PERSAMAAN KEADAAN
description
Transcript of PERSAMAAN KEADAAN
PERSAMAAN KEADAAN
BAB 1
OVERVIEW
Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada
kondisi fisik tertentu
State variable adalah Property dari
sistem yang hanya tergantung pada
keadaan sistem saat ini, bukan pada
jalannya proses.
• Temperatur• Tekanan• Density• Enthalpy• Entropy• Kapasitas Panas• Energi bebas Gibbs• Fugasitas
HUKUM BOYLE (1662)
PV = konstan
GAS IDEAL
• Merkuri ditambahkan, volume gas diukur dengan teliti
• Tekanan diukur berdasarkan beda permukaan merkuri
2
2
1
1
TV
TV
HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)
Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkan Hukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:
Hukum Gas Ideal
RTPV
Asumsi:
• Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang
• Tidak ada gaya antar molekul
• Molekul/atom penyusunnya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna
Keberlakuan: P 0(P < 1,5 bar)
0 50 100 150 200 250 3000.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
V (l/mol)
P (
ba
r)
GAS NYATA
A
BC
D
V
P
liquid + vapor
vapor
liquid dew point
bubble point
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
idealVV
Z
PRT
V ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
PERSAMAAN VIRIAL
P > 1,5 bar
Jarak antar atom <<
Interaksi >>
Gas Idealtidak berlaku
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.17242 1.08053 0.71644 0.53435 0.42506 0.35217 0.30008 0.26099 0.2304
10 0.206011 0.186012 0.169313 0.155214 0.143015 0.1325
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50
2
4
6
8
10
12
14
16
V (m3/kg)
P (b
ar)
PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20
2
4
6
8
10
12
14
16
f(x) = − 65.3749211613 x² + 196.529320938 x − 117.406774294R² = 0.999999643800864
P
PV
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV (l
bar
mol
-1)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
H2
N2Udara
O2
PV (l
bar
mol
-1)
P
(PV)*300K = 25 bar l mol-1
T = 300 K
200 250 300 350 400 450 500 55020
25
30
35
40
45
T (K)
(PV)
* (b
ar l/
mol
)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
PV = 0,083145 T
Bentuk lain: ...1 32 VD
VC
VB
Z
Untuk gas ideal: PV = RT
Z = 1
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )
2''1 PCPBRTPV
Z
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:
B = 388 cm3 mol1C = 26.000 cm6 mol2
RTBP
RTPV
Z 1 21VC
VB
RTPV
Z
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15KR = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
b) Persamaan virial 2 suku
RTBP
RTPV
Z 1
9014,015,47314,83
546.310
RTPV
Z
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
c) Persamaan virial 3 suku
21VC
VB
RTPV
Z
2
11
1ii
i VC
VB
PRT
V
21
VC
VB
PRT
V
Iterasi 1:
2
001 1
VC
VB
PRT
V
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
VC
VB
PRT
V
495.3539.3
000.26539.3
3881934.3 22
V
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1 sangat kecil, atau:
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:
Z = 0,8866
41 10
i
ii
VVV
V = 3.488 cm3 mol1
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
van der Waals (1873): pengusul pertama
persamaan keadaan kubik
Terobosan baru terhadap pers.
gas ideal
• Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu nilai tertentu V diganti dengan (V – b)
• Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
RTbVVa
P
2
RTbVVa
P
2 2V
abV
RTP
0,
2
2
cc PTVP
VP
Kondisi kritikalitas:
322V
abV
RTVP
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62V
abV
RTV
P
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
02
32
cc
c
Va
bVRT
062
43 cc
c
Va
bVRT
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
c
ca
c
c
PTR
PTR
a2222
6427
c
cb
c
c
PTR
PTR
b 81
Mengapa disebut persamaan kubik?
2Va
bVRT
P
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
Pab
VPa
VP
RTbV
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V
)
V1 V2V3
Vliq Vvap
Jika dikalikan dengan (P/RT)3:
01 3
2
2223
RTabP
ZTR
aPZ
RTbP
Z
01 23 ABAZZBZ
222
22
22r
ra
c
ca T
PTR
PPTR
TRaP
A
r
rb
c
cb T
PRTP
PRT
RTbP
B
dengan:
023
Pab
VPa
VP
RTbV
TEORI CORRESPONDING STATES
Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas yang
hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga hampir sama
Ini benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi
untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpang-
an sistematik
Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu
faktor asentrik,
TWO-PARAMETER THEOREM OF CORRESPONDING STATE
Garis lurus
satr
r
PvsT
log1
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2
1/Tr
log
(P
rsat )
r
satr
TdPd
S1
log
dxdy
Slope
FAKTOR ASENTRIK
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1/Trlo
g (P
r)
Slope = - 2,3(Ar, Kr, Xe)
Slope = - 3,2(n-Oktana)
1/Tr = 1/0,7 = 1,435
7,0log0,1 rT
satrP
PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikan untuk pers. kubik lainnya
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:
bVVTa
bVRT
P
5,0 c
c
PTR
a5,22
42748,0
c
c
PTR
b 08662,0
cc TT
PP
2
2Va
bVRT
P
0223 ABZBBAZZ
5.2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK:
dengan: 01 23 ABAZZBZ
PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK
bVVa
bVRT
P
c
c
PTR
a22
42748,0c
c
PTR
b 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rTHUntuk 30288,0exp202,1:2
cr T
TT
0223 ABZBBAZZ
2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK:
dengan:
PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.
22 2 bbVVa
bVRT
P
c
c
PTR
a22
45724,0
c
c
PTR
b 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
cr T
TT
(12)
2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR:
dengan:
0321 32223 BBABZBBAZBZ
TEKNIK PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK
METODA ANALITIK
023 cbxaxx
93ba
Q
542792 3 caba
R
M = R2 – Q3
1. Hitung parameter-parameter
2. Hitung diskriminan
Jika M < 0 (R2 < Q3), maka persamaan kubik memiliki tiga akar riil
• Hitung:
3arccos
Q
R
33cos21
aQx
• Hitung:
332
cos22a
Qx
332
cos23a
Qx
Jika M > 0 (R2 > Q3), maka persamaan kubik memiliki satu akar riil:
• Hitung parameter
MRS 3
MRS 3
• Hitung akar riil:
31a
TSx
METODA NUMERIK (NEWTON-RAPHSON)
x0
garis tangen
xf
dxdf
slope
x1
x
ff
x2 x3 x
f(x)
f0
f1
f2
10
0'0
0xx
fxf
fSlope
'0
010 f
fxx '
0
001 f
fxx
Pada titik (x0, f0)
21
1'1
0xx
fxf
fSlope
'1
121 f
fxx
'1
112 f
fxx
Pada titik (x1, f1)
'1
11
i
iii f
fxx
Secara umum
0012
23 cZcZcZZf
Keempat persamaan keadaan vdW, RK, SRK, dan PR, dapat ditulis dalam bentuk umum:
dengan nilai c0, c1, dan c2 untuk kempat persamaan tersebut adalah
Pers. keadaan
c0 c1 c2
vdW – AB A – (1 + B)
RK – AB A – B – B2 – 1
SRK – AB A – B – B2 – 1
PR – (AB – B2 – B3) A – 2B – 3B2 – (1 – B)
122 23' cZcZf
Untuk persamaan polinomial di atas:
Penyelesaian dengan metoda Newton-Raphson adalah dengan menggunakan persamaan:
'1
11
i
iii f
fZZ
Konvergensi metoda Newton-Raphson ini sangat ditentukan oleh penentuan nilai tebakan awal.
Tebakan awal yang digunakan dalam hal ini adalah:
• Untuk Zuap : tebakan awal Z0 = 1
• Untuk Zcair : tebakan awal BRTbP
Z 0
0012
23 cZcZcZZf
'1
11
i
iii f
fxx
Algoritma:
1. i = 0
2. Tebak nilai Z (= Z0)
3. Hitung f0 = f(Z0) dan f’0 = f’(Z0)
4. Jika f(Z0) = 0 (atau 1 10-8), menuju ke (10)
5. i = i + 1
6. Hitung Zi
7. Hitung error/galat:
8. Hitung fi dan f’i
9. Kembali ke langkah (5)
10. Selesai
Jika e toleransi (misal 10-4), menuju ke langkah (10)i
ii
ZZZ
e
1
'1
11
i
iii f
fZZ
CONTOH SOAL
Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:a. Uap jenuhb. Cair jenuhdengan menggunakan persamaan RK
PENYELESAIAN
Untuk n-butana:
Tc = 425,1 K
Pc = 37,96 bar
R = 0,083145 L bar mol-1 K-1
Tr = 0,8233
Pr = 0,2491
1731,08233,0
2491,042748,0 5,25,2
r
ra T
PA
0262,08233,02491,0
08664,0 r
rb T
PB
12 c
1462,021 BBAc
00454,00 ABc
a. UAP JENUH
Tebakan awal: Z0 = 1
i Zi fi f'i e
0 1 0,141698 1,146238 0,141058
1 0,87638 0,028675 0,697604 0,049211
2 0,83526 0,002683 0,568742 0,00568
3 0,83056 3,34E-05 0,554601 7,25E-05
Hasil iterasi menunjukkan Zuap = 0,83056
molL5553,2uapuap
P
RTZV
122 23' cZcZf
0012
23 cZcZcZZf
'1
11
i
iii f
fZZ
b. CAIR JENUH
Tebakan awal: 0262,00 RTbP
Z
i Zi fi f'i error
0 0,02622 -0,001375 0,095866 0,353689
1 0,04055 -0,000187 0,070046 0,061655
2 0,04323 -6,22E-06 0,065386 0,002196
3 0,04332 -7,88E-09 0,06522 2,79E-06
Hasil iterasi menunjukkan Zcair = 0,04332
molL1333,0caircair
PRTZ
V