PENGUKURAN TEKNIK

ANALISIS DATA EKSPERIMEN

Mochamad Safarudin

Jurusan Teknik Mesin, STT Mandala

2014

�Ketidakpastian pengukuran� Ketidakpastian acak/precision uncertainty

� Ketidakpastian sistematik/bias uncertainty

� Ketidakpastian total� Ketidakpastian total

� Line fitting

2

� Ketidakpastian : sistematik (Bx)dan acak (Px)� Experimen dapat berupa :◦ Sampel tunggal◦ Sampel berulang

Sample : pengukuran individu dari besaran� Sample : pengukuran individu dari besarantertentu

� Ketidakpastian total (Ux)

3

( ) 2/122

xxxPBU +=

� Ketidakpastian pengukuran

� Ketidakpastian acak/precision uncertainty

� Ketidakpastian sistematik/bias uncertainty

� Ketidakpastian total

Line fitting� Line fitting

4

Sample dan Populasi

5

� Peluang/probabilitas : kemungkinan suatukejadian berlaku, diukur terhadap semuakejadian yang dapat terjadi

� Misalnya n adalah jumlah kejadian yang dapatterjadi dan m adalah suatu kejadian tertentuterjadi dan m adalah suatu kejadian tertentuA maka peluang/probabilitas kejadian A terjadi adalah m/n

6

Distribusi probabilitas

7

Distribusi peluang dalam melempar dua dadu

f(x) : probability

density function

(PDF)

8

Data yang lebih teliti adalah yang ditunjukkan oleh

garis putus2 dibandingkan dengan garis kontinyu

� f(x): probabilitas kejadian per satu satuanperubahan x

9

x= nilai pengukuran tertentu

µ= nilai rata-rata seluruh populasi

σ= standar deviasi dari seluruh populasi

� Tidak mungkin untuk mengambil pengukurandari seluruh populasi

� Jika diambil sampel dalam jumlah cukupbesar maka rata-rata aritmetik dari n pengukuran adalah :pengukuran adalah :

10

Nilai yang paling mungkin

untuk µ

� Besar kesalahan pengukuran tunggal disebutdeviasi, d

� Standar deviasi dari populasi� Standar deviasi dari populasi

11

12

13

14

� Berapakah luas di bawah kurva normal antaraz=-1,43 dan z=1,43?

� Apakah arti penting luas tersebut?

� Solusi

� Dari tabel di z diperoleh untuk z=1,43 maka� Dari tabel di z diperoleh untuk z=1,43 makaluas area adalah 0,432 maka total luas area adalah 2x0,4236=0,8472

� Arti luas tsb untuk distribusi normal adalah84,72% dari populasi berada pada rentang -1,43<z<1,43

15

Rata-rata sampel

Adalah perkiraan dari rata-rata populasi, µ

Standar deviasi sampel

16

Adalah perkiraan dari standar deviasi populasi, σ

Derajat kebebasan

Standar deviasi dari rata-rata

Jika terdapat sampel dari rata-rata maka untuk n besar ,distribusi

rata-rata dapat dianggap normal

Central limit theory

17

Kita dapat katakan bahwa c% dari semua pembacaan rata-rata

berada dalam interval

Atau, dengan c% keyakinan, nilai rata-rata sebenarnya, µ berada

pada interval

Untuk setiap pembacaan

c% dinamakan interval keyakinan

18

c% dinamakan interval keyakinan

Untuk n berjumlah besar (n>30) maka σ =Sx

maka

Di mana standar deviasi dari rata-rata sampel :

� Tentukan interval dengan keyakinan 99% daritekanan rata-rata data di atas

19

20

(dari tabel z) maka jika

Untuk n<=30 maka kondisi σ ≈ Sx tidak dapat diterapkan maka

digunakan distribusi t :

21

Tingkat signifikansi /level of significance

Derajat kebebasan

Digunakan dalam menentukan ketidakpastian acak dalam

22

14 data sampel dari anak timbangan 1 kg

Tentukan rata-rata populasi

dengan interval keyakinan 95%

23

kg