BAB II(BAGIAN 2)

4.1. RESIDUAL PROPERTY DARI PERS. VIRIAL

RTBP

Z 1

Untuk pers. virial 2 suku:

PR

PdP

ZRTG

0

1

Dari pers. (2.46):

Diperoleh: (2.51)RTBP

RTGR

(T konstan)

P

RR

TRTG

TRTH

(2.44)

Jika pers. (2.51) dimasukkan ke pers. (2.44):

akan diperoleh:

2

1TB

dTdB

TRP

TRTHR

dTdB

TB

RP

RTHR

Substitusi pers. (2.51) dan (2.52) ke pers. (2.45)

(2.52)

dTdB

RP

RSR (2.53)

Pers. (2.46), (2.47) dan (2.48) tidak bisa digunakan untuk persamaan keadaan dengan P eksplisit. Oleh karena itu harus diubah bentuknya agar V menjadi variabel integrasi.

VZRT

P

dVVZRT

dZVRT

dP 2 (T konstan)

dVPVZRT

dZPVRT

PdP

2

VdV

ZdZ

PdP (T konstan)

(T konstan)

(2.54)

4.2. RESIDUAL PROPERTY DARI PERS. KUBIK

Jika pers. (2.54) dimasukkan ke (2.46):

PR

VdV

ZdZ

ZRTG

0

1

VZR

VdV

ZZdZ

ZRTG

111

Pada persamaan di atas, batas bawah integrasi adalah P = 0. Ini merupakan kondisi gas ideal:

P = 0 V =

Z = 1

VZR

VdV

ZdZZRT

G1

11

1

(2.55)

VR

VdV

ZZZRTG

1ln1

Yang harus diingat adalah bahwa integrasi ini dievaluasi pada kondisi T konstan.

Persamaan untuk HR diturunkan dari pers. (2.42):

dTRTH

dPRTV

RTG

dRRR

2

(2.42)

RTG

ddPRTV

dTRTH RRR

2

Selanjutnya pers. (2.40) dimasukkan, maka akan diperoleh:

RTG

dPdP

ZdTRTH RR

12

Persamaan terakhir dibagi dengan dT dengan V konstan:

V

R

V

R

TRTG

TP

PZ

RTH

1

2(2.56)

VTP

yang berada di suku pertama ruas kanan

pers. (2.56) diturunkan dari persamaan:

VZRT

P

VV TZ

VRT

VZR

TP

VV TZ

VRT

VZR

PZ

TP

PZ 11

VV TZ

VRT

VZR

PZ

TP

PZ 11

VV TZ

VRT

PZ

VZR

PZ

TP

PZ 111

VTZ

PVRT

ZPVRT

ZT

Z1

1

VTZ

ZZ

ZZ

TZ 1

111

VV T

ZZ

ZZ

TTP

PZ

11

111 (2.56a)

Suku terakhir di ruas kanan pers. (2.56) merupakan hasil penurunan pers. (2.55) terhadap T pada V konstan:

(2.55)

VR

VdV

ZZZRTG

1ln1

V

VVVV

R

VdV

TZ

TZ

ZTZ

TRTG 1

V

VVV

R

VdV

TZ

TZ

ZZT

RTG1

1 (2.56b)

Pers. (2.56a) dan (2.56b) dimasukkan ke pers. (2.56):

V

R

TZ

ZZ

ZTRT

H

1

11

12

V

VV VdV

TZ

TZ

ZZ

11

V

V

R

VdV

TZ

ZTRT

H1

12

V

V

R

VdV

TZ

TZRTH

1 (2.57)

bVbVa

bVRT

P

VR

VdV

ZZZRTG

1ln1 (2.55)

VR

dVVV

ZZZ

RTG 1

ln1

Persamaan keadaan bentuk kubik:

bVbVRTa

bVRTP

VZ

1

VR

dVVbVbVRT

abV

ZZRTG 11

ln1

VbVbVRTa

bV11

Untuk suku-suku yang berada dalam integral:

VbVbVbRTa

bV1111

Jika diintegralkan akan diperoleh:

(2.58)

V

dVVbVbVbRT

abV

1111

V

VbVbV

bRTa

bV

lnlnln

V

bVbV

bRTa

VbV

lnln

bVbV

bRTa

VbV

lnln

ZZRTGR

ln1

bVbV

bRTa

VbV

lnln

Jika pers. terakhir dimasukkan ke pers. (2.58):

(2.59)

Pers. (2.59) ini merupakan pers. untuk GR yang di-turunkan dari pers. keadaan kubik.

Untuk menghitung HR digunakan pers. (2.57):

V

V

R

VdV

TZ

TZRTH

1 (2.57)

VTZ

yang berada di dalam tanda integrasi

dievaluasi dengan menggunakan persamaan:

bVbVRTVa

bVV

RTPV

Z

VV TTTbVbVRaV

TZ

1

2

VV TT

bVbVRTaV

TZ

2

bVbVTT

bRTaV

TZ

VV

11

2

Integrasi pada pers. (2.57):

dV

bVbVTT

bRTaV

V

11

V

V VdV

TZ

T

bVbV

TT

bRTa

V

ln

Jika persamaan terakhir dimasukkan ke pers. (2.57):

(2.60)

1 ZRTHR

bVbV

TT

bRTa

V

ln

Pers. (2.60) ini merupakan pers. untuk HR yang di-turunkan dari pers. keadaan kubik.

RTG

RTH

RS RRR

(2.45)

SR dihitung dengan menggunakan persamaan (2.45):

1 Z

bVbV

TT

bRTa

V

ln

ZZ ln1

bVbV

bRTa

VbV

lnln

bVbV

TbRa

VbV

ZRS

V

R

lnlnln

(2.61)

CONTOH SOAL

Hitung HR dan SR untuk gas n-butana pada 500K dan 50 bar dengan menggunakan persamaan RK.

PENYELESAIAN

bVbVa

bVRT

P

Untuk persamaan RK:

= T½

= 1 = 0

a = 0,42748b = 0,08664

Untuk gas n-butana:

Tc = 425,1 KPc = 37,96 bar

96,37

1,42514,8342748,0

5,225,22

c

ca P

TRa

667,80

96,371,42514,83

08664,0 c

cb P

TRb

=290.026.312

bVV

bVPa

bPRT

V

V dihitung dengan cara iteratif terhadap persamaan:

Tebakan awal:

30 4,831

5050014,83

cmPRT

V

bVV

bVPTa

bPRT

Vii

ii

11

15,0

i Vi-1 Vi error

1 831.40 655.25 2.69E-01

2 655.25 602.97 8.67E-02

3 602.97 583.38 3.36E-02

4 583.38 575.44 1.38E-02

5 575.44 572.12 5.80E-03

6 572.12 570.71 2.46E-03

7 570.71 570.11 1.05E-03

8 570.11 569.86 4.48E-04

9 569.86 569.75 1.91E-04

10 569.75 569.70 8.17E-05

Pada iterasi ke-10 diperoleh hasil V = 569,7 cm3/mol

6850,0

50014,837,56950

RTPV

Z

1 ZRTHR

bVbV

TT

bRTa

V

ln

1 ZRTHR

bVV

TTbRTa

ln5,015,05,0

5,0T

5,15,0

TT V

16850,0 RTHR

667,807,5697,569

ln50014,83667,80

312.026.2905,15,1

= – 1,0833

HR = (8,314) (500) (– 1,0833)

= – 4.503,3 J mol-1

1 ZRTHR

bVV

bRTa

ln5,1

5,1

bVbV

TbRa

VbV

ZRS

V

R

lnlnln

bVV

bRTa

VbV

ZRSR

ln5,0

lnln 5,1

7,569667,807,569

ln685,0lnRSR

667,807,5697,569

ln50014,83667,80

312.026.2905,05,1

= – 0,78735

SR = (8,314) (– 1,0833)

= – 6.546 J mol-1