(9) transformasi geometri dan pencerminan
-
Upload
yo-hana-chan -
Category
Documents
-
view
406 -
download
13
description
Transcript of (9) transformasi geometri dan pencerminan
MAKALAH KONSEP DASAR MATEMATIKA 3
TRANSFORMASI GEOMETRI DAN PENCERMINAN SEKOLAH DASAR
“Makalah ini untuk memenuhi tugas matakuliah Konsep Dasar Matematika III”
Dosen Pengampu : Wahyudi,S.Pd.,MPd. Dan Yohana Setiawan,SPd
Disusun Oleh :
Ponco Budi Raharjo : 292013287
Afandi Roqit : 292013286
Edi Sulaksito : 292013275
KELAS RS 13 I
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA
2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa yang telah
melimpahkan karunia nikmat bagi umat-Nya. Atas Ridho-Nya lah penulis dapat
menyelesaikan makalah ini.
Dalam makalah ini kami menjelaskan mengenai “Pembelajaran Transformasi
Geometri dan Pencerminan Matematika Di Sekolah Dasar” yang telah kami susun
secara sistematis dan materi yang di sajikan kami ambil dari sumber-sumber
terpercaya.
Makalah ini tidak akan terwujud, jika tidak ada dorongan dan dukungan dari berbagai
pihak yang telah memberikan arahan serta bimbingannya sehingga kami dapat
menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.
Besar harapan kami makalah ini dapat membantu meningkatkan profesi belajar
mahasiswa dan dapat bermanfaat bagi mahasiswa, khususnya dalam masalah
disajikan dalam makalah ini.
Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih jauh dari sempurna.
Oleh karena itu, penulis mengharapkan kepada semua pihak untuk memberikan
kritik dan saran yang membangun demi tercapainya makalah yang lebih baik di
masa mendatang. Terima kasih.
Salatiga, Maret 2015
Penulis
ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL…………………………………………………………………………i
KATA PENGANTAR……………………………………………………………………… ii
DAFTAR ISI…………………………………………………………………………………iii
BAB I
PENDAHULUAN…………………………………………………………………………..1
1. Latar Belakang…………………………………………………………………………1
2. Rumusan Masalah……………………………………………………………………..2
3. Tujuan Penulisan Makalah……………………………………………………………3
BAB II
PEMBAHASAN…………………………………………………………………………….4
1. Pengertian Transformasi Geometri Dan Pencerminan…………………………….4
2. Karakteristik Transformasi Geometri dan Pencerminan…………………………...5
3. Penerapan Transformasi Geometri dan Pencerminan matematika di SD……….9
BAB III KESIMPULAN DAN
SARAN…………………………………………………………………………………….12
DAFTAR
PUSTAKA…………………………………………………………………………………13
iii
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan salah satu komponen penting yang berpengaruh terhadap
perkembangan dan pembangunan suatu bangsa. Pendidikan juga merupakan agen
perubahan, agen sosial kontrol dan pembaharuan. Zaman yang semakin
berkembang dan maju menuntut perubahan–perubahan pada sistem
pendidikan.Sistem pendidikan di Indonesia yang telah di rancang sedemikian rupa
demi terciptanya pendidikan yang berkualitas harusnya di dukung pula oleh
komponen – komponen penting yang ada di dalamnya, yang memang sangat
berpengaruh terhadap berjalan atau tidaknya sistem pendidikan tersebut,
diantaranya pendidik (guru, dosen), peserta didik, sarana dan prasarana, dan lain –
lain.
Berbicara tentang komponen pendidikan seperti pendidik, peserta didik, sarana dan
prasarana dan hal – hal lainnya mengingatkan kita bahwa komponen tersebut
merupakan faktor yang sangat berpengaruh sekali terhadap berjalan atau tidaknya,
maju atau tidaknya suatu pendidikan. Hal ini sejalan dengan pernyataan Ngalim
Purwanto (1986:106) bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi pendidikan
diantaranya kematangan, intelejensi (kecerdasan), latihan dan ulangan, motivasi,
sifat-sifat pribadi seseorang, keadaan keluarga, guru dan cara mengajar, alat-alat
pelajaran,motivasi sosial dan lingkungan.
Berdasarkan pernyataan diatas, salah satu faktor yang juga berpengaruh terhadap
keberhasilan suatu pembelajaran adalah cara pengajaran yang diterapkan oleh guru
dalam pelaksanaan proses belajar mengajar. Salah satu hal yang banyak disoroti
saat ini dalam dunia pendidikan adalah penggunaan metode-metode belajar yang
digunakan guru dalam penyampaian materi saat pembelajaran, karena tuntutan guru
untuk tepat waktu dalam menyampaikan materi dan kewajiban guru untuk bisa
menjadikan siswanya mengerti dan menguasai materi yang disampaikan menjadikan
hal tersebut menjadi sebuah permasalahan yang harus dicari solusinya.
Penerapan model–model pembelajaran dalam proses belajar mengajar harus dapat
di sesuaikan dengan materi yang akan di sampaikan serta tujuan apa yang hendak
di capai. Ada beberapa materi misalnya dalam mata pelajaran
Matematika mendapatkan materi Transformasi Geometri pada jenjang SD, konsep-
konsep dalam materi pokok Transformasi Geometri misalnya konsep pencerminan
yang disajikan dengan metode ceramah. Sehingga tidak terjadi interaksi timbal balik
antara guru dengan siswa maupun siswa dengan siswa, akibatnya pemahaman
konsep-konsep matematika yang
1
penulis terima tidak terlalu mendalam. Padahal materi pencerminan merupakan
salah satu materi yang sangat berkaitan dengan aktivitas siswa sehari-hari.
Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis ingin membahas mengenai suatu
metode pembelajaran untuk materi transformasi geometri dan pencerminan, dengan
demikian akan terjadi interaksi timbal balik antara guru dengan siswa maupun siswa
dengan siswa dan siswa lebih memahami konsep materi yang sedang dipelajari.
Maka proses belajar mengajar akan berjalan dengan efektif dan efisien.
B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian dari Transformasi Geometri dan Pencerminan?
2. Bagaimana sifat-sifat Geometri Transformasi Pencerminan ?
3. Bagaimana penerapan materi Geometri Transformasi dan Pencerminan
Matematika di SD?
C. Tujuan Penulisan Makalah
Dalam kegiatan belajar mengajar, dikenal adanya tujuan pengajaran, atau yang
sudah umum dikenal dengan tujuan instruksional. Bahkan ada juga yang
meyebutnya pembelajaran.
Pengajaran merupakan perpaduan dari dua aktivitas mengajar dan aktivitas belajar.
Aktivitas mengajar menyangkut peranan guru dalam konteks mengupayakan
terciptanya jalinan komunikasi harmonis antara belajar dan mengajar. Jalinan
komunikasi ini menjadi indikator suatu aktivitas atau proses pengajaran yang
berlangsung dengan baik.
Dengan demikian tujuan pengajaran adalah tujuan dari suatu proses interaksi antara
guru dan siswa dalam kegiatan belajar mengajar dalam rangka mencapai tujuan
pendidikan.
Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, dewasa ini telah berkembang pesat baik
meteri maupun kegunaannya. Mata pelajaran matematika verfungsi melambnagan
kemampuan komunikasi dengan menggambarkan bilangan-bilangan dan simbol-
simbol serta ketajaman penalaran yang dapat memberi kejelasan dan
menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Adapun tujuan dari pengajaran matematika adalah:
1. Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan dan
pola pikir dalam kehidupan dan dunia selalu berkembang, dan
2. Mempersiapkan siswa meggunakan matematika dan pola pikir matematika
dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mepelajari berbagai ilmu
pengetahuan.
2
Dari uraian di atas jelas bahwa kehidupan di dunia ini akan terus berkembang sesuai
dengan ilmu pengetahuan dan teknologi. Oleh karena itu siswa harus memiliki
kemampuan memperoleh, memilih dan mengelola informasi untuk bertahan pada
keadaan yang selalu berubah. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran yang kritis,
sistematis, logis, kreatif dan kemampuan bekerja sama yang efektif. Dengan
demikian, maka seorang guru harus terus mengikuti perkembangan matematika dan
selalu berusaha agar kreatif dalam pembelajaran yang dilakukan sehingga dapat
membawa siswa ke arah yang diinginkan.
Namun secara khusus tujuan kurikuler pengajaran matematika di Madrasah Aliyah
yang desebutkan dalam kurikulum berbasis kompetensi adalah sebagai berikut:
1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menerik kesimpulan, misalnya
melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksprimen, menunjukkan
kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsisten.
2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan
penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin
tahu, mebuat prediksi serta mencoba-coba.
3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.
4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau
mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan
ngrafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.
Melatih cara berfikir dan bernalar dalam pembelajaran matematika sangatlah
penting. Hal ini sejalan dengan pendapat Soedjadi bahwa “salah satu karakteristik
matematika adalah berpola pikir deduktif yang merupakan salah satu tujuan yang
bersifat formal, yang memberi tekanan kepada penataan nalar.” Meskipun pola pikir
ini penting, namun dalam pembelajaran matematika terutama pada jenjang SD
masih diperlukan pola pikir deduktif, sedangkan jenjang sekolah menekankan
penggunaan pola pikir induktif dalam penyajian suatu topik sudah semakin dikurangi.
Di samping cara berpikir, dalam proses pembelajaran siswa juga dilatih untuk
mengembagkan kreatifitasnya melalui imajinasi dan intuisi. Setiap siswa punya
kemampuan yang berbeda-beda dalam memandang suatu permasalahn yang
dikembangkan, inilah yang disebut dengan pemikiran divergen yang perlu terus
dikembangkan.
Berdasrkan penjelasan tujuan pengajaran di atas dapat dimengerti bahwa
matematika itu bukan saja dituntut sekedar menghitung, tetapi siswa juga dituntut
agar lebih mampu menghadapi berbagai masalah dalam hidup ini. Masalah itu baik
mengenai matematika itu sendiri maupun masalah dalam ilmu lain, serta dituntut
suatu disiplin ilmu yang sangat tinggi, sehingga apabila telah memahami konsep
matematika secara mendasar dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
3
BAB II
PEMBAHASAN
1. Pengertian Transformasi Geometri
a) Transformasi Geometri adalah Untuk memindahkan satu titik atau
bangun pada bidang dapat dilakukan dengan menggunakan
Transformasi. Transformasi Geometri adalah bagian dari geometri
yang membicarakan perubahan, baik perubahan letak maupun bentuk
penyajianya didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi
Geometri lebih sering disebut transformasi adalah mengubah setiap
koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya
pada bidang dengan satu aturan tertentu. Misalnya,
transformasi T terhadap titik P (x,y) menghasilkan bayangan P’ (x’,
y’) operasi tersebut dapat ditulis sebagai : P (x, y) → P’ (x’, y’)
b) Pengertian Pencerminan atau Refleksi adalah suatu transformasi yang
memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat
bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. Jika sebuah
bangun geometri dicerminkan terhadap sebuah garis tertentu, maka
bangun bayangan kongruen dengan bangun semula. Pada
transformasi refleksi, jarak titik pada bangun bayangan ke sumbu
cermin sama dengan jarak titik pada bangun semula ke sumbu cermin.
2. Karakteristik Geometri Transformasi dan Pencerminan
Bercermin merupakan kegiatan yang setiap hari kamu lakukan. Setiap kali
kamu bercermin, apa yang dapat kamu nyatakan mengenai banyanganmu?
Apakah bayangan tersebut memiliki bentuk yang sama dengan kamu?
Apakah setiap kali kamu mendekat ke cermin, bayanganmu juga ikut
mendekat ke cermin? Bagaimana dengan posisi menghadap bayangan,
apakah tangan kananmu menjadi tangan kiri dari bayangan? Berikut ini
ilustrasi orang yang sedang bercermin.
4
Pada pembahasan ini kita akan mempelajari sifat-sifat pencerminan bangun datar.
Dari ilustrasi di atas, kita dapat memperoleh sifat-sifat pencerminan sebagai berikut:
Objek dan bayangannya selalu sama.
Jarak setiap titik pada objek dan cermin sama dengan jarak setiap titik pada
bayangan dan cermin, s = s’.
Tinggi objek sama dengan tinggi bayangannya, h = h’.
Garis yang menghubungkan titik pada objek dengan titik pada bayangannya selalu
tegak lurus dengan cermin.
Selanjutnya, perhatikan contoh pencerminan bangun datar berikut!
Sesuai dengan sifat pencerminan, kita dapat memperoleh hal-hal sebagai berikut:
Segitiga ABC kongruen dengan segitiga A’B’C’, akibat dari pernyataan ini, luas
segitigaABC sama dengan luas segitiga A’B’C’.CP = C’P, AQ = A’Q, dan BR = B’R.
Atau dengan kata lain, jarak titik sudut segitiga ABCke cermin sama dengan jarak
titik sudut A’B’C’ ke cermin.
5
Tinggi segitiga ABC sama dengan tinggi segitiga A’B’C’.
Ruas garis AA’, BB’, dan CC’ semuanya tegak lurus dengan cermin, yaitu garis PR.
Melukis Bayangan Hasil Pencerminan Suatu Bangun Datar
Selanjutnya mari kita berlatih untuk melukis bayangan dari bangun datar tertentu.
Tentunya, kita harus menggunakan sifat-sifat dari pencerminan untuk melukis
bayangan tersebut.
Diberikan suatu belah ketupat PQRS seperti gambar di bawah. Tentukan bayangan
dari belah ketupat tersebut apabila dicerminkan terhadap garis a!
Perhatikan bahwa grid horizontal yang ada tegak lurus dengan garis a. Bayangan
titik P, yaitu P’, tentunya segaris dengan titik P. Jarak titik P ke garis a adalah 11
satuan ke kiri. Akibatnya jarak titik P’ dengan cermin adalah 11 satuan ke kanan. Hal
ini juga berlaku untuk titik-titik Q’, R’, dan S’ yang secara berturut-turut merupakan
bayangan dari titik-titik Q, R, dan S. Titik Q’ akan segaris dengan titik Q dan berjarak
2 satuan ke kanan. TitikR’ akan segaris dengan titik R dan berjarak 4 satuan ke
kanan. Sedangkan titik S’ akan segaris dengan S dan berjarak 13 satuan ke kanan.
Setelah ketemu posisi dari titik-titik P’, Q’, R’ dan S’, hubungkan keempat titik
tersebut dengan ruas garis sehingga akan terbentuk belah ketupat P’Q’R’S’ yang
merupakan bayangan dari belah ketupat PQRS. Berikut ini gambar dari belah
ketupat PQRS dan bayangannya.
6
Selain dengan cara di atas, kita juga dapat melukis bayangan dari suatu objek
dengan menggunakan simetri lipat. Garis pencerminan akan menjadi sumbu
simetri jika kita menggunakan cara tersebut.
Berikut ini ilustrasi untuk melukis bayangan dari suatu objek dengan menggunakan
simetri lipat.
Langkah pertama, kamu harus melukis objek yang akan ditentukan bayangannya
dan garis pencerminannya pada kertas. Setelah itu, lipatlah kertas tersebut menurut
garis pencerminannya. Jiplaklah objek pada sisi kertas yang lainnya. Terakhir, buka
kembali kertas tersebut. Hasil jiplakan tersebut merupakan bayangan dari objek
yang dimaksud.
7
Bagaimana? Apakah kamu sudah memahami penjelasan mengenai pencerminan
bangun datar di atas? Apabila sudah paham, kamu dapat mengerjakan soal
pemecahan masalah berikut.
Pemecahan Masalah
Mulan adalah seorang gadis kelas IV yang memiliki tinggi 120 cm. Ia biasanya
bercermin dengan jarak 80 cm di depan cermin. Ia akan berencana pergi ke tukang
cermin untuk memesan sebuah cermin.
Ia akan memesan sebuah cermin dengan tinggi minimal, akan tetapi apabila dia
bercermin, dia akan tetap melihat keseluruhan badannya, dari ujung kaki sampai
ujung kepala.
Bantulah Mulan untuk menghitung panjang cermin yang akan ia pesan tersebut!
Bantulah juga di mana ia akan meletakkan cermin tersebut apabila cermin tersebut
sudah jadi nantinya! (Anggap posisi mata Mulan berada 9 cm di bawah bagian
teratas tubuhnya)
8
Sifat-sifat Refleksi yang bersesuain dengan Transformasi Geometri
Refleksi Rumus Matriks
Refleksi
terhadap
sumbu-x
yxAyxA xsb ,',
.
y
x
y
x
10
01
'
'
Refleksi
terhadap
sumbu-y
yxAyxA ysb,',
.
y
x
y
x
10
01
'
'
Refleksi
terhadap
garis y=x
xyAyxA xy,',
y
x
y
x
01
10
'
'
Refleksi
terhadap
garis x=k
yxkAyxA kx,2',
Refleksi
terhadap
garis y=k
ykxAyxA ky
2,',
Refleksi
terhadap
titik (p,q)
','',, yxAyxA qp
Sama dengan rotasi pusat
(p,q) sejauh 180˚
qy
px
qy
px
180cos180sin
180sin180cos
'
'
Refleksi
terhadap
titik pusat
(0,0)
yxAyxA ,',0,0
y
x
y
x
10
01
'
'
Refleksi
terhadap
garis
y=mx,m=tan
2cos2sin'
2sin2cos'
','',
yxy
yxxdengan
yxAyxA mxy
y
x
y
x
2cos2sin
2sin2cos
'
'
Refleksi
terhadap
garis y=x+k
kxy
kyxdengan
yxAyxA kxy
'
'
','',
kky
x
y
x 0
01
10
'
'
Refleksi
terhadap
garis y=-x+k
kxy
kyxdengan
yxAyxA kxy
'
'
','',
kky
x
y
x 0
01
10
'
'
3. Penerapan Transformasi Geometri dan Pencerminan Matematika pada anak
SD
Yaitu belajar Konsep Pencerminan dari Permainan Membidik / dengan metode Role
Playing.
Abstraksi
Pencerminan merupakan materi belajar kelas IV SD semester 2. Namun, saya
menemukan proses belajar pencerminan secara tidak langsung. Biasanya siswa
belajar pencerminan dengan contoh soal berupa bangun datar. Kali ini mereka
belajar konsep pencerminan dari sebuah permainan. Saya tersenyum melihat anak-
anak kelas IV secara tidak sadar mempelajari konsep pencerminan ini!
Latar Belakang
Dalam proses belajar-mengajar, siswa sering memiliki bayangan buruk tentang
sulitnya Matematika, sehingga hal yang mudah menjadi sulit untuk dipahami. Dalam
belajar pencerminan ini, siswa diajak untuk berperang. Saat ini mereka bukan siswa
SDN 032 Tanah Grogot, Paser yang merengut karena Matematika, melainkan
komandan sebuah armada perang yang menghadang musuh! Mari, bidik musuh,
lalu tembak!! Dooooorrr!!
Cara Bermain
Siswa memilih pasangannya. Permainan ini dimainkan oleh dua orang.
9
Armada perang digambar di atas kertas. Satu kertas dibagi dua (tetapi tidak
dipotong), masing-masing mendapatkan satu bagian untuk armada perangnya.
Masing-masing menggambar armadanya. Jumlah armada disepakati bersama.
Cara menembak lawan adalah dengan melempar peluru dari daerah kita menuju
daerah lawan. Peluru dibuat dengan menghitamkan sebuah lingkaran kecil, lalu
menempelkannya ke daerah lawan (proses pencerminan).
Jika salah satu armada dikenai peluru, maka armada tersebut dicoret; artinya
armadanya berkurang satu.
10
Siswa yang mematikan semua armada terlebih dahulu memenangkan peperangan.
Melalui permainan ini, siswa akan dilatih untuk terbiasa bekerja dengan ketelitian
dan ketepatan. Nilai-nilai ini sangat diperlukan dalam pembelajaran Matematika,
khususnya konsep pencerminan bangun datar.
11
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Metode pembelajaran role playing ini merupakan metode pembelajaran yang
melibatkan siswa untuk aktif dan siswa ikut berperan penting dalam pembelajaran.
Penggunaan metode pembelajaran role playing ini dapat membuat suasana belajar
menjadi lebih menyenangkan sehingga memotivasi siswa dan siswa menjadi
antusias saat pembelajaran.
Setiap metode tentu memiliki kelemahan dan kelebihannya masing-masing
begitupun dengan metode pembelajaran role playing ini, oleh karena itu seorang
guru atau pendidik perlu memadukan pembelajaran role playing ini dengan metode-
metode lain sesuai dengan materi atau standar kompetensi yang hendak dicapai
siswa. Dengan demikia selain dari siswa yang termotivasi untuk belajar, proses
pembelajaran berlangsung sesuai dengan yang di harapkan, guru pun akan terbantu
dengan hasil pembelajaran yang memang sesuai.
B. Saran
Pemaparan mengenai metode pembelajaran role playing dalam makalah ini tentu
jauh dari sempurna, dan masih banyak kekurangan. Oleh karena itu penulis
mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan makalah selanjutnya.
12
DAFTAR PUSTAKA
Anonim, Cabrilog, http://www.cabri.com/v2/pages/en/products_cg2p.php Depdiknas, (2004), Kurikulum Berbasis Kompetensi. Jakarta, Balitbang Pusat Pengembangan Kurikulum. Hadiwidjojo, Moeharti, (1989), Vektor dan Transformasi dalam Geometri, Yogyakarta, IKIP Yogyakarta. Hudoyo, Herman & Sutawidjaya, (1996/1997), Matematika, Depdikbud, Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Bagian Proyek Pengembangan Pendidikan Guru Sekolah Dasar. Karim, Muchtar, (2000), Komponen-komponen Kurikulum MIPA Perguruan Tinggi Menghadapi Sertifikasi dan Standarisasi Global (Sebuah Refleksi dari Semiloka Nasional Perancangan Kurikulum MIPA Tahun 2004-2005 Menuju Pasar Global, UNAIR, Surabaya), FPMIPA, Universitas Pendidikan Indonesia. Kasbolah, E.S, (1998/1999), Penelitian Tindakan Kelas, Malang, Depdikbud. Moore, Gary. Why SAE, http://www.cals.nscu.edu/agexed/sae/ppt1/ssld012.htm Ruseffendi, E.T, (1991), Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika, Bandung, Tarsito. under Matematika
3, Permainan, Sumber Daya Lokal
13