1

PERNYATAAN IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI

PERTEMUAN KE-5

OLEH:SRI WEDA MAHENDRA,ST

2

IMPLIKASI

Misalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q, maka implikasi menunjukkan atau membuktikan bahwa jia P benar maka Q bernilai benar juga. Implikasi / pernyata-an bersyarat / kondisional / hypothetical di lambangkan dengan notasi “”

Untuk membuat pernyataan implikasi tambahkan kata JIKA sebelum pernyataan pertama dan MAKA sebelum penyataan kedua.

3

IMPLIKASINotasi p q dapat dibaca :1. Jika p maka q2. q jika p3. p adalah syarat cukup untuk q4. q adalah syarat perlu untuk pJika p dan q adalah dua pernyataan, maka p q bernilai salah jika p benar dan q salah, selain dari itu p q bernilai benar. Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:

4

IMPLIKASI

P Q P QBBss

BsBs

BsBB

5

IMPLIKASI

Contoh 1:p : Pak Ali adalah seorang haji.q : Pak Ali adalah seorang muslim.

Penyelesaian:p q Jika Pak Ali adalah seorang haji maka dia seorang muslim.

6

IMPLIKASIContoh 2:p : Hari hujan.q : Adi membawa payung.Benar atau salahkah pernyataan berikut?1. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar

membawa payung.2. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak

membawa payung.3. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa

payung.4. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa

payung.

7

IMPLIKASI

Penyelesaian:

1. P : BenarQ : BenarP Q : Benar

2. P : BenarQ : SalahP Q : Salah

3. P : SalahQ : BenarP Q : Benar

4. P : SalahQ : SalahP Q : Benar

8

BIIMPLIKASIMisalkan ada dua buah pernyataan yaitu P dan Q. Biimplikasi yaitu pernyataan maje-muk yang menggunakan kata hubung “…… jika dan hanya jika …..” dinotasikan “⇔”. Pernyataan P biimplikasi Q dinyata-kan dengan P Q.Pernyataan P Q dapat dibaca:1. p equivalent q.2. p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.

9

BIIMPLIKASI

Jika p dan q dua buah pernyatan maka p ⇔ q benar bila kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama, sebaliknya p q salah bila salah satu salah, atau salah satu benar.

Tabel kebenaran untuk implikasi adalah sebagai berikut:

10

BIIMPLIKASI

P Q P QBBss

BsBs

BsBs

11

BIIMPLIKASIContoh 1:p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.Penyelesaian:p q Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.

12

BIIMPLIKASI

Contoh 2:p : Amir melanjutkan kuliah.q : Amir lulus ujian nasional.

Tentukan marjemuk dan nilai kebenaran-nya:1. P Q 4. P Q2. P Q 5. (P Q)3. P Q 6. ( P Q)

13

BIIMPLIKASIPenyelesaian:P Q (B)Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional P Q (B)Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasionalP Q (S)Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional

14

BIIMPLIKASIPenyelesaian: P Q (B)Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir tidak lulus ujian nasional (P Q) (S)Tidak benar Amir melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional (P Q) (S)Tidak benar Amir tidak melanjutkan kuliah jika dan hanya jika Amir lulus ujian nasional

15