Konsep Pencerminan dan Dilatasi menggunakan GeoGebra

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Program komputer merupakan salah satu inovasi yang dapat membuka

peluang dan jalan dalam mengerjakan banyak hal. Berbagai manfaat program

komputer dalam pembelajaran matematika dikemukakan oleh kusumah

(2003). Menurutnya program-program komputer sangat ideal untuk

dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika yang menuntut

ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif, penyelesaian grafik secara

tepat, cepat, dan akurat. Lebih lanjut kusuma (2003) juga mengemukakan

bahwa inovasi pembelajaran dengan bantuan komputer sangat baik untuk

diintegrasikan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika terutama yang

menyangkut transformasi geometri kalkulus, statistika dan grafik fungsi.

Salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media

pembelajaran matematika adalah program GeoGebra. Dengan beragam fasiltas

yang dimiliki, GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran

matematika untuk mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-konsep

matematis serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep

matematis.GeoGebra adalah software gratis berbasis pembelajaran matematika

yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter yang berasal dari Austria.

Dengan bantuan program GeoGebra, masalah-masalah dalam

pembelajaran matematika misalnya dalam menyelesaikan soal-soal

pencerminan atau dilatasi dan sebagainya dapat diselesaikan dengan mudah.

Berdasarkan hal tersebut diatas, kami tertarik untuk mengetahui dan

mempelajari lebih jauh penerapan program GeoGebra dalam materi

Pencerminan/Dilatasi.

B. Rumusan Masalah

Bertolak dari permasalahan diatas, maka dalam makalah ini ada beberapa

rumusan masalah yang perlu diangkat :

1. Apa itu GeoGebra?

2. Siapa yang mengembangkan GeoGebra?

3. Bagaimana tampilan dan icon yang terdapat pada GeoGebra?

4. Apa saja icon GeoGebra yang digunakan dalam penerapan materi

Pencerminan/Dilatasi beserta fungsi icon tersebut?

5. Bagaimana langkah-langkah penerapan GeoGebra dalam materi

Pencerminan/Dilatasi?

C. Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah, adapun tujuan dari pembahasan makalah ini

adalah :

1. Untuk mengetahui dan mempelajari lebih mendalam mengenai GeoGebra.

2. Untuk mengetahui pengembang GeoGebra.

3. Untuk mengetahui tampilan dan icon yang terdapat pada GeoGebra.

4. Untuk mengetahui icon GeoGebra dan fungsinya yang digunakan dalam

penerapan materi Pencerminan/Dilatasi.

5. Untuk mengetahui dan mempelajari langkah-langkah penerapan GeoGebra

dalam materi Pencerminan/Dilatasi.

D. Manfaat

Adapun manfaat dari penulisan makalah ini adalah, sebagai berikut :

1. Bagi Penulis

Sebagai bahan latihan untuk menulis karya ilmiah.

2. Bagi Pembaca

Sebagai bahan referensi mengenai penerapan program GeoGebra

dalam materi pencerminan/dilatasi.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengenalan GeoGebra

Salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media

pembelajaran matematika adalah program GeoGebra. GeoGebra adalah software

matematika yang dinamis dan bersifat open source (free) untuk pembelajaran dan

pengajaran matematika di sekolah. GeoGebra dikembangkan oleh Markus

Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter (2008), GeoGebra adalah

prgram komputer (software) untuk membelajarkan matematika khsusunya

geometri dan aljabar.

GeoGebra adalah program dinamis yang dengan beragam fasilitasnya

dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk

mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-konsep matematis serta

sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematis. Geogebra

adalah software gratis berbasis pembelajaran matematika yang dikembangkan

oleh Markus Hohenwarter yang berasal dari Austria. Program ini dapat

dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dari www.geogebra.com

Program GeoGebra melengkapi berbagai program komputer untuk

pembelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, maupun

program komputer untuk pembelajaran geometri, seperti Geometry’s Sketchpad

atau CABRI. Menurut Hohenwarter (2008), bila program-program komputer

tersebut digunakan secara spesifik untuk membelajarkan aljabar atau geometri

secara terpisah, maka GeoGebra dirancang untuk membelajarkan geometri

sekaligus aljabar (Mahmudi, 2010)..

Menurut Hohenwarter (2008), program GeoGebra sangat bermanfat bagi

guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software komersial

yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, GeoGebra dapat diinstal pada

komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di manapun oleh siswa. Bagi guru,

GeoGebra menawarkan kesempatan yang efektif untuk mengeksplorasi berbagai

konsep-konsep matematika. Menurut Lavicza (Hohenwarter, 2010), sejumlah

penelitian menunjukan bahwa GeoGebra dapat mendorng proses penemuan dan

eksperimentasi siswa di kelas. Fitur-fitur visulisasinya dapat secara efektif

membantu siswa dalam mengajukan konjektur matematis (Mahmudi, 2010).

B. Pengembang GeoGebra

Markus Hohenwarter adalah profesor Pendidikan

Matematika di Universitas Johannes Kepler Linz, Austria.

Penelitiannya berfokus pada penggunaan perangkat lunak

matematika dinamis dan sumber daya pendidikan yang

terbuka untuk belajar dan mengajar matematika dan ilmu

pengetahuan . Dia adalah pencipta open source software

matematika GeoGebra (www.geogebra.org) digunakan oleh

jutaan siswa dan guru di seluruh dunia .

C. Bagian-bagian GeoGebra

Adapun bagian-bagian dari GeoGebra adalah sebagai berikut :

Tampilan

Gambar 1. Tampilan utama GeoGebra

Tampilan utama dari GeoGebra terdiri dari :

1. Menu, yang terletak dibagian atas. Menu terdiri dari berkas, ubah,

tampilan, opsi, peralatan, jendela dan bantuan.

2. Tools bar, yang terletak pada baris kedua, berisi ikon-ikon (simbol).

3. Algebra View, yang terdiri dari obyek-obyek bebas dan obyek-obyek

terikat. Dijendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar.

4. Graphic View, yaitu tempat ditampilkannya grafik.

5. Input bar, yang terletak di kiri bawah untuk memasukkan fungsi.

Menu utama GeoGebra adalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows,

dan Help untuk menggambar objek-objek geometri.

Menu File digunakan untuk membuat, membuka, menyimpan, dan

mengekspor file, serta keluar dari program.

Menu Edit digunakan untuk mengedit lukisan.

Menu View digunakan untuk mengatur tampilan.

Menu Options digunakan untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti

pengaturan ukuran huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek geometri,

dan sebagainya.

Menu Tools digunakan untuk mengatur icon tool dan menghapus icon tool

yang tidak diperlukan dari tool bar.

Menu Window digunakan untuk membuat jendela baru. Sedangkan

Menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan program GeoGebra.

Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut ini.

Algebra View : Menampilkan dan mengedit semua objek yang dibuat dan fungsi-fungsi. Double click pada persamaan

untuk mengeditnya.

Graphic View : Menampilkan dan mengkonstruksi objek dan grafik suatu fungsi.

Input Bar : membuat objek baru,

persamaan dan

fungsi-fungsi. Contoh

mengkonstruk grafik y = x2 – x – 6.

Ketik : “y = x̂ 2 – x – 6”

Gambar 1.1 Tampilan utama GeoGebra dengan keterangannya

Menu GeoGebra

Gambar 3. Tampilan Menu Bar

Gambar 3.1 Tampilan Menu File

Gambar 3.3 Tampilan Menu View

Gambar 3.2 Tampilan Menu Edit

Gambar 3.4 Tampilan Menu Options

Construction Tools

1 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Gambar 3.7 Tampilan Menu Help

Gambar 3.5 Tampilan Menu Tools

Gambar 3.6 Tampilan Menu Window

Gambar 4. Tampilan Tools Bar

Gambar 4.1 Tampilan Icon Move Gambar 4.2 Tampilan Icon Point

4

5

3

6

7 8

Gambar 4.3 Tampilan Icon Line

Gambar 4.4 Tampilan Icon Perpendicular Line

Gambar 4.5 Tampilan Icon Polygon Gambar 4.6 Tampilan Icon Circle

Gambar 4.7 Tampilan Icon Ellipse Gambar 4.8 Tampilan Icon Angle

9 10

11

12 Gambar 4.9 Tampilan Icon Reflect Object

Gambar 4.10 Tampilan Icon Text

Gambar 4.11 Tampilan Icon Slider

Gambar 4.12 Tampilan Icon Move Graphics View

D. Icon GeoGebra dan Fungsinya yang digunakan Dalam Materi

Pencerminan/Dilatasi

Icon GeoGebra yang digunakan dalam materi pencerminan/dilatasi adalah

icon tool pada gambar di samping, antara lain :

Reflect about Line berfungsi sebagai

mencerminkan objek pada garis. Cara

penggunaannya yakni pilih objek yang akan

dicerminkan, kemudian garis cerminnya.

Reflect about Point berfungsi sebagai

mencerminkan objek pada titik pusat. Cara

penggunaannya pilih objek yang akan

dicerminkan, kemudian titik.

Reflect about Circle berfungsi sebagai

mencerminkan objek pada lingkaran. Cara

penggunaannya yakni pilih objek yang akan

dicerminkan kemudian lingkaran.

Dilate from Point berfungsi sebagai mendilatasikan objek pada titik pusat

dengan memasukan faktor dilatasinya. Cara penggunaannya yakni pilih objek

yang akan didilatasi, lalu titik pusat, dan masukan faktor.

Selain icon tool, Penerapan materi pencerminan/dilatasi pada GeoGebra

juga bisa menggunakan Input bar. Input bar terletak di sebelah kiri bawah pada

GeoGebra yang berguna untuk memasukkan fungsi atau perintah rumus dan

setelah memasukkan fungsi atau perintah rumus, maka fungsi atau perintah rumus

tersebut akan muncul dan terlihat pada Algebra View dan Graphic View. Input

help sangat diperlukan untuk mengetahui perintah rumus yang sesuai dengan

materi percerminan/dilatasi.

Input help terletak pada pojok kanan bawah dengan simbol untuk

materi pencerminan/dilatasi, Klik pada Input help dan akan muncul tampilan

input help seperti gambar dibawah ini.

Dalam Input Help pada gambar 5. Terdapat dua jenis bantuan perintah

rumus untuk materi pencerminan/dilatasi yakni Reflect dan Enlarge. Untuk

Reflect digunakan dalam meteri pencerminan sedangkan untuk Enlarge digunakan

dalam materi dilatasi. Perintah rumus Reflect, yakni :

A. Reflect[ <Object>, <Point> ] Untuk mencerminkan objek pada titik.

B. Reflect[ <Object>, <Line> ] Untuk mencerminkan objek pada garis.

C. Reflect[ <Object>, <Circle> ] Untuk mencerminkan objek pada

lingkaran.

Sedangkan Perintah rumus Enlarge, yakni :

A. Dilate[ <Object>, <Dilation Factor> ] Untuk mendilatasikan objek

dengan faktor dilatasinya.

B. Dilate[ <Object>, <Dilation Factor>, <Dilation Center Point> ]

Untuk mendilatasikan objek pada titik pusat dengan faktor dilatasinya.

Gambar 5. Input Help

E. Langkah-langkah Penerapan GeoGebra Dalam Materi Pencerminan

/Dilatasi

1. Double Klik lewat icon GeoGebra pada Desktop yang bergambar:

2. Tampilan Awal Geogebra

A. Refleksi/Pencerminan melalui Construction Tools

Pencerminan Terhadap Garis (Reflect Object About Line)

1. Pergi ke Construction Tools → Klik tool New Point (klik panah

kecil di sudut kanan tombol untuk melihat semua options).

Sehingga muncul tampilan berikut ini:

2. Buatlah sebarang titik pada area Graphic Window, Sehingga muncul

tampilan berikut ini :

3. Untuk mempertebal titik agar tampak lebih jelas, Klik Toggle Styling Bar

→ Klik Object → Klik Set Point Style → Plih ketebalan sesuai keinginan

anda Sehingga muncul tampilan berikut ini :

4. Buatlah tampilan lebih menarik dengan memberi warna pada objek, Klik

kanan pada objek → Klik Object Properties seperti gambar

berikut ini.

5. Klik tab Color → Pilih warna sesuai keinginan anda → Klik Close

pada Tab Preferences Sehingga muncul tampilan berikut ini :

6. Untuk pencerminan titik terhadap garis maka masukkan persamaan garis

pada Input bar untuk membuat garis (misalnya y=x) →

Tekan Enter

7. Buatlah tampilan garis anda lebih menarik dengan mengubah warna garis.

Klik Kanan pada garis → Object Properties → Klik tab Color

→ Pilih warna yang anda inginkan → Klik Close pada Tab

Preferences Sehingga muncul tampilan berikut ini :

8. Untuk membuat hasil pencerminan titik terhadap garis, Klik Reflect

object about line pada Construction Tools (klik panah kecil di sudut

kanan tombol untuk melihat semua options).

9. Klik Objek → Klik pada garis y=x. Tampaklah hasil dari pencerminan

titik terhadap garis y=x seperti tampilan dibawah ini :

10. Lakukanlah cara yang sama pada poin ke-5 untuk memperindah tampilan

bayangan pencerminan anda sehingga tampaklah seperti gambar dibawah

ini :

Hasil

Pencerminan

g : y=x

Object

Hasil

Pencerminan

Hasil Reflect object about line

Pencerminan Terhadap Titik (Reflect Object About Point)

1. Untuk membuat sebuah garis yang akan dicerminkan terhadap titik, pergi

ke Construction Tools, Klik Segment between two points (klik

panah kecil di sudut kanan tombol untuk melihat semua options).

2. Buatlah sebuah garis yang melalui dua titik pada area Graphic Window,

Sehingga muncul tampilan seperti dibawah ini :

3. Untuk memperindah tampilan, baik mengubah warna ataupun mempertebal

objek ikuti langkah yang sama pada pencerminan terhadap garis diatas

sehingga muncul tampilan seperti dibawah ini :

4. Untuk membuat hasil pencerminan garis terhadap titik, Klik Reflect object

about point pada Construction Tools (klik panah kecil di sudut kanan

tombol untuk melihat semua options).

5. Letakkan titik pada area Graphic Window

6. Klik Objek → Klik pada Titik, Tampaklah hasil dari pencerminan garis

terhadap titik seperti tampilan dibawah ini :

Hasil

Pencerminan

7. Untuk membedakan objek asli dengan pencerminannya ubahlah warna

pencerminannya sesuai keinginan anda, lakukan langkah yang sama pada

poin 5 pencerminan terhadap garis sehingga muncul tampilan dibawah ini :

Pencerminan Terhadap Lingkaran

1. Pergi ke Construction Tools, Klik Polygon (klik panah kecil di sudut

kanan tombol untuk melihat semua options).

Pencerminannya

Objek aslinya

Titik pencerminan

Hasil Reflect object about point

2. Buatlah polygon pada area Graphic Window

3. Untuk memperindah polygon ikuti langkah-langkah sebelumnya diatas

sehingga tampak tampilan dibawah ini :

4. Untuk membuat sebuah lingkaran, pergi ke Construction Tools lalu Klik

Circle with center through point (klik panah kecil di sudut kanan

tombol untuk melihat semua options).

Sehingga akan tampak tampilan dibawah ini :

5. Untuk membuat hasil pencerminan terhadap lingkaran, Klik Reflect object

about circle pada Construction Tools. (klik panah kecil di sudut

kanan tombol untuk melihat semua options)

6. Klik Object → Klik Circle sehingga tampaklah hasil dari pencerminan

terhadap lingkaran seperti tampilan dibawah ini :

Hasil

Pencerminan

Hasil Reflect object about circle

Circle

B. Dilate/Dilatasi melalui Construction Tools

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar dan

memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

Pusat dilatasi terdiri atas dua, yaitu di titik O(0,0) dan di titik A(x,y).

Sementara itu, faktor dilatasi dapat bersifat positif (perbesarannya searah) dan

dapat pula bersibat negatif (perbesarannya berlawan arah). Faktor dilatasi disebut

juga dengan faktor skala.(Herynugroho, 2009 : 190)

Pada dilatasi suatu bangun faktor K akan menentukan ukuran dan letak bangun

bayangan.

1. Jika K > 1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak

terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

2. Jika 0 < K < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak


3. Jika -1 < K < 0, maka bangun bayangan diperkecil dan terletak berlainan

pihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

4. Jika K < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan terletak berlainan


Dilatasi/Perbesaran

1. Untuk membuat sebuah titik, masukkan koordinat titik pada Input bar

misalnya titik (3,2) → Klik Enter, sehingga tampak tampilan

seperti dibawah ini :

2. Klik Dilate Object from Point by Factor (klik panah kecil di sudut

kanan tombol untuk melihat semua options)

3. Klik pada kedua titik yaitu Titik A dan Titik B maka akan muncul

tampilan dibawah ini :

4. Isi sesuai keinginan anda, misalnya Ketik 3 → Klik Ok

Sehingga tampak tampilan dibawah ini :

Contoh Dilatasi (perbesaran/ perkalian) oleh fector skala k pada pusat A(a,b).

a. Buat sebuah bidang dengan koordinat titik A, B, C, D dan E berturut-turut

adalah A(1,2), B(0,1), C(-1,2), D(0,3) dan E(1,3).

Hasil Dilatasinya

b. Pilih Dilate Object from point by vector.

c. klik gambar bidang, klik salah satu titik dibidang tersebut, Maka akan muncul

kotak dialog number : isikan faktor skala 2 untuk perbesaran 2× lipat.

C. Refleksi/Pencerminan melalui Input Bar

Pencerminan Terhadap Garis

1. Langkah pertama, membuat sebarang titik dengan masukkan titik

koordinatnya pada Input Bar (misalnya : A=(2,3)) →

Tekan Enter pada keyboard → maka akan muncul titik seperti gambar

dibawah.

2. Berikutnya membuat sebuah garis dengan cara memasukkan persamaan

garis pada Input bar (misalnya y=x) → Tekan enter,

maka akan muncul gambar dibawah ini.

3. Klik Input Help → Setelah muncul tampilan Input Help, klik

Transformation → Nantinya ada beberapa bagian-bagian transformation,

klik Reflect → Muncul beberapa perintah rumus, karena untuk

mencerminkan objek pada garis maka hanya menggunakan Reflect[

<Object>, <Line> ] → Klik Paste.

4. Memasukan perintah rumusnya Reflect[ <Object>, <Line> ] dimana

objectnya disini adalah titik A dan Linenya adalah garis a. → Sehingga

ketik perintah rumusnya menjadi Reflect[A,a ] → Ketik perintah rumus

tersebut pada Input bar → Lalu tekan tombol Enter.

Sehingga tampaklah hasil dari pencerminan objek (titik) terhadap garis

y=x seperti tampilan dibawah ini.

Pencerminan Terhadap Titik

1. Langkah pertama, membuat sebuah segment garis, terlebih dahulu

membuat dua sebarang titik → masukkan titik koordinatnya untuk titik

pertama (misal A=(4,2)) pada Input Bar → Tekan Enter

pada keyboard → maka akan muncul titik A, begitu juga untuk titik kedua

(misal B=(2,3)) pada Input Bar → Tekan tombol Enter

→ Sehingga muncul titik kedua yakni titik B. Seperti tampilan dibawah

ini.

Hasil Pencerminan

Titik B

Titik A

2. Berikutnya menghubungkan kedua titik tersebut sehingga terbentuk

segment garis → Pertama ketik segment pada Input Bar → Maka akan

muncul seperti ini →

Pilih Segment[ <Point>,

<Point> ] → Ganti point

pertama dengan A (titik A) dan point berikutnya dengan B (titik B) →

Sehingga menjadi Segment[A,B] kemudian masukkan ke Input Bar

→ Tekan tombol Enter → Maka terbentuklah sebuah

segment garis seperti tampilan berikut:

3. Membuat sebarang titik (misal C=(1,1)) pada Input bar → Masukkan

C=(1,1) pada Input Bar → Tekan tombol Enter pada

keyboard, sehingga seperti tampilan berikut ini:

4. Memasukkan perintah rumus Reflect[ <Object>, <Point> ] pada input bar

dimana Objectnya disini adalah garis a dan Pointnya adalah titik C →

Sehingga perintah rumusnya menjadi Reflect[a,C] → Kemudian

masukkan perintah rumus tersebut pada Input Bar →

Lalu tekan tombol Enter, Sehingga terbentuklah sebuah pencerminan

objek (garis a) terhadap titik (titik C) seperti tampilan dibawah ini.

Hasil

Pencerminan

Objek aslinya

Titik

Pencerminannya

Pencerminan Terhadap Lingkaran

1. Langkah pertama, membuat sebuah polygon dari beberapa titik →

Masukkan beberapa titik (misalnya A=(1,1) B=(3,4) C=(4,2)) pada Input

Bar → Tekan tombol Enter sehingga akan muncul tiga

titik, seperti tampilan dibawah ini.

2. Berikutnya menghubungkan ketiga titik tersebut sehingga terbentuk

polygon → Pertama ketik polygon pada Input Bar → Maka akan muncul

seperti ini → Pilih Polygon[ <Point>,

..., <Point> ]→ Ganti point pertama

dengan A (titik A), point berikutnya

dengan B (titik B) dan point terakhir dengan C (titik C) → Sehingga

menjadi Polygon[A,B,C] kemudian masukkan ke Input Bar

→ Tekan tombol Enter → Maka terbentuklah sebuah polygon seperti

tampilan berikut:

3. Membuat sebuah lingkaran dari beberapa titik → Masukkan beberapa titik

(misalnya D=(8,4) E=(5,3)) pada Input Bar → Tekan tombol Enter

sehingga akan muncul dua titik lagi, seperti tampilan dibawah ini.

4. Dari dua titik tersebut akan digunakan untuk memuat sebuah Lingkaran →

Pertama ketik circle pada Input Bar → Maka akan muncul seperti ini →

Pilih Circle[ <Point>, <Point> ]

→ Ganti point pertama dengan D

(titik D), dan point berikutnya

dengan E (titik E) → Sehingga

menjadi Circle[D,E] kemudian masukkan ke Input Bar → Tekan tombol

Enter → Maka terbentuklah sebuah lingkaran seperti tampilan berikut

5. Memasukkan perintah rumus Reflect[ <Object>, <Circle> ] pada input

bar dimana Objectnya disini adalah polygon ABC dan Circlenya adalah

lingkaran d → Sehingga perintah rumusnya menjadi Reflect[poly1,d] →

Kemudian masukkan perintah rumus tersebut pada Input Bar

→ Lalu tekan tombol Enter, Sehingga terbentuklah sebuah pencerminan

objek (polygon ABC) terhadap lingkaran (lingkaran d) seperti tampilan

dibawah ini.

Objek aslinya

Circle d

Hasil Pencerminannya

D. Dilate/Dilatasi melalui Input Bar

Dilatasikan Objek Dengan Faktor Dilatasi

1. Langkah pertama membuat sebuah polygon, dengan memasukkan

terlebih dahulu beberapa titik pada Input Bar → Ketik koordinat titiknya

(misal A=(1,4) B=(2,3) C=(3,4)) pada Input Bar →

Tekan tombol Enter, sehingga akan muncul tampilan dibawah ini.

2. Kemudian ketik Polygon[A,B,C] pada Input Bar untuk membentuk

sebuah polygon dari ketiga titik tersebut → Tekan tombol Enter pada

keyboard, sehingga akan terbentuk sebuah polygon

seperti tampilan dibawah ini.

3. Dari polygon tersebut akan dilatasikan dengan faktor dilatasinya →

Pertama ketik dilate pada Input Bar → Maka akan muncul seperti ini →

Pilih Dilate[ <Object>,

<Dilation Factor> ] → Ganti

Object dengan poly1, dan

Dilation Factor (misalnya 2)→ Sehingga menjadi Dilate[poly,2]

kemudian masukkan ke Input Bar → Tekan tombol

Enter → Maka terbentuklah hasil dilatasinya Objek (polygon1) seperti

tampilan berikut

Objek Aslinya

Hasil Dilatasinya

Dilatasikan Objek Terhadap Titik Pusat Dengan Faktor Dilatasi

1. Langkah pertama, misalkan objek yang akan dilatasikan adalah sebarang

titik → Ketik sebarang titik (misalnya A=(1,1)) pada Input Bar → Tekan

tombol Enter, sehingga akan muncul seperti tampilan dibawah ini.

2. Berikutnya, membuat titik pusat dilatasinya → Ketik sebarang titik

(misalnya B=(0,0)) pada Input Bar → Tekan tombol

Enter pada keyboard, sehingga akan muncul titik pusat dilatasinya

seperti gambar dibawah ini.

3. Dari titik A yang sebelumnya telah dibuat akan dilatasikan terhadap titik

pusat B dengan faktor dilatasinya → Pertama ketik dilate pada Input Bar

→ Maka akan muncul seperti ini

→ Pilih Dilate[ <Object>,

<Dilation Factor>, <Dilation

Center Point> ] → Ganti Object dengan A (titik A), Dilation Factor

(misalnya 3) dan Dilation Center Point → Sehingga menjadi

Dilate[A,3,B] kemudian masukkan ke Input Bar → Tekan tombol Enter

→ Maka terbentuklah hasil dilatasinya Objek (titik A)

seperti tampilan berikut

Objek Aslinya

Hasil Dilatasinya

Titik Pusat Dilatasinya

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian materi di atas maka dapat disimpulkan bahwa:

1. GeoGebra adalah program dinamis yang dengan beragam fasilitasnya

dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk

mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-konsep matematis

serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematis.

2. Markus Hohenwarter adalah profesor Pendidikan Matematika di

Universitas Johannes Kepler Linz, Austria. Dia adalah pencipta open

source software matematika GeoGebra yang digunakan oleh jutaan siswa

dan guru di seluruh dunia .

3. Tampilan utama dari GeoGebra terdiri dari :

i) Menu,

ii) Tools bar,

iii) Algebra View,

iv) Graphic View,

v) Input bar.

4. Icon GeoGebra yang digunakan dalam materi pencerminan/dilatasi adalah,

antara lain :

i) Reflect about Line,

ii) Reflect about Point,

iii) Reflect about Circle,

iv) Dilate from Point.

5. Langkah-langkah Penerapan GeoGebra Dalam Materi Pencerminan

/Dilatasi, antara lain :

i) Refleksi/Pencerminan melalui Construction Tools

ii) Dilate/Dilatasi melalui Construction Tools

iii) Refleksi/Pencerminan melalui Input Bar

iv) Dilate/Dilatasi melalui Input Bar

B. Saran

Seiring dengan kemajuan IPTEK (Ilmu Pengetahuan dan Teknologi),

mahasiswa pendidikan matematika yang nantinya akan menjadi guru pengajar

hendaknya selalu memanfaatkan sarana komputer dengan menggunakan

software maupun program komputer yakni GeoGebra sebagai inovasi

pembelajaran agar nantinya siswa terbiasa dengan penemuan dan termotivasi

dalam belajar.

DAFTAR PUSTAKA

Kusumah, Yaya S. (2003). Desain dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika

Interaktif Berbasiskan Teknologi Komputer. Makalah terdapat pada

Seminar Proceeding National Seminar on Science and Math Education.

Seminar diselenggarakan oleh FMIPA UPI Bandung bekerja sama dengan

JICA.

Mahmudi, Ali. (2010). Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra.

Makalah terdapat pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika dalam bentuk file .pdf

E - Learning Matematika. (2012). Geogebra Software Matematika Untuk

Menggambar Grafik Dinamis .

(http://matematika pas.blogspot.com/2012/12/GeoGebra-software-

matematika-untuk.html) Diakses pada tanggal 23 Februari 2014.

Ahmad Najiullah. (2011) Pelajaran Pembahasan Transformasi Geometri

Perkalian (Dilatasi).

(http://ahmad.najiullah.com/2011/10/pelajaran-pembahasan-

transformasi.html) Diakses pada tanggal 22 Februari 2014.

http://ahmad.najiullah.com/2011/10/pelajaran-pembahasan-transformasi.html

http://ahmad.najiullah.com/2011/10/pelajaran-pembahasan-transformasi.html

Konsep Pencerminan dan Dilatasi menggunakan GeoGebra

Education

Transcript of Konsep Pencerminan dan Dilatasi menggunakan GeoGebra