PENCERMINAN

1. Aprijal Ramadhan (A1C009005)2. Bekti Septi Jayanti (A1C009008)3. Fadilah Ade Putri (A1C009016)4. Meidy Putra Areka (A1C009027)5. Atik Rodiawati (A1C009054)6. Pipit Pitriani (A1C009078)7. Putri Hanifah (A1C009079)

KELOMPOK 1

1. Carilah persamaan peta kurva y2 = 4x oleh refleksi terhadap garis y = x-1

Penyelesaian

Misalkan titik P (x,y) adalah sembarang titik pada kurva y2 = 4x dan P’(x’,y’) merupakan peta titik P(x,y) oleh refleksi terhadap garis y = x – 1. sehingga diperoleh:x’ = y – a = y + 1 → y = x’ – 1 .................(1)y’ = x + a = x – 1 → x = y’ + 1 ....................(2)Jika (1) dan (2) disubtitusikan pada kurva y2 = 4x , maka akan diperoleh :y2 = 4x(x’ – 1)2 = 4 (y’ + 1)Jadi persamaan peta kurva y2 = 4x oleh refleksi terhadap garis y = x – 1 adalah (x – 1)2 = 4(y + 1)

2. Diketahui ∆A’B’C’ merupakan peta ∆ABC oleh refleksi terhadap titik O(0,0). Gambarlah ∆ABC dan petanya jika A(-3,1) , B(1,4) dan C(3,2). Kemudian carilah koordinat titik A’,B’, dan C’

Penyelesaian

xA’ = -xA = 3yA’ = - yA = -1xB’ = -xB = -1yB’ = - yB = -4xC’ = -xC = -3yC’ = - yC = -2Jadi A’(3,-1), B’(-1,-4) dan C’(-3,2)

3.Selesaikanlah soal dibawah ini, diketahui koordinat-koordinat titik sudut suatu segiempat ABCD adalah A(1, 0),B(8, 0), C(6, 3), dan D(3, 3).

Tentukan:a. Bayangan dari titik-titik sudut

segiempat ABCD jika direfleksikan terhadap garis y = –x.

b. Luas segiempat ABCD tersebut.c. Buat lah kesimpulanmu

Kita ketahui bahwa :Garis y = –x. Jarak bayangan dari A, yaitu titik A', ke garis y = –x sama dengan jarak A ke garis y = –x. maka:Garis AA' tegak lurus dengan garis y = –x.Sehingga didapatlah:

a. A(1,0) A'(0, –1) Jadi, bayangan dari A(1, 0) adalah A'(0, –1). B(8, 0) B'(0, –8) Jadi, bayangan dari B(8, 0) adalah B'(0, –8). C(6,3) C'(–3, –6) Jadi, bayangan dari C(6, 3) adalah C'(–3, –6). D(3, 3) D'(–3, –3) Jadi, bayangan dari D(3, 3) adalah D'(–3, –3).

b. Bidang datar dan bayangan yang terbentuk terlihat pada gambar berikut.

Segiempat yang terbentuk adalah trapesium ABCD dengan panjangAB = 7 satuan tinggi DP = 3 satuan, dan panjang DC = 3 satuan.maka, luas trapesium ABCD adalah

(AB + DC)DP = (7 + 3)x 3 = (10x3)

= 15 c. Kesimpulan Jadi dapat disimpulkan bahwa A'P = AP atau absis A' = – ordinat A Jadi, secara umum refleksi terhadap garis y = –x dapat di definisikan sebagai berikut. Jika A(x, y) direfleksikan terhadap garis y = –x, maka diperoleh bayangan dari A, yaitu A'(x', y'), dengan

x' = –y dan y' = –x

2

1

2

1

2satuan

4. Tentukan bayangan lingkaran x2+y2-10x+2y+7=0 jika dicerminkan terhadap garis y+x=0!

Penyelesaian

Garis y+x=0 identik dengan y=-x.Refleksi titik (x,y) terhadap garis y=-x ditentukan sebagai berikut:

x’ = -y sehingga y = -x’, dany’ = -x sehingga x = -y’

Bayangan lingkaran menjadi:(-y)2+(-x)2-10(-y)+2(-x)+7=0 y2+x2+10y-2x+7=0

Diperoleh persamaan baru, sebagai bayangan dari lingkaran x2+y2-10x+2y+7=0 yaitu:

x2+y2-2x+10y+7=0

5. Titik B(8,4) dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian dilanjutkan lagi terhadap garis x=3, maka bayangan akhir titik B adalah ....

Penyelesaian

N(8,4)

N’(8,-4)

Sumbu x

N(8,- 4)Grs x = 3 N’(2.3- 8,-

4) N’(-2,- 4)

Jadi, koordinat titik N’(-2,-4).

6. Titik B(6,4) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan lagi terhadap garis y=2, maka bayangan akhir titik B adalah ....

Penyelesaian

N(6,4)

N’(-6,4)

Sumbu y

N(-6,4)Grs y = 2 N’(-6,2.2-

4) N’(-6,0)

Jadi, koordinat titik N’(-6,0).

Penyelesaian

7. Parabola dengan persamaan dicerminkan terhadap sumbu –x maka persamaan bayangannya adalah......

05222 yxx

05222 yxx pers.1

Pencerminan terhadap sumbu –x adalah.() = ()() = -1 ()() = ()

Substitusikan nilai x dan y yang didapat kedalam pers.1 yaitu+ 2(x’) – 2(-y’) + 5 =0+ 2x + 2y + 5 =0Sehingga didapat persamaan bayangannya adalah + 2x + 2y + 5 =0

05222 yxx

Tugas Individu !Tulis tangan di buku tulis !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1. Tentukan matiks umum transformasi untuk fungsi sebagai cerminnya adalah y = ax + b2. Tentukan rumus x’ dan y’ untuk soal 1 berdasarkan matriks yang sudah diperoleh3. Buat ilustrasi untuk memetyakan titik ke titik, garis ke garis dan bidang ke bidang