PENGARUH PENGGUNAAN MEDIA PEMBELAJARAN GEOGEBRA …
233
PENGARUH PENGGUNAAN MEDIA PEMBELAJARAN GEOGEBRA TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan oleh : Rahmat Adam (1110017000100) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015
Transcript of PENGARUH PENGGUNAAN MEDIA PEMBELAJARAN GEOGEBRA …
PENGARUH PENGGUNAAN MEDIA
PEMBELAJARAN GEOGEBRA TERHADAP
KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK
SISWA
Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk
Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
oleh :
Rahmat Adam
(1110017000100)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF
HIDAYATULLAH
JAKARTA
2015
i
ABSTRAK
RAHMAT ADAM (1110017000100), “Pengaruh Penggunaan Media
Pembelajaran GeoGebra Terhadap Kemampuan Representasi Matematik
Siswa”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, April 2015.
Representasi matematik adalah ungkapan dari ide-ide matematis yang ditampilkan
siswa dalam upaya mencari solusi dalam memecahkan suatu masalah. GeoGebra
merupakan sebuah aplikasi interaktif yang dapat membantu siswa dalam memahami
konsep geometri, aljabar, dan kalkulus.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan media
pembelajaran GeoGebra terhadap kemampuan representasi matematik siswa dan
respon siswa terhadap pembelajaran matematika tersebut. Penelitian ini dilakukan di
MA Jam’iyyah Islamiyyah Pondok Aren Tahun Ajaran 2014/2015. Metode yang
digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi eksperimen dengan desain
penelitian Posttest-Only Control Design, yang melibatkan 66 siswa sebagai sampel.
Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling.
Hasil penelitian ini menunjukkan rata-rata kemampuan representasi matematik siswa
yang menggunakan media pembelajaran GeoGebra lebih tinggi dari pada rata-rata
kemampuan representasi matematik siswa yang menggunakan media PowerPoint.
Kata Kunci: Representasi Matematik, Media Pembelajaran, Aplikasi GeoGebra,
Metode Quasi Eksperimen
ii
ABSTRACT
RAHMAT ADAM (1110017000100), “The Influence of GeoGebra for Learning
Media towards Mathematical Representation Skill of Students”, Thesis Department
of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training, Syarif
Hidayatullah State Islamic University Jakarta, April 2015.
Matehematical representation is any expression of mathematical ideas that performed
and shown by students to obtain any solutions of matter found. One of the computer
software that can be used in the mathematics learning is GeoGebra. GeoGebra is an
interactive application that can help students to understand the concepts of geometry,
algebra, and calculus.
The purpose of this research is to determine the influence of GeoGebra for learning
media towards mathematical representation skill of students and the response of the
students towards learning. The research was conducted at MA Jam’iyyah Islamiyyah
Pondok Aren, for academic year 2014/2015. The method used in this research was
quasi experimental method with Posttest-Only Control Design, involved 66 students as
sample. Cluster random sampling technique used to determine the sample.
The result of this research showed that the mathematical representation skill of
students by using GeoGebra learning media have mean score higher than the
mathematical representation skill of students by using PowerPoint.
Keywords: Mathematical Representation, Learning Media, GeoGebra Application,
Quasi Eksperimental Method
iii
KATA PENGANTAR
يمه ٱلرَحۡمَٰنِ ٱلَلّه بِسۡمِ ٱلرحَهAlhamdulillah, puji serta syukur kehadirat Allah SWT. yang telah memberikan
nikmat serta karunia-Nya kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW. beserta keluarga, para sahabat, dan para pengikutnya hingga akhir
zaman.
Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari tidak sedikit kesulitan dan
hambatan yang dialami serta terbatasnya kemampuan dan pengetahuan penulis.
Namun, berkat do’a, perjuangan, dorongan serta masukan-masukan yang positif dari
berbagai pihak yang sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh
sebab itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M. A., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Kadir, M. Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Abdul Muin, S. Si, M. Pd., selaku Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta.
4. Ibu Dr. Tita Khalis Maryati, M. Kom., selaku pembimbing I dan Bapak Otong
Suhyanto, M. Si., selaku pembimbing II yang telah meluangkan waktunya dan
dengan sabar memberikan bimbingan dan arahannya kepada penulis.
5. Ibu Dra. Afidah Mas’ud selaku pembimbing akademik yang telah memberikan
bimbingan dan arahannya dari awal sampai akhir kuliah di setiap semesternya.
iv
6. Bapak H. Baharudin, S. Ag., selaku kepala sekolah MA Jam’iyyah Islamiyyah
yang dengan senang hati memberikan izin kepada penulis untuk mengadakan
penelitian di sekolah tersebut.
7. Ibu Dera Tresla P., S. Pd., selaku guru matematika di MA Jam’iyyah Islamiyyah
yang telah memberikan banyak masukan dan bimbingannya dalam menghadapi
berbagai ulah siswanya.
8. Kedua orang tua tercinta, Ibunda Murtinah dan Ayahanda Mursa’i yang tak henti-
hentinya mendo’akan dan melimpahkan kasih sayang. Kakak-kakak tercinta,
Damayanti dan Milawati yang telah memberikan dukungan baik moril maupun
materil kepada penulis.
9. Seluruh teman-teman O*tongez; Nurul Huda Mafaza, Winda Ayuningtyas,
Nurfithri A. Yusra, Nurhuda Aulia, Ryan Agustian, Yuzar Aryadi, Abdul Rojak,
Shelvi Yulia Afsari, Heni Indriyani, Laily Hikmah, Siti Nurhaeni, Ulfah Fauziah,
Nurul Qomariyah, Imam Supandi, dan Ika Saptiana N.A., yang telah memberikan
semangat, motivasi serta berbagai kenangan indah yang telah dilewati bersama.
10. Seluruh teman-teman Cuspid PMTK 2010 yang telah bekerjasama dalam
mengerjakan berbagai tugas selama perkuliahan.
11. Seluruh teman-teman PMTK angkatan 2010 yang telah memberikan dukungan
serta saling berbagi informasi selama masa-masa perkuliahan.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan dan
jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran dari berbagai pihak sangat
dibutuhkan penulis di masa mendatang. Penulis mengharapkan semoga skripsi ini
dapat bermanfaat bagi yang membacanya.
Jakarta, April 2015
Penulis
Rahmat Adam
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ........................................................................................................ i
ABSTRACT ....................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR ...................................................................................... iii
DAFTAR ISI ..................................................................................................... v
DAFTAR TABEL ............................................................................................ viii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ ix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xi
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................. 1
A. Latar Belakang Masalah ...................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ............................................................................ 5
C. Pembatasan Masalah ........................................................................... 5
D. Rumusan Masalah ............................................................................... 6
E. Tujuan Penelitian ................................................................................. 6
F. Manfaat Penelitian ............................................................................... 6
BAB II KAJIAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN
HIPOTESIS PENELITIAN ............................................................................ 8
A. Kajian Teoretis .................................................................................... 8
1. Kemampuan Representasi Matematik ............................................. 8
2. Teori Belajar Bruner ....................................................................... 12
a. Prinsip-Prinsip Belajar Bruner .................................................... 13
b. Pendekatan Model Belajar Bruner .............................................. 14
3. Media Pembelajaran ........................................................................ 15
a. Pengertian Media Pembelajaran .................................................. 15
b. Fungsi dan Peranan Media Pembelajaran ................................... 16
c. Klasifikasi dan Macam-macam Media Pembelajaran ................. 17
d. Prinsip-prinsip Penggunaan Media ............................................. 18
vi
4. GeoGebra ........................................................................................ 19
a. Pengenalan GeoGebra ................................................................. 19
b. Tampilan Kerja (User Interface) GeoGebra ............................... 20
c. Menu, Toolbar, dan Tool ............................................................. 21
d. Penggunaan GeoGebra ................................................................ 23
B. Hasil Penelitian Yang Relevan ............................................................ 24
C. Kerangka Berpikir ............................................................................... 25
D. Hipotesis Penelitian ............................................................................. 26
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ...................................................... 27
A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................. 27
B. Metode dan Desain Penelitian ............................................................. 27
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ......................................... 28
D. Teknik Pengumpulan Data .................................................................. 28
E. Instrumen Penelitian ............................................................................ 28
1. Tes Representasi Matematik ........................................................... 28
a. Uji Validitas ................................................................................ 31
b. Uji Reliabilitas ............................................................................ 32
c. Uji Taraf Kesukaran .................................................................... 34
d. Uji Daya Pembeda ....................................................................... 35
2. Angket Siswa .................................................................................. 37
F. Teknik Analisis Data ........................................................................... 38
1. Uji Prasyarat ..................................................................................... 38
a. Ui Normalitas ............................................................................... 38
b. Uji Homogenitas Varians ............................................................. 39
2. Uji Hipotesis .................................................................................... 40
G. Hipotesis Statistik ................................................................................ 42
BAB VI HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................ 43
A. Deskripsi Hasil Rancangan Media Pembelajaran GeoGebra .............. 43
B. Deskripsi Data ..................................................................................... 47
vii
1. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen .... 47
2. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Kontrol .......... 49
3. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................................................... 52
4. Data Angket .................................................................................... 54
C. Analisis Data ....................................................................................... 57
1. Uji Prasyarat Analisis ...................................................................... 57
2. Pengujian Hipotesis ......................................................................... 59
D. Pembahasan ......................................................................................... 61
1. Proses Pembelajaran Di Kelas ........................................................ 62
2. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematik Siswa .................. 64
a. Kemampuan Representasi Berupa Gambar ................................. 65
b. Kemampuan Representasi Simbol Berupa Model Matematika ... 67
c. Kemampuan Representasi Verbal Berupa Tulisan ...................... 69
3. Hasil Angket ................................................................................... 71
E. Keterbatasan Penelitian ....................................................................... 72
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................... 73
A. Kesimpulan ......................................................................................... 73
B. Saran .................................................................................................... 74
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 75
LAMPIRAN-LAMPIRAN .............................................................................. 78
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Posttest-Only Control Design ......................................................... 27
Tabel 3.2 Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematik ....................... 29
Tabel 3.3 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematik Siswa . 30
Tabel 3.4 Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen ..................................... 32
Tabel 3.5 Klasifikasi Koefisien Realibilitas .................................................... 33
Tabel 3.6 Klasifikasi Taraf Kesukaran ............................................................ 34
Tabel 3.7 Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen ........................ 34
Tabel 3.8 Klasifikasi Indeks Daya Beda ......................................................... 36
Tabel 3.9 Hasil Rekapitulasi Uji Daya Pembeda Instrumen ........................... 36
Tabel 3.10 Kisi-kisi Angket Siswa .................................................................... 37
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik Kelas
Eksperimen ...................................................................................... 48
Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik Kelas
Kontrol ............................................................................................ 49
Tabel 4.3 Perbandingan Statistik Kemampuan Representasi Matematik
Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ............................................. 51
Tabel 4.4 Perbandingan Skor Kemampuan Representasi Matematik Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................................................... 52
Tabel 4.5 Hasil Persentase Angket Siswa ....................................................... 55
Tabel 4.6 Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematik Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................................................... 58
Tabel 4.7 Uji Normalitas Perindikator Representasi Matematik .................... 59
Tabel 4.8 Hasil Rekapitulasi Uji Mann-Whitney ............................................ 60
Tabel 4.9 Hasil Rekapitulasi Uji Mann-Whitney Berdasarkan Indikator
Representasi Matematik .................................................................. 61
Tabel 4.10 Hasil Rekapitulasi Angket Siswa .................................................... 71
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Contoh Hubungan antara Representasi Internal dan Eksternal .. 10
Gambar 2.2 Tampilan Kerja GeoGebra ......................................................... 21
Gambar 2.3 Tampilan Menu, File, dan Tool .................................................. 22
Gambar 2.4 Tampilan Menu .......................................................................... 22
Gambar 2.5 Tampilan Toolbar ....................................................................... 23
Gambar 2.6 Kerangka Berpikir Penelitian ..................................................... 26
Gambar 4.1 Tampilan File “Persamaan dan Fungsi Kuadrat” ....................... 43
Gambar 4.2 Tampilan Kotak Kecil pada Fungsi/Persamaan ......................... 44
Gambar 4.3 Tampilan Grafik ......................................................................... 44
Gambar 4.4 Tampilan File “Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan
Kuadrat” .................................................................................... 44
Gambar 4.5 Tampilan Slider .......................................................................... 45
Gambar 4.6 Tampilan Akar-akar Persamaan Kuadrat pada Garis Bilangan .. 45
Gambar 4.7 Tampilan File “Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat” ............... 46
Gambar 4.8 Tampilan Slider .......................................................................... 46
Gambar 4.9 Tampilan Perubahan Bentuk Fungsi, Nilai Diskriminan,
dan Grafik Fungsi Kuadrat ......................................................... 47
Gambar 4.10 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan
Representasi Kelas Eksperimen ................................................. 49
Gambar 4.11 Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan
Representasi Kelas Kontrol ........................................................ 50
Gambar 4.12 Persentase Skor Kemampuan Representasi Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................................... 53
Gambar 4.13 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas
Kontrol ........................................................................................ 60
x
Gambar 4.14 Aktivitas Siswa dalam Menggunakan GeoGebra dan
Mengerjakan LKS ...................................................................... 63
Gambar 4.15 Contoh Hasil Kerja Siswa dalam Mengerjakan LKS ................. 63
Gambar 4.16 Siswa Sedang Mengerjakan Hasil Kerja Kelompoknya ............. 64
Gambar 4.17 Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas Kontrol ..... 65
Gambar 4.18 Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas Eksperimen 68
Gambar 4.19 Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada Kelas
Kontrol ........................................................................................ 67
Gambar 4.20 Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada Kelas
Eksperimen ................................................................................. 68
Gambar 4.21 Jawaban Siswa Dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas
Kontrol ........................................................................................ 69
Gambar 4.22 Jawaban Siswa Dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas
Eksperimen ................................................................................. 70
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Hasil Prapenelitian ...................................................................... 78
Lampiran 2 Hasil Belajar Matematika Kelas X ............................................. 79
Lampiran 3 Hasil Wawancara dengan Guru Matematika .............................. 80
Lampiran 4 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen ............. 82
Lampiran 5 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol ................... 98
Lampiran 6 Lembar Penilaian RPP ................................................................ 114
Lampiran 7 Lembar Kerja Siswa Kelas Eksperimen ..................................... 123
Lampiran 8 Lembar Kerja Siswa Kelas Kontrol ............................................ 140
Lampiran 9 Media PowerPoint Kelas Kontrol ............................................... 157
Lampiran 10 Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematik .................. 161
Lampiran 11 Lembar Tes Kemampuan Representasi Matematik .................... 163
Lampiran 12 Kunci Jawaban Soal Tes Kemampuan Representasi Matematik 165
Lampiran 13 Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematik ...... 168
Lampiran 14 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Representasi
Matematik Siswa ........................................................................ 169
Lampiran 15 Hasil Uji Validitas ...................................................................... 170
Lampiran 16 Hasil Uji Realibilitas .................................................................. 171
Lampiran 17 Hasil Uji Taraf Kesukaran .......................................................... 172
Lampiran 18 Hasil Uji Daya Pembeda ............................................................ 173
Lampiran 19 Rekapitulasi Hasil Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran,
dan Daya Pembeda ..................................................................... 174
Lampiran 20 Penghitungan Uji Validitas, Reliabilitas, Taraf Kesukaran, dan
Daya Pembeda ............................................................................ 175
Lampiran 21 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ..................................... 177
Lampiran 22 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ............................................ 180
Lampiran 23 Uji Normalitas Kelas Eksperimen .............................................. 183
xii
Lampiran 24 Uji Normalitas Kelas Kontrol ..................................................... 184
Lampiran 25 Penghitungan Pengujian Hipotesis ............................................. 185
Lampiran 26 Urutan Ranking Uji-U ................................................................ 187
Lampiran 27 Penghitungan Data Kemampuan Representasi Matematik
Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi ... 188
Lampiran 28 Penghitungan Data Kemampuan Representasi Matematik
SiswaKelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi .......... 189
Lampiran 29 Hasil Tes Kemampuan Representasi Perindikator ..................... 190
Lampiran 30 Penghitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen Perindikator .. 191
Lampiran 31 Penghitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol Perindikator ......... 192
Lampiran 32 Penghitungan Pengujian Hipotesis Perindikator Representasi ... 193
Lampiran 33 Urutan Ranking Uji-U Perindikator Kemampuan Representasi
Matematik Siswa ........................................................................ 194
Lampiran 34 Kisi-kisi Angket Siswa ............................................................... 195
Lampiran 35 Angket Siswa .............................................................................. 196
Lampiran 36 Penghitungan Angket Siswa ....................................................... 197
Lampiran 37 Persentase Angket Siswa ............................................................ 198
Lampiran 38 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari
Pearson ....................................................................................... 199
Lampiran 39 Harga Kritik Kai Kuadrat (Chi Square) ..................................... 200
Lampiran 40 Uji Referensi ............................................................................... 201
Lampiran 41 Surat Keterangan Penelitian ....................................................... 205
Lampiran 42 Modul GeoGebra ........................................................................ 206
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting dan sering
dijumpai dalam berbagai aspek kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan
dalam hidup kita yang harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika
seperti menghitung, mengukur, memprediksi, dan lain-lain. Matematika adalah
ilmu universal yang mendasari perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
modern, memajukan daya pikir serta analisa manusia. Peran matematika sekarang
ini semakin penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam
bahasa matematika seperti diagram, tabel, grafik, persamaan, dan lain-lain.
Matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,
termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran, dan masih banyak lagi. Dengan demikian
pendidikan matematika mampu menyiapkan sumber daya manusia (SDM)
berkualitas yang memiliki kemampuan dalam memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi sesuai dengan tuntutan kebutuhan.
Kemampuan berpikir matematis sangat diperlukan bagi manusia agar dapat
menerapkan dan menyelesaikan permasalahan dalam hidupnya. Siswa sebagai
bagian dari sumber daya manusia sudah seharusnya memiliki kemampuan berpikir
matematis tersebut. Berdasarkan yang tercantum dalam Principles and Standards
for School Mathematics (NCTM: 2000), ada lima standar kemampuan berpikir
matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan pemecahan masalah
(problem solving), kemampuan penalaran (reasoning), kemampuan koneksi
(connection), kemampuan komunikasi (communication), dan kemampuan
representasi (representation).
Dapat dilihat dari uraian tersebut bahwa kemampuan representasi
matematik merupakan salah satu kemampuan yang harus dimiliki siswa.
2
Kemampuan representasi matematik membantu siswa dalam mengkomunikasikan
ide-idenya baik dalam bentuk gambar, tulisan, maupun bahasa lisan.
Representasi secara umum terbagi dalam dua bagian, yaitu representasi
internal dan representasi eksternal. Proses berpikir tentang ide matematika adalah
representasi internal yang tidak dapat diukur karena merupakan kegiatan mental
seseorang. Sedangkan representasi eksternal merupakan hasil keluaran dari proses
berpikir tersebut yang dikomunikasikan dalam bentuk gambar, tulisan, maupun
bahasa lisan. Lieven Verschaffel dan kawan-kawan dalam bukunya menuliskan
bahwa siswa harus bisa menginterpretasikan dan menggunakan berbagai macam
bentuk representasi (eksternal) dan menggunakan keduanya dalam bernalar,
memecahkan masalah, dan mengkomunikasikannya.1 Kemampuan representasi
yang lemah dapat menjadi hambatan bagi siswa dalam memecahkan berbagai
persoalan matematika.
Berdasarkan hasil pra penelitian di MA Jam’iyyah Islamiyyah Pondok Aren
pada kelas X, peneliti memperoleh data berupa hasil ulangan akhir semester (UAS)
siswa dan ternyata hasilnya masih kurang memuaskan, yakni nilai rata-rata kelas X
masih berada di bawah nilai rata-rata kriteria ketuntasan minimal (KKM). Peneliti
juga telah melakukan pengamatan terhadap hasil kerja siswa berupa soal yang
berkaitan dengan representasi matematik, yaitu sebagai berikut:
“Umur Tono 7 tahun lebih tua dari umur Tini. Sedangkan jumlah umur
mereka adalah 43. Tentukan umur mereka masing-masing dan buatlah model
matematika beserta grafiknya.”
Hasilnya menunjukkan bahwa sebagian besar siswa masih belum bisa untuk
membuat simbol atau model matematika dari persoalan tersebut. Siswa cenderung
hanya menebak langsung jawaban tanpa membuat modelnya terlebih dahulu. Dari
hasil pra penelitian tersebut menunjukkan bahwa kemampuan representasi
matematik siswa di sekolah tersebut masih rendah.
Berdasarkan hasil pra penelitian juga menunjukkan bahwa proses
pembelajaran matematika di sekolah tersebut guru masih menjadi pusat
1 Lieven Verschaffel dkk, Use of Representations in Reasonings and Problem Solving,
(USA: Routledge, 2010), h. 1.
3
pembelajaran dan jarang sekali guru memberikan kesempatan siswa untuk berperan
aktif dalam pembelajaran. Metode pembelajaran yang digunakan guru juga masih
kurang bervariasi. Biasanya guru menggunakan metode yang monoton seperti
hanya menggunakan metode ceramah. Penggunaan media atau alat bantu juga
jarang sekali digunakan dalam pembelajaran matematika.
Berdasarkan wawancara terhadap guru matematika di MA Jam’iyyah
Islamiyyah Pondok Aren, media yang digunakan dalam pembelajaran hanya
sebatas buku teks dan papan tulis, jarang sekali guru menggunakan media lain
seperti Microsoft PowerPoint dalam pembelajaran matematika di kelas.
Penggunaan media atau alat bantu disadari oleh banyak praktisi pendidikan
sangat membantu aktivitas proses pembelajaran baik di dalam maupun di luar kelas,
karena media pembelajaran dapat membantu dalam menjelaskan sesuatu yang
abstrak, menghemat waktu, bahkan juga dapat menarik perhatian siswa sehingga
siswa yang jarang memperhatikan akan cenderung lebih terfokus terhadap apa yang
guru bawa atau yang ditampilkan di depan kelas. M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini
dalam bukunya mengungkapkan bahwa “media pembelajaran dapat dimanfaatkan
untuk meningkatkan efisiensi belajar, karena mempunyai potensi atau kemampuan
untuk merangsang terjadinya proses pembelajaran yang pada gilirannya akan
meningkatkan daya serap siswa atas pembelajaran yang diberikan guru”.2 Namun,
dalam implementasinya tidak banyak guru yang memanfaatkan media
pembelajaran tersebut. Kebanyakan guru hanya menggunakan media pembelajaran
sederhana seperti papan tulis yang sudah cukup mainstream dalam proses
pembelajaran.
Perkembangan teknologi yang semakin pesat belakangan ini adalah
komputer. Penggunaan komputer dapat dijadikan alat untuk menyampaikan
informasi atau ide-ide yang terkandung dalam pembelajaran kepada peserta didik,
selain itu komputer juga dapat dijadikan sebagai media yang memungkinkan
peserta didik untuk mengolah dan mentranformasikan informasi secara mandiri
dalam memahami suatu konsep.
2 M. Ali Hamzah dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika,
(PT. RajaGrafindo: Jakarta, 2014), Cet. ke-1, h. 96.
4
Sekarang ini begitu banyak perangkat lunak dinamis yang dapat dijadikan
sebagai media pembelajaran yang dapat membantu meningkatkan pemahaman
matematika siswa seperti Cabri, Matlab, Maple, dan lain sebagainya. Sayangnya
dalam pemanfaatan perangkat-perangkat lunak tersebut diperlukan biaya yang tidak
sedikit dalam memperoleh lisensinya.
Perangkat lunak yang bersifat open source atau gratis merupakan salah satu
alternatif dari perangkat lunak berbayar. Salah satu perangkat lunak yang dapat
digunakan secara gratis sebagai media pembelajaran adalah GeoGebra. Aplikasi ini
menggunakan bahasa yang dapat dengan mudah digunakan. Penggunaan perangkat
lunak ini dapat dimanfaatkan dalam membantu peserta didik meningkatkan
kemampuan representasi simbolis dan visualnya karena aplikasi ini dapat
melakukan berbagai macam kegunaan dalam pembelajaran matematika yang tidak
hanya dapat membantu memecahkan masalah matematika, tetapi juga dapat
menghasilkan dan membuat bangun-bangun geometri, grafik, tabel dan lain
sebagainya. Selain itu, siswa juga dapat mengatur atau membentuk sendiri bentuk
grafik atau persamaan yang diinginkan ke dalam GeoGebra.
Umumnya di sekolah menggunakan media pembelajaran yang berbentuk
program komputer seperti Microsoft PowerPoint dalam pembelajaran di kelas.
Namun dalam pembelajaran matematika, Microsoft PowerPoint memiliki berbagai
kekurangan, misalnya dalam menampilkan grafik, program tersebut harus
mengambil dari gambar yang sudah ada tanpa harus membuatnya. Dengan
GeoGebra, menampilkan grafik dapat dilakukan dengan mudah, hanya dengan
memasukkan fungsi yang diinginkan grafik akan langsung ditampilkan dengan
cepat dan jelas. Selain itu grafik tersebut juga dapat digeser sehingga siswa bisa
langsung mengidentifikasi perubahan-perubahan dari grafik tersebut.
Jerome S. Bruner dengan dasar teori pemikirannya mengungkapkan bahwa
manusia adalah sebagai pemroses, pemikir, dan pencipta informasi.3 Menurutnya
anak akan dapat memahami sesuatu dari berbuat atau melakukan sesuatu sendiri.
Agar pembelajaran dapat mengembangkan kerterampilan intelektual anak maka
3 Udin S. Winataputra dkk, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Universitas Terbuka: Jakarta,
2007), h. 3.13.
5
materi pelajaran perlu disajikan dengan memperhatikan tahap perkembangan
kognitif anak yang meliputi tahap enaktif, ikonik, dan simbolik. Melalui tahapan-
tahapan inilah siswa akan dapat mengembangkan kemampuan representasinya.
Dari uraian di atas, penulis terdorong untuk melakukan sebuah penelitian
yang berjudul: “Pengaruh Penggunaan Media Pembelajaran GeoGebra
Terhadap Kemampuan Representasi Matematik Siswa”.
B. Identifkasi Masalah
Dari apa yang telah diuraikan dalam latar belakang masalah di atas, maka
dapat diidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut:
1. Hasil belajar siswa yang rendah.
2. Kemampuan representasi matematik siswa yang masih rendah.
3. Pembelajaran masih berpusat kepada guru.
4. Metode pembelajaran yang kurang bervariasi dan monoton.
5. Siswa kurang aktif dalam pembelajaran.
6. Kurangnya pemanfaatan media dalam pembelajaran matematika.
C. Pembatasan Masalah
Agar masalah yang akan diteliti tidak terlalu luas, maka penulis membatasi
masalah yang akan diteliti, yaitu:
1. Media yang digunakan adalah GeoGebra versi 5.0.16.0.
2. Representasi yang diteliti adalah representasi eksternal. Indikator
representasi eksternal yang diamati berdasarkan teori dari Jose L.
Villages, yaitu: representasi gambar (pictorial representation),
representasi simbol (symbolic representation), dan representasi verbal
(verbal representation of the word problem).
3. Siswa yang diteliti adalah siswa kelas X MA Jam’iyyah Islamiyyah
Pondok Aren.
4. Materi yang diajarkan adalah persamaan dan fungsi kuadrat.
6
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah yang telah diuraikan di
atas, maka masalah yang akan diteliti dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan
menggunakan GeoGebra?
2. Bagaimana kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan
menggunakan PowerPoint?
3. Apakah kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan
menggunakan media GeoGebra lebih tinggi dari pada kemampuan
representasi matematik siswa yang diajarkan menggunakan PowerPoint?
4. Bagaimana respon siswa setelah menggunakan media pembelajaran
GeoGebra dalam pelajaran matematika?
E. Tujuan Penelitian
Berdasarkan permasalahan yang telah dirumuskan di atas, tujuan dari
penelitian ini bertujuan untuk:
1. Mendeskripsikan pembelajaran matematika yang diajarkan
menggunakan GeoGebra terhadap kemampuan representasi matematik
siswa.
2. Mendeskripsikan pembelajaran matematika yang diajarkan
menggunakan PowerPoint terhadap kemampuan representasi matematik
siswa.
3. Mengetahui kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan
menggunakan media GeoGebra dengan kemampuan representasi
matematik siswa yang diajarkan dengan media PowerPoint.
4. Mengetahui respon siswa setelah menggunakan media pembelajaran
GeoGebra dalam pelajaran matematika.
F. Manfaat Penelitian
Dari hasil penelititan yang telah dilakukan ini diharapkan dapat bermanfaat:
7
1. Bagi sekolah: hasil penelitian ini dapat menjadi masukan untuk selalu
mengadakan pembaruan dalam pengembangan sarana dan prasaran di
sekolah.
2. Bagi guru: hasil penelitian ini dapat menambah pengetahuan guru
sebagai alternatif pembelajaran di kelas.
3. Bagi peneliti lain: hasil penelitian dapat menjadi rujukan untuk penelitian
selanjutnya dalam penggunaan media pembelajaran GeoGebra dan
peningkatan kemampuan representasi matematik.
8
BAB II
KAJIAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR, DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Kajian Teoretis
Berikut ini akan dibahas terlebih dahulu beberapa kajian teoretis yang
berkaitan dengan kemampuan representasi matematik dan media pembelajaran
GeoGebra dalam penelitian ini yang akan dijelaskan sebagai berikut.
1. Kemampuan Representasi Matematik
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, representasi diartikan sebagai
perbuatan mewakili, keadaan diwakili, apa yang mewakili, perwakilan.1 Jadi
representasi merupakan sesuatu yang mewakili.
Dalam bidang budaya, representasi didefinisikan dengan tiga cara,
yaitu:2 (1) to look like or resemble; (2) to stand in for something or someone;
(3) to present a second time; to re-present. Jadi representasi dapat diartikan
sebagai suatu perbuatan untuk meniru atau menyerupai, pengganti sesuatu, dan
untuk menampilkan yang kedua kali.
Gagatsis dan Elia dalam karya ilmiahnya dalam bidang matematika
menuliskan “a representation is defined as any configuration of characters,
images, concrete objects etc., that can symbolize or “represent” something else
(Kaput 1985; Goldin, 1998; DeWindt-King, & Goldin, 2003)”.3 Dari pendapat
di atas, representasi dapat didefinisikan sebagai segala bentuk karakter,
gambar, benda konkrit dan lain-lain, yang dapat disimbolkan atau
“mewakilkan” sesuatu. Pendapat yang hampir sama diungkapkan oleh Godino
1 Kamus Besar Bahasa Indonesia, “Representasi”, http://kbbi.web.id/representasi, 11
September 2014, 13:34 WIB. 2 Wikipedia (en), “Representation Arts”, http://en.wikipedia.org/wiki/representation_(arts),
11 September 2014, 13:33 WIB. 3 Gagatsis dan Elia, “The Effect of Different Modes of Representation on Mathematical
Problem Solving”, Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Pshycology
of Mathematics Education, Vol. 2, 2004, h. 447.
9
dan Font dalam jurnalnya yang menyatakan bahwa “a representation is
considered as a sign or configuration of signs, characters or objects that can
stand for something else (to symbolise, code, provide an image of, or
represent).” Menurutnya representasi dianggap sebagai tanda atau bentuk dari
tanda, karakter atau benda yang dapat melambangkan simbol, kode,
memberikan gambaran atau untuk mewakili sesuatu.
Dalam dokumen NCTM tahun 2000 menyatakan bahwa representasi
merupakan pusat pembelajaran matematika. Siswa dapat mengembangkan dan
memperdalam pemahaman mereka tentang konsep matematika dan hubungan-
hubungannya ketika mereka membuat, membandingkan, dan menggunakan
berbagai representasi. Representasi seperti objek fisik, gambar, tabel, grafik,
dan simbol-simbol juga membantu siswa mengkomunikasikan pemahaman
mereka.
Kartini dalam karya ilmiahnya dalam bidang matematika, menuliskan
bahwa representasi matematik adalah ungkapan dari ide-ide matematika
(masalah, pernyataan, definisi, dan lain-lain) yang digunakan untuk
memperlihatkan (mengkomunikasikan) hasil kerjanya dengan cara tertentu
(cara konvensional atau tidak konvensional) sebagai interpretasi dalam
pikirannya.4
Goldin dan Nina Shtengold membagi representasi menjadi dua bagian,
yaitu representasi eksternal dan internal. Representasi eksternal meliputi
angka, notasi aljabar, garis, dan gambar atau objek fisik. Sedangkan
representasi internal meliputi aktivitas mental yang terjadi dalam pikiran yang
tidak dapat diukur. Representasi internal merupakan ide-ide matematika
abstrak atau skema kognitif yang berkembang melalui pengalaman belajar.
Sedangkan, bentuk representasi seperti angka, persamaan aljabar, grafik, tabel,
diagram, dan diagram adalah wujud eksternal dari konsep matematika yang
4 Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah disampaikan
pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 5
Desember 2009, h. 369.
10
dilakukan sebagai hasil stimulus dari pikirannya dan membantu kita mengerti
konsep-konsep tersebut.
Goldin dan Nina Shtengold juga menyatakan bahwa interaksi antara
internal dan eksternal representasi merupakan dasar dari keefektifan dari proses
belajar mengajar yang harus menjadi perhatian guru.
Sebagai contoh penggunaan representasi internal dan eksternal dalam
memahami konsep angka, misalnya angka lima, selain dapat direpresentasikan
sebagai bentuk abstrak yang sudah kenal dengan simbol ‘5’ juga dapat
direpresentasikan dalam bentuk tulisan susunan huruf-huruf ‘lima’, maupun
dalam bentuk lima objek yang dapat dihitung. Dalam merepresentasikan
tersebut sebenarnya telah terjadi hubungan saling interaksi antara representasi
internal dan eksternal seperti yang terlihat pada Gambar 2.1 sebagai berikut.
Gambar 2.1
Contoh Hubungan antara Representasi Internal dan Eksternal 5
Berdasarkan pengertian representasi yang disampaikan beberapa ahli di
atas dapat disimpulkan bahwa “representasi matematik adalah suatu ungkapan
5 J. P, Stephen dan Mourat A. Tchoshanov, The Role Representation(s) in Developing
Mathematical Understanding. Theory into Practice, Realizing Reform in School Mathematics, Vol.
40(2), 2001, h. 119.
11
dari ide-ide matematika (berupa gambar, simbol, atau kata-kata) sebagai
perwakilan dari proses aktivitas mental seseorang untuk mengkomunikasikan
hasil interpretasinya”.
Standar representasi yang ditetapkan NCTM menyebutkan bahwa
program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 adalah
harus memungkinkan siswa untuk:6
1) Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan
mengkomunikasikan ide-ide matematika.
2) Memilih, menerapkan, dan menterjemahkan antar representasi matematik
untuk memecahkan masalah.
3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan
fenomena, sosial, dan matematika.
Kartini menggolongkan representasi menjadi tiga, yaitu:7
1) Representasi visual (gambar, diagram grafik, atau tabel).
2) Representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi matematik,
numerik/simbol aljabar.
3) Representasi verbal (teks tertulis/kata-kata).
Sedangkan Jose L. Villages dan kawan-kawan dalam jurnalnya
membagi representasi eksternal menjadi tiga, yaitu:8
1) Verbal representation of the word problem: consisting fundamentally of
the word problem as started, wether in writting or spoken;
2) Pictorial representation: consisting of drawings, diagrams or graphs, as
well as any kind of related action;
3) Symbolic representation: being made up of numbers, operation and
relation signs; algebraic symbols, and any kind of action referring to
these.
Pembelajaran matematika memiliki berbagai macam representasi,
diantaranya; gambar, diagram, simbol aljabar, tabel, grafik, kata-kata dan lain
6 NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (NCTM, 2000), h. 280. 7 Kartini, Op. Cit., h. 366. 8 Jose L. Villages dkk, Representations in Problem Solving: a case study in optimization
problem, Electronic Journal of Research in Educational Psychology, Vol. 7(1), 2009, h. 287.
12
sebagainya. Penggunaan semua jenis representasi tersebut dapat dibuat secara
lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah atau dengan kata lain
representasi matematik dapat dibuat secara beragam (multiple representasi).
Van der Meij & De Jong yang dikutip dari Ainsworth (2009) mengungkapkan
bahwa: “In a multi-representational learning environment the learner has to
understand the semantics of each representation, has to understand which
parts of the domain are represented, has to relate the representations to each
other if the representations are (partially) redundant, and has to translate
between representations”.9 Pada intinya adalah dalam pembelajaran
representasi beragam, peserta didik harus dapat memahami, menghubungkan,
dan menterjemahkan antar setiap representasi.
Dari beberapa pendapat yang disampaikan para ahli di atas, dengan
mengadopsi teori dari Jose L. Villages dan kawan-kawan, maka representasi
matematik yang akan diamati dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) Pictorial representation (representasi gambar)
Deskripsi: menyajikan masalah dengan representasi berupa gambar,
grafik, atau tabel.
2) Symbolic representation (representasi simbol)
Deskripsi: membuat representasi simbol dengan representasi berupa
model atau persamaan matematika.
3) Verbal representation of the word problem (representasi verbal)
Deskripsi: memberikan interpretasi berupa kata-kata tertulis dari suatu
representasi.
2. Teori Belajar Bruner
Jerome S. Bruner adalah seorang ahli psikologi kognitif (1995) yang
memberi dorongan agar pendidikan memberi perhatian pada pentingnya
pengembangan berpikir.
9 Jan Van der Meij dan Ton de Jong, “Learning with Multiple Representations”, Paper
presented at EARLY, Padua, Italy, 26 Agustus 2003, h. 2.
13
a. Prinsip-prinsip Belajar Bruner
Bruner tidak mengembangkan teori belajar yang sistematis. Dasar
pemikiran teorinya memandang bahwa manusia adalah sebagai pemroses,
pemikir, dan pencipta.10 Bruner menengemukakan perlu adanya teori
pembelajaran yang akan menjelaskan asas-asas untuk merancang pembelajaran
yang efektif di kelas dalam rangka mengembangkan keterampilan berpikir.
Bruner menggambarkan orang yang berpengetahuan sebagai orang yang
terampil dalam memecahkan masalah. Artinya, ia dapat berinteraksi dengan
lingkungan dalam mengkaji hipotesis dan menarik generalisasi. Agar
pembelajaran dapat mengembangkan kerterampilan intelektual anak maka
materi pelajaran perlu disajikan dengan memperhatikan tahap perkembangan
kognitif anak yang meliputi tahap enaktif, ikonik, dan simbolik. Selanjutnya,
ketiga tahap perkembangan kognitif ini oleh bruner disebut sebagai model
dalam menyajikan pembelajaran. Ketiga model penyajian ini dijelaskan
sebagai berikut:11
1) Penyajian Enaktif
Penyajian enaktif adalah penyajian yang dilakukan melalui tindakan.
Pada tahap ini, dalam belajar anak didik menggunakan atau memanipulasi
objek-objek konkrit secara langsung. penyajian ini sangat diperlukan oleh
anak yang mulai dapat memahami berbagai aspek realita/kejadian tanpa
menggunakan imajinasinya atau kata-kata. Ia akan dapat memahami sesuatu
dengan berbuat sesuatu.
2) Penyajian Ikonik
Pada tahap ini kegiatan anak didik mulai menyangkut mental yang
merupakan gambaran dari objek-objek konkrit. Anak didik tidak
memanipulasi langsung objek-objek konkrit seperti pada tahap enaktif,
melainkan sudah dapat memanipulasi dengan memakai gambaran dari
objek-objek yang dimaksud.
10 Udin S. Winataputra dkk, Teori Belajar dan Pembelajaran, (Universitas Terbuka:
Jakarta, 2007), h. 3.13. 11 Ibid., h. 3.16.
14
3) Penyajian Simbolik
Pada tahap ini merupakan tahap memanipulasi simbol-simbol secara
langsung. penyajian simbolik ini dibuktikan oleh kemampuan seseorang
untuk memikirkan suatu proposisi dibandingkan objek, memberikan
struktur hierarkis pada konsep-konsep dan untuk memikirkan alternatif yang
mungkin dalam suatu cara kombinatunal.
Sebagai contoh dari ketiga cara penyajian ini adalah tentang pelajaran
penggunaan timbangan. Anak kecil hanya dapat bertindak berdasarkan
”prinsip-prinsip” timbangan dan menunjukkan hal itu dengan menaiki papan
jungkat-jungkit. Ia tahu bahwa untuk dapat lebih jauh kebawah ia harus duduk
lebih menjauhi pusat. Anak yang lebih tua dapat menyajikan timbangan pada
dirinya sendiri dengan suatu model atau gambaran. ”Bayangan” timbangan itu
dapat diperinci seperti yang terdapat dalam buku pelajaran. Akhirnya suatu
timbangan dapat dijelaskan dengan menggunakan bahasa tanpa pertolongan
gambar atau dapat juga dijelaskan secara matematik dengan menggunakan
Hukum Newton tentang momen.
b. Pendekatan Model Belajar Bruner
Pendekatan model belajar Bruner ini didasarkan pada dua asumsi,
yaitu:12
1) Perolehan pengetahuan merupakan suatu proses yang interaktif, artinya
pengetahuan akan diperoleh orang yang belajar (pebelajar) bila di dalam
pembelajaran yang bersangkutan berinteraksi secara aktif dengan
lingkungannya.
2) Orang mengkonstruksikan pengetahuannya dengan cara
menghubungkan informasi yang tersimpan yang telah diperoleh
sebelumnya.
12 Ibid., h. 3.17.
15
3. Media Pembelajaran
Sebelum mengetahui pengenalan perangkat lunak GeoGebra, terlebih
dahulu dijelaskan mengenai pengertian media pembelajaran, fungsi dan
peranan, serta prinsip-prinsip penggunaan media pembelajaran.
a. Pengertian Media Pembelajaran
Kata media sebenarnya bukanlah sebuah kata yang terdengar asing,
tetapi pemahaman banyak orang terhadap kata tersebut berbeda-beda. Ada
yang mengatakan media adalah alat komunikasi dan informasi, sarana
prasarana, fasilitas, penunjang, penghubung penyalur dan lain-lain.
Secara umum, kata “media” berasal dari dari bahasa Latin dan
merupakan bentuk jamak dari kata “medium”, yang secara harfiah berarti
“perantara” atau “pengantar”.13 Kata media berlaku untuk berbagai kegiatan
atau usaha, seperti media dalam penyampaian pesan, media pengantar magnet
atau panas dalam bidang teknik. Istilah media juga digunakan dalam bidang
pengajaran atau pendidikan sehingga istilahnya menjadi media pendidikan atau
media pembelajaran.
Martinis Yamin menyatakan bahwa media adalah suatu perangkat yang
dapat menyalurkan informasi dari sumber ke penerima informasi.14 Secara
teknis, media pembelajaran berfungsi sebagai sumber belajar. Dalam kalimat
“sumber belajar” ini tersirat keaktifan, yakni sebagai penyalur, penghubung
dan lain-lain. Media pembelajaran adalah “bahasanya guru”, maka untuk
beberapa hal media pembelajaran dapat menggantikan fungsi guru terutama
sebagai sumber belajar.
Berdasarkan uraian di atas, media pembelajaran dapat dipahami
sebagai, “Segala sesuatu yang dapat menyampaikan dan menyalurkan pesan
atau informasi dari sumber ke penerima informasi secara terencana dalam
membantu proses belajar mengajar agar lebih efektif dan efisien”.
13 Syaiful Bahri Djaramah dan Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2010), Cet. ke-4, h. 120. 14 Martinis Yamin, Kiat Membelajarkan Siswa, (Jakarta: Gaung Persada Pers, 2010), Cet.
III, h. 197.
16
Selain pengertian di atas, ada juga yang berpendapat bahwa media
pengajaran meliputi perangkat keras (hardware) dan perangkat lunak
(software). Hardware adalah alat-alat yang dapat mengantarkan pesan seperti
overhead projector, radio, televisi, dan sebagainya. Sedangkan software adalah
isi program yang mengandung pesan seperti informasi yang terdapat pada
transparansi atau buku dan bahan-bahan cetakan lainnya, cerita yang
terkandung dalam film atau materi yang disuguhkan dalam bentuk bagan,
grafik, diagram, dan lain sebagainya.
Komputer, adalah alat elektronik yang termasuk ke dalam multimedia.
Karena komputer mampu melibatkan berbagai indera dan organ tubuh, seperti
telinga (audio), mata (visual), dan tangan (kinetik), yang dengan pelibatan ini
dimungkinkan informasi atau pesannya mudah dimengerti. Komputer dapat
dijadikan sebagai media pembelajaran karena memiliki berbagai keunggulan
seperti mengolah berbagai macam simbol dan bahasa sebagai stimulus, mulai
dari angka, huruf, kata, simbol suara, gambar diam, gambar gerak dan lain-lain.
b. Fungsi dan Peranan Media Pembelajaran
Media pembelajaran mempunyai fungsi dan berperan untuk:15
1) Menangkap suatu objek atau peristiwa-peristiwa tertentu
Peristiwa-peristiwa penting atau objek yang langka dapat diabadikan
dengan film, foto, atau direkam melalui video atau audio, kemudian
peristiwa itu dapat disimpan dan dapat digunakan manakala diperlukan.
2) Memanipulasi keadaan, peristiwa atau objek tertentu
Melalui media pelajaran, guru dapat menyajikan bahan pelajaran yang
bersifat abstrak menjadi konkret sehingga mudah dipahami dan dapat
menghilangkan verbalisme. Selain itu, media pelajaran juga bisa
menampilkan objek yang terlalu besar atau terlalu kecil untuk dilihat.
3) Menambah gairah dan motivasi belajar siswa
15 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
(Jakarta: Kencana, 2011), Cet. ke-8, h. 169-171.
17
Penggunaan media dapat menambah motivasi belajar siswa sehingga
perhatian siswa terhadap materi pembelajaran dapat lebih meningkat.
Dari berbagai fungsi di atas, media pembelajaran mempunyai nilai
praktis sebagai berikut:16
1) Media dapat mengatasi keterbatasan yang dimiliki oleh siswa.
2) Media dapat mengatasi keterbatasan ruang kelas. Hal ini terutama untuk
menyajikan bahan belajar yang sulit dipahami secara langsung oleh
peserta.
3) Media dapat memungkinkan terjadinya interaksi langsung antara peserta
dengan lingkungan.
4) Media dapat menghasilkan keseragaman pengamatan.
5) Media dapat menanamkan konsep dasar yang benar, nyata, dan tepat.
6) Media dapat membangkitkan motivasi dan merangsang peserta untuk
belajar dengan baik.
7) Media dapat membangkitkan keinginan dan minat baru.
8) Media dapat mengontrol kecepatan belajar siswa.
9) Media dapat memberikan pengalaman yang menyeluruh dari hal-hal yang
konkret sampai yang abstrak.
c. Klasifikasi dan Macam-Macam Media Pembelajaran
Media pembelajaran dapat diklasifikasikan menjadi beberapa
klasifikasi tergantung dari sudut mana melihatnya.17
a) Dilihat dari sifatnya, media dapat dibagi ke dalam:
1) Media auditif, yaitu media yang hanya dapat didengar saja, atau
media yang hanya memiliki unsur suara, seperti radio dan
rekaman suara.
2) Media visual, yaitu media yang hanya dapat dilihat saja, tidak
mengandung unsur suara. Contohnya adalah film slide, foto,
16 Ibid., h. 171-172. 17 Ibid., h. 172-173.
18
lukisan, gambar, dan berbagai bentuk bahan yang dicetak seperti
media grafis dna lain sebagainya.
3) Media audiovisual, yaitu jenis media yang selain mengandung
unsur suara juga mengandung unsur gambar yang bisa dilihat,
misalnya rekaman video, berbagai ukuran film, slide suara, dan
lain sebagainya. Kemampuan media ini dianggap lebih baik dan
lebih menarik.
b) Dilihat dari kemampuan jangkauannya, media dapat pula dibagi ke
dalam:
1) Media yang memiliki daya liput yang luas dan serentak seperti
radio dan televisi.
2) Media yang memiliki daya liput yang terbatas oleh ruang dan
waktu seperti film slide, film, video, dan lain sebagainya.
c) Dilihat dari cara atau teknik pemakaiannya, media dapat dibagi ke
dalam:
1) Media yang diproyeksikan seperti film, slide, film strip,
transparansi, dan lain sebagainya. Jenis media yang demikian
memerlukan alat proyeksi khusus seperti film projektor untuk
memproyeksikan film dan lain sebagainya.
2) Media yang tidak diproyeksikan seperti gambar, foto, lukisan,
radio, dan lain-lain.
d. Prinsip-prinsip Penggunaan Media
Agar media pembelajaran benar-benar digunakan untuk membelajarkan
siswa, maka ada sejumlah prinsip-prinsip yang harus diperhatikan,
diantaranya:18
a) Media yang digunakan oleh guru harus sesuai dan diarahkan untuk
mencapai tujuan pembelajaran. Media tidak digunakan sebagai alat
hiburan, atau tidak semata-mata dimanfaatkan untuk mempermudah
18 Ibid., h. 173-174.
19
guru menyampaikan materi, akan tetapi benar-benar untuk membantu
siswa belajar sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai.
b) Media yang akan digunakan harus sesuai dengan materi pembelajaran.
Setiap materi pelajaran memiliki kekhasan dan kekompleksan. Media
yang akan digunakan harus sesuai dengan kompleksitas materi
pembelajaran.
c) Media pembelajaran harus sesuai dengan minat, kebutuhan, dan
kondisi siswa. Setiap siswa memiliki kemampuan dan gaya yang
berbeda-beda. Guru perlu memerhatikan setiap kemampuan dan gaya
tersebut.
d) Media yang akan digunakan harus memerhatikan efektivitas dan
efisiensi. Media yang memerlukan peralatan yang mahal belum tentu
efektif untuk mencapai tujuan tertentu, demkian sebaliknya. Setiap
media yang dirancang guru perlu memerhatikan efektivitas
penggunaannya.
e) Media yang digunakan harus sesuai dengan kemampuan guru dalam
mengoperasikannya. Media secanggih apapun tidak akan bisa
menolong tanpa kemampuan teknis mengoperasikannya. Oleh karena
itu sebaiknya guru mempelajari dahulu bagaimana mengoperasikan
dan memanfaatkan media yang akan digunakan.
4. GeoGebra
GeoGebra merupakan salah satu perangkat lunak komputer yang dapat
membantu dalam pembelajaran matematika seperti halnya Cabri, Maple, dan
perangkat-perangkat lunak lainnya. Penjelasan mengenai GeoGebra, tampilan
kerja, dan penggunaan GeoGebra akan dijelaskan sebagai berikut.
c. Pengenalan GeoGebra
GeoGebra merupakan kependekkan dari geometry dan algebra.
Pertama kali dikembangkan oleh Markus Howenwarter dari Austria dan dirilis
sebagai perangkat lunak open source sehingga dapat dimanfaatkan secara
20
gratis dan bebas untuk dikembangkan.19 Software ini dapat diunduh dalam situs
http://www.geogebra.org. GeoGebra juga sudah diterjemahkan ke dalam 50
bahasa dan telah digunakan di 190 negara.20
Perangkat lunak ini dapat digunakan sebagai alat bantu dalam
memecahkan berbagai permasalahan dalam matematika seperti menentukan
jarak, luas, turunan, integral, dan lain sebagainya. Selain itu, GeoGebra juga
dapat membantu guru maupun siswa untuk memahami berbagai konsep
matematika seperti geometri, aljabar, statistik dan kalkulus.
Markus Howenwarter dalam jurnalnya menuliskan bahwa: “the basic
idea of the software (GeoGebra) is to join geometry, algebra, and calculus,
which packages treat separately, into a single easy-to-use package for learning
and teaching mathematics from elementary through university level”.21 Pada
intinya adalah bahwa ide dasar dari GeoGebra adalah mengemas geometri,
aljabar, dan kalkulus dalam sebuah kemasan yang dapat dengan mudah
digunakan untuk membantu dalam proses belajar mengajar dari tingkat dasar
sampai tingkat universitas.
d. Tampilan Kerja (User Interface) GeoGebra
Terdapat 6 tampilan kerja (User Interface) GeoGebra, yaitu:
1) Tampilan aljabar (Algebra View), fitur ini digunakan untuk deskripsi
objek-objek pada tampilan grafik yang ditampilkan.
2) Tampilan grafik (Graphics View), ftur ini digunakan untuk tempat
konstruksi, memanipulasi gambar, dan menampilkan grafik yang
telahdiketikkan pada bilah fungsi (area kerja).
3) Tampilan Spreadshet, fitur digunakan untuk pengolahan angka berupa
lembar kerja berbentuk baris dan kolom serupa dengan MS. Excel.
19 Muh Tamimudin dan Muda Nurul Khikmawati, Pemanfaatan Software Aplikasi
GeoGebra I, (Kemendikbud: PPPPTK Matematika), h. 20. 20 Markus Howenwarter dan Zsolt Lavizca, GeoGebra, its comunity and future, h. 1. 21 Markus Howenwarter dkk, Teaching and Learning Calculus with Free Dynamic
Mathematics Software GeoGebra, Research and development in teaching and learning of calculus
ICME 11, Monterey, Mexico 2008, h. 1.
21
4) Tampilan CAS (Computer Algebra System), fitur ini digunakan untuk
melakukan perhitungan aljabar, seperti mencari penyelesaian aljabar,
turunan, integral, dan lain-lain.
5) Tampilan 3D (3D Graphics), fitur ini digunakan untuk konstruksi
bangun-bangun 3 dimensi, seperti bidang, kubus, bola, dan lain-lain.
6) Tampilan Probabillity, fitur ini digunakan untuk analisis data statistik
seperti, uji normalitas, chi kuadrat, binomial, dan lain-lain.
Gambar 2.2
Tampilan Kerja GeoGebra
c. Menu, Toolbar, dan Tool
Seperti pada aplikasi lain, menu bar GeoGebra berada pada bagian atas
menu. Di bawahnya terdapat toolbar yang berisi menu untuk membangun,
menggambar, mengukur, dan memanipulasi objek. Pada setiap kategori yang
ada di toolbar terdapat beberapa tool lain yang tersembunyi, untuk
menampilkannya kita dapat mengklik tanda panah kecil di bagian kanan bawah
setiap kotak tool yang ada di toolbar. Selain itu, di bagian tengah terdapat area
untuk menanmpilkan grafik dan juga simbol-simbol atau persamaan aljabar.
Tampilan 3D Tampilan Probability
Tampilan Spreadsheet dan Grafik
22
Gambar 2.3
Tampilan Menu, File, dan Tool
1) Menu, yang terletak pada bagian atas. Menu terdiri dari Berkas,
Ubah, Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan.
Gambar 2.4
Tampilan Menu
2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol).
Pada icon toolbar, memiliki lebih dari satu fungsi dengan mengklik
panah pada pojok kiri icon.
23
Gambar 2.5
Tampilan Toolbar
3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek bebas dan Obyek-obyek
terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya simbol atau persamaan
aljabar, titik koordinat, dan lain-lain.
4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik dan untuk
memanipulasi objek seperti membuat titik, garis, menggeser grafik,
dan lain sebagainya.
5) Bilah Masukan, berfungsi untuk memasukkan persamaan, titik
koordinat, perintah atau fungsi langsung yang akan ditampilkan pada
jendela kanan.
6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi dan perintah langsung. Bilah
fungsi terletak di pojok kanan bawah tampilan kerja GeoGebra.
d. Penggunaan GeoGebra
GeoGebra adalah alat yang serbaguna untuk pembelajaran matematika
di sekolah. Dalam pengajaran matematika di sekolah, GeoGebra dapat
digunakan dalam berbagai cara, yaitu:22
1) GeoGebra untuk peragaan dan visualisasi
GeoGebra adalah perangkat lunak yang memiliki cakupan yang luas
dengan bentuk representasinya yang berbeda. Sedangkan perangkat
lunak matematika lain digunakan khusus hanya sebagai peragaan atau
visualisasi tertentu.
22 Markus Howenwarter dan Karl Fuchs, Combination of Dynamic Geometry, Algebra, and
Calculus in the Software System GeoGebra, 2004, h. 3.
24
2) GeoGebra untuk alat konstruksi
Pemanfaatan komputer menjadi sangat mendasar dalam menggambar
atau mendesain dalam pembelajaran geometri. GeoGebra memiliki
semua kemampuan yang dituntut dalam sebuah perangkat lunak
menggambar atau mendesain.
3) GeoGebra untuk menyiapkan materi pengajaran matematika
GeoGebra mendorong guru untuk untuk mempersiapkan bahan-bahan
dalam proses pengajaran sebagai alat untuk bekerja sama,
berkomunikasi dan memberikan representasi.
B. Hasil Penelitian Yang Relevan
Hasil penelitian yang terkait dengan penggunaan media pembelajaran
GeoGebra dalam pembelajaran matematika adalah:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Yulia Tri Widyaningrum dan Ch. Enny
Murwanintyas mengenai pengaruh media pembelajran GeoGebra terhadap
motivasi dan hasil belajar siswa di kelas X SMA Negeri 2 Yogyakarta
tahun ajaran 2012/2013 yang berkesimpulan bahwa motivasi dan hasil
belajar siswa yang menggunakan media pembelajaran GeoGebra lebih
baik daripada yang tidak menggunakan GeoGebra.23
2. Penelitian yang dilakukan oleh Gurnito Rakhmat Wijokangko yang
berjudul “Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Trigonometri dengan
Menggunakan Software GeoGebra”, berkesimpulan bahwa penggunaan
GeoGebra dapat meningkatkan pemahaman konsep trigonometri siswa
dan sikap siswa menunjukkan antusias yang cukup tinggi terhadap
pembelajaran matematika.24
23 Yulia Tri Widyaningrum dan Ch. Enny Murwanintyas, “Pengaruh Media Pembelajaran
GeoGebra Terhadap Motivasi dan Hasil Belajar Siswa pada Materi Grafik Fungsi Kuadrat di Kelas
X SMA Negeri 2 Yogyakarta Tahun Pelajaran 2012/2013”, Makalah disampaikan pada Seminar
Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, FMIPA UNY, Yogyakarta, 10 November 2010,
h. 980. 24 Gurnito Rakhmat Wijokangko, “Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep Trigonometri
dengan Menggunakan Software GeoGebra”, Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, Jakarta, 2013,
h. 67, tidak dipublikasikan.
25
Dari jurnal dan skripsi di atas terdapat kesamaan dengan penelitian ini, yaitu
penggunaan GeoGebra sebagai media pembelajaran. Namun dalam
penggunaannya, pada penelitian ini GeoGebra digunakan langsung secara interaktif
oleh siswa sendiri. Selain itu kemampuan yang dikaitkan dengan GeoGebra dalam
penelitian ini adalah mengenai kemampuan representasi matematik siswa.
C. Kerangka Berpikir
Dari hasil kerja siswa yang diberikan oleh peneliti berupa soal kemampuan
representasi matematik menunjukkan bahwa rata-rata siswa masih mendapatkan
nilai yang kurang memuaskan (Lampiran 1). Kemampuan representasi matematik
adalah kemampuan siswa dalam menterjemahkan dan mengungkapkan ide-ide
matematis dalam pikirannya. Beberapa bentuk representasi seperti bentuk simbol,
gambar diagram maupun tulisan telah menjadi bagian dalam pembelajaran
matematika di sekolah. Sayangnya, dalam pembelajaran matematika selama ini
siswa jarang diberikan kesempatan untuk menunjukkan kemampuan
representasinya sendiri. Dalam memecahkan masalah matematika, siswa cenderung
untuk meniru setiap langkah gurunya sehingga mengakibatkan keterbatasan
kreatifitasnya dalam memecahkan masalah. Selain itu, dalam proses pembelajaran
guru masih menggunakan metode yang monoton sehingga siswa menjadi kurang
aktif dalam proses pembelajaran.
Kemajuan teknologi informasi dan komunikasi (TIK) di era globalisasi
sekarang ini harusnya tidak menjadi hambatan bagi guru untuk lebih aktif
bereksplorasi dalam pembelajaran matematika di sekolah. Pemanfaatan teknologi
baru dapat dimanfaatkan sebagai media dalam pembelajaran di kelas. Penggunaan
media dapat membuat pembelajaran lebih efektif dan efisien karena berbagai
kegunaan dan nilai praktis yang telah penulis uraikan sebelumnya.
Salah satu media pembelajaran berbasis komputer yang bernama GeoGebra
dikembangkan oleh Markus Howenwarter, merupakan program matematika
interaktif yang memiliki berbagai macam fungsi diantaranya adalah dapat
menyajikan dan membuat bangun-bangun geometri, grafik, maupun tabel serta
dapat memecahkan berbagai masalah matematika lainnya. Dengan memberikan
26
siswa pengalaman langsung dalam pembelajaran, yaitu membiarkan siswa untuk
membuat dan mengidentifikasi gambar atau grafik di dalam GeoGebra selain dapat
menarik minat siswa, penggunaan media ini juga dapat meningkatkan kemampuan
representasi matematika siswa. Kerangka berpikir penelitian ini disajikan dalam
Gambar 2.6 sebagai berikut.
Gambar 2.6
Kerangka Berpikir Penelitian
D. Hipotesis Penelitian
Dari beberapa hal yang tertulis di atas, maka hipotesis penelitian yang dapat
disimpulkan adalah sebagai berikut, yaitu: kemampuan representasi matematik
siswa yang diajarkan dengan menggunakan media pembelajaran Geogebra lebih
tinggi dari pada kemampuan representasi matematik siswa yang diajarkan
menggunakan media PowerPoint.
Rendahnya kemampuan
representasi matematik siswa
Metode yang
digunakan monoton
Pembelajaran masih
berpusat pada guru Siswa kurang aktif
dalam pembelajran
Meningkatnya
kemampuan
representasi
matematik siswa
Salah satu solusi:
Diantaranya:
Media
pembelajaran
Media
pembelajaran
berbasis komputer
Contoh:
Kegunaan:
Software GeoGebra
Memvisualisasikan
gambar, grafik,
simbol
Berdasarkan:
Hasil kerja siswa
27
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di MA Jam’iyyah Islamiyyah yang beralamat di
jalan Pesantren Ceger RT 03/03 Jurangmangu Timur, Pondok Aren, Kota
Tangerang, Banten dan dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015
dari bulan Januari sampai Februari 2015.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah quasi eksperimen. Metode ini
mempunyai kelas eksperimen dan kelas kontrol, dimana kelas eksperimen
merupakan kelas yang pembelajarannya menggunakan media GeoGebra,
sedangkan kelas kontrol pembelajarannya menggunakan media PowerPoint.
Desain penelitian yang akan digunakan dalam penelitian ini berbentuk
Posttest-Only Control Design yang digambarkan sebagai berikut.1
Tabel 3.1
Posttest-Only Control Design
R 𝑋 O1
R - O2
Langkah yang dilakukan sebelum memberikan tes kemampuan representasi
matematik siswa adalah melakukan proses pembelajaran pada kedua kelas tersebut.
Untuk kelas eksperimen, pembelajarannya menggunakan media GeoGebra.
Sedangkan untuk kelas kontrol pembelajarannya menggunakan media PowerPoint.
Peneliti akan menguji kemampuan representasi matematik siswa, kemudian
membandingkan hasil tes antara siswa yang diajar dengan menggunakan media
1 Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2012),
Cet. ke-15, h. 76.
28
pembelajaran GeoGebra dan yang diajarkan menggunakan media PowerPoint. Jika
terdapat perbedaan yang signifikan antara kelas eksperimen dan kelas kontrol, maka
perlakuan yang diberikan berpengaruh secara signifikan.
C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MA Jam’iyyah
Islamiyyah Pondok Aren tahun ajaran 2014/2015 dan populasi terjangkaunya
adalah seluruh siswa kelas X MA Jam’iyyah Islamiyyah.
Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah teknik Cluster Random
Sampling, yaitu mengambil dua dari tiga kelas X MIA, selanjutnya dari dua kelas
yang terpilih diundi lagi dan diperoleh kelas X MIA 1 yang terdiri dari 31 siswa
sebagai kelas eksperimen dan kelas X MIA 2 yang terdiri dari 35 siswa sebagai
kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
Data diperoleh dengan menggunakan lembar instrumen tes dan nontes.
Instrumen tes tersebut berupa lembar tes kemampuan representasi matematik siswa
yang diberikan kepada kedua sampel dengan pemberian tes yang sama. Sedangkan
instrumen nontes berupa lembar angket respon siswa terhadap pembelajaran
matematika yang menggunakan media pembelajaran GeoGebra yang diberikan
kepada kelas eksperimen.
E. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini meliputi tes kemampuan
representasi matematik dan angket sikap siswa. Adapun uraian instrumen tersebut
yaitu:
1. Tes Representasi Matematik
Tes ini berupa soal uraian yang disusun secara terencana untuk
mengukur bagaimana kemampuan representasi matematik siswa. Soal-soal
yang diberikan memuat tiga jenis representasi matematik, yaitu representasi
29
dalam bentuk gambar yang berisikan kemampuan dalam menterjemahkan
permasalahan dalam bentuk gambar atau grafik, representasi dalam bentuk
simbol yaitu kemampuan dalam menterjemahkan permasalahan dalam bentuk
simbol atau persamaan matematik, dan representasi dalam bentuk verbal atau
kata-kata tertulis yaitu kemampuan menjelaskan suatu permasalahan. Adapun
kisi-kisi tes kemampuan representasi matematik disajikan dalam Tabel 3.2
sebagai berikut.
Tabel 3.2
Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematik
No.
Kemampuan
Representasi
Matematik
Indikator
No
item
soal
Jumlah
Butir
Soal
1 Gambar Menggambar grafik fungsi
kuadrat 2, 3b 2
2 Simbol
Menyelesaikan masalah nyata
yang berkaitan dengan akar-
akar persamaan kuadrat
dengan faktorisasi, rumus abc,
atau kuadrat sempurna
1 1
Menyusun persamaan
parabola 3a, 4 2
Menyusun model matematika
dari masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat
6b 1
3 Verbal
Menafsirkan grafik fungsi
kuadrat 5 1
Menuliskan konsep
persamaan dan fungsi kuadrat
dari masalah nyata yang
berkaitan
6a 1
Menentukan titik puncak
fungsi kuadrat 6c 1
Jumlah 9
Sedangkan untuk memperoleh data kemampuan representasi matematik
diperlukan perdoman penskoran terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal.
Kriteria penskoran penelitian ini adalah sebagai berikut.
30
Tabel 3.3
Pedoman Penskoran Kemampuan Representasi Matematik Siswa
Indikator yang Diukur Kriteria Skor
Representasi Gambar
(Pictorial
representation)
Melukiskan gambar dengan lengkap dan
benar serta dengan langkah yang tepat 3
Melukiskan gambar dengan benar namun
langkah yang digunakan masih kurang
lengkap 2
Langkah yang digunakan sudah tepat dan
sebagian besar jawaban sudah benar namun
penyelesaian akhir salah
Melukiskan gambar namun masih kurang
tepat dan langkah yang digunakan masih
kurang lengkap 1
Hanya sebagian kecil jawaban yang benar
Tidak ada jawaban 0
Representasi Simbol
(Symbol Representation)
Menuliskan model matematika dengan
lengkap dan benar 3
Menuliskan model matematika dengan benar
namun penyelesaian masih kurang tepat atau
kurang lengkap 2
Langkah yang digunakan sudah tepat dan
sebagian besar jawaban sudah benar namun
penyelesaian akhir salah
Menuliskan model matematika namun masih
kurang tepat dan benar serta langkah yang
digunakan masih kurang lengkap 1
Hanya sebagian kecil jawaban yang benar
Tidak ada jawaban 0
Representasi Verbal
(Verbal Representation
of the Word Problem)
Memberikan penjelasan dengan lengkap dan
benar 3
Memberikan penjelasan dengan benar namun
masih kurang lengkap 2
Penjelasan yang diberikan sebagian besar
sudah benar
Memberikan penjelasan namun masih
kurang tepat dan benar 1
31
Hanya sebagian kecil jawaban yang benar
Tidak ada jawaban 0
Sebelum instrumen digunakan untuk mengukur kemampuan
representasi matematik siswa, instrumen tersebut diujicobakan terlebih dahulu
untuk mengetahui validitas, reliabilitas, daya beda, dan taraf kesukaran agar
diperoleh data yang valid.
a. Uji Validitas
Validitas adalah suatu ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat
kevalidan atau keshahihan suatu instrumen. Suatu instrumen yang valid
mempunyai validitas yang tinggi. Sebaliknya, instrumen yang kurang valid
berarti mempunyai validitas yang rendah. Validitas yang digunakan adalah
validitas butir soal dengan menggunakan rumus product moment: 2
2222 YYNXXN
YXXYNrxy
Keterangan:
rxy : Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
𝑋 : Jumlah rerata nilai X
𝑌 : Jumlah rerata nilai Y
N : Banyaknya responden
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil
perhitungan 𝑟𝑥𝑦 dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih
dahulu menetapkan degrees of freedom atau derajat kebebasan yaitu 𝑑𝑘 = 𝑛 −
2. Soal dikatakan valid jika nilai 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, sebaliknya soal dikatakan
tidak valid jika nilai 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Berikut ini disajikan hasil rekapitulasi uji
2 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2006),
Cet. ke-6, h. 72.
32
validitas instrumen tes kemampuan representasi matematik dalam penelitian
ini.
Tabel 3.4
Hasil Rekapitulasi Uji Validitas Instrumen
No. Soal Indikator kemampuan
Representasi Matematik
Validitas Keterangan
𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
1 Simbol 0,523 0,423 Valid
2 Gambar 0,236 0,423 Tidak Valid
3a Simbol 0,662 0,423 Valid
3b Gambar 0,708 0,423 Valid
4 Simbol 0,679 0,423 Valid
5 Verbal 0,824 0,423 Valid
6a Verbal 0,808 0,423 Valid
6b Simbol 0,757 0,423 Valid
6c Verbal 0,495 0,423 Valid
Peneliti membuat 9 butir soal kemampuan representasi matematik
siswa. Setelah dilakukan perhitungan dan analisis validititas instrumen
diperoleh 8 butir soal yang valid dan 1 butir soal yang tidak valid. Soal yang
tidak valid tersebut adalah butir soal nomor 2 yang mewakili indikator
representasi matematik dalam bentuk gambar atau grafik pada pokok bahasan
persamaan dan fungsi kuadrat.
b. Uji Reliabilitas
Reabilitas berasal dari kata reability berarti sejauh mana hasil suatu
pengukuran dapat dipercaya. Suatu hasil pengukuran hanya dapat dipercaya
apabila beberapa kali pelaksanaan pengukuran terhadap kelas yang sama
33
diperoleh hasil pengukuran yang relatif sama. Reliabilitas yang digunakan
untuk mengukur tes pada instrumen ini menggunakan rumus Alpha Cronbach:3
𝑟11 = (𝑛
𝑛 − 1) (1 −
∑ 𝑆𝑖2
𝑆𝑡2 )
Dengan varians: 𝑆𝑖2 =
∑ 𝑋𝑖2−
(∑ 𝑋𝑖)2
𝑛
𝑛
Keterangan:
𝑟11 : Koefisien reliabilitas tes
𝑛 : Banyaknya butir item pertanyaan
1 : Bilangan konstan
∑ 𝑆𝑖2 : Jumlah varians skor dari tiap-tiap butir item
𝑆𝑡2 : Varians total
Kriteria koefisien reliabilitas dalam penelitian ini disajkan dalam Tabel
3.5 sebagai berikut.
Tabel 3.5
Klasifikasi Koefisien Reliabilitas
𝒓𝟏𝟏 Keterangan
0,80 <𝑟11≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat baik
0,60 <𝑟11≤ 0,80 Derajat reliabilitas baik
0,40 <𝑟11 ≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup
0,20 <𝑟11≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah
0,00 <𝑟11≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah
Berdasarkan hasil perhitungan reliabilitas uji instrumen tes kemampuan
representasi matematik, dari 8 butir soal yang valid diperoleh nilai 𝑟11 =
0,839. Nilai tersebut menunjukkan bahwa nilai 𝑟11 berada diantara 0,60 <𝑟11≤
0,80, maka dari 8 soal yang valid memiliki derajat reliabilitas yang sangat baik.
3 Anas Sudijono, Pengantar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT RajaGrafindo Persada, 2005),
Cet. ke-5, h. 208.
34
c. Uji Taraf Kesukaran
Tingkat kesukaran butir soal merupakan salah satu indikator yang dapat
menunjukkan kualitas butir soal tersebut apakah termasuk sukar, sedang atau
mudah. Rumus untuk mengetahui tingkat kesukaran soal yaitu:4
𝑃 =𝐵
𝐽𝑠
Keterangan :
P : Indeks kesukaran
B : Jumlah skor siswa peserta tes pada butir soal tertentu
Js : Jumlah skor maksimum seluruh siswa peserta tes
Tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut.
Tabel 3.6
Klasifikasi Taraf Kesukaran
P Keterangan
0,00 < 𝑃 ≤ 0,30 Sukar
0,30 < 𝑃 ≤ 0,70 Sedang
0,70 < 𝑃 ≤ 1,00 Mudah
Berikut ini disajikan tabel hasil rekapitulasi uji taraf kesukaran instrumen
tes kemampuan representasi matematik dalam penelitian ini.
Tabel 3.7
Hasil Rekapitulasi Uji Taraf Kesukaran Instrumen
No. Soal Indikator Kemampuan
Representasi Matematik
Tingkat Kesukaran
P Kriteria
1 Simbol 0,758 Mudah
2 Gambar
4 Suharsimi Arikunto, Op. Cit., h. 208.
35
3a Simbol 0,788 Mudah
3b Gambar 0,379 Sedang
4 Simbol 0,455 Sedang
5 Verbal 0,470 Sedang
6a Verbal 0,439 Sedang
6b Simbol 0,364 Sedang
6c Verbal 0,242 Sukar
Berdasarkan Tabel 3.7 di atas, dari 8 soal instrumen tes kemampuan
representasi matematik yang sudah diujikan, diperoleh dua butir soal yang
dikategorikan soal yang mudah, yaitu nomor 1 dan 3a. Nomor 3b, 4, 5, 6a, dan
6b dikategorikan sedang. Sedangkan nomor 6c dikategorikan soal sukar.
d. Uji Daya Pembeda
Perhitungan daya pembeda soal dimaksudkan untuk mengetahui sejauh
mana soal yang diberikan dapat menunjukkan siswa yang mampu dan yang
tidak mampu menjawab soal.
Perhitungan daya pembeda soal dalam penelitian ini dengan
menggunakan rumus sebagai berikut:5
𝐷 = 𝐵𝐴
𝐽𝐴−
𝐵𝐵
𝐽𝐵= 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵
Keterangan:
𝐵𝐴 : Jumlah skor kelompok atas
𝐵𝐵 : Jumlah skor kelompok bawah
𝐽𝐴 : Skor maksimum kelompok atas
𝐽𝐵 : Skor maksimum kelompok bawah
Tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap butir soal
digunakan kriteria sebagai berikut.
5 Ibid., h. 213.
36
Tabel 3.8
Klasifikasi Indeks Daya Beda
D Keterangan
0,00 < 𝐷 ≤ 0,20 Jelek
0,20 < 𝐷 ≤ 0,40 Cukup
0,40 < 𝐷 ≤ 0,70 Baik
0,70 < 𝐷 ≤ 1,00 Baik Sekali
Berikut ini disajikan hasil rekapitulasi uji daya pembeda instrumen tes
kemampuan representasi matematik dalam penelitian ini.
Tabel 3.9
Hasil Rekapitulasi Uji Daya Pembeda Instrumen
No. Soal Indikator Kemampuan
Representasi Matematik
Daya Pembeda
D Kriteria
1 Simbol 0,182 Jelek
2 Gambar
3a Simbol 0,303 Cukup
3b Gambar 0,455 Baik
4 Simbol 0,545 Baik
5 Verbal 0,515 Baik
6a Verbal 0,455 Baik
6b Simbol 0,364 Cukup
6c Verbal 0,182 Jelek
Hasilnya diperoleh dua soal dengan daya pembeda jelek, yaitu soal
nomor 1 dan 6c. Dua soal dengan kriteria cukup, yaitu soal nomor 3a dan 6c.
Sedangkan soal nomor 3b, 4, 5, dan 6a mempunyai daya pembeda yang baik.
37
2. Angket Siswa
Angket adalah sekumpulan pernyataan atau pertanyaan yang harus
dilengkapi oleh responden dengan memilih jawaban atau menjawab pertanyaan
melalui jawaban yang sudah tersedia. Penggunaan angket ini bertujuan untuk
mengetahui respon siswa terhadap pembelajaran matematika pada materi
persamaan dan fungsi kuadrat dengan menggunakan media GeoGebra. Angket
sikap siswa dalam penelitian ini terdiri dari 15 butir pernyataan yang meliputi
dua indikator. Adapun kisi-kisi angket tersebut dapat dilihat dalam Tabel 3.10
di bawah ini.
Tabel 3.10
Kisi-kisi Angket Siswa
No. Indikator
Nomor
Pernyataan Jumlah
Positif Negatif
1. Respon siswa terhadap penggunaan media
GeoGebra
2, 7, 8,
14
6, 9, 10
13 8
2.
Respon siswa terhadap pembelajaran
matematika menggunakan media
GeoGebra
1, 3, 5,
11 4, 12, 15 7
Jumlah 8 7 15
Angket yang digunakan dalam penelitian ini adalah skala Likert dalam
bentuk cheklist. Skala Likert meminta seseorang untuk mejawab pernyataan
dengan memilih antara SS (Sangat Setuju), S (Setuju), TS (Tidak Setuju), atau
STS (Sangat Tidak Setuju). Masing-masing jawaban dikaitkan dengan angka
atau nilai, misalnya 𝑆𝑆 = 5, 𝑆 = 4, 𝑇𝑆 = 2, dan 𝑆𝑇𝑆 = 1 bagi pernyataan yang
bersifat positif. Sedangkan bagi pernyataan yang bersifat negatif diberi nilai
sebaliknya, yaitu 𝑆𝑆 = 1, 𝑆 = 2, 𝑇𝑆 = 4, dan 𝑆𝑇𝑆 = 5. Empat pilihan tersebut
digunakan untuk menghindari adanya keragu-raguan atau tidak memihak pada
suatu pernyataan yang diajukan pada siswa.
38
Analisis skala sikap ini dilakukan dengan menghitung skor rerata dari
setiap jawaban siswa dan mencari rerata skor tiap item pernyataan sikap siswa.
Rerata skor dari tiap jawaban siswa dan rerata skor setiap item pernyataan
tersebut kemudian dibandingkan dengan skor netral, yaitu 3. Jika rerata skor
siswa lebih kecil dari skor netral, maka siswa mempunyai respon yang negatif.
Sebaliknya, jika rerata skor siswa lebih besar dari skor netral, maka siswa
mempunyai respon yang positif. Demikian juga untuk rerata skor dari setiap
item pernyataan.
F. Teknik Analisis Data
1. Uji Prasyarat
Sebelum dilakukan perhitungan statistik untuk menguji hipotesis data
yang diperoleh, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat dengan melakukan uji
normalitas dan dan uji homogenitas yaitu dengan cara sebagai berikut:
a. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data pada dua
kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal
atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji chi
kuadrat. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut:6
1) Perumusan hipotesis
𝐻0: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
𝐻1: sampel berasal dari polulasi yang tidak berdistribusi normal
2) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi
3) Menghitung nilai 2 hitung melalui rumus sebagai berikut:
fe
fefo 22 )(
6 Kadir, Statistika untuk Penelitian dan Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta: PT Rosemata Sempurna),
h. 113.
39
4) Menentukan 2 tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k
banyaknya kelas
5) Kriteria pengujian
- Jika 2 ≤
2 tabel maka terima 𝐻0
- Jika 2 >
2 tabel maka tolak 𝐻0
6) Kesimpulan
- 2 ≤
2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi
normal.
- 2 >
2 tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak
normal.
b. Uji Homogenitas Varians
Uji homogenitas digunakan untuk menguji kesamaan varians kedua
kelompok. Apabila dalam pengujian homogenitas menunjukkan kesamaan
varians, maka untuk uji kesamaan dua rata-rata digunakan uji t (apabila
berdistribusi normal) dan digunakan varians gabungan. Apabila hasil
pengujian menunjukkan tidak homogen, maka untuk uji kesamaan dua rata-
rata digunakan uji t (apabila berdistribusi normal) dan tidak menggunakan
varians gabungan.
Uji homogenitas varians indepen dilakukan menggunakan uji F dengan
langkah-langkah sebagai berikut:7
1) Menentukan hipotesis
𝐻0: 𝜎1 = 𝜎2
𝐻1: 𝜎1 ≠ 𝜎2
2) Mencari 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus:
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =varian terbesar
varian terkecil=
S2b
S2k
7 Ibid, h. 119-120.
40
3) Tetapkan taraf signifikansi
4) Hitung 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan derajat bebas 𝑑𝑏1 = 𝑛1 − 1 untuk pembilang
dan 𝑑𝑏2 = 𝑛2 − 1 untuk penyebut, dimana n adalah banyaknya
anggota kelompok, dengan rumus:
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹𝛼2
(𝑑𝑏1,𝑑𝑏2)
5) Tentukan kriteria 𝐻0, yaitu:
- Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka terima 𝐻0
- Jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka tolak 𝐻0
6) Kesimpulan:
- 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙: distribusi sampel mempunyai varians yang
homogen
- 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙: distribusi sampel mempunyai varians yang
tidak homogen
2. Uji Hipotesis
Uji hipotesis menggunakan uji perbedaan dua rata-rata yang dilakukan
untuk mengetahui perbedaan rata-rata yang signifikan antara kemampuan
representasi matematik siswa kelas eksperimen dengan kelas kontrol.
Jika kedua data yang dianalisis berdistribusi normal, maka
pengujiannya menggunakan uji t. Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui
apakah terdapat perbedaan antara dua variabel yang terdapat dalam penelitian
ini. Rumus yang digunakan yaitu:
a) Jika 𝜎1 = 𝜎2, maka uji t yang digunakan adalah:8
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =�̅�1 − �̅�2
𝑆𝑔𝑎𝑏√1
𝑛1+
1𝑛2
Dimana
𝑆𝑔𝑎𝑏 = √∑ 𝑦1
2+∑ 𝑦2
2
𝑛1+𝑛2−2
8 Ibid., h. 195.
41
Dengan ∑ 𝑦12 = ∑ 𝑌1
2 −(∑ 𝑦1)2
𝑛1 dan ∑ 𝑦2
2 = ∑ 𝑌22 −
(∑ 𝑦2)2
𝑛2
𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝑡(𝛼;𝑑𝑏) dimana 𝑑𝑏 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2
b) Jika 𝜎1 ≠ 𝜎2, maka uji t yang digunakan adalah:9
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =�̅�1 − �̅�2
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
Dengan derajat kebebasan:
𝑑𝑏 =
(𝑡1.𝑠12)
𝑛1+
(𝑡2.𝑠22)
𝑛2𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
dengan 𝑡1 = 𝑡(𝛼;𝑛1−1) dan 𝑡2 = 𝑡(𝛼;𝑛2−1)
Keterangan:
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔: Harga t hitung
�̅�1 : Rata-rata skor dari kelas eksperimen
�̅�2 : Rata-rata skor dari kelas kontrol
𝑠12 : Varians kelas eksperimen
𝑠22 : Varians kelas kontrol
𝑆𝑔𝑎𝑏 : Simpangan baku gabungan kelas eksperimen dan kelas
kontrol
𝑛1 : Banyaknya siswa kelas eksperimen
𝑛2 : Banyaknya siswa kelas kontrol
Kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:
- Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka hipotesis nihil 𝐻0 diterima
- Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka hipotesis nihil 𝐻0 ditolak
Jika kelas eksperimen dan/atau kelas kontrol berasal dari populasi
berdistribusi tidak normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji
statistik non-parametrik. Adapun uji nonparametrik yang digunakan adalah Uji
Mann-Whitney (Uji 𝑈). Rumus Uji Mann-Whitney yang digunakan yaitu:10
9 Ibid., h. 200-201. 10 Ibid., h. 275.
42
𝑈 = 𝑛1𝑛2 +𝑛1(𝑛1 + 1)
2− 𝐾1
Keterangan:
U : Statistik Uji Mann-Whitney
𝑛1,𝑛2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2
𝐾1 : Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)
Untuk sampel lebih besar dari 20, maka distribusi sampling 𝑈 dapat
digunakan pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai
berikut:
𝑍 =𝑈 − 𝜇𝑈
𝜎𝑈
Dengan 𝜇𝑈 =𝑛1𝑛2
2 dan 𝜎𝑈 = √
𝑛1𝑛2(𝑛1+𝑛2+1)
12
G. Hipotesis Statistik
Perumusan hipotesis statistik pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
𝐻0 : 21
𝐻1 : 21
Keterangan:
1 : Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik siswa pada
kelas eksperimen
2 : Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik siswa pada
kelas kontrol
43
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Hasil Rancangan Media Pembelajaran GeoGebra
Media pembelajaran GeoGebra yang peneliti buat dalam penelitian ini
sebanyak tiga berkas (file) dalam format GeoGebra File. Berikut ini akan dijelaskan
hasil rancangan media pembelajaran GeoGebra yang telah dibuat oleh peneliti.
Tampilan GeoGebra pada materi persamaan dan fungsi kuadrat didesain
seperti gambar berikut.
Gambar 4.1
Tampilan File “Persamaan dan Fungsi Kuadrat”
Pada bahasan ini siswa diminta untuk menentukan mana yang termasuk
persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat dengan mengklik kotak kecil yang
terdapat di samping persamaan atau fungsi yang diberikan kemudian akan
muncul keterangan dan bentuk grafiknya seperti pada Gambar 4.2 dan 4.3.
44
Gambar 4.2
Tampilan Kotak Kecil pada Fungsi/Persamaan
Gambar 4.3
Tampilan Grafik
Pada bahasan diskriminan dan jenis akar-akar persamaan kuadrat,
tampilan GeoGebra didesain seperti pada Gambar berikut.
Gambar 4.4
Tampilan File “Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat”
45
Pada bahasan ini siswa diminta untuk mengetahui hubungan antara nilai
diskriminan dengan akar-akar persamaan kuadrat. Akar-akar persamaan
kuadrat tersebut akan muncul pada garis bilangan dengan menggeser slider
seperti pada Gambar 4.5 dan 4.6.
Gambar 4.5
Tampilan Slider
Gambar 4.6
Tampilan Akar-akar Persamaan Kuadrat pada Garis Bilangan
Nilai diskriminan dan bentuk fungsi kuadrat akan berubah ketika slider
a, b, dan/atau c digeser baik ke kiri maupun ke kanan seperti yang terlihat pada
gambar di atas.
Pada bahasan karakteristik grafik fungsi kuadrat, tampilan desain
GeoGebra digambarkan seperti pada Gambar 4.7.
46
Gambar 4.7
Tampilan File “Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat”
Pada bahasan ini, karakteristik dari grafik fungsi kuadrat dapat
diketahui dengan menggeser slider a, b, dan/atau c. Bentuk fungsi, nilai
diskriminan, dan grafik fungsi akan berubah ketika slider digeser ke kiri
ataupun ke kanan seperti pada Gambar 4.8 dan 4.9.
Gambar 4.8
Tampilan Slider
47
Gambar 4.9
Tampilan Perubahan Bentuk Fungsi, Nilai Diskriminan, dan Grafik
Fungsi Kuadrat
B. Deskripsi Data
Penelitian mengenai kemampuan representasi matematik ini dilakukan di
MA Jam’iyyah Islamiyyah Pondok Aren. Penelitian ini dilakukan pada dua kelas
yang berbeda. Pada kelas X MIA 1 yang berjumlah 31 siswa sebagai kelas
eksperimen, pembelajarannya menggunakan media GeoGebra. Sedangkan pada
kelas X MIA 2 yang berjumlah 35 siswa sebagai kelas kontrol, pembelajarannya
menggunakan media PowerPoint. Pokok bahasan yang diajarkan dalam penelitian
ini adalah materi persamaan dan fungsi kuadrat.
Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui kemampuan representasi
matematik siswa dengan memberikan tes kemampuan representasi matematik yang
berbentuk soal uraian dan respon siswa terhadap penggunaan media GeoGebra.
Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan representasi matematik
siswa beserta hasil perhitungan angket siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.
1. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Eksperimen
Data hasil tes kemampuan representasi matematik siswa kelas
eksperimen yang pembelajarannya menggunakan media GeoGebra dengan
48
siswa yang berjumlah 31 orang, memiliki nilai terendah 29 dan nilai tertinggi
88. Data hasil tes kemampuan representasi matematik kelas eksperimen
disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik Kelas
Eksperimen
No. Interval Frekuensi
𝒇𝒊 𝒇𝒊(%) 𝒇𝒌
1 29 – 38 1 3,23 1
2 39 – 48 1 3,23 2
3 49 – 58 3 9,68 5
4 59 – 68 6 19,35 11
5 69 – 78 11 35,48 22
6 79 – 88 9 29,03 31
Jumlah 31 100,00
Keterangan:
𝑓𝑖 : Frekuensi ke-i, i=1, 2, 3 .. 𝑓𝑖(%) : Persentase frekuensi
𝑓𝑘 : Frekuensi kumulatif
Berdasarkan Tabel 4.1 menunjukkan bahwa dengan banyaknya kelas
interval adalah 6 dan panjang tiap interval kelas adalah 10. Nilai yang paling
banyak diperoleh siswa pada kelas eksperimen terletak pada interval 69 – 78,
yaitu sebesar 35,48% (11 dari 31 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit
diperoleh siswa terletak pada interval 29 – 38 dan 39 – 48, yaitu sebesar 3,23%
(1 dari 31 siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelas eksperimen yaitu
sebesar 70,27 dengan varians sebesar 162,58 dan simpangan baku sebesar
12,75.
Distribusi frekuensi hasil post test pada kelas eksperimen tersebut dapat
digambarkan dalam bentuk histogram dan poligon seperti pada Gambar 4.10
di bawah ini.
49
Gambar 4.10
Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi
Kelas Eksperimen
2. Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas Kontrol
Data hasil tes kemampuan representasi matematik siswa kelas kontrol
yang pembelajarannya menggunakan media PowerPoint dengan siswa
berjumlah 35 orang, memiliki nilai terendah 25 dan nilai tertinggi 83. Data
hasil tes kemampuan representasi matematik kelas kontrol disajikan dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematik Kelas
Kontrol
No. Interval Frekuensi
𝒇𝒊 𝒇𝒊(%) 𝒇𝒌
1 25 – 34 3 8,57 3
2 35 – 44 2 5,71 5
3 45 – 54 5 14,29 10
4 55 – 64 5 14,29 15
5 65 – 74 11 31,43 26
6 75 – 84 9 25,71 35
Jumlah 35 100,00
Keterangan:
𝑓𝑖 : Frekuensi ke-i, i=1, 2, 3 .. 𝑓𝑖(%) : Persentase frekuensi
𝑓𝑘 : Frekuensi kumulatif
50
Berdasarkan Tabel 4.2 menunjukkan bahwa dengan banyaknya kelas
interval adalah 6 dan panjang tiap interval kelas adalah 10. Nilai yang paling
banyak diperoleh siswa pada kelas kontrol terletak pada interval 65 – 74, yaitu
sebesar 31,43% (11 dari 35 siswa). Sedangkan nilai yang paling sedikit
diperoleh siswa terletak pada interval 25 – 34, yaitu sebesar 8,57% (3 dari 35
siswa). Nilai rata-rata yang diperoleh pada kelas kontrol yaitu sebesar 62,24
dengan varians sebesar 245,71 dan simpangan baku sebesar 15,68.
Distribusi frekuensi hasil post test kelas kontrol tersebut dapat
digambarkan dalam bentuk histogram dan poligon sebagai berikut.
Gambar 4.11
Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi
Kelas Kontrol
Dari hasil perhitungan nilai tes kemampuan representasi matematik
siswa pada kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan media
GeoGebra dan kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan media
PowerPoint terdapat perbedaan nilai statistik deskriptif. Berdasarkan Tabel 4.3,
dapat dilihat bahwa nilai rata-rata kelas eksperimen lebih tinggi dari pada nilai
rata-rata kelas kontrol dengan selisih sebesar 7,63, begitu pula dengan nilai
median (Me) serta nilai modus (Mo), yaitu kelas eksperimen memiliki nilai
51
yang lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Jika dilihat dari simpangan
baku, skor kemampuan representasi matematik kelas kontrol lebih sedikit
menyebar dari pada kelas eksperimen. Tingkat kemiringan pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol masing-masing sebesar -0,42 dan -0,60. Karena
berharga negatif, maka distribusi pada kedua data miring negatif atau landai ke
kiri. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata.
Ketajaman/kurtosis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh nilai
kurang dari 0,263 maka model kurva adalah datar (platikurtis) sehingga kedua
data tidak terlalu mengelompok. Dengan demikian, dari hasil statistik
deskriptif tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan representasi
matematik siswa kelas eksperimen lebih baik dibandingkan kelas kontrol. Hasil
perhitungan statistik deskriptif kemampuan representasi kelas eksperimen dan
kelas kontrol disajikan dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 4.3
Perbandingan Statistik Kemampuan Representasi Matematik Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistik Deskriptif Kelas
Eksperimen Kontrol
Jumlah Siswa 31 35
Maksimum 88 83
Minimum 29 25
Rata-rata 70,27 62,64
Median 72,59 66,77
Modus 75,64 72
Varians 162,58 245,71
Simpangan Baku 12,75 15,68
Kemiringan -0,42 -0,60
Ketajaman 0,240 0,261
52
3. Perbandingan Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol Perindikator
Kemampuan representasi yang diteliti dalam penelitian ini didasarkan
pada tiga bentuk, yaitu representasi gambar, representasi simbol, dan
representasi verbal. Skor kemampuan representasi matematik pada kelas
eksperimen dan kelas kontrol ditinjau dari indikator yang dirumuskan oleh Jose
L. Villages tersebut disajikan dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 4.4
Perbandingan Skor Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
No. Indikator Skor
Ideal
Eksperimen Kontrol
Skor
Siswa �̅� r%
Skor
Siswa �̅� r%
1. Representasi
Gambar 3 59 1,90 63,44 54 1,54 51,42
2. Representasi
Simbol 12 280 9,03 75,27 292 8,34 69,52
3. Representasi
Verbal 9 186 6 66,67 178 5,09 56,51
Keterangan:
�̅� : Rata-rata indikator representasi matematik
r% : Persentase Indikator representasi matematik
Setiap indikator representasi memiliki skor ideal yang berbeda-beda,
hal ini dikarenakan setiap indikator diwakili dengan jumlah soal yang berbeda.
Untuk indikator representasi gambar, diwakilkan oleh satu butir soal yaitu
nomor 1 dengan skor maksimum adalah 3, sehingga skor ideal untuk indikator
representasi gambar kelas eksperimen adalah 3 x 31 siswa = 93, sedangkan
untuk kelas kontrol skor idealnya adalah 3 x 35 siswa = 105. Untuk indikator
representasi lainnya perhitungannya sama dengan perhitungan indikator
representasi gambar.
Dari Tabel 4.4 di atas dapat dilihat bahwa siswa yang mampu
menyelesaikan indikator representasi berupa gambar pada kelas eksperimen
sebesar 63,44% dari kesuluruhan siswa pada kelas tersebut, sedangkan pada
kelas kontrol lebih sedikit yaitu sebesar 51,42%. Artinya, siswa pada kelas
eksperimen lebih mampu dalam menyelesaikan permasalahan yang peneliti
53
buat yaitu dengan menggambar grafik fungsi kuadrat. Untuk indikator
representasi simbol, presentase skor rata-rata siswa kelas eksperimen sebesar
75,27%, presentase ini lebih tinggi dari pada kelas kontrol yang mencapai
presentase sebesar 69,52%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan
siswa untuk indikator representasi simbol berupa model matematika kelas
eksperimen lebih tinggi dibandingkan pada kelas kontrol. Untuk indikator
representasi verbal, presentase skor rata-rata siswa kelas eksperimen sebesar
66,67%, presentase ini lebih tinggi dari pada kelas kontrol yang mencapai
presentase sebesar 56,51%. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan
siswa kelas eksperimen untuk indikator representasi verbal dalam menjelaskan
suatu permasalahan lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Secara
lebih jelas presentase skor rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan
representasi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan
dalam diagram berikut ini.
Gambar 4.12
Persentase Skor Kemampuan Representasi Siswa Kelas Eksperimen dan
Kelas Kontrol
Dari Tabel 4.4 dan Gambar 4.3 terlihat bahwa selisih yang terjauh
antara kemampuan representasi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas
63,44
51,42
75,27 69,52
66,67
56,51
54
kontrol yaitu pada indikator representasi berupa gambar sebesar 12,02%.
Sedangkan pada indikator reprsentasi simbol dan verbal mempunyai selisih
masing-masing sebesar 5,75% dan 10,16%.
4. Data Angket
Penggunaan angket dalam penelitian ini bertujuan untuk memperoleh
informasi mengenai respon siswa setelah dilakukannya pembelajaran. Respon
tersebut diukur dengan menggunakan 15 item pernyataan yang dikelompokkan
menjadi dua indikator, yaitu respon terhadap penggunaan GeoGebra dan
respon terhadap pembelajaran matematika.
Angket ini diberikan pada kelas eksperimen setelah pelaksanaan tes
akhir. Hasil angket tersebut ditafsirkan dengan membandingkan rerata skor
setiap butir item dan setiap indikator terhadap skor netralnya, yaitu 3. Respon
positif dinyatakan apabila rerata skor respon lebih besar dari rerata skor netral.
Sebaliknya, apabila rerata skor respon kurang dari rerata skor netral maka
respon siswa dinyatakan dengan respon negatif.
Hasil perhitungan rerata skor angket menunjukkan pada indikator
respon siswa terhadap penggunaan GeoGebra dan terhadap pembelajaran
matematika, keduanya memperoleh rerata skor sebesar 3,6 (Lampiran 30).
Karena rerata skor respon siswa lebih besar dari skor netral, hal ini berarti
secara umum siswa memberikan respon positif terhadap pembelajaran dan
penggunaan GeoGebra.
Berdasarkan Tabel 4.5, dari pernyataan positif pada indikator respon
terhadap penggunaan GeoGebra diperoleh rata-rata persentase setuju sebesar
81,5%. Artinya, sebagian besar siswa setuju bahwa penggunaan GeoGebra
dapat membuat mereka menjadi lebih aktif, fokus, dan bersemangat dalam
belajar serta dapat menghilangkan rasa bosan ketika di kelas. Sedangkan dari
pernyataan negatif diperoleh rata-rata persentase tidak setuju sebesar 66,9%.
Namun, terdapat beberapa persentase yang perbedaannya tidak terlalu jauh
antara jawaban setuju dan tidak setuju yaitu pernyataan nomor 9 dan 10. Pada
pernyataan nomor 9 hampir 50% siswa setuju bahwa penggunaan GeoGebra
55
memerlukan waktu lebih lama dibandingkan dengan pembelajaran biasa. Hal
ini dikarenakan persiapan sebelum dimulainya pembelajaran untuk
menghidupkan komputer atau laptop menggunakan waktu yang cukup banyak.
Sedangkan pada pernyataan nomor 10 menyatakan hampir sebagian siswa
menganggap penggunaan GeoGebra membuat mereka banyak bercanda atau
mengobrol. Hal ini dikarenakan beberapa siswa yang membicarakan hal lain
dengan teman sekelompoknya ketika pembelajaran berlangsung.
Tabel 4.5
Hasil Persentase Angket Siswa
Indikator No Pernyataan
Persentase
(%)
Rata-rata
Persentase
(%)
S TS S TS
Respon terhadap
penggunaan
media GeoGebra
Positif
2
Penggunaan GeoGebra
dapat menghilangkan rasa
bosan dalam proses belajar
mengajar
77,4 22,6
81,5 18,5
7
Penggunaan GeoGebra
membuat saya lebih aktif
dalam belajar
93,6 6,4
8
Penggunaan GeoGebra
membuat saya lebih fokus
dalam belajar
64,5 35,5
14
Penggunaan GeoGebra
membuat saya lebih
bersemangat dalam belajar
90,3 9,7
Negatif
6
Penggunaan GeoGebra
dalam pembelajaran
matematika membuang-
buang waktu
16,1 83,8
33,1 66,9
9
Penggunaan GeoGebra
memerlukan waktu yang
lebih lama dalam belajar
48,4 51,6
10
Penggunaan GeoGebra
dalam pembelajaran
membuat saya lebih banyak
mengobrol dan bercanda
45,2 54,8
13
Penggunaan GeoGebra tidak
ada bedanya dengan
pembelajaran biasa
22,6 77,4
56
Respon terhadap
pembelajaran
menggunakan
media GeoGebra
Positif
1
Pembelajaran persamaan
dan fungsi kuadrat lebih
menarik dengan
menggunakan GeoGebra
80,7 19,3
77,4 22,6
3
Pembelajaran persamaan
dan fungsi kuadrat sangat
cocok menggunakan
GeoGebra
74,2 25,8
5
Saya lebih memahami
materi persamaan dan
fungsi kuadrat dengan
menggunakan GeoGebra
74,2 25,8
11
Pembelajaran persamaan
dan fungsi kuadrat
menggunakan GeoGebra
lebih menyenangkan
80,7 19,3
Negatif
4
Penggunaan GeoGebra pada
materi persamaan dan
fungsi kuadrat membuat
saya bingung
54,8 45,2
36,6 63,4 12
Saya lebih suka
pembelajaran persamaan
dan fungsi kuadrat dengan
metode ceramah daripada
menggunakan GeoGebra
29,1 70,9
15
Pembelajaran persamaan
dan fungsi kuadrat dengan
menggunakan GeoGebra
membosankan
25,8 74,2
Keterangan:
S : Setuju
TS: Tidak Setuju
Dari pernyataan positif pada indikator respon terhadap pembelajaran
diperoleh rata-rata persentase jawaban setuju pada pernyataan sebesar 77,4%.
Artinya, sebanyak 77,4% siswa setuju bahwa pembelajaran matematika lebih
menarik, menyenangkan, dan cocok menggunakan GeoGebra serta siswa dapat
lebih memahami materi tersebut. Sedangkan dari pernyataan negatif diperoleh
persentase pada jawaban tidak setuju sebesar 63,4%. Namun dari pernyataan
negatif nomor 4 sebanyak 54,8% siswa setuju bahwa penggunaan GeoGebra
pada materi persamaan dan fungsi kuadrat membuat mereka bingung. Hal ini
berlawanan dengan pernyataan positif nomor 5 yang menyatakan bahwa
57
dengan GeoGebra mereka dapat lebih memahami materi persamaan dan fungsi
kuadrat. Dari kejadian di lapangan, pada saat pembelajaran diketahui bahwa
beberapa siswa masih kebingungan dalam mengoperasikan komputer
dikarenakan beberapa siswa tersebut berasal dari lingkungan pondok pesantren
sehingga mereka agak terlalu asing dalam menggunakan komputer. Jadi dari
pernyataan nomor 4 penulis memberikan kesimpulan bahwa siswa lebih
condong bingung terhadap penggunaan atau pengoperasian komputer.
Dari pernyataan positif dan negatif di atas, dapat diambil kesimpulan
bahwa sebagian besar siswa memberikan respon yang positif terhadap
pembelajaran dan penggunaan media GeoGebra.
C. Analisis Data
1. Uji Prasyarat Analisis
Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu perlu dilakukan
pemeriksaan terhadap data hasil penelitian yang telah diperoleh melalui uji
prasyarat. Salah satu uji prasyarat yang dilakukan adalah dengan uji normalitas.
Bila kedua data berdistribusi normal maka selanjutnya akan dilakukan uji
homogenitas, setelah itu akan dilakukan pengujian hipotesis dengan uji-t.
Namun jika salah satu atau kedua data tidak berdistribusi normal, maka
pengujian hipotesis dilakukan dengan uji statistik non-parametrik.
Uji Normalitas
Uji normalitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Chi-
Square (𝜒2). Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui apakah data hasil
tes representasi matematik berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau
tidak. Data berdistribusi normal jika memenuhi kriteria 𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
≤ 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
diukur pada taraf signifikasi dan tingkat kepercayaan tertentu.
1) Uji Normalitas Kelas Eksperimen
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen diperoleh
harga 𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
sebesar 7,07, sedangkan harga 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
untuk jumlah sampel
sebanyak 31 dengan kelas interval sebanyak 6 kelas dan taraf signifikansi
58
sebesar 5% adalah 7,82. Karena 𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
kurang dari 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
, maka terima
𝐻0, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi
yang berdistribusi normal.
2) Uji Normalitas Kelas Kontrol
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh harga
𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
sebesar 12,24, sedangnkan harga 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
untuk jumlah sampel
sebanyak 35 dengan kelas interval sebanyak 6 kelas dan taraf signifikansi 𝛼
sebesar 5% adalah 7,82. karena 𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
lebih dari 𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
, maka 𝐻0
ditolak, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol bukan berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
Untuk lebih jelasnya hasil rekapitulasi uji normalitas kelas
eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 4.6
Uji Normalitas Kemampuan Representasi Matematik Kelas Eksperimen
dan Kelas Kontrol
Kelas N Taraf
Signifikansi 𝜒2
ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝜒2
𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Kesimpulan
Eksperimen 31
0,05
7,07
7,82
Normal
Kontrol 35 12,24 Tidak
Normal Keterangan:
𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
: Harga Chi-Square hitung N : Jumlah siswa
𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
: Harga Chi-Square tabel
Selain uji normalitas untuk seluruh kemampuan representasi
matematik, peneliti juga melakukan uji normalitas pada setiap indikator
representasi. Adapun uji normalitas yang digunakan untuk setiap indikator
representasi adalah dengan uji Liliefors. Data berdistribusi normal jika
memenuhi kriteria 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 diukur pada taraf signifikasi dan tingkat
kepercayaan tertentu dan sebaliknya, jika 𝐿ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐿𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka data
berdistribusi tidak normal.
59
Untuk lebih jelasnya hasil rekapitulasi uji normalitas kelas
eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator representasi dapat
dilihat dalam tabel sebagai berikut.
Tabel 4.7
Uji Normalitas Perindikator Representasi Matematik
Kelas N Indikator LHitung LTabel Kesimpulan
Eksperimen 31
Gambar 0,29
0,16
Tidak Normal
Simbol 0,23 Tidak Normal
Verbal 0,34 Tidak Normal
Kontrol 35
Gambar 0,54
0,15
Tidak Normal
Simbol 0,46 Tidak Normal
Verbal 0,35 Tidak Normal
Keterangan:
LHitung : Nilai L hitung N: Banyak siswa
LTabel : Nilai L tabel
2. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan hasil uji normalitas diperoleh bahwa data pada kelas
eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal, sedangkan data
pada kelas kontrol berasal dari populasi berdistribusi tidak normal, maka pada
pengujian hipotesis yang digunakan adalah uji statistik non-parametrik.
Hasil perhitungan diperoleh nilai dari 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar -2,33. Dari tabel
z, untuk 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar -2,33 dan taraf signifikansi sebesar 5% diperoleh nilai
untuk 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu sebesar -1,65. Hasil uji Mann-Whitney tersebut disajikan
dalam Tabel 4.8.
Dari Tabel 4.8 terlihat bahwa nilai 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (−2,33 < 1,65),
berdasarkan hipotesis yang telah peneliti tetapkan maka dapat disimpulkan
bahwa tolak 𝐻0 atau terima 𝐻1 dengan taraf signifikansi sebesar 5%.
Berikut ini disajikan hasil rekapitulasi penghitungan uji Mann-Whitney
dan gambar kurvanya yang dapat dilihat pada Tabel 4.8 dan Gambar 4.13.
60
Tabel 4.8
Hasil Rekapitulasi Uji Mann-Whitney
N 𝒁𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Taraf Signifikansi 𝒁𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kesimpulan
66 -2,33 0,05 -1,65 Tolak 𝐻0
Keterangan:
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔: Harga baku hitung N : Jumlah siswa
𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Harga baku tabel
Gambar 4.13
Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Pada Gambar 4.13 di atas menunjukkan bahwa nilai 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 yaitu
sebesar −2,33 lebih kecil dari 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu sebesar -1,65. Artinya jelas bahwa
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 jatuh pada daerah penolakan 𝐻0 (daerah kritis) atau pada daerah
penerimaan 𝐻1. Setelah dilakukannya pengujian hipotesis, maka dapat
disimpulkan bahwa rata-rata kemampuan representasi matematik siswa yang
diajarkan menggunakan media GeoGebra lebih tinggi secara signifikan
dibandingkan dengan rata-rata kemampuan representasi matematik siswa yang
diajarkan dengan menggunakan media PowerPoint.
Untuk uji normalitas perindikator, peneliti juga menggunakan uji
statistik non parametrik Mann-Whitney. Adapun hasil rekapitulasi pengujian
hipotesis penelitian ini dapat dilihat dalam tabel berikut.
61
Tabel 4.9
Hasil Rekapitulasi Uji Mann-Whitney Berdasarkan Indikator
Representasi Matematik
Kelas N Indikator 𝒁𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Taraf
Signifikansi 𝒁𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kesimpulan
Eksperimen 31 Gambar -1,85
0,05 -1,65
Tolak 𝐻0
Simbol -2,02 Tolak 𝐻0
Kontrol 35 Verbal -0,39 Terima 𝐻0 Keterangan:
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔: Harga baku hitung N : Jumlah siswa
𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 : Harga baku tabel
Pada Tabel 4.9 dapat dilihat untuk indikator representasi dalam bentuk gambar
dan simbol diperoleh 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 masing-masing sebesar -1,85 dan -2,02. Dengan
taraf signifikansi sebesar 5% diperoleh nilai 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebesar -1,65. Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
keduanya lebih besar dari 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka dapat disimpulkan bahwa rata-rata tingkat
kemampuan representasi gambar dan simbol pada kelas eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan GeoGebra lebih tinggi dari pada rata-rata tingkat
kemampuan representasi gambar dan simbol kelas eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan PowerPoint. Sedangkan pada indikator
representasi dalam bentuk verbal, diperoleh 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar -0,39. Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
lebih kecil dari 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka dapat disimpulkan rata-rata tingkat kemampuan
representasi verbal kelas eksperimen lebih kecil dari atau sama dengan rata-rata
tingkat kemampuan representasi verbal kelas kontrol.
D. Pembahasan
Dari uji Mann-Whitney untuk keseluruhan indikator representasi didapat
bahwa rata-rata tingkat kemampuan representasi kelas eksperimen yang
pembelajarannya menggunakan GeoGebra lebih tinggi dari pada rata-rata tingkat
kemampuan representasi kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan
PowerPoint. Sedangkan untuk uji Mann-Whitney perindikator representasi, pada
representasi gambar dan simbol diperoleh bahwa rata-rata kelas eksperimen lebih
tinggi dibandingkan kelas eksperimen. Pada indikator representasi berupa gambar,
walaupun rata-rata skor kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Namun
62
dari uji Mann-Whitney diperoleh bahwa penggunaan GeoGebra tidak berpengaruh
secara signifikan terhadap kemampuan representasi verbal siswa.
1. Proses Pembelajaran Di Kelas
Proses pembelajaran pada kelas eksperimen menggunakan media
GeoGebra yang pembelajarannya dilakukan di dalam laboratorium komputer
sekolah. Pada penelitian ini GeoGebra digunakan langsung secara interaktif
oleh siswa sendiri. Di setiap pertemuan, siswa dibagi menjadi beberapa
kelompok kecil karena komputer atau laptop yang ada di dalam laboratotium
terbatas sehingga pada satu komputer atau laptop dapat digunakan oleh satu
atau lebih siswa.
Pada pertemuan pertama, guru mengenalkan aplikasi GeoGebra kepada
siswa disertai dengan pemberian modul yang berisi panduan dalam
menggunakan GeoGebra. Selanjutnya, guru memberikan lembar kerja siswa
(LKS) yang sudah didesain sesuai dengan penggunaan GeoGebra kepada
masing-masing kelompok dan menjelaskan tujuan pembelajaran pada hari itu.
Penggunaan LKS ini dimaksudkan sebagai feed back siswa dalam pemakaian
aplikasi GeoGebra. Pada saat siswa mengerjakan LKS, terdapat beberapa
siswa yang masih bingung dengan tahapan-tahapan yang harus dilakukan siswa
dalam mengisi LKS berbantuan GeoGebra tersebut. Ada siswa yang berkata
“Pak, Saya ga ngerti cara menggunakan komputer”. Di lain pihak, siswa yang
sudah mahir menggunakan komputer malah ada yang membuka aplikasi lain
seperti mendengarkan musik atau bermain game sehingga pada pertemuan
pertama pembelajaran menjadi kurang kondusif. Oleh karena itu, tugas guru
yaitu memberikan bimbingan kepada siswa yang masih belum paham cara
menggunakan komputer dan menegur siswa yang tidak mengerjakan tugasnya.
Pada gambar berikut ini disajikan hasil dokumentasi siswa ketika
menggunakan GeoGebra dan hasil kerja sisawa dalam mengerjakan LKS yang
masing-masing diperlihatkan pada Gambar 4.14 dan 4.15 berikut.
63
Gambar 4.14
Aktivitas Siswa dalam Menggunakan GeoGebra dan Mengerjakan LKS
Gambar 4.15
Contoh Hasil Kerja Siswa dalam Mengerjakan LKS
Pada pertemuan kedua dan selanjutnya, sedikit demi sedikit siswa
sudah mulai terbiasa dengan menggunakan GeoGebra walaupun masih
terdapat siswa yang membuka aplikasi lain ketika pembelajaran berlangsung.
Penggunaan GeoGebra membuat siswa lebih aktif dalam belajar. Hal
ini dikarenakan GeoGebra digunakan sendiri oleh siswa sehingga siswa
64
menjadi lebih antusias dan bersemangat dalam belajar. Selain itu dengan
melakukan interaksi langsung siswa akan lebih memahami materi yang guru
berikan. Hal ini sesuai dengan pendapat Jerome S. Bruner yang berpendapat
bahwa anak akan dapat memahami sesuatu dari berbuat atau melakukan
sesuatu sendiri. Pada Gambar 4.16 beberapa siswa yang sedang mengerjakan
hasil kerja kelompoknya.
Gambar 4.16
Siswa Sedang Mengerjakan Hasil Kerja Kelompoknya
Pada kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan media PowerPoint.
Seperti halnya pada kelas eksperimen, pada kelas kontrol juga siswa dibentuk
dalam beberapa kelompok diskusi dan pemberian LKS. Bedanya, pada kelas
kontrol media PowerPoint tidak digunakan langsung oleh siswa seperti halnya
dalam penggunaan GeoGebra. PowerPoint dalam penelitian ini digunakan oleh
guru dalam menjelaskan materi yang telah didiskusikan siswa maupun untuk
memberikan persoalan kepada siswa.
2. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematik Siswa
Dari hasil post test yang telah dilakukan setelah kegiatan pembelajaran
pada masing-masing kelas, terdapat perbedaan dalam cara menjawab antara
65
kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan media GeoGebra
dengan kelas kontrol yang pembelajarannya menggunakan media PowerPoint.
Perbedaan cara menjawab tersebut dideskripsikan sebagai berikut:
a. Kemampuan Representasi Berupa Gambar
Kemampuan representasi yang berupa gambar dalam penelitian ini
diwakili oleh soal nomor 3b sebagai berikut.
Soal ini meminta siswa untuk membuat grafik dari permasalahan yang
diberikan. Berikut ini jawaban-jawaban siswa yang memperoleh skor 3 pada
kelas kontrol dan kelas eksperimen.
Gambar 4.17
Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas Kontrol
Soal nomor 3b
Sebuah fungsi kuadrat bernilai -3 untuk untuk 𝑥 = 2. Fungsi kuadrat
tersebut mempunyai nilai minimum -4 untuk 𝑥 = 1. Sketsalah grafiknya?
66
Gambar 4.18
Jawaban Siswa dalam Membuat Grafik Pada Kelas Eksperimen
Dari data yang diperoleh pada kelas kontrol sebanyak 4 siswa (11,4%)
yang menjawab benar, 11 siswa (31,4%) yang menjawab hampir benar, 19
siswa (54,3%) yang sudah berusaha untuk menjawab, dan 1 siswa (2,9%) yang
tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas kontrol, dari 19
siswa yang berusaha menjawab beberapa siswa langsung menggambar sketsa
grafik tersebut tanpa menentukan titik-titik bantu seperti titik potong sumbu−𝑥
dan sumbu−𝑦 terlebih dahulu sehingga dalam menggambar grafik fungsi
kuadrat tersebut titik-titik diletakkan pada koordinat yang kurang tepat. Pada
kelas eksperimen sebanyak 7 siswa (22,6%) menjawab dengan benar, 15 siswa
(48,4%) menjawab hampir benar, 8 siswa (25,8%) yang sudah berusaha untuk
menjawab, dan 1 siswa (3,2%) tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang
ada pada kelas eksperimen sudah terlihat bahwa sebagian besar siswa
menjawab hampir benar. Dibandingkan pada kelas kontrol, dalam
menggambar grafik kelas eksperimen sudah disertai titik-titik bantu walaupun
beberapa masih ada yang kurang tepat dalam menjawabnya. Persentase skor
rata-rata kemampuan representasi berupa gambar pada kelas eksperimen yaitu
sebesar 63,44%, sedangkan untuk kelas kontrol presentasenya sebesar 51,23%.
67
Pada indikator ini selisih rata-rata skor representasi siswa lebih besar
dibandingkan dengan indikator representasi lain. Hal ini menunjukkan bahwa
penggunaan GeoGebra dapat berpengaruh lebih besar pada representasi berupa
gambar. Dari data tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa untuk kemampuan
representasi berupa gambar, kemampuan representasi kelas eksperimen lebih
tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol.
b. Kemampuan Representasi Simbol Berupa Model Matematika
Kemampuan representasi simbol berupa model matematika dalam
penelitian ini diwakili oleh soal nomor 4 sebagai berikut.
Pada soal di atas siswa diminta untuk membuat model matematika
berupa bentuk fungsi kuadrat yang dibuat dari gambar grafik yang telah
diketahui. Berikut ini jawaban-jawaban yang paling banyak dijawab oleh siswa
pada kelas kontrol dan kelas eksperimen.
Gambar 4.19
Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada Kelas Kontrol
Soal nomor 4
Sebuah fungsi kuadrat mempunyai grafik seperti di bawah ini:
Tentukanlah fungsi kuadrat dari grafik di atas?
68
Gambar 4.20
Jawaban Siswa dalam Membuat Model Matematika Pada Kelas
Eksperimen
Dari data yang diperoleh pada kelas kontrol sebanyak 1 siswa (2,9%)
yang menjawab benar, 8 siswa (22,9%) yang menjawab hampir benar, 12 siswa
(34,3%) yang sudah berusaha untuk menjawab, dan 14 siswa (40,0%) yang
tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas kontrol, selain
dalam perhitungan yang kurang tepat seperti pada Gambar 4.19, terdapat
beberapa siswa yang salah dalam membaca grafik yang peneliti berikan. Siswa
keliru dalam menentukan titik-titik pada grafik tersebut yang seharusnya
titiknya (0, −12) dibaca menjadi (−12, 0) sehingga dalam membuat model
matematikanya juga menjadi kurang tepat. Pada kelas eksperimen sebanyak 8
siswa (25,8%) menjawab dengan benar, 17 siswa (54,8%) menjawab hampir
benar, 5 siswa (16,1%) yang sudah berusaha untuk menjawab, dan 1 siswa
(3,2%) yang tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas
eksperimen sudah terlihat bahwa sebagian besar siswa menjawab hampir
benar. Dibandingkan pada kelas kontrol dalam menentukan menentukan titik-
titik pada grafik, kelas eksperimen jauh lebih baik. Persentase skor rata-rata
kemampuan representasi berupa simbol pada kelas eksperimen yaitu sebesar
75,27%, sedangkan untuk kelas kontrol presentasenya sebesar 69,52%. Dari
69
data tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa untuk kemampuan representasi
berupa simbol, kemampuan representasi kelas eksperimen lebih tinggi
dibandingkan dengan kelas kontrol.
c. Kemampuan Representasi Verbal Berupa Tulisan
Kemampuan representasi verbal yang berupa tulisan dalam penelitian
ini salah satunya diwakili oleh soal nomor 5 sebagai berikut.
Soal di atas meminta siswa untuk memeriksa kebenaran dari pernyataan
yang peneliti berikan berdasarkan dari gambar grafik yang diketahui. Dalam
memeriksa kebenaran tersebut siswa diminta untuk memberikan penjelasan
yang logis mengenai alasan-alasan yang telah mereka buat. Berikut ini
jawaban-jawaban yang paling banyak dijawab oleh siswa pada kelas kontrol
dan kelas eksperimen.
Gambar 4.21
Jawaban Siswa Dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas Kontrol
Soal nomor 5
Jika parabola 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dan 𝐷 sebagai nilai
diskriminan, grafiknya sebagai berikut.
Benarkah pernyataan-pernyataan di bawah ini:
- 𝑎 < 0
- 𝑏 > 0
- 𝑐 > 0
- 𝐷 > 0
Jelaskan alasanmu!
70
Gambar 4.22
Jawaban Siswa Dalam Memberikan Penjelasan Pada Kelas Eksperimen
Dari data yang diperoleh pada kelas kontrol yaitu sebanyak 5 siswa
(14,3%) yang menjawab benar, 18 siswa (51,4%) yang menjawab hampir
benar, 8 siswa (22,9%) yang sudah berusaha untuk menjawab, dan 4 siswa
(11,4%) yang tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas
kontrol, lebih dari setengah siswa sudah menjawab hampir benar dan hanya
beberapa siswa yang masih kurang tepat dalam memberikan penjelasan seperti
yang terlihat dalam Gambar 4.21. dalam gambar tersebut, siswa seperti
kebingungan dalam memberikan alasan sehingga ia hanya mengulangi alasan
dari alasan yang ia ketahui. Sedangkan pada kelas eksperimen sebanyak 9
siswa (29,0%) menjawab dengan benar, 5 siswa (16,1%) menjawab hampir
benar, 14 siswa (45,2%) yang sudah berusaha untuk menjawab, dan 3 siswa
(9,7%) tidak menjawab. Dari jawaban-jawaban yang ada pada kelas
eksperimen beberapa siswa sudah mampu dalam memberikan penjelasan
secara tepat. Namun, masih terdapat beberapa siswa yang masih kurang tepat
dalam memberikan penjelasan seperti yang terlihat pada Gambar 4.22. Dari
gambar tersebut terlihat ketidakkonsistenan pada jawaban siswa. Alasan yang
diberikan siswa tersebut sudah benar ketika memberikan alasan pada
pernyataan 𝐷 > 0, namun ia menyatakan ‘salah’ pada pernyataan tersebut.
Persentase skor rata-rata kemampuan representasi berupa simbol pada kelas
eksperimen yaitu sebesar 66,67%, sedangkan untuk kelas kontrol
71
presentasenya sebesar 56,51%. Walaupun dari rata-rata skor kelas eksperimen
lebih tinggi dari kelas kontrol, namun dari pengujian hipotesis diperoleh bahwa
penggunaan GeoGebra tidak berpengaruh secara signifikan terhadap
kemampuan representasi verbal siswa.
3. Hasil Angket
Tujuan dalam penelitian ini selain untuk mengetahui kemampuan
representasi matematik siswa, tetapi juga untuk mengetahui respon siswa yang
menggunakan media GeoGebra dalam pembelajaran matematika. Oleh karena
itu pada akhir penelitian ini peneliti memberikan angket kepada kelas
eksperimen. Hasil perhitungan angket terhadap pernyataan positif dan negatif
dapat ditunjukkan dalam Tabel 4.8.
Tabel 4.10
Hasil Rekapitulasi Angket Siswa
Indikator Respon siswa terhadap penggunaan media GeoGebra
Jenis
Pernyataan SS (%) TS (%) Jumlah (%)
Positif 81,5 18,5 100
Negatif 33,1 66,9
Rata-rata Respon Siswa (%) 74,2
Kesimpulan Respon Positif
Indikator Respon siswa terhadap pembelajaran matematika
menggunakan media GeoGebra
Jenis
Pernyataan SS (%) TS (%) Jumlah (%)
Positif 77,4% 22,6 100
Negatif 36,6 63,4
Rata-rata Respon Siswa (%) 70,4
Kesimpulan Respon Positif Keterangan:
S(%) : Persentase setuju
TS(%): Persentase tidak setuju
Berdasarkan tabel di atas menunjukkan bahwa sebanyak 74,2% siswa
menyatakan respon yang positif terhadap penggunaan media pembelajaran
GeoGebra sedangkan sisanya tidak demikian. Selain itu, sebanyak 70,4% siswa
72
menyatakan respon yang positif terhadap pembelajaran matematika yang
menggunakan GeoGebra.
Hal ini dapat disimpulkan bahwa sebagian besar siswa pada kelas
eksperimen mempunyai respon yang positif terhadap pembelajaran
menggunakan GeoGebra.
E. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari penelitian ini masih terdapat berbagai macam
kekurangan dan keterbatasan namun berbagai upaya telah dilakukan agar diperoleh
hasil yang maksimal. Walaupun demikian, masih ada faktor-faktor yang sulit
dikendalikan sehingga membuat penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan,
diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah persamaan dan
fungsi kuadrat sehingga penggunaan GeoGebra belum bisa
digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2. Pembuatan bahan ajar GeoGebra juga terbatas dan tidak digunakan pada
setiap pertemuan dikarenakan pada subbab menyusun persamaan kuadrat
baru dan menyusun parabola GeoGebra belum bisa digunakan.
3. Jumlah komputer atau laptop pada laboratorium sekolah yang masih
terbatas dengan jumlah siswa sehingga pada satu komputer atau laptop
digunakan oleh satu atau lebih siswa sehingga siswa cenderung menumpuk
pada suatu tempat.
4. Pembelajaran menggunakan GeoGebra di laboratorium komputer
membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan dengan pembelajaran
biasa, namun waktu yang tersedia terbatas.
5. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini hanya sebatas pada
kemampuan representasi matematik siswa, sedangkan pada aspek lain
tidak dikontrol.
73
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah penulis uraikan,
maka dalam penelitian ini dapat disimpulkan:
1. Kemampuan representasi matematik siswa pada kelas eksperimen yang
diajarkan dengan media GeoGebra memiliki rata-rata sebesar 70,27.
Sedangkan median dan modusnya masing-masing sebesar 72,29 dan
75,64. Presentase kemampuan representasi matematik siswa pada setiap
indikator representasi matematik diperoleh hasil representasi berupa
gambar sebesar 63,44%, representasi berupa simbol sebesar 72,57%, dan
representasi verbal berupa tulisan sebesar 66,67%.
2. Kemampuan representasi matematik siswa pada kelas kontrol yang
diajarkan dengan media GeoGebra memiliki rata-rata sebesar 62,64.
Sedangkan median dan modusnya masing-masing sebesar 66,77 dan
72,00. Presentase kemampuan representasi matematik siswa pada setiap
indikator representasi matematik diperoleh hasil representasi berupa
gambar sebesar 51,42%, representasi berupa simbol sebesar 69,52%, dan
representasi verbal berupa tulisan sebesar 56,51%.
3. Kemampuan representasi matematik siswa yang menggunakan media
pembelajaran GeoGebra lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan
representasi matematik siswa yang menggunakan media PowerPoint. Hal
ini dapat dilihat pada hasil uji hipotesis yang menggunakan uji statistik
nonparametik yaitu uji Mann-Whitney sehingga didapat 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
−2,33 < 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = −1,65 atau dapat dikatakan pembelajaran
menggunakan media GeoGebra memberikan pengaruh yang positif
terhadap kemampuan representasi matematik siswa.
74
4. Siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan media GeoGebra pada
materi persamaan dan fungsi kuadrat sebagian besar menunjukkan respon
yang baik. Hal ini terlihat dari jawaban siswa pada angket yang diberikan
dengan dua indikator yang diteliti. Pada indikator pertama, sebesar 74,2%
siswa merespon positif terhadap penggunaan media GeoGebra dan hanya
25,8% dari siswa yang merespon negatif terhadap media GeoGebra
tersebut. Sedangkan pada indikator kedua, sebesar 70,4% siswa merespon
positif terhadap pembelajaran matematika menggunakan media GeoGebra
dan hanya 29,6% dari siswa yang merespon negatif terhadap pembelajaran
matematika menggunakan GeoGebra.
B. Saran
Berdasarkan temuan yang penulis temukan, ada beberapa saran atau
masukan penulis terkait dengan penelitian ini, diantaranya:
1. Berdasarkan hasil penelitian bahwa penggunaan media GeoGebra dalam
pembelajaran matematika cukup baik dalam meningkatkan kemampuan
representasi matematik siswa sehingga penggunaan media tersebut dapat
menjadi salah satu variasi dalam pembelajaran matematika yang dapat
diterapkan oleh guru.
2. Penelitian mengenai kemampuan representasi matematik dengan
penggunaan GeoGebra ini dilakukan pada pokok bahasan persamaan dan
fungsi kuadrat, untuk selanjutnya disarankan juga untuk dilakukan pada
pokok bahasan lain.
3. Sekolah yang akan digunakan oleh guru atau peneliti sebaiknya sudah
memiliki fasilitas laboratorium komputer yang lengkap dan memadai bagi
siswa untuk digunakan perorangan.
75
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Bumi Aksara,
Cet. ke-6, 2006.
Djaramah, Syaiful Bahri dan Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta:
Rineka Cipta, Cet. ke-4, 2010.
Cuoco, A. A dan Curcio, F. R. (Eds.), The Roles of Representation in School
Mathematics, Reston, Virgia: The National Council of Teachers of
Mathematics, 2001.
Gagatsis dan Elia, “The Effect of Different Modes of Representation on
Mathematical Problem Solving”, Proceedings of the 28th Conference of the
International Group for the Pshycology of Mathematics Education, Vol. 2,
2004.
Hamzah, Ali dan Muhlisrarini, Perencanaan dan Strategi Pembelajaran
Matematika, Jilid I, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, Cet. ke-1, 2014.
Howenwarter, Markus dan Karl Fuchs, Combination of Dynamic Geometry,
Algebra, and Calculus in the Software System GeoGebra, 2004.
Howenwarter, Markus dan Zsolt Lavizca, GeoGebra, its comunity and future.
Howenwarter, Markus dkk, Teaching and Learning Calculus with Free Dynamic
Mathematics Software GeoGebra, Research and development in teaching
and learning of calculus ICME 11, Monterey, Mexico, 2008.
Jose L. Villages dkk, Representations in Problem Solving: a case study in
optimization problem, Electronic Journal of Research in Educational
Psychology, Vol. 7(1), 2009.
Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, Jakarta: PT Rosemata
Sempurna, 2010.
76
Kamus Besar Bahasa indonesia, http://kbbi.web.id/representasi. 11 September
2014, 13:34 WIB.
Kartini, “Peranan Representasi dalam Pembelajaran Matematika”, Makalah
disampaikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan
Matematika, 5 Desember, Yogyakarta: FMIPA UNY, 2009.
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, Reston, VA: The
author, 2000.
Pape, Stephen J. dan Mourat A. Tchoshanov, The Role Representation(s) in
Developing Mathematical Understanding, Theory into Practice, Realizing
Reform in School Mathematics, Vol 40(2), h. 118-127, 2001.
Sanjaya, Wina, Perencanaan dan Sistem Pembelajaran, Jakarta: Kencana Prenada
Media Group, Cet. ke-5, 2012.
__________, Strategi Pembelajran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
Jakarta: Kencana Prenada Media Group, Cet. Ke-8, 2011.
Sudijono, Anas, Pengantar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: PT Raja Grafindo
Persada, Cet. Ke-5, 2005.
Sugiyono, Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R & D, Bandung: Alfabeta,
Cet. ke-15, 2012.
Tamimudin, Muh dan Muda Nurul Khikmawati, Pemanfaatan Software Aplikasi
GeoGebra I, Kemendikbud: PPPPTK Matematika.
Van der Meij, Jan dan Ton De Jong. “Learning With Multiple Representations”,
Paper presented at the EARLY, 26 Agustus, Padua, Italy, 2003.
Verschaffel, Lieven dkk, Use of Representations in Reasoning and Problem
Solving, USA: Routledge, 2010.
Widyaningrum, Yulia Tri dan Ch. Enny Murwanintyas, “Pengaruh Media
Pembelajaran GeoGebra Terhadap Motivasi dan Hasil Belajar Siswa pada
Materi Grafik Fungsi Kuadrat di Kelas X SMA Negeri 2 Yogyakarta Tahun
77
Pelajaran 2012/2013”, Makalah disampaikan pada Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika, 10 November, FMIPA UNY,
Yogyakarta, 2010.
Wijokangko, Gurnito Rakhmat, “Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep
Trigonometri dengan Menggunakan Software GeoGebra”, Skripsi UIN
Syarif Hidayatullah Jakarta, 2013. tidak dipublikasikan.
Wikipedia (en), “Representation Arts”,
http://en.wikipedia.org/wiki/representation_(arts), 11 September 2014,
13:33 WIB.
Winataputra, Udin S. dkk, Teori Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Universitas
Terbuka, 2007.
Yamin, Martinis, Kiat membelajarkan Siswa, Jakarta: Gaung Persada Pers, Cet. III,
2010.
78
Lampiran 1
HASIL PRAPENELITIAN
No Nama Siswa Nilai No Nama Siswa Nilai
1 E1 33 1 K1 0
2 E2 33 2 K2 17
3 E3 33 3 K3 33
4 E4 50 4 K4 17
5 E5 33 5 K5 17
6 E6 50 6 K6 100
7 E7 33 7 K7 17
8 E8 17 8 K8 33
9 E9 33 9 K9 17
10 E10 17 10 K10 67
11 E11 0 11 K11 83
12 E12 83 12 K12 33
13 E13 0 13 K13 17
14 E14 33 14 K14 17
15 E15 17 15 K15 17
16 E16 17 16 K16 33
17 E17 100 17 K17 0
18 E18 50 18 K18 33
19 E19 17 19 K19 17
20 E20 33 20 K20 17
21 E21 0 21 K21 50
22 E22 67 22 K22 0
23 E23 33 23 K23 33
24 E24 33 24 K24 50
25 E25 33 25 K25 17
26 E26 67 26 K26 100
27 E27 17 27 K27 33
28 E28 17 28 K28 50
29 E29 0 29 K29 17
30 E30 83 30 K30 0
31 E31 67 31 K31 67
32 K32 33
33 K33 0
34 K34 17
35 K35 50
Rata-rata 35,45 Rata-rata 31,49
79
Lampiran 2
HASIL BELAJAR MATEMATIKA KELAS X
No Nama Siswa Nilai No Nama Siswa Nilai
1 E1 60 1 K1 60
2 E2 62 2 K2 58
3 E3 58 3 K3 65
4 E4 58 4 K4 62
5 E5 68 5 K5 60
6 E6 65 6 K6 -
7 E7 62 7 K7 60
8 E8 68 8 K8 62
9 E9 58 9 K9 60
10 E10 62 10 K10 60
11 E11 70 11 K11 68
12 E12 56 12 K12 65
13 E13 58 13 K13 72
14 E14 68 14 K14 81
15 E15 76 15 K15 -
16 E16 58 16 K16 60
17 E17 65 17 K17 60
18 E18 58 18 K18 63
19 E19 56 19 K19 58
20 E20 60 20 K20 58
21 E21 52 21 K21 65
22 E22 68 22 K22 60
23 E23 80 23 K23 60
24 E24 58 24 K24 68
25 E25 65 25 K25 65
26 E26 56 26 K26 60
27 E27 80 27 K27 68
28 E28 82 28 K28 63
29 E29 65 29 K29 60
30 E30 68 30 K30 58
31 E31 82 31 K31 58
32 K32 60
33 K33 58
34 K34 63
35 K35 56
Rata-rata 64,58 Rata-rata 62,24
80
Lampiran 3
HASIL WAWANCARA DENGAN GURU MATEMATIKA
No. Peneliti Guru
1
Bagaimana tingkat
kemampuan siswa kelas X MA
yang ibu ajarkan?
Untuk kelas X MIA biasanya lebih
cepat mengerti jika dijelaskan
dibandingkan dengan X IIS.
2
Bagaimana hasil belajar
matematika siswa kelas X MA
yang ibu ajarkan?
Nilai mereka lumayan, Tetapi rata-rata
kelas X masih di bawah KKM.
3
Kendala apa saja yang ibu
temui pada saat pembelajaran
matematika di kelas?
Terkadang dalam pembelajaran saya,
siswa sering terlambat masuk
dikarenakan jam pelajaran saya setelah
jeda istirahat ataupun setelah jeda shalat
zuhur berjamaah sehingga banyak
waktu yang terbuang.
4
Metode apa saja yang sering
ibu gunakan sebagai
pembelajaran di kelas?
Saya sering menggunakan metode
ceramah, namun terkadang saya
membuat kelompok dari beberapa siswa
untuk presentasi di depan kelas.
5
Fasilitas apa saja yang yang
disediakan sekolah dalam
pembelajaran di kelas?
Di setiap kelas belum terdapat LCD
proyektor, jadi kalau ingin memakainya
pinjam dahulu di kantor.
6
Media pembelajaran apa saja
yang pernah ibu pergunakan
dalam pembelajaran
matematika di kelas?
Saya hanya menggunakan buku teks
dan papan tulis saja, tetapi terkadang
saya menggunakan PowerPoint untuk
menyampaikan materi.
7
Apakah ada keluhan siswa
terhadap media pembelajaran
yang ibu buat?
Iya ada, biasanya siswa banyak
mengeluhkan powerpoint yang saya
buat tidak terlihat jelas, mungkin silau
81
dikarenakan belum ada penutup
cahayanya. Selain itu siswa juga
mengeluhkan karena saya yang terlalu
cepat mengganti slide sementara
mereka belum selesai mencatat.
8
Apakah ibu pernah
menggunakan laboratorium
komputer sebagai variasi
belajar selain di dalam kelas?
Belum, menurut saya pembelajaran di
dalam laboratorium merepotkan dan
saya sendiri juga masih kesulitan
menggunakan komputer.
82
Lampiran 4 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMAN 4 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 1
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaaan strategi
berpikir dalam memilih dan dan menerapkan strategi menyelesaikan
masalah.
3.9. Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi
persamaan kuadrat.
3.11. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk
penyajian masalah kontekstual.
4.10. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikannya serta memeriksa
kebenaran jawabannya.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.9.1. Menentukan bentuk persamaan dan fungsi kuadrat
3.11.1. Menggunakan konsep persamaan dan fungsi kuadrat dari masalah nyata
yang berkaitan
83
4.11.1.Menyusun model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
- Menentukan bentuk persamaan dan fungsi kuadrat
- Menggunakan konsep persamaan dan fungsi kuadrat dari masalah nyata
yang berkaitan
- Menyusun model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat
E. Materi Pembelajaran
- Definisi persamaan dan fungsi kuadrat
- Menemukan konsep persamaan dan fungsi kuadrat
F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-1
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Di dalam laboratorium komputer, guru
memberi salam dan mengkondisikan kelas
dalam menyiapkan perangkat komputer/
laptop dan membuka program GeoGebra.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari persamaan dan fungsi kuadrat
dengan memberikan contoh dalam
kehidupan sehari-hari.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
persamaan dan fungsi linier.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
1. Siswa dalam kelompok memahami
langkah-langkah yang ada di LKS1 tentang
persamaan dan fungsi kuadrat dengan
mengamati melalui GeoGebra yang telah
dibuka siswa.
70’
84
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru mengenai materi yang
dipelajari melalui GeoGebra.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS1.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan GeoGebra
mengenai hasil yang telah dikerjakan
siswa.
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
lalu mencatat hasil kesimpulan materi
tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
10’
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Alat/Media Pembelajaran:
a. Spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
c. Laptop, LCD, software GeoGebra
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013
b. Buku PKS Matematika SMA/MA kelas X, Gematama, tahun 2010
I. Penilaian
a. Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1.
Sikap
a. Disiplin.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
Pengamatan Selama pembelajaran
dan saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Menentukan bentuk persamaan
dan fungsi kuadrat.
b. Menuliskan konsep persamaan
dan fungsi kuadrat dari masalah
nyata yang berkaitan.
Tes tertulis
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
3.
Keterampilan
Terampil dalam menyusun model
matematika dari masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat.
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(baik individu maupun
kelompok) dan saat
diskusi
85
b. Instrumen penilaian
1. Lembar pengamatan penilaian sikap
2. Lembar pengamatan penilaian ketrampilan
3. Lembar penilaian pengetahuan
86
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMAN 4 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 2 - 4
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
3.10. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan
menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta
memeriksa kebenaran jawabannya.
4.9. Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat
dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan
tulisan.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.10.1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi
3.10.2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
3.10.3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna
3.10.4. Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai
diskriminan
3.10.5. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
87
3.10.6. Menyusun persamaan kuadrat baru
4.9.1. Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan
kuadrat dengan faktorisasi, rumus abc, atau kuadrat sempurna
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna
- Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan
- Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
- Menyusun persamaan kuadrat baru
- Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
dengan faktorisasi, rumus abc, atau kuadrat sempurna
E. Materi Pembelajaran
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Faktorisasi
Rumus abc
Kuadrat sempurna
- Jenis akar-akar persamaan kuadrat
- Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat
- Menyusun persamaan kuadrat baru
F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-2
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
1. Di dalam laboratorium komputer, guru
memberi salam dan mengkondisikan kelas
dalam menyiapkan perangkat komputer/
2. laptop dan membuka program GeoGebra.
3. Guru memeriksa kehadiran siswa.
4. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
5. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari akar-akar persamaan kuadrat
dengan memberikan contoh dalam
kehidupan sehari-hari.
10’
88
Apersepsi
6. Guru mengingatkan kembali tentang
bentuk persamaan kuadrat.
7. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap
kelompok beranggotakan 2-4 orang.
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami
langkah-langkah yang ada di LKS2
tentang akar-akar persamaan kuadrat
dengan mengamati melalui GeoGebra
yang telah dibuka siswa.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS2.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa mengenai hasil
yang telah dikerjakan siswa dan
menunjukkan jawaban dengan GeoGebra.
70’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan
materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
Pertemuan ke-3
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Di dalam laboratorium komputer, guru
memberi salam dan mengkondisikan kelas
dalam menyiapkan perangkat komputer/
laptop dan membuka program GeoGebra.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang akar-
akar persamaan kuadrat.
10’
89
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami
langkah-langkah yang ada di LKS3 tentang
jenis akar-akar persamaan kuadrat dan
rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan
kuadrat dengan mengamati melalui
GeoGebra yuang telah dibuka siswa.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru mengenai materi yang
dipelajari melalui GeoGebra.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS3.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan GeoGebra
mengenai hasil yang telah dikerjakan siswa.
70’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
lalu mencatat hasil kesimpulan materi
tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
10’
Pertemuan ke-4
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan
kelas.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari persamaan kuadrat baru
5. Guru mengingatkan kembali tentang akar-
akar persamaan kuadrat.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
90
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS4 tentang menyusun persamaan
kuadrat baru.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa mengenai hasil
yang dikerjakan siswa.
70’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan
materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Alat/Media Pembelajaran:
a. Spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
c. Laptop, LCD, software GeoGebra
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013
b. Buku PKS Matematika SMA/MA kelas X, Gematama, tahun 2010
I. Penilaian
a. Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1.
Sikap
c. Disiplin.
d. Jujur
Pengamatan Selama pembelajaran
dan saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan
faktorisasi
Tes tertulis
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
91
b. Menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan
rumus abc
c. Menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan
kuadrat sempurna Menentukan
jenis akar-akar persamaan
kuadrat dengan nilai
diskriminan
d. Menentukan jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan
kuadrat
e. Menyusun persamaan kuadrat
baru
3.
Keterampilan
Terampil dalam menyelesaikan
masalah nyata yang berkaitan
dengan persamaan kuadrat dengan
faktorisasi, rumus abc, atau kuadrat
sempurna
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(baik individu maupun
kelompok) dan saat
diskusi
b. Instrumen penilaian
1. Lembar pengamatan penilaian sikap
2. Lembar pengamatan penilaian ketrampilan
3. Lembar penilaian pengetahuan
92
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(KELAS EKSPERIMEN)
Satuan Pendidikan : SMAN 4 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 5 - 8
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan
perilaku peduli lingkungan.
3.12. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan
menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.
4.11. Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah
nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan
karakteristiknya.
4.12. Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-
hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.12.1. Menentukan titk puncak fungsi kuadrat
3.12.2. Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu x
3.12.3. Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu y
3.12.4. Menyusun fungsi kuadrat
93
4.11.1. Menggambar grafik fungsi kuadrat
4.12.1. Menafsirkan grafik fungsi kuadrat
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
- Menentukan titk puncak fungsi kuadrat
- Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu x
- Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu y
- Menyusun fungsi kuadrat jika diketahui titik-titik yang melaluinya
- Menggambar grafik fungsi kuadrat
- Menafsirkan grafik fungsi kuadrat
E. Materi Pembelajaran
- Grafik fungsi kuadrat
- Karakterisik grafik fungsi kuadrat
- Menyususun fungsi kuadrat
F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-5
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Di dalam laboratorium komputer, guru
memberi salam dan mengkondisikan kelas
dalam menyiapkan perangkat komputer/
laptop dan membuka program GeoGebra.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari grafik kuadrat dengan
memberikan contoh dalam kehidupan sehari-
hari.
5. Guru mengingatkan kembali tentang grafik
fungsi linier.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
94
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami langkah-
langkah yang ada di LKS5 tentang grafik
fungsi kuadrat dengan mengamati melalui
GeoGebra yuang telah dibuka siswa.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS5.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan penguatan
kepada siswa dengan GeoGebra mengenai
hasil yang telah dikerjakan siswa.
70’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
lalu mencatat hasil kesimpulan materi
tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
10’
Pertemuan ke-6
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Di dalam laboratorium komputer, guru
memberi salam dan mengkondisikan kelas
dalam menyiapkan perangkat komputer
/laptop dan membuka program GeoGebra.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang grafik
fungsi kuadrat sebelumnya.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
1. Siswa dalam kelompok memahami langkah-
langkah yang ada di LKS6 tentang
karakteristik fungsi kuadrat mengamati
melalui GeoGebra yuang telah dibuka siswa.
70’
95
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru mengenai materi yang dipelajari
melalui GeoGebra.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS6.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan penguatan
kepada siswa dengan GeoGebra mengenai
hasil yang telah dikerjakan siswa.
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
lalu mencatat hasil kesimpulan materi
tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
10’
Pertemuan ke-7
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Di dalam laboratorium komputer, guru
memberi salam dan mengkondisikan kelas
dalam menyiapkan perangkat komputer/
laptop dan membuka program GeoGebra.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
karakterisitik grafik fungsi kuadrat
sebelumnya.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
1. Siswa dalam kelompok memahami langkah-
langkah yang ada di LKS7 tentang
karakteristik fungsi kuadrat mengamati
melalui GeoGebra yuang telah dibuka siswa.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru mengenai materi yang dipelajari
melalui GeoGebra.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS7.
70’
96
Mengkomunikasikan
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan penguatan
kepada siswa dengan GeoGebra mengenai
hasil yang telah dikerjakan siswa.
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
lalu mencatat hasil kesimpulan materi
tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
10’
Pertemuan ke-8
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan
kelas dalam menyiapkan perangkat
komputer/laptop dan membuka program
GeoGebra.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
karakterisitik grafik fungsi kuadrat.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS8 tentang membentuk fungsi kuadrat.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru mengenai materi yang
dipelajari melalui GeoGebra.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS8.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa mengenai hasil
yang telah dikerjakan siswa.
70’
97
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah dipelajari
lalu mencatat hasil kesimpulan materi
tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
10’
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Alat/Media Pembelajaran:
a. Spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
c. Laptop, LCD, software GeoGebra
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013
b. Buku PKS Matematika SMA/MA kelas X, Gematama, tahun 2010
I. Penilaian
a. Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1.
Sikap
a. Tanggung jawab
b. Jujur
Pengamatan
Selama
pembelajaran dan
saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Menentukan titk puncak fungsi
kuadrat
b. Menentukan titik potong fungsi
kuadrat terhadap sumbu x
c. Menentukan titik potong fungsi
kuadrat terhadap sumbu y
d. Menyusun fungsi kuadrat jika
diketahui titik-titik yang
melaluinya
Tes tertulis
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
3.
Keterampilan
a. Menggambar grafik fungsi
kuadrat
b. Menafsirkan grafik fungsi kuadrat
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(baik individu
maupun kelompok)
dan saat diskusi
b. Instrumen penilaian
1. Lembar pengamatan penilaian sikap
2. Lembar pengamatan penilaian ketrampilan
3. Lembar penilaian pengetahuan
98
Lampiran 5 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : SMAN 4 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 1
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif
dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan
alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
3.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaaan strategi
berpikir dalam memilih dan dan menerapkan strategi menyelesaikan
masalah.
4.9. Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi
persamaan kuadrat.
3.11. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk
penyajian masalah kontekstual.
4.10. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat dan menyelesaikannya serta memeriksa
kebenaran jawabannya.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.9.1. Menentukan bentuk persamaan dan fungsi kuadrat
3.11.1. Menggunakan konsep persamaan dan fungsi kuadrat dari masalah nyata
yang berkaitan
99
4.11.1. Menyusun model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
- Menentukan bentuk persamaan dan fungsi kuadrat
- Menggunakan konsep persamaan dan fungsi kuadrat dari masalah nyata
yang berkaitan
- Menyusun model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan fungsi kuadrat
E. Materi Pembelajaran
- Definisi persamaan dan fungsi kuadrat
- Menemukan konsep persamaan dan fungsi kuadrat
F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-1
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan
kelas serta menyiapkan slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari persamaan dan fungsi kuadrat
dengan memberikan contoh dalam
kehidupan sehari-hari.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
persamaan dan fungsi linier.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS1 tentang persamaan dan fungsi
kuadrat.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
70’
100
Mencoba
Mengkomunikasikan
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS1.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi
dalam kelompok di depan teman yang
lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan media
PowerPoint mengenai hasil yang telah
dikerjakan siswa.
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil
kesimpulan materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Alat/Media Pembelajaran:
a. Spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
c. Laptop, LCD, Slide Power Point
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013
b. Buku PKS Matematika SMA/MA kelas X, Gematama, tahun 2010
I. Penilaian
a. Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1.
Sikap
a. Disiplin.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
Pengamatan Selama pembelajaran
dan saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Menentukan bentuk persamaan
dan fungsi kuadrat.
b. Menuliskan konsep persamaan
dan fungsi kuadrat dari masalah
nyata yang berkaitan.
Tes tertulis
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
101
3.
Keterampilan
Terampil dalam menyusun model
matematika dari masalah nyata
yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat.
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik
individu maupun
kelompok) dan saat
diskusi
b. Instrumen penilaian
1. Lembar pengamatan penilaian sikap
2. Lembar pengamatan penilaian ketrampilan
3. Lembar penilaian pengetahuan
102
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : SMAN 4 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 2 - 4
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
3.2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
3.10. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan
menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta
memeriksa kebenaran jawabannya.
4.9. Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat
dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan
tulisan.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.10.1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi
3.10.2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
3.10.3. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna
3.10.4. Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai
diskriminan
3.10.5. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
103
3.10.6. Menyusun persamaan kuadrat baru
4.9.2. Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan
kuadrat dengan faktorisasi, rumus abc, atau kuadrat sempurna
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna
- Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan
- Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
- Menyusun persamaan kuadrat baru
- Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
dengan faktorisasi, rumus abc, atau kuadrat sempurna
E. Materi Pembelajaran
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
Faktorisasi
Rumus abc
Kuadrat sempurna
- Jenis akar-akar persamaan kuadrat
- Jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat
- Menyusun persamaan kuadrat baru
F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-2
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan kelas
serta menyiapkan slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari akar-akar persamaan kuadrat
dengan memberikan contoh dalam kehidupan
sehari-hari.
5. Guru mengingatkan kembali tentang bentuk
persamaan kuadrat.
10’
104
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap
kelompok beranggotakan 2-4 orang.
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS2 tentang akar-akar persamaan
kuadrat.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS2.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi
dalam kelompok di depan teman yang
lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa mengenai hasil
yang telah dikerjakan.
70’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil
kesimpulan materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
Pertemuan ke-3
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan
kelas serta menyiapkan slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang akar-
akar persamaan kuadrat.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa
kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
105
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS3 tentang jenis akar-akar persamaan
kuadrat dan rumus jumlah dan hasil kali
akar persamaan kuadrat.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS3.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan
PowerPoint mengenai hasil yang telah
dikerjakan siswa.
70’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil kesimpulan
materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
Pertemuan ke-4
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan
kelas serta menyiapkan slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi pada hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang akar-
akar persamaan kuadrat.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi beberapa
kelompok dalam setiap kelompok
beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di 70’
106
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
LKS4 tentang menyusun persamaan
kuadrat baru.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi
dalam kelompok di depan teman yang
lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan
PowerPoint mengenai hasil yang
dikerjakan siswa.
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil
kesimpulan materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Alat/Media Pembelajaran:
a. Spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
c. Laptop, LCD, slide PowerPoint
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013
b. Buku PKS Matematika SMA/MA kelas X, Gematama, tahun 2010
I. Penilaian
a. Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1.
Sikap
a. Disiplin.
b. Jujur
Pengamatan Selama pembelajaran
dan saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan
faktorisasi
b. Menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan
rumus abc
Tes tertulis Penyelesaian tugas
individu dan kelompok
107
c. Menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan
kuadrat sempurna
d. Menentukan jenis akar-akar
persamaan kuadrat dengan
nilai diskriminan
e. Menentukan jumlah dan hasil
kali akar-akar persamaan
kuadrat
f. Menyusun persamaan
kuadrat baru
3.
Keterampilan
Terampil dalam menyelesaikan
masalah nyata yang berkaitan
dengan persamaan kuadrat
dengan faktorisasi, rumus abc,
atau kuadrat sempurna
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(baik individu maupun
kelompok) dan saat
diskusi
b. Instrumen penilaian
1. Lembar pengamatan penilaian sikap
2. Lembar pengamatan penilaian ketrampilan
3. Lembar penilaian pengetahuan
108
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(KELAS KONTROL)
Satuan Pendidikan : SMAN 4 Tangerang Selatan
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 5 - 8
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan
pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai
permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial
dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian
yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
3.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan
perilaku peduli lingkungan.
3.13. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan
menentukan model matematika berupa fungsi kuadrat.
4.13. Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah
nyata berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan
karakteristiknya.
4.14. Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-
hari dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.12.5. Menentukan titik puncak fungsi kuadrat
3.12.6. Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu x
3.12.7. Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu y
3.12.8. Menyusun fungsi kuadrat
109
4.11.2. Menggambar grafik fungsi kuadrat
4.12.2. Menafsirkan grafik fungsi kuadrat
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik dapat :
- Menentukan titik puncak fungsi kuadrat
- Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu x
- Menentukan titik potong fungsi kuadrat terhadap sumbu y
- Menyusun fungsi kuadrat jika diketahui titik-titik yang melaluinya
- Menggambar grafik fungsi kuadrat
- Menafsirkan grafik fungsi kuadrat
E. Materi Pembelajaran
- Grafik fungsi kuadrat
- Karakterisik grafik fungsi kuadrat
- Menyususun fungsi kuadrat
F. Pendekatan/Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, pemberian tugas
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-5
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan
mengkondisikan kelas serta menyiapkan
slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari grafik kuadrat dengan
memberikan contoh dalam kehidupan
sehari-hari.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
grafik fungsi linier.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap
kelompok beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS5 tentang grafik fungsi kuadrat.
70’
110
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila ada yang belum jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS5.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi
dalam kelompok di depan teman yang
lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan
PowerPoint mengenai hasil yang telah
dikerjakan siswa.
70’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil
kesimpulan materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
Pertemuan ke-6
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan
mengkondisikan kelas serta menyiapkan
slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
grafik fungsi kuadrat sebelumnya.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap
kelompok beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS6 tentang karakteristik fungsi
kuadrat.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS6.
70’
111
Mengkomunikasikan 4. Siswa menyampaikan hasil diskusi
dalam kelompok di depan teman yang
lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan
PowerPoint mengenai hasil yang telah
dikerjakan siswa.
10’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil
kesimpulan materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
Pertemuan ke-7
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan
kelas serta menyiapkan slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
karakterisitik grafik fungsi kuadrat
sebelumnya.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap
kelompok beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS7 tentang karakteristik fungsi kuadrat.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS7.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
70’
112
Mengkomunikasikan 5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan
PowerPoint mengenai hasil yang telah
dikerjakan siswa.
10’
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil
kesimpulan materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
Pertemuan ke-8
Langkah
Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Motivasi
Apersepsi
1. Guru memberi salam dan mengkondisikan
kelas serta menyiapkan slide PowerPoint.
2. Guru memeriksa kehadiran siswa.
3. Guru menyampaikan tujuan-tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
4. Guru memotivasi siswa tentang manfaat
mempelajari materi hari ini.
5. Guru mengingatkan kembali tentang
karakterisitik grafik fungsi kuadrat.
6. Siswa dalam kelas dibentuk menjadi
beberapa kelompok dalam setiap
kelompok beranggotakan 2-4 orang.
10’
Inti
Mengamati dan
menalar
Menanya
Mencoba
Mengkomunikasikan
1. Siswa dalam kelompok memahami dan
mengamati langkah-langkah yang ada di
LKS8 tentang membentuk fungsi kuadrat.
2. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya
kepada guru bila masih ada yang belum
jelas.
3. Siswa berdiskusi menyelesaikan
permasalahan yang ada dalam LKS8.
4. Siswa menyampaikan hasil diskusi dalam
kelompok di depan teman yang lainnya.
5. Guru memberikan penjelasan dan
penguatan kepada siswa dengan
PowerPoint mengenai hasil yang telah
dikerjakan siswa.
70’
113
Penutup
1. Siswa dengan bimbingan guru
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari lalu mencatat hasil
kesimpulan materi tersebut.
2. Guru memberikan PR kepada siswa.
3. Guru menutup pembelajaran dengan
salam.
10’
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Alat/Media Pembelajaran:
a. Spidol, papan tulis
b. Lembar kerja Siswa
c. Laptop, LCD, slide PowerPoint
2. Sumber Pembelajaran:
a. Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013
b. Buku PKS Matematika SMA/MA kelas X, Gematama, tahun 2010
I. Penilaian
a. Prosedur penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian
1.
Sikap
a. Tanggung jawab
b. Rasa ingin tahu
Pengamatan
Selama
pembelajaran dan
saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Menentukan titk puncak fungsi
kuadrat
b. Menentukan titik potong fungsi
kuadrat terhadap sumbu x
c. Menentukan titik potong fungsi
kuadrat terhadap sumbu y
d. Menyusun fungsi kuadrat jika
diketahui titik-titik yang
melaluinya
Tes tertulis
Penyelesaian tugas
individu dan
kelompok
3.
Keterampilan
a. Menggambar grafik fungsi
kuadrat
b. Menafsirkan grafik fungsi kuadrat
Pengamatan
Penyelesaian tugas
(baik individu
maupun kelompok)
dan saat diskusi
b. Instrumen penilaian
1. Lembar pengamatan penilaian sikap
2. Lembar pengamatan penilaian ketrampilan
3. Lembar penilaian pengetahuan
114
Lampiran 6 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP I
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator sikap disiplin dalam pembelajaran:
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak menunjukkan sikap disiplin dalam belajar
kelompok.
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin dalam belajar
kelompok tapi belum konsisten.
3. Sangat baik, jika menunjukkan sikap disiplin dalam belajar kelompok dan
dilakukan secara terus-menerus.
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok:
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok tetapi masih belum konsisten.
3. Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan
kelompok secara terus menerus.
Berikan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Peserta didik
Sikap
Disiplin Bekerjasama
KB B SB KB B SB
1
2
3
4
Keterangan:
KB: Kurang baik, B: Baik, SB: Sangat baik
115
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN I
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator keterampilan dalam menyusun model matematika dari masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat:
1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menyusun model matematika dari
masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat
2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menyusun model
matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat
3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menyusun model
matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat
Berikan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Peserta didik
Keterampilan
Menyusun model matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan persamaan dan
fungsi kuadrat
KT T ST
1
2
3
4
Keterangan:
KT: Kurang terampil, T : Terampil, ST: Sangat terampil
116
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN I
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator Soal
- Menentukan bentuk
persamaan dan fungsi
kuadrat
- menggunakan konsep
persamaan dan fungsi
kuadrat dari masalah
nyata yang berkaitan
Seorang petani yang ingin memagari sawahnya
yang berbentuk persegi panjang yang terletak di
tepi sungai dengan luas yang sebesar-besarnya
menggunakan pagar bambu yang telah dibuatnya
sepanjang 900 meter.
Buatlah model matematika dari masalah tersebut
menggunakan konsep fungsi kuadrat!
117
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP II
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator sikap disiplin dalam pembelajaran:
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak menunjukkan sikap disiplin dalam belajar
kelompok.
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap disiplin dalam belajar
kelompok tapi belum konsisten.
3. Sangat baik, jika menunjukkan sikap disiplin dalam belajar kelompok dan
dilakukan secara terus-menerus.
Indikator sikap jujur dalam proses pembelajaran:
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak bersikap jujur dalam mengerjakan soal.
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap bersikap jujur dalam
mengerjakan soal tetapi masih belum konsisten.
3. Sangat baik, jika menunjukkan sikap jujur dalam mengerjakan soal secara terus-
menerus.
Berikan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Peserta didik
Sikap
Disiplin Jujur
KB B SB KB B SB
1
2
3
4
Keterangan:
KB: Kurang baik, B: Baik, SB: Sangat baik
118
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN II
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator keterampilan dalam menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan kuadrat dengan faktorisasi, rumus abc, atau kuadrat sempurna:
1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menyelesaikan masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan kuadrat dengan faktorisasi, rumus abc, atau kuadrat
sempurna.
2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menyelesaikan masalah
nyata yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dengan faktorisasi, rumus abc,
atau kuadrat sempurna.
3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menyelesaikan masalah
nyata yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dengan faktorisasi, rumus abc,
atau kuadrat sempurna.
Berikan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Peserta didik
Keterampilan
Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan
dengan persamaan kuadrat dengan faktorisasi,
rumus abc, atau kuadrat sempurna
KT T ST
1
2
3
4
Keterangan:
KT: Kurang terampil, T: Terampil, ST: Sangat terampil
119
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN II
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator Soal
- Menentukan akar-
akar persamaan
kuadrat dengan
faktorisasi
- Menentukan akar-
akar persamaan
kuadrat dengan rumus
abc
- Menentukan akar-
akar persamaan
kuadrat dengan
kuadrat sempurna
1. Tentukan akar-akar persamaan berikut dengan
faktorisasi atau rumus abc!
a. 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0
b. 4𝑥2 − 9𝑥 + 5 = 0 2. Di sebuah kota tersedia tanah kosong dengan
ukuran 30 x 20 m. jika di tanah kosong tersebut
akan dibuat taman dengan luas 336 m2 dan di
sekeliling taman akan dibuat jalan yang lebarnya
sama. Tentukan panjang dan lebar taman
tersebut.
- Menentukan jenis
akar-akar persamaan
kuadrat dengan nilai
diskriminan
- Menentukan jumlah
dan hasil kali akar-
akar persamaan
kuadrat
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat di
bawah ini:
a. 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0 c. −3𝑥2 +
6𝑥 + 3 = 0
b. 2𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 0
2. Dari persamaan kuadrat 3𝑥2 − 6𝑥 + 3 = 0,
tentukanlah:
a. 𝑥1 + 𝑥2 c. 1
𝑥1+
1
𝑥2
b. 𝑥1. 𝑥2 d. 𝑥12 + 𝑥2
2
- Menyusun persamaan
kuadrat baru
a. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya
sama dengan dua kali akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 =
0
b. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya
sama dengan kuadrat akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 =
0
c. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya
tiga lebihnya dari akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
120
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP III
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator sikap tanggung jawab dalam belajar kelompok:
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak menunjukkan sikap tanggung jawab dalam
belajar kelompok.
2. Baik, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap tanggung jawab dalam
belajar kelompok tapi belum konsisten.
3. Sangat baik, jika menunjukkan sikap tanggung jawab dalam belajar kelompok
dan dilakukan secara terus-menerus.
Indikator sikap rasa ingin tahu dalam proses pembelajaran:
1. Kurang baik, jika sama sekali tidak menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi
dalam proses pembelajaran.
2. Baik jika sudah ada usaha untuk menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi tetapi
masih belum konsisten.
3. Sangat baik, jika menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi dalam proses
pembelajaransecara terus-menerus.
Berikan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Peserta didik
Sikap
Tanggung jawab Rasa ingin tahu
KB B SB KB B SB
1
2
3
4
Keterangan:
KB: Kurang baik, B: Baik, SB: Sangat baik
121
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN III
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator keterampilan dalam menggambar grafik fungsi kuadrat dan menafsirkan
grafik fungsi kuadrat:
1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menggambar grafik fungsi kuadrat
dan menafsirkan grafik fungsi kuadrat.
2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menggambar grafik fungsi
kuadrat dan menafsirkan grafik fungsi kuadrat.
3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menggambar grafik
fungsi kuadrat dan menafsirkan grafik fungsi kuadrat.
Berikan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Peserta didik
Keterampilan
Menggambar grafik fungsi kuadrat
Menafsirkan grafik fungsi kuadrat
KT T ST
1
2
3
4
Keterangan:
KT: Kurang terampil, T: Terampil, ST: Sangat terampil
122
LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN III
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Indikator Soal
- Menggambar grafik
fungsi kuadrat
Sketsalah grafik fungsi berikut:
1. 𝑦 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4 domain: −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
2. 𝑦 = 3 + 2𝑥 − 𝑥2 domain:−4 ≤ 𝑥 ≤ 2.
- Menentukan titk puncak
fungsi kuadrat
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat
di Dari grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 −4𝑥 + 4. Tentukan:
a. Nilai minimum
b. Sumbu simetri
c. Titik puncak
2. Jumlah dua bilangan adalah 30. Tentukanlah
hasil kali maksimum dari kedua bilangan itu.
- Menentukan titik potong
fungsi kuadrat terhadap
sumbu x
- Menentukan titik potong
fungsi kuadrat terhadap
sumbu y
1. Dari persamaan kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2
a. Titik potong dengan sumbu y
b. Titik potong dengan sumbu x
2. Diketahui fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 𝑘.
Tentukanlah batasan nilai k agar grafik
fungsi kuadrat tersebut:
a. Berpotongan dengan sumbu x
b. Bersinggungan dengan sumbu x
c. Tidak berpotongan dengan sumbu x
- Menyusun fungsi kuadrat
jika diketahui titik-titik
yang melaluinya
1. Susunlah persamaan parabola yang
grafiknya:
a. Melalui (-2,0), (1,-9), dan (2,-8)
b. Memiliki titik maksimum (4,3) dan
melalui titik (5,2)
c. Memotong sumbu x di (1,0) dan (5,0)
dan melalui titik (0,10)
2. Tentukan persamaan parabola yang
mempunyai grafik di bawah ini:
a. b.
123
Lampiran 7
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Untuk mengetahui bentuk persamaan dan fungsi kuadrat, Bukalah file Geogebra
(Persamaan dan Fungsi Kuadrat). Kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini!
Contoh persamaan kuadrat:
1. ____________________ 3. __________________ 5. __________________
2. ____________________ 4. __________________ 6. __________________
Berdasarkan persamaan kuadrat di atas, bagaimana pengertian persamaan kuadrat
menurutmu??
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bentuk umum Persamaan Kuadrat:
Contoh fungsi kuadrat:
1. ____________________ 3. __________________ 5. __________________
2. ____________________ 4. __________________ 6. __________________
Berdasarkan fungsi kuadrat di atas, bagaimana pengertian fungsi kuadrat
menurutmu??
Jawab: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bentuk umum Fungsi Kuadrat:
124
Permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat
Sekarang coba kalian perhatikan permasalahan ini!
Latihan!
Seorang petani yang ingin memagari sawahnya yang berbentuk persegi panjang yang
terletak di tepi sungai dengan luas yang sebesar-besarnya menggunakan pagar bambu
yang telah dibuatnya sepanjang 900 meter. Buatlah model matematika untuk luasnya
dari masalah tersebut menggunakan konsep fungsi kuadrat!
Di halaman sekolah akan dibuat sebuah
lapangan futsal dengan luas 600 m2. Di
sekeliling lapangan dibuat jalan yang lebarnya
sama. Jika tanah yang tersedia berukuran 40 x
30 m. buatlah model matematikanya.
Permasalahan di samping
dapat diselesaikan dengan
konsep persamaan dan fungsi
kuadrat, juga menggunakan
konsep luas persegi panjang.
Penyelesaian:
125
AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dapat ditentukan dengan
cara sebagai berikut:
1. Faktorisasi
Untuk a = 1
dapat difaktorkan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 menjadi (𝑥 + 𝑥1)(𝑥 + 𝑥2) = 0
Untuk 𝑎 ≠ 1
dapat difaktorkan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 menjadi (𝑎𝑥+ 𝑥1)(𝑎𝑥+𝑥2)
𝑎=0
Contoh:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
a. 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 b. 3𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 0 Jawab:
a. 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0
6
Faktor
.......
-6
....... +
1
(𝑥+. . . . )(𝑥+. . . . ) = 0
𝑥+. . . . . = 0 atau 𝑥+. . . . . = 0
𝑥 =. . . . 𝑥 =. . . .
126
b. 3𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 0
Untuk mengetahui jawaban kalian sudah benar atau tidak, silahkan kalian cek jawaban kalian dengan GeoGebra!
2. Rumus abc
Nilai akar-akar persmaaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dapat dirumuskan sebagai
berikut:
𝑥1.2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Rumus tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut:
Coba kalian kerjakan contoh soal a dan b dengan rumus abc! Apakah hasilnya
sama dengan menggunakan faktorisasi?
18
Faktor
.......
.......
....... +
........
1
3(3𝑥+. . . . )(3𝑥+. . . . ) = 0
(𝑥+. . . . . )(… 𝑥+. . . . . ) = 0
𝑥+. . . . = 0 atau ...𝑥+ . . . . . = 0
𝑥 =. . . . 𝑥 =. . . .
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
......................................................... kalikan kedua ruas dengan 4a
......................................................... kedua ruas tambahkan dengan 𝑏2
......................................................... kurangi kedua ruas dengan 4ac
......................................................... ingat 𝑝2𝑥2 + 2𝑝𝑞𝑥 + 𝑞2 = (𝑝𝑥 + 𝑞)2
......................................................... kedua ruas diakarkan
......................................................... kurangi kedua ruas dengan 𝑏2
.......................................................... bagilah kedua ruas dengan 2a
......................................................... terbukti
127
Permasalahan nyata yang berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat
Sekarang coba kalian perhatikan permasalahan ini!
Latihan!
1. Tentukan akar-akar persamaan berikut dengan faktorisasi, rumus abc, atau
kuadrat sempurna!
a. 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0 b. 4𝑥2 − 9𝑥 + 5 = 0
2. Di sebuah kota tersedia tanah kosong dengan ukuran 30 x 20 m. jika di tanah
kosong tersebut akan dibuat taman dengan luas 336 m2 dan di sekeliling taman
akan dibuat jalan yang lebarnya sama. Tentukan panjang dan lebar taman
tersebut.
Di halaman sekolah akan dibuat sebuah
lapangan futsal dengan luas 600 m2. Di
sekeliling lapangan dibuat jalan yang lebarnya
sama. Jika tanah yang tersedia berukuran 40 x
30 m, berapakah panjang dan lebar lapangan?
Untuk menyelesaikan
permasalahan di samping kita
harus tahu konsep luas persegi
panjang, serta konsep akar-
akar persamaan kuadrat.
Penyelesaian:
128
Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat
Dari rumus abc:
𝑥1.2 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Sekarang, isilah titik di bawah ini dengan memperhatikan GeoGebramu (bukalah file
Determinan dan Jenis akar-akar Persamaan Kuadrat).
Jenis akar-akar persamaaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya:
1. Jika 𝐷 > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai ...........................................................
Karena .......................................................................................................................................
2. Jika 𝐷 = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai ..........................................................
Karena .......................................................................................................................................
3. Jika 𝐷 < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai ...........................................................
Karena .......................................................................................................................................
Selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat dibawah ini tanpa mencari akar-
akarnya terlebih dahulu.
1. 𝑥2 + 10𝑥 + 25 = 0
a= .... , b= ...., c= ....
Jenis akar-akar persamaan kuadrat didasarkan kepada jenis-jenis bilangan.
Bilangan dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu:
1. Bilangan Real
2. Bilangan tidak real atau imajiner
𝑏2 − 4𝑎𝑐 dinamakan diskriminan dan dilambangkan
dengan 𝐷.
Jadi nilai 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 akan menentukan jenis akar-akar
persamaan kuadrat.
rumus diskriminan :
jadi,
129
2. 𝑥2 − 9𝑥 − 10 = 0
a= .... , b= ...., c= ....
Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Dari rumus abc diketahui akar-akar persamaan kuadrat yaitu:
𝑥1 =−𝑏+√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 dan 𝑥2 =
−𝑏−√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Untuk mendapatkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
kita menjumlahkan 𝑥1 dan 𝑥2 juga mengalikan 𝑥1 dan 𝑥2.
Latihan!
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini:
a. 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0 c. −3𝑥2 + 6𝑥 + 3 = 0
b. 2𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 0
2. Dari persamaan kuadrat 3𝑥2 − 6𝑥 + 3 = 0, tentukanlah:
a. 𝑥1 + 𝑥2 c. 1
𝑥1+
1
𝑥2
b. 𝑥1. 𝑥2 d. 𝑥12 + 𝑥2
2
𝑥1. 𝑥2 = −𝑏+√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎×
−𝑏−√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= ….
= ….
= ….
𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏+√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎+
−𝑏−√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= ….
= ….
rumus diskriminan :
jadi,
130
MEMBENTUK PERSAMAAN KUADRAT
1. Membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya
a. Dengan rumus faktor
Pada pertemuan sebelumnya telah dijelaskan bahwa suatu persamaan kuadrat
dapat difaktorkan menjadi (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 mempunyai akar-akar yaitu
𝑥 = 𝑥1 dan 𝑥 = 𝑥2.
b. Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Rumusan (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 diatas dapat disederhanakan sebagai berikut:
Jadi, jika diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat,
maka persamaan kuadratnya adalah ...................................
(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 kalikan
....................................................
....................................................
....................................................
Jadi dengan rumus jumlah
dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat, maka
persamaan kuadratnya
dapat ditentukan dengan
............................................
Contoh:
tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 dan 5
jawab: diketahui 𝑥1=.... dan 𝑥2=....
cara I cara II
131
2. Membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat
lain
Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut:
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kurangya dari akar-akar
persamaan kuadrat 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0 adalah...
Penyelesaian:
Carilah 𝑥1 + 𝑥2 dan 𝑥1. 𝑥2 dari persamaan 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
Misal 𝛼 dan 𝛽 adalah akar kuadrat baru. Karena persamaan kuadrat baru
kurangnya 3 dari akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0 , maka 𝛼 = 𝑥1 − 3 dan 𝛽 = 𝑥2 − 3.
Sekarang carilah 𝛼 + 𝛽 dan 𝛼. 𝛽
Persamaan kaudrat baru:
Bagaimana jika:
1. Akar-akarnya sama dengan dua kali akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
2. Akar-akarnya sama dengan kuadrat akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
3. Akar-akarnya tiga lebihnya dari akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
Bagaimana persamaan kuadrat barunya masing-masing??
𝑥1 + 𝑥2 =......................... 𝑥1. 𝑥2 =.......................
𝛼 + 𝛽 =......................... 𝛼. 𝛽 =.......................
=......................... =.......................
𝑥2 − (𝛼 + 𝛽)𝑥 + 𝛼. 𝛽 = 0
............................................
.............................................
.............................................
132
GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Untuk mengetahui bagaimana bentuk dari grafik fungsi kuadrat, masukkan sebuah
fungsi kuadrat di GeoGebra.
Contoh fungsi kuadrat: grafik:
...........................................
Membuat grafik fungsi kuadrat secara manual
Contoh:
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 4 dengan domain −3 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥 -3 -2 3
𝑦 5
(x, y) (-3, 5)
Gambar grafik:
y
x
133
2. Sketsalah grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 3 + 2𝑥 − 𝑥2 dengan domain −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
𝑥
𝑦
(x, y)
y
x
Latihan!
Sketsalah grafik fungsi berikut:
a. 𝑦 = 2𝑥2 − 2𝑥 + 4 domain: −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
b. 𝑦 = −2 + 4𝑥 − 𝑥2 domain: 0 ≤ 𝑥 ≤ 4
Berdasarkan gambar grafik yang telah kamu buat, maka grafik fungsi kuadrat
berbentuk ...........................................................
134
KARAKTERISTIK GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Buka GeoGebra (Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat) dan perhatikan perubahan
pada grafiknya
2. TITIK PUNCAK
Grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (titik balik atau statsioner). Jika grafiknya
terbuka ke atas maka titik puncak tersebut adalah titik minimum dan jika terbuka ke
bawah maka titik puncak adalah titik maksimum.
Gambarlah parabola beserta titik maksimum atau minimumnya!
Untuk 𝑎 > 0 untuk 𝑎 < 0
1. TERBUKA KE ATAS ATAU KE BAWAH
Grafik fungsi kuadrat ada yang terbuka ke atas dan ada yang terbuka ke bawah
Apakah yang terjadi jika 𝑎 = 0? Jelaskan! Gambarkan!
......................................................................
......................................................................
......................................................................
Jika 𝑎 > 0 maka grafik akan ....................................
Gambarkan!
Jika 𝑎 < 0 maka grafik akan .................................
Gambarkan!
135
Latihan!
1. Dari grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4. Tentukan:
a. Nilai maksimum
b. Sumbu simetri
c. Titik puncak
2. Jumlah dua bilangan adalah 30. Tentukanlah hasil kali maksimum dari kedua
bilangan itu.
Jika persamaan grafiknya dinyatakan dengan 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 maka titik puncaknya
adalah (ℎ, 𝑘).
Untuk mendapatkan hubungan antara 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 dalam 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan
(ℎ, 𝑘), lengkapilah persamaan di bawah ini!
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑦 = 𝑎( 𝑥 +…
… )2 −
… 2
4𝑎+ 𝑐
= 𝑎(…2 +…
…𝑥) + 𝑐 = 𝑎( 𝑥 +
…
… )2 − (
… 2− ...
4𝑎 )
Jadi titik puncaknya adalah ( ...
…,
… − …
… )
= 𝑎 (𝑥 +…
… )
2− 𝑎 (
…
… )
2+ 𝑐
3. SUMBU SIMETRI
Sumbu yang membagi grafik menjadi dua bagian disebut sumbu simetri. Sumbu simetri
pada parabola 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 merupakan garis tegak yang selalu melalui titik
puncak. Karena melalui titik puncak persamaan sumbu simetri adalah absis dari titik
puncak, yaitu 𝑥 =…
…
Untuk mengetahui letak sumbu simetri pada koordinat kartesius, gambarlah kurva
fungsi kuadrat berdasarkan ketentuan di bawah ini dengan memperhatikan gambar yang
ada pada GeoGebra.
Untuk 𝑎 > 0
𝑏 > 0
𝑏 < 0
Untuk 𝑎 < 0
𝑏 > 0
𝑏 < 0
136
KARAKTERISTIK GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Buka GeoGebra (Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat) dan perhatikan perubahan pada
grafiknya.
4. TITIK POTONG DENGAN SUMBU y
Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 memotong sumbu y di titik 𝑥 = 0.
Untuk x=0,
maka 𝑦 = 𝑎(… )2 + 𝑏(… ) + 𝑐 = … Berarti titik potong dengan sumbu y adalah (0, … ).
Apakah yang terjadi jika 𝑐 = 0? Jelaskan! Gambarkan!
......................................................................
......................................................................
......................................................................
5. TITIK POTONG DENGAN SUMBU x
Jika grafik 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 memotong sumbu x maka titik potong tersebut dapat
ditentukan dengan memberi nilai 𝑦 = 0. Sehingga diperoleh persamaan kuadrat yaitu
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. Untuk mencari titik potong hanya tinggal menyelesaikan persamaan
kuadrat tersebut.
Berdasarkan itu maka ada tidaknya titik potong dengan sumbu x dapat diselidiki dengan
nilai diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐.
Untuk mengetahui lebih jelasnya, maka lengkapilah tabel dibawah ini dengan
memperhatikan GeoGebra.
137
Latihan!
1. Dari grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4
a. Titik potong dengan sumbu y
b. Titik potong dengan sumbu x
2. Diketahui fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 𝑘. Tentukanlah batasan nilai k agar
grafik fungsi kuadrat tersebut:
a. Berpotongan dengan sumbu x
b. Bersinggungan dengan sumbu x
c. Tidak berpotongan dengan sumbu x
Tanda 𝑎 dan 𝐷 Bentuk grafik Jumlah titik
potong
Hubungan dengan
sumbu x
𝑎 > 0
𝐷 > 0
𝐷 = 0
𝐷 < 0
𝑎 < 0
𝐷 > 0
𝐷 = 0
𝐷 < 0
Jika seluruh grafik 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 berada di atas sumbu x maka disebut definit positif dan
jika seluruhnya berada di bawah maka disebut definitif negatif.
Dari gambar yang telah kamu buat, maka:
- Jika 𝑎 ... 0 dan 𝐷 ... 0, maka 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 definitif positif.
- Jika 𝑎 ... 0 dan 𝐷 ... 0, maka 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 definitif negatif.
138
MENYUSUN PERSAMAAN PARABOLA
Persamaan parabola (fungsi kuadrat) dapat disusun dengan 3 cara sebagai berikut:
1. Menyusun parabola jika diketahui tiga titik yang diketahui
Persamaan parabola tersebut dapat dinyatakan dengan:
Agar kamu lebih mudah memahaminya kerjakan contoh di bawah ini!
2. Menyusun parabola jika diketahui titik potong terhadap sumbu x dan melalui
satu titik
Persamaan parabola tersebut dapat dinyatakan dengan:
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik (0,5), (1,10) dan (2,19)
Jawab:
Substitusikan tiga titik tersebut ke persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Untuk titik (0,5), ____________________
Untuk titik (1,10), ___________________
Untuk titik (2,19), ___________________
139
Agar kamu lebih mudah memahaminya kerjakan contoh di bawah ini!
3. Menyusun parabola jika diketahui titik puncak dan melalui satu titik
Persamaan parabola tersebut dapat dinyatakan dengan:
Agar kamu lebih mudah memahaminya kerjakan contoh di bawah ini!
Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu x di titik (1,0)
dan (4,0)melalui titik (5,8)
Jawab:
gunakan rumus 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2
+ 𝑦𝑝
Tentukan persamaan parabola yang mempunyai titik puncak di 𝑃(3, −1)
dan melalui titik (0,8)
Jawab:
gunakan rumus 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2
+ 𝑦𝑝
140
Lampiran 8
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Diberikan berbagai macam bentuk persamaan dan fungsi sebagai berikut:
1. 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 9. 𝑦2 = 3𝑥 − 4
2. 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0 10. 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 − 4
3. 𝑦 = 𝑥2 11. 1 − 2𝑥 − 3𝑥2 = 0
4. 𝑥2 − 9 = 0 12. 𝑥5 + 9𝑥2 − 𝑥 = 0
5. 𝑦 = 𝑥2 − 9 13. 𝑥2 + 12𝑥 = 13
6. 𝑥3 − 4𝑥2 + 3 = 0 14. 𝑦 = 𝑥3 − 4𝑥 − 4
7. 4𝑥 − 5 = 0 15. 𝑦 =1
3𝑥2 + 6
8. 𝑦 = 𝑥4 + 9 16. 3
2𝑥2 −
1
3𝑥 + 2 = 0
Manakah yang merupakan persamaan dan fungsi kuadrat?
Persamaan kuadrat
Dari persamaan di atas dapat disimpulkan
bahwa persamaan kuadrat adalah:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bentuk umum:
Dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dan 𝑎 ≠ 0
Fungsi kuadrat
Dari fungsi di atas dapat disimpulkan
bahwa fungsi kuadrat adalah:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bentuk umum:
Dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dan 𝑎 ≠ 0
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
141
Permasalahan nyata yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat
Sekarang coba kalian perhatikan permasalahan ini!
Latihan!
Seorang petani yang ingin memagari sawahnya yang berbentuk persegi panjang yang
terletak di tepi sungai dengan luas yang sebesar-besarnya menggunakan pagar bambu
yang telah dibuatnya sepanjang 900 meter. Buatlah model matematika untuk luasnya
dari masalah tersebut menggunakan konsep fungsi kuadrat!
Di halaman sekolah akan dibuat sebuah
lapangan futsal dengan luas 600 m2. Di
sekeliling lapangan dibuat jalan yang lebarnya
sama. Jika tanah yang tersedia berukuran 40 x
30 m. buatlah model matematikanya.
Permasalahan di samping
dapat diselesaikan dengan
konsep persamaan dan fungsi
kuadrat, juga menggunakan
konsep luas persegi panjang.
Penyelesaian:
142
AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, dapat ditentukan dengan cara
sebagai berikut:
1. Faktorisasi
Untuk a = 1
dapat difaktorkan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 menjadi (𝑥 + 𝑥1)(𝑥 + 𝑥2) = 0
Untuk 𝑎 ≠ 1
dapat difaktorkan 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 menjadi (𝑎𝑥+ 𝑥1)(𝑎𝑥+𝑥2)
𝑎=0
Contoh:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
a. 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 b. 3𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 0 Jawab:
a. 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0
6
Faktor
.......
-6
....... +
1
(𝑥+. . . . )(𝑥+. . . . ) = 0
𝑥+. . . . . = 0 atau 𝑥+. . . . . = 0
𝑥 =. . . . 𝑥 =. . . .
143
b. 3𝑥2 + 7𝑥 − 6 = 0
2. Rumus abc
Nilai akar-akar persmaaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dapat dirumuskan
sebagai berikut:
𝑥1.2 =−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Rumus tersebut dapat dibuktikan sebagai berikut:
Coba kalian kerjakan contoh soal a dan b dengan rumus abc! Apakah hasilnya
sama dengan menggunakan faktorisasi?
18
Faktor
.......
.......
....... +
........
1
3(3𝑥+. . . . )(3𝑥+. . . . ) = 0
(𝑥+. . . . . )(… 𝑥+. . . . . ) = 0
𝑥+. . . . = 0 atau ...𝑥+ . . . . . = 0
𝑥 =. . . . 𝑥 =. . . .
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
......................................................... kalikan kedua ruas dengan 4a
......................................................... kedua ruas tambahkan dengan 𝑏2
......................................................... kurangi kedua ruas dengan 4ac
......................................................... ingat 𝑝2𝑥2 + 2𝑝𝑞𝑥 + 𝑞2 = (𝑝𝑥 + 𝑞)2
......................................................... kedua ruas diakarkan
......................................................... kurangi kedua ruas dengan 𝑏2
.......................................................... bagilah kedua ruas dengan 2a
......................................................... terbukti
144
Permasalahan nyata yang berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat
Sekarang coba kalian perhatikan permasalahan ini!
Latihan!
1. Tentukan akar-akar persamaan berikut dengan faktorisasi, rumus abc, atau
kuadrat sempurna!
a. 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0 b. 4𝑥2 − 9𝑥 + 5 = 0
2. Di sebuah kota tersedia tanah kosong dengan ukuran 30 x 20 m. jika di tanah
kosong tersebut akan dibuat taman dengan luas 336 m2 dan di sekeliling taman
akan dibuat jalan yang lebarnya sama. Tentukan panjang dan lebar taman
tersebut.
Di halaman sekolah akan dibuat sebuah
lapangan futsal dengan luas 600 m2. Di
sekeliling lapangan dibuat jalan yang lebarnya
sama. Jika tanah yang tersedia berukuran 40 x
30 m, berapakah panjang dan lebar lapangan?
Untuk menyelesaikan
permasalahan di samping kita
harus tahu konsep luas persegi
panjang, serta konsep akar-
akar persamaan kuadrat.
Penyelesaian:
145
Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat
Dari rumus abc:
𝑥1.2 =−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Sekarang, isilah titik di bawah ini dengan memperhatikan GeoGebramu (bukalah file
Determinan dan Jenis akar-akar Persamaan Kuadrat).
Jenis akar-akar persamaaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya:
1. Jika 𝐷 > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda
2. Jika 𝐷 = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama
3. Jika 𝐷 < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang tidak real
Selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat dibawah ini tanpa mencari
akar-akarnya terlebih dahulu.
1. 𝑥2 + 10𝑥 + 25 = 0
a= .... , b= ...., c= ....
Jenis akar-akar persamaan kuadrat didasarkan kepada jenis-jenis bilangan.
Bilangan dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu:
1. Bilangan Real
2. Bilangan tidak real atau imajiner
𝑏2 − 4𝑎𝑐 dinamakan diskriminan dan dilambangkan
dengan 𝐷.
Jadi nilai 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 akan menentukan jenis akar-
akar persamaan kuadrat.
rumus diskriminan :
jadi,
146
2. 𝑥2 − 9𝑥 − 10 = 0
a= .... , b= ...., c= ....
Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Dari rumus abc diketahui akar-akar persamaan kuadrat yaitu:
𝑥1 =−𝑏+√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 dan 𝑥2 =
−𝑏−√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Untuk mendapatkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
kita menjumlahkan 𝑥1 dan 𝑥2 juga mengalikan 𝑥1 dan 𝑥2.
Latihan!
1. Tentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini:
a. 4𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0 c. −3𝑥2 + 6𝑥 + 3 = 0
b. 2𝑥2 − 6𝑥 + 9 = 0
2. Dari persamaan kuadrat 3𝑥2 − 6𝑥 + 3 = 0, tentukanlah:
a. 𝑥1 + 𝑥2 c. 1
𝑥1+
1
𝑥2
b. 𝑥1. 𝑥2 d. 𝑥12 + 𝑥2
2
𝑥1. 𝑥2 = −𝑏+√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎×
−𝑏−√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= ….
= ….
= ….
𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏+√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎+
−𝑏−√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= ….
= ….
rumus diskriminan :
jadi,
147
MEMBENTUK PERSAMAAN KUADRAT
1. Membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya
a. Dengan rumus faktor
Pada pertemuan sebelumnya telah dijelaskan bahwa suatu persamaan kuadrat
dapat difaktorkan menjadi (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 mempunyai akar-akar yaitu
𝑥 = 𝑥1 dan 𝑥 = 𝑥2.
b. Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Rumusan (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 diatas dapat disederhanakan sebagai berikut:
Jadi, jika diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat,
maka persamaan kuadratnya adalah ...................................
(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0 kalikan
....................................................
....................................................
....................................................
Jadi dengan rumus jumlah
dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat, maka
persamaan kuadratnya
dapat ditentukan dengan
............................................
Contoh:
tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 dan 5
jawab: diketahui 𝑥1=.... dan 𝑥2=....
cara I cara II
148
2. Membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat
lain
Untuk memahaminya perhatikan contoh berikut:
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 kurangya dari akar-akar
persamaan kuadrat 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0 adalah...
Penyelesaian:
Carilah 𝑥1 + 𝑥2 dan 𝑥1. 𝑥2 dari persamaan 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
Misal 𝛼 dan 𝛽 adalah akar kuadrat baru. Karena persamaan kuadrat baru
kurangnya 3 dari akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0 , maka 𝛼 = 𝑥1 − 3 dan 𝛽 = 𝑥2 − 3.
Sekarang carilah 𝛼 + 𝛽 dan 𝛼. 𝛽
Persamaan kaudrat baru:
Bagaimana jika:
1. Akar-akarnya sama dengan dua kali akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
2. Akar-akarnya sama dengan kuadrat akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
3. Akar-akarnya tiga lebihnya dari akar-akar 2𝑥2 − 4𝑥 − 3 = 0
Bagaimana persamaan kuadrat barunya masing-masing??
𝑥1 + 𝑥2 =......................... 𝑥1. 𝑥2 =.......................
𝛼 + 𝛽 =......................... 𝛼. 𝛽 =.......................
=......................... =.......................
𝑥2 − (𝛼 + 𝛽)𝑥 + 𝛼. 𝛽 = 0
............................................
.............................................
.............................................
149
GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Untuk mengetahui bagaimana bentuk dari grafik fungsi kuadrat, selesaikan contoh di
bawah ini
Contoh:
1. Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 4 dengan domain −3 ≤ 𝑥 ≤ 3
𝑥 -3 -2
3
𝑦 5
(x, y) (-3, 5)
Gambar grafik:
y
x
150
2. Sketsalah grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 3 + 2𝑥 − 𝑥2 dengan domain −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
𝑥
𝑦
(x, y)
y
x
Latihan!
Sketsalah grafik fungsi berikut:
a. 𝑦 = 2𝑥2 − 2𝑥 + 4 domain: −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
b. 𝑦 = −2 + 4𝑥 − 𝑥2 domain: 0 ≤ 𝑥 ≤ 4
Berdasarkan gambar grafik yang telah kamu buat, maka grafik fungsi kuadrat
berbentuk ...........................................................
151
KARAKTERISTIK GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Untuk mengetahui bagaimana karakteristik atau sifat dari grafik fungsi kuadrat, coba
sketsalah grafik dari fungsi di bawah ini:
𝑦 = 𝑥2 dengan domain −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝑦 = −𝑥2 dengan domain −2 ≤ 𝑥 ≤ 2
y
x
x
y
𝑥
𝑦
152
Latihan!
1. Dari grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 + 4. Tentukan:
a. Nilai maksimum
b. Sumbu simetri
c. Titik puncak
2. Jumlah dua bilangan adalah 30. Tentukanlah hasil kali maksimum dari kedua
bilangan itu.
1. TERBUKA KE ATAS ATAU KE BAWAH
Grafik fungsi kuadrat ada yang terbuka ke atas dan ada yang terbuka ke bawah
Dari contoh di atas,
Jika 𝑎 > 0, maka grafik akan ............................................
Jika 𝑎 < 0, maka grafik akan ............................................
Bagaimana jika 𝑎 = 0? ?
.............................................................................................
.............................................................................................
2. TITIK PUNCAK
Grafik fungsi kuadrat mempunyai titik puncak (titik balik atau statsioner). Jika grafiknya terbuka
ke atas maka titik puncak tersebut adalah titik minimum dan jika terbuka ke bawah maka titik
puncak adalah titik maksimum.
Jika persamaan grafiknya dinyatakan dengan 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 maka titik puncaknya adalah
(ℎ, 𝑘).Untuk mendapatkan hubungan antara 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 dalam 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan (ℎ, 𝑘),
lengkapilah persamaan di bawah ini!
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑦 = 𝑎( 𝑥 +…
… )2 −
… 2
4𝑎+ 𝑐
= 𝑎(…2 +…
…𝑥) + 𝑐 = 𝑎( 𝑥 +
…
… )2 − (
… 2− ...
4𝑎 )
Jadi titik puncaknya adalah ( ...
…,
… − …
… )
= 𝑎 (𝑥 +…
… )
2− 𝑎 (
…
… )
2+ 𝑐
3. SUMBU SIMETRI
Sumbu yang membagi grafik menjadi dua bagian disebut sumbu simetri. Sumbu simetri pada
parabola 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 merupakan garis tegak yang selalu melalui titik puncak.
Karena melalui titik puncak persamaan sumbu simetri adalah absis dari titik puncak, yaitu 𝑥 =…
…
153
KARAKTERISTIK GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Latihan!
3. Dari grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4
c. Titik potong dengan sumbu y
d. Titik potong dengan sumbu x
4. Diketahui fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 𝑘. Tentukanlah batasan nilai k agar
grafik fungsi kuadrat tersebut:
d. Berpotongan dengan sumbu x
e. Bersinggungan dengan sumbu x
f. Tidak berpotongan dengan sumbu x
4. TITIK POTONG DENGAN SUMBU y
Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 memotong sumbu y di titik 𝑥 = 0.
Untuk 𝑥 = 0,
maka 𝑦 = 𝑎(… )2 + 𝑏(… ) + 𝑐 = … Berarti titik potong dengan sumbu y adalah (0, … ).
5. TITIK POTONG DENGAN SUMBU x
Jika grafik 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 memotong sumbu x maka titik potong tersebut dapat ditentukan
dengan memberi nilai 𝑦 = 0. Sehingga diperoleh persamaan kuadrat yaitu 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.
Untuk mencari titik potong hanya tinggal menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut.
Contoh:
Diketahui fungsi kuadrat 𝑦 = 2𝑥2 + 𝑥 − 3. Tentukan titik potong terhadap sumbu y.
Jawab:
Titik potong terhadap sumbu y, berarti 𝑥 = . . .
__________________________________________________
__________________________________________________
Jadi titik potong terhadap sumbu y adalah: ( . . . , . . . )
Contoh:
Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 + 8 dengan sumbu x.
Jawab:
154
Latihan!
1. Dari persamaan kuadrat 𝑦 = 2𝑥2 − 6𝑥 + 4
a. Titik potong dengan sumbu y
b. Titik potong dengan sumbu x
2. Diketahui fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 𝑘. Tentukanlah batasan nilai k agar
grafik fungsi kuadrat tersebut:
a. Berpotongan dengan sumbu x
b. Bersinggungan dengan sumbu x
c. Tidak berpotongan dengan sumbu x
Berdasarkan itu maka ada tidaknya titik potong dengan sumbu x dapat diselidiki
dengan nilai diskriminan 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐, seperti dirumuskan di bawah ini:
- Jika 𝐷 > 0, maka grafik akan memotong sumbu x di dua titik
- Jika 𝐷 = 0, maka grafik akan menyinggung sumbu x
- Jika 𝐷 < 0, maka grafik tidak memotong sumbu x
Contoh:
Selidiki titik potong dari grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 2 terhadap
sumbu x menggunakan diskriminan.
Jawab:
𝐷 =.......................... karena 𝐷 . . . 0
=.......................... maka grafik .................................
=..........................
155
MENYUSUN PERSAMAAN PARABOLA
Persamaan parabola (fungsi kuadrat) dapat disusun dengan 3 cara sebagai berikut:
1. Menyusun parabola jika diketahui tiga titik yang diketahui
Persamaan parabola tersebut dapat dinyatakan dengan:
Agar kamu lebih mudah memahaminya kerjakan contoh di bawah ini!
2. Menyusun parabola jika diketahui titik potong terhadap sumbu x dan melalui
satu titik
Persamaan parabola tersebut dapat dinyatakan dengan:
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
Tentukan persamaan parabola yang melalui titik-titik (0,5), (1,10) dan (2,19)
Jawab:
Substitusikan tiga titik tersebut ke persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Untuk titik (0,5), ____________________
Untuk titik (1,10), ___________________
Untuk titik (2,19), ___________________
156
Agar kamu lebih mudah memahaminya kerjakan contoh di bawah ini!
3. Menyusun parabola jika diketahui titik puncak dan melalui satu titik
Persamaan parabola tersebut dapat dinyatakan dengan:
Agar kamu lebih mudah memahaminya kerjakan contoh di bawah ini!
Tentukan persamaan parabola yang memotong sumbu x di titik (1,0)
dan (4,0)melalui titik (5,8)
Jawab:
gunakan rumus 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2
+ 𝑦𝑝
Tentukan persamaan parabola yang mempunyai titik puncak di 𝑃(3, −1)
dan melalui titik (0,8)
Jawab:
gunakan rumus 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2
+ 𝑦𝑝
157
Lampiran 9
MEDIA POWERPOINT KELAS KONTROL
158
159
160
161
Lampiran 10
KISI-KISI TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK
Materi : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kompetensi Inti :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli
(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta
dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri,
bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar :
2.1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
2.3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
3.9. Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi
persamaan kuadrat.
3.10. Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih strategi dan
menerapkan untuk menyelesaikan persamaan dan fungsi kuadrat serta
memeriksa kebenaran jawabannya.
3.11. Menganalisis fungsi dan persamaan kuadrat dalam berbagai bentuk penyajian
masalah kontekstual.
3.12. Menganalisis grafik fungsi dari data terkait masalah nyata dan menentukan
model matematika berupa fungsi kuadrat.
162
4.9. Mengidentifikasi dan menerapkan konsep fungsi dan persamaan kuadrat
dalam menyelesaikan masalah nyata dan menjelaskannya secara lisan dan
tulisan.
4.10. Menyusun model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat dan menyelesaikan serta memeriksa kebenaran
jawabannya.
4.11. Menggambar dan membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dari masalah nyata
berdasarkan data yang ditentukan dan menafsirkan karakteristiknya.
4.12. Mengidentifikasi hubungan fungsional kuadratik dari fenomena sehari-hari
dan menafsirkan makna dari setiap variabel yang digunakan.
No.
Kemampuan
Representasi
Matematik
Indikator
No
item
soal
Jumlah
Butir
Soal
1 Gambar Menggambar grafik fungsi
kuadrat 2, 3b 2
2 Simbol
Menyelesaikan masalah nyata
yang berkaitan dengan akar-
akar persamaan kuadrat dengan
faktorisasi, rumus abc, atau
kuadrat sempurna
1 1
Menyusun persamaan parabola 3a, 4 2
Menyusun model matematika
dari masalah nyata yang
berkaitan dengan persamaan
dan fungsi kuadrat
6b 1
3 Verbal
Menafsirkan grafik fungsi
kuadrat 5 1
Menuliskan konsep persamaan
dan fungsi kuadrat dari
masalah nyata yang berkaitan
6a 1
Menentukan titik puncak
fungsi kuadrat 6c 1
Jumlah 9
163
Lampiran 11
LEMBAR TES KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK
Petunjuk:
Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya.
Selesaikan soal sesuai dengan perintah, kerjakan soal yang kamu anggap
lebih mudah terlebih dahulu.
Periksa kembali jawabanmu sebelum dikumpulkan.
Soal:
1. Jumlah dua bilangan adalah 1. Sedangkan hasil kalinya adalah -72. Jika
bilangan pertama lebih besar dari bilangan kedua. Buatlah model
matematikanya dan tentukan kedua bilangan tersebut.
2. Sketsalah grafik fungsi 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 8 pada interval −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
3. Sebuah fungsi kuadrat bernilai -3 untuk untuk 𝑥 = 2. Fungsi kuadrat tersebut
mempunyai nilai minimum -4 untuk 𝑥 = 1. Tentukanlah:
a. Fungsi kuadratnya.
b. Sketsalah grafiknya.
4. Sebuah fungsi kuadrat mempunyai grafik seperti di bawah ini:
Tentukanlah fungsi kuadrat dari grafik di atas?
5. Jika parabola 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dan 𝐷 sebagai nilai
diskriminan, grafiknya seperti gambar berikut:
Benarkah pernyataan di bawah ini:
- 𝑎 < 0
- 𝑏 > 0
- 𝑐 > 0
- 𝐷 > 0
Jelaskan alasanmu!
164
6. Pak Andi mendapat hadiah sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang.
Salah satu sisi panjang tanah tersebut berbatasan langsung dengan sungai.
Pak Andi ingin memagari tanah tersebut dengan pagar yang sudah tersedia
dengan panjang seluruhnya 200 meter, sedangkan sisi tanah yang berbatasan
dengan sungai tidak perlu dipagar.
a. Jelaskan konsep apa saja yang akan kamu gunakan untuk menyelesaikan
permasalahan di atas!
b. Buatlah model matematika untuk luasnya dari permasalahan di atas!
c. Berapakah panjang dan lebar tanah tanah agar tanah tersebut
memperoleh luas yang maksimum? Jelaskan penafsiran solusi
masalahnya!
165
Lampiran 12
KUNCI JAWABAN SOAL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI
MATEMATIK
1. Misal: bilangan pertama: x Model matematikanya:
Bilangan kedua : y 𝑥 + 𝑦 = 1 → 𝑦 = 1 − 𝑥 ..... (1)
𝑥𝑦 = −72 ........................... (2)
Substitusi (1) ke (2)
𝑥𝑦 = −72 untuk 𝑥 = 9, maka 𝑦 = 1 − 9 = −8
𝑥(1 − 𝑥) = −72 untuk 𝑥 = −8, maka 𝑦 = 1 − (−8) = 9
𝑥 − 𝑥2 = −72 karena 𝑥 > 𝑦
𝑥2 − 𝑥 + 72 = 0 jadi bilangan pertama adalah 9
(𝑥 − 9)(𝑥 + 8) = 0 bilangan kedua adalah -8
𝑥 = 9 atau 𝑥 = −8
2. Diketahui fungsi kuadrat: 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 8 dengan interval −2 ≤ 𝑥 ≤ 4
Grafik fungsinya:
3. a. Diketahui: titik balik minimum (1, -4) dan melalui titik (2, -3)
Persamaan parabola dengan titik minimum (1, -4) adalah:
x -2 -1 0 1 2 3 4
y 0 -5 -8 -9 -8 -5 0
(x, y) (-2, 0) (-1, -5) (0, -8) (1, -9) (2, -8) (3, -5) (4, 0)
166
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝)2 + 𝑦𝑝
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + (−4)
Parabola melalui titik (2, -3):
−3 = 𝑎(2 − 1)2 − 4
𝑎 = 1
Persamaan parabola menjadi:
𝑦 = 1(𝑥 − 1)2 − 4 atau
𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3
b. 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 , 𝑎 > 0 berarti grafik terbuka ke atas
titik potong terhadap sumbu x: y=0
𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0
(𝑥 − 3)((𝑥 + 1) = 0 Gambar grafiknya:
𝑥 = 3 atau 𝑥 = −1
Titik potongnya: (3, 0) dan (-1, 0)
Titik potong terhadap sumbu y: x=0
𝑦 = 02 − 2.0 − 3 = −3
Titik potongnya: (0, -3)
Titik puncaknya diketahui: (1, -4)
4. Dari gambar diketahui:
Titik potong sumbu x: (-2, 0) dan (6,0) Dan melalui titik (0,-12)
Persamaan parabola yang memotong sumbu x di (-2, 0) dan (6, 0) adalah:
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2)
𝑦 = 𝑎(𝑥 + 2)(𝑥 − 6)
Parabola melalui titik (0, -12):
−12 = 𝑎(0 + 2)(0 − 6)
𝑎 = 1
Persamaan parabola menjadi:
𝑦 = 1(𝑥 + 2)(𝑥 − 6)
𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 − 12
167
5. Dari gambar parabola di samping didapat:
- Karena parabola terbuka ke bawah,
maka 𝑎 < 0
- Puncak parabola berada di sebelah
kanan berarti 𝑎. 𝑏 < 0, karena sudah
diketahui 𝑎 < 0, jadi 𝑏 > 0
- Parabola memotong sumbu y
di atas titik (0, 0), jadi 𝑐 > 0
- Parabola memotong sumbu x
di dua titik, jadi 𝐷 > 0
Jadi semua pernyataan benar
6. a. Konsep yang akan digunakan adalah konsep keliling dan luas persegi
panjang, fungsi kuadrat dan nilai maksimum
b. Bentuk tanah pak Andi yang akan dipagari adalah sebagai berikut.
Jumlah sisi-sisi yang harus dipagari:
2𝑙 + 𝑝 = 200
𝑝 = 200 − 2𝑙
Model matematika luas maksimum permukaan sawah:
𝐿 = 𝑝. 𝑙
𝐿 = (200 − 2𝑙). 𝑙
𝐿 = 200𝑙 − 2𝑙2
c. Luas akan maksimum jika:
𝑙 =−𝑏
2𝑎=
−200
2(−2)= 50
𝑝 = 200 − 2𝑙 = 200 − 2(50) =
100
Agar diperoleh luas tanah yang maksimum maka panjang dari pagar
tanah pak Andi tersebut adalah 100 meter, sedangkan lebarnya 50
meter. Dengan luas tanah maksimum = 100 m x 50 m = 500 m2.
l
p
l Misalkan: lebar tanah = l
panjang tanah = p
168
Lampiran 13
PEDOMAN PENSKORAN KEMAMPUAN REPRESENTASI
MATEMATIK
Indikator yang Diukur Kriteria Skor
Representasi Gambar
(Pictorial
representation)
Melukiskan gambar dengan lengkap dan
benar serta dengan langkah yang tepat 3
Melukiskan gambar dengan benar namun
langkah yang digunakan masih kurang
lengkap 2
Langkah yang digunakan sudah tepat dan
sebagian besar jawaban sudah benar namun
penyelesaian akhir salah
Melukiskan gambar namun masih kurang
tepat dan langkah yang digunakan masih
kurang lengkap 1
Hanya sebagian kecil jawaban yang benar
Tidak ada jawaban 0
Representasi Simbol
(Symbol Representation)
Menuliskan model matematika dengan
lengkap dan benar 3
Menuliskan model matematika dengan benar
namun penyelesaian masih kurang tepat atau
kurang lengkap 2
Langkah yang digunakan sudah tepat dan
sebagian besar jawaban sudah benar namun
penyelesaian akhir salah
Menuliskan model matematika namun masih
kurang tepat dan benar serta langkah yang
digunakan masih kurang lengkap 1
Hanya sebagian kecil jawaban yang benar
Tidak ada jawaban 0
Representasi Verbal
(Verbal Representation
of the Word Problem)
Memberikan penjelasan dengan lengkap dan
benar 3
Memberikan penjelasan dengan benar namun
masih kurang lengkap 2
Penjelasan yang diberikan sebagian besar
sudah benar
Memberikan penjelasan namun masih kurang
tepat dan benar 1
Hanya sebagian kecil jawaban yang benar
Tidak ada jawaban 0
169
Lampiran 14
HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIK SISWA
No. Nama Nilai
1. A 18
2. B 17
3. C 5
4. D 23
5. E 6
6. F 14
7. G 11
8. H 19
9. I 12
10. J 15
11. K 16
12. L 12
13. M 16
14. N 16
15. O 6
16. P 10
17. Q 22
18. R 4
19. S 22
20. T 18
21. U 19
22. V 8
170
Lampiran 15
HASIL UJI VALIDITAS
No. Nama Butir Soal
y 1 2 3a 3b 4 5 6a 6b 6c
1. A 2 3 3 0 2 3 3 2 0 18
2. B 2 2 3 3 1 2 2 1 1 17
3. C 2 3 0 0 0 0 0 0 0 5
4. D 3 3 3 3 2 2 2 3 2 23
5. E 2 3 0 0 0 0 0 0 1 6
6. F 2 3 2 0 1 2 2 1 1 14
7. G 2 3 3 0 0 0 1 1 1 11
8. H 3 3 3 2 3 2 2 1 0 19
9. I 2 1 2 2 0 1 2 2 0 12
10. J 3 1 3 2 1 2 2 1 0 15
11. K 2 3 2 2 1 2 2 1 1 16
12. L 2 2 3 0 2 2 0 0 1 12
13. M 3 3 3 0 3 3 0 0 1 16
14. N 2 3 3 3 0 2 2 1 0 16
15. O 2 1 3 0 0 0 0 0 0 6
16. P 2 2 3 0 3 0 0 0 0 10
17. Q 3 2 3 2 3 2 2 3 2 22
18. R 2 2 0 0 0 0 0 0 0 4
19. S 2 3 3 2 2 2 3 2 3 22
20. T 3 2 2 2 3 2 2 1 1 18
21. U 2 2 3 2 3 2 2 3 0 19
22. V 2 2 2 0 0 0 0 1 1 8
Jumlah 50 52 52 25 30 31 29 24 16 309
𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 0,523 0,236 0,662 0,708 0,679 0,824 0,808 0,757 0,495
𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 0,423 0,423 0,423 0,423 0,423 0,423 0,423 0,423 0,423
Kriteria Valid Tidak
Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
171
Lampiran 16
HASIL UJI RELIABILITAS
No. Nama Butir Soal
y 𝒚𝟐 1 3a 3b 4 5 6a 6b 6c
1. A 2 3 0 2 3 3 2 0 15 225
2. B 2 3 3 1 2 2 1 1 15 225
3. C 2 0 0 0 0 0 0 0 2 4
4. D 3 3 3 2 2 2 3 2 20 400
5. E 2 0 0 0 0 0 0 1 3 9
6. F 2 2 0 1 2 2 1 1 11 121
7. G 2 3 0 0 0 1 1 1 8 64
8. H 3 3 2 3 2 2 1 0 16 256
9. I 2 2 2 0 1 2 2 0 11 121
10. J 3 3 2 1 2 2 1 0 14 196
11. K 2 2 2 1 2 2 1 1 13 169
12. L 2 3 0 2 2 0 0 1 10 100
13. M 3 3 0 3 3 0 0 1 13 169
14. N 2 3 3 0 2 2 1 0 13 169
15. O 2 3 0 0 0 0 0 0 5 25
16. P 2 3 0 3 0 0 0 0 8 64
17. Q 3 3 2 3 2 2 3 2 20 400
18. R 2 0 0 0 0 0 0 0 2 4
19. S 2 3 2 2 2 3 2 3 19 361
20. T 3 2 2 3 2 2 1 1 16 256
21. U 2 3 2 3 2 2 3 0 17 289
22. V 2 2 0 0 0 0 1 1 6 36
Jumlah 50 52 25 30 31 29 24 16 257 3663
𝒔𝒊𝟐 0,198 1,050 1,390 1,504 1,060 1,126 0,992 0,653
𝚺𝒔𝒊𝟐 7,973
𝒔𝒕𝟐 30,035
𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 0,839
172
Lampiran 17
HASIL UJI TARAF KESUKARAN
No. Nama Butir Soal
1 3a 3b 4 5 6a 6b 6c
1. A 2 3 0 2 3 3 2 0
2. B 2 3 3 1 2 2 1 1
3. C 2 0 0 0 0 0 0 0
4. D 3 3 3 2 2 2 3 2
5. E 2 0 0 0 0 0 0 1
6. F 2 2 0 1 2 2 1 1
7. G 2 3 0 0 0 1 1 1
8. H 3 3 2 3 2 2 1 0
9. I 2 2 2 0 1 2 2 0
10. J 3 3 2 1 2 2 1 0
11. K 2 2 2 1 2 2 1 1
12. L 2 3 0 2 2 0 0 1
13. M 3 3 0 3 3 0 0 1
14. N 2 3 3 0 2 2 1 0
15. O 2 3 0 0 0 0 0 0
16. P 2 3 0 3 0 0 0 0
17. Q 3 3 2 3 2 2 3 2
18. R 2 0 0 0 0 0 0 0
19. S 2 3 2 2 2 3 2 3
20. T 3 2 2 3 2 2 1 1
21. U 2 3 2 3 2 2 3 0
22. V 2 2 0 0 0 0 1 1
Jumlah 50 52 25 30 31 29 24 16
P 0,758 0,788 0,379 0,455 0,470 0,439 0,364 0,242
Kriteria Mudah Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sukar
173
Lampiran 18
HASIL UJI DAYA PEMBEDA
No. Nama Butir Soal
y 1 3a 3b 4 5 6a 6b 6c
4. D 3 3 3 2 2 2 3 2 20
17. Q 3 3 2 3 2 2 3 2 20
19. S 2 3 2 2 2 3 2 3 19
21. U 2 3 2 3 2 2 3 0 17
8. H 3 3 2 3 2 2 1 0 16
20. T 3 2 2 3 2 2 1 1 16
1. A 2 3 0 2 3 3 2 0 15
2. B 2 3 3 1 2 2 1 1 15
10. J 3 3 2 1 2 2 1 0 14
11. K 2 2 2 1 2 2 1 1 13
13. M 3 3 0 3 3 0 0 1 13
Ba 28 31 20 24 24 22 18 11
Ja 33 33 33 33 33 33 33 33
14. N 2 3 3 0 2 2 1 0 13
6. F 2 2 0 1 2 2 1 1 11
9. I 2 2 2 0 1 2 2 0 11
12. L 2 3 0 2 2 0 0 1 10
7. G 2 3 0 0 0 1 1 1 8
16. P 2 3 0 3 0 0 0 0 8
22. V 2 2 0 0 0 0 1 1 6
15. O 2 3 0 0 0 0 0 0 5
5. E 2 0 0 0 0 0 0 1 3
3. C 2 0 0 0 0 0 0 0 2
18. R 2 0 0 0 0 0 0 0 2
Bb 22 21 5 6 7 7 6 5
Jb 33 33 33 33 33 33 33 33
D 0,182 0,303 0,455 0,545 0,515 0,455 0,364 0,182
Kriteria Jelek Cukup Baik Baik Baik Baik Cukup Jelek
174
Lampiran 19
REKAPITULASI HASIL VALIDITAS, RELIABILITAS, TARAF
KESUKARAN, DAN DAYA PEMBEDA
No.
Item
Validitas Reliabilitas Taraf
Kesukaran Daya Pembeda
Keterangan
𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Ket. 𝒓𝟏𝟏 Kriteria 𝑷 Kriteria 𝑫 Kriteria
1 0,523 Valid
0,839 Sangat
Baik
0,758 Mudah 0,182 Jelek Pakai
2 0,236 Invalid Buang
3a 0,662 Valid 0,788 Mudah 0,303 Cukup Pakai
3b 0,708 Valid 0,379 Sedang 0,455 Baik Pakai
4 0,679 Valid 0,455 Sedang 0,545 Baik Pakai
5 0,824 Valid 0,470 Sedang 0,515 Baik Pakai
6a 0,808 Valid 0,439 Sedang 0,455 Baik Pakai
6b 0,757 Valid 0,364 Sedang 0,364 Cukup Pakai
6c 0,495 Valid 0,242 Sukar 0,182 Jelek Pakai
175
Lampiran 20
PENGHITUNGAN UJI VALIDITAS, RELIABILITAS, TARAF
KESUKARAN, DAN DAYA PEMBEDA
A. Uji Validitas
Contoh perhitungan validitas soal nomor 1
𝑟𝑥𝑦 =𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋) (∑ 𝑌)
√[𝑛 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2
][𝑛 ∑ 𝑌2 − (∑ 𝑌)2
]
𝑟𝑥𝑦 =22(731) − (50)(309)
√[22(118) − (50)2][22(5031) − (309)2]
𝑟𝑥𝑦 = 0,523
Dengan 𝑑𝑘 = 22 − 2 = 20 dan 𝛼 = 0,05 diperoleh 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,423. Karena
𝑟𝑥𝑦 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,523 > 0,423) maka soal nomor 1 valid.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan uji validitas sama dengan
perhitungan uji validitas nomor 1.
B. Uji Reliabilitas
Tentukan nilai varians setiap soal yang valid, misalnya soal nomor 1
𝑆12 =
∑ 𝑋12−
(∑ 𝑋1)2
𝑛
𝑛
𝑆12 =
118−(50)2
22
22
𝑆12 = 0,198
Didapat jumlah varians tiap soal ∑ 𝑆12 = 7,973
Varian total 𝑆𝑡2 = 30,035
𝑟11 = (𝑛
𝑛−1) (1 −
∑ 𝑆𝑖2
𝑆𝑡2 )
𝑟11 = (8
8−1) (1 −
7,973
30,035)
𝑟11 = 0,839
176
Berdasarkan klasifikasi reliabilitas, nilai 𝑟11 = 0,839 berada pada kisaran
0,80 < 𝑟11 ≤ 1,00 maka tes tersebut memiliki derajat reliabilitas yang sangat
baik.
C. Taraf Kesukaran
Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1
𝑃 =𝐵
𝐽𝑠
𝑃 =50
3.22
𝑃 = 0,758
Berdasarkan klasifikasi taraf kesukaran, nilai 𝑃 = 0,758 berada pada kisaran
0,70 < 𝑃 ≤ 1,00 maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran yang
mudah.
Untuk soal nomor 3a dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran sama
dengan perhitungan taraf kesukaran nomor 1.
D. Daya Pembeda
Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1
𝐷 =𝐵𝐴
𝐽𝐴−
𝐵𝐵
𝐽𝐵
𝐷 =28
33−
22
33
𝐷 = 0,182
Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai 𝐷 = 0,182 berada pada kisaran
0,00 < 𝐷 ≤ 0,20 maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda yang jelek.
Untuk soal 3a dan seterusnya, perhitungan daya pembeda sama dengan
perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
177
Lampiran 21
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN
A. Distribusi Frekuensi
1) Skor Kemampuan Representasi Matematik Siswa
Banyak data (𝑛) = 31
29 42 50 54 58 63
63 63 67 67 67 71
71 71 71 75 75 75
75 75 75 75 79 83
83 83 83 83 88 88
88
2) Rentang data (𝑹)
𝑅 = 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
= 88 − 29
= 59
3) Banyaknya Kelas (𝑲)
𝐾 = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 𝑛
= 1 + 3,3 log 31
= 1 + 3,3(1,49)
= 5,92
≈ 6
4) Panjang Kelas (𝒑)
𝑝 =𝑅
𝐾
=59
6
= 9,83
≈ 10
178
5) Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Eksperimen
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekuensi 𝑋𝑖 𝑋𝑖
2 𝑓𝑖𝑋𝑖 𝑓𝑖𝑋𝑖2
𝑓𝑖 𝑓𝑖(%) 𝑓𝑘
1 29 – 38 28,5 38,5 1 3,23 1 33,5 1122,25 33,5 1122,25
2 39 – 48 38,5 48,5 1 3,23 2 43,5 1892,25 43,5 1892,50
3 49 – 58 48,5 58,5 3 9,68 5 53,5 2862,25 160,5 8586,75
4 59 – 68 58,5 68,5 6 19,35 11 63,5 4032,25 381,0 24193,50
5 69 – 78 68,5 78,5 11 35,48 22 73,5 5402,25 808,5 59424,75
6 79 – 88 78,5 88,5 9 29,03 31 83,5 6972,25 751,5 62750,25
Jumlah 31 100,00 2178,5 157969,75
Rata-rata 70,27
Median 72,59
Modus 75,64
Varians 162,58
Simpangan Baku 12,75
B. Mean/Nilai rata-rata (�̅�)
�̅� =∑ 𝑓𝑖𝑋𝑖
∑ 𝑓𝑖
=2178,5
31
= 70,27
C. Median/Nlai tengah (𝑴𝒆)
𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 (1
2𝑛−𝐹
𝑓)
= 68,5 + 10 (15,5−11
11)
= 72,59
D. Modus (𝑴𝒐)
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝 (𝑑1
𝑑1+𝑑2)
= 68,5 + 10 (5
5+2)
= 75,64
E. Varians (𝑺𝟐)
𝑆2 =𝑛 ∑ 𝑓𝑖𝑋𝑖
2−(𝑓𝑖𝑋𝑖)2
𝑛(𝑛−1)
=31(157969,75)−(2178,5)2
31(31−1)
= 162,58
179
F. Simpangan Baku (𝑺)
𝑆 = √𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠
= √162,58
= 12,75
G. Kemiringan (𝜶𝟑)
𝛼3 =�̅�−𝑀𝑜
𝑆
=70,27−75,64
12,75
= −0,42
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri.
Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
H. Ketajaman/kurtosis (𝜶𝟒)
𝛼4 =1
2(𝑄3−𝑄1)
𝑃90−𝑃10
Rumus kuartil:
𝑄𝑖 = 𝑏 + 𝑝 (𝑖
4𝑛−𝐹
𝑓)
Menghitung 𝑄1 dan 𝑄3:
𝑄1 = 58,5 + 10 (7,75−5
6) 𝑄3 = 78,5 + 10 (
23,25−22
9)
= 63,08 = 78,89
Rumus persentil:
𝑃𝑖 = 𝑏 + 𝑝 (𝑖
100𝑛−𝐹
𝑓)
Menghitung 𝑃10 dan 𝑃90:
𝑃10 = 48,5 + 10 (3,1−2
3) 𝑃90 = 78,5 + 10 (
27,9−22
9)
= 52,17 = 85,06
Jadi 𝛼4 =1
2(78,89−63,08)
85,06−52,17
= 0,240
Karena kurtosisnya lebih kecil dari 0,263 maka model kurvanya adalah datar
atau platikurtis.
180
Lampiran 22
DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL
A. Distribusi Frekuensi
1) Skor Kemampuan Representasi Matematik Siswa
Banyak data (𝑛) = 35
25 29 33 42 42 46
46 54 54 54 58 58
58 58 63 67 67 71
71 71 71 71 71 71
71 71 75 75 75 75
75 75 79 79 83
2) Rentang data (𝑹)
𝑅 = 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 − 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
= 83 − 25
= 58
3) Banyaknya Kelas (𝑲)
𝐾 = 1 + 3,3 𝑙𝑜𝑔 𝑛
= 1 + 3,3 log 35
= 1 + 3,3(1,54)
= 6,08
≈ 6
4) Panjang Kelas (𝒑)
𝑝 =𝑅
𝐾
=58
6
= 9,67
≈ 10
181
5) Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok Kontrol
No. Interval Batas
Bawah
Batas
Atas
Frekuensi 𝑋𝑖 𝑋𝑖
2 𝑓𝑖𝑋𝑖 𝑓𝑖𝑋𝑖2
𝑓𝑖 𝑓𝑖(%) 𝑓𝑘
1 25 – 34 24,5 34,5 3 8,57 3 29,5 870,25 88,5 2610,75
2 35 – 44 34,5 44,5 2 5,71 5 39,5 1560,25 79,5 3120,50
3 45 – 54 44,5 54,5 5 14,29 10 49,5 2450,25 247,5 12251,25
4 55 – 64 54,5 64,5 5 14,29 15 59,5 3540,25 297,5 17701,25
5 65 – 74 64,5 74,5 11 31,43 26 69,5 4830,25 764,5 53132,75
6 75 – 84 74,5 84,5 9 25,71 35 79,5 6320,25 715,5 56882,25
Jumlah 35 100,00 2192,5 145698,75
Rata-rata 62,64
Median 66,77
Modus 72,00
Varians 245,71
Simpangan Baku 15,68
B. Mean/Nilai rata-rata (�̅�)
�̅� =∑ 𝑓𝑖𝑋𝑖
∑ 𝑓𝑖
=2192,5
31
= 62,64
C. Median/Nlai tengah (𝑴𝒆)
𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑝 (1
2𝑛−𝐹
𝑓)
= 64,5 + 10 (17,5−15
11)
= 66,77
D. Modus (𝑴𝒐)
𝑀𝑜 = 𝑏 + 𝑝 (𝑑1
𝑑1+𝑑2)
= 64,5 + 10 (6
6+2)
= 72,00
E. Varians (𝑺𝟐)
𝑆2 =𝑛 ∑ 𝑓𝑖𝑋𝑖
2−(𝑓𝑖𝑋𝑖)2
𝑛(𝑛−1)
=35(145698,75)−(2192,5)2
35(35−1)
= 245,71
182
F. Simpangan Baku (𝑺)
𝑆 = √𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠
= √245,71
= 15,68
G. Kemiringan (𝜶𝟑)
𝛼3 =�̅�−𝑀𝑜
𝑆
=62,64−72
15,68
= −0,60
Karena berharga negatif, maka distribusi data miring negatif atau landai kiri.
Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata.
H. Ketajaman/kurtosis (𝜶𝟒)
𝛼4 =1
2(𝑄3−𝑄1)
𝑃90−𝑃10
Rumus kuartil:
𝑄𝑖 = 𝑏 + 𝑝 (𝑖
4𝑛−𝐹
𝑓)
Menghitung 𝑄1 dan 𝑄3:
𝑄1 = 44,5 + 10 (8,75−5
5) 𝑄3 = 74,5 + 10 (
26,25−26
9)
= 52 = 74,78
Rumus persentil:
𝑃𝑖 = 𝑏 + 𝑝 (𝑖
100𝑛−𝐹
𝑓)
Menghitung 𝑃10 dan 𝑃90:
𝑃10 = 34,5 + 10 (3,5−3
2) 𝑃90 = 74,5 + 10 (
31,5−26
9)
= 37 = 80,61
Jadi 𝛼4 =1
2(74,78−52)
80,61−37
= 0,261
Karena kurtosisnya lebih kecil dari 0,263 maka model kurvanya adalah datar
atau platikurtis
183
Lampiran 23
UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
No Interval Batas
Kelas Z f(z)
Luas
Kelas
Interval
𝒇𝒆 𝒇𝒐 (𝒇𝒆 − 𝒇𝒐)𝟐
𝒇𝒆
28,5 -3,2761 0,0006
1 29 – 38 0,0058 0,1798 1 3,74154
38,5 -2,4918 0,0064
2 39 – 48 0,0372 1,1532 1 0,02035
48,5 -1,7075 0,0436
3 49 – 58 0,1353 4,1912 3 0,33856
58,5 -0,9231 0,1788
4 59 – 68 0,2655 8,2305 6 0,60447
68,5 -0,1388 0,4443
5 69 – 78 0,2979 9,2349 11 0,33737
78,5 0,6455 0,7257
6 79 – 88 0,1814 5,6234 9 2,0275
88,5 1,4298 0,9236 31
Rata-Rata (�̅�) 70,27
Simpangan Baku (𝑆) 12,75
𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
7,07
𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
7,82
Kesimpulan: Terima 𝑯𝟎
Data berasal dari populasi berdistribusi normal
𝑧 =𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠−�̅�
𝑆
𝑓(𝑧) = NORMDIST(𝑧)
Luas kelas Interval= 𝑓𝑖+1(𝑧) − 𝑓𝑖(𝑧)
𝑓𝑒 = 𝑛 × Luas Kelas Interval
𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
= (𝑘 − 3, 𝛼) = 7,82
𝜒2 = ∑(𝑓𝑒−𝑓𝑜)2
𝑓𝑒= 7,07
Keterangan:
𝑘 : Banyak Kelas 𝑛 : Banyak siswa
𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
: Harga Chi-Square tabel 𝑓𝑒 : Frekuensi ekspektasi
𝜒2 : Harga Chi-Square hitung 𝑓𝑒 : Frekuensi observasi
184
Lampiran 24
UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
No Interval Batas
Kelas z f(z)
Luas
Kelas
Interval
𝒇𝒆 𝒇𝒐 (𝒇𝒆 − 𝒇𝒐)𝟐
𝒇𝒆
24,5 -2,6620 0,0039
1 25 – 34 0,0178 0,6230 3 9,06923
34,5 -2,0242 0,0217
2 35 – 44 0,0606 2,1210 2 0,00690
44,5 -1,3865 0,0823
3 45 – 54 0,1443 5,0505 5 0,00050
54,5 -0,7487 0,2266
4 55 – 64 0,2296 8,0360 5 1,14700
64,5 -0,1110 0,4562
5 65 – 74 0,2457 8,5995 11 0,67009
74,5 0,5268 0,7019
6 75 – 84 0,1751 6,1285 9 1,34544
84,5 1,1645 0,8770
Rata-Rata 66,24
Simpangan Baku 15,68
𝜒2ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
12,24
𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
7,82
Kesimpulan: Tolak 𝑯𝟎
Data berasal dari populasi berdistribusi tidak normal
𝑧 =𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠−�̅�
𝑆
𝑓(𝑧) = NORMDIST(𝑧)
Luas kelas Interval= 𝑓𝑖+1(𝑧) − 𝑓𝑖(𝑧)
𝑓𝑒 = 𝑛 × Luas Kelas Interval
𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
= (𝑘 − 3, 𝛼) = 7,81
𝜒2 = ∑(𝑓𝑒−𝑓𝑜)2
𝑓𝑒= 12,24
Keterangan:
𝑘 : Banyak Kelas 𝑛 : Banyak siswa
𝜒2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
: Harga Chi-Square tabel 𝑓𝑒 : Frekuensi ekspektasi
𝜒2 : Harga Chi-Square hitung 𝑓𝑒 : Frekuensi observasi
185
Lampiran 25
PENGHITUNGAN PENGUJIAN HIPOTESIS
Penghitungan hipotesis dalam penelitian ini menggunakan Uji Mann-
Whitney (Uji 𝑈), dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Merumuskan hipotesis
𝐻0 :Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik kelompok eksperimen
lebih rendah atau sama dengan tingkat kemampuan representasi matematik
kelompok kontrol
𝐻1 :Rata-rata tingkat kemampuan representasi matematik kelompok eksperimen
lebih tinggi dari pada tingkat kemampuan representasi matematik
kelompok kontrol
2. Menentukan hipotesis statistik
𝐻0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2
𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2
3. Menentukan kriteria pengujian
Untuk tingkat signifikansi sebesar 0,05, ketentuannya adalah:
Menerima 𝐻0 jika 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ −1,65, menolak 𝐻0 jika tidak demikian.
4. Melakukan pengujian statistik
a. Tentukan skor/harga dari 𝑛1, di mana 𝑛1 adalah banyaknya pengamatan dari
kelompok yang lebih kecil dan 𝑛2 adalah banyak pengamatan dari kelompok
yang lebih besar.
Kelompok 1: kelompok eksperimen (𝑛1 = 31)
Kelompok 2: kelompok kontrol (𝑛2 = 35)
b. Gabungkan kedua sampel independen dan beri jenjang pada tiap-tiap
skornya mulai dari yang terkecil sampai skor yang terbesar. Apabila ada dua
atau lebih skor yang sama gunakan jenjang rata-rata.
c. Hitung semua jenjang masing-masing kelompok dan notasikan dengan
lambang 𝐾1 dan 𝐾. Berdasarkan penghitungan diperoleh 𝐾1 = 1220 dan
𝐾2 = 991.
d. Hitung harga 𝑈 dengan rumus
𝑈1 = 𝑛1𝑛2 +𝑛1(𝑛1+1)
2− 𝐾1 𝑈2 = 𝑛1𝑛2 − 𝑈1
= 31.30 +31(31+1)
2− 1220 = (31)(35) − 361
= 361 = 724
𝑈 = min(𝑈1, 𝑈1) = 361
186
e. Hitung nilai rata-rata (𝜇𝑈) dan simpangan baku (𝜎𝑈)
𝜇𝑈 =𝑛1𝑛2
2 𝜎𝑈 = √
𝑛1𝑛2(𝑛1+𝑛2+1)
12
=(31)(35)
2 = √
31.35(31+35+1)
12
= 542,5 = 77,83
f. Hitung nilai 𝑍
𝑍 =𝑈−𝜇𝑈
𝜎𝑈
=361−542,5
77,83
= −2,33
5. Daerah penolakan
Nilai kritis dengan taraf signifikansi 0,05 (uji satu sisi), berdasarkan tabel kurva
normal adalah -1,65 untuk sisi kiri dan 1,65 untuk sisi kanan.
6. Melakukan pengambilan keputusan
Dari tabel z, untuk 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 sebesar -2,33 dan taraf signifikansi sebesar 5%
diperoleh nilai untuk 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu sebesar -1,65. Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka
tolak 𝐻0 atau terima 𝐻1. Artinya rata-rata tingkat kemampuan representasi
matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari pada rata-rata tingkat
kemampuan representasi matematik kelas kontrol.
187
Lampiran 26
URUTAN RANKING UJI-𝑼
Kelompok
Eksperimen Nilai Urutan Ranking
Kelompok
Kontrol Nilai Urutan Ranking
1 29 2 2,5 1 25 1 1,0
2 42 5 6,0 2 29 3 2,5
3 50 10 10,0 3 33 4 4,0
4 54 11 12,5 4 42 6 6,0
5 58 15 17,0 5 42 7 6,0
6 63 20 21,5 6 46 8 8,5
7 63 20 21,5 7 46 9 8,5
8 63 20 21,5 8 54 12 12,5
9 67 24 26,0 9 54 13 12,5
10 67 24 26,0 10 54 14 12,5
11 67 24 26,0 11 58 16 17,0
12 71 29 35,0 12 58 17 17,0
13 71 29 35,0 13 58 18 17,0
14 71 29 35,0 14 58 19 17,0
15 71 29 35,0 15 63 23 21,5
16 75 42 48,0 16 67 27 26,0
17 75 42 48,0 17 67 28 26,0
18 75 42 48,0 18 71 33 35,0
19 75 42 48,0 19 71 34 35,0
20 75 42 48,0 20 71 35 35,0
21 75 42 48,0 21 71 36 35,0
22 75 42 48,0 22 71 37 35,0
23 79 55 56,0 23 71 38 35,0
24 83 58 60,5 24 71 39 35,0
25 83 58 60,5 25 71 40 35,0
26 83 58 60,5 26 71 41 35,0
27 83 58 60,5 27 75 49 48,0
28 83 58 60,5 28 75 50 48,0
29 88 64 65,0 29 75 51 48,0
30 88 64 65,0 30 75 52 48,0
31 88 64 65,0 31 75 53 48,0
32 75 54 48,0
33 79 56 56,0
34 79 57 56,0
35 83 63 60,5
𝑅1 361,0 𝑅2 724,0
188
Lampiran 27
Penghitungan Data Kemampuan Representasi Matematik Siswa
Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi
1. Banyak data
𝑛 = 31
2. Skor ideal seluruh siswa:
a. Indikator representasi gambar : 3 × 31 = 93
b. Indikator representasi simbol : 12 × 31 = 372
c. Indikator representasi verbal : 9 × 31 = 279
3. Perhitungan rata-rata (Mean):
a. Indikator representasi gambar
�̅� =𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎=
59
31= 1,90
b. Indikator representasi simbol
�̅� =𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎=
280
31= 9,03
c. Indikator representasi verbal
�̅� =𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎=
186
31= 6,00
4. Persentase (%)
a. Indikator representasi gambar : 59
93× 100% = 63,44%
b. Indikator representasi simbol : 280
372× 100% = 75,27%
c. Indikator representasi verbal : 186
279× 100% = 66,67%
189
Lampiran 28
Perhitungan Data Kemampuan Representasi Matematik Siswa
Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi
1. Banyak data
𝑛 = 35
2. Skor ideal seluruh siswa:
a. Indikator representasi gambar : 3 × 35 = 105
b. Indikator representasi simbol : 12 × 35 = 420
c. Indikator representasi verbal : 9 × 35 = 315
3. Perhitungan rata-rata (Mean):
a. Indikator representasi gambar
�̅� =𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎=
54
35= 1,54
b. Indikator representasi simbol
�̅� =𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎=
292
35= 8,34
c. Indikator representasi verbal
�̅� =𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎=
178
35= 5,09
4. Persentase (%)
a. Indikator representasi gambar : 54
105× 100% = 51,42%
b. Indikator representasi simbol : 292
420× 100% = 69,52%
c. Indikator representasi verbal : 186
315× 100% = 56,51%
190
Lampiran 29
HASIL TES KEMAMPUAN REPRESENTASI PERINDIKATOR
Nama Indikator
Nama Indikator
Gambar Simbol Gambar Gambar Simbol Verbal
E1 8 38 25 K1 4 33 17
E2 4 42 25 K2 8 33 17
E3 8 46 13 K3 4 42 29
E4 4 42 17 K4 8 33 25
E5 13 29 21 K5 4 42 25
E6 8 38 38 K6 4 29 8
E7 8 38 25 K7 4 38 17
E8 13 33 21 K8 4 33 21
E9 8 29 13 K9 8 25 0
E10 8 33 33 K10 4 38 33
E11 8 38 29 K11 4 21 0
E12 4 29 8 K12 8 42 21
E13 8 38 29 K13 8 38 25
E14 4 42 25 K14 8 38 33
E15 13 33 29 K15 0 29 33
E16 8 42 33 K16 13 25 42
E17 4 38 33 K17 4 46 25
E18 13 42 8 K18 13 29 42
E19 8 42 25 K19 8 33 13
E20 4 42 8 K20 4 38 33
E21 4 46 25 K21 4 38 25
E22 4 38 25 K22 8 38 25
E23 8 42 33 K23 13 33 29
E24 8 38 38 K24 4 33 33
E25 8 38 33 K25 8 42 25
E26 8 42 38 K26 4 21 42
E27 13 38 8 K27 4 25 17
E28 13 42 33 K28 8 29 17
E29 13 38 38 K29 4 38 29
E30 0 21 8 K30 4 42 25
E31 8 38 38 K31 13 38 29
K32 8 42 21
K33 4 50 29
K34 4 33 33
K35 8 33 17
Rata-rata 7,84 37,90 25 Rata-rata 6,29 34,86 24,43
191
Lampiran 30
PENGHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN
PERINDIKATOR
1. Representasi Gambar
Nilai f fk Z F (Z) S (Z) |F(Z)-S(Z)|
0 1 1 -12.44 0 0.0323 0.0323
4 8 9 -6.10 0 0.2903 0.2903
8 15 24 0.25 0.5987 0.7741 0.1754
13 7 31 8.19 1 1 0
Jumlah 31 Kesimpulan Lhitung 0.2903
Rata2 7.84 Tolak Ho Ltabel 0.1591
SD 0.63 Data berdistribusi tidak normal
2. Representasi Simbol
Nilai f fk Z F (Z) S (Z) |F(Z)-S(Z)|
21 1 1 -17.24 0 0.0323 0.0323
29 3 4 -9.08 0 0.1290 0.1290
33 3 7 -5.00 0 0.2258 0.2258
38 12 19 0.10 0.5398 0.6129 0.0731
42 10 29 4.18 0.9999 0.9355 0.0644
46 2 31 8.27 1 1 0
Jumlah 31 Kesimpulan Lhitung 0.2258
Rata2 37.90 Tolak Ho Ltabel 0.1591
SD 0.98 Data berdistribusi tidak normal
3. Representasi verbal
Nilai f fk Z F (Z) S (Z) |F(Z)-S(Z)|
8 5 5 -9.29 0 0.1613 0.1613
13 2 7 -6.56 0 0.2258 0.2258
17 1 8 -4.37 0 0.2581 0.2581
21 2 10 -2.19 0.0143 0.3226 0.3083
25 7 17 0.00 0.5 0.5484 0.0484
29 3 20 2.19 0.9857 0.6452 0.3405
33 6 26 4.37 0.9999 0.8387 0.1612
38 5 31 7.10 1 1 0
Jumlah 31 Kesimpulan Lhitung 0.3405
Rata2 25.00 Terima H0 Ltabel 0.1591
SD 1.83 Data berdistribusi tidak normal
192
Lampiran 31
PENGHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL
PERINDIKATOR
1. Representasi Gambar
Nilai f fk Z F (Z) S (Z) |F(Z)-S(Z)|
0 1 1 -11.65 0 0.0286 0.0286
4 18 19 -4.24 0 0.5429 0.5429
8 12 31 3.17 0.9992 0.8857 0.1135
13 4 35 12.43 1 1 0
Jumlah 35 Kesimpulan Lhitung 0.5429
Rata2 6.29 Tolak Ho Ltabel 0.1498
SD 0.54 Data berdistribusi tidak normal
2. Representasi Simbol
Nilai f fk Z F (Z) S (Z) |F(Z)-S(Z)|
21 2 2 -11.95 0 0.0571 0.0571
25 3 5 -8.50 0 0.1429 0.1429
29 4 9 -5.05 0 0.2571 0.2571
33 9 18 -1.60 0.0548 0.5143 0.4595
38 9 27 2.71 0.9966 0.7714 0.2252
42 6 33 6.16 1 0.9429 0.0571
46 1 34 9.60 1 0.9714 0.0286
50 1 35 13.05 1 1 0
Jumlah 35 Kesimpulan Lhitung 0.4595
Rata2 34.86 Tolak Ho Ltabel 0.1498
SD 1.16 Data berdistribusi tidak normal
3. Representasi verbal
Nilai f fk Z F (Z) S (Z) |F(Z)-S(Z)|
0 2 2 -14.37 0 0.0571 0.0571
8 1 3 -9.66 0 0.0857 0.0857
13 1 4 -6.72 0 0.1143 0.1143
17 6 10 -4.37 0 0.2857 0.2857
21 3 13 -2.02 0.0217 0.3714 0.3497
25 8 21 0.34 0.6331 0.6 0.0331
29 5 26 2.69 0.9964 0.7429 0.2535
33 6 32 5.04 0.9999 0.9143 0.0856
42 3 35 10.34 1 1 0
Jumlah 35 Kesimpulan Lhitung 0.3497
Rata2 24.43 Tolak Ho Ltabel 0.1498
SD 1.70 Data berdistribusi tidak normal
193
Lampiran 32
PENGHITUNGAN PENGUJIAN HIPOTESIS
PERINDIKATOR REPRESENTASI
Langkah-langkah penghitungan pengujian hipotesis perindikator representasi sama
seperti pada Lampiran 25.
Dengan:
Jumlah kelas eksperimen = 31 dan kelas kontrol = 35
𝜇𝑈 = 542,5 dan 𝜎𝑈 = 77,83
Taraf signifikansi (α) = 5%
Indikator 𝐾1 𝐾2 𝑈1 𝑈2 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Kesimpulan
Gambar 1182,5 1028 398,5 686,5 -1,85
-1,65
Tolak 𝐻0
Simbol 1195,5 1010,5 385,5 699,5 -2,02 Tolak 𝐻0
Verbal 1069 1142 512 573 -0,39 Terima 𝐻0
Keterangan:
𝑈1 = 𝑛1𝑛2 +𝑛1(𝑛1+1)
2− 𝐾1
𝑈2 = 𝑈1 − 𝑛1𝑛2
𝑈 = min (𝑈1, 𝑈2)
𝑍𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑈−𝜇𝑈
𝜎𝑈
Kesimpulan:
Pada indikator representasi gambar, 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka tolak 𝐻0. Artinya
kemampuan representasi gambar kelas eksperimen lebih tinggi daripada
kemampuan representasi gambar kelas kontrol.
Pada indikator representasi simbol, 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka tolak 𝐻0. Artinya
kemampuan representasi simbol kelas eksperimen lebih tinggi daripada
kemampuan representasi gambar kelas kontrol.
Pada indikator representasi verbal, 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka tolak 𝐻0. Artinya
kemampuan representasi gambar kelas eksperimen lebih rendah atau sama
dengan kemampuan representasi verbal kelas kontrol.
194
Lampiran 33
URUTAN RANKING UJI-U PERINDIKATOR KEMAMPUAN
REPRESENTASI MATEMATIK SISWA
Gambar Simbol Verbal
Eksperimen Kontrol Eskperimen Kontrol Eksperimen Kontrol
0 1.5 0 1.5 21 2 21 2 8 5.5 0 1.5
4 15.5 4 15.5 29 10 21 2 8 5.5 0 1.5
4 15.5 4 15.5 29 10 25 5 8 5.5 8 5.5
4 15.5 4 15.5 29 10 25 5 8 5.5 13 10
4 15.5 4 15.5 33 19.5 25 5 8 5.5 17 15
4 15.5 4 15.5 33 19.5 29 5 13 10 17 15
4 15.5 4 15.5 33 19.5 29 10 13 10 17 15
4 15.5 4 15.5 38 36 29 10 17 15 17 15
4 15.5 4 15.5 38 36 29 10 21 21 17 15
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 21 21 17 15
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 25 31 21 21
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 25 31 21 21
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 25 31 21 21
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 25 31 25 31
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 25 31 25 31
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 25 31 25 31
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 25 31 25 31
8 42 4 15.5 38 36 33 19.5 29 42.5 25 31
8 42 4 15.5 38 36 38 36 29 42.5 25 31
8 42 8 42 42 54.5 38 36 29 42.5 25 31
8 42 8 42 42 54.5 38 36 33 52.5 25 31
8 42 8 42 42 54.5 38 36 33 52.5 29 42.5
8 42 8 42 42 54.5 38 36 33 52.5 29 42.5
8 42 8 42 42 54.5 38 36 33 52.5 29 42.5
13 61 8 42 42 54.5 38 36 33 52.5 29 42.5
13 61 8 42 42 54.5 38 36 33 52.5 29 42.5
13 61 8 42 42 54.5 38 36 38 61 33 52.5
13 61 8 42 42 54.5 42 54.5 38 61 33 52.5
13 61 8 42 42 54.5 42 54.5 38 61 33 52.5
13 61 8 42 46 64 42 54.5 38 61 33 52.5
13 61 8 42 46 64 42 54.5 38 61 33 52.5
13 61 42 54.5 33 52.5
13 61 42 54.5 42 65
13 61 46 64 42 65
13 61 50 66 42 65
𝐾1 1182,5 𝐾2 1028,5 𝐾1 1195,5 𝐾2 1010,5 𝐾1 1069 𝐾2 1142
195
Lampiran 34
KISI-KISI ANGKET SISWA
No. Indikator Nomor Pernyataan
Jumlah Positif Negatif
1. Respon siswa terhadap penggunaan
media GeoGebra 2, 7, 8, 14 6, 9, 10 13 8
2.
Respon siswa terhadap pembelajaran
matematika menggunakan media
GeoGebra
1, 3, 5, 11 4, 12, 15 7
Jumlah 8 7 15
196
Lampiran 35
ANGKET SISWA
Nama: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kelas: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Keterangan:
SS : Sangat Setuju TS : Tidak Setuju
S : Setuju STS : Sangat Tidak Setuju
No. Pernyataan Jawaban
SS S TS STS
1 Pembelajaran persamaan dan fungsi kuadrat lebih
menarik dengan menggunakan GeoGebra
2 Penggunaan GeoGebra dapat menghilangkan rasa
bosan dalam proses belajar mengajar
3 Pembelajaran persamaan dan fungsi kuadrat sangat
cocok menggunakan GeoGebra
4 Penggunaan GeoGebra pada materi persamaan dan
fungsi kuadrat membuat saya bingung
5 Saya lebih memahami materi persamaan dan fungsi
kuadrat dengan menggunakan GeoGebra
6 Penggunaan GeoGebra dalam pembelajaran
matematika membuang-buang waktu
7 Penggunaan GeoGebra membuat saya lebih aktif
dalam belajar
8 Penggunaan GeoGebra membuat saya lebih fokus
dalam belajar
9 Penggunaan GeoGebra memerlukan waktu yang
lebih lama
10 Penggunaan GeoGebra dalam pembelajaran membuat
saya lebih banyak mengobrol dan bercanda
11 Pembelajaran persamaan dan fungsi kuadrat
menggunakan GeoGebra lebih menyenangkan
12
Saya lebih suka pembelajaran persamaan dan fungsi
kuadrat dengan metode ceramah daripada
menggunakan GeoGebra
13 Penggunaan GeoGebra tidak ada bedanya dengan
pembelajaran biasa
14 Penggunaan GeoGebra membuat saya lebih
bersemangat dalam belajar
15 Pembelajaran persamaan dan fungsi kuadrat dengan
menggunakan GeoGebra membosankan
PETUNJUK:
1. Bacalah pernyataan-pernyataan di bawah ini dengan teliti, jika ada pernyataan
yang kurang jelas tanyakanlah.
2. Berilah tanda cheklish (√) pada salah satu kolom yang berisi pernyataan yang
paling sesuai dengan pendapatmu.
197
Lampiran 36
PENGHITUNGAN ANGKET SISWA
Indikator No.
item
Jenis
Kalimat
Jawaban Skor Sikap
Netral
Skor Sikap
Siswa
STS TS S SS Item Kelas Item Kelas
Respon siswa
terhadap
penggunaan
media
pembelajaran
GeoGebra
2 Positif 1 6 20 4
3,0
3,0
3,6
3,6
Skor 1 2 4 5
6 Negatif 9 17 5 0
3,0 4,0 Skor 5 4 2 1
7 Positif 1 1 23 6
3,0 4,0 Skor 1 2 4 5
8 Positif 1 10 13 7
3,0 3,5 Skor 1 2 4 5
9 Negatif 4 12 13 2
3,0 3,1 Skor 5 4 2 1
10 Negatif 8 9 10 4
3,0 3,2 Skor 5 4 2 1
13 Negatif 4 20 4 3
3,0 3,6 Skor 5 4 2 1
14 Positif 2 1 23 5
3,0 3,9 Skor 1 2 4 5
Respon siswa
terhadap
pembelajaran
matematika
menggunakan
media
GeoGebra
1 Positif 5 1 15 10
3,0
3,0
3,8
3,6
Skor 1 2 4 5
3 Positif 1 7 19 4
3,0 3,6 Skor 1 2 4 5
4 Negatif 3 11 8 9
3,0 2,7 Skor 5 4 2 1
5 Positif 1 7 15 8
3,0 3,7 Skor 1 2 4 5
11 Positif 1 5 14 11
3,0 3,9 Skor 1 2 4 5
12 Negatif 9 13 2 7
3,0 3,5 Skor 5 4 2 1
15 Negatif 13 10 8 0
3,0 3,9 Skor 5 4 2 1
198
Lampiran 37
PERSENTASE ANGKET SISWA
Indikator No.
Item Jenis
Jawaban
STS TS S SS
Respon siswa terhadap
penggunaan media
pembelajaran GeoGebra
2
Positif 1 6 20 4
Persentase 3,2% 19,4% 64,5% 12,9%
22,6% 77,4%
6
Negatif 9 17 5 0
Persentase 29,0% 54,8% 16,1% 0,0%
83,8% 16,1%
7
Positif 1 1 23 6
Persentase 3,2% 3,2% 74,2% 19,4%
6,4% 93,6%
8
Positif 1 10 13 7
Persentase 3,2% 32,3% 41,9% 22,6%
35,5% 64,5%
9
Negatif 4 12 13 2
Persentase 12,9% 38,7% 41,9% 6,5%
51,6% 48,4%
10
Negatif 8 9 10 4
Persentase 25,8% 29,0% 32,3% 12,9%
54,8% 45,2%
13
Negatif 4 20 4 3
Persentase 12,9% 64,5% 12,9% 9,7%
77,4% 22,6%
14
Positif 2 1 23 5
Persentase 6,5% 3,2% 74,2% 16,1%
9,7% 90,3%
Respon siswa terhadap
pembelajaran matematika
menggunakan media
pembelajaran GeoGebra
1
Positif 5 1 15 10
Persentase 16,1% 3,2% 48,4% 32,3%
19,3% 80,7%
3
Positif 1 7 19 4
Persentase 3,2% 22,6% 61,3% 12,9%
25,8% 74,2%
4
Negatif 3 11 8 9
Persentase 9,7% 35,5% 25,8% 29,0%
45,2% 54,8%
5
Positif 1 7 15 8
Persentase 3,2% 22,6% 48,4% 25,8%
25,8% 74,2%
11
Positif 1 5 14 11
Persentase 3,2% 16,1% 45,2% 35,5%
19,3% 80,7%
12
Negatif 9 13 2 7
Persentase 29,0% 41,9% 6,5% 22,6%
70,9% 29,1%
15
Negatif 13 10 8 0
Persentase 41,9% 32,3% 25,8% 0,0%
74,2% 25,8%
199
Lampiran 38
TABEL NILAI KOEFISIEN KORELASI “r” PRODUCT MOMENT DARI
PEARSON
200
Lampiran 39
HARGA KRITIK KAI KUADRAT (CHI SQUARE)
201
Lampiran 40
UJI REFERENSI
202
203
204
205
Lampiran 41
206
Lampiran 42
OLEH: RAHMAT ADAM
MODUL
Versi 5.0
1 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
1. Pengenalan GeoGebra
Nama GeoGebra merupakan kependekkan dari geometry dan algebra. Pertama kali
dikembangkan oleh Markus Howenwarter dari Austria dan dirilis sebagai perangkat lunak
open source sehingga dapat dimanfaatkan secara gratis dan bebas untuk dikembangkan.
Perangkat lunak ini dapat diunduh dalam situs http://www.geogebra.org. GeoGebra tersedia
dalam berbagai macam bahasa termasuk bahasa Indonesia.
Perangkat lunak ini dapat digunakan sebagai alat bantu dalam memecahkan berbagai
permasalahan dalam matematika seperti menentukan turunan, integral, dan lain sebagainya.
Selain itu, GeoGebra juga dapat membantu guru maupun siswa untuk memahami berbagai
konsep matematika seperti geometri, aljabar, statistik dan kalkulus.
a. Tampilan Kerja (User Interface) GeoGebra
Terdapat 6 tampilan kerja (User Interface) GeoGebra, yaitu:
1) Tampilan aljabar (Algebra View), fitur ini digunakan untuk deskripsi objek-objek pada
tampilan grafik yang ditampilkan.
2) Tampilan grafik (Graphics View), ftur ini digunakan untuk tempat konstruksi gambar,
grafik yang ditampilkan (area kerja).
3) Tampilan Spreadshet, fitur digunakan untuk pengolahan angka berupa lembar kerja
berbentuk baris dan kolom serupa dengan MS. Excel.
4) CAS (Computer Algebra System), fitur ini
digunakan untuk melakukan perhitungan aljabar.
5) Tampilan 3D (3D Graphics), fitur ini digunakan
untuk konstruksi bangun-bangun 3 dimensi,
seperti bidang, kubus, bola, dan lain-lain.
6) Tampilan Probabillity, fitur ini digunakan untuk
analisis data statistik seperti, uji normalitas, chi
kuadrat, binomial, dan lain-lain.
Untuk mengubah tampilan GeoGebra, klik panah
kecil yang terdapat disamping kanan layar
monitor atau klik pada menu ‘tampilan’ dan pilih.
Gambar 1.
Pilihan Tampilan Kerja GeoGebra
2 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
b. Menu, Toolbar, dan Tool Lain
Seperti pada aplikasi lain, menu bar GeoGebra berada pada bagian atas menu. Di
bawahnya terdapat toolbar yang berisi menu untuk membangun, menggambar,
mengukur, dan memanipulasi objek. Pada setiap kategori yang ada di toolbar terdapat
beberapa tool lain yang tersembunyi, untuk menampilkannya kita dapat mengklik tanda
panah kecil di bagian kanan bawah setiap kotak tool yang ada di toolbar.
Gambar 2. Tampilan Menu, File, dan Tool
1) Menu, yang terletak pada bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah, Tampilan, Opsi,
Peralatan, Jendela, dan Bantuan.
Gambar 3. Tampilan Menu
3 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol). Pada icon toolbar,
terdapat lebih dari satu fungsi dengan mengklik panah pada pojok kiri icon.
Gambar 4. Tampilan Toolbar
3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek bebas dan Obyek-obyek terikat. Di jendela
ini tempat ditampilkannya bentuk-bentuk aljabar.
4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.
5) Bilah Masukan, berfungsi untuk memasukkan perintah.
6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi.
Gambar 5. Tampilan Bilah Fungsi
4 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
2. Penggunaan Geogebra Pada Pembelajaran Matematika dalam Materi Persamaan
dan Fungsi Kuadrat
a. Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Petunjuk:
1) Buka file GeoGebra ‘Persamaan dan Fungsi Kuadrat’.
Gambar 6. Tampilan File ‘Persamaan dan Fungsi Kuadrat’
2) Untuk menentukan persamaan dan fungsi kuadrat, kliklah kotak kecil yang terletak
di samping fungsi/persamaan.
Gambar 7. Tampilan Kotak Kecil Pada Fungsi/Persamaan
3) Lalu akan muncul keterangan di sebelah kanan persamaan yang diklik beserta
bentuk grafiknya.
5 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
Gambar 8. Tampilan Keterangan Pada Fungsi/Persamaan
b. Akar-akar Persamaan Kuadrat
Petunjuk:
1) Buka GeoGebra
2) Pilih tampilan CAS (Computer Algebra System)
Gambar 9. Tampilan CAS
3) Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, masukkanlah sebuah persamaan
kuadrat pada Jendela Kiri GeoGebra
6 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
Gambar 10. Tampilan Jendela Kiri Geogebra
4) klik icon pada toolbar, lalu penyelesaian persamaan kuadrat akan muncul
secara otomatis.
Gambar 11. Tampilan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
c. Diskriminan dan Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Petunjuk:
1) Buka file GeoGebra ‘Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat’.
7 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
Gambar 12. Tampilan ‘Diskriminan dan Jenis Akar-akar Persamaan Kuadrat’
2) Geserlah slider ke kiri atau ke kanan untuk melihat perubahan gambar dari akar-akar
persamaan kuadrat pada grafik
Gambar 13. Tampilan Slider
3) Perhatikan nilai diskriminan (D) yang ada pada tampilan GeoGebra dan perhatikan
titik-titik yang ada pada garis bilangan.
8 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
Gambar 14. Tampilan Titik-titik pada Garis Bilangan
d. Grafik Fungsi Kuadrat
Petunjuk:
1) Buka GeoGebra
2) Pilih tampilan Aljabar & Grafik
Gambar 15. Tampilan Aljabar & Grafik
9 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
3) ketikkan fungsi kuadrat yang diinginkan ke dalam Bilah Masukkan.
Gambar 16. Tampilan Bilah Masukan
4) Tekan enter, lalu akan muncul grafik dari fungsi kuadratnya.
Gambar 17. Tampilan Grafik Fungsi Kuadrat
e. Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
Petunjuk:
1) Buka file GeoGeoGebra ‘Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat’
10 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
Gambar 18. Tampilan file ‘Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat’
2) Geserlah slider a, b, atau c untuk melihat perubahan pada grafik fungsi kuadrat
Gambar 19. Tampilan Slider
3) Perhatikan perubahan yang terjadi pada grafik dan fungsi kuadrat tersebut.
11 Modul GeoGebra | Rahmat Adam
Gambar 20. Tampilan Perubahan Grafik Fungsi Kuadrat
