Tension!Tension!PENYELESAIAN MASALAHSelesai?Tak selesai?Problem!!MASALAH!!mASaLaH!

Osman Kechik

*Satu proses terancang yang memerlukan kemahiran berfikir untuk mencapai matlamat yang dikehendaki dalam sesuatu masalah dengan menggunakan strategi-strategi, pengetahuan serta pengalaman yang telah diperoleh. PENYELESAIAN MASALAH

*Mengapa Perlu Penyelesaian Masalah?Menggalakkan pembelajaran kendiri.Membantu menghubungkaitkan matematik dengan kehidupan seharian.Membantu mengembangkan konsep Melengkapkan individu dengan kebolehan berfikir Untuk tujuan komunikasi.Untuk kepuasan/keseronokan.

*Bagaimana Proses Penyelesaian Masalah DiselesaikanBerasaskan Model Polya Memahami dan mentafsir masalah. Merancang strategi penyelesaian. Melaksanakan strategi penyelesaian. Menyemak semula penyelesaian.

*Carta Alir Proses Penyelesaian Masalah MULATidakTidakMemahami & Mentafsir MaklumatBaca dan fahami Dapatkan maklumat yang diberi dari apa yang dikehendakiMenjelaskan masalahYaRancang dan tentukan strategiMerancang StrategiPenyelesaianSelesaikanBolehkah diselesaikan Dengan strategi ini ?Melaksanakan StrategiPenyelesaianSemak penyelesaian yang diperolehi.Adakah penyelesaian ini betulYaMenyemak Semula

Strategi-strategi Penyelesaian Masalah*Antara strategi yang dicadangkan :SimulasiMelukis Gambar RajahMengenalpasti PolaCuba JayaMembina Jadual/CartaMencuba Kes Lebih MudahMenaakul Secara MantikBekerja Ke BelakangMengguna AlgebraMembuat Analogi

* Aktiviti lakonan dilakukan Objek-objek yang sesuai digunakan Lebih mudah dan jelas memahami masalahSimulasi

*Puan Siti mempunyai wang sebanyak RM100. Dia membeli dua helai baju berharga RM 18 sehelai. Berapakah baki wangnya ?RM18RM18RM100 - RM18 - RM18 = RM64

*Osman KechikSeorang lelaki hendak membawa seekor kambing, seekor serigala dan sayur kobisnya menyeberangi sebatang sungai. Perahu cuma boleh memuatkan orang itu bersama seekor kambing atau pun seekorserigala atau pun bersama sayur kobis sahaja. Jikalau dia membawa sayur kobis bersamanya,serigala itu akan memakan kambing itu. Jika dia membawa serigala bersamanya, kambing akan memakan sayur kobis. Kambing dan sayur akan selamat jika lelaki itu berada bersama-samakambing itu. Bagaimana anda dapat menolong lelakiitu menyelesaikan masalahnya?

Osman Kechik

*Nota: Pilih tiga orang untuk melakonkan watak orang lelaki, serigala dan kambing. 2.Sediakan sebiji kobis.Tentukan dua kedudukan sebagai tebing sungai yang bertentangan.4.Lakonkan situasi tersebut.

* Digunakan bagi menjelaskan masalah Membantu murid melihat bentuk penyelesaianMelukis Gambar Rajah

*RM1200RM400RM400RM400RM100RM100RM100RM100BakiGaji bulanan Siti Khadijah ialah sebanyak RM1 200. Dia membelanjakan daripada gajinya setiap bulan dan daripada bakinya disimpandi dalam bank. Berapakah jumlah wang yang disimpan di dalam bank tersebut ? 1 3

*Puan Tan telah mengupah dua orang pekerja untuk mengecat dinding rumahnya. Pekerja A boleh menyiapkan kerja mengecat tersebut dalam masa 3 jam manakala pekerja B pula 6 jam. Berapakah masa yang diambil jika kedua-dua pekerja melakukannya bersama-sama?

*Cara Penyelesaian

*Mengenalpasti Pola Kewujudan sesuatu pola dalam sesuatu masalah Kaji perkaitan yang wujud Buat pengitlakan untuk mendapat penyelesaian Tentusahkan pengitlakan ituPengitlakan = kesimpulan secara umum atau menyeluruh

*Apakah nilai x, y dan z ?16103xzyPenyelesaian Perhatikan beza di antara nombor-nombor tersebut.16103xzy228345156217

*Berdasarkan urutan rajah di bawah, tandakan titik pada rajah F.

*Penyelesaian selang1 ruangselang2 ruangselang3 ruangselang4 ruangselang5 ruang

*Cuba Jaya Meneka jawapan , menyemak betul @ salahCaraRawakSistematikInferens

*Isikan nombor 1 hingga 9 dalam bulatan berikut supaya hasil tambah empat nombor yang sebaris bersamaan 20.Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.

*Penyelesaian Tekaan pertama152349876Semakan1 + 2 + 3 + 4 = 10

4 + 5 + 6 + 7 = 22

7 + 8 + 9 + 1 = 25Tekaan tidak tepat!

*Sebelum meneruskan tekaan kedua, pertimbangkan corak di bawah supaya tekaaan menjadi lebih tepat.123456789Satu set nombor yang sesuai iaitu 4, 5, dan 6, perlu diletak di tiga penjuru.

*Tekaan kedua529163748Semakan5 + 9 + 1 + 6 = 21

6 + 2 + 8 + 4 = 20

4 + 7 + 3 + 5 = 19Tekaan hampir tepat!

*Tekaan ketiga579248163Semakan5 + 9 + 2 + 4 = 20

4 + 7 + 3 + 6 = 20

6 + 1 + 8 + 5 = 20Tekaan tepat!

*Dalam sebuah sangkar terdapat 44 ekor haiwan yang terdiri daripada ayam dan arnab.Jumlah kaki yang terdapat pada haiwan di situ ialah 100. Ada berapa ekor ayam dan berapa ekor arnabdalam sangkar itu?

*Penyelesaian Tekaan pertama222244ayamarnabekor22 2 kaki = 22 4 kaki = 4488kakikakiJumlah 132kakiTIDAK TEPAT!(Kaki berlebihan)Strategi : banyakkan ayam dan kurangkan arnab

*Penyelesaian Tekaan kedua321244ayamarnabekor32 2 kaki = 12 4 kaki = 6448kakikakiJumlah 112kakiMASIH TIDAK TEPAT!(Kaki berlebihan)Strategi : banyakkan lagi ayam dan kurangkan arnab

*Penyelesaian Tekaan ketiga40444ayamarnabekor40 2 kaki = 4 4 kaki = 8016kakikakiJumlah 96kakiHAMPIR TEPAT! (Kaki berkurangan)Strategi : kurangkan ayam dan lebihkan arnab

*Penyelesaian Tekaan keempat38644ayamarnabekor38 2 kaki = 6 4 kaki = 7624kakikakiJumlah 100kakiJAWAPAN TEPAT!Tahniah!!

*Membina Jadual/Carta Menyenaraikan secara teratur bagi semua kesyang mungkin Mengatasi ketidakupayaan menterjemahmasalah

*Rosnah menyediakan jamuan makan sempena hari jadi anaknya. Dia membeli 2 kg ayam dengan harga RM5.50 sekilogram. Kemudian dia membeli 800 g sawi dengan harga RM2.00 sekilogram. Berapakah jumlah perbelanjaan Rosnah ?1 kgRM2.00= RM 1.60Ayam RM2.00 2 kg 800 g RM5.50 Sawi RM11.00 RM 1.60 Penyelesaian

Barang Kuantiti Harga 1 kgHarga

*Pada tahun 2000, umur Fahmi dan Syidie masing-masing ialah 6 tahun dan 28 tahun. Pada tahun berapakah umur Syidie tiga kali ganda umur Fahmi?Jawapan : Tahun 2005Penyelesaian

20006284.66 = 3

20017294.14 = 3

20028303.75 = 3

20039313.44 = 3

200410323.20 = 3

200511333

*Sesuatu masalah yang rumit perlu dipermudahkan faktanya terlebih dahulu.

Kaedah yang mudah itu digunakan untuk menyelesaikan masalah asal.Mencuba Kes Lebih Mudah

*Berapa perlu di tambah kepada 362 supaya menjadi 795?3456711114(Gunakan kes yang lebih mudah)

*100100100400100101030111310(Gunakan strategi kes yang mudah tadi untuk menyelesaikan masalah berikut)Penyelesaian 433

*Cari jumlah luas tapak bangunan ini ?Penyelesaian ABCLuas tapak A = 10 m x 4 m = 40 m2Luas tapak B = 20 m x 6 m = 120 m2Luas tapak C = 4 m x 8 m = 32 m2Luas tapak ABC 192m2

*Menaakul Secara MantikMenaakul mengikut syarat-syarat yang diberi

Menggunakan fikiran yang logik

*Empat nombor (iaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 10) yang berturutan boleh didarabkan untuk menghasilkan nilai 3024. Gunakan fikiran yang logik untuk mencari nombor-nombor itu.154329876105

*Penyelesaian Hasil darab tidak mempunyai sifar pada tempat sa, jadi 10 tidak termasuk dalam nombor-nombor itu.5 juga tidak termasuk dalam keempat-empat nombor itu kerana jawapannya tidak berakhir dengan sifar.Nombor berturutan yang mungkin ialah 1,2,3,4 atau 6,7,8,9.d.1 x 2 x 3 x 4 = 3024e.Jadi jawapannya ialah 6 x 7 x 8 x 9 = 302415432987610

*Diberi tujuh bola besi dan sebuah neraca kimia tanpa pemberatnya. Satu di antara bola besi itu adalah ringan sedikit daripada yang lain.Anda cuma boleh menggunakan neraca itu dua kali sahaja dankemudian dikehendaki menentukan bola besi yang ringan itu. Mungkinkah ini dapat dilakukan?Jika mungkin, bagaimana?

*Penyelesaian Caranya begini :Letakkan tiga biji bola besi dikedua-dua belah neracai) Kalau seimbang, bola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola besi yang ringan.ii) Kalau tidak seimbang, ambil ketiga-tiga bola besi di sebelah yang ringan dan ; Letakkan sebiji bola besi di sebelah kiri dan sebiji di sebelah kanan.i) Kalau seimbang, bola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola besi yang ringan.ii) Kalau tidak seimbang, bola besi di sebelah yang ringan ialah bola besi yang dimaksudkan.

*Bekerja Ke Belakang Maklumat akhir diberikan. Tentukan apa berlaku sebelumnya. Guna strategi ini untuk penyelesaian.

*Sebuah bas bertolak dari Taiping dan tiba di Kuala Lumpur pada pukul 4.30 petang. Bas itu berhenti rehat di Tapah selama 30 minit. Jika perjalanan itu mengambil masa 4 jam 30 minit, pukul berapakah bas itu bertolak dari Taiping ? Memahami dan mentafsir masalah a) Tiba 4.30 petang. b) Rehat 30 minit c) Tempoh perjalanan 4 jam 30 minit 11.30 12.30 1.30 2.30 3.3012.00Rehat1 jam1 jam1 jam1 jam30 minit30 minitPenyelesaian

*Datuk Hassan berkata,Jika anda mendarabumur saya dengan 3, menambah hasilnya dengan 17 dan kemudian membahagikan dengan 2, anda akan mendapat jawapannya bersamaan 100.Berapakah umur datuk Hassan?NomborAsal100 3+ 17 2 2- 17 3Penyelesaian 20018361

*Mengguna AlgebraKenal pasti masalah

Membentuk satu persamaan

Jawapan diperolehi melalui penyelesaian masalah

TAHAP YANG AGAK TINGGI

*Berikan empat nombor ganjil yang berturutan dimana hasil tambah keempat-empat nombor itu ialah 80.Penyelesaian Anggaplah nombor ganjil yang pertama itu sebagai x, jadi x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 80 4x + 12 = 80 4x = 80 12 4x = 68 x = 17Membentuk persamaan Jawapan : 17 + 19 + 21 + 23 = 80

*Seekor kera bertanya mengenai umur seekor kucing yang dijumpainya. Kucing itu berkata, Semasa saya berumur 8 bulan,bapa saya berumur 34 bulan. Sekarang umur bapa saya tiga kali umur saya. Kera itu pun menggarukan kepalanya. Bolehkah anda menolongnya mencari umur kucing itu?

Membentuk persamaan Penyelesaian Anggaplah umur kucing itu sebagai x Dari maklumat yang diberi ; 3x - x = 34 - 82x = 26 x = 13

*Membuat Analogi Masalah A dikias dengan masalah B. Prosedur penyelesaian sudah diketahui. Jika masalah A sama dengan masalah B terus gunakan. Jika masalah B sebahagian sahaja sama, buat sedikit perubahan.

*Suatu majlis mesyuarat dihadiri oleh lima orang ahli. Setiap ahli berjabat tangan dengan ahli-ahli lain. Hitungkan jumlah bilangan jabat tangan yang berlaku dalam majlis itu?Bandingkan masalah A dengan masalah B.Lima titik terletak pada lilitan sebuah bulatan. Setiap titik disambungkan kepada titik lain dengan satu garis lurus.Hitungkan jumlah garis lurus yang terbentuk.Penyelesaian A dibantu oleh penyelesaian B.Masalah yang sama berlaku dalam pertandingan liga bola sepak bagi menentukan jumlah permainan.Penyelesaian

*Contoh-contoh Masalah Tambahan(Selesaikan dengan pelbagai strategi) Cari nombor-nombor yang diwakili oleh abjad di bawah. F I V ET W O O N E + E I G H T

*Contoh-contoh Masalah Tambahan(Selesaikan dengan pelbagai strategi) Bagaimana kamu hendak menyusun lapan angka 8 supaya hasil tambahnya bersamaan 1000?

*Kepala seekor lembu sedang menghala ke utara. Ia memusing separuh bulatan ke belakang, kemudian satu pusingan lengkap (360o) lagi ke kanannya. Sekarang ekornya menghala ke mana?TUBSContoh-contoh Masalah Tambahan(Selesaikan dengan pelbagai strategi)

*Bahagikan gambarajah di bawah kepada empat bahagian yang kongruen.Anda tidak dibenarkan membahagi dengan garis lengkok.Contoh-contoh Masalah Tambahan(Selesaikan dengan pelbagai strategi)

*Tuliskan angka 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9 sekali sahaja ke dalam kotak di bawah supaya apabila nombor-nombor yang terbentuk itu ditambah hasilnya ialah 999.

9 9 9 1 +Contoh-contoh Masalah Tambahan(Selesaikan dengan pelbagai strategi)

*SARANAN KEPADA GURUMembimbing pelajar merancang strategi untuk penyelesaian masalahMewujudkan keinginan mencuba di kalangan pelajarMemberi ruang dan peluang kepada pelajar untuk berbincangMenggalakkan penggunaaan lakaran, membina carta atau peta mindaMemberi penekanan kepada pemikiran kretif dan kritisMenyarankan strategi-strategi lain sekiranya mengalami kebuntuanMenimbulkan suasana sukses

*Osman Kechik, Jumpa Lagi Di Lain MasaInsyaallahTERIMA KASIH

Osman Kechik