Fungsi, persamaan dan Pertidaksamaan,

Eksponen dan Logaritma

Materi ke 2

a. Pegertian Eksponen

Eksponen dinamakan bilangan berpangkat

Bentuk umum :

Keterangan :

Contoh :

npangkat a dibaca a n

eksponenatau Pangkat n

pokokBilangan a

6

1

12 3

3

y . x8 .

.

b

a

b. Sifat – Sifat Fungsi Eksponen

n x mnm

n

n

n

nn

n-m

n

m

nmnm

a a .5

b

a

b

a .4

a.b b . a .3

a a

a 2.

a a x a .1

n

n

1n

1 -

n-

n

nnn

n

m

n m

0

a

1 a .10

a a

1 .9

a.b b . a .8

a a 7.

1 a .6

Contoh soal sifat-sifat fungsi eksponen

.3- .3 .1 9852 yxyx

.23

x

Jawab

6

4

46

9582

9582

95829852

9-

.9-

. 9.-

. . .3- 9

3- 3 .3- .3 .1

x

y

y

yx

yyxx

yyxxyxyx

x

Jawab

2

33

2

13

.2 xxx

c. Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel

Contoh :

Merupakan persamaan eksponen yang eksponennya

memuat variabel X

Merupakan persamaan eksponen yang eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel Y

32 4 312 xx

YYYY

5155 5

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen

mxfaaaa

aa

mxf

mxf

maka 1,dan 0 , jika

.1

xxfaaaa

aa

xgxf

xgxf

g maka ,1dan 0 , jika

.2

0 maka dan ,1 ,0 ,1 ,0 , jika

, .3

xfbabbaaba

baba

xfxf

xfxf

ganjil keduanyaatau genap keduanya dan asalkan 1,-

positif keduanya asalkan 0

1

: annyapenyelesai maka , jika

.4

xhxgxf

xgxf

xf

xhxg

xfxf

xfxf

xhxg

xhxg

0A R, CB,A, ,1 ,0 , 0 C B A .52

xxxx xfxf

Contoh soal persamaan eksponen

?273an penyelesaih Tentukanla 1. -1 x

Jawab

3

2adalah 273an penyelesai Jadi,

3

2

3

1 -1

1 13

3 3

273

: Jawab

?273an penyelesaih Tentukanla 1.

-1

-131

-1

-1

x

x

x

x

x

x

x

x

d. Pertidaksamaan Eksponen

atau , , :berupadapat maannyapertidaksa aUntuk tand

:catatan

berubah maannyapertidaksa Tanda

g f a a

1a0 Untuk 2.

(tetap)berubah tidak maannyapertidaksa Tanda

gf a a

1a Untuk 1.

xxxgxf

xxxgxf

Contoh soal pertidaksamaan eksponen

? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1 2 2 xx

Jawab

Rxxx

x

x

xx

axx

xx

xx

xx

,3

10I HPadalah annyapenyelesaihimpunan jadi,

3

10

103

842

naik fungsi maka,1 .................... 24 2

2 2

16 2

: Jawab

? 16 2an penyelesaihimpunan Tentukan .1

24 2

2 2

2 2

a. Pegertian Logaritma

Logaritma merupakan invers dari eksponen atau perpangkatan sehingga bentuk dan hubungannya dengan eksponen sebagai berikut:

0b Numerus, b

1adan 0a pokok,Bilangan a

:dengan

c b log b a ac

b. Sifat – Sifat Fungsi Logaritma

b b log. a .8

a log

1

a log

b log b log 7.

c log c log. b log 6.

b log m

n b log 5.

b logn b log 4.

y log- x log y

xlog 3.

y log x log x.y log 2.

1 a log .1

a

a

aaa

ana

ana

aaa

aaa

a

m

b

Contoh soal sifat- sifat fungsi logaritma

log32 .5

5

1log 4.

8 log 3.

3

1log 2.

1 log .1

8

5

2

1

2

1

3

1

4

Jawab

3

5 2 log .

3

5 2 loglog32 .5

1- 5

1log 4.

3- 2

1 log 8 log 3.

1 3

1log 2.

01 log .1

2528

5

3

2

1

2

1

3

1

4

3

c. Persamaan Logaritma Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai bilangan pokok dari suatu

logaritma

Contoh :

tiabelmemuat var pokonyabilangan dan numerus yang logaritmapersamaan Merupakan

-22t log2-t log

xiabelmemuat var pokoknyabilangan yang logaritmapersamaan Merupakan

2 2 log 5 log

m iabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan

0 m log 4m log

xiabelmemuat var numerusnya yang logaritmapersamaan Merupakan

1 1)(2x log x log

22t

xx

255

t

Ada beberapa bentuk persamaan logaritma

mxfxfx

x

aa

aa

maka ,0 m, log logjika

m log log .1

1 makab, , log logjika

log log .2

b

b

xfaxfxf

xfxf

a

a

xgxfxgxfaaxgxf

xgxf

aa

aa

maka,0dan ,0,1,0, log logjika

log log .3

xhxgxfxhxgxfxhx

xhx

xfxf

xfxf

maka,1dan 0,0,0, log g logjika

log g log .4

xxfyy

ypxfy

CxfBxf

p

p

nilai memperoleh kita sehingga, logpemisalan pada kembali usipersubstit kita yang Nilai

0CBAdiperoleh ini, permisalan Dari. log misalkan dahulu,Terlebih

0 log log A .5

2

p2p

Contoh soal persamaan logaritma

? 4 2 logan penyelesaih Tentukanla 2 x

Jawab

18 adalah 4 2 logan penyelesai jadi,

18

2 2

2 log 2 log

4 2 log

: Jawab

? 4 2 logan penyelesaih Tentukanla .1

2

4

222

2

2

xx

x

x

x

x

x

d. Pertidaksamaan Logaritma

xgxfxgxf

xgxfxgxf

log log

1a0 Untuk .2

log log

1a Untuk 1.

aa

aa

Contoh soal pertidaksamaan logaritma

? 05 logdari an penyelesaihimpunan h Tentukanla 3 x

Jawab

R ,4atau 5I HP

adalah 05 logdari an penyelesaihimpunan Jadi,

5dapat .05

Berarti, nol. darilebih harus numerusnya bahwa pula Perhatikan

4

naik fingsi maka,1 karena ................................. 1 5

1 log 5 log

05 log

:Jawab

? 05 logdari an penyelesaihimpunan h Tentukanla .1

3

33

3

3

xxxx

x

xx

x

ax

x

x

x

Latihan

.7

.5 .1

53

25

yx

yx

.26 4 2 x

? 5 25an penyelesaiTentukan 3. 13 xx

?3 log 3logan penyelesaih Tentukanla 4. 242 xx

1. Kerjakan soal latihan 1 s/d 4 2. Jawaban dikirim dalam bentuk file dengan nama file : nama saudara_fungsi 3. jawaban dikirim lewat email ke alamat : nda_eni@yahoo.com 4. jawaban diterima paling lambat hari Rabu tanggal 21 Oktober 2015

Aturan e-learning