Pembuktian Teorema Pythagoras
yos3prens.wordpress.com
Diberikan : βπ΄π΅πΆ.
Buktikan : π2 + π2 = π2.
Kontruksi : Perpanjang sisi π΅πΆοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ sampai titik π·
sedemikian sehingga π΅π·οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ β πΆπ΄οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½. Kontruksi
ruas garis π·πΈοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ sehingga π·πΈοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ β₯ πΆπ·οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ dan
π·πΈοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ β π΅πΆοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½. Lukis ruas garis π΅πΈοΏ½οΏ½οΏ½οΏ½ dan π΄π΅οΏ½οΏ½οΏ½οΏ½.
Bukti : Segiempat π΄πΆπ·πΈ adalah trapesium.
Mengapa? Luas trapesium π΄πΆπ·πΈ adalah,
πΏ =12β(π + πβ²) =
12
(π + π)(π + π) =12
(π2 + 2ππ + π2)
π΄
π΅
πΆ
π· πΈ
π
π
π
π
π
1
2
Pembuktian Teorema Pythagoras
yos3prens.wordpress.com
Luas trapesium dapat juga dicari dengan menjumlahkan
luas segitiga π΄πΆπ΅, π΅π·πΈ, dan πΈπ΅π΄. Setelah membuktikan
βπ΄π΅πΆ β βπ΅π·πΈ dan β 1 β β 2, dapat ditunjukkan bahwa
β π΄π΅πΈ adalah siku-siku. Mengapa? Karena ketiga segitiga
tersebut memiliki sudut siku-siku, maka luasnya adalah,
πΏ(βπ΄πΆπ΅) =12ππ
πΏ(βπ΅π·πΈ) =12ππ
πΏ(βπ΅πΈπ΄) =12π2
Sehingga diperoleh luas dari trapesium adalah,
πΏ =12ππ +
12ππ +
12π2 = ππ +
12π2
Dengan mensubstitusikan persamaan luas trapesium
pertama dengan yang terakhir diperoleh,
12
(π2 + 2ππ + π2) = ππ +12π2
atau
π2 + 2ππ + π2 = 2ππ + π2
atau
π2 + π2 = π2
(terbukti)
Top Related