


111

B. Kunci Jawaban Soal Tes

1.

Bukti:

=

Ruas kanan = Ruas kiri

2. 1 = 1 – 2

Bukti:

1 =

Ruas kiri = Ruas kanan


3.

Bukti:

=

=

+

–

=



112


+

–

Ruas kanan = Ruas Kiri

4.

Bukti:


113

5. (

)

Bukti:

(

) (

)

(

)

(

)

(

)


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)




114

6.

Bukti:

=


=

=


C. Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal

Pembuktian Identitas Trigonometri


115

Tabel C.1

Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Pembuktian Identitas

Trigonometri

No.

Urut

Siswa

No.

Soal Hasil Pekerjaan Siswa Deskripsi

1 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .

3




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu


dengan sifat distributif

dan mampu mengubah

bentuk identitas

trigonometri dengan

tepat, namun siswa

mengalami kesalahan



trigonometri dimana

menghasilkan

.




116

No.

Urut

Siswa

No.


tidak mampu melanjutkan


ini mungkin terjadi

karena kurangnya



bentuk pecahan.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk

trigonometri dengan

tepat.

5

Bukti idetitas tidak



identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat






ini mungkin terjadi



hitung bentuk

trigonometri.


117

No.

Urut

Siswa

No.


6





ruas kanan. Namun,

siswa tidak dapat

menjumlahkan bentuk



bentuk trigonometri




mengubah pembilang



tidak menghasilkan



karena kurangnya



hitung dalam bentuk

pecahan.

2 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

Penyelesaian sama

dengan S1.

2


namun tidak tepat.

Langkah pengerjaan




mengalami kesalahan



suku yang sama yaitu 2



118

No.

Urut

Siswa

No.


menghasilkan





operasi hitung.

3




sudah berusaha





kesalahan dalam

melakukan operasi






dimana

menghasilkan

. Siswa mampu

mengubah identitas




pembilang dimana

menghasilkan

. Dari


dilakukan, akhirnya siswa




nomor 3. Hal ini mungkin

terjadi karena


119

No.

Urut

Siswa

No.



dalam menjabarkan

bentuk trigonometri


4




identik dengan ruas


pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

dalam menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam





karena siswa kurang

menguasai konsep

penjabaran bentuk

kuadrat.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang






120

No.

Urut

Siswa

No.




yang sama.

6





dengan penyebut



identitas dengan rinci dan

tepat.

4 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S3.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .


dengan S1.

3




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu



dan mampu mengubah

bentuk identitas

trigonometri dengan

tepat, namun siswa

mengalami kesalahan



trigonometri dimana


121

No.

Urut

Siswa

No.


menghasilkan

.





ini mungkin terjadi

karena kurangnya



pembilang.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk

trigonometri dengan


sama dengan S1.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang




122

No.

Urut

Siswa

No.







siswa sama dengan S2.

6





dengan penyebut



identitas dengan tepat dan

rinci. Pekerjaan siswa

sama dengan S2.

5 1


namun terdapat kesalahan

ketika siswa mengubah

menjadi

walaupun di akhir

siswa menuliskan bukti

yang dituju.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .


dengan S1 dan S4.

3





ruas kanan. Siswa mampu



dan mampu mengubah

bentuk identitas

trigonometri dengan

tepat, namun siswa

mengalami kesalahan



trigonometri dimana


123

No.

Urut

Siswa

No.


menghasilkan

.





ini mungkin terjadi

karena kurangnya



pembilang.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk


dan rinci. Pekerjaan siswa


5


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu



mengubah bentuk


6





dengan penyebut





sama dengan S2 dan S4


124

No.

Urut

Siswa

No.


7 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S4 dan S6.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .


dengan S1, S4, dan S5..

3


namun tidak tepat.

Berdasarkan jawaban

siswa, siswa sudah



dengan ruas kanan.


sudah mengalami

kesalahan dalam

melakukan operasi




terbukti ketika

mengerjakan menghasilkan .

Selain itu siswa juga

melakukan kesalahan


pembilang terbukti ketika

mengoperasikan

menghasilkan


125

No.

Urut

Siswa

No.


dan mengoperasikan

menghasilkan

Dari kesalahan yang telah






terjadi karena


dalam menjabarkan

bentuk trigonometri


dan dalam


pecahan.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk



sama dengan S1, S4, dan

S5.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


126

No.

Urut

Siswa

No.


distributif dimana

menghasilkan .





ini mungkin terjadi



hitung bentuk

trigonometri.

6





dengan penyebut




lebih efisien.

8 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S4, S6-S7.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .


dengan S1, S4, S5 dan

S7..


127

No.

Urut

Siswa

No.


3





ruas kanan. Di awal

pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

ketika melakukan


dengan menggunakan


menghasilkan

.

walaupun siswa mampu

mengubah bentuk


siswa tidak dapat




mengoperasikan

pembilang dimana

menghasilkan

. Oleh karena itu,

siswa tidak dapat


yang tepat. Hal ini








pecahan.

4 Tidak ada jawaban Tidak ada jawaban

5 Tidak ada jawaban Tidak ada jawaban


128

No.

Urut

Siswa

No.


6





dengan penyebut




efisien. Pekerjaan siswa

sama dengan S7.

9 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S8.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .


dengan S1, S4, S5, S7,

dan S8

3





ruas kanan. Di awal

pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

ketika melakukan


dengan menggunakan


menghasilkan

.



129

No.

Urut

Siswa

No.


mengubah bentuk


siswa tidak dapat




mengoperasikan

pembilang dimana

menghasilkan

. Oleh karena itu,

siswa tidak dapat


yang tepat. Hal ini









sama dengan S8.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk




dan S7.


130

No.

Urut

Siswa

No.


5


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu



mengubah bentuk


Peerjaan siswa sama

dengan S5

6





dengan penyebut





sama dengan S5.

10 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama

dengan S1 – S4, S6 – S9.

2

Bukti identitas seleai dan

tepat. Siswa mengubah


dengan ruas kanan

dengan cara mengubah

bentuk menjadi

. Pekerjaan


S4, S5, S7, S8, dan S9

3 Tidak ada jawaban


131

No.

Urut

Siswa

No.


4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk




S7, dan S9.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang









dan S4.


132

No.

Urut

Siswa

No.


6





ruas kanan. Namun,

siswa tidak dapat

menjumlahkan bentuk



bentuk trigonometri




mengubah pembilang



tidak menghasilkan



karena kurangnya



hitung dalam bentuk


sama dengan S1, S3 dan

S6.

11 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S10..

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .


dengan S1, S4, S5, S7,


133

No.

Urut

Siswa

No.


S8, S9, dan S10.

3




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu



dan mampu mengubah

bentuk identitas

trigonometri dengan

tepat, namun siswa

mengalami kesalahan



trigonometri dimana

menghasilkan

.





ini mungkin terjadi

karena kurangnya



bentuk pecahan.

4




identik dengan ruas


pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

dalam menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan juga salah

dalam melakukan

perkalian menggunakan

sifat distributif. sehingga

siswa tidak dapat

membuktikan. Hal ini



konsep siswa dalam


134

No.

Urut

Siswa

No.


menjabarkan bentuk

kuadrat dan melakukan

perkalian distributif.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang









S4, dan S10.

6





dengan penyebut







135

No.

Urut

Siswa

No.


12 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S11.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S11.

3




sudah berusaha





kesalahan dalam

melakukan operasi






dimana


mengubah identitas




pembilang dimana


136

No.

Urut

Siswa

No.


menghasilkan

. Dari







terjadi karena


dalam menjabarkan

bentuk trigonometri

dengan sifat



dan S3

4




identik dengan ruas


pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

dalam menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam





dengan S2.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri


137

No.

Urut

Siswa

No.


menggunakan sifat


kesalahan yang









S4, S10, dan S11.

6





dengan penyebut






13 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S12.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S12.


138

No.

Urut

Siswa

No.


3




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu



dan mampu mengubah

bentuk identitas

trigonometri dengan

tepat, namun siswa

mengalami kesalahan



trigonometri dimana

menghasilkan

.





ini mungkin terjadi

karena kurangnya



pembilang.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk

trigonometri dengan



S7, S9, dan S10.


139

No.

Urut

Siswa

No.


5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang









S4, S10 – S12.

6





dengan penyebut





dengan S5, S9, S11 dan

S12.

14 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan


140

No.

Urut

Siswa

No.


mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S13.

2


namun tidak tepat.

Langkah pengerjaan




mengalami kesalahan



suku yang sejenis yaitu 2


menghasilkan





operasi hitung. Pekerjaan

siswa sama dengan S2.

3


selesai. Siswa sudah



dengan ruas kanan.


sudah mengalami

kesalahan dalam

melakukan operasi






dimana


mengubah identitas




pembilang dimana


141

No.

Urut

Siswa

No.


menghasilkan

. Dari







terjadi karena


dalam menjabarkan

bentuk trigonometri

dengan sifat



S3, dan S12

4 Tidak ada jawaban

5 Tidak ada jawaban

6 Tidak ada jawaban

15 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S14.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S13.


142

No.

Urut

Siswa

No.


3





ruas kanan. Di awal

pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

ketika melakukan


dengan menggunakan


menghasilkan

.


mengubah bentuk


siswa tidak dapat




mengoperasikan

pembilang dimana

menghasilkan

. Oleh karena itu,

siswa tidak dapat


yang tepat. Hal ini









sama dengan S8, dan S9.


143

No.

Urut

Siswa

No.


4


selesai. Siswa berusaha


identik dengan ruas

kanan. Di awal

pengerjaan, siswa tidak

menjabarkan bentuk

kuadrat terlebih dahulu

tetapi langsung

mengubah menjadi

. Kesalahan langkah

pengerjaan siswa

menyebabkan siswa tidak


yang tepat. Hal ini



konsep dalam melakukan

penjumlahan dalam

bentuk kuadrat.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat






ini mungkin terjadi



hitung bentuk

trigonometri. Pekerjaan


144

No.

Urut

Siswa

No.



S3, dan S6.

6





ruas kanan. Namun,

siswa tidak dapat

menjumlahkan bentuk



bentuk trigonometri




mengubah pembilang



tidak menghasilkan



karena kurangnya



hitung dalam bentuk



dan S10

19 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S18.


145

No.

Urut

Siswa

No.


2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S13, S15-S16, dan S18.

3


namun tidak tepat.

Berdasarkan jawaban

siswa, siswa sudah



dengan ruas kanan.


sudah mengalami

kesalahan dalam

melakukan operasi






dimana


mengubah identitas




pembilang dimana

menghasilkan

. Dari







terjadi karena


146

No.

Urut

Siswa

No.



dalam menjabarkan

bentuk trigonometri

dengan sifat



S3, S12, S14, dan S18.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk




S7, S9, S10, S13, dan

S18.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat

distributif dimana menghasilkan

.





ini mungkin terjadi


siswa ketika mengalikan


147

No.

Urut

Siswa

No.


suku yang sama.



S13.

6





dengan penyebut






S13.

21 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S20.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S13, S15 – S16, dan S18

– S20.


148

No.

Urut

Siswa

No.


3





ruas kanan. Di awal

pengerjaan siswa

mengalami kesalahan

ketika melakukan


dengan menggunakan


menghasilkan

.


mengubah bentuk


siswa tidak dapat



dengan baik, terbukti

ketika siswa

mengoperasikan

pembilang dimana

menghasilkan

. Oleh karena itu,

siswa tidak dapat


yang tepat. Hal ini









sama dengan S8, S9, dan

S15.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk


149

No.

Urut

Siswa

No.


trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk




S7, S9, S10, S13, S18,

dan S19.

5




identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

mengubah bentuk



kesalahan dalam

mengoperasikan


tidak teliti dalam

mengalikan bentuk

trigonometri

menggunakan sifat


kesalahan yang









S4, S10 – S13, dan S19.

6





dengan penyebut







150

No.

Urut

Siswa

No.


S13, dan S19.

22 1


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah

menjadi dan

mengubah menjadi

. Penyelesaian sama


S21.

2


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan dengan cara

mengubah bentuk

menjadi .



S13, S15 – S16, dan S18

– S21.

3





ruas kanan. Di awal

pengerjaan siswa

mengalami kesalahan



menggunakan sifat

distributif dimana

menghasilkan Selain itu

siswa juga tidak teliti


bentuk pecahan

trigonometri sehingga

tidak menemukan




151

No.

Urut

Siswa

No.



siswa dan kurangnya

penguasaan materi dalam

mengoperasikan pecahan.

4


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu

menjabarkan

penjumlahan bentuk

trigonometri dalam

kuadrat dan mampu

mengubah bentuk

trigonometri dengan



S7, S9, S10, S13, S18,

S19, dan S21.

5


dan tepat. Siswa


identik dengan ruas

kanan. Siswa mampu



mengubah bentuk


Peerjaan siswa sama


6



mampu mengoperasikan

bentuk pecahan

trigonometri dengan

penyebut berbentuk

kuadrat namun siswa

tidak mampu mengubah


tepat. terlihat dari hasil

pekerjaan siswa ketika

mengubah cos x menjadi

. Dan mengubah sin

x menjadi

. Hal ini




152

No.

Urut

Siswa

No.


mengubah bentuk

identitas yang sesuai.


153

D. Lembar Jawaban Siswa

: S1


154


155

: S2


156


157

: S3


158


159

: S4


160


161

: S5


162


163

: S6


164


165

: S7


166


167

: S8


168


169

: S9


170


171

: S10


172


173

: S11


174


175

: S12


176


177

: S13


178


179

: S14


180


181

: S15


182


183

: S16


184


185

: S17


186


187

: S18


188


189

: S19


190


191


192

: S20


193


194

: S21


195


196

: S22


197


198

: S23


199


200

: S24


201


202

: S25


203


204

: S26


205


206

E. TRANSKRIP WAWANCARA

I. Transkrip wawancara dengan subjek S6

P : Selamat siang, bagaimana kamu mengerjakan soal identitas kemarin?

S : Ya gitu deh bu

P : Begitu bagaimana coba ceritakan

S : Susah sih bu bingung

1. Soal nomor 3

P : Coba lihat jawabanmu nomor 3. Ceritakan langkahmu mengerjakan

soal.

S : Ini dikalikan seperti ini bu (menunjuk sifat ditributif) setelah itu saya

ubah. Sec x menjadi

, tan x menjadi

. Yaudah jadi

saya tulis

lalu

jadi

P : Menurutmu apakah jawabanmu sudah benar?

S : Kayanya sih salah bu soalnya saya ngawur karena ga biasa liat

pecahan kaya begini jadi saya tulis-tulis aja hasilnya.

P : Lalu mengapa kamu tulis terbukti?

S : Ya saya berusaha menemukan nilai cos x entah itu benar atau salah

caranya. Kan hasilnya antara terbukti atau tidak terbukti bu.

P : Sekarang kalau saya tanya, langkah awal mengoperasikan pecahan

bagaiman?

S : Disamakan dulu

P : Apa yang disamakan?

S : Itu apa namanya, penyebut bu.

P : Dari pekerjaanmu, penyebutnya sudah sama belum?

S : Belum.

P : Coba dilihat, sin x dikali

hasilnya apa?

S : sin x

P : Diingat lagi kalau perkalian pecahan, pembilang dikali pembilang,

penyebut dikali penyebut. Sin x bisa ibu tuliskan

tidak?

S : Bisa bu

P : Berarti kalau

dikali

hasilnya apa?

S :

P : Pintar, coba kalau dikali

hasilnya apa?

S :

P : Lebih teliti lagi, 2 kuadrat itu artinya apa?

S : 2 dikali 2.

P : Kalau 3 kuadrat?

S : 3 dikali 3.

P : Berarti kalo sin x dikali sin x hasilnya apa?


207

S : sin2x

P : Yasudah semua penyebutnya sudah sama belum?

S : Sudah, cos x.

P : Berarti coba kamu operasikan pembilangnya

S :

begini bu?

P : Yasudah setelah itu ada yang bisa dikerjakan lagi tidak?

S : sin x nya habis tinggal

P : Diingat lagi kemarin hasilnya apa?

S : dibagi cos x tinggal cos x


S : Iya sudah bu.

P : Kesulitan apa yang kamu temui di soal nomor 3?

S : Pas menghitung pecahan bu sudah lupa.

2. Soal Nomor 4

P : Sekarang lihat jawabanmu nomor 4. Mengapa tidak kamu selesaikan?

S : Terburu-buru kemarin bu.

P : Seharusnya bagaimana memang?

S : Ini diubah dulu jadi

. Lalu

bisa dicoret terus

jadi

Hasilnya

. Harus disamakan ya bu?

P : Apa yang disamakan?

S : Penyebutnya

P : Yasudah dikerjakan yang teliti

S : Hasilnya

kok ribet banget bu jadinya?

P : Coba dilihat baik-baik ada yang bisa diubah atau tidak identitasnya?

S : Oh iya


S : Ya belum bu.

P : Kamu uraikan satu persatu berarti

S :

+

oh iya jadi bu

P : Kesulitan soal nomor 4 apa?

S : Ya tadi bu susah kalo bentuknya sudah pecahan.

3. Soal nomor 5

P : Lihat hasil jawabanmu nomor 5. Coba jelaskan caramu mengerjakan

S : Kalau pecahan ini saya tau bu Cuma dikalikan penyebutnya terus

dikali silang.

P : Lalu mengapa tidak kamu selesaikan?

S : Udah tinggal sin sama cos sudah tidak bisa diubah bu.


208

P : Menurutmu jawabanmu benar atau tidak?

S : Kayanya sih engga bu.

P : Kalau ibu tanya 4 kuadrat itu artinya apa?

S : 4 dikali 4

P : Kalau 6 kuadrat?

S : 6 dikali 6

P : Bagus. Coba teliti apakah ada jawabanmu yang salah?

S : Oalah iya, sin dikali sin jadinya sin kuadrat

P : Kenapa kamu jawabnya sin α?

S : Soalnya ga biasa bu mengalikan sin cos sin cos.

P : Coba kamu perbaiki?

S : Hasilnya

jadi

dicoret ya bu?

P : Dikerjakan dulu

S : Hasilnya

kok ga terbukti bu?

P : Ada sesuatu yang lupa dioperasikan tidak?

S : Oh iya. Dikali sin α. Sudah terbukti bu

hasilnya tan α

P : Sudah lumayan lancar kan? Ini hanya perlu banyak latihan.

S : Iya bu

4. Soal Nomor 6

P : Sekarang lihat jawabanmu nomor 6? Sudah tau kesalahannya dimana?

S : Iya bu masalahnya kuadrat di penyebutnya bikin bingung bu jadi

daripada repot-repot mending dibalik aja.

P : Menurutmu, jawabanmu sudah tepat belum?

S : Belum

P : Lalu kenapa kamu tulis terbukti?

S : Itu terpaksa bu soalnya kan aneh kalo ditulis tidak terbukti.

P : Jawaban yang benar menurutmu seperti apa?

S : Penyebutnya dikali terus dikali silang kan bu?

P : Kenapa kemarin tidak seperti itu mengerjakannya?

S : Soalnya penyebutnya itu kuadrat bu jadi bingung benar atau salah.

P : Ya coba dulu kerjakan

S : Hasilnya

hasilnya

kok begini bu hasilnya?

P : Coba kamu pecah lagi seperti cara nomor 4

S :

jadi terbukti


S : Iya sudah bu.

P : Apa yang sulit dari soal nomor 6?

S : Kuadratnya tadi bu jadi mikir pasti bakal susah dikerjain

P : Lain kali jangan ada pikiran seperti itu. Kalau kita anggap soal itu

sudah susah pasti kamu juga akan susah menyelesaikannya. Gitu juga

sebaliknya.

S : Iya oke bu.


209

P : Menurutmu, apakah sejauh ini materi trigonometri sulit dipahami?

S : Iya bu rumusnya banyak banget, ga ngerti juga dipakenya kapan.

Semuanya abstrak.

P : Bagaimana cara kamu belajar matematika di rumah? Apakah belajar

setiap esok harinya ada pelajaran matematka, belajar tiapada tugas,

atau tiap ada ulangan?

S : Cuma waktu ulangan doang bu, itu pun saya ga ngerti yang saya

pelajari itu apa

P : Apakah di rumah ada yang membantu kamu belajar matematika?

S : Tidak ada karena satu keluarga saya tidak suka dan tidak bisa

matematika bu.

P : Baik. Terimakasih atas waktunya.

II. Transkrip Wawancara dengan S16


S : Susah sekali bu

P : Yang sebelah mana yang susah?

S : Yang bagian depan lumayan, tapi yang bagian belakang susah sekali

bu.

P : Saya ingin bertanya apakah itu salah satu alasan kenapa kamu tidak

mengisi jawaban?

S : Iya. Sudah benar-benar buntu bu saya lihatnya sudah pusing nanti kalo

saya kerjain saya jadi tambah pusing.

P : Kesulitannya apa yang kamu temui?

S : Ya bentuk kuadrat itu bagaimana saya kurang paham. Lalu sudah ada

dalam kurung dan ada pecahan itu saya lupa cara bu

P : Yasudah selama ini bagaimana sikap kamu terhadap matematika?

Menyenangkan, menyedihkan, atau bosan?

S : Bosan karena ga bisa bu jadi masuk kuping kiri keluar kuping kanan.

P : Apakah sejauh ini materi trigonometri susah untuk dipahami?

S : Kalau saya susah bu sama sekali tidak ada nalar.

P : Bagaimana kamu belajar matematika? Setiap hari, setiap ada tugas,

atau setiap ada ulangan?

S : Saya tidak pernah belajar karena percuma tidak akan ngerti bu ,

mending saya pasrah.

P : Apakah ada yang membantu kamu dalam belajar matematika di

rumah?

S : Saya tinggal ngekos disini bu, orangtua saya jauh jadi saya belajar

sendiri. Mau tanya teman juga pasti teman ga akan ngerti.

P : Oke terimakasih waktunya

III. Transkrip Wawancara dengan S17


210


S : Susah banget bu.

P : Semuanya susah?

S : Iya bu semuanya

1. Soal Nomor 2

P : Lihat jawabanmu nomor 2. Kenapa kamu bisa menjawab seperti itu?

S : Saya pindah-pindah ruas bu.

P : Kenapa kamu memilih buat pindah ruas?

S : Sekilas angkanya sama, jadi saya pikir bisa kalau hanya dipindah ruas.

P : Menurutmu, apakah langkah seperti itu sudah tepat?

S : Tidak bu.

P : Lalu mengapa kamu memutuskan untuk menyelesaikan bukti?

S : Karena sudah mentok, saya tidak tahu harus bagaimana bu jadi saya

selesaikan saja.

P : Nah, cara mengerjakan bentuk identitas trigonometri berbeda dengan

bentuk aljabar. Jadi tidak bisa jika hanya dipindah ruas, tetapi salah

satu ruas harus dioperasikan supaya sama dengan ruas lainnya.

Sekarang ruas mana yang ingin kamu operasikan?

S : Ruas kiri bu.

P : Coba lihat dari . Mana yang bisa kamu ubah bentuk

identiitasnya?

S : bu.

P : Pintar. Berarti dari rumus , diperoleh sama

dengan apa?

S : bu.

P : kalau ada bentuk seperti itu lalu diapakan?

S : Pakai sifat distributif kan bu? Jadinya

P : Dari hasil tersebut, mana suku yang sama dan bisa disederhanakan?

S : 2 dan 1 bu, 2 dikurangi 1 sama dengan 1 berarti hasilnya .

Oh iya sudah terbukti bu

P : Lain kali, membuktikan identitas trigonometri jangan dipindah ruas

ya, melainkan seperti apa tadi?

S : Mengubah salah satu ruas agar sama dengan ruas yang lain bu.

P : Bagus. Diingat ya.

2. Soal Nomor 3

P : Sekarang lihat jawabanmu nomor 3. Apakah jawabanmu sudah

benar?

S : Ketemu jawabannya tapi caranya saya otak atik sendiri

P : Menurutmu cara yang kamu tempuh sudah benar/

S : Belum.

P : Kenapa belum?

S : Soalnya saya itung juga asal bu.


211

P : Sudah benar belum menjabarkan sifat distributifnya?

S : Sudah bu

P : Coba jelaskan langkah mu menguraikan.

S : Yang dikali-kali begini kan bu? (menunjuk perkalian sifat distributif)

P : Ya.

S :

P : Lalu kenapa kamu salah mengalikan kemarin?

S : Terkecoh dengan tanda-tanda positif dan negatifnya bu.

P : Lalu mengapa kamu mengubah menjadi

?

S : Saya ngeliat soalnya jadi ribet begini saya jadi pusing sendiri bu. Jadi

ga sadar saya tulis penyebutnya . Setelah dilanjutin malah

makin rumit saya tulis-tulis aja bu. Ga tau bener atau tidak.

P : Seharusnya penyebutnya apa?

S : ya bu?

P : Yasudah coba kamu tuliskan jawaban yang benar

S :

begini kan bu?

P : Benar. Lalu ada yang bisa disederhanakan tidak pembilangnya?

S : Oh iya bisa dikurang ya bu, jadi hasilnya

P : Lalu pembilangnya bisa disederhanakan tidak?

S :

=

P : Terbukti kan? Mengapa kamu mengerjakan seperti itu kemarin?

S : Ga teliti bu

3. Soal Nomor 4

P : Lihat pekerjaanmu nomor 4. Coba jelaskan cara pekerjaanmu

S : Kan 1 dikali sama dengan . Terus diubah

lalu disamakan penyebutnya bu. Cuma baru ketemu . Saya ga tau

bagaimana membuktikan menjadi bu.

P : Apakah jawabnmu sudah tepat?

S : Ngga bu tapi saya udah terlanjur ketemu ini dan ga tau salahnya

dimana jadi langsung lanjut nomor lain.

P : Coba lihat jawaban awal. Ada bentuk kuadrat. Apa yang seharusnya

kamu lakukan?

S : Dengan distributif kan bu?

P : Coba ingat lagi aturan . Kalau bentuknya

coba kamu jabarkan.

S : Hasilnya

P : Setelah itu masih dikalikan dengan apa?

S : Berarti P : Kalau ada perkalian dengan bentuk di dalam kurung , diselesaikan

dengan cara apa?


212

S : Distributif ya bu? Berarti hasilnya

P : Sudah bisa kan, yasudah sekarang coba kamu ubah ke bentuk lain.

S : Hasilnya

P : Coba sederhanakan lagi.

S : Ada yang bisa dicoret kan bu? Hasilnya

P : Lihat ruas kanan. Kamu sudah membuktikan . Berarti sekarang

kamu operasikan sisanya.

S : Disamakan penyebutnya. Jadi penyebutnya kan bu.

P : Betul. Coba lanjutkan.

S :

P : Sekarang lihat pembilangnya. Ada bentuk yang bisa disederhanakan

lagi

S : Ya bu. . Hasilnya

P : Sudah terbukti belum? Apa ada yang harus diubah lagi?

S : Iya ada bu.

jadi terbukti

P : Nah lain kali dibaca kembali soalnya, diteliti lagi

S : Iya bu.

4. Soal Nomor 5

P : Sekarang lihat jawabanmu nomor 5. Coba jelaskan cara pengerjaanmu

S : Kan sudah saya ubah bu. Karena

kan sama-sama ada sin

nya bu jadi bisa dicoret. Ya karna masih ada 1, makanya 1 itu saya

pindah ke atas, jadinya

. Lalu dikali cos . Hasilnya

jadi

terbukti tan .

P : Menurutmu sudah benar belum jawabannya?

S : Benar bu. Kan benar

P : Coba kamu operasikan yang di dalam kurung. Bentuknya pecahan

bukan? Langkah pertama apa yang harus kamu lakukan untuk

mengoperasikan bentuk pecahan?

S : Menyamakan penyebutnya?

P : Nah kalau penyebutnya berbeda, alangkah lebih baiknya kalau

mengalikan penyebut-penyebutnya.

S : Oh iya lalu dikali silang kan bu, saya kemarin lupa. Jadi hasilnya

P : Yasudah, sekarang kalau ada perkalian dengan yang di dalam kurung

seperti apa?


.


213

P : Yasudah yang mana bisa disederhanakan? Tadi kita sudah pakai

berulangkali.

S : kan bu, berarti

P : Nah, coba dilihat ada bentuk yang sama atau tidak?

S : Iya bu, berarti habis dibagi, tinggal

. Lalu bagaimana bu?

P : Yasudah. Di ruas kiri masih ada data yang belum dipakai atau tidak?

S : Oh iya, jadi

dikali . Jadinya

sama dengan

P : Jadi jawabanmu kemarin benar atau tidak?

S : Salah bu hehe

P : Diingat-ingat lagi jangan sampai penjumlahan pecahan kamu

operasikan seperti perkalian pecahan.

S : Iya bu.

5. Soal Nomor 6

P : Sekarang jelaskan pekerjaan nomor 6

S : Ini saya ubah dulu, jadi

dan jadi

. Terus saya

samakan penyebut terus ketemu

. . Lalu

ketemu ini bu (menunjuk jawaban

)

P : Itu kamu bisa menjumlahkan pecahan? Mengapa nomor 5 tidak bisa?

S : Soalnya ada penjumlahan di penyebut itu yang bikin galau bu

P : Coba lihat jawabanmu apakah ruas kiri sudah sama dengan ruas

kanan?

S : Belum bu, saya kira tidak usah dibuktikan sampai sedetail itu bu.

P : Lain kali jika membuktikan harus benar-benar sampai tuntas supaya

terbukti dengan tepat jawaban yang kamu kerjakan.

S : Ya bu.

P : Apa kesulitan yang anda alami ketika mengerjakan soal pembuktian


S : Bingung saja bu kadang-kadang gimana caranya, kapan harus

dikerjakan terlebih dahulu kapan harus diubah dulu bentuknya.

P : Bagaimana sikap anda dalam mengikuti pelajaran matematika?


S : Tergantung materinya bu, kalo mudah saya senang.

P : Apakah menurut anda sejauh ini materi trigonometri susah untuk

dipahami?

S : Banget bu. Ini materi paling sulit, kemarin-kemarin juga rumusnya

banyak banget. Ga kuat saya bu.

P : Apakah ada yang membantu anda dalam mempelajari matematika di

rumah?

S : Ada bu, kakak saya tapi kadang dia juga sibuk.


214

P : Bagaimana cara anda belajar matematika di rumah? Apakah selalu

belajar setiap hari, atau setiap ada tugas atau ulangan saja?

S : Setiap ada tugas pasti saya selalu mengerjakan bu, tapi sebisa saya

saja.

IV. Transkrip Wawancara dengan S20


S : Ga bisa dideskripsikan dengan kata-kata bu

P : Karena susah?

S : Iya lumayan

1. Soal Nomor 3

P : Coba jelaskan cara kamu mengerjakan soal nomor 3

S : Ini langsung saya ubah pas dikalikan bu. Lalu

hasilnya

terus

hasilnya

setelah itu

hasilnya

Yaudah

hasilnya

tidak terbukti bu

P : Menurutmu apa jawabanmu sudah benar?

S : Sudah pasti salah bu tapi saya bingung salahnya dimana yaudah

karena dapetnya kaya gitu saya tulis aja tidak terbukti.

P : Kalau ibu tanya 1 + a hasilnya apa?

S : a bu.

P : Coba ya kalau ibu punya 2 pensil ditambah 3 pulpen hasilnya apa?

S : Ga bisa bu

P : Berarti hasilnya apa?

S : Tetep 2 pensil dan 3 pulpen

P : Kalau 1 + a hasilnya apa?

S : Oh 1 + a

P : Coba lihat jawabanmu kira-kira ada yang salah tidak?

S : Iya bu

hasilnya

P : Coba lanjutkan

S : Hasilnya

P : Penyebutnya sudah sama belum?

S : Sudah bu

P : Supaya lebih mudah tulis saja penyebutnya cos x karena sudah sama

S : Ooh

hasilnya

P : Ada yang bisa diubah tidak?

S : Pembilangnya jadi hasilnya

terbukti bu.

P : Kesulitan apa yang kamu temui di soal nomor 3?


215

S : Ya tadi itu bu ga sulit tapi ternyata salah jumlahin tadi padahal

soalnya sudah enak penyebutnya udah sama.

P : Lalu mengapa nomor 5 dan nomor 6 tidak kamu isi?

S : Saya kalau menghitung kaya gini emang lama banget bu jadi 2 jam

pelajaran kurang apalagi soalnya yang dibelakang udah susah. Jadi

saya cuma ngerjain pas di nomor 4.

V. Transktip Wawancara dengan S23


S : Ya begitulah bu, random.

1. Soal Nomor 3

P : Lihat Jawabanmu nomor 3. Jelaskan cara pengerjaanmu

S : Ini di awal dikalikan dengan distributif. Lalu saya coba sendiri-

sendiriin ngitungnya. Terus habis ini saya asal hitung bu. Saya lupa

caranya kalau pecahan seperti itu.

P : Coba lihat langkah kedua jawabanmu, mengapa bisa

berubah menjadi

. Kenapa tandanya bisa berubah?

S : Tadinya saya tambah bu, tapi saya juga lupa kenapa saya langsung

ganti minus.

P : Lalu jelaskan langkah selanjutnya.

S : Karena penyebutnya jadi bisa saya tulis

. Habis itu

hasilnya

P : Mengapa kamu jawab seperti itu? Apakah jawabannya benar?

S : Tidak bu. Itu soalnya lupa sama cara jumlahin pecahan.

P : Lalu kenapa kamu tulis terbukti?

S : Soalnya kan yang dicari cos x jadi saya tulis aja bu cos x soalnya

percuma lupa juga ngurangin pecahan kaya gimana bu.

P : Sekarang perhatikan,

bisa ibu tuliskan

. kan?

Kalau perkalian seperti itu bagaimana hasilnya?

S : Jadinya

.

P : Benar. Jadi coba kamu perbaiki jawabanmu kemarin.

S : Hasilnya

. Setelah itu bagaimana bu?

P : Menurutmu penyebutnya sudah sama belum?

S : Sudah bu, cos x penyebutnya

P : Kalau penyebutnya sudah sama, artinya sekarang kamu tinggal

mengoperasikan penyebutnya. Coba dikerjakan

S : Jadi

setelah itu bagaimana bu?

P : Teliti pembilangnya ada yang habis tidak?


216

S : Ada nbu sin x – sin x habis jadinya

.

P : Masih ingat tidak kemarin dapat diubah menjadi apa?

S : Oh iya bu. jadi

hasilnya cos x


S : Sudah bu.

2. Soal Nomor 4

P : Sekarang lihat jawabanmu nomor 4. Coba jelaskan langkahmu

mengerjakan.

S : Ini yang ruas kiri kan ada kuadratnya kan bu. Yasudah jadi saya

kuadratkan menjadi . Lalu saya ubah bentuk

identitasnya dan saya samakan penyebutnya bu.

P : Mengapa tidak kamu selesaikan?

S : Soalnya saya ga nemuin yang dicari bu bentuknya udah ga bisa diapa-

apain lagi

P : Menurutmu langkah yang kamu kerjakan sudah tepat belum?

S : Belum bu

P : Kamu tahu dimana letak kesalahannya?

S : Mungkin waktu mengkuadratkan bu.

P : Lihat soalnya baik-baik. Mana yang harus dikuadratkan, apakah cos

juga perlu dikuadratkan?

S : (1 + tan ) yang dikuadratkan ya bu?

P : Iya, masih ingat tidak cara menjabarkan bentuk kuadrat?

S : Tidak bu, yang seperti apa?

P : Ingat-ingat sifat Jika

Hasilnya apa?

S : Hasilnya

P : Sudah dikuadratkan lalu bagaimana?

S : Masih dikalikan jadinya

Berarti .

cos

Susah banget ini bu, apa penyebutnya harus kuadrat begitu\?

P : Perhatikan jawabannya kira-kira ada yang bisa disederhanakan tidak?

S : Oh iya bu, hasilnya cos

. Ini sudah terbukti

bu, berarti diotak-atik sisanya saja?

P : Ya, sekarang kerjakan.

S :

. =

..=

Jadi terbukti

P : Sudah tau belum salahnya?

S ; Iya bu, saya lupa cara kuadrat tadi.


217

3. Soal Nomor 5

P : Sekarang jelaskan cara kamu menjawab nomor 5

S : Awalnya tan α saya ubah bu tapi kok bentuk pecahannya punya

penyebut yang ribet. Jadi saya tidak tahu bu benar atau tidak. Saya

coret saja pembilang dan penyebutnya.

P : Jawabanmu sudah selesai belum?

S : Sudah bu

P : Lalu mengapa tidak kamu tulis terbukti?

S : Lupa bu. Saya aja ga tau bu jawaban saya benar atau tidak

P : Dengan cara seperti itu apakah jawabanmu terbukti?

S : Tidak bu. Itu saya kehabisan ide bu lupa cara sederhanainnya

P : Coba diingat lagi itu pelajaran waktu kamu SD, kalau penyebutnya

berbeda, dikalikan. Untuk pembilang, kamu kalikan pembilang dan

penyebut dengan kali silang.

S : Oh iya bu, baru ingat lagi. Jadi hasilnya

Hasilnya menjadi

. Setelah itu bagaimana ya bu?

P : Lihat pembilangnya dulu apakah aada data yang bisa diubah?

S : Oh iya, . Jadi,

, bisa dicoret kan bu?

Jadi

dikalikan hasilnya

terbukti jadi tan bu

P : Diingat lagi cara mengoperasikan pecahan. Jangan sampai dilupakan

lagi.

S : Iya bu.

4. Soal Nomor 6

P : Sekarang jelaskan jawaban nomor 6

S : Saya ubah bu. menjadi

, lalu menjadi

Setelah itu saya coba kalikan penyebutnya dan saya tulis penyebutnya

dengan kali silang itu. Saya ubah . . Saya ubah lagi

bu dan terbukti.

P : Jawabanmu sudah selesai atau belum?


P : Kenapa tidak kamu tulis terbukti atau tidak?

S : Soalnya ragu-ragu apakah jawabannya terbukti

P : Sekarang diingat lagi apakah

jika diubah menjadi .

S : Oh iya saja bu.

P : Coba lihat lagi pekerjaanmu, ada kesalahan tidak?

S : Oh iya harusnya menjadi

bu. juga seharusnya

menjadi

P : Karena kamu sudah tahu kesalahannya coba kamu kerjakan kembali


218

S :

ini kalau dijumlahin penyebutnya kuadrat juga sama saja

bu?

P : Coba dikerjakan dulu.

S :

ini jawabannya sudah pasti benar bu.

Terbukti

P : Lain kali diteliti dulu soalnya sebelum dikerjakan ya

S : Ya bu



S : Saya tidak terlalu benci matematika bu, Cuma saya akui saya malas.


dipahami?

S : Iya karena rumus yang dipakai banyak banget, belum bisa yang ini,

sudah ada rumus lagi. Begitu terus.


rumah?

S : Saya les bu karena disini saya tidak tinggal dengan orang tua.

P : Bagaimana cara anda belajar matematika di rumah? Belajar setiap

hari, atau setiap ada ulangan harian atau tugas saja?

S : Saat les saja bu.

P : Les privat?

S : Iya bu

P ; Apakah kamu rutin mengikuti les privat?

S : Tidak bu, kalau ada tugas atau ulangan saja saya les.

VI. Transkrip Wawancara dengan S24


S : Lumayan bu ada yang mudah ada yang susah

1. Soal Nomor 3

P : Baik sekarang lihat jawabanmu nomor 3. Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Itu kayanya udah ga bisa di kurang atau ditambah bu, jadi saya sudah

mentok mengerjakannya.

P : Coba perhatikan baik-baik, ada suku yang sama tidak?

S : Tidak ada bu

P : Lihat tulisanmu disini, ibu bertanya 1 dikali 5 hasilnya berapa?

S : 5 bu

P : Berarti 1 dikali sin x hasilnya berapa?

S : sin x

P : Perhatikan lagi ada suku yang sama tidak?

S : Sin x ya bu?

P : Artinya bisa dioperasikan tidak?


219

S : Iya bu bisa dikurang jadi pembilangnya 1 – sin2x.

P : Yasudah lanjutkan ada yang bisa diubah tidak?

S : Ada bu. 1 – sin2x sama dengan cos

2x. Penyebutnya cos x. Jadi terbukti

hasilnya cos x.

P : Ya, lain kali diteliti lagi ya.

2. Soal Nomor 5

P : Coba lihat kembali jawabanmu nomor 5? Mengapa tidak kamu

selesaikan?

S : Karena sudah tidak ada yang bisa diubah bu

P : Coba jelaskaan cara kamu mengerjakan soal nomor 5

S : Ya ini saya ubah bu. Tan α jadi

lalu saya samakan penyebut dan

kali silang. Pembilangnya saya kali distributif tetapi setelah itu saya

tidak menemukan jawaban bu.

P : Menurutmu apakah jawabanmu sudah benar?

S : Tidak bu karena tidak menemukan pembuktiannya tetapi saya tidak

tahu dimana salah saya.

P : Sekarang kalo ibu tanya 2 kuadrat itu artinya apa?

S : 2 kuadrat itu 2 dikali 2.

P : Kalau 3 kuadrat artinya apa?

S : 3 dikali 3 bu.

P : Coba kamu cek pembilangnya.

S : Yang di sebelah mana bu?

P : Yang dipecahkan dengan sifat distributif

S : Oh iya. Sin α dikali sin α itu sin2α bu. Berarti saya salah disitu

P : Yasudah coba kerjakan pembetulannya

S : Hasilnya

=

bisa dicoret kan bu?

P : Ya coba kerjakan

S : Hasilnya

dikali sin α. Terbukti hasilnya tan α

P : Kemarin kenapa mengerjakannya seperti itu?

S : Itu tadi bu, tidak teliti saat mengalikan sin α dan sin α



S : Saya lumayan suka matematika bu tapi tidak suka banget.


dipahami?

S : Iya karena terlalu banyak rumus sampai pusing


rumah?

S : Ada sebenernya bu kakak saya cuma saya malas tanya kadang-

kadang.


220

VII. Transkrip Wawancara dengan S25


S : Ada yang mudah ada yang susah bu.

1. Soal Nomor 1

P : Lihat jawabanmu nomor 1, jawabanmu sudah selesai atau belum?

S : Oh iya belum saya tulis bu hasilnya

P : Kenapa tidak kamu tuliskan hasilnya?

S : Saya tahu jawabannya tapi udah buru-buru kerjain nomor lain

2. Soal Nomor 2

P : Lihat jawaban akhirmu nomor 2. Jawabanmu terbukti tidak?

S : Oh iya bu, saya tidak memperhatikan ada -1 di belakang. Ga sadar

juga yang diminta jadi saya langsung nulis seperti itu bu.

P : Coba dilihat lagi, . Yang sukunya sama apa?

S : 2 dan 1 bu.

P : Berarti bisa dioperasikan tidak? Coba kamu kerjakan

S : Bisa bu, 2 – 1 = 1. Jadi hasilnya 1 .

P : Lain kali diteliti lagi ya, di cek kembali soal dan jawabanmu

S : Iya bu

3. Soal Nomor 3

P : Lihat pekerjaanmu nomor 3. Mengapa tidak kamu selesaikan?

S : Udah ga tau caranya bu.

P : Coba jelaskan cara awal pengerjaanmu?

S : Ya saya kalikan bu.1 dikali sec x sama dengan sec x. 1 dikali tan x

sama dengan tan x, kemudian – sin x dikalikan sec x sama dengan

oalah ini seharusnya tidak pakai tanda positif bu.

P : Lalu cara selanjutnya gimana?

S : Diubah. Ya saya ubah ubah aja ini bu.

P : Bagaimana - sin x + sec x bisa diubah menjadi

?

S : Saya kayanya lupa deh bu jadi saya langsung ubah aja ga liat ada

tanda plus nya.

P : Lalu mengapa - sin x.tan x bisa diubah menjadi

?

S : Soalnya kan ada tanda negatifnya bu jadi saya pikir jadi negatif

semua. Saya ngasal itu bu saya lupa. Saya kerjain pakai naluri saja.

P : Yasudah sekarang jabarkan bentuk trigonometri di soal menggunakan

sifat distributif yang benar.

S : Hasilnya sec x + tan x – sin x.sec x – sinx.tanx. bagaimana bu?

P : Lanjutkan. Lebih teliti lagi ketika mengubahnya.

S :

. ini bagaimana lagi bu?

P : Mengoperasikan bentuk pecahan langkah awalnya apa?


221

S : Menyamakan penyebutnya. Penyebutnya cos x.

P : Yasudah karna penyebutnya sudah sama berarti kamu tinggal

mengoperasikan pembilangnya.


. Setelah itu bagaimana bu?

P : Dilihat pembilangnya. Ada yang sama tidak?

S : sin x bu.

P : yasudah sin x – sin x apa hasilnya?

S : 1 bu.

P : 5 minus 5 berapa?

S : 0 bu

P : 4 minus 4 berapa?

S : 0 juga bu

P : Yasudah sin x – sin x apa hasilnya?

S : 0,berarti

.

P : hasilnya apa? Kalau

S : bu.. Jadi

= cos x, sudah terbukti sekarang bu.

P : Lain kali dibaca dan diteliti soalnya lagi supaya tidak mudah terkecoh

S : Baik bu.

4. Soal Nomor 4

P : Perhatikan hasil jawabanmu nomor 4. Kenapa tidak kamu selesaikan?

S : Soalnya susah sekali bu. Pusing

P : Dimana letak yang sulit?

S : Ada dalam kurung bentuk kuadrat itu lupa rumusnya. Tidak terbiasa

dapat soal seperti ini juga bu.

P : Masih ingat aturan ?

S : Itu yang saya lupa bu, ga biasa pake cara itu.

P : Yasudah sekarang diingat-ingat lagi. Kalau di soal

hasilnya seperti apa?

S : Hasilnya lalu bagaimana bu?

P : Lihat di soal, masih harus dikalikan dengan apa?

S : cos . Jadi cos ( . Setelah itu pakai distributif

bu?

P : Betul. Coba lakukan?

S : cos , lalu bagaimana bu?

P : Kalau bingung, coba kamu ubah ke bentuk lain.

S : Berarti cos

P : Kalau ada bentuk pecahan langkah awalnya apa?

S : Menyamakan penyebut bu.

P : Betul tapi kalau ada yang bisa disederhanakan coba kamu

sederhanakan supaya lebih mudah dioperasikan.

S : Oh cos bisa dibagi ya bu. Berarti hasilnya cos


222

P : Nah baru setelah itu bisa kamu samakan penyebutnya. Jadi

penyebutnya apa?

S : cos .

P : Lalu bagaimana?

S : Lupa saya bu. Tolong dibantu.

P : Yasudah buat pecahan yang penyebutnya cos . Kalau pembilangnya

tidak berpenyebut cos berarti kamu kalikan cos dengan pembilang

tersebut.

S : Hasilnya

P : Diteliti satu persatu, mulai dari pembilangnya.

hasilnya apa?

S : 1 bu. Berarti

P : Coba kamu uraikan menjadi

+

S : Jadi sec . Terbukti bu

P : Diingat aturan bentuk kuadrat tadi ya.

S : Baik bu.

5. Soal Nomor 5

P : Sekarang lihat jawabanmu nomor 5. Mengapa tidak kamu selesaikan?

S : Sudah tidak tahu harus dibagaimanakan lagi bu, sudah tidak ada yang

diubah.

P : Langkahmu tepat ketika mengoperasikan bentuk pecahan dengan

penyebut berbeda. Tapi coba lihat pembilangnya. Mengapa bisa diubah menjadi ?

S : dikali 1 kan . dikali sama dengan bu.

P : Kalau seperti itu berarti dikali 1 sa ma dengan dikali

dong? Apakah 2 dikali 1 sama dengan 2 dikali 2?

S : Oh iya salah bu, dikali sama dengan .

P : Jadi seharusnya bagaimana kamu mengerjakannya?

S : .

P : Coba kamu selesaikan jawabanmu.

S : (

) , lalu bagaimana ini bu?

P : Yasudah satu persatu, dilihat dari pembilangnya ada yang bisa diubah

tidak? Tadi kita sempat pakai rumus itu.

S : , jadi (

) . Lalu bagaimana bu?

P : Lihat yang di dalam kurung ada bentuk yang sama tidak?

S : Ada bu. Berarti bisa dicoret. Hasilnya (

) .

P : Yasudah 1 dikali apa hasilnya?

S : . Berarti

=

P : Sudah terbukti kan? Lain kali lebih teliti ketika mengalikan ya.

S : Iya bu.


223

6. Soal Nomor 6

P : Coba lihat jawabanmu nomor 6. Sudah tepat belum?

S : Sudah bu.

P : Coba jumlahkan pecahan

langkah pertama yang

dilakukan apa?

S : Samakan penyebutnya kan bu?

P : Setelah itu apa?

S : Kali silang

P : Yasudah coba kerjakan ulang

S :

P : Cocokkan jawabanmu kemarin, sama atau tidak?

S : Oh iya ya bu.

P : Kenapa kemarin seperti itu?

S : Tapi betul bu hasilnya

P : Kalau caramu tidak tepat berarti ya belum tepat.

P : Bagaimana sikap anda dalam mengikuti pelajaran matematika? Apakah

senang/takut/bosan?

S : Saya dari SD memang tidak suka matematika bu, bosan.


dipahami?

S : Tidak hanya trigonometri saja bu tetapi materi lainnya juga.


rumah?

S : Tidak bu, semenjak SMP saya sudah mandiri dalam belajar.

P : Bagaimana cara anda belajar matematika di rumah? Belajar setiap hari,

atau setiap ada ulangan harian atau tugas saja?

S : Saat ulangan saja bu.


224

VALIDASI RUBRIK UNTUK MENGANALISIS KESALAHAN

SISWA KELAS X-E SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA

MATERI: IDENTITAS TRIGONOMETRI

Petunjuk :

1. Bapak / Ibu diminta untuk memberikan penilaian (validasi) terhadap rubrik untuk menganalisis kesalahan siswa SMA

BOPKRI 2 Yogyakarta kelas X-E dalam mengerjakan soal pembuktian identitas trigonometri.

2. Pengisian lembar validasi ini dilakukan dengan dua cara yaitu:

a. Untuk kolom Tingkat Kesulitan diisi dengan 3 pilihan berkaitan dengan rentang kesulitan yakni Mudah, Sedang, dan

Sukar.

b. Untuk kolom Validasi dan kolom Penilaian (validasi) umum diisi dengan tanda cek (√). Berikut keterangannya:

1 : Tidak baik

2 : Kurang baik

3 : Baik

4 : Baik sekali

a : Dapat digunakan tanpa revisi

b : Dapat digunakan dengan sedikit revisi

c : Dapat digunakan dengan banyak revisi

d : Belum dapat digunakan


225

Catatan:

Indikator Nomor

Soal Soal

Tingkat

Kesulitan

Validasi Penilaian (Validasi)

Umum

1 2 3 4 a b c d

Peserta didik mampu


trigonometri.

1 = Mudah

2 Sedang

3 Sedang

4 Sulit

5 (

) Sulit

6 Sedang

Yogyakarta, 23 April 2015

Validator

(Dra Sri Esti Budi)


226


227


228


PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI - core.ac.ukcore.ac.uk/download/pdf/45360061.pdfpembuktian...

Documents

Transcript of PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI - core.ac.ukcore.ac.uk/download/pdf/45360061.pdfpembuktian...