Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Luas Trapesium
2
Pembuktian Teorema Pythagoras yos3prens.wordpress.com Diberikan : ∆. Buktikan : 2 + 2 = 2 . Kontruksi : Perpanjang sisi � � � � sampai titik sedemikian sehingga � � � � ≅ � � � � . Kontruksi ruas garis � � � � sehingga � � � � ⊥ � � � � dan � � � � ≅ � � � � . Lukis ruas garis � � � � dan � � � � . Bukti : Segiempat adalah trapesium. Mengapa? Luas trapesium adalah, = 1 2 ℎ( + ′)= 1 2 ( + )( + )= 1 2 ( 2 +2 + 2 ) 1 2
-
Upload
yos3prenswp -
Category
Documents
-
view
4.562 -
download
17
Transcript of Pembuktian Teorema Pythagoras dengan Menggunakan Luas Trapesium
Pembuktian Teorema Pythagoras
yos3prens.wordpress.com
Diberikan : ∆𝐴𝐵𝐶.
Buktikan : 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2.
Kontruksi : Perpanjang sisi 𝐵𝐶���� sampai titik 𝐷
sedemikian sehingga 𝐵𝐷���� ≅ 𝐶𝐴����. Kontruksi
ruas garis 𝐷𝐸���� sehingga 𝐷𝐸���� ⊥ 𝐶𝐷���� dan
𝐷𝐸���� ≅ 𝐵𝐶����. Lukis ruas garis 𝐵𝐸���� dan 𝐴𝐵����.
Bukti : Segiempat 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah trapesium.
Mengapa? Luas trapesium 𝐴𝐶𝐷𝐸 adalah,
𝐿 =12ℎ(𝑝 + 𝑝′) =
12
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) =12
(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2)
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷 𝐸
𝑎
𝑏
𝑐
𝑏
𝑎
1
2
Pembuktian Teorema Pythagoras
yos3prens.wordpress.com
Luas trapesium dapat juga dicari dengan menjumlahkan
luas segitiga 𝐴𝐶𝐵, 𝐵𝐷𝐸, dan 𝐸𝐵𝐴. Setelah membuktikan
∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐵𝐷𝐸 dan ∠1 ≅ ∠2, dapat ditunjukkan bahwa
∠𝐴𝐵𝐸 adalah siku-siku. Mengapa? Karena ketiga segitiga
tersebut memiliki sudut siku-siku, maka luasnya adalah,
𝐿(∆𝐴𝐶𝐵) =12𝑎𝑏
𝐿(∆𝐵𝐷𝐸) =12𝑎𝑏
𝐿(∆𝐵𝐸𝐴) =12𝑐2
Sehingga diperoleh luas dari trapesium adalah,
𝐿 =12𝑎𝑏 +
12𝑎𝑏 +
12𝑐2 = 𝑎𝑏 +
12𝑐2
Dengan mensubstitusikan persamaan luas trapesium
pertama dengan yang terakhir diperoleh,
12
(𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2) = 𝑎𝑏 +12𝑐2
atau
𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 = 2𝑎𝑏 + 𝑐2
atau
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
(terbukti)
