PENURUNAN VEKTORPENURUNAN VEKTORMisal R(u) sebuah vektor yang bergantung pada variabel skalar u. Maka menyatakan perbandingan antara perubahan R(u) dan perubahan u dan dapat digambarkan seperti berikut:R(u+u)R=R(u+u)-R(u)R(u)0Turunan biasa dari vektorDefinisi. Misal R(u) sebuah vektor yang bergantung pada variabel skalar u. Maka turunan (biasa) dari vektor R(u) terhadap skalar u didefinisikan dengan,jika limit itu ada.Karena dR/du adalah sebuah vektor yang bergantung pada u, maka kita dapat meninjau turunannya terhadap u. Jika turunan ini ada, maka disebut turunan kedua dari R(u) dan dinyatakan dengan d2R/du2.KURVA RUANGBila R(u) adalah vektor kedudukan r(u) yang menghubungkan titik asal O dari suatu sistem koordinat dan sebarang titik (x,y,z), maka r(u) dapat dinyatakan denganr(u) = x(u)i + y(u)j + z(u)k,dan fungsi vektor r(u) mendefinisikan x,y dan z sebagai fungsi-fungsi dari u.Bila u berubah, titik terminal r menggambarkan sebuah kurva ruang yang memiliki persamaan-persamaan parameterx = x(u), y = y(u), z = z(u).Maka zadalah sebuah vektor yang searah dengan r (lihat gambar di bawah).r=r(u+u)-r(u)r(u+u)(x,y,z)r(u)yxJika ada, maka limitnya akan berupa sebuah vektor yang searah dengan arah garis singgung pada kurva ruang di (x,y,z) dan diberikan oleh.Bila u adalah waktu t, maka dr/du menyatakan kecepatan V pada titik terminal dari r. Demikian juga, dv/dt = d2r/dt2 menyatakan percepatan a sepanjang kurva.KEKONTINUAN DAN KETERDIFERENSIALANFungsi skalar (u) disebut kontinu di u jika .Dari definisi limit, dapat dinyatakan bahwa (u) disebut kontinu di u jika untuk setiap >0 kita dapat menemukan >0 sedemikian hingga (u+u)-(u)< apabila u0 kita dapat menemukan >0 sedemikian hingga R(u+u)-R(u)< apabila u0 kita dapat menemukan >0 sedemikian hingga (x+x,y+y)-(x,y)< apabila x< dan y