Fundamental of Statistic

Mei Allif, ST. M.Eng

Tujuan

1.Memahami pentingnya ilmu statistik dalam kualitas

2.Memahami berbagai distribusi Probabilitas (Normal, eksponential, weibull, poisson, binomial, dan hipergeometrik)

3.Memahami konsep dasar probabilitas4.Menerapkan ilmu statistik dan

probabilitas dalam kehidupan

Statistik alat ukur kualitas

• Statistik adalah metodologi yg digunakan untuk mengumpulkan, mengorganisir, menginterpretasikan, dan mempresentasikan data.

Data informasi yang mempunyai arti, tidak sekedar mudah di kumpulkan

Probabilitas

Adalah suatu ukuran yang menjelaskan kesempatan bahwa suatu hal atau kejadian akan terjadi

Mengukur kualitas 1. Data2. Metode2 statistik3. Produk4. Proses

Variasi

VARIASI / PENYIMPANGAN

Tidak ada dua hal yang samaSecara sempurna

?

Contoh :Walaupun bentuk pensil sama Tapi akan ada pebedaan walopunTipis misal panjang, berat, warna dll

Kondisi dunia nyata/industri

Ilmu statistik

memperkecil

Distribusi Probabilitas

SampelMerupakan bagian yang diambil dalam jumlah

yang terbatas dari sumber yang lebih besar

Populasi

Sumber dari dimana sampel itu diambil

Sampel diambil secara acak agar setiap unit mempunyai kesempatan yang sama utk diambil sebagai sampel

Keuntungan menggunakan sampel

1. Mengurangi biaya

2. Kecepatan lebih besar

3. Cakupan lebih lebar

4. Tingkat ketelitian lebih besar

Probabilitas

• Fungsi probabilitas berhubungan dengan probabilitas kejadian pada populasi

• Rata-rata probabilitas = nilai harapan

Jenis Probabilitas1. Continuous (utk data variabel)

Jika karateristik yg diukur dpt membicarakan berbagai nilai (ketepatan pengukuran proses)

2. Discrete (utk data atribut) apabila karateristik yg diukur hanya membicarakan nilai-nilai tertentu (misal 0,1,2,3..)

Probabilitas continuous

• Probabilitas continuous

distribusi probilitas yang bisa di gunakan :

1. distribusi probabilitas normal

2. distribusi probabilitas eksponential

3. distribusi probabilitas weibull

Probabilitas discrete

• Ada dua jenis

1. distribusi Poisson

2. distribusi binomial

Distribusi probabilitas normal

rumus

Dimana

e = 2,718

π = 3,141

μ = rata-rata populasi

σ = deviasi standar populasi

22/2)(2

1

Xey

X

Z

contoh

• Waktu pemadaman lampu mengikuti distribusi normal, sampel yg diambil 50 unit lampu, rata-rata hidup = 60 hari, satndar deviasi = 20 hari.Berapakah kemungkinan bola lampu tersebut dapat hidup setelah 100 hari ?

• Jawab z = x – μ = 100 – 60 = 2

σ 20 Lihat tabel normal Z = 2 probabilitasnya 0,9773Maka bola lampu yang

dapat hidup minimal 100 hari adalah 1-0,9973 = 0,0227 atau 2,27 %

Distribusi Probabilitas eksponential

Rumus =

Contoh :Rata-rata waktu antar kegagalan 100 jam. Berapakah

probabilitas antara dua kegagalan yang berurutan dari alat tersebut paling tidak adalah 20 jam. x = 20 = 0.2 μ 100

Dari tabel ditemukan 0,2 0,8187 atau dikatakan 81,87% alat tersebut akan dapat beroperasi tanpa ada kegagalan minimal 20 jam.

/

1xe

y

Distribusi Weibull

• Formula :

Dimana :

α = parameter skala

β = parameter bentuk

γ = parameter lokasi

Yang paling terpenting adalah parameter bentuk β yang menunjukan model kurva

)(1)( XeXy

Distribusi Poisson

Rumus =

Dimana :

n = banyaknya percobaan

p = probabilitas terjadinya

c = banyaknya kejadian

!

)(

c

enp npr

contoh

• Suatu produk sebanyak 300 unit dihasilkan dimana terdapat 2% kesalahan atau kerusakan. Secara acak diambil 40 unit. Maka berapa probabilitas

Distribusi Binomial

Rumus :

Dimana :

q = 1 – p

Contoh :

Suatu produk terdiri 100 unit diberikan ke pemasok utk diuji kuaitas, ada 5% kesalahan. Secara acak diambil 6 unit sebagai sampel

cncqpcnc

n

)!(!

!

Ciri2 binomial

• Eksperimen terdiri dari N pengulangan• Tiap pengulangan eksperimen menghasilkan

satu dari dua peristiwa yang saling berkomplemen

• Peluang terjadi peristiwa A dalam sebuah pengulangan adalah π = P(A) yang konstan dari pengulangan satu ke pengulangan lain.

• Pengulangan eksperimen bersifat independen atau bebas

• Misalnya ada sebuah populasi terdiri atas N buah anggota, diantaranya D buah termasuk kategori tertentu, mislanya A. dari populasi ini, diambil sebuah sampel acak berukuran n. pertanyaannya yg mungkin timbul “berapakah peluang akan ada x buah kategori A diantara n itu?”

Hipergeometrik

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

• Rumus :

• Dimana :P(d) = prob dari d unit yg tidak sesuai pada ukuran sampel nCN

n = kombinasi semua unitCD

d = kombinasi nit tidak sesuaiCN-D

n-d = kombinasi unit yang sesuaiN = banyaknya unit yg dihasilkan (populasi)n = banyaknya unit dalam sampelD = banyaknya unit ketidak sesuai dlm populasid = banyaknya unit ketidak sesuai dlm sampelN-D = banyaknya unit sesuai dlm populasin – d = banyaknya unit sesuai dlm populasi

Nn

DNdn

Dd

C

CCdP

)(

contoh

• Diantara 40 orang pemain tenis, 8 orang bermain kidal. Secara acak diambil 5 orang dari 40 pemain. Kita bisa mengharapkan ada :

μ = 5 x 8 / 40 = 1 orang pemain kidal diantara 5 pemain

Jika berapa peluang 2 pemain kidal diantara 5 pemain?n = 5, x=2, D=8 dan N=40

P(2) = 8 32 2 3 = 0,2111 40 5